高三文科数学解析几何专题

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一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1直线1:1+=mx y l ，直线2l 的方向向量为)2,1(=a ，且21l l ⊥，则=m ( )

A ．

2

1

B ．2

1

-

C ．2

D ．-2

2双曲线12

102

2=-y x 离心率为

( )

A ．

5

6 B ．

5

5

2 C ．

5

4 D ．

5

30 3直线x 3+1=0的倾斜角是( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

4抛物线22(0)y px p =>的准线经过等轴双曲线221x y -=的左焦点，则p =( )

A ．

2

2

B 2

C ．22

D ．425已知点)0,1(M ，直线1:-=x l ，点B 是l 上的动点， 过点B 垂直于y 轴的直线与线段

BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是 ( ) （A ）抛物线

（B ）椭圆

（C ）双曲线的一支

（D ）直线

6已知倾斜角0≠α的直线l 过椭圆122

22=+b

y a x )0(>>b a 的右焦点Ｆ交椭圆于Ａ、Ｂ两

点，Ｐ为右准线上任意一点，则APB ∠为 ( ) A ．钝角

B ．直角

C ．锐角

D ．都有可能

7经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( )

A ．30x y -+=

B ．30x y --=

C ．10x y +-=

D ．30x y ++=

8直线1:20l kx y -+=到直线2:230l x y +-=的角为45o ，则k =（ ）

A.－3

B. －2

C. 2

D. 3

9直线()=-y 3x 2截圓+=22x y 4所得的劣弧所对的圆心角为( )

A ．

π

6

B ．

π

3

C ．

π

23

D ．

π53

10焦点为（0，6），且与双曲线12

22

=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A ．

1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．112

242

2=-y x 11双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且

||2||21PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(]3,1 B ．()3,1 C ．()+∞,3 D ．[)+∞,3

12过双曲线22

221(0,)x y a b b a

-=>>的左焦点1F 作圆222x y a +=的切线，切点为T 且与

双曲线的右支交于,P M 为线段1PF 的中点，则||||()OM MT O -为坐标原点的值为 （ ） A ．2a

B ．a+b

C ．b a -

D ．2b

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13

已知直线:30l x y +-=与圆22

:(1)(2)2,C x y -++=则圆C 上各点到l 距离的最大

值为_____________;

14双曲线122

22=-b

y a x )0,0(>>b a 的离心率是2，则a b 312+的最小值是

15．已知圆x 2+y 2－2x+4y+1=0和直线2x+y+c=0，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则

c= .

16若x 、y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧∈≤+≥N y x y x x y ,16|

|22，则y x z +=2的最大值为 。

13 14 15 16 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17

设O 为坐标原点，曲线01622

2=+-++y x y x 上有两点P ．Q ，满足关于直线

04=++my x 对称，又满足0=⋅。

（1）求m 的值； （2）求直线PQ 的方程.

18（本小题满分14分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，左顶点()0,2-A ，离心率2

1

=e ，F 为右焦点，过焦点F 的直线交椭圆C 于P 、Q 两点（不同于点A ）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）当7

24

=

PQ 时，求直线PQ 的方程． 19（12分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为2)A ，A 点关于一条渐近线的对称点

是2,0)B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M 、N 两点，求： (Ⅰ)双曲线的方程； （Ⅱ）MN ．

20 (12分）直线l 过抛物线2

2y px =的焦点并且与抛物线相交于11(,)A x y 和22(,)B x y 两点．

(Ⅰ)求证：2

124x x p =；

（Ⅱ）求证：对于这抛物线的任何给定一条弦CD ，直线l 不是CD 的垂直平分线．

21已知椭圆122

22=+b

y a x ( a ＞b ＞0 )，A 1、A 2、B 是椭圆的顶点（如图），直线l 与椭圆交

于异于椭圆顶点的P 、Q 两点，且l ∥A 2B 。若此椭圆的离心率为

2

3

，且| A 2B | =5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12