湖南省株洲市南方中学、醴陵一中2016-2017学年高二12月联考数学(理科创新班)试题含答案

南方中学、醴陵一中2016年下学期高二年级联考

数学(理科创新班) 试题

总分：150 时量：120 考试时间2016年12月10 日

由 株洲市南方中学 醴陵市第一中学 联合命题

姓名： 考号：

一、选择题

1.命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）

A ．x ∀∈R ，20x ≤

B ．x ∃∈R ，20x >

C ．x ∃∈R ，20x <

D ．x ∃∈R ，20x ≤

2．已知ABC ∆中，1,a b ==

45B = ，则角A 等于 ( )

A ．150

B ．90

C ．60

D ．30

3.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A.1 B.5

3

C.2

D.3

4．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )

A ．6

B ．18

C ．2 3

D ．3 3

5.一元二次不等式ax 2

＋bx ＋2>0的解集为(－12，1

3)，则a ＋b 的值是( )

A ．－10

B ．－14

C ．10

D ．14 6.由曲线x x

y y 3

2

,=

=

围成的封闭图形面积为( )

（A ）

112

(B)

14

(C)

13

(D)

712

7.设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝

30°，则C 的离心率为( )

A.36

B.13

C.12

D.33

8.设数列{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是数列{}n a 是递增数列的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

9．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？” 意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e

x 2f (x 1)的大

小关系为( )

A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)

B ．e x 1f (x 2)＜e x 2f (x 1)

C ．e

x 1f (x 2)＝e

x 2f (x 1) D ．e

x 1f (x 2)与e

x 2f (x 1)的大小关系不确定

11. 已知双曲线1:

2

2

=-

n

m

C y x

,曲线()e

x

x f =

在点(0,1)处的切线方程为022=+-ny mx ，

则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A. x y 2±=

B. x y 2±=

C. x y 2

2

±

= D. x y 21±=

12.设c bx ax x x f +++=23)(,又k 是一个常数,已知当0k 时,0)(=-k x f 只有

一个实根, 当40<

(4) 05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根. 其中错误命题．．．．的个数为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

二、填空题

13. 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围 。 14. 已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 是该抛物线上的点，|AF|+|BF|=5,则 线段AB 的中点的横坐标为 。

15.已知实数,x y 满足不等式组20

302x y x y x y m -≤⎧⎪

+-≥⎨⎪+≤⎩

,且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的

值 。 16. 已知数列{

2

,21

,31

≥==-n n a n n ，n S 是该数列的前n 项和，若n S 能写成p t (,t p *∈N 且1,1>>p t )的形式，则称n S 为“指数型和”．则}{n S 中是“指数型和”的项的序号和为 。

三、解答题

17. 设命题p ：“方程012=++mx x 有实数根”；命题q ：“01)2(44,2≠+-+∈∀x m x R x ”，若p q ∧为假，q ⌝为假，求实数m 的取值范围．

18.在平面四边形ABCD 中，7

7

2cos 321=∠===CAD AB CD AD ，，，。 （1）求AC 的长；

（2）若14

7

cos -=∠BAD ，求ABC ∆的面积。

B