中考数学复习平行四边形专项易错题

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．问题发现：（1）如图①，点P 为平行四边形ABCD 内一点，请过点P 画一条直线l ，使其同时平分平行四边形ABCD 的面积和周长．问题探究：（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点B 坐标为(8,6)．已知点(6,7)P 为矩形外一点，请过点P 画一条同时平分矩形OABC 面积和周长的直线l ，说明理由并求出直线l ，说明理由并求出直线l 被矩形ABCD 截得线段的长度．问题解决：（3）如图③，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABCD 的边OA 、OD 分别在x 轴、y 轴正半轴上，DC x ∥轴，AB y ∥轴，且8OA OD ==，2AB CD ==，点(1052,1052)P --为五边形内一点．请问：是否存在过点P 的直线l ，分别与边OA 与BC 交于点E 、F ，且同时平分五边形OABCD 的面积和周长?若存在，请求出点E 和点F 的坐标：若不存在，请说明理由．【答案】（1）作图见解析；（2）25y x =-，353）(0,0)E ，(5,5)F ．【解析】试题分析：（1）连接AC 、BD 交于点O ，作直线PO ，直线PO 将平行四边形ABCD 的面积和周长分别相等的两部分．（2）连接AC ，BD 交于点O '，过O '、P 点的直线将矩形ABCD 的面积和周长分为分别相等的两部分．（3）存在，直线y x =平分五边形OABCD 面积、周长．试题解析：（1）作图如下：（2）∵(6,7)P ，(4,3)O '，∴设:6PO y kx =+'，67{43k b k b +=+=，2{5k b ==-， ∴25y x =-，交x 轴于5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 交BC 于11,62M ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2211563522MN ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭．（3）存在，直线y x =平分五边形OABCD 面积、周长．∵(1052,102)P --在直线y x =上，∴连OP 交OA 、BC 于点E 、F ，设:BC y kx b =+，(8,2)(2,8)B C ，82{28k b k +=+=，1{10k b =-=， ∴直线:10BC y x =-+，联立10{y x y x =-+=，得55x y =⎧⎨=⎩， ∴(0,0)E ，(5,5)F ．2．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）求证：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折叠的性质知，，，，则由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质，可得，易证得四边形是矩形，继而可求得答案.【详解】（1）四边形为矩形，，，又，；（2），，，，在中，，过点作于，，，，，，，、、共线，，四边形是矩形，，.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.3．如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．【答案】详见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD为正方形，可得出∠BAD为90°，AB=AD，进而得到∠BAG与∠EAD互余，又DE垂直于AG，得到∠EAD与∠ADE互余，根据同角的余角相等可得出∠ADE=∠BAF，利用AAS可得出△ABF≌△DAE；利用全等三角的对应边相等可得出BF=AE，由AF-AE=EF，等量代换可得证.【详解】∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED ．在△ABF 与△DAE 中，AFB AED ADE BAF AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△DAE （AAS ）．∴BF=AE ．∵AF=AE+EF ，∴AF=BF+EF ．点睛：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥DB ，垂足为点D ，将平行四边形ABCD 折叠，使点B 落在点D 的位置，点C 落在点G 的位置，折痕为EF ，EF 交对角线BD 于点P ． （1）连结CG ，请判断四边形DBCG 的形状，并说明理由；（2）若AE ＝BD ，求∠EDF 的度数．【答案】（1）四边形BCGD 是矩形，理由详见解析；（2）∠EDF ＝120°．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和折叠性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据折叠的性质以及直角三角形的性质和等边三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：（1）四边形BCGD 是矩形，理由如下，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，即BC ∥DG ，由折叠可知，BC ＝DG ，∴四边形BCGD是平行四边形，∵AD⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴四边形BCGD是矩形；（2）由折叠可知：EF垂直平分BD，∴BD⊥EF，DP＝BP，∵AD⊥BD，∴EF∥AD∥BC，∴AE PD1==BE BP∴AE＝BE，∴DE是Rt△ADB斜边上的中线，∴DE＝AE＝BE，∵AE＝BD，∴DE＝BD＝BE，∴△DBE是等边三角形，∴∠EDB＝∠DBE＝60°，∵AB∥DC，∴∠DBC＝∠DBE＝60°，∴∠EDF＝120°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠性质，等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目综合性比较强，有一定的难度5．（1）（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为（2）（拓展研究）在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）（问题发现）当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．【答案】（1）2AF；（2）无变化；（3）AF313．【解析】试题分析：（1）先利用等腰直角三角形的性质得出 ，再得出BE=AB=2，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出2CA CB =，同理得出2CF CE =，夹角相等即可得出△ACF ∽△BCE ，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E 在线段BF 上时，如图2，先利用勾股定理求出，，即可得出，借助（2）得出的结论，当点E 在线段BF 的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．试题解析：（1）在Rt △ABC 中，AB=AC=2，根据勾股定理得，，点D 为BC 的中点，∴AD=12， ∵四边形CDEF 是正方形，∴，∵BE=AB=2，∴AF ，故答案为AF ；（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=2CA CB =， 在正方形CDEF 中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt △CEF 中，sin ∠FEC=2CF CE =， ∴CF CA CE CB=， ∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCE ﹣∠ACE=∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠FCA=∠ECB ，∴△ACF ∽△BCE ，∴BE CBAF CA=∴AF ， ∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段AF 上时，如图2，由（1）知，，在Rt △BCF 中，，，根据勾股定理得，，∴BE=BF ﹣，由（2）知，，∴﹣1，当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3，在Rt △ABC 中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin ∠ABC=CA CB =，在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=22CFCE=，∴CF CACE CB=，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴BE CBAF CA= =2，∴BE=2AF，由（1）知，CF=EF=CD=2，在Rt△BCF中，CF=2，BC=22，根据勾股定理得，BF=6，∴BE=BF+EF=6+2，由（2）知，BE=2AF，∴AF=3+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为3﹣1或3+1．6．(1)问题发现如图1,点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；(2)类比引申如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E. F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC 满足的等量关系，并写出推理过程。

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．试题解析：(1)理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠FDG=180∘，点F. D. G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90∘−45∘=45∘=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，AF=AF，∠EAF=∠GAF，AE=AG，∴△AFG≌△AFE(SAS)，∴EF=FG=BE+DF；(2)∠B+∠D=180∘时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90∘,∠EAF=45∘，∴∠BAE+∠DAF=45∘，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180∘，∴∠FDG=180∘，点F. D. G共线，在△AFE和△AFG中，AE=AG，∠FAE=∠FAG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180∘；(3)BD2+CE2=DE2.理由是：把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE.∵∠BAC=90∘,∠DAE=45∘，∴∠BAD+∠CAE=45∘，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45∘，则在△ADF和△ADE中，AD=AD，∠FAD=∠DAE，AF=AE，∴△ADF≌△ADE，∴DF=DE,∠C=∠ABF=45∘，∴∠BDF=90∘，∴△BDF是直角三角形,∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+CE2=DE2.7．（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，CN=2，试求EF 的长．【答案】（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】分析：（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案． 详解：（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中， AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB AC AM AN＝，∵AB=BC ，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ，∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ， ∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵2AB AM BC AN ==， ∴AB AC AM AN＝， ∴△ABM ～△ACN∴BM AB CN AC ＝， ∴CN AC BM AB ==cos45°=22， ∴22=， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，AM=2222108241AC MC +=+=，∴EF=AM=241．点睛：本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．8．如图1，若分别以△ABC 的AC 、BC 两边为边向外侧作的四边形ACDE 和BCFG 为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．（1）发现：如图2，当∠C =90°时，求证：△ABC 与△DCF 的面积相等．（2）引申：如果∠C ≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC 的三边为边向外侧作的四边形ACDE 、BCFG 和ABMN 为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC 中，AC =3，BC =4．当∠C =_____°时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）18.【解析】试题分析：（1）因为AC=DC ，∠ACB=∠DCF=90°，BC=FC ，所以△ABC ≌△DFC ，从而△ABC 与△DFC 的面积相等；（2）延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．得到四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，AC=CD ，BC=CF ，∠ACP=∠DCQ ．所以△APC ≌△DQC ． 于是AP=DQ ．又因为S △ABC =12BC•AP ，S △DFC =12FC•DQ ，所以S △ABC =S △DFC ； （3）根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC 的面积最大，当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．所以S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18． （1）证明：在△ABC 与△DFC 中， ∵{AC DCACB DCF BC FC∠∠＝＝＝，∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等；（2）解：成立．理由如下：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC=CD ，BC=CF ，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，∴∠ACP=∠DCQ ．∴{APC DQCACP DCQ AC CD∠∠∠∠＝＝＝，△APC ≌△DQC （AAS ），∴AP=DQ ．又∵S △ABC=12BC•AP ，S △DFC =12FC•DQ ， ∴S △ABC =S △DFC ；（3）解：根据（2）得图中阴影部分的面积和是△ABC 的面积三倍，若图中阴影部分的面积和有最大值，则三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠C 是90度时，阴影部分的面积和最大．∴S 阴影部分面积和=3S △ABC =3×12×3×4=18． 考点：四边形综合题9．已知ABC ，以AC 为边在ABC 外作等腰ACD ，其中AC AD =.（1）如图①，若AB AE =，60DAC EAB ∠=∠=︒，求BFC ∠的度数.（2）如图②，ABC α∠=，ACD β∠=，4BC =，6BD =.①若30α=︒，60β=︒，AB 的长为______.②若改变,αβ的大小，但90αβ+=︒，ABC 的面积是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.【答案】（1）120°；（2）55【解析】试题分析：（1）根据SAS，可首先证明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度数；（2）①如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，EC=BD=6，因为BC=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出结论．试题解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中{AE ABEAC BAD AC AD=∠=∠=∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°，故答案为120°；（2）①如图2，以AB为边在△ABC外作正三角形ABE，连接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴∴②若改变α，β的大小，但α+β=90°，△ABC的面积不变化，以下证明：如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC与△BAD中{AB AEEAC BAD AC AD=∠=∠=∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，∴AH=1 2∴S△ABC=1 2考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质10．已知一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线段AB为直角边在第二象限内左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，如图1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转，①当AC与x轴平行时，则点A的坐标是②当旋转角为90°时，得到△BDE，如图2所示，求过B、D两点直线的函数关系式．③在②的条件下，旋转过程中AC扫过的图形的面积是多少？（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，点C′为直线AB上的一点，请直接写出△ABC扫过的图形的面积．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直线BD的解析式为y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC扫过的面积为．【解析】试题分析：（1）根据坐标轴上的点的坐标特征，结合一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，利用勾股定理即可解答；（2）①因为B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=AB-BO=5-3=2，所以A（0，-2）；②过点C作CF⊥OA与点F，证明△AOB≌△CFA，得到点C的坐标，求出直线AC解析式，根据AC∥BD，所以直线BD的解析式的k值与直线AC的解析式k值相同，设出解析式，即可解答．③利用旋转的性质进而得出A，B，C对应点位置进而得出答案，再利用以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积求出答案；（3）利用平移的性质进而得出△ABC扫过的图形是平行四边形的面积．试题解析：（1）∵一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（-4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，∴BC=；（2）①如图1，∵B（0，3），∴OB=3，∵AB=5，∴AO=AB-BO=5-3=2，∴A（0，-2）．当在x轴上方时，点A的坐标为（0，8），②如图2，过点C作CF⊥OA与点F，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠OBA+∠BAO=90°，∴∠CAF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（-7，4）∵A（-4，0）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入得：，解得：，则直线AC解析式为y=x，∵将△ABC绕点B逆时针旋转，当旋转角为90°时，得到△BDE，∴∠ABD=90°，∵∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAB=90°，∴AC∥BD，∴设直线BD的解析式为y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直线BD的解析式为y=x+3；③因为旋转过程中AC扫过的图形是以BC为半径90°圆心角的扇形面积减去以AB为半径90°圆心角的扇形面积，所以可得：S=；（3）将△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC扫过的图形是一个平行四边形和三角形ABC，如图3：将C点的纵坐标代入一次函数y=x+3，求得C′的横坐标为，平行四边CAA′C′的面积为（7+）×4=，三角形ABC的面积为×5×5=△ABC扫过的面积为：．考点：几何变换综合题．。