运筹学

班级：工商C122
学号：
姓名：
河北工业大学城市学院
管理学院
2014年6月11日
目录
一、线性规划 (3)
二、整数规划问题 (7)
三、目标规划 (9)
四、运输问题 (10)
五、指派问题 (12)
六、图与网络分析 (13)
七、网络计划 (15)
实验内容
（一） 线性规划问题: 用EXCEL 表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写
出结果。

例如：原问题最优解为X*=（4，2）T 1、
① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值； ② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。

（注：第①②③④问从灵敏度分析表得出，下题同）
解：
由工作表-线性规划
1
得出敏感性报告
50
10521≤+x x 1
21≥+x x 4
2≤x 0,21≥x x 213max x x z +
=
所以得：
①最优解x*=（2,4,0,5,0）T ，最优值z=14
②影子价格即为对偶问题的y 值,则对偶问题的最优解z*=0.2*50+0*1+1*4=14 ③目标函数价值系数对应的允许的增量为0.5，1E+30，允许的减量为1，1 即0 <= C1 <= 1.5,同理可得：2 <= C2 <= 3
故C1的取值范围为[0，1.5], C2的取值范围为[2，3],
④与（3）题同理可得b1的取值范围为[40，50], b2的取值范围为[1，6] ,b3
的取值范围为[0，5]
2、
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≤++≤++≤++++=0
,,420101324008510300
10289.223max 3213213213213
21x x x x x x x x x x x x x x x z （1）求解：① 原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
② 对偶问题的最优解；
③ 目标函数价值系数的变化范围； ④ 右端常数的变化范围。

解：由工作表-线性规划2
得到敏感性报告：
①最优解x*=（22.53, 23.2, 7.333, 0,0,0）T，最优值z=135.27
②影子价格即为对偶问题的y值，则对偶问题的最优解
z*=0.03*300+0.266666667*400+0.046666667*420=135.266667
③目标函数价值系数对应的允许的增量为0.3，0.2，1.6；允许的减量为1.45，
0.78，0.15
即1.55 <= C1 <= 3.3，同理可得：1.22<= C2 <= 2.2, 2.75<=C3<=3.06
故C1的取值范围为[1.55，3.3], C2的取值范围为[1.22，2.2]，
C3的取值范围为[2.75，3.06]
④与（3）题同理可得b1的取值范围为[263.3，465.7] ,b2的取值范围为[277.1，
444], b3的取值范围为[200，817.6]
（2）对产品I进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T，价值系数为4.5
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围；
⑤对原问题的最优解有什么影响。

解：由表线性规划2
得出敏感性报告
①最优解x*=（22.79, 25.29, 0, 44.26, 0,0）T ，最优值z=153.16 ②影子价格即为对偶问题的
y
值，则对偶问题的最优解
z*=0*300+0.371323529*400+0.011029412*420=153.16176
③ 目标函数价值系数对应的允许的增量为：0.3，12.625，0.125；与允许的减量
为0.46，0.125，1E+30，即4.04 <= C1 <=4.8,故C1的取值范围为[4.04，4.8], C2的取值范围为[1.875，14.625],C3的取值范围为[2.9，3.025]
④与（3）题同理可得b1的取值范围为[255.74，300], b2的取值范围为[161.54，
455.23] ,b3的取值范围为[133.33，1040]
⑤使原问题的最优解全发生了变化，尤其是使得松弛变量有了不为零的数值。

（二）整数规划：写出下面问题的最优解和最优值
（1）
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧≥≤++-≤+-≤-++=且为整数0,,5
5
6544264max 32132121213
21x x x x x x x x x x x x x z 解：由表整数规划1得
所以：最优解：x*=（2,1,6）T 最优值：z=26
（2）
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧=≥+≥++≤+-++=10,,133********min 321323213213
21或x x x x x x x x x x x x x x z 解：由表整数规划2得
所以：最优解：x*=（0,0,1）T 最优值：z=2
（三）目标规划 （1）
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥-=-+=-+=-=-+++++++=+-+-++
-+
-+
-
+
+--+-4,3,2,1,0,,104570
80
)
53()35(min 21441
33222111213233234211i d d x x d d d d d x d d x d d x x d d P d d P d P d P z i
i
求解：① 问题的解，并判断是满意解还是最优解；
② 若目标函数变为+
++---+++++=4332232211)53()35(min d P d d P d d P d P z ，
问原解有什么变化；
③ 若第一个约束条件的右端项改为120，原解有什么变化。

解：①
由表得，问题的是满意解，解为解为x*=（70,20）T
②
修改目标函数后，问题的解为解为x*=（70,45）T
变量x1不变，x2增加。

③
第一个约束条件的右端项改为120后，问题的解为x*=（75,45）T
变量x1，x2增加
（四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
解：
最优解是：（期初）生产1销往一，生产1销往二；（一正常）生产2运往销地一；（一加班）不生产；（二正常）生产3运往销地二；（二加班）不生产；（三正常）生产1运往销地三；（三加班）生产3运往销地三。

总成本是：1400
（2）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
解：最优解是：产地1生产20，运往销地丙。

产地2生产20，运往销地甲；生产10，运往销地丁。

产地3生产5，运往销地甲；生产25，运往销地乙。

总成本是235。

（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。

解：
的工作；丁做A 的工作。

（六）图与网络分析
1、最短路径：写出下图从v 1到各点的最短路径及路长 （1）
解;
所以：
v1到v2最短路径:v1 → v2 最短路长：2
v1到v3最短路径:v1 → v2 → v3 最短路长：4
v1到v4最短路径: :v1 → v2 → v3 → v4 最短路长：5 v1到v5最短路径:v1 → v2 → v5 最短路长：8
v1到v6最短路径: v1 → v2 → v3 → v4 → v6 最短路长：6
v1到v7最短路径: v1 → v2 → v3 → v4 → v6 → v7最短路长：8
V 1
V 2 2 V 3 5 2 6 1 4 4 3
V 4 4 1 V 5 1
V 7
2
V 6
2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量）
解：
所以得，最大流量为18。

（2）如下图，从三口油井 ① ② ③ 经管道将油输至缩水处理厂 ⑦ ⑧ ，中间经过 ④ ⑤ ⑥ 三个泵站。

已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨／小时），求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。

v 7
10
v 1 v 8
v 2 v 5 v 4 v 6
10
10 14
5 5 4 7 5 4 9
13
6
v 3
解：
所以得从油井每小时能输送到处理厂的最大流量110。

（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。

解：
所以得：
关键路线： 1 → 3 → 6 → 7 → 10 总共程时间：11
(2)
解：
所以：关键路线：1 → 2 → 7 → 8 → 9 总共程时间：37。