《材料力学》第十章 强度理论
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材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
13-3四个强度理论-材料力学
体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
材料力学强度理论
试用莫尔理论校核其强度。
x=24MPa
x
x=28MPa
解： 首先计算危险点处的主应力。 已知 x =28MPa、 y=0、 x= – 24MPa
由主应力计算式得
1 3
28 2
另一主应力
28 2
2
242
2 0
41.8
MPa
13.8
按莫尔强度条件，得
rM
1
t c
3
41.8
50 150
13.8
讨论
1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，
较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有
良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，
A
B
C
0
从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。
不同材料，包络线不同；
同一材料，包络线唯一。
3、莫尔强度理论的简化
以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。
强度条件：
压
拉
1
t c
3
t
0
相当应力：
3 c
1 t
rM
120 MPa r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
(a)
1 2
0
1202
120
1202
120
02
120MPa
（2）对于图 b 所示的单元体， 已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0
x=24MPa
x
x=28MPa
解： 首先计算危险点处的主应力。 已知 x =28MPa、 y=0、 x= – 24MPa
由主应力计算式得
1 3
28 2
另一主应力
28 2
2
242
2 0
41.8
MPa
13.8
按莫尔强度条件，得
rM
1
t c
3
41.8
50 150
13.8
讨论
1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，
较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有
良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，
A
B
C
0
从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。
不同材料，包络线不同；
同一材料，包络线唯一。
3、莫尔强度理论的简化
以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。
强度条件：
压
拉
1
t c
3
t
0
相当应力：
3 c
1 t
rM
120 MPa r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
(a)
1 2
0
1202
120
1202
120
02
120MPa
（2）对于图 b 所示的单元体， 已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学-强度理论
材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。
材料力学-强度理论
这一理论认为最大拉应力是引起材料脆性断裂破坏的主 要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要最大 拉应力1 达到材料在单向拉伸时断裂破坏的极限应力，就会 发生脆性断裂破坏。建立的强度条件为：
1 (11 1)
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
QC
S
* Z
力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极
限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。
然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。
1 3 (11 3)
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
2．第四强度理论（形状改变比能理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：
1 (11 1)
实践证明，该理论适合脆性材料在单向、二向或三向受 拉的情况。此理论不足之处是没有考虑其它二个主应力对材 料破坏的影响。
危险截面发生在C、D截面 MC=32KN·m QC=100KN
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
QC
S
* Z
力横截面中性轴处的弯曲剪应力。式中的许用正应力 和许 用剪应力 是由轴向拉（压）试验和纯剪切试验所测得的极
限应力除以安全系数而得。这两类强度条件是能够直接通过试 验来建立。
然而，在工程实际中许多构件的危险点是处于复杂应力 状态下，其应力组合的方式有各种可能性。如采用拉（压） 时用的试验方法来建立强度条件，就得对材料在各种应力状 态下一一进行试验，以确定相应的极限应力，这显然是难以 实现的。
1 3 (11 3)
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
2．第四强度理论（形状改变比能理论）
这一理论认为形状改变比能是引起材料塑性流动破坏的 主要因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态。只要构 件危险点处的形状改变比能，达到材料在单向拉伸屈服时的 形状改变比能，就会发生塑性流动破坏。建立的强度条件为：
材料力学 第10章 强度理论习题集
B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
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材料力学
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向
拉:ejx=бjx/E=бb)
适用范围:
脆性材料的准双向拉压: б1≥0，0≥б2≥б3 或: 0≥б2≥б3 ,б1≤|б3|且e1>0
适用条件:
材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)
此理论由马里奥脱(Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(C.M.L.Navier,法 国,1826)分别提出。
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验
所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。
通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittle
fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic
3、简单变形时:
一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用: t max t
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，
[s]=40MPa。试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T 解:危险点A的应力状态如图,有:
险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。
(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置
求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tm≤[tm](or sm≤[sm])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。 (2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。
1 6E
s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s12
1
6E
s
2 s
0
s
2 s
(单向拉伸屈服时 : s1 s s , s 2 s 3 0
适用范围:
s1
s
3
s
2
s
2
与2 (3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言)
t 2 ,
s2 0
s r3 s1 s 3 s 2 4t 2
s r4
1 2
(s1 s 2 )2例 (题s 2:求s 3图)2 示 (微s 3元 s体1)2的相当s 2应 3力t 2sr3和s-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起
或单向拉伸: б1>б2=б3=0 ③脆性材料的准双向拉压:б1≥|б3|；0≥б2≥б3
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则The strength theories about fracture problems
(4)最大形状改变比能理论(The maximum distortion energy theory)
认为:最大形状改变比能uD是引起材料屈服的主要因素
破坏条件:
uD = uDjx
(a)
强度条件: s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
[s ] --(10-4)
s r2
s r1 s作1业:10-2,10-6,10-7,10-9,10-10 s1 (s 2 s 3 )
sr3 s1 s3
s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
一、强度计算的步骤: 1、外力分析:
–b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏;
–
s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------
工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory):
1、脆性材料: 当s30时，使用第一强度理论； 当s3<0 and s1>0时，使用莫尔强度理论。 当s10 and e1>0时使用第二强度理论。 当s10，且e1<0时，使用第三或第四强度理论。(注意[s]的确定)
2、塑性材料: 当s30 and (s1-s3)2tS 时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。
认为:最大剪应力τmax是引起材料屈服的主要因素
– 破坏条件:
τmax=ts
(a)
– 强度条件:
бr3=б1-б3≤[б]----(10-3)
(因为τmax=(б1-б3)/2,单向拉(压)时: τs=бs/2)
–适用范围:
①塑性材料:
除б1≥б2≥б3>0 and (б1-б3)/2<ts以外的各种情况。 ②脆性材料:
的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力F=fs
(拉时减小抗滑力C,压时增加抗滑力C)。
–破坏条件: tred|t|fs=C –强度条件:
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
[s t ]
莫尔理论假定:由(s1≥s2≥s3)的不同组合实验求得的极限应力 圆(按材料在破坏时的主应力s1,s3所作的应力圆)均被包在一个平滑 的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力
力与单向应力状态的抗力бb相当的量。即бri可看成是单向应力 状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态
相当。 s2 折算
s1
sri
s3
б¹=бri时此
s1
s1 简单受力状态破坏
sri
s2
与бri相当的
s1
复杂应力状态 s3 破坏
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例s题ri 10[-s1,1]0-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学
认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
适用条件:
破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б]
① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1 与б3相差不大(以使 t max (s1 s 3) 2 t s )。
以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0;
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验
的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应
的强度条件行不行?答案是否定的。
因为:(1) s1, s2, s3的组合无限多,无法穷尽。 (2)目前的实验设备不能进行任意(s1≥s2≥s3)应力组合的实验,只 能进行有限几种应力组合(如:①s1﹥0,s2=s3=0(拉);②s1=s2=0, s3﹤0(压); ③s1=－s3,s2=0(纯剪); ④s1≠0,s3≠0,s2=0(梁)等等)。
讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏
②对[б]t=[б]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。 （因θ=0故f=0→实质即为摩阻为0）
③该理论认为б2不影响材料的强度,与某些实验不符。
第十章 强度理论
Theory of Strength
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
材料力学所研究的最基本问题之一——构件的强度问题。
由§1-1我们知道:构件的强度是指构件承受荷载的能力或构件抵抗
破坏的能力。在前面各章中,我们得到:
圆簇的包络线(Envelope of the family of limiting stress circles)。
简化的莫尔包络线由简单拉伸极限 应力圆和简单压缩极限应力圆的公切线, 以及简单拉伸极限应力圆的切点间轴正 向侧部分曲线构成。
§10-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
P
s
P A
4 50 103
0.12 106
6.37MPa
AA s t
t
T Wn
16 7 106
0.13 109
35.65MPa
s s
1 3
6.37 2
(6.37)2 35.652 38.98 MPa
2
32.61
s1 39.0MPa,s 2 0,s 3 32.6MPa
(2)最大伸长线应变理论(The maximum tension strain theory)
认为:最大伸长线应变是使材料发生断裂破坏的主要因素
破坏条件:
e1=ejx
强度条件: бr2=б1-μ(б2+б3)≤[б]---(10-2)
((10-2)式是由虎克定律得出的,因为:e1=[б1-μ(б2+б3)]/E；单向
拉:ejx=бjx/E=бb)
适用范围:
脆性材料的准双向拉压: б1≥0，0≥б2≥б3 或: 0≥б2≥б3 ,б1≤|б3|且e1>0
适用条件:
材料在破坏以前服从虎克定律(工程一般要求近似服从)
此理论由马里奥脱(Ed.mariotte,法国,1686)和纳维埃(C.M.L.Navier,法 国,1826)分别提出。
故人们希望能找出一个方法,能根据某材料在轴向拉(压)实验
所测定的ss(或sb)的值,来建立该材料在复杂应力状态下的单元体强
度条件。
通过对不同材料破坏的形式和原因的分析和研
究,人们发现构件的破坏形式主要有两类:一类是脆性断裂(brittle
fracture),如拉断,压坏(碎),剪断。另一类是塑性屈服(plastic
3、简单变形时:
一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用: t max t
4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例1 直径为d=0.1m的铸铁圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，
[s]=40MPa。试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T 解:危险点A的应力状态如图,有:
险应力值(如:轴向拉、压,扭转,纯弯曲等等)。
(1)’应力状态虽然复杂但易于用接近这类构件受力情况的实验装置
求某种控制设计的危险应力的平均值(此应力平均值tm≤[tm](or sm≤[sm])即能保证构件安全工作)。如:ch8中联接件的强度计算。 (2)构件将进行大批量工业化生产或构件在整个结构中非常重要。
1 6E
s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s12
1
6E
s
2 s
0
s
2 s
(单向拉伸屈服时 : s1 s s , s 2 s 3 0
适用范围:
s1
s
3
s
2
s
2
与2 (3)相同,但比其更精确(对塑性材料而言)
t 2 ,
s2 0
s r3 s1 s 3 s 2 4t 2
s r4
1 2
(s1 s 2 )2例 (题s 2:求s 3图)2 示 (微s 3元 s体1)2的相当s 2应 3力t 2sr3和s-3 莫尔强度理论及其相当应力
Mohr’s strength theory and its equivalent stresses
认为材料破坏是由于某一平面两边的材料沿该面相对滑动引起
或单向拉伸: б1>б2=б3=0 ③脆性材料的准双向拉压:б1≥|б3|；0≥б2≥б3
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则The strength theories about fracture problems
(4)最大形状改变比能理论(The maximum distortion energy theory)
认为:最大形状改变比能uD是引起材料屈服的主要因素
破坏条件:
uD = uDjx
(a)
强度条件: s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
[s ] --(10-4)
s r2
s r1 s作1业:10-2,10-6,10-7,10-9,10-10 s1 (s 2 s 3 )
sr3 s1 s3
s r4
1 2
s 1
s 2 2
s 2
s 3 2
s 3
s1 2
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
一、强度计算的步骤: 1、外力分析:
–b.受力情况: s1≥s2≥s3>0 时材料易成脆断破坏;
–
s3≤s2≤s1<0 时材料易产生塑性破坏。
根据上述的两类破坏现象,人类通过观察,实验,理论分析和总
结过去的经验,提出了一些对引起材料破坏的主要因素的假说--------
工程上常将这些假说称为强度理论(theory of strength);并由此建立了
§10-2 四个强度理论及其相当应力
Theory of Strength and its equivalent stresses
Ⅰ.脆性断裂准则
The strength theories about fracture problems (1)最大拉应力理论(The maximum tension stress theory):
1、脆性材料: 当s30时，使用第一强度理论； 当s3<0 and s1>0时，使用莫尔强度理论。 当s10 and e1>0时使用第二强度理论。 当s10，且e1<0时，使用第三或第四强度理论。(注意[s]的确定)
2、塑性材料: 当s30 and (s1-s3)2tS 时，使用第一理论； 其它应力状态时，使用第三或第四理论。
认为:最大剪应力τmax是引起材料屈服的主要因素
– 破坏条件:
τmax=ts
(a)
– 强度条件:
бr3=б1-б3≤[б]----(10-3)
(因为τmax=(б1-б3)/2,单向拉(压)时: τs=бs/2)
–适用范围:
①塑性材料:
除б1≥б2≥б3>0 and (б1-б3)/2<ts以外的各种情况。 ②脆性材料:
的。引起滑动的主要原因是该面上的剪应力大小|t|和内摩擦力F=fs
(拉时减小抗滑力C,压时增加抗滑力C)。
–破坏条件: tred|t|fs=C –强度条件:
s rM
s
1
[s [s
t c
] ]
s
3
[s t ]
莫尔理论假定:由(s1≥s2≥s3)的不同组合实验求得的极限应力 圆(按材料在破坏时的主应力s1,s3所作的应力圆)均被包在一个平滑 的曲线内。此曲线与每一个极限应力圆相切。即此曲线是极限应力
力与单向应力状态的抗力бb相当的量。即бri可看成是单向应力 状态下的拉伸应力。在材料的危险性方面,它与该空间应力状态
相当。 s2 折算
s1
sri
s3
б¹=бri时此
s1
s1 简单受力状态破坏
sri
s2
与бri相当的
s1
复杂应力状态 s3 破坏
§10-5 各强度理论的适用范围及其应用
例s题ri 10[-s1,1]0-2,10-3,10-4,10-5,10-6自学
认为:最大拉应力是使材料发生断裂破坏的主要因素
适用条件:
破坏条件: б1=бb 强度条件: б1≤[б]
① 三向拉伸状态:б1≥б2≥б3>0 且对塑性材料,还要求б1 与б3相差不大(以使 t max (s1 s 3) 2 t s )。
以及[б]不能用塑材单向拉伸时的[б]。 ②脆性材料的双向拉伸: б1≥б2>б3=0;
§10-1 强度理论的概念
The Conception of Theory of Strength
当危险点处于复杂应力状态时,怎样建立强度条件?用直接实验
的方法测定工程常用材料在各种应力状态下的极限应力再建立相应
的强度条件行不行?答案是否定的。
因为:(1) s1, s2, s3的组合无限多,无法穷尽。 (2)目前的实验设备不能进行任意(s1≥s2≥s3)应力组合的实验,只 能进行有限几种应力组合(如:①s1﹥0,s2=s3=0(拉);②s1=s2=0, s3﹤0(压); ③s1=－s3,s2=0(纯剪); ④s1≠0,s3≠0,s2=0(梁)等等)。
讨论:①莫尔理论一般只适用于塑性破坏
②对[б]t=[б]c的材料,本理论退化为最大剪应力理论。 （因θ=0故f=0→实质即为摩阻为0）
③该理论认为б2不影响材料的强度,与某些实验不符。