同底数幂的乘法说课稿ppt演示课件
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同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT
（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
同底数幂的乘法说课课件
③情感目标：
二、教学方法和手段
1. 创设深重熟悉的问题情境，采用探索式、启示 式等方法进行教学；
2. 鼓励学生自主探究和小组合作交流； 3. 引导学生视察、归纳、探索； 4. 培养学生分析、解决问题的能力； 5. 采用分层教学模式组织教学。
三、学法指点
1. 学生自主参与整堂课的知识建构，人人尝试问 题的发现与解决；
2. 互相合作解决问题； 3. 归纳概括，形成能力； 4. 学生始终处于主动猜想、主动探索状态； 5. 养成及时归纳总结的良好习惯。
四、教学流程图
创设情境 引入新课
分层练习 再设情境
复习提问 巩固性质
课堂小结 布置作业
自主探索 培养能力
讲授例题 巩固新知
五、教学过程
1．创设情境，引入新课 2．复习提问，巩固性质 3．自主探索，培养能力 4．讲授例题，巩固新知 5．分层练习，再设情境 6．课堂小结，布置作业
如何说明它是正确的？
am an＝(aa … a)(aa … a)＝am＋n
m个
n个
3．自主探索，培养能力
计算下列各式，并说明理由（m＞n）：
（1） 105 ÷103 ；
（3） a6÷a2(a≠0) 。
（2） (–3)4÷(–3)2 ；
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
am
a n＝ a a
12345 6
1．创设情境，引入新课
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了实验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以 杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
1012÷109
（1）1012÷109＝1 000 000 000 000÷1 000 000 000＝1 000；
二、教学方法和手段
1. 创设深重熟悉的问题情境，采用探索式、启示 式等方法进行教学；
2. 鼓励学生自主探究和小组合作交流； 3. 引导学生视察、归纳、探索； 4. 培养学生分析、解决问题的能力； 5. 采用分层教学模式组织教学。
三、学法指点
1. 学生自主参与整堂课的知识建构，人人尝试问 题的发现与解决；
2. 互相合作解决问题； 3. 归纳概括，形成能力； 4. 学生始终处于主动猜想、主动探索状态； 5. 养成及时归纳总结的良好习惯。
四、教学流程图
创设情境 引入新课
分层练习 再设情境
复习提问 巩固性质
课堂小结 布置作业
自主探索 培养能力
讲授例题 巩固新知
五、教学过程
1．创设情境，引入新课 2．复习提问，巩固性质 3．自主探索，培养能力 4．讲授例题，巩固新知 5．分层练习，再设情境 6．课堂小结，布置作业
如何说明它是正确的？
am an＝(aa … a)(aa … a)＝am＋n
m个
n个
3．自主探索，培养能力
计算下列各式，并说明理由（m＞n）：
（1） 105 ÷103 ；
（3） a6÷a2(a≠0) 。
（2） (–3)4÷(–3)2 ；
同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
am
a n＝ a a
12345 6
1．创设情境，引入新课
引例：一种液体每升含有1012个有害细菌。为了实验某种 杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以 杀死109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
1012÷109
（1）1012÷109＝1 000 000 000 000÷1 000 000 000＝1 000；
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
《同底数幂的乘法》ppt实用课件
a ·( )=a6 xm ·( )=x3m
5. (1) 已知：am=2， an=3.求am+n
解： am+n = am ·an=2×3=6
(2)如果2n=9，2m=7,求 2mn3 的值。
解： 2mn3
2m 2n 23
798 504
注意
熟练掌握同底数幂的乘法法则，能灵 活地逆用法则。
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
《14.1.1 同底数幂的乘法》课件
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并 能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义， 同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m·5n ＝ (5×5·…·5),\s\do4(m 个 5))×(5×5·…·5),\s\do4(n 个5))＝5m＋n.
三、随堂练习 1．m14可以写成( ) A．m7＋m7 B．m7·m7 C．m2·m7 D．m·m14 2．若xm＝2，xn＝5，则xm＋n的值为( ) A．7 B．10 C．25 D．52 3．计算：－22×(－2)2＝________； (－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________． 4．计算：(1)(－3)2×(－3)5； (2)106·105·10； (3)x2·(－x)5； (4)(a＋b)2·(a＋b)6.
11．计算： (1)32·27·81； 解：原式＝39
(2)(x－y)·(y－x)2·(y－x)3； 解：原式＝－(x－y)6
(3)(－a)3·a2－(－a)2·(－a)3. 解：原式＝0
12．(1)已知23x－4＝32，求x的值； 解：x＝3
(2)已知xm＝3，xm＋n＝15，求xn的值． 解：xn＝5
[生]我们可以发现下列规律：am·an等于什么(m，n都是正 整数)？为什么？
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的 指数的和． 2．议一议 (出示投影片) [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n) 个a＝am＋n
3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)
解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识
《同底数幂的乘法》公开课一等奖课件
《同底数幂的乘法》 公开课一等奖课件
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
汇报人：
2023-12-23
目录
• 课程介绍与目标 • 同底数幂乘法基本概念 • 运算技巧与提高 • 实际应用与拓展 • 学生互动环节 • 课程总结与回顾
01
课程介绍与目标
课程背景与意义
01
02
03
幂运算基本概念
同底数幂乘法是幂运算的 基本内容，掌握其运算规 则对后续数学学习具有重 要意义。
代数运算基础
同底数幂乘法是代数运算 的基础，对于提高学生代 数运算能力具有重要作用 。
实际应用价值
同底数幂乘法在实际问题 中具有广泛应用，如计算 面积、体积等。
教学目标与要求
知识与技能
掌握同底数幂乘法的运算 规则，能够正确进行同底 数幂的乘法运算。
过程与方法
通过实例引入、公式推导 、练习巩固等环节，培养 学生分析问题、解决问题 的能力。
而简化计算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ习方法建议
理解概念
在学习同底数幂的乘法时，首先要理解幂的概念 和运算法则，这是掌握后续知识的基础。
多做练习
通过大量的练习，可以加深对知识点的理解和记 忆，提高解题速度和准确性。
举一反三
学会将同底数幂的乘法法则应用到实际问题中， 培养解决问题的能力。
下一讲内容预告
幂的乘方与积的乘方
探讨幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及它们在解决实际问题 中的应用。
此题考察的是乘法分配律的应用，将(x + y) 分别与(x^2 + y^2)中的每一项相乘，得到 x^3 + x×y + x×y + y^3 = x^3 + 2×x×y + y^3。
03
同底数幂的乘法ppt课件
1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别； 3.不能疏忽指数为1的情况。
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
6
快速抢答(60)
(1)107×103 ＝______1_0_10； (2)a3·a5＝______a_8_； (3)x4·x5 ＝_______x_9； (4)x·x2·x3＝______x_6_； (5)bm·bm－1＝______b_2_m；-1 (6)(a＋2)2·(a＋2)3 ＝______(a_＋_ .2)10
(2)xm·( )＝xx2m3m. 4．若am＝7，an＝6，则am＋n＝_____4_2__.
12
直击中考(15)
1.已知am＝2，am＋n＝10，求an的值．
解：∵ am·an＝ am＋n＝10， am＝2
∴2·an＝10 ∴ an＝5
13
(20)
2.计算： (1)x·xm－xm＋1； (2)y·yn＋1－yn·y2.
A．106
B．10×104
C．100×102
D．105
3．计算a5·a3等于( ) C A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
4．下列各等式中，正确的是( )C
A．a5·a2＝a10
B．a2＋a5＝a7
C．a2·a5＝a7
D．a2·a2＝2a2
5
你认为在运用同底数幂的乘法 法则时，应注意什么问题？
• am ·an =am+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比： am·an·ap＝___a_m_+_n+_p_(m，n，p都是正整 数)．
4
小试牛刀
选择（40）
1．在等式a2·a4·( )＝a11 中，括号里面的式子应当是
人教版八年级上册 14.1.1同底数幂的乘法 课件(共22张PPT)
条件：①同底数幂 ②乘法 结果： ①底数不变 ②指数相加
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
我来抢答
（1） 105×106 (1011 )
（2） a7 · a3 ( a10 )
（3）
（ x10 ）
x5 · x5 （4） b5 · b
（ b6 ）
同桌互出两道同底数幂的题，考考对方
例题示范
例 1 计算：
(1)x2·x5; (2) -a·a6; (3) 2×24×23;
(4) xm·x3m+1. 解： (1)x2·x5 =x2+5 =x 7. (2) -a·a6 =-a1+6 =-a7. (3)2×24×23=21+4+3=28. (4) xm·x3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.
我来试一试
计算：
(1) b5·b
(2)10×102×103
(3) –a2·a6
同底数幂的乘法
1.识记同底数幂的乘法法则及公式. 2.运用同底数幂的乘法法则进行简单计算. 3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，
领会“特殊--一般--特殊”的认知规律.
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用 学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
预习检测
1、请举出同底数幂的例子？
验证猜想
am ·an =（a·a······a）×（a·a·…·（a）乘方的意义）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 即 am ·an = am+n (m，n都是正整数)
同底数幂的乘法PPT课件
也就是 am·an·ap ＝am+n+p
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
同底数幂相乘说课PPT课件
3．已知xm ＝ 3，xn ＝ 5，求xm+n．
第11页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个 ___a_3_相乘， 因此(a3)4 ＝ a3·a3·a3·a3 ＝ _a_1_2_，
由此推得(am)n ＝ __a_m_n__，其中m、n都是正整
数，并利用你发现的规律计算： （1）(a4)5＝ a20 ； （2）[(a+b)10]3＝ (a+b)30 ．
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105 ） ＝6.48×108 （米）
答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
第9页/共16页
8.1同底数幂的乘法
大家想了解一下“嫦娥二号”探月卫星的基本数
据，需要输入密码才能打开．现在知道 xm=32， xn=8，密码就是xm+n的值．你能帮助破解密码吗？
第12页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
通过小这结节课的学习你有什么
收获？
第13页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】
课本P48习题8.1第3、4、5题.
第14页/共16页
第15页/共16页
感谢您的欣赏！
第16页/共16页
3× 33×35 ＝ 39
第6页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【例2】计算，结果用幂的形式表示：
（1）(2y＋1)2 ·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5 ·(q－p)2; （3）a4·a6＋a5·a5.
公式中的a可代表一
个数或字母或多项式 等.
注意运算顺序
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8.1 同底数幂的乘法
第11页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【规律探究题】a3表示3个a相乘，(a3)4表示4个 ___a_3_相乘， 因此(a3)4 ＝ a3·a3·a3·a3 ＝ _a_1_2_，
由此推得(am)n ＝ __a_m_n__，其中m、n都是正整
数，并利用你发现的规律计算： （1）(a4)5＝ a20 ； （2）[(a+b)10]3＝ (a+b)30 ．
解：1.5×103×4.32×105 ＝（1.5×4.32）×（103×105 ） ＝6.48×108 （米）
答：此时“嫦娥二号”飞行的路程大约是 6.48×108米.
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8.1同底数幂的乘法
大家想了解一下“嫦娥二号”探月卫星的基本数
据，需要输入密码才能打开．现在知道 xm=32， xn=8，密码就是xm+n的值．你能帮助破解密码吗？
第12页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
通过小这结节课的学习你有什么
收获？
第13页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
【课后作业】
课本P48习题8.1第3、4、5题.
第14页/共16页
第15页/共16页
感谢您的欣赏！
第16页/共16页
3× 33×35 ＝ 39
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8.1 同底数幂的乘法
【例2】计算，结果用幂的形式表示：
（1）(2y＋1)2 ·(2y＋1)5；
（2）(p－q)5 ·(q－p)2; （3）a4·a6＋a5·a5.
公式中的a可代表一
个数或字母或多项式 等.
注意运算顺序
第7页/共16页
8.1 同底数幂的乘法
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（1）（-2）2 × 23
( 2) -22×2³
（3）（－a）7×（－a ）6
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• 教学重点和难点：
• 重点：同底数幂乘法法则的运用。
• 难点：同底数幂乘法法则的推导及底数互 为相反数幂的运算。
三.教学方法
• 坚持以学生为主体，教师为主 导的原则，本课主要采用的教 学方法是：引导发现法、合作 探究法、练习巩固法。与教法 相对应，我为学生提供的学法 指导是：观察分析法，探究归 纳法，练习巩固法。
活动2、观察上题从左到右的变化，猜想：am·an=？ (m,n都是正整数)你能说明你的猜想的正确性吗？ 活动3、当三个或三个以上同底数幂相乘时也具有这一 性质吗？请你谈谈自己的看法。am·an·a p= am+n+p法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a·a = am+n
( 2) -22×2³
（3）（－a）7×（－a ）6
设计意图：
一、是为了帮助学生学会运用性质，引导学生从条件和结论两方面来
辨析性质的特点。
二、是为了检验对性质的理解程度及熟练程度，培养举一反三的数学
品质。
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第四环节.拓展练习，巩固提高。
1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)b5·b6=2b5 (2)b5+b5=b10 (3) (-5)7·(-5)4=511
【我的不足——我改正】你有做错题吗？ 记录下来吧
13
五、板书设计
同底数幂的乘法
法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a·a = am+n
条件：1.乘法 2.同底数
结果：底数不变，指数相加。
1、计算
（1）65×66
（2）x5×x4
（3）3 ²×3 ³×3 （4）y·y²·y³
2、试一试：
条件：1.乘法 2.同底数
结果：底数不变，指数相加。
设计意图：
通过几个有层次的探究活动，突出重点， 引导学生合作交流，探索发现同底数幂乘 法的运算性质。
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第三环节.学以致用，深化理解。
1、计算
（1）65×66
（2）x5×x4
（3）3 ²×3 ³×3 （4）y·y²·y³
2、试一试：
（1）（-2）2 × 23
人教版 八年级数学 上册
第十四章 第一节
雅酉九年一贯制学校 麻金
说课内容
一
教材分析
二
教学目标
三
教学方法
四
教学设计
五
板书设计
一、教材分析
同底数幂的乘法是人教版八年级数学第14 章《整式的乘法与因式分解》第1节内容， 在此之前，学生已经学习了有理数的乘方 和幂的概念，今后还要学习整式的乘除法 及因式分解。这节课是整章开篇的一节， 可见其重要性。
四. 教学过程设计
1.回顾旧知，引入课题。 2.探索交流，发现新知。 3.学以致用，深化理解。 4.拓展练习，巩固提高。 5.学习小结
第一环节.回顾旧知，引入课题。
• 1、让学生回顾aⁿ的意义是：aⁿ表示____个 _____相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘 方的结果叫_____； 叫做底数， 是指 数．
(4)x5 x5=x25 2、计算
(5)(-7)8·73=（-7）11
（1）105×106
（2）a7·a3 （3）x10 x
（4）（-a）²·（-a）³ （5）10×10²×104
3、填空：
（1）若am=a3a4，则m=____ （2）若x4xm=x6，则m=____
（6）-x²·x
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第五环节.学习小结。 【我的收获——我快乐】
二、教学目标
1、知识与技能：理解同底数幂乘法法则的推导过程，能 够运用同底数幂的乘法法则进行有关计算
2、过程与方法：经历探索同底数幂乘法运算法则的推 导过程，培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。
3、情感与态度：在探究同底数幂乘法运算性质的活动 时，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的观点， 能从交流中获益。
• 2、请说出a³、-a³、（-a）³的底数分别是什 么？它们的意义是什么？
设计意图：
第1点，让学生回顾乘方的意义，为学习同底数幂的乘 法做基础。第2点，让学生能正确找出幂的底数，为学 习底数互为相反数的幂的乘法运算做铺垫。
am an ?
第二环节.探索交流，发现新知
活动1、请根据自己的理解，解答下面3个小题．