2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷

2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．﹣|﹣2|的倒数是（）

A．2B．C．D．﹣2

2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱

3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）

A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010

4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①3a+2b＝5ab

②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n

③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5

④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a

⑤（a3）2＝a5

⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2

其中正确的个数有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）

A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12

6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）

A．20°B．50°C．70°D．30°

7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）

A．﹣＝15B．﹣＝

C．﹣＝15D．﹣＝

10．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1

C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1

11．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）

A．6B．7C．8D．9

12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）

A．AE＝6cm

B．sin∠EBC＝

C．当0＜t≤10时，y＝t2

D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形

二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是．

14．当x＝时x2+x的值为12．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．

16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝．

17．a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019＝．

18．对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：

①其图象与x轴一定相交；

②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；

③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；

④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．

其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；

（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？

（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）