2020年河南省淮滨县第一中学九年级数学抽测试卷

2020年淮滨县第一中学九年级数学抽测试卷
一、填空题（共10小题；共30分）
1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
2. 已知a，b， c 分别是三角形的三边，则方程
的根的情况是
A. 没有实数根
B. 可能有且只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根
3. 某市从2018年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2018 年
“竹文化”旅游收入约为2 亿元．预计2020“竹文化”旅游收入达到2.88 亿元，据此估计该市 2019 年、 2020 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为
A. B. C. D.
4. 设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为，
，，则下列结论不正确的是
A. B. C. D.
5. 已知抛物线（，为常数，），且，
其对称轴在轴右侧．有下列结论：
①；
②方程有两个不相等的实数根；
③该抛物线经过定点和．
其中，正确结论的个数为
A. B. C. D.
6. 如图所示，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上作无滑
动翻滚（顺时针方向），木板上的顶点的位置变化为
，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿与桌面成角，则点翻滚到时，共走过的路径长为
A. B. D.
7. 如图，中，，，以点
为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在边上，则旋转角的度数为
A. B. C. D.
8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，
，若，则的取值范围为
A. B. C. D.
9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停
止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）
A．10 B．12 C．20 D．24
10. 如图，的半径为，圆心的坐标为，点是上的任意
一点，，且，与轴分别交于，两点，若点，点
关于原点对称，则的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共15分）
11. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读
数如图所示（单位：），那么该圆的半径为．
12.二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣
x2+bx+c＞0的解集为．
13. 对于实数，，定义运算“”：．例如，
因为，所以．若，是一元二次方程的两个根，则
14. 如图，在中，，，，将绕点
顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，，长为半径画和，连接，则图中阴影部分面积是．
15. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，
，，，，利用以上运算的规律计算．
三、解答题（共8小题；共75分）
16.解方程（每小题4分，共8分）
（1）；
（2）．
17. （本题9分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的
安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少?（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
18. （本题9分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围．
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程
与方程有一个相同的根，求此时的值．
19. （本题9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，
C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和 )．
20. （本题9分）如图，在Rt△ABC中，△B=30°，△ACB=90°，AB=4．延长CA
到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作△O交BA延长线于点D，连结OD、CD．
（1）求扇形OAD的面积．
（2）判断CD所在直线与△O的位置关系，并说明理由.
21．（本题10分）超市购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品，需元；购进件甲商品和件乙商品，需元．
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少?
（2）设甲商品的销售单价为（单位：元/件），在销售过程中发现：当时，甲商品的日销售量（单位：件）与销售单
价之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如表：
请写出当时，y与 x 之间的函数关系式．
（3）在（）的条件下，设甲商品的日销售利润为元，当甲商品的销售单价（元/件）定为多少时，日销售利润最大?最大利润是多
少?
22. （本题10分）我们把方程称为圆心为
，半径长为的圆的标准方程．例如，圆心为，半径长为的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，圆与轴交于点，．且点的坐标为，与轴相切于点，过点 A、B、D的抛物线的顶点为 E．
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）试判断直线 AE 与圆 C 的位置关系，并说明理由．
23．（本题11分）将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图（1）方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图（1）中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出
AE+EF与DE 的大小关系：AE+EF ．（填“ ”或
“ ”或“ ”）
（3）若将图（1）中的绕点按顺时针方向旋转角，且
，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时，与之间的关系，并加以证明．
图3 图2
答案
一、
1. C
2. A
3. C
4. C
5. D
6. B
7. C
8. D
9.B 10. C 二、
11. ＞X＞-1; 13. 或; 15. ，
三、
16. （1）
（2）
17. （1）.....3分
（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有种，
．.....9分
18. （1）根据题意，得根的判别式，解得
．.....3分
（2），
的最大整数值为，此时方程为，解得，
．.....5分
一元二次方程与方程有一个相同的根，
①当相同的根为时，，解得；
②当相同的根为时，，解得，此时方程
不是一元二次方程，舍去．
符合题意的的值为．.....9分
19. (1)如图所示，△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(2，－4)．.....3分(2)如图所示，△A2BC2即为所求．.........................6分
(3)BC =2
2
23+=13，C 点旋转到C 2点所经过的路径长为
180
13
90⋅π=2
13π
．....................................9分
20（1）在Rt △ABC 中，△ACB =90°，△B =30°，
∴242
12
1=⨯==AB AC ，（1分）△BAC =60°． （2分）
∴AO =AC =2，△OAD =△BAC =60°．
∵OA =OD ，∴△OAD 是等边三角形． （3分） ∴△AOD =60°． （4分）
∴3
23602602ππ=
⨯=OAD S 扇形． （5分）
（2）CD 所在直线与△O 相切．（只写结论得1分）
理由：∵△OAD 是等边三角形，∴ AO =AD ，△ODA =60°． （6
分）
∵AO =AC ，∴ AC =AD ．∴△ACD =△ADC =︒=︒⨯=∠30602
12
1BAC ． （7
分）
∴△ODC =△ODA +△ADC =60°+30°=90°，即OD ⊥CD . （8分） ∵OD 为△O 的半径，∴CD 所在直线与△O 相切． （9分）
21. （1） 设甲、乙两种商品的进货单价分别是 ， 元/件，由题意得：
解得：
甲、乙两种商品的进货单价分别是 ， 元/件．（4分） （2） 设 与 之间的函数关系式为 ，
将
，
代入得：
解得：
与 之间的函数关系式为 ．（7分）
（3） 由题意得：
当 时， 取得最大值 ．
当甲商品的销售单价定为元/件时，日销售利润最大，最大利润是元．（10分）
22．（1）连接，，过作，
点，，
设圆半径为，圆与轴切于点，则，，，
，
在中，，即，解得：，
，即，
圆的标准方程为：．....4分
（2）由（）可得：，则，即，设抛物线表达式为：，
将，，
抛物线表达式为：，
可得点，.....6分
设直线表达式为：，
将和代入，可得：
直线的表达式为：，.....7分
圆的标准方程为，
联立
解得：，
故圆与直线只有一个交点，横坐标为，即圆与直线相切．.....10分
23．2. （1）连接．
，
，
，
在和中，
，.....4分
．
（2）....6分
【解析】证法同（1）．
（3）连接．
，
．
，
和是直角三角形，在和中，
，
．
，....11分。