数学：21.1《变量与函数》学案(1)(冀教版八年级下)

集体备课导学案
授课人：
科目集体研讨主持人教案序号集体研讨与
个案补充
课题变量与函数课型新课时
形式个人备课
导学活动教学目标：
知识与能力：
（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．
（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．
教学重难点及教学突破：
（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．
（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．
教学设计过程
活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望
问题
在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？
得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．
其实生活中还有很多类似的现象．
活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义
我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．
1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。

过程
(小时) 1 2 3 4 5
(千米)
学生回答：s = 60 t（板书）．
2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值。

计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。

设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？
形
式
个人备课
集体研讨与
个案补充
导
学3、圆的面积和它的半径之间的关系是2
S R
π
=（板书）．
4、票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是元；若售出205张、310张呢？
（2）若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y= .
思考：
票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随的变化而变化；学生活动设计：在上述四个实例的解决过程中，体会在一个变化过程中各个量的变化规律，进而发现有的量变化、有的量不变。

cm
活动过程教师活动设计：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，出现了各种各样的量，有些量，它们始终保持不变．我们称之为常量，如：60， ，而有些量，在某一变化过程中，可以取不同数值，我们称之为变量．
活动三、问题引申，探索函数的概念
问题
请同学们自己分析实例3中各个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的各个变量之间是否有类似的关系．
学生活动设计：
小组活动，合作讨论，然后进行交流．
学生分析：s和t两个变量之间是互相关联，互相影响的，对于t每给定的一个值，变量s都有一个唯一确定的值和它对应，如t = 1时，s = 60；t = 2时，s = 120等．
规律：上述每个实例中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有一个确定的值与之对应．
形式个人备课集体研讨与
个案补充
导
学
活
动
过
程
教师活动设计：
让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．
函数的概念：
在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，
y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．
问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、
常量、自变量与函数.
活动四、展示提高、拓展创新：
1：在计算器上按照下面的程序进行操作
输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．
根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！
2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据
题意填表：
（1）y随x变化的关系式y = ，是
自变量，是的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为元.
3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．
（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h
的函数吗？
（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与
自变量。

活动五、归纳总结、布置作业
1．变量与常量．
2．函数定义．
3．函数的初步应用．反
思。