高中数学高二圆锥曲线试题

高二数学同步测试—圆锥曲线综合

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．椭圆

12

22

2=+

b

y a x

(a >b>0)离心率为

2

3,则双曲线

12

22

2=-

b

y a

x 的离心率为 （ ）

A ．

4

5

B ．2

5 C ．3

2 D ．

4

5

2．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为

（ ） A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=

3．圆的方程是(x －cos θ)2+(y －sin θ)2= 1

2

,当θ从0变化到2π时，动圆所扫过的面积是 （ ）

A ．π

22

B ．π

C ．π

)21(+

D ．π

2

)2

21(+

4．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）

A ．x

y 3=

B ．

x

y 3-= C ．x

y

3

3=

D ．x

y

3

3-

=

5．椭圆

13

12

2

2

=+

y

x

的焦点为

F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|

是|PF 2|的 （ ）

A ．7倍

B ．5倍

C ．4倍

D ．3倍 6．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 （ ）

A ．522=+y x

B ．2522=+y x

C ．422=+y x

D ．1622=+y x 7．曲线⎩⎨

⎧==θ

θsin cos 2y x （θ为参数）上的点到原点的最大距离为

（ ）

A ． 1

B ．2

C ．2

D ．3

8．如果实数x 、y 满足等式3)2(2

2

=+-y x ，则x

y 最大值 （ ）

A ．

2

1

B ．

3

3 C ．

2

3

D ．3

9．过双曲线x 2

－2

2

y

=1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线

l 有 （ ）

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

10．如图，过抛物线)

(022>=p px

y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点

C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 ） A ．x

y 2

32=

B ．x y 32=

C ．x

y 2

92=

D ．x y 92=

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中

项，则椭圆的方程为_____________________________． 12．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．

以（),n m 为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13

7

2

2

=+

y

x

的公共点有

个.

13．设点P 是双曲线13

2

2

=-y

x

上一点，焦点

F （2，0），点A （3，2），使|PA |+2

1|PF |有最小

值时，则点P 的坐标是________________________________．

14．AB 是抛物线y =x 2

的一条弦，若AB 的中点到x 轴的距离为1，则弦AB 的长度的最大值

为 .

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

15．P 为椭圆19

252

2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F

（1） 求△21PF F 的面积； （2） 求P 点的坐标．（12分）

16．已知抛物线x y 42

=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，

M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）

17．已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A

为圆心，1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线x y =对称．

（1）求双曲线C 的方程；

y

P

O x

A

B

（2）设直线1+=mx y 与双曲线C 的左支交于A ，B 两点，另一直线l 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线l 在y 轴上的截距b 的取值范围．（12分）

18．如图，过抛物线)0(22>=p px y 上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交

抛物线于A （x y 11,），B （22,y x ）． （1）求该抛物线上纵坐标为

p 2

的点到其焦点F 的距离；

（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求0

21y y y +的值，并证明直线AB 的斜率

是非零常数.（12分）

19．如图，给出定点A(a , 0) (a >0)和直线: x = –1 . B 是直线l 上的动点，∠BOA 的角平分线

交AB 于点C . 求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a 值的关系.（14分）