高中物理模型组合讲解 等效场模型 专题辅导
高三物理高考解题中的等效方法课件(一)
B
2
eE
x v0t
A
Sx2 2mL02v
eE
L
例题8
❖ 示波器由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如果在yy′之 间，xx′之间均没有加电压，那么从炽热金属丝里发射出 来的电子被加速后从金属板的小孔射出，将沿直线前进， 最后打在荧光屏上，在那里产生一个小小的亮斑。当在 yy′上加上电压后，荧光屏上的亮斑将在竖直方向上发生 偏移，为了观察到电压是怎样随时间变化的，要在另一 对偏转电极xx′上加一个偏转电压，电压与时间关系如图 （乙）所示，设电子被加速后从金属板的小孔射出的速 度为v0，xx′及yy′的长度均为l，荧光屏到xx′极板右端的 水平距离为L，偏转电极间的
❖ 如图所示，热阴板A受热后向右侧空间发射热电子，初 速从0到v连续分布，方向在0—1800范围内，与A相距L 处有荧光屏B，在A、B之间加上水平方向的匀强电场 （与B垂直），场强为E，已知电子的电量为e，质量为 m，求荧光屏受电子轰击后的发光面积。 B
A
L
分析与解
电子的运动等效于一个平抛运动
L 1 at 2 t 2 mL
（1）从开始到木块刚好完全没入水中，力F所做的功
（2）从木块刚好完全没入水中到到停在池底的过程中
池水势能的改变量。
a
H
分析与解
（1）
3 E水 4 mga
E木
1 2
mga
WE水E木14mga
（2） E 2 m (H g 1 a ) 2 m a g 2 m (H g a )
a
2
2a
H
H
例题7
（2磁）场存只在存磁在场于后管，道水所银在的的稳区定域流,速不v考2（虑已管知道水两银端的之电外阻水率银为对ρ， 电路的影响）。 B
人教版高中物理高三 三轮复习资料,补习资料 12高考冲刺：物理学中等效法
物理学中等效法【高考展望】等效的思想方法几乎渗透于整个高中物理教材的各个部分之中。
比如：力的合成就是把几个力等效为一个力；在研究变速直线运动时，引入了平均速度，将变速直线运动等效变换为匀速直线运动处理；在研究抛体运动时，将抛物线运动等效变换为两个直线运动的合成；计算变力所做的功，可以等效变换为计算物体能量的变化量；计算变力的冲量，可以等效变化为计算动量的变化量；在研究气体的性质时，利用等效假设可以把变质量问题转换为恒定质量问题处理；在电路问题计算中，把几个电阻构成的部分电路等效变换为一个电阻；在计算曲线导体切割磁力线产生的感应电动势时，可将曲线导体等效变换为直线导体；在求交流电热量时可将交流电等效为直流电处理等等。
可见等效法是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法。
【知识升华】所谓“等效法”就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种方法。
等效法是常用的科学思维方法，在物理解题中有广泛的应用。
【方法点拨】等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的、某一方面的等效。
因此在具体的问题中必须明确那一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。
【典型例题】类型一、力的等效合力与分力具有等效性，关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。
如果物体受到多个恒力作用时，也能够充分应用等效的观点，把多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。
实际上力的等效法与力的平行四边形法则（即合成法）是一样的。
例1、质量为m的物体，受到六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，2F的力方向水平向右，5F的力方向水平向左，如图所示。
高中物理模型汇总
高中物理模型汇总大全模型组合讲解——爆炸反冲模型［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］例. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M ，每颗炮弹质量为m ，当炮身固定时，炮弹水平射程为s ，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？解析：两次发射转化为动能的化学能E 是相同的。
第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式m p E k 22=知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能E mM M mv E E mv E +====2222112121，，由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：mM Mv v s s +==122，所以m M M s s 2+=。
思考：有一辆炮车总质量为M ，静止在水平光滑地面上，当把质量为m 的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0v ，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为θcos 0v ，设炮车后退方向为正方向，则mM mv v mv v m M -==--θθcos 0cos )(00，评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
［模型要点］内力远大于外力，故系统动量守恒21p p =，有其他形式的能单向转化为动能。
所以“爆炸”时，机械能增加，增加的机械能由化学能（其他形式的能）转化而来。
［误区点拨］忽视动量守恒定律的系统性、忽视动量守恒定律的相对性、同时性。
［模型演练］（ 物理高考科研测试）在光滑地面上，有一辆装有平射炮的炮车，平射炮固定在炮车上，已知炮车及炮身的质量为M ，炮弹的质量为m ；发射炮弹时，炸药提供给炮身和炮弹的总机械能E 0是不变的。
“等效重力场”模型(解析版)--2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法“等效重力场”模型目录一.“等效重力场”模型解法综述二．“等效重力场”中的直线运动模型三．“等效重力场”中的抛体类运动模型四．“等效重力场”中的单摆类模型五．“等效重力场”中的圆周运动类模型一.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二．“等效重力场”中的直线运动模型【运动模型】如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g“等效重力场”的直线运动的几种常见情况匀速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动1如图所示，相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场．电场中C点距B板的距离为0.3d，D点距A板的距离为0.2d，有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点，若重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电，所带电荷量大小为q=mg E【答案】 C【解析】 由题知，微粒沿直线运动，可知重力和电场力二力平衡，微粒做匀速直线运动，微粒带负电，B、D 错误；微粒从C点运动至D点，电场力做正功，电势能减小，A错误；此过程中电场力对微粒做的功为W= Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd，C正确．2(2023·全国·高三专题练习)AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。
人教版高中物理全套教案和导学案4.等效法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑 墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙 之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性 碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ. 解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为 一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的 方法求解.由题意得：gv v t v d θθθsin 2cos cos 2000⋅=⋅= 可解得抛射角 202arcsin 21v gd =θ 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B 时的速度.解析 从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为na n n a an n an a a a a a 2)13(232)1(2-=-=-++=+=末初平 由匀变速运动的导出公式得2022v v L a B -=平解得 naLn v v B )13(20-+=例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201=，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2=v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？解析 我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即，v =P/F ，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出kxPF P v == 当11,v v s x ==时 将其代入上式求解，得2211s v P s v P k ==所以老鼠到达B 点时的速度s cm v s s v /1020211212=⨯==再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，21222121ks ks Pt -= 代入有关量可得)(21212211s s s v P Pt -⋅=由此可解得s v s s s t 5.72.012122)(22112122=⨯⨯-=-=此题也可以用图像法、类比法求解.例4 如图4—2所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r的 球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析 因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点. 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M ，然后在对于小球m 对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M ，这样加入的两个小铅球对小球m 的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m 的引力等效于实心铅球与另一侧△M 对m 的引力之和. 设空腔铅球对m 的引力为F ，实心铅球与△M 对m 的引力分别为F 1、F 2. 则F=F 1－F 2 ①经计算可知：M M 71=∆，所以 22178)(L GmM L M M m G F =∆+= ②图4—2222)2(7)2(r L GmMr L M m GF -=-∆= ③ 将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为])2(7178[2221r L LGmM F F F --=-=例5 如图4-3所示，小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程. 解析 小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处. 我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则小球总共通过的路程为L L L L s n ++++=)(221 ，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则θθsin 21sin 211212mgL mv mgL mv == 其中222111)54(,54===v v L L v v 所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212-=-=∆mv mv mv E k 根据等效性有k E L L f ∆=+)(1 解得等效摩擦力θsin 419mg f =通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有θsin ⋅=⋅mgL s f解出小球总共通过的总路程为.941L s =此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6 如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球，设L 和α已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为 . 解析 此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.将双线摆摆长等效为单摆摆长αsin L L ='，则此双线摆的周期为g l g L T /sin 2/2αππ='='例8 如图4—5所示，由一根长为L的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小图4—3图4—4的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析 复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解. 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L 0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角α处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为β时，具有相同的角速度ω，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得22)2(21)(21)cos (cos 21)cos (cos l m l m mg mgl ωωαβαβ+=-+- 对单摆，得 200)(21)cos (cos l m mgl ωαβ=-联立两式求解，得l l 650=故原复摆的周期为.65220gl g l T ππ== 例9 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图4—6所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的 加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s 2）解析 当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g '的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g '方向垂直.设g '的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==gaα 由图4—6可知液面与水平方向的夹角为α， 所以，.04.044.010tan m cm L h ==⨯=⋅=∆α例10 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .解析 小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中. 小球受到的等效重力为mg mg mg G 332)33()(22=+=' 等效重力加速度g m G g 332='='图4—6图4—7与竖直方向的夹角︒=30θ，如图4—7甲所示.所以B 点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度R g v B '=在等效重力场中应用机械能守恒定律22021)cos (21Bmv R R g m mv ++'=θ 将g '、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为gR v )13(20+=例11 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为∑∑==∆=∆++∆+∆∆++∆+∆=ni ini ii nn n VVE V V V V E V E V E E 11212211如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现 使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外， 与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电 场在此球内的平均电场强度.解析 金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.由平均电场强度公式得∑∑∑∑∑=====∆=∆=∆=∆∆=ni ni ii i ni i i i ni ini ii V V r kq V V E V E VVVE E 1121111 设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为Vq=ρ，则有 ∑∑==∆=∆=ni ni iii i r q k r V k E 11221ρ ∑=∆ni ii r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2R kqE =，方向从O 指向q. 例11 质量为m 的小球带电量为Q ，在场强为E 的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v . 若忽略空气阻力和重力加速度g 随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.图4—7甲图4—8解析 若把电场力E q 和重力mg 合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G '（即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G '垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果.电场力和重力的合力方向如图4—9所示， 由图所示的几何关系可知Eqmg=θtan 小球从O 点抛出时，在y 方向上做匀减速直线运动，在x 轴方向上做匀速直线运动. 当在y 轴方向上的速度为零时，小球只具有x 轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以2200min )()(cos Eq mg Eqv v v +==θ此题也可以用矢量三角形求极值的方法求解，读者可自行解决. 例12 如图4—10所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未 知，R x 为电阻箱.当R x 为Ω=101x R 时，通过它的电流Ω==18;121x x x R R A I 为当时，通过它的电流.6.02A I x =则当A I x 1.03=时，求电阻.3x R解析 电源电动势ε、内电阻r 、电阻R 1、R 2、R 3均未知， 按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于 是可采取变换电路结构的方法.将图4—10所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电 路如图4—10甲所示，电源的电动势为ε'，内电阻为r '. 根据 电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有),(11r R I x x '+='ε ① ),(22r R I x x '+=='ε ② )(33r R I x x '+='ε ③由①、②两式，得Ω='='2,12r V ε， 代入③式，可得Ω=1183x R例13 如图4—11所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、图4—9图4—10图4—10甲R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件 证明：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图4—11甲中P 和Q 两点之间的电阻.解析 图4—11中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R a b =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对a b 间，有CABC AB BC AB CA AB BC AC AB b a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(① 同样，a c 间和bc 间，也有CA BC AB CA BC CA AB BC AB CA c a R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(② CABC AB CA BC BC AB CA AB BC c b R R R R R R R R R R R R +++=++=+-1)11(③ 将①+②－③得：CABC ABCAAB a R R R R R R ++=再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式.CABC ABACBC c CABC ABBCAB b R R R R R R R R R R R R ++=++=下面利用以上结果求图4—12乙中P 和Q 两点之间的电阻. 用星形接法代替三角形接法，可得图4—12乙所示电路，PRQS 回路是一个平衡的惠斯登电桥，所以在RS 之间无电流，因此它与图4—12丙所示电路是等效的. 因此PQ 之间的总电阻R PQ 可通过这三个并联电阻求和得到.图4—114—12甲4—12乙4—12丙Ω=++=-4)61181361(1PQ R 例14 如图4—13所示，放在磁感应强度B=0.6T 的匀强磁场中的长方形金属线框a bcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中a b 和bc 各是一段粗细均匀的电阻丝R ab =5Ω，R bc =3Ω，线框其余部分电阻忽略不计.现让导体EF 搁置在a b 、cd 边上，其有效长度L=0.5m ，且与a b 垂直，阻值R EF =1Ω，并使其从金属框ad 端以恒定的速度V=10m/s 向右滑动，当EF 滑过ab 长的4/5距离时，问流过a E 端的电流多大？解析 EF 向右运动时，产生感应电动势ε，当EF 滑过a b 长的54时，电路图可等效为如图4—13甲所示的电路.根据题设可以求出EF 产生的感应电动势ε，V BLV 3)105.06.0(=⨯⨯==εΩ=Ω=Ω=3,1,4bc Eb aE R R R此时电源内阻为导体EF 的电阻，Ω==1EF R r ，则电路中的总电阻为Ω=+++⋅+=3)()(bc Eb aE bc Eb aE R R R R R R r R电路中的总电流为.1A RI ==ε∴通过a E 的电流为A I aE 5.0=例15 有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m ，玻璃的折射 率为1.5，且在平面上镀一层反射层，如图4—14所示，在此 系统的左侧主轴上放一物S ，S 距系统1.5m ，问S 成像于何处？解析 本题可等效为物点S 先经薄平凹透镜成像，其像为 平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据 成像规律，逐次求出最终像的位置.根据以上分析，首先考虑物S 经平凹透镜的成像S '， 根据公式11111f P P =+' 其中)(1)15.01)(15.1()11)(1(1121--=∞---=--=m R R n f 图4—13图4—13甲图4—14故有m P P 6.015.11111-='-=+'成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S ''后，其像距为m P P P 6.0122='-=-='成像在右侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S '''，有)(11,6.0,11112333--=='=='+m fm P P f P P 其中 故m P P 375.016.01133-='-=+'成虚像于系统右侧0.375m 处此题还可用假设法求解.针对训练1．半径为R 的金属球与大地相连，距球心L 处有一带 电量为+q 的点电荷如图4—15所示. 求（1）球上感应电荷的总电量； （2）q 受到的库仑力. 2．如图4—16所示，设Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=99,40,10,5,80,40654321R R R R R R Ω=Ω=20,10187R R ，求AB 之间的电阻.3．电路如图4—17所示，Ω====35431R R R R 时，Ω=12R ，求AB 间的等效电阻.4．有9个电阻联成如图4—18电路，图中数字的单位是Ω，求PQ 两点间的等效电阻.图4—15图4—16图4—17图4—185．如图4—19所示电路，求AB 两点间的等效电阻.6．如图4—20所示，由5个电阻联成的络，试求AB 两点间的等效电阻.7．由7个阻值均为r 的电阻组成的络元如图4—21甲所示.由这种络元彼此连接形成的无限梯形络如图4—21乙所示.试求P 、Q 两点之间的等效电阻.8．图4—22表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流有效值是（ ） A ．A 25 B ．A 5 C ．A 25.3 D ．A 5.39．磁流体发电机的示意图如图4—23所示，横截面为距形的管道长为L ，宽为a ，高为b ，上下两个侧面是绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与负载电阻R L 相连.整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于上下侧面向上. 现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定的流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同. 已知流速与电离气体所受的压力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管道两端电离气体的压强差皆为p. 设无磁场存在时电离气体的流速为0v . 求有磁场存在时流体发电机的电动势的大小ε. 已知电离气体的平均电阻率为ρ.图4—19图4—20图4—21甲图4—21乙图4—22图4—23图4—2410．一匀质细导线圆环，总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A 、D 、C 三点位置对称. 电流计G 连接A 、C 两点，如图4—24所示，若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小.11．固定在匀强磁场中的正方形导线框a bcd ，各边长为L 1，其中a b 是一端电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与a b 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图4—25所示，以恒定的速度v 从a d 滑向bc ，当PQ 滑过1/3L的距离时，通过a P 段电阻丝的电流是多大？方向如何？12．如图4—26所示，一根长的薄导体平板沿x 轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L ，电阻可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线，其电阻为3R ，圆弧所在的平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体板的两个侧面相接解，并可在其上滑动. 圆弧a e=eb=cf=fd=（1/8）圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻R g =nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O 处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b 和c 点相连，整个装置处在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中. 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v 沿x 轴方向平移运动时（1）求电压表的读数；（2）求e 点与f 点的电势差（U e －R f ）.13．如图4—27所示，长为2πa 、电阻为r 的均匀细导线首尾相接形成一个半径为a 的圆.现将电阻为R 的电压表，以及电阻可以忽略的导线，按图a 和图b所示的方式分别与圆的两点相连接. 这两点之间的弧线所对圆心角为θ.若在垂直圆平面的方向上有均匀变化的匀强磁场，已知磁感应强度的变化率为k ，试问在图a 、b 两种情形中，电压表的读数各为多少？14．一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴主置一高为H 的物，其下端位于透镜的主轴上如图4—28所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；图4—25 图4—26 图4—27（2）用计算法求出此像的位置和大小.15．如图4—29所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm 处放置一物体AB ，棱镜直角边长为6cm ，棱镜右侧10cm 处放置一焦距f 1=10cm 的凸透镜，透镜右侧15cm 处再放置一焦距f 2=10cm 的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率.图28 图29答案：1．2222)(,R L q KRL q L R -- 2．Ω11120 3．Ω37 4．Ω4 5．Ω5.0 6．Ω4.1 7．1.32r 8．C 9．Lb R a BL a Bv p p10++ρ 10．RqR K a G 232+π 11．R v BL 1161 a 向P 12．（1）R nR Bav nR 232+ （2）Bav n n )223122(+++- 13．0,2224)2(sin 2πθπθθπ+-Rr k a 14．（1）图略 （2）距光心H f 31,32 15．凹透镜的右侧10cm 处，放大率为2。
模型组合讲解——等效场模型.
模型组合讲解——等效场模型［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。
所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］例1. 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。
（2/10s m g =）图1解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，'g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与'g 方向垂直。
设'g 的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==ga α 由图可知液面与水平方向的夹角为α，所以， m cm cm L h 04.044.010tan ==⨯=⋅=∆α例2. 如图2所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。
图2（1）若使细线的偏角由α增大到ϕ，然后将小球由静止释放。
则ϕ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？ 解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：αcos )()(22mg Eq mg =+，令'cos mg mg =α 这里的αcos 'g g =可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。
这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
图3（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。
根据重力场中单摆摆动的特点，可知αϕ2=。
高考物理冲刺，解题快准确率高！六类型讲透物理“等效法
高考物理冲刺，解题快准确率高！六类型讲透物理“等效法
前言
等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法。
用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。
因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效。
在高中物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等。
在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效。
如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷。
方法点拨
等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的、某一方面的等效。
因此在具体的问题中必须明确那一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。
典型例题
类型1 · 力的等效
类型2 · 运动的等效
类型3 · 过程的等效
类型4 · 模型的等效
类型5 · 等效法在电学中的应用
类型6 · 等效法在磁场、电磁感应中的应用。
物理高中等效重力场专题讲解
物理高中等效重力场专题讲解一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是深入讲解物理高中阶段的等效重力场概念，使学生能够理解并掌握等效重力场的定义、特点以及应用。
通过等效重力场的探讨，培养学生解决实际物理问题的能力，同时，激发学生的科学思维和创新意识。
2、教学对象本节课的教学对象为高中二年级学生，他们已经掌握了基本的物理知识和力学原理，具备一定的物理思维和分析问题的能力。
然而，在等效重力场这一专题上，学生们的理解可能还停留在表面，需要通过本节课的讲解和引导，帮助他们更深入地理解等效重力场的内涵和外延。
在此基础上，针对不同学生的学习需求和特点，设计有针对性的教学活动，使全体学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。
同时，注重培养学生的团队合作精神和批判性思维，为他们的终身学习和未来发展奠定基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解等效重力场的概念，掌握其定义和数学表达形式。
（2）掌握等效重力场与实际重力场之间的关系，能够运用等效重力场分析物体在复杂重力环境中的运动。
（3）学会运用物理原理和数学方法解决等效重力场中的实际问题，如计算物体在等效重力场中的势能、动能等。
（4）培养运用物理知识解决实际问题的能力，提高学生的科学思维和创新能力。
2、过程与方法（1）通过讲解、案例分析、小组讨论等教学活动，引导学生主动探究等效重力场的本质和规律。
（2）采用问题驱动的教学方法，培养学生的问题意识，提高学生分析和解决问题的能力。
（3）运用数学工具，如向量、微积分等，对等效重力场进行定量分析，培养学生的数学建模能力。
（4）鼓励学生进行团队合作，培养沟通与协作能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对物理学科的兴趣和热情，培养他们的科学精神。
（2）引导学生树立正确的价值观，认识到科学技术对社会发展的作用，增强社会责任感和使命感。
（3）培养学生勇于探索、敢于质疑的精神，使他们具备独立思考和批判性思维能力。
（4）通过等效重力场的学习，让学生体会物理学的美，培养他们的审美情趣。
高中物理常考模型讲解教案
高中物理常考模型讲解教案
1. 了解高中物理常考模型讲解的重要性和方法；
2. 掌握常考模型讲解的基本步骤和技巧；
3. 提高学生对常考模型的理解和运用能力。
【教学内容】
本节课将以常考模型为例进行讲解，包括力的平衡、抛体运动、电磁感应、光的折射等常见模型。
【教学步骤】
1. 引入
老师向学生介绍本节课的教学内容，并解释常考模型在高中物理学习中的重要性。
2. 讲解模型
以力的平衡为例进行模型讲解。
首先，介绍力的平衡的概念和条件。
然后，结合实例分析如何应用力的平衡模型解决问题。
3. 演示实验
老师进行力的平衡实验演示，并与学生一起探讨实验结果，加深学生对模型的理解。
4. 练习
学生进行练习，应用力的平衡模型解决相关问题。
老师指导学生分析问题，提供帮助和指导。
5. 探讨与总结
学生讨论解题过程中遇到的问题和困难，并总结学习到的解题技巧和方法。
6. 作业布置
布置相关作业，巩固本节课所学内容。
【教学重点】
1. 理解常考模型的重要性；
2. 学会应用力的平衡模型解决问题。
【教学难点】
1. 学生如何将模型应用到实际问题中；
2. 如何引导学生独立思考并解决问题。
【教学方法】
1. 讲解结合实例分析；
2. 实验演示；
3. 练习与讨论。
【教学手段】
1. 课件；
2. 实验器材；
3. 教科书。
【教学评价】
通过学生作业和课堂讨论，评估学生对常考模型的理解和应用能力，及时给予指导和反馈。
2020高三物理模型组合讲解——等效场模型
2020高三物理模型组合讲解——等效场模型蔡才福［模型概述］复合场是高中物理中的热点咨询题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场咨询题的处理过程事实上确实是一种物理思维方法。
因此在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］例1. 粗细平均的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。
〔2/10s m g =〕图1解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，'g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与'g 方向垂直。
设'g 的方向与g 的方向之间夹角为α，那么4.0tan ==ga α 由图可知液面与水平方向的夹角为α，因此，m cm cm L h 04.044.010tan ==⨯=⋅=∆α例2. 如图2所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平稳状态。
图2〔1〕假设使细线的偏角由α增大到ϕ，然后将小球由静止开释。
那么ϕ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？〔2〕假设α角专门小，那么〔1〕咨询中带电小球由静止开释在到达竖直位置需多少时刻？解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力差不多上恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为〝等效重力〞，〝等效重力〞的大小为： αcos )()(22mg Eq mg =+，令'cos mg mg =α 那个地点的αcos 'g g =可称为〝等效重力加速度〞，方向与竖直方向成α角，如图3所示。
如此一个〝等效重力场〞可代替原先的重力场和静电场。
图3〔1〕在〝等效重力场〞中，观看者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。
1.10静电场中的等效场问题课件-高二上学期物理教科版
小试身手
【解析】 若qE＝mg，小球将做匀速圆周运动，球在各处对细线的拉力一样
大．若qE<mg，球在a处速度最小，对细线的拉力最小．若qE>mg，球
【解析】（1）因
qE= 3 mg 4
所以qE、mg的合力F合与竖直方向夹角
（1）
由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力也为 7 mg.
4
谢谢
“最高点”
“最低点”
3、如果在上个问题的基础上，使小球带上+q的电荷，并加上一竖 直向上的电场强度为E的匀强电场，那么： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
4、如果在上个问题的基础上，使小球带上+q的电荷，并加上一竖 直向上的电场强度为E>mg/q的匀强电场，那么： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
静电场中的等效场问题
1、固定在O点的长为L的绝缘细线下系一可视为质点的质量为m的小 球，刚好能在竖直平面内作完整的圆周运动，问：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（
2
）小球
在
什
么
位
置
速
度
最
大
，
为
多
少，此
时
绳
的
拉力 A
为
多
大
？
TL GB
2、如果在上个问题的基础上，使小球带上+q的电荷，并加上一竖 直向下的电场强度为E的匀强电场，那么： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
专题10 等效重力场模型-高考物理模型法之算法模型法(解析版)
一、教学目标1. 让学生了解并理解《一只有教养的狼》的故事内容，理解故事中角色的性格特点和行为表现。
2. 培养学生对文学作品的欣赏能力，提高学生的文学素养。
3. 引导学生从故事中认识到教养的重要性，培养学生的良好品德。
二、教学重点1. 故事情节的理解和记忆。
2. 培养学生对文学作品的欣赏能力。
3. 引导学生从故事中认识到教养的重要性。
三、教学难点1. 故事中隐喻和象征的理解。
2. 培养学生将故事中的道理应用到实际生活中的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，包括故事梗概、角色介绍、重点情节等内容。
2. 准备故事文本，供学生阅读和参考。
3. 准备相关讨论问题，引导课堂讨论。
五、教学过程1. 导入：简要介绍故事背景和主要角色，激发学生兴趣。
2. 阅读故事：学生自主阅读故事，理解情节和角色。
3. 讨论：针对故事中的重点情节和角色，引导学生进行讨论，分享自己的看法和感受。
4. 分析：教师引导学生分析故事中的隐喻和象征，帮助学生理解故事深层含义。
5. 总结：教师总结故事的主题和道理，引导学生从故事中认识到教养的重要性。
6. 作业：让学生写一篇关于故事中教养重要性的心得体会，培养学生的写作能力。
7. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，针对学生的表现和教学效果进行总结和改进。
六、教学评价1. 通过课堂讨论和作业，评估学生对故事情节和角色的理解程度。
2. 评估学生在讨论中是否能提出有深度的观点，并能够理解故事中的隐喻和象征。
七、教学拓展1. 推荐学生阅读其他文学作品，以培养学生的文学素养。
2. 组织学生参加文学作品的讨论活动，提高学生的文学鉴赏能力。
八、教学反馈1. 在课后收集学生的作业，对学生的理解和应用能力进行评估。
2. 听取学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困惑和问题，并给予解答和指导。
3. 根据学生的反馈和表现，调整教学方法和内容，以提高教学效果。
九、教学资源1. 故事文本和相关参考资料。
2. PPT和多媒体教学工具。
高中物理解题方法：等效法技巧及典型例题归纳大全（学习）
高中物理解题方法：等效法技巧及典型例题归纳大全（学习）
Hello，大家好，洪老师今天给大家推荐这个高中物理解题方法之：等效法技巧及典型例题归纳大全！
其实曹冲称象用的方法就是等效法。
这种思维方法的实质，就是在效果相同的前提下，利用等效法将一个陌生复杂的物理问题变换成熟悉简单的理想物理问题，建立研究问题的简化模型来揭示问题的本质特征和规律。
使问题化繁为简，由难变易，从而达到解决问题的目的。
常用的等效法有状态的等效、过程的等效、条件的等效和对象的等效，下面分别举例说明。
高中物理常用解题方法总共有21种，均有一套word版，如需word版的资料来打印，请发送085给洪老师。
不会私信的很简单的方式：点洪老师的头像，然后会看到底下有个“洪粉必看”的菜单按钮，里面会有个内容提示的。
等效法！。
等效法处理带电物体在电场中的多种运动(学生版)
等效法处理带电物体在电场中的多种运动一.应用技巧1.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法．中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻)；叠加等效法(如矢量的合成与分解)；整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动)；过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移，必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系．具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积2.模型分类1“等效重力场”中的直线运动例：如图所示，在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．(g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向．建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30° ①S AB=12g t2 ②由①②两式解得t=3L g2“等效重力场”中的抛体类运动例：如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．建立等效重力场如图所示，等效重力加速度g设g 与竖直方向的夹角为θ，则g =g cosθ其中arcsinθ=qE （qE）2+（mg）2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v x=v0sinθv y=v0cosθ当小球在y轴方向的速度减小到零，即v y=0时，两者的合速度即为运动过程中的最小速度v min=v x=v0sinθ=v0qE （mg）2+（qE）23“等效重力场”中的单摆类模型例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m= 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º．现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放：建立“等效重力场”如图所示，“等效重力加速度”g ，方向：与竖直方向的夹角30°，大小：g =gcos37°=1.25g由A、C点分别做绳OB的垂线，交点分别为A'、C'，由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功mg (LOA −LOC)=mg L(cosθ−sinθ)=12mv2C代入数值得v C≈1.4m/s当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为v B，绳上的拉力为F，则mg （L−L sinθ）=12mv2B ①F−mg =m v2BL ②联立①②两式子得F=2.25N4“等效重力场”中的圆周运动类模型例：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m的带正电，电量为q=3mg3E小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？运动特点：小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受到重力、电场力，轨道作用力，且要求能安全通过圆轨道．对应联想：在重力场中，小球先在水平面上运动，重力不作功，后在圆轨道上运动的模型：过山车．等效分析：如图所示，对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力mg ，大小mg =(qE)2+(mg)2=23mg3，tgθ=qEmg=33，得θ=30°，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型．规律应用：分析重力中过山车运动，要过圆轨道存在一个最高点，在最高点满足重力当好提供向心力，只要过最高点点就能安全通过圆轨道．如果将斜面顺时针转过300，就成了如图3-3所示的过山车模型，最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：mg =mv2B R假设以最小初速度v0运动，小球在斜面上作匀速直线运动，进入圆轨道后只有重力作功，则根据动能定理：−mg 2R=12mv2B−12mv20解得：v0=103gR3二、实战应用(应用技巧解题，提供解析仅供参考)1如图所示，平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置，一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。
高中物理解题方法专题指导等效法
高中物理解题方法专题指导方法专题二：等效法解题一．方法介绍等效法是科学研究中常用的思维方法之一，它是从事物的等同效果这一基本点出发的，它可以把复杂的物理现象、物理过程转化为较为简单的物理现象、物理过程来进行研究和处理，其目的是通过转换思维活动的作用对象来降低思维活动的难度，它也是物理学研究的一种重要方法．用等效法研究问题时，并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果．因此一定要明确不同事物在什么条件、什么范围、什么方面等效．在中学物理中，我们通常可以把所遇到的等效分为：物理量等效、物理过程等效、物理模型等效等． 二．典例分析1．物理量等效在高中物理中，小到等效劲度系数、合力与分力、合速度与分速度、总电阻与分电阻等；大到等效势能、等效场、矢量的合成与分解等，都涉及到物理量的等效．如果能将物理量等效观点应用到具体问题中去，可以使我们对物理问题的分析和解答变得更为简捷． 例l ．如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点，而且.2.0m R AB ==把一质量m=100g 、带电q=10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。
（g=10m/s 2）求：（1）它到达C 点时的速度是多大？ （2）它到达C 点时对轨道压力是多大？ （3）小球所能获得的最大动能是多少？ 2．物理过程等效对于有些复杂的物理过程，我们可以用一种或几种简单的物理过程来替代，这样能够简化、转换、分解复杂问题，能够更加明确研究对象的物理本质，以利于问题的顺利解决．高中物理中我们经常遇到此类问题，如运动学中的逆向思维、电荷在电场和磁场中的匀速圆周运动、平均值和有效值等．例2．如图所示，在竖直平面内，放置一个半径R 很大的圆形光滑轨道，0为其最低点．在0点附近P 处放一质量为m 的滑块，求由静止开始滑至0点时所需的最短时间．例3．矩形裸导线框长边的长度为2l ，短边的长度为l ，在两个短边上均接有阻值为R 的电阻，其余部分电阻均不计．导线框的位置如图所示，线框内的磁场方向及分布情况如图，大小为0cos 2x B B l π⎛⎫= ⎪⎝⎭．一电阻为R 的光滑导体棒AB 与短边平行且与长边始终接触良好．起初导体棒处于x =0处，从t =0时刻起，导体棒AB 在沿x 方向的外力F 的作用下做速度为v 的匀速运动.试求：（1）导体棒AB 从x =0运动到x =2l 的过程中外力F 随时间t变化的规律；（2）导体棒AB 从x =0运动到x =2l 的过程中整个回路产生的热量． 3．物理模型等效物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理．例4．如图所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱．当R x 为R x1=10 Ω时，通过它的电流I x1=l A ；当R x 为R x2=18 Ω时，通过它的电流I x2=0.6A ．则当I x3=0.l A 时，求电阻R x3．例5．如图所示，倾角为θ=300，宽度L =1 m 的足够长的U 形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1 T 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，用平行于导轨且功率恒为6 w 的牵引力牵引一根质量m =0.2 kg ，电阻R =1 Ω放在导轨上的金属棒ab 由静止沿导轨向上移动，当金属棒ab 移动2.8 m 时获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g 取10 m ／s 2)，求：(1)金属棒达到的稳定速度是多大?(2)金属棒从静止达到稳定速度所需时间是多少?三．强化训练( ) 1． 如图所示，一面积为S 的单匝矩形线圈处于一个交变的磁场中，磁感应强度的变化规律为t B B ωsin 0=。
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高中物理模型组合讲解 等效场模型
蔡才福
［模型概述］
复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。
所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］
例1. 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图1所示，已知：
L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差。
（2/10s m g =）
图1
解析：当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，'g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与'g 方向垂直。
设'g 的方向与g 的方向之间夹角为α，则4.0tan ==
g
a α 由图可知液面与水平方向的夹角为α，所以， m cm cm L h 04.044.010tan ==⨯=⋅=∆α
例2. 如图2所示，一条长为L 的细线上端固定，下端拴一个质量为m 的带电小球，将它置于一方向水平向右，场强为正的匀强电场中，已知当细线离开竖直位置偏角α时，小球处于平衡状态。
图2
（1）若使细线的偏角由α增大到ϕ，然后将小球由静止释放。
则ϕ应为多大，才能使细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
（2）若α角很小，那么（1）问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间？
解析：带电小球在空间同时受到重力和电场力的作用，这两个力都是恒力，故不妨将两个力合成，并称合力为“等效重力”，“等效重力”的大小为：
αcos )()(22mg Eq mg =
+，令'cos mg mg =α 这里的α
cos 'g g =可称为“等效重力加速度”，方向与竖直方向成α角，如图3所示。
这样一个“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
图3
（1）在“等效重力场”中，观察者认为从A 点由静止开始摆至B 点的速度为零。
根据重力场中单摆摆动的特点，可知αϕ2=。
（2）若α角很小，则在等效重力场中，单摆的摆动周期为g L g L T αππ
cos 2'2==，从A →B 的时间为单摆做简谐运动的半周期。
即g
L T t απcos 2==。
思考：若将小球向左上方提起，使摆线呈水平状态，然后由静止释放，则小球下摆过程中在哪一点的速率最大？最大速率为多大？它摆向右侧时最大偏角为多大？
点评：本题由于引入了“等效重力场”的概念，就把重力场和电场两个场相复合的问题简化为只有一个场的问题。
从而将重力场中的相关规律有效地迁移过来。
值得指出的是，由于重力场和电场都是匀强场，即电荷在空间各处受到的重力及电场力都是恒力，所以，上述等效是允许且具有意义的，如果电场不是匀强电场或换成匀强磁场，则不能进行如上的等效变换，这也是应该引起注意的。
巩固小结：通过以上例题的分析，带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为：确定研究对象；进行受力分析（注意重力是否能忽略）；根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律、动能定理或能量关系、动量定理与动量守恒定律列出方程式求解。
［模型要点］
物体仅在重力场中运动是最简单，也是学生最为熟悉的运动类型，但是物体在复合场中的运动又是我们在综合性试题中经常遇到的问题，如果我们能化“复合场”为“重力场”，不仅能起到“柳暗花明”的效果，同时也是一种思想的体现。
如何实现这一思想方法呢？
如物体在恒力场中，我们可以先求出合力F ，在根据m
F g ='求出等效场的加速度。
将物体的运动转化为落体、抛体或圆周运动等，然后根据物体的运动情景采用对应的规律。
［误区点拨］
在应用公式时要注意g 与'g 的区别；对于竖直面内的圆周运动模型，则要从受力情形出发，分清“地理最高点”和“物理最高点”，弄清有几个场力；竖直面内若作匀速圆周运动，则必须根据作匀速圆周运动的条件，找出隐含条件；同时还要注意线轨类问题的约束条件。
［模型演练］
质量为m ，电量为+q 的小球以初速度0v 以与水平方向成θ角射出，如图4所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿0v 方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？
图4
答案：由题知小球在重力和电场力作用下沿0v 方向做直线运动，可知垂直0v 方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿0v 所在直线。
建如图5所示坐标系，设场强E 与0v 成ϕ角，则受力如图：
图5
由牛顿第二定律可得：
=-θϕcos sin mg Eq 0 ①
ma mg Eq =-θϕsin cos ② 由①式得：ϕ
θsin cos q mg E = ③ 由③式得：︒=90ϕ时，E 最小为q
mg E θcos min =
其方向与0v 垂直斜向上，将︒=90ϕ代入②式可得 θsin g a -=
即在场强最小时，小球沿0v 做加速度为θsin g a -=的匀减速直线运动，设运动时间为t 时速度为0，则：
t g v θsin 00-=，可得：θsin 0g v t =。