华工《自动控制原理》第二次作业

一、已知系统的状态方程为+++++=5432s s 3s 9s 16s 100，试用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，指出在s 平面右半部的特征根的数目。

二、已知随动系统如下图所示，当K=8时，试求： （1） 系统的特征参量n ςω和 （2） 系统的动态性能指标%s σ和t

三、已知系统的开环传递函数为2)

1)(s s(s K (s)G g

k ++=

，试绘制系统的根轨迹。

四、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)=1/(s+1)，试根据频率特性的物理意义，求闭环系统输入信号为r(t)=sin2t 时系统的稳态输出。

五、系统的开环对数幅频特性分段直线近似表示如图（a ）所示。系统均为最小

相位系统。试写出其开环传递函数。

六、

设系统开环幅相频率特性如图（a ）、（b ）所示，其中，其开环传递函数在右半s 平面的极点数为P ，系统型别为v ，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统闭环不稳定，确定其右半s 平面的闭环极点数。

（a ）0=P ，0=v ；（b ）0=P ，1=v 。

Im

01-Re

01-Im

Re

（a ） （b ）

七、

用Z变换法解二阶差分方程

=

c(n=

=

+

+。

+

2)

+

1)

c(1)

1

0,

已知c(0)

2c(n)

0,

3c(n

参考答案： 一、

答：

特征方程系数均为正数，满足系统稳定必要条件； 列劳斯表：

-=--=-⨯-⨯=-⨯--⨯=543210

1316

s 1910

s 396161060s 6961

1010

s 6

106(6)10

s 12010s

10

首列元素反号两次，∴系统不稳定，有两个右半平面特征根。

二、 答：

8

();

(0.51)

ςςςς%100%44.4%

ςςG s s s t ςπσ-=

+====+++++++=⇒==⇒==⨯=≈==≈

==秒2n 22

2

n n 2n n n n s n s n ωG(s)816

Φ(s)1G(s)s(0.5s 1)8s 2s 16s 2ωs ωω16ω4;2ω2ω1,0.25;

=e

33.(Δ0.05)

ω11或t ln 3.028秒.(Δ0.05)

ω 三、 答：

实轴区间（-∞，-2],[-1,0]

从-1和0出发的两条根轨迹会合后，以±90°离开实轴，然后随着K 的增大，根轨迹逐渐向右运动，最终越过虚轴进入右半平面。

要求画出图形大概特征，标出起始、终止点，并用箭头标出走向。

四： 答：

闭环传递函数T(s)=1/(s+2),闭环频率特性为T(j ω)=1/(j ω+2) 输入为r(t)=sin2t ，即ω=2

此时|T(j ω)|≈(输入输出幅值比), T(j ω)的相角为-45°（输入输出相角差） 因此，输出y(t)=(2t-45°)。 五： 答：

-∴==Q 低频渐近线斜率作低频渐近线延长线与线交于[20],ν1;,0dB ωK.

;=========⨯=+=∴=⨯=斜率下降对应惯性环节特性时间常数斜率提升对应一阶微分环节特性时间常数斜率下降对应惯性环节特性时间常数1112232322

ω0.025,

[20],,T 1/ω40(s)ω0.05,[20],,τ1/ω20ω0.02,[20],,T 1/ω5K 0.050.10.050.120lg 40lg 20lg 20lg K 0.2,0.0250.0250.050.0250.05

K(G(s)++=

++++12τs 1)0.2(20s 1)

s(Ts 1)(T s 1)s(40s 1)(5s 1)

六、 答:

（a ）不稳定，2个右半平面闭环极点； （b ）稳定。

七、 答：

2

z z

1z z 23z z z C(z):代入初始条件得0

2C(z)zc(0)]3[zC(z)zc(1)]c(0)z C(z)[z 222+-

+=++==+-+-- 可得Λ

0,1,2,n ,2)(1)([C(z)]Z c(n)n

n 1=---==-