2020年河南省淮滨县第一中学九年级数学抽测试卷

2020年淮滨县第一中学九年级数学抽测试卷

一、填空题（共10小题；共30分）

1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

2. 已知a，b， c 分别是三角形的三边，则方程

的根的情况是

A. 没有实数根

B. 可能有且只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根

D. 有两个不相等的实数根

3. 某市从2018年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2018 年

“竹文化”旅游收入约为2 亿元．预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2020 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为

A. B. C. D.

4. 设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为，

，，则下列结论不正确的是

A. B. C. D.

5. 已知抛物线（，为常数，），且，

其对称轴在轴右侧．有下列结论：

①；

②方程有两个不相等的实数根；

③该抛物线经过定点和．

其中，正确结论的个数为

A. B. C. D.

6. 如图所示，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上作无滑

动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为

，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到时，共走过的路径长为

A. B. D.

7. 如图，中，，，以点

为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角的度数为

A. B. C. D.

8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，

，若，则的取值范围为

A. B. C. D.

9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停

止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A．10 B．12 C．20 D．24

10. 如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意

一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点

关于原点对称，则的最小值为

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共15分）

11. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读

数如图所示（单位：），那么该圆的半径为．

12.二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣

x2+bx+c＞0的解集为．

13. 对于实数，，定义运算“”：．例如，

因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则

14. 如图，在中，，，，将绕点

顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和，连接，则图中阴影部分面积是．

15. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，

，，，，利用以上运算的规律计算．

三、解答题（共8小题；共75分）

16.解方程（每小题4分，共8分）

（1）；

（2）．

17. （本题9分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的

安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

18. （本题9分）已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围．

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程

与方程有一个相同的根，求此时的值．

19. （本题9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，

C(4，3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和 )．

20. （本题9分）如图，在Rt△ABC中，△B=30°，△ACB=90°，AB=4．延长CA

到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作△O交BA延长线于点D，连结OD、CD．

（1）求扇形OAD的面积．

（2）判断CD所在直线与△O的位置关系，并说明理由.

21．（本题10分）超市购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品，需元；购进件甲商品和件乙商品，需元．

（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?

（2）设甲商品的销售单价为（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与销售单

价之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如表：

请写出当时，y与 x 之间的函数关系式．

（3）在（）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元/件）定为多少时，日销售利润最大?最大利润是多

少?

22. （本题10分）我们把方程称为圆心为

，半径长为的圆的标准方程．例如，圆心为，半径长为的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，圆与轴交于点，．且点的坐标为，与轴相切于点，过点 A、B、D的抛物线的顶点为 E．

（1）求圆 C 的标准方程；

（2）试判断直线 AE 与圆 C 的位置关系，并说明理由．

23．（本题11分）将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图（1）方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．

（1）求证：CF=EF；

（2）若将图（1）中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出

AE+EF与DE 的大小关系：AE+EF ．（填“ ”或

“ ”或“ ”）

（3）若将图（1）中的绕点按顺时针方向旋转角，且

，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时，与之间的关系，并加以证明．