lindoapi数学软件介绍
LINDO简介
LINDO 使用简介LINDO(Linear, Interactive, and Discrete Optimizer)是一个专门求解数学规划问题的软件。
它的主要设计原则是，如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO 的基本特性上花费太多的准备成本。
LINDO 主要有三个基本使用模式。
对于一些中小规模的问题，LINDO 只要通过键盘输入就可以方便地实现交互性良好的操作与使用。
另外，LINDO 也可以对外建文件进行处理，只要这些文件里包含有必要的命令代码和输入数据，处理后就可以生成用于报告目的的文档。
最后，你还可以自建子程序，然后直接与LINDO 相结合形成一个包括你自己的代码和LINDO 本身的优化库的综合程序。
这里用一个例子来说明怎样利用LINDO 输入和求解一个线形规划模型。
对于这样的问题，下文中红色表示的部分往往是最值得关注的。
没有说明具体的语法，希望读者可以通过示例程序理解。
对于如下线形规划问题max 23..43103512,0z x ys t x y x y x y =+ +≤ +≤ ≥ 只需输入：MAX 2X + 3YST4X + 3Y < 103X + 5Y < 12END即可开始求解，如图所示从Solve 菜单选择Solve 命令，或者在窗口顶部的工具栏里按Solve 按钮，LINDO 就会开始对模型进行编译。
首先，LINDO 会检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。
如果模型不能通过这一步检查，会看到以下报错信息：An error occurred during compilation on line: n （产生错误的行数），LINDO 会自动跳转到发生错误的行。
我们就可以检查该行的语法错误并改正过来。
通过这一检查阶段后，LINDO 就会正式开始求解，这由一个叫LINDO solver 的处理器完成。
当solver初始化时，会在屏幕上显示一个状态窗口，如下图所示：这个状态窗口可以显示solver的进度，下表是对各项数据/控制按钮的说明：数据项/控制说明Status 给出当前解决方案的状态，可能的值包括：Optimal（最优的）, Feasible（可行的）, Infeasible（不可行的）,Unbounded（未定的）Iterations solver的重复次数Infeasibility 多余或错误约束条件数量Objective 目标函数的当前值Best IP 标示得到最优整数解决方案值，该项只出现在IP（整数规划）模型。
LINDO与LINGO软件介绍
查看模型的统计信息， 用Reports/statistics查看模型的统计信息， 查看模型的统计信息
第一行：模型有 行 约束4行），2个变量 个变量， 个整数变量 个整数变量（ 个 变量 变量）， 第一行：模型有5行（约束 行）， 个变量，0个整数变量（0个0-1变量）， 不是二次规划. 不是二次规划 第二行：非零系数10个 约束中非零系数6个 其中 个为1或 ， 其中5个为 第二行：非零系数 个，约束中非零系数 个(其中 个为 或-1)，模型密度 密度=非零系数 行数＊ 变量数＋ 为0.667(密度 非零系数 行数＊(变量数＋１)]) . 密度 非零系数/[行数 变量数 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为1和 第三行的意思：按绝对值看，系数最小、最大分别为 和8. 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、 第四行的意思：模型目标为极大化；小于等于、等于、大于等于约束分别有 广义上界约束(GUBS)不超过 个；变量上界约束 不超过2个 变量上界约束(VUBS)不 ２、０、２个；广义上界约束 不超过 不 少于０ 所谓GUBS，是指一组不含有相同变量的约束；所谓 少于０个。所谓 ，是指一组不含有相同变量的约束；所谓VUBS，是 ， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束X1+X2-X3=0可以看出，若X3=0，则 可以看出， 指一个蕴涵变量上界的约束，如从约束 可以看出 ， X1=0，X2=0（因为有非负限制），因此 ），因此 是一个VUBS约束。 约束。 ， （因为有非负限制），因此X1+X2-X3=0是一个 是一个 约束 第五行的意思：只含１个变量的约束个数=０ 冗余的列数=０ 第五行的意思：只含１个变量的约束个数 ０个；冗余的列数 ０个
版本信息，可以通过 查询.我们还 版本信息，可以通过help/about查询 我们还 查询 可以查到允许的变量个数、约束个数、 可以查到允许的变量个数、约束个数、整数 变量个数、非零系数个数等. 变量个数、非零系数个数等
Lindo软件介绍及应用
Iterations Infeasibility Objective Best IP IP Bound Branches Elapsed Time
Update Interval 状态窗口更新周期（秒）。你可以把这个值设成任何一个非 负数，如果把它设成零的话很可能会增加求解时间。 Interrupt Solver 按下该按钮，solver将立刻停止并返回当前得到的最优解。 Close 按下该按钮关闭状态窗口，solver继续运行。状态窗口可以 通过选取相应命令重新打开。
进入lindo
Lindo应用实例求解 Lindo应用实例求解
【例一】 例一】 某河流上下游相距10km,已建成灌溉泵站 某河流上下游相距10km,已建成灌溉泵站 A、B两处，灌溉甲、乙、丙三个灌区，如图 两处，灌溉甲、 丙三个灌区， 所示。 所示。甲、乙、丙各灌区所需供水量的下限 分别为400万m3、800万 600万 分别为400万m3、800万m3和600万m3，现A 两泵站供水能力分别为1200万 、B两泵站供水能力分别为1200万m3和800 万m3，每万供水费用简表。 每万供水费用简表。 两泵站应如何对甲、 问A、B两泵站应如何对甲、乙、丙三灌区供 费用最小？ 水、费用最小？
Optimizer） Optimizer）
是一种专门用于求解数学规划问题的软 件包。LINDO主要用于解线性规划 主要用于解线性规划、 件包。LINDO主要用于解线性规划、非线 性规划、二次规划和整数规划等问题。 性规划、二次规划和整数规划等问题。也可 以用于一些非线性和线性方程组的求解以及 代数方程求根等。 代数方程求根等。 因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
返回
“DUAL PRICE”（对偶价格）列出最 PRICE”（对偶价格） 优单纯形表中判别数所在行的松弛变量的 系数，表示当对应约束有微小变动时， 系数，表示当对应约束有微小变动时，目 标函数的变化率， 标函数的变化率，输出结果中对应每一个 约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ， Ｘ，表 约束有一个对偶价格。若其数值为Ｘ，表 示对应约束中不等式右端项若增加一个单 目标函数将增加Ｘ个单位（ 位，目标函数将增加Ｘ个单位（max 型问 ）。上例中 上例中： 题）。上例中：第二行对应的对偶价格值 应为2.5表示当约束 y<10变为 应为2.5表示当约束 ２）y<10变为 ２） y<11时 目标函数值＝145+2.5＝ y<11时，目标函数值＝145+2.5＝147.5
LINDO软件使用简介
0.2x+0.7y+0.4z<1
End
Int x
Int y Int z
运算结果如下
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 7.000000 VALUE REDUCED COST
VARIABLE
X
Y Z
1.000000
1.000000 0.000000
-4.000000
-3.000000 -2.000000 DUAL PRICES
入 模 型
max 2x+3y
st
4x+3y<10
3x+5y<12 end
2. 存储模型
ห้องสมุดไป่ตู้
用SAVE命令将问题模型以LINDO格式存入文件（自己 输入文件名），如将上述输入模型存在sf1中。 3.模型求解 选择菜单“SOLVE”，并回答提示“DO RANGE
(SENSITIVITY)ANSLYSIS（灵敏性分析）”，yes或NO
COEF
X Y 2.000000 3.000000
INCREASE
2.000000 0.333333
DECREASE
0.200000 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS
2 3 10.000000 12.000000
前者只将变量vname标识为0/1型，后者将前n个变量标识 为0/1型。 还可用命令GIN将变量仅限为整数型
例如，求解整数规划
max s.t.
w 4x 3y 2z 2.5 x 3.1z 5 0.2 x 0.7 y 0.4 z 1 x, y 0, 且为0或1
Lingo简介
6. “ltx”：Lindo格式的模型文件；
7. “mps”：MPS（数学规划系统） Lingo软件模型一般由5部分组成： 1. 集合段（SETS）：“SETS:”开始，“ENDSETS”结束； 2. 目标与约束段； 3. 数据段（DATA）：“DATA:”开始，“ENDDATA”结束； 4. 初始化段（INIT）：“INIT:”开始，“ENDINIT”结束；
无限
800 3200
无限
4000 16000
无限
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo是英文Linear INteractive and Discrete Optimizer 字母的缩写，可求解线性规划（LP）和二次规划（QP）。
Lingo是英文Linear INteractive and General Optimizer 字母的缩写，除了具有Lindo所有功能之外，还可以用于求 解非线性规划（NLP），也可用于一些线性和非线性方程 的求解等。
Lindo/Lingo 软件简介
Lindo/Lingo内部求解器： 1. 直接求解程序（Direct Solver）
2. 线性优化求解程序（Linear Solver）
3. 非线性优化求解程序（Nonlinear Solver） 4. 分支定界管理程序（Branch and Bound Manager）
Lindo/Lingo 软件简介
美国芝加哥大学 Linus Schrage 教授于1980年前后开发 的一套专门用于求解最优化问题的软件包。 软件包括：Lindo、Lingo、Lindo API以及What’sBest！ 这四款软件分为演示版（试用版）和正式版，两者的区别 在于求解问题的规模不同。正式版又可以分为求解包 （Solver Suite）、高级版（Super）、超级版（Hyper）、 工业版（Industrial）、扩展版（Extended）。
数学建模Lingo软件简介
版本类型 总变量数 整数变量数 非线性变量数 约束数
演示版 求解包 高级版 超级版 工业版 扩展版
300 500 2000 8000 32000 无限
30 50 200 800 3200 无限
30 50 200 800 3200 无限
150 250 1000 4000 16000 无限
Lingo(Linear Interactive and General Optimizer),即交互 式的线性和通用优化求解器，可求解线性规划，也可以求解非 线性规划，还可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。 Lingo软件的最大特)，而且执行速度很快。Lingo实际上还是最 优化问题的一种建模语言，包括许多常用的数学函数共建立优 化模型时调用，并可以接受其它数据文件。
2. 建立LINDO/LINGO优化模型需要注意的几个基本问题
1. 尽量使用实数优化模型，尽量减少证书约束和整数变 量的个数；
2. 尽量使用光滑优化模型，尽量避免使用非光滑函数； 3. 尽量使用线性优化模型，尽量减少非线性约束和非线 性变量的个数； 4. 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； 5. 模型中使用的单位的数量级要适当。
演示版和正式版的基本功能是类似的，只是试用版能够
求解问题的规模受到严格限制，对于规模稍微大些的问题就不 能求解。即使对于正式版，通常也被分成求解包(solver suite)、 高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版 (extended)等不同档次的版本，不同档次的版本的区别也在于 能够求解的问题的规模大小不同，下表给出了不同版本 LINGO程序对求解规模的限制：
LINDO，LINGO，LINDO API 和 What’s Best! 在最优化软件的市场上占有很大的份额，尤其在供微机上使用 的最优化软件的市场上，上述软件产品具有绝对的优势。根据 LINDO公司主页()上提供的信息，位列 全球《财富》杂志500强的企业中一半以上使用上述产品，其 中位列全球《财富》杂志25强企业中有23家使用上述产品。读 者可以从上述主页下载上面4种软件的演示版和大量应用例子。
LINDO简介
在输入的最后一行中“qcp 4” ，表示原问题中的实际约束是从输入的第四行开始的，注 意这里“s.t.”并不能算作是一行，而“c3)”行才是真正的第四行。 对该问题求解，得到的报告窗口为：
可以看出，迭代了 7 步，得到最优解（0.666667,0.333333） ，最优值 1.355556。求解二 次规划时的灵敏度分析也同整数规划类似，是没有意义的，我们无法利用。 注意在求解二次规划时，最好是将最大化问题都改写为最小化问题来求解。
目前整数规划尚无相应完善的灵敏度分析，因此检验数和影子价格无实际意义。
五、求解二次规划
利用 LINDO 求解二次规划时需要对问题进行改写才能够进行，我们通过事例来进行说 明。 例 3．求解下述二次规划问题：
2 2 + x2 − x1 x 2 + 0.4 x2 min z = 3 x1
1.2 x1 + 0.9 x 2 > 1.1 x + x = 1 1 2 s.t . x 2 < 0.7 x1 , x2 ≥ 0
题目中有三个约束条件是我们需要考虑的，而第四个约束（非负约束）在 LINDO 中可 以不去考虑，因此我们设出与有效约束数目相同的变量 L1、L2、L3，它们分别对应三个约 束，然后写出下述函数：
2 2 3 x1 + x2 − x1 x 2 + 0.4 x 2 − L1(1.2 x1 + 0.9 x 2 − 1.1)
+ L2( x1 + x 2 − 1) + L 3( x 2 − 0.7 )
由该函数可以看出，它的第一部分就是目标函数，而 L1 与第一个约束相乘，L2 与第二 个约束相乘，L3 与第三个约束相乘。由于第一个约束是“>” ，因此在 L1 前面用的是减号。 将该函数分别对两个决策变量求偏导，并令其大于零，得到两个线性约束：
数学建模软件LinDoLinGo的简介(修改)
X——表示变量X可取任意实数值。 GIN X——表示变量X只取非负整数值。 INT X——表示变量X只能取0或1。 SLB X value——表示变量X以value为下界。 SUB X value——表示变量X以value为上界。 FREE m——表示问题的前m个变量为自由变量 GIN m——表示问题前m个变量为非负整数值 INT m——表示问题前m个变量为0－1变量。
LINGO 示例
查看简单例子
LINHGO程序
Lindo模型到Lingo模型的转换
“ST”在Lingo模型中不再需要，所以删除了； 在每个系数与变量之间增加了运算符“*”；
将目标函数的表示方式从“MAX”变成“MAX=”；
每行（目标、约束和说明语句）后面均增加了一
个分号“;”； 约束的名字被放ngo中模型以“Model:”开始，以“END”结束。 对简单模型，这两个语句也可以省略。
LINDO/LINGO软件 使用简介
LinDo/LinGo简介
LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer），即“交互式的线性和离散优化求解 器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）； LINGO（Linear Interactive and General Optimizer），即“交互式的线性和通用优化求解 器”，除了用来求解线性规划（LP）、二次规划 （QP）和非线性规划，还可用于线性和非线性方程 组的求解。 最大的特色：允许决策变量是整数（即整数规划，包 括0-1规划）。
Lindo求解整数规划
Lindo求解整数规划程序
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 998.811951
lingo-lindo简介
Lingo、lindo简介一、软件概述 (1)二、快速入门 (4)三、Mathematica函数大全--运算符及特殊符号 (11)参见网址： /一、软件概述（一）简介LINGO软件是由美国LINDO系统公司研发的主要产品。
LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器。
LINGO可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等，功能十分强大，是求解优化模型的最佳选择。
其特色在于内置建模语言，提供十几个内部函数，可以允许决策变量是整数(即整数规划，包括 0-1 整数规划)，方便灵活，而且执行速度非常快。
能方便与EXCEL，数据库等其他软件交换数据。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel 电子表格文件、数据库文件等）的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
（二）LINGO的主要特点：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
Lingo 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。
1 简单的模型表示LINGO 可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。
LINGO的建模语言允许您使用汇总和下标变量以一种易懂的直观的方式来表达模型，非常类似您在使用纸和笔。
模型更加容易构建，更容易理解，因此也更容易维护。
2 方便的数据输入和输出选择LINGO 建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。
同样地，LINGO 可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。
使得您能够在您选择的应用程序中生成报告。
3 强大的求解器LINGO拥有一整套快速的，内建的求解器用来求解线性的，非线性的(球面&非球面的)，二次的，二次约束的，和整数优化问题。
Lindo软件
保存文件
选择File|Save(F5)命令把 结果报告”保存在一个文件中 选择 命令把“结果报告 保存在一个文件中 命令把 结果报告 (缺省的后缀名为 缺省的后缀名为LTX,即LINDO文本文件 文本文件) 缺省的后缀名为 即 文本文件 类似地，回到模型窗口， 类似地，回到模型窗口，可以把输入的模型保存在一个 文件中。保存的文件将来可以用File |Open(F3)和File | 文件中。保存的文件将来可以用 和 View(F4)重新打开，用前者打开的程序可以进行修改， 重新打开，用前者打开的程序可以进行修改， 重新打开 而后者只能浏览。 而后者只能浏览。 如果模型有错误,运行时会弹出出错信息报告窗口 (LINDO Error Message)，则需要修改模型。 ，则需要修改模型。
模型求解
用鼠标点击工具栏中的图标 ， 或从菜单中选择Solve|Solve(Ctrl+S)命令 或从菜单中选择 命令
LINDO首先开始编译 首先开始编译 这个模型， 编译没有 这个模型 ， 错误则开始求解； 错误则开始求解； 求解时会首先显示如 右 图 所 示 的 LINDO “求解器运行状态窗 口 ”。
显示整数规划当前的最佳目标值： 显示整数规划当前的最佳目标值：“N/A” (No Best IP Answer或Not Applicable)表示无答案或无意义， 表示无答案或无意义， 或 表示无答案或无意义 (整数规划当前的最佳 整数规划当前的最佳 因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划(IP) 因为这个模型中没有整数变量，不是整数规划 目标值) 目标值 。
Close(关闭 关闭) 关闭
பைடு நூலகம்
模型求解
紧接着弹出一对话框， 紧接着弹出一对话框，询问你是否需要做灵敏性分析 (DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? )先选择 否 先选择“否 先选择 (N)”按钮，这个窗口就会关闭。然后，再把状态窗口也 按钮，这个窗口就会关闭。然后， 按钮 关闭。 关闭。
Lindo软件介绍
Lindo软件介绍一、简介LINDO 是一种专门用于求解线性规划的著名计算软件包，其版权由美国LINDO系统公司（Lindo System Inc）所拥有。
LINDO 软件包的特点是程序执行速度快，易于输入、输出、求解和分析一个线性规划问题，还可以求解整数规划、二次规划等问题，在教育、科研和工农业生产中得到了广泛的应用。
有关该软件的发行版本、价格和其他最新信息可以登录该公司的网站获取，该网站还提供LINDO 和其他一些软件的演示版本或测试版本。
LINDO 演示版与发行版的主要区别是解决问题的规模不同。
LINDO 6.1 的演示版就可处理规模不超过300 个变量150 个约束的线性规划问题，也可以处理最多不超过50 个变量的整数规划问题。
二、界面进入LINDO 后。
系统在屏幕的下方打开一个编辑窗口，其默认标题是“untitled”，就是无标题的意思。
屏幕的最上方有【File】、【Edit】、【Solve】、【Reports】、【Window】、【Help】六个菜单，除【Solve】和【Reports】菜单外，其他功能与一般Windows 菜单大致相同。
而【Solve】和【Reports】菜单的功能很丰富，这里只对其最简单常用的命令作一简单的解释。
【Solve】菜单〖Solve〗子菜单，用于求解在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以不通过菜单而改用快捷键Ctrl+S 或用快捷按钮来执行。
〖Compile Model〗子菜单，用于编译在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键Ctrl+E 或用快捷按钮来执行。
LINDO 求解一个模型时，总是要将其编译成LINDO 所能处理的程序而进行，这一般由LINDO 自动进行，但有时用户需要先将模型编译一下查对是否有错，则用到此命令。
〖Debug〗子菜单，如果当前模型有无界解或无可行解时，该命令可用来调试当前编辑窗口中的模型。
该命令也可以改用快捷键Ctrl+D 来执行。
LINDO简介
LINDO简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度快，易于方便地输入、求解和分析数学规划问题，因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概率函数)，可供使用者建立数学规划问题模型时调用。
LINDO有多种组件和版本，版权由美国Lindo System Inc.拥有，有关该软件的发行版本、发行价格和最新信息可从该公司网站获取。
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO 除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程(组)的求解，等等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言，包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用，并提供与其他数据文件（如文本文件、Excel电子表格文件、数据库文件等）的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题．由于这些特点，LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。
一、Lindo API使用 Lindo API 可以建立求最佳解的应用程序。
Lindo API 允许你将强大的线性、整数或非线性求解引擎挂入你已写好的应用程序中。
二、迅速、容易的应用程序开发Lindo API 可以使你容易地将最佳化的功能整合到你自己开发的应用程序中。
Lindo API 附有完整的文件和范例帮助您迅速上手。
三、强大的求解引擎Lindo API 提供的强大求解引擎包括针对线性、非线性(convex和nonconvex)，二次和整数的最佳化。
Lindo的简单使用方法(终结版)
LINDO的简单使用方法一、LINDO软件的基本特性LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO（Linear Interactive and Discrete Optimizer）解决线性规划（LP—Linear Programming）、整数规划（IP—Integer Programming）问题。
它的最新版本——LINDO6.1版可求解最多含有4000个约束、8000个变量、800个整型变量的问题。
二、LINDO使用的一般说明（一）软件的基本指令点击进入LINDO 操作界面后，系统在屏幕的下方打开一个编辑窗口，其默认标题是”untitled”。
屏幕的上方有【File】、【Edit】、【Solve】、【Reports】、【Window】、【Help】六个菜单，除【Solve】和【Reports】菜单外，其他功能与一般Windows 菜单大致相同。
而【Solve】和【Reports】菜单的功能很丰富，这里只对其最简单常用的命令作一简单的解释。
1【Solve】菜单〖Solve〗子菜单，用于求解在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键Ctrl+S 或用快捷按钮来执行。
〖Compile Model〗子菜单，用于编译在当前编辑窗口中的模型，该命令也可以改用快捷键Ctrl+E 或用快捷按钮来执行。
LINDO 求解一个模型时，总是要将其编译成LINDO 所能处理的程序而进行，这一般由LINDO 自动进行，但有时用户需要先将模型编译一下查对是否有错，则用到此命令。
数学软件 Lindo 的使用介绍
一、软件简介
LINDO(Linear Interactive and Discrete Optimizer)是一种专
门用于求解数学规划问题的软件包. 由于LINDO执行速度 求解和分析数学规划问题. 快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题 因此, 在数 学、科研和工业界得到广泛应用 LINDO主要用于解 、 科研和工业界得到广泛应用. 主要用于解LP NLP、QP和IP等问题 也可以用于一些非线性和线性方程 等问题.也可以用于一些非线性和线性方程 和 等问题 组的求解以及代数方程求根等. 组的求解以及代数方程求根等 LINDO中包含了一种建模 语言和许多常用的数学函数(包括大量概率函数 语言和许多常用的数学函数 包括大量概率函数), 可供使 包括大量概率函数 用者建立规划问题时调用. 用者建立规划问题时调用
LINDO是规定 非负的 我们可以发现输入方式与我们 是规定xj非负的 是规定 非负的, 的数学书写的形式基本一致, 运算后, 的数学书写的形式基本一致 运算后 计算机会问您是 否需要灵敏度分析, 我们选择是, 结果如下: 否需要灵敏度分析 我们选择是 结果如下
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1) 933400.0 VARIABLE X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 VALUE 161351.734375 265200.000000 408100.000000 98748.265625 218648.265625 0.000000 0.000000 31351.734375
6、“DUAL PRICE”(对偶价格 列出最优单纯形表中判别 、 对偶价格)列出最优单纯形表中判别 对偶价格 数所在行的松弛变量的系数, 数所在行的松弛变量的系数 表示当对应约束有微小变 动时,目标函数的变化率 动时 目标函数的变化率, 输出结果中对应每一个约束有 目标函数的变化率 一个对偶价格.若其数值为 一个对偶价格 若其数值为X, 表示对应约束中不等式右 若其数值为 端项若增加一个单位, 目标函数将增加 个单位 个单位(max型 端项若增加一个单位 目标函数将增加X个单位 型 问题). 上例中: 第二行对应的对偶价格值应为-1表示当 问题 上例中 第二行对应的对偶价格值应为 表示当 约束2)x5+x6+x7+x8>250000变为2)x5+x6+x7+x8>250001时, 目标函数值=933400-1=933399
LINDO LINGO使用简介
1 LINDO菜单命令和语句1.1菜单命令我们可以从类似于其它Windows程序的便捷菜单访问LINDO的命令。
主菜单包括屏幕顶部的6个子菜单，它们列出了各种命令。
当单击其中一个子菜单——File、Edit、Solve、Reports、Window或Help时，将出现了一个包含各种命令的下拉菜单。
你可以像在大多数windows程序中那样选择命令——或者用鼠标单击命令，或者在适当的子菜单亮显时，按命令名中带下划线的字母。
许多命令还有快捷键（F2、Ctrl+Z等）。
为了增加方便性，还可以利用位于屏幕顶部工具栏中的图标访问一些最常用的命令。
下面简要介绍各种菜单命令，并列出了可以应用的快捷键和图标。
1.File（文件）菜单File菜单命令能够以各种方法操纵LINDO数据文件。
可以使用这个命令打开、关闭、保存和打印文件，并且可以执行LINDO独有的各种任务。
下面将描述File命令。
命令说明New F2 创建用于输入数据的新窗口。
Open F3 打开已有的文件。
利用对话框可以选择各种文件类型和位置。
View F4 打开已有的文件，仅进行浏览。
不对文件进行修改。
Save F5 保存窗口。
可以保存输入数据（模型）、Reports窗口或命令窗口。
可以下列格式保存数据：*.LTX，可以利用字处理软件进行编辑的文本格式；*.LPK，以“填充”格式保存编译模型，但是不进行特殊的格式化或解释；*.MPS，与机器无关的工业标准格式，用于在LINDO和其它LP软件之间传递LP问题。
Save As F6 利用指定的文件名保存活动窗口。
这特别适合于重命名已修改的文件，同时能够保持原始文件不受影响。
Close F7 关闭活动窗口。
如果窗口包含新的输入数据，将询问你是否保存修改。
Print F8 把活动窗口发送到打印机。
Printer Setup…F9 选择打印机和打印格式的各种选项。
Log Output…F10 把通常发送到Reports窗口的所有后续屏幕活动发送到文本文件中。
数学软件LINDO简介
决策变量个数n和 决策变量个数 和 约束条件个数m较大 多元函数 约束条件个数 较大 条件极值 最优解在可行域 的边界上取得
重点在模型的建立和结果的分析
主讲: 主讲:夏师
4.1 奶制品的生产与销售
企业生产计划 空间层次 工厂级:根据外部需求和内部设备,人力, 工厂级:根据外部需求和内部设备,人力,原料等 条件,以最大利润为目标制订产品生产计划; 条件,以最大利润为目标制订产品生产计划; 车间级:根据生产计划,工艺流程, 车间级:根据生产计划,工艺流程,资源约束及费 用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划. 用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划. 时间层次 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化, 若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可 制订单阶段生产计划 否则应制订多阶段生产计划. 单阶段生产计划, 制订单阶段生产计划,否则应制订多阶段生产计划. 本节课题
(目标函数不变 目标函数不变) 目标函数不变
64.000000 8.000000 16.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 50.000000 480.000000 100.000000 10.000000 53.333332 INFINITY 6.666667 80.000000 40.000000
至多100公斤 1 公斤A 至多 公斤
制订生产计划, 制订生产计划,使每天净利润最大
30元可增加 桶牛奶,3元可增加 小时时间,应否投 元可增加1桶牛奶 元可增加1小时时间 元可增加 桶牛奶, 元可增加 小时时间, 资?现投资150元,可赚回多少? 现投资 元 可赚回多少? B1,B2的获利经常有 的获利经常有10%的波动,对计划有无影响? 的波动, 的波动 对计划有无影响?
lingo软件
具体输入如下：
MAX 2x – 3y + 4z S.T. con2) 4 x + 3y + 2z <= 10 con3) -3x + 5 y - z < 12 con4) x + y + 5z > 8 con5) -5x - y - z > 2 END free x ! 说明：变量x没有非负限制 sub y 20 ! 说明：变量y的上界为20 slb z 30 ! 说明：变量z的下界为30
优化建模
LINDO求解整数线性规划概述
LINDO可用于求解线性纯整数规划或混合整数规划(IP)，
模型的输入与LP问题类似, 但需在END标志后定义整型变量。
0/1型的变量可由INTEGER（可简写为INT）命令来标识， 有以下两种可能的用法：
INT vname INT n 前者只将决策变量vname标识为0/1型, 后者将当前模型中前n 个变量标识为0/1型（模型中变量顺序由 模型中输入时出现的先后顺序决定, 该顺序可由输出结果中的 变量顺序查证是否一致）。
优化建模
9. 可以在模型的“END”语句后面用命令“SUB”（即设置上 界（SET UPPER BOUND）的英文缩写）设定变量的上界， 用命令“SLB” （即设置下界（SET LOWER BOUND）的英 文缩写）设定变量的上下界。其用法是：“SUB vname value”将变量vname的上限设定为value；“SLB”的用法类 似。
4. 模型中以感叹号“!” 开头的是注释行（注释语句，或称 为说明语句），可以帮助他人或以后自己理解这个模型。实 际上，每行中“!”符号后面的都是注释或说明。注释语句中 可以使用汉字字符 。
优化建模
Lingo、Lindo软件
④ Lingo模型语句由一系列语句组成，每一个语句都必 须以“;”结尾；
⑤ Lingo中以“！”开始的是说明语句，说明语句也以 “ ;” 结束。
Lingo/Lindo软件介绍 ---Lingo
➢在Lingo中建立的优化模型可以引用大量的内部函数这些函 数都以@符号打头，其用法比较简单，我们一一列出：
整数模型
线性规划
二次规划
Lindo
非线性规划 Lingo
Lingo/Lindo软件介绍
➢Lindo是英文Linear Interactive and Discrete
Optimizer字首的缩写，即“交互式的线性和离散优化 求解器”，可以用来求解线性规划（LP）和二次规划 （QP）；
➢Lingo是英文Linear Interactive and General
⑦ Lindo中以“！”开始的是说明语句，说明语句也以“ ;” 结束。
Lingo/Lindo软件介绍 ---Lindo
➢下面我们用一个例子来说明Lindo中三个变量范围限制命令（FREE、SBU、 SLB）的作用和使用方法：
例-2 max 2x 3y 4z S.T. 4x 3y 2z 10
➢该软件包功能强大，版本也很多，而我们 使用的只
是演示版（试用版），演示版与正式版功能基本上是
类似的，只是能够求解问题的规模受到限制，总变量数 不超过30个，这在我们目前的使用过程中，基本上是 足够。
Lingo/Lindo软件介绍 Lingo/Lindo软件求解的优化模型类型见下图：
优化模型
连续模型
Interrupt 中断求解程序 Solver
Close 关闭该窗口
Lingo软件的介绍
最优解不变时目标函 数系数允许变化范围
(约束条件不变) x1系数范围(64,=72 增加为303=90， 在允许范围内
• A1获利增加到 30元/kg，应否改变生产计划?
不变！
影子价格有意义（不变）时约束右端的允许 变化范围 结果解释
Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 72.00000 24.00000 8.000000 X2 64.00000 8.000000 16.00000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 原料最多增加10 MILK 50.00000 10.00000 6.666667 时间最多增加53 TIME 480.0000 53.33333 80.00000 CPCT 100.0000 INFINITY 40.00000 充分条件 !
LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V2.0)
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、 扩展版… （求解问题规模和选件不同）
回顾-优化模型
实际问题中 Min(或Max) z f ( x ), x ( x1 , x n )T 的优化模型 s.t. g i ( x) 0, i 1,2, m x~决策变量 数学规划 线性规划(LP) 0-1整数规划 二次规划(QP) 一般整数规划 非线性规划(NLP) f(x)~目标函数 gi(x)0~约束条件
LindoAPI数学软件介绍
LindoAPI数学软件介绍LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。
LINDO 6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。
而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。
如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
什么是LINDO在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。
运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。
它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。
因此，它是实现管理现代化的有力工具。
运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。
讲到这里，你已经被运筹学深深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。
应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。
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lindoapi数学软件介绍
LINDO是一种专门用于求解数学
规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线
性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用
的数学函数（包括大量概论函数），可供使用者建立规划问题时调用。
LINDO 6.1是求解线性、整数和二个规划问题的多功能工具。
LINDO
6.1互动的环境可以让你容易得建立和求解最佳化问题，或者你可以将LINDO的最佳化引擎挂在您己开发的程序内。
而另一方面，LINDO也可以用来解决
一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。
如在大型的机器上，LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规
模复杂问题
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC
PROGRAMING）其中LINGO
6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO 和LINGO不能直接求解目
标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
什么是LINDO
在这里有必要先让大家知道什么是运筹学。
运筹学是近四十年来发展起来的一门新兴学科。
它的目的是为行政管理人员在作决策时提供科学的依据。
因此，它是实
现管理现代化的有力工具。
运筹学在生产管理、工程技术、军事作战、科学试验、财政经济以及社会科学中都得到了极为广泛的应用。
讲到这里，你已经被运筹学深
深吸引了吧，至于你会怎么去学不是我们讨论的问题，在这里我们只说学运筹学要用到的工具。
应用运筹学去处理问题有两个重要特征：一是从全局的观点出发；二
是通过建立模型如数学模型或模拟模型，对于要求解的问题得到最合理的决策。
好了，说到这里，LINDO该出场了，它的作用就是负责把问题的最优决策求出来，省去大量难以想象的人工计算。
如果你是运筹学的学习者，你就必须拥有
LINDO。
LINDO(Linear, INteractive, and Discrete Optimizer)是一
个解决二次线性整数规划问题的方便而强大的工具。
这些问题主要出现在商业、工业、研究和政府等领域。
已被证实LINDO能在其中发挥巨大作用的具体事务包括：产品分销、成分混合、生产与个人事务安排、存货管理……在这里不一一列举，但可以肯定的是，LINDO可以大展拳脚的领域是多不胜数的。
LINDO的主要设计原则是，如果一个用户只是想解决一个简单的问题，就不应该在学习LINDO 的基本特性上花费太多的准备成本。
例如，某个用户想解决以下这样一个问题：(看懂这个问题需要一定的运筹学知识，下面是一个实际问题的数学模型)
Maxmize 2X + 3Y
Subject to
4X + 3Y < 10
3X + 5Y < 12
那么，用户就只需要打开LINDO，然后直接输入以上内容即可。
而另一方面，LINDO也可以用来解决一些复杂的二次线性整数规划方面的实际问题。
如在大型的机器上，
LINDO被用来解决一些拥有超过50,000各约束条件和200,000万个变量的大规模复杂问题。
LINDO主要有三个基本使用模式。
对于一些中小规模的问题，LINDO只要通过键盘输入就可以方便地实现交互性良好的操作与使用，如输入一个模型是相当简单方便的事情。
另外，LINDO也可以对外建文件进行处理，只要这些文件里包含有必要的命令代码和输入数据，处理后就可以生成用于报告目的的文档。
最后，你还可以自建子程序，然后直接与LINDO相结合形成一个包括你自己的代码和LINDO本身的优化库的综合程序。
好了，别说那么多了，相信大家手都痒了，赶快用一个例子来看看它是怎样使用的。
输入一个模型
现在让我们用例子来说明怎样输入和求解一个模型。
当我们打开LINDO后，屏幕将出现以下窗口：
在外面标题为"LINDO"的是主窗口，它包含所有的其他
窗口以及所有命令菜单和工具栏。
在里面的是一个新的空白的模型窗口，等下我们就会在那里直接输入一个简单的范例模型，但在此之前，我们首先需要简明地了解一下一个LINDO模型所必须具备的基本条件和要素。
一个LINDO模型至少需要具备三个要素：目标、决策变量和约束条件。
第一个基本要素是目标，顾名思义，是指一个问题解决后所要达到的目标。
有两种目标可选择：MAX或MIN，也就是最大化或最小化。
在一个典型的经济问题里，你可能想使你的获利最大化或成本最小化。
因此，LINDO模型里的第一个字必须是MAX或是MIN。
然后，在其后输入的一个式子就叫做目标函数。
现在假设要使利益最大化，就需要输入：MAX 10X ＋15Y，然后回车。
那么，X和Y又是什么呢？他们是第二个要素：模型里的决策变量，LINDO就是通过调整这些变量的值，使你的利益达到最大化。
它们可以表示两种产品的销售量，或者两个不同公司的销售量。
在这里每单位X（产品）的毛利是10，Y的是15。
他们是变量，在LINDO里，从开始使用他们的时候起，他们就存在。
目标和变量就讲这么多。
现在让我们来看一下约束条件。
在某种意义上，约束条件是我们所建立的模型中最重要的部分，它们需要认真地考虑。
在前面的例子里，我们打算使式子10X ＋15Y的值最大，但对X和Y能卖出多少却没有加以限制，这当然不可能，因为在现实世界里会存在诸如劳动产出和有效性等限制因素。
所以我们会把X和Y的值限制在一个合理的范围之内而不是任其随意地取值。
于是我们需要在模型的另外一行里输入"SUBJECT TO"字样（或者可以只输入ST），跟着在后面分行输入X < 10 和Y < 12。
有一点值得注意的是，LINDO会将"<"符号理解为小于或等于而不是绝对的小于。
如果你喜欢的话，你可以用"<="来代替"<"。
很好，我们已经对X和Y加以限制了。
再假设我们只有有限的劳动力，如16单位的劳动力，产品X需要一个单位而Y 需要两个单位。
现在我们继续加上一条约束条件：X + 2 Y < 16。
最后，我们在另一行加上END字样以表明约束条件的结束。
这时，建立后的模型应该就是下面这个样子：
这样我们就建立了一个简单的模型，下面我们可以开始求解了。
从Solve菜单选择Solve命令，或者在窗口顶部的
工具栏里按Solve按钮，LINDO就会开始对模型进行编译。
首先，LINDO会检查模型是否具有数学意义以及是否符合语法要求。
如果模型不能通过这一步检查，会看到以下报错信息：An error occurred during compilation on line: n（产生错误的行数），LINDO会自动跳转到发生错误的行。
我们就可以检查该行的语法错误并改正过来。
通过这一检查阶段后，LINDO就会正式开始求解，这由一个叫LINDO solver 的处理器完成。
当solver初始化时，会在屏幕上显示一个状态窗口，如下图所示：
这个状态窗口可以显示solver的进度，下表是对各项数据/控制按钮的说明：数据项/控制
说明Status
给出当前解决方案的状态，可能的值包括：Optimal（最优的）, Feasible（可行的）, Infeasible（不可行的）,Unbounded（未定的）Iterations
solver的重复次数Infeasibility
多余或错误约束条件数量Objective
目标函数的当前值Best IP
标示得到最优整数解决方案值，该项只出现在IP（整数规划）模型。
IP Bound
IP模型中目标的理论范围Branches
由LINDO IP solver分生出来的整型变量个数Elapsed Time
solver启动后所经过时间Update Interval
状态窗口更新周期（秒）。
你可以把这个值设成任何一个非负数，如果把它设成零的话很可能会增加求解时间。
Interrupt Solver
按下该按钮，solver将立刻停止并返回当前得到的最优解。
Close
按下该按钮关闭状态窗口，solver继续运行。
状态窗口可以通过选取相应命令重新打开。