材料力学课件：强度理论-
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材料力学第20讲 Chapter7-4第七章 强度理论
33
低碳钢圆截面试件，实验表明： 在单向拉伸时会发生显著的屈服现象。
若在圆试件中部切出一个环形槽（如 图a所示）。 试 验表明：直到拉断都看不到显著的 屈服现象和塑性变形，而是在最弱部 位发生脆断。其断口平齐，与铸铁拉 伸断口相似（b）。 这是因为在最弱截面处，材料处于三向拉伸应力状态，斜截面 上的剪应力较小，不可能出现屈服现象，只可能发生脆断。
只要微元内的最大拉应力 1 达到了单向拉伸
的强度极限 b ，就发生断裂破坏。
脆性断裂的判据（或极限条件） 1 u
强度条件 1
19
《评价》
二向时：当 1 2 0 该理论与实验基本一致
三向时：当 1230同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 误差较大
理论与实验基本符合 比第三理论更接近实际
29
二、相当应力（强度准则的统一形式）
r [ ] r —相当应力(equivalent stress)
r1 1
r21(23)
r3 13
r 4 1 2 [1 22 2 3 2 3 1 2 ]
[]1n{b,0.2,s}
30
强度理论应用于许用拉应力和许用切应力间的换算
m
在平均应力作用下，单元体的形
m
状不变, 仅发生是体积改变
m
7
按迭加原理（应力）
1
m
1-m
m
2
3
m
2-m 3-m
交互项
体积改变能密度
v v
1 2
3
v i
v i
i 1
3 2
mm
形状改变能密度 (畸变比能)
v d
1 2
低碳钢圆截面试件，实验表明： 在单向拉伸时会发生显著的屈服现象。
若在圆试件中部切出一个环形槽（如 图a所示）。 试 验表明：直到拉断都看不到显著的 屈服现象和塑性变形，而是在最弱部 位发生脆断。其断口平齐，与铸铁拉 伸断口相似（b）。 这是因为在最弱截面处，材料处于三向拉伸应力状态，斜截面 上的剪应力较小，不可能出现屈服现象，只可能发生脆断。
只要微元内的最大拉应力 1 达到了单向拉伸
的强度极限 b ，就发生断裂破坏。
脆性断裂的判据（或极限条件） 1 u
强度条件 1
19
《评价》
二向时：当 1 2 0 该理论与实验基本一致
三向时：当 1230同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 同上
当主应力中有压应力时，只要 3 1 误差较大
理论与实验基本符合 比第三理论更接近实际
29
二、相当应力（强度准则的统一形式）
r [ ] r —相当应力(equivalent stress)
r1 1
r21(23)
r3 13
r 4 1 2 [1 22 2 3 2 3 1 2 ]
[]1n{b,0.2,s}
30
强度理论应用于许用拉应力和许用切应力间的换算
m
在平均应力作用下，单元体的形
m
状不变, 仅发生是体积改变
m
7
按迭加原理（应力）
1
m
1-m
m
2
3
m
2-m 3-m
交互项
体积改变能密度
v v
1 2
3
v i
v i
i 1
3 2
mm
形状改变能密度 (畸变比能)
v d
1 2
13-3四个强度理论-材料力学
体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
本构与强度理论教学课件
强度理论的应用
金属材料
适用于描述金属材料的强度行为 ，用于设计金属结构、评估金属
材料的承载能力和安全性。
复合材料
适用于描述复合材料的强度行为 ，用于设计复合结构、评估复合
材料的承载能力和安全性。
工程应用
强度理论广泛应用于土木工程、 航空航天、机械工程等领域，用 于评估结构的承载能力和安全性 ，优化结构设计，提高工程安全
02
强度理论是材料力学和断裂力学 中的重要概念，用于评估材料在 不同受力状态下的承载能力和安 全性。
强度理论的分类
01
02
03
最大剪应力理论
认为材料在最大剪应力达 到某一临界值时发生屈服 或断裂。
最大应变理论
认为材料在最大应变达到 某一临界值时发生屈服或 断裂。
米塞斯理论
认为材料在等效应力达到 某一临界值时发生屈服或 断裂。
实际应用的发展趋势
1 2
拓展应用领域
随着新材料和新技术的不断涌现，本构与强度理 论的应用领域将不断拓展，涉及航空航天、能源 、环保等领域。
提高工程安全性和可靠性
通过本构与强度理论研究，提高工程结构和设备 的承载能力和安全性，降低事故风险。
3
智能化和自动化技术的应用
结合智能化和自动化技术，实现本构与强度理论 的在线监测、实时分析和预警等功能。
本构与强度理论教学 课件
目录
• 本构理论概述 • 强度理论概述 • 本构理论与强度理论的联系与区别 • 本构与强度理论的实际应用 • 本构与强度理论的发展趋势与展望
01
本构理论概述
本构关系的定义
总结词
本构关系是描述材料在受力状态下性质如何变化的关系。
详细描述
本构关系是指材料在受到外力作用时，其内部性质如何随外力变化而变化的关 系。这种关系反映了材料的力学特性，是材料科学和工程领域中非常重要的概 念。
材料力学-第七章-强度理论
脆性断裂,最大拉应力准则
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
r1 = max= 1 [] 其次确定主应力
ma xx 2y 1 2 xy2 4x 2y 2.2 9 M 8 P
m inx 2y 1 2 xy2 4x 2y 3 .7M 2 P
1＝29.28MPa,2＝3.72MPa, 3＝0
r113M 0 Pa
根据常温静力拉伸和压缩试验,已建立起单向应力状态下的弹 性失效准则;
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验,可建立起纯剪应力状态下的弹性失 效准则;
考虑安全系数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则: 强度理论的基本思想是:
确认引起材料失效存在共同的力学原因,提出关于这一 共同力学原因的假设;
像铸铁一类脆性材料均具有 bc bt 的性能，
可选择莫尔强度理论。
思考题:把经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
答:经过冷却的钢质实心球体,放入沸腾的热油锅中, 钢 球的外部因骤热而迅速膨胀,其内芯受拉且处于三向均 匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。
思考题: 水管在寒冬低温条件下,由于管内水结冰引起体 积膨胀,而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知,水 管与冰块所受的压力相等,试问为什么冰不破裂,而水管 发生爆裂。
局限性:
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象, 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度;
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值,材料就发生屈服。
具有屈服极限 s
铸铁拉伸破坏
【材料课件】第十章-强度理论
《推导》
• 失效方程（或极限条件）
1
b
E
即 1(23)b
E
E
或 1(23)b
•强度条件
e q 1 (2 3 )b /n []
注意：
1. eq 为相当应力 equivalent stress
2. 适用条件：直至断裂，一直服从虎克定律
《评价》
主应力有压应力时，当 3 1 ，理论接近实验
但不完全符合 其他情况下，不如第一强度理论
• 平面应力状态，把最大拉应力理论与莫尔理论
的失效方程画在 1 3 坐标系中
• 只要主应力 1, 3 点落在区域内就是安全的
• 最大拉应 力理论
bc
• 莫尔理论
3 b
b
1
bc
§10.2 适用于塑性屈服的强度理论 一、最大剪应力（第三强度）理论（Tresca准则）
1773年，Coulomb提出假设
的线性组合是脆性破坏的原因
具体说：平面应力状态只要构件内有一点处 1 与 3
的线性组合, 满足简单拉伸失效与简单压缩两个边界条件 的失效方程，就发生断裂破坏
《推导》
1 3
3 0 时 1 b 抗拉强度极限 1 0 时3 bc抗压强度极限
由两个边界条件 b b/bc
于是
1
b bc
3
b
即 1bbc//nn3b/n或 1 [[ct]]3 [t]
《失效准则》
最大拉应力 1 是引起材料断裂的原因
具体说：无论材料处于什么应力状态，
只要微元内的最大拉应力 1 达到了单向拉伸
的强度极限 b ，就发生断裂破坏
《推导》
•失效方程（或极限条件）1 b 此时断裂
•强度条件
材料力学课件 第八章应力状态与强度理论
二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。
x B x
zx
xz
x
x
A
§8–2 平面应力状态下的应力分析
y
y
y
xy x
等价 y
x
xy
x z
Ox
一、解析法
30
x
y
2
sin 2
x cos2
80 (40) sin(2 30 ) 60 cos(2 30 ) 2
21.96MPa
确定主平面方位，将单元体已知应力代入 8.3，得
20 45
tan 20
2 x x y
2 (60) 80 (40)
1
0 22.5
0 即为最大主应力1 与 x 轴的夹角。主应力为
x
各侧面上剪应力均为零的单元体。
z
z
2
3
主平面(Principal Plane)：
剪应力为零的截面。 x
主应力(Principal Stress ）：
主平面上的正应力。
1
主应力排列规定：按代数值大小，
1 2 3
三向应力状态（ Three—Dimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。
解：由于主应力1 ，2 ，3 与主应变1 ，2 ，3 一一对应，故由已知数据可知，
已知点处于平面应力状态且 2 0 。由广义胡克定律
1
1 E
(1
3 )
3
1 E
( 3
1)
联立上式
材料力学 第06章 强度理论
可见：由第三强度理论，图b所示应力状态比 图a所示的安全；而由第四强度理论，两者的危险 程度一样。 注意：图a所示应力状态实际上为拉扭和弯扭组 合加载对应的应力状态，其相当应力如下：
s r 3 s 2 4 2
s r 4 s 2 3 2
例 工字钢梁如图a所示。已知材料（Q235钢）的许 用应力为[s]=170MPa和[]= 100MPa。试按强度条 件选择工字钢号码。 (a) 200 kN 解：确定危险截面。 200 kN
1 2s s2 6E
因此：
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 s s 2
由此可得强度条件为：
ss 1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 [s ] 2 n
s r4
1 2 2 2 s 1 s 2 s 2 s 3 s 1 s 3 2
§7-7 强度理论的应用
应用范围： a) 仅适用于常温、静载条件下的均匀、连续、各 向同性的材料； b) 不论塑性或脆性材料，在三向拉应力状态都 发生脆性断裂，宜采用第一强度理论； c) 对于脆性材料，在二向拉应力状态下宜采用第 一强度理论； d) 对塑性材料，除三向拉应力状态外都会发生 屈服，宜采用第三或第四强度理论； e) 不论塑性或脆性材料，在三向压应力状态都发 生屈服失效，宜采用第四强度理论。
假设形状改变能密度vd是引起材料塑性屈服的 因素，即：
vd vd u
vd u
所以：
可通过单拉试验来确定。
因为材料单拉屈服时有： s 1 s s s 2 s 3 0
材料力学课件 第9章 强度理论
18
第九章 强度理论
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例题 一铸铁构件 bL= 400MPa， by= 1200MPa，一平面应力状
态点按莫尔强度理论屈服时，最大剪应力为450MPa，试求该点
的主应力值。 M
[ y]
P
O2 3
解：做莫尔理论分析图
KL
sinO2M O1L
oN
O3 O1 1 [ L]
O1O2
by
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例题 某铸铁构件危险点的应力如图所示，若许用拉应力
[ ] 30MPa ，试校核其强度。
y 20MPa
解 由图可知，x与y截面的应力为
10MPa x
15MPa
x 10MPa, x 15MPa, y 20MPa
计算最大正应力与最小正应力，得到
max m in
26.2MPa 16.2MPa
密度值，材料即发生屈服。
ud max uds
ud
1
6E
1 2 2 2 3 2 3 1 2
1）破坏判据： 2）强度准则
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
s
1
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3）实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
10
第九章 强度理论
即主应力为： 1 26.2MPa, 2 0, 3 16.2MPa
上式中主应力 3 虽为压应力，但其绝对值小于主应力 1 所以，宜采用
最大拉应力理论校核强度，显然有1
[
]
说明该构件满足强度要求。
11
第九章 强度理论
材料力学课件第十一章应力状态分析和强度理论
n
薄壁圆筒的横截面面积
πD 2 F p 4
′
p
A πD
πD 2 F p 4 pD A πD 4
n
D
第十一章
"
p
应力状态和强度理论
（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
直径平面
FN
Ｏ
FN
d
y
D Fy 0 0 pl 2 sin d plD pD 2 l plD 0 2
2
3 1
1
3 2
第十一章
4.主平面 切应力为零的截面 5.主应力
应力状态和强度理论
主面上的正应力
说明:一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面 均为主平面, 三个互相垂直的主应力分别记为1 ,2 , 3 且规定按 代数值大小的顺序来排列, 即
1 2 3
F k
n
（2）当 = 45°时， max 2 min （3）当 = -45° 时， （4）当 = 90°时， 0,
x
2 0
k
11.2
二向和三向应力状态的实例
m n
分析薄壁圆筒受内压时的应力状态
z
y
D
p
m
l
n
（1）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F
F
k
F
k n
p cos cos
2
F
沿截面切线方向的切应力
k pα
x
p sin
2
sin2
pα
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r2 1 (2 3) []
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
1 －构件危险点的最大拉应力
0
－极限拉应力，由单向拉伸实验测得
0 b
断裂条件 强度条件
1 b
1
b
n
§ 8 . 2 断裂准则
2. 最大拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由
于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。
1 0
1 － 构件危险点的最大拉应变
§ 8 . 1 强度理论的概念
强度理论？
根据材料在不同应力状态下失效的共同原 因，所做出的一些假说。
强度理论的任务？
根据强度理论，利用单向拉伸的实验结果， 建立复杂应力状态下的强度条件
§ 8 . 2 断裂准则—— 第一、第二强度理论
§ 8 . 2 断裂准则
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状 改变比能达到一个极限值。
强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 在工程中得到了广泛应用。
§ 8 . 3 屈服准则
强度理论的统一表达式： r [ ]
r ——相当应力
r1 1 [ ]
r3 1 3 [ ]
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
F S* sz
bI z
[]
max
Fs A
[]
max
Tmax Wt
[]
（剪切） （扭转）
（切应力强度条件）
纯剪应力状态 由扭转实验==》测定切应力极限值
§ 8 . 1 强度理论的概念
2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？
FsS*z bIz
[]
max
Fs A
[]
（剪切）
（切应力强度条件）
max
Tmax Wt
[]
（扭转）
§ 8 . 1 强度理论的概念
式中
[] ,
n
为极限正应力
（通过试验测定）
[]
为极限切应力
n
基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？
因为(1) 构件内的应力状态比较简单（简单应力状态）
怎么办？
无论应力状态多么复杂，材料 在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：
脆性断裂 塑性屈服
§ 8 . 1 强度理论的概念
两种强度失效形式 (1)塑性屈服
材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏 断面粒子较光滑，且多发生在最大切应力面 上，例如低碳钢拉、扭。
(2)脆性断裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面 较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面 上，如铸铁受拉、扭等。
单向应力状态
纯剪应力状态
(2)分别采用单向拉压和扭转试验装置可比较容易地 测定这两种简单状态时的应力极限值
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
单向应力状态 由单向拉压实验==》测定正应力极限值
1 [1 ( 2 3 )] / E
0 －极限拉应变，由单向拉伸实验测得
断裂条件
1 E
[1
(
2
3
)]
b
E
0 b /E
即 1 (23) b
强度条件
1
(2
3)
b
n
[]
§ 8 . 3 屈服准则—— 第三、第四强度理论
§ 8 . 3 屈服准则
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生塑性屈服,都是由于 最大切应力达到了某一极限值。
与(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关
1
1
石材
3
2
1
σ2=σ3=0 单向
σ1=σ2=σ3
压缩，相对易破坏
三向均有受压，极难破坏
§ 8 . 1 强度理论的概念
那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 模拟实际受力情况，通过实验来建立？ 不行！！
因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种； (2) 实验无穷无尽，不可能完成； (3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
1 －构件危险点的最大拉应力
0
－极限拉应力，由单向拉伸实验测得
0 b
断裂条件 强度条件
1 b
1
b
n
§ 8 . 2 断裂准则
2. 最大拉应变理论（第二强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由
于最大拉应变（线变形）达到极限值导致的。
1 0
1 － 构件危险点的最大拉应变
§ 8 . 1 强度理论的概念
强度理论？
根据材料在不同应力状态下失效的共同原 因，所做出的一些假说。
强度理论的任务？
根据强度理论，利用单向拉伸的实验结果， 建立复杂应力状态下的强度条件
§ 8 . 2 断裂准则—— 第一、第二强度理论
§ 8 . 2 断裂准则
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状 改变比能达到一个极限值。
强度条件
实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 在工程中得到了广泛应用。
§ 8 . 3 屈服准则
强度理论的统一表达式： r [ ]
r ——相当应力
r1 1 [ ]
r3 1 3 [ ]
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
F S* sz
bI z
[]
max
Fs A
[]
max
Tmax Wt
[]
（剪切） （扭转）
（切应力强度条件）
纯剪应力状态 由扭转实验==》测定切应力极限值
§ 8 . 1 强度理论的概念
2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？
FsS*z bIz
[]
max
Fs A
[]
（剪切）
（切应力强度条件）
max
Tmax Wt
[]
（扭转）
§ 8 . 1 强度理论的概念
式中
[] ,
n
为极限正应力
（通过试验测定）
[]
为极限切应力
n
基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？
因为(1) 构件内的应力状态比较简单（简单应力状态）
怎么办？
无论应力状态多么复杂，材料 在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：
脆性断裂 塑性屈服
§ 8 . 1 强度理论的概念
两种强度失效形式 (1)塑性屈服
材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏 断面粒子较光滑，且多发生在最大切应力面 上，例如低碳钢拉、扭。
(2)脆性断裂
材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面 较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面 上，如铸铁受拉、扭等。
单向应力状态
纯剪应力状态
(2)分别采用单向拉压和扭转试验装置可比较容易地 测定这两种简单状态时的应力极限值
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
单向应力状态 由单向拉压实验==》测定正应力极限值
1 [1 ( 2 3 )] / E
0 －极限拉应变，由单向拉伸实验测得
断裂条件
1 E
[1
(
2
3
)]
b
E
0 b /E
即 1 (23) b
强度条件
1
(2
3)
b
n
[]
§ 8 . 3 屈服准则—— 第三、第四强度理论
§ 8 . 3 屈服准则
3. 最大切应力理论（第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生塑性屈服,都是由于 最大切应力达到了某一极限值。
与(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关
1
1
石材
3
2
1
σ2=σ3=0 单向
σ1=σ2=σ3
压缩，相对易破坏
三向均有受压，极难破坏
§ 8 . 1 强度理论的概念
那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 模拟实际受力情况，通过实验来建立？ 不行！！
因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种； (2) 实验无穷无尽，不可能完成； (3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．