高中数学《含绝对值不等式的解法》教学设计附学案
人教版高中数学《含绝对值不等式的解法(一)》教学设计
含绝对值不等式解法教学设计●一．教材分析不等式是中学学习的主要内容之一.解含绝对值的不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解.而去绝对值的方法主要有公式法、分类讨论法、平方法、几何法等.本节主要学习里面的公式法，即运用绝对值的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解.含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的应用和巩固，同时，为以后不等式的学习打下了基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性.●二.学情分析同学们在初中已经接触过绝对值，知道了绝对值的定义，也知道了绝对值的几何意义，并且在本章的1.1，同学们已经学习过了不等式的基本性质。
本节课的知识点简单、易懂，不论什么层次的学生，都能独立解答。
关键是做题的步骤规范，与答案的准确性，要进行规范与训练。
●三.教学策略主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。
（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a>的解集；<或x a（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神●四.教学目标知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a>的解法；<或x a（2）了解ax b c+>的解法．+<或ax b c能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念及其性质。
2. 掌握含绝对值的不等式的解法。
3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念及其性质，含绝对值的不等式的解法。
2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。
三、教学准备1. 课件或黑板。
2. 教学素材（含绝对值的不等式题目）。
四、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念及其性质。
2. 新课讲解：a. 讲解含绝对值的不等式的解法。
b. 通过例题演示解题步骤。
3. 课堂练习：让学生独立解决一些含绝对值的不等式题目。
4. 讲解答案并解析：对学生的答案进行点评，指出解题的关键点。
五、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 选择一些含绝对值的不等式题目进行练习。
注意：这只是一个初步的教案框架，具体内容需要根据学生的实际情况进行调整。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的案例，让学生理解含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：让学生分组讨论解题策略，培养学生的合作能力。
3. 启发式教学：引导学生思考问题，培养学生解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对知识的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，评估学生的学习效果。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对知识的掌握。
八、教学案例1. 案例一：讲解一个实际问题，引导学生用含绝对值的不等式进行解决。
2. 案例二：分析一个复杂的含绝对值的不等式问题，引导学生逐步解决。
九、解题步骤1. 分析题目：理解题目的要求，确定需要使用的知识点。
2. 列出方程：根据题目要求，列出含绝对值的不等式方程。
3. 求解方程：解方程，得到不等式的解集。
4. 检验解：将解代入原方程，检验解的正确性。
十、课后延伸1. 研究其他类型的含绝对值的不等式问题。
2. 探讨含绝对值的不等式在实际问题中的应用。
《绝对值不等式的解法》示范课教学设计【高中数学】
《绝对值不等式的解法》教学设计教学目标1、理解并掌握x a <和x a >型不等式的解法.2、充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明.教学重、难点重点：绝对值三角不等式的含义，绝对值三角不等式的理解和运用.难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件.教学过程一、复习引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解. 请同学们回忆一下绝对值的意义.在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值.即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000x x x x x x ，如果，如果，如果.在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式.二、新课学习：关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式.下面分别就这两类问题展开探讨.1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式(也称绝对值不等式)，关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式.主要的依据是绝对值的几何意义.2、含有绝对值的不等式有两种基本的类型.第一种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是}|{a x a x <<-，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于a 的点的集合是开区间(－a ，a )，如图所示.a - a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解.第二种类型：设a 为正数.根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是{|x a x >或a x -<}，它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a 的点的集合是两个开区间),(),,(∞--∞a a 的并集.如下图所示.-a a同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解.3、c b ax ≤+和c b ax ≥+型不等式的解法.c b ax c c b ax ≤+≤-⇔≤+c b ax c b ax c b ax ≥+-≤+⇔≥+或例3 解不等式31 2.x -≤例4 解不等式237.x -≥4、c b x a x ≤-+-和c b x a x ≥-+-型不等式的解法.例5 解不等式12 5.x x -++≥思考：例5中给出了三种绝对值不等式的方法，你能概括一下它们各自的特点吗？ 从例5的解题过程看到，上述三种方法各有特点.解法一利用了绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想.从中可以发现，理解解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.解法二利用10,20x x -=+=的解，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论的思想.从中可以看出，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值得正、负性，进而去掉绝对值符号.解法三通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想.从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是解题的关键.5、课堂小结回顾本课学习了哪些知识？。
《含绝对值不等式的解法》优秀教案
含绝对值不等式与一元二次不等式一、知识点回顾1、绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A （a ）离开原点的距离a OA =）()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,0,00,a a a a a a2、含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法；（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如()()x g x f <）； （4）图象法或数形结合法； （5）不等式同解变形原理：即()a x a a a x <<-⇔><0 ()a x a x a a x -<>⇔>>或0()c b ax c c c b ax <+<-⇔><+0 ()c b ax c b ax c c b ax -<+>+⇔>>+或0 ()()()()()x g x f x g x g x f <<-⇔< ()()()()()()x g x f x g x f x g x f <>⇔>或 ()()()()a x f b b x f a a b b x f a -<<-<<⇔>><<或03、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用不等式的形式。
二次函数、一元二次方程、一元两次不等式的联系。
（见()002≥>++c bx ax ()002≤<++c bx ax 02=++c bx ax c bx ax y ++=2xx 3232->-392+≤-x x 032<-x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>32x x ⎩⎨⎧⇔2x +<3x 433≤≤-=x x 或32<≤x {}342-=≤≤x x x 或)3(2≤+-x x ≥42423≤≤-=⇔x x 或{}342-=≤≤x x x 或3,9221+=-=x x y x y（2,3,432=-=x x 21y y ≤x 433≤≤-=x x 或{}342-=≤≤x x x 或1-<x 01,03<+<-x x 1)1()3(<++--x x φ∈⇒x31<≤-x 1)1()3(<+---x x ⇒21>x }321|{<<x x 3≥x 1)1()3(<+--x x ⇒R x ∈⇒}3|{≥x x }21|{>x x ⎩⎨⎧<++---<1)1()3(1x x x ⎩⎨⎧<+---<≤-1)1()3(31x x x ⎩⎨⎧<+--≥1)1()3(3x x x 21≥2121a x x >+++1212+++x x ()1,∞-()521-+-++=x x x x f ()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<≤-+-<≤+≥-=1,6321,852,45,63x x x x x x x x x f ()62min ==x f x 时x)(,)]1([)1(222b a x b ax x b x a ≠-+≥-+2222222222()()2()()()0()0001a b x b a b x a b bx b a b x x a b a b x x x -+≥-+-+⇒--≤≠∴->∴-≤≤≤则{01}x x ≤≤故原不等式的解集为210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为a b 求、的值0<a 012=++bx ax ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b b a ,54,51--a 2a 2a a 2+a 2a 2a 2a 2a 2x0)2)(2(>--ax x )(1)2()1(2R m x m x m y ∈--+-=m x x 01)2()1(2=--+-x m x m m x y ∆m 01>∆≠且m 0≠m 1≠m 2)1(2)2(1122221≤-+-=+m m x x 10<<m 21≤<m 34=m 54=m {2x x <-3}x >）=2－（m 3）3m ，比较系数，得m =2，∴a =8 此时，原不等式的解集为{|2≤≤3}备：例6、关于的不等式⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解的集合为{－2}，求实数的取值范围解：由2－－2＞0可得＜－1或＞2∵⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--055220222k x k x x x ）（，的整数解为=－2， 又∵方程22（25）5=0的两根为－和－25①若－＜－25，则不等式组的整数解集合就不可能为{－2}；②若－25＜－，则应有－2＜－≤3 ∴－3≤＜2综上，所求的取值范围为－3≤＜2三、小结：1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意义，掌握其基本类型。
《含绝对值不等式的解法》导学案
《含绝对值不等式的解法》导学案学习目标：1.掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法;2.理解含绝对值不等式的解法思想：去掉绝对值符号，等价转化学习重点：简单的含绝对值不等式的解法 学习难点：含参数的绝对值不等式的解法一、课前准备（请在上课之前自主完成）：1．绝对值的定义：||a ⎧⎪=⎨⎪⎩2. 绝对值的几何意义：（1）实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点A 到_____的距离.（2）任意的两个实数,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ，那么||a b -的几何意义是 . 3.绝对值三角不等式：①0a b ⋅>时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.②0a b ⋅<时, 如下图, 易得：||||||a b a b ++.③0=ab 时，易得||||||a b a b ++定理1 如果,a b R ∈, 那么b a b a ++___,当且仅当 时, 等号成立. 定理2 如果,,a b c R ∈, 那么c b b a c a -+--___,当且仅当 时,等号成立. 二、学习过程知识点1：含绝对值不等式的解法1.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x <的解集是 它的几何意义就是数轴上到 的点的集合是开区间 ,如图所示.2.设a 为正数, 根据绝对值的意义，不等式a x >的解集是它的几何意义就是数轴上 的点的集合是开区间 ,如图所示.3．设a 为正数, 则(1).()f x a <⇔;(2).()f x a >⇔;(3).设0b a >>, 则()a f x b ≤<⇔.4．已知)(x g 为正数：(1). ()f x ≥()g x ⇔ ； (2). ()()f x g x <⇔ . 知识点2：含有一个绝对值不等式的解法例1：解不等式512≤-x 变式演练：解不等式x x ->-213例2：解不等式7324≤-<x 变式演练：解不等式423<-≤x知识点3：含有两个绝对值不等式的解法 (1) 利用两边平方法例3：解不等式3223+>+x x 变式演练：|2||1|x x -<+（2）利分段讨论法（即零点分段法）例4 解不等式512≥-+-x x 变式演练：解不等式52312≥-++x x ;提示：也可用绝对值的几何意义解题知识点4：含参绝对不等式的解法1.(1)若不等式26ax +<的解集为()1,2-，则实数a 等于( ) .A 8 .B 2 .C 4- .D 8-(2)不等式 31++-x x >a ，对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是2 已知{23}A x x a =-<，{B x x =≤10}，且A B ⊂≠，求实数a 的范围.小结：去掉绝对值的主要方法有哪些？：三、当堂检测 1.解下列不等式(1) 32≥-x (2) 3132<-x（3）x x -≥+21. （4）.631≥++-x x2.对任意实数x ，|1||2|x x a ++->恒成立，则a 的取值范围是 ；3.设函数()14f x x x =+--．()1解不等式()2f x >；()2求函数()y f x =的最值．。
人教版高中选修(B版)4-51.3绝对值不等式的解法教学设计
人教版高中选修(B版)4-51.3绝对值不等式的解法教学设计一、设计背景绝对值不等式是高一数学必修课程中的重点内容，也是高二数学选修课程中的重点内容。
本次教学设计针对人教版高中选修(B版)4-51.3节中的绝对值不等式的解法进行设计与探讨。
二、教学目标1.理解绝对值不等式的意义和性质；2.能够熟练掌握基于绝对值的不等式的解法；3.能够灵活运用绝对值不等式解决实际问题。
三、教学重点难点1.理解绝对值的概念和性质；2.掌握基于绝对值的不等式的解法；3.灵活运用绝对值不等式解决实际问题。
四、教学过程4.1. 导入环节1.利用生活中的例子引入绝对值的概念；2.让学生思考，如果解不等式时含有绝对值，该怎么办？4.2. 概念讲解1.讲解绝对值的概念；2.讲解绝对值的性质，并结合例子加深学生的理解。
4.3. 基本绝对值不等式的讲解1.结合例子讲解基本绝对值不等式的含义和性质；2.讲解基于基本绝对值不等式的不等式的解法；3.利用例题让学生掌握基础的解题方法。
4.4. 拓展绝对值不等式的讲解1.结合例子讲解拓展绝对值不等式的含义和性质；2.讲解基于拓展绝对值不等式的不等式的解法；3.利用例题让学生掌握拓展绝对值不等式的解题方法。
4.5. 综合练习1.配置一定量的练习题；2.整合基本绝对值不等式、拓展绝对值不等式的解法；3.强化学生案例分析和问题解决的能力。
4.6. 总结与反思1.让学生自主总结绝对值不等式的解法；2.结合例题让学生自我评估巩固学习成果。
五、教学方法与工具1.探究式教学法及其他教学方法；2.PPT、写字板、教材。
六、教学评估1.利用课堂练习、考试、期末综合测试等方式考核学生对绝对值不等式的理解与应用；2.结合平时表现、作业完成情况、小组活动等，考核学生的参与度和分析问题、解决问题的能力。
七、教学反思1.在教学过程中，要多注重学生的思考和自主探索，让学生通过实际问题去理解绝对值的概念和解法；2.建立完整的练习题库，帮助学生巩固绝对值不等式的解决方法；3.拓宽应用场景，强化学生解决实际问题的技巧和方法。
人教课标版高中数学选修4-5《含绝对值不等式的解法》教学设计
1.4 课时4 含绝对值不等式的解法一、教学目标 （一）核心素养充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想. （二）学习目标1.理解并掌握a x <和a x >型不等式的解法。
2.充分运用观察、类比、猜想、分析证明数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想.3.能解常见的含绝对值不等式。
（三）学习重点 含绝对值不等式的解法 （四）学习难点理解并运用含绝对值不等式的解法 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）读一读：阅读教材第15页至第19页，填空：||1x <⇔ ，||1x >⇔ ；分别有怎样的几何意义？（2）想一想：解含绝对值不等式的最基本的思想方法是什么？ 【答案】零点分段法，对绝对值进行讨论. 2．预习自测（1）代数式|+2|x 的几何意义是表示 . 【知识点】绝对值的几何意义 【数学思想】数形结合思想【解题过程】代数式|+2|x 的几何意义是表示数轴上的一点到-2所对应的点的距离 【思路点拨】注意绝对值的几何意义【答案】数轴上的一点到-2所对应的点的距离． （2）不等式||2x ≤的解集是（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2][2,)-∞-+∞D ．[2,2]-【知识点】绝对值的几何意义 【数学思想】数形结合思想【解题过程】||2x ≤表示数轴上的一点到0所对应的点的距离不大于2，所以22x -≤≤ 【思路点拨】注意绝对值的几何意义 【答案】D ．（3）不等式|4||6|2x x -+-≥的解集为（ ） A ．(,4]-∞ B ．[6,)+∞ C ．R D ．(,4]6,)-∞+∞【知识点】绝对值三角不等式【解题过程】|4||6||(4)6|2y x x x x =-+-≥---=（），所以不等式恒成立. 【思路点拨】注意绝对值三角不等式的应用 【答案】C (二)课堂设计 1.知识回顾（1）绝对值的意义。
含绝对值不等式的解法教案
含绝对值不等式的解法廖渡勇教学目标：1.掌握|x|<a ，|x|>a(a>0)的解法.2.了解其它类型不等式解法.3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律. 教学重点：|x|<c(或|x|>c （c>0）)的解法及解集;ax+b|<c 与|ax+b|>c(c>0)型不等式的解法。
难点：如何引导学生处理含绝值的不等式变换的等价性问题的技巧。
教学方法： 探索归纳教学法.教学过程一．复习回顾1.绝对值的定义。
2.绝对值的几何意义。
二．引入新课。
1. 等式 | x| =2 的几何意义是什么？数轴上表示与原点距离等于 2个单位长度的点。
3.不等式 | x | < 2 的几何意义是什么？（中间夹）4.不等式 | x | >2 的几何意义是什么？（两边分）0 2 -2 0 2-2 0 2 -2由图可得5.归纳得 ()()：c c x ：c c x 的解集的解集0||0||>>>< *关键在于如何去掉绝对值符号,从而化成一元一次不等式.6.例题讲解例题1. 解下列不等式 ：（1） | x | – 4> 0 （2）2 | x | ≤6 问题：如何通过| x | < c(c ＞0) 求解不等式| 2x-1 | < 3？归纳：|ax+b|<c （c>0）⇒-c<ax+b<c|ax+b|>c （c>0）⇒ax+b<-c 或ax+b>c例2·解不等式(1)|2x-1|≤3 (2)|2x+5|>77.课堂练习。
课后2三．课堂小结1、解含绝对值的不等式，关键在于“转化”．根据绝对值的意义，把绝对值不等式转化为一次不等式(组)．2、不等式｜x ｜＜c(c ＞0)的解集是｛x ｜－c ＜x ＜c ｝不等式｜x ｜＞c(c ＞0)的解集｛x ｜x ＞c 或x ＜－c ｝4、把不等式｜x ｜＜c 与｜x ｜＞c(c ＞0)中的x 替换成ax ＋b ，就可以得到｜ax ＋b ｜＜c 与｜ax ＋b ｜＞c(c ＞0)型的不等式的解法．(整体思想)四．课后作业：T2{}{}222222x x x x xx x <-<<><->不等式的解集为不等式的解集为或{}c x c x <<-|{}c x c x x >-<或|。
含绝对值的不等式的解法教案
含绝对值的不等式的解法（第2课时）教学目标：1. 掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法。
2. 会用零点分段法解含两个绝对值的不等式。
3. 提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”与“数形结合”的思想。
教学重点、难点：重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式难点：含绝对值不等式解法及绝对值几何意义的应用教学方法：启发，引导，探索发现，讲练结合教学方式：复习回顾、巩固练习、新知探究、本节小结教学过程：一. 知识点回顾 1.)0(>>+c c b ax 或)0(><+c c b ax 的解法||ax b c ax b c +>⇔+>或ax b c +<-，||ax b c c ax b c +<⇔-<+<； 2.)()(x g x f >或)()(x g x f <的解法()f x >()g x ⇔()f x >()g x 或)()(x g x f -<；()()()()()f x g x g x f x g x <⇔-<< 3.)()(x g x f >或)()(x g x f <的解法 )()()()(22x g x f x g x f >⇔>)()()()(22x g x f x g x f <⇔< 4.b x a x -±-的几何意义数轴上的动点x 到两个定点a,b 的距离之和（差）主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式进行求解；巩固练习：解下列不等式：① 332>-x ② 532<-x二. 典型例题例1． 解下列关于x 的不等式：① 5323<-<x② 43222-->--x x x x分析：①由于原不等式等价于332>-x 且532<-x ，因此可先分别解出两个绝对值不等式的解集，然后求其交集。
人教版高一数学含绝对值的不等式解法 教案
高一数学含绝对值的不等式解法课题：§1.4含绝对值的不等式解法 教材分析： 课 型：新授课课时计划：本课题共安排1课时 教学目的：（1）理解绝对值的意义；（2）掌握|ax+b|<c 与|ax+b|>c 型的不等式的解法；教学重点：|x|>a 与|x|<a 型不等式的解法； 教学难点：关键是绝对值意义的理解； 教具使用：常规教学 教学过程：一、温故知新，引入课题1. 复习初中数学学过的不等式的三条基本性质2. （1）如果a>b,那么a+c>b+c3. （2）如果a>b,c>0,那么ac>bc4. （3）如果a>b,c<0,那么ac<bc5. 注意不等式两边都乘以同一个负数，不等号方向要改变；6. 不等式的基本性质是解不等式的基础，我们学过一元一次不等式，一元一次不等式组；若将不等式添上含有绝对值的符号，便是我们今天学习的课程（宣布课题） 二、新课教学1. |a|的意义是什么？2. 在数量上，我们规定⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0a a 0a 00a a |a | 3. 在几何上 ，我们规定|a|表示数a 在数轴上相应点与原点的距离； 4. 因此，满足|x|=2的x 有两值，2和-2；5. 在看相应的不等式|x|<2,与|x|>2，在数轴上表示出来；6. 一般地：对于a>07. |x|<a ⇔-a<x<a,|x|>a ⇔x>a 或x<-a 8. 解不等式： 9. (1)|x-3|<510. 解：由原不等式可得 –5<x-3<5 11. 解得-2<x<812. 所以原不等式的解集为{x|-2<x<8} 13. (2)|21x+1|≥2 14. 解：由原不等式可得21x+1≥2，或21x+1≤-2 15. 解得 x ≥2，或x ≤-616. 所以原不等式的解集为{x| x ≥2，或x ≤-6} 17. （3）3≤|3x-2|≤9 18. 解：原不等式等价于⎩⎨⎧≤-≥-9|2x 3|3|2x 3|，19. 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≤≥311x 3731x ,35x 或，得31x 37-≤-，或311x 35≤≤ 20. 所以原不等式的解集为{x| 31x 37-≤-，或311x 35≤≤}21. （4）|2x-3|<x+1 22. 原不等式的解集为{x|4x 32<<} 23. （5）|2x-3|>x+124. 原不等式的解集为{x|32x <，或x>4} 三、归纳小结，强化思想一般地：对于a>0，|x|<a ⇔-a<x<a,|x|>a ⇔x>a 或x<-a对于|ax+b|<c 与|ax+b|>c 型的不等式，只要将ax+b 看作x 就可以求解了 四、作业布置 习题1.4，课时训练1.4。
高二数学上 6.5 含绝对值的不等式解法优秀教案
6.5 含绝对值的不等式解法教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值的不等式。
过程：一、复习：不等式解集含义；会在数轴上表示解集；不等式性质及其利用；绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法当a >0时，a x a x a x ax a a x -<>⇔><<-⇔<或||||二、定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤- ||||||b a b a +≤+⇒ ①又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ②综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤-2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=”推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤--即：||||||||||b a b a b a +≤-≤-三．典型例题..32,9,6,3.1εεεε<-+<<<z y x z y x 求证已知例 证明：|x ＋2y －3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z|＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z|＝|x|＋2|y|＋3|z|．因为 ,9,6,3εεε<<<z y x所以 |x|＋2|y|＋3|z|εεεε=++<93623 ∴|x＋2y －3z|＜ε．例2 设a ，b ，c ，d 都是不等于0的实数，求证:4≥+++ad d c c b b a 222,22,22,0,0,0,04=∙=≥+=∙≥+=∙≥+∴>>>>a c c a a c ca a c c a a c a d d c a d d c c a cb b ac b b a ad d c c b b a 又证明： 由以上可得42≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+++a c c a a d d c c b b a 例3. 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2 ∴|a +b |+|a -b |<2例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:.11<++ab b a ()()01101212111122222222222>--⇔>+--⇔++<++⇔<⎪⎭⎫ ⎝⎛++⇔<++b a b a b a b a ab b ab a ab b a ab b a 证明：()()成立，所以可得由011,1,122>--<<b a b a .11<++ab b a 注这道题的证明过程中，用了这一结论．四.练习2．求证:(1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε；(2)|(A－B)－(a－b)| ＜ε．五.小结:1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义；3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据。
人教版高中数学含绝对值的不等式教案
人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2. 掌握含绝对值的不等式的解法。
3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。
2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。
2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。
3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。
2. 练习题：含绝对值的不等式题目。
五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。
2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。
3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。
教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。
关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。
解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。
解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。
2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。
2019-2020年高中数学《含绝对值不等式的解法》教学设计附学案
2019-2020年高中数学《含绝对值不等式的解法》教学设计附学案教学目标：（一）知识目标：（1）理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）绝对值的几何意义的应用（二）能力目标：培养数形结合和分类讨论的思想，通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（三）德育目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：含绝对值的不等式的解法。
教学难点：c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式解法及绝对值几何意义的应用， 教学过程：回顾：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离新课：1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法 a x a a x <<-⇔<；a x a x -<⇔>或 x > a2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法把 b ax + 看作一个整体时，可化为)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式来求解例1 解不等式 213≤-x例2 解不等式 732≥-x例3 解不等式 123x x ->-例4 解不等式 521≥++-x x练习：1、解下列不等式：（1） 532≤-x（2）121+x 〈 3 （3）453≥-+-x x2、对任何实数x ，若不等式k x x >--+32恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）小结：解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
人教版高中数学选修4-5《绝对值不等式的解法》教案
《绝对值不等式的解法（一）》教学设计课题绝对值不等式解法（一）课型新授课教者课时1课时教学目标知识与技能：（1）理解绝对值的几何意义.（2）掌握cbaxcbax≥+≤+,型不等式的解法.过程与方法：通过绝对值的几何意义来理解绝对值不等式的解法，体会数形结合的思想方法和分类讨论的思想方法。
培养学生观察、分析、类比、概括的能力.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。
教材分析解绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解，而去绝对值的方法主要有绝对值几何意义观察、分类讨论法、平方法、图象法。
本节主要学习利用绝对值几何意义观察的方法，即运用绝对值不等式的几何意义及数形结合、整体代换等思想来去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解。
学情分析学生已经具备一定的不等式知识基础，之前学习的不等式的性质与不等式组的解法为本节学习做了铺垫。
在能力方面已经初步具备了数形结合思想，分类讨论思想以及化归等数学思想，通过教师的引导能够探究得出绝对值不等式的解法，能够发现从特殊到一般的规律。
重点难点重点：型不等式的解法和axax><难点: 去掉绝对值符号的等价转化教学方法启发引导，合作探究，小组讨论教具多媒体环节教学过程师生活动设计意图引入制造一个模具，长度设计尺寸为16毫米，上下偏差不超过0.01毫米，设实际长度是x毫米，那么x在什么范围时，模具长度合格？引出绝对值不等式01.016≤-x教师提出问题，学生回答明确研究绝对值不等式的必要性复习引入1.绝对值的定义：⎩⎨⎧<-≥=,,xxxxx2.绝对值不等式的几何意义：举例：|-1|,|1|教师引导，学生思考回答问题以旧引新，启发学生发现不等式的多种解法新知探究新知探究探究1.不等式1<x的解集方法一：利用绝对值的几何意义观察：不等式1<x的解集表示到原点的距离小于1的点的集合所以，不等式1<x的解集为{}11<<-xx方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论①当0≥x时，原不等式可化为1<x10<≤∴x②当0<x时，原不等式可化为1<-x，即1->x-1<<∴x综合①②得，原不等式的解集为{}11<<-xx方法三：两边同时平方去掉绝对值符号对原不等式两边平方得12<x解得11-<<x所以，不等式1<x的解集为{}11<<-xx方法四：利用函数图象观察从函数观点，不等式1<x的解集表示函数xy=的图象位于函数1=y的图象下方的x的取值范围。
含绝对值不等式的解法教案
我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题——绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标（1）掌握|x|<a与|x|>a（a>0）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握|ax+b|<c与|ax+b|>c（c>0）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：|x|<a与|x|>a（a>0）型的不等式的解法；三、教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？|a|的几何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。
（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式|x|<1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）．不等式|x|<1的解集表示为{x|-1<x<1}即（-1,1）设问2：解绝对值不等式|x|>1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即(,1)(1,)．-∞∞不等式|x|>1的解集为{}{}|1|1x x x x <-> 或表示为{x|x<-1或x>1}设问3：如果a>0解绝对值不等式|x|<a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<a 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于a 的点的集合，即（-a,a ）．不等式|x|<a （a>0）的解集表示为{x|-a<x<a}设问4：当a>0时解绝对值不等式|x|>a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>a 的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合，即(,)(,)a a -∞∞ ．不等式|x|>a （a>0）的解集表示为{x|x<-a 或x>a }因而，|x|<a ⇔-a<x<a ；|x|>a ⇔x<-a 或x>a.故 不等式|x|<a 的解集是（-a,a ）；不等式|x|>a 的解集是(,)(,)a a -∞∞ .上述绝对值不等式是解其它不等式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。
高一数学 《绝对值不等式的解法》教学案
绝对值不等式的解法【教学目标】1. 理解绝对值不等式的几何意义2. 学会解绝对值不等式的一般方法3. 会用绝对值不等式的几何意义解一些特殊的绝对值不等式【教学重点与难点】1. 绝对值不等式的几何意义2. 解绝对值不等式的一般方法【教学过程】I. 自学指导1. 绝对值可以转化为什么样的形式?它有什么几何意义?2. 不等式)0(><a a x 的几何意义是什么?3. 请总结出不等式)0(><a a x 和不等式)0(>>a a x 的解集.4. 绝对值不等式还有其他的解题途径吗?5. 回顾不等式的几何意义,你能用用几种方法来解决不等式521>-++x x ?6. 如果我们将分式不等式和绝对值不等式结合起来,解题的时候应该注意什么?并解不等式232+-x x >1.II. 自学点评与拓展1. 绝对值的几何意义就是表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离.2. 不等式)0(><a a x 几何意义就是求数轴上到原点距离小于a 的点所对应的实数x 的集合.3. 绝对值不等式)0(><a a x 的解集为}{a x a x <<-,)0(>>a a x 的解集为}{a x a x x -<>或.4. 绝对值不等式还可以转化为一元二次不等式来解.5. 绝对值521>-++x x 可以用x 分段讨论或用不等式几何意义等多种解法来解决,强调通法,解释几何意义来解不等式.6. 注意提醒绝对值不等式和分式不等式整合时候的解题要领和注意问题.III ．自学检测一． 必做题1．解下列不等式（1）462≤-x（2）432>-x x（3）1232>+-x x （4）321≤-+-x x（5）3223+>+x x二．选做题1．解不等式xx x x +>+11 2．已知b a x <-的解集是}93{<<-x x ，求a,b3．若A=}107{>+x x ，B=}0,5{><-a a x x ，且A B=B ，求实数a 的取值范围。
第一章 第四节含绝对值的不等式解法教案示例 人教版 教案
第一章第四节含绝对值的不等式解法教案示例●课题§1.4 含绝对值的不等式解法●教学目标(一)教学知识点1.掌握|x|＜a,|x|＞a(a＞0)的解法.2.了解其他类型不等式解法.(二)能力训练要求1.通过求解不等式，加强学生运算能力训练.“等价转化”的数学思想.(三)德育渗透目标渗透由特殊到一般的思想，能准确寻求事物的一般规律.●教学重点|x|＞a及|x|＜a(a＞0)型不等式的求解.●教学难点1.如何将实际问题转化为不等式问题.2.如何将未解过不等式等价转化为已求解过的不等式.3.正确求得不等式的解时，数形结合的思想运用是必要的.4.分类讨论思想在解含有绝对值两个或两个以上不等式问题中的应用.●教学方法发现式教学法通过复习巩固旧知识，发现新问题，并在已有知识的基础上寻求解决问题的方法.再进一步引导学生深入思考讨论其他类型的含绝对值不等式的解法，从而为解决实际问题奠定理论基础.●教具准备幻灯片四X第一X：第一组问题(记作§A)第二X：第二组问题(记作§1.4B)第三X ：第三组问题(记作§)第四X ：第四组问题(记作§1.4D)●教学过程Ⅰ.含绝对值不等式的引入第一组问题——复习巩固提问（幻灯片§A)1.不等式的基本性质有哪些？2.绝对值的定义及其几何意义是什么？3.按商品质量规定，商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5 g ，如何表达实际数与所标数的关系呢？上述问题学生基本能够准确回答，教师强调：（1）不等式的基本性质虽是初中所学过的内容，它是解决不等式有关问题的基础，因此必须熟练掌握.（2）绝对值的定义，即|a |=⎩⎨⎧<-≥0 0 a a a a 是用分类讨论思想定义的，它可以帮助我们理解绝对值的定义，也可以用来去掉绝对值的符号.（3）实数a 的绝对值表示在数轴上所对应点A 到原点的距离，并且可以得到|a |≥0这一结论.（4）对于问题3，依据条件列出⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x ，进而利用绝对值定义及其几何意义将其表述成|x -500|≤5，即一个含绝对值的不等式.（让学生通过对旧知识的探索发现新问题，同时使学生理解“理论源于实践”明白学习含绝对值不等式的解法的必要性）.Ⅱ.含绝对值不等式解法的探究第二组问题——类比旧知识，提出新问题（幻灯片§1.4B)1.如何求解方程|x |=2?|x |=2的几何意义是什么？2.能表述|x |＞2,|x |＜2的几何意义吗？其解集是什么？3.请尝试归纳出一般情况下|x |＞a ,|x |＜a （a ＞0)的几何意义及其解集？上述问题1 学生很容易能答对，教师应引导学生结合绝对值的定义继续思考问题2并总结出：|x |＞2,|x |＜2表示数轴上到原点的距离大于2，小于2的点，其解集分别为{x |x ＞2或x ＜-2}与{x |-2＜x ＜2}.在问题2的基础上学生可类比地得到：一般地，|x |＞a ，|x |＜a (a ＞0)表示数轴上到原点的距离大于a ，小于a 的点，其解集为{x |x ＞a 或x ＜-a }与{x |-a ＜x ＜a }.第三组问题——继续探究，归纳结论（幻灯片§)“x ”应怎样理解？可举例说明吗？2.解不等式|x -500|≤5.3.能否归纳一般形式不等式|ax +b |＞c ，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法？上述问题学生能够从代数角度理解“x ”代表代数式并能举出一些例子，教师指出，一般情况下，只要求掌握“x ”是一次式时的解法.提醒学生借数学中的整体代换思想理解不等式|x -500|≤5,并求出其解集，进而由特殊到一般归纳出：一般地，|ax +b |＞c ，（c ＞0)的解法是：先化不等式组ax +b ＞c 或ax +b ＜-c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集，|ax +b |＜c (c ＞0)的解法是：先化不等式组-c ＜ax +b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集.第四组问题——深入探究，解决新问题（幻灯片§1.4D)1.解不等式|x -1|+|2-x |＞3+x2.解不等式|x +1|+|x -1|＜1AE 行驶，AE 是由AB （长10 km ），BC （长5 km ），CD （长5 km ）,DE (长6 km)组成，根据时刻表，汽车于9时从A 处出发，经过B 、C 、D 等处的时刻分别951时，983，932时，如果汽车以匀速v 行驶，为了使它经过B 、C 、D 等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和，再加上从A 到E 的行驶时间不超过51.7分钟，那么汽车行驶的速度v 应是怎样的？对于上述问题1、2，学生可分组讨论，教师提示：绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，所以如何将绝对值符号去掉，使其转化为等价的，不含绝对值符号的不等式是解这一类问题的关键.学生讨论研究可得：欲去掉绝对值符号，需先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论，去掉绝对值符号.1.解：把原不等式变为|x -1|+|x -2|＞3+x若|x -1|=0，x =1；若|x -2|=0,x =2.至此，1，2把数轴分成了三部分.（1）当x ≤1时，x -1≤0，x -2＜0原不等式变为-（x -1)(x -2)＞3+x ，即x ＜0此时，得{x |x ≤1}∩{x |x ＜0}={x |x ＜0}（2）当1＜x ≤2时，x -1＞0，x -2≤0原不等式变为x -1-(x -2)＞3+x ，即x ＜-2此时，得{x |1＜x ≤2＝∩{x |x ＜-2}=∅（3）当x ＞2时，x -1＞0，x -2＞0原不等式变为x -1+x -2＞3+x ，即x ＞6.此时，得{x |x ＞2|∩|x |x ＞6}={x |x ＞6}∴取（1）（2）（3）的并集得原不等式解集为{x |x ＜0或x ＞6}(学生口述，教师板书)学生练习2题，教师巡视查看，可能会发现大部分学生都会采取与1题相同的分段讨论法，教师应及时引导学生观察题目本身特征，结合绝对值几何意义去处理，即设数轴上的点P 表示数x ，点A 表示1，点B 表示-1，这样|x +1|,|x -1|分别表示数轴上的线段PB 、PA 的长，而线段AB 的长为2，可直观地发现数轴上找不到这样的P 点，使得PB 、PA 的长度和小于1，故本题的解集为∅.师生共同小结：（1）含绝对值二个或二个以上的不等式，常用零点分段讨论法求解，首先找到绝对值为零的点，然后划分区间，分段讨论，再求各段结果的并集.（2）解含有绝对值的不等式，对于有的问题，利用绝对值的几何意义来处理，有时使问题变得简便、直观、明了.对于上述问题3是一个利用分类讨论思想处理的实际生活问题，提醒学生：（1）将整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，是解分类讨论问题的实质.（2）解分类讨论问题要做到分类不重复，不遗漏.学生经过思考，利用熟练的基础知识，基本方法及分类讨论思想做指导不难解决实际问题. 解：依题意，得v v v v 26|3220||835||5110|+-+-+-≤600517 设m =v 5,则|2m -51|+|3m -83|+|4m -32|+526m ≤600517 (1)当m ≤101时，不等式为：51-2m +83-3m +32-4m +526m ≤600517 解得,m ≥101.∴m =101,v =50 km/h. (2)当101＜m ≤81时，不等式为2m -51-3m +83-4m +52632 m ≤600517 解得，m ≤101,无解. （3）当81＜m ≤61时，不等式为2m -51+3m -83-4m +32+526m ≤600517 解得m ≤62077＜81与m ＞81矛盾.无解. （4）当m ＞61时，不等式为2m -51+3m -83+4m -32+526m ≤600517 解得m ≤6260631＜61与m ＞61矛盾，无解. 综上，v =50 km/h 时满足题意要求.（通过以上实际问题的分析、解决，使学生体会“理论用于实践”，学会数学地处理实际应用问题）Ⅲ.课堂练习课本P 16练习 1，2(1)｜x ｜＜5解：由原不等式可得－5＜x ＜5所以，原不等式解集为{x ｜－5＜x ＜5}(2)｜x ｜＞10解：由原不等式可得 x ＜－10或x ＞10所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－10或x ＞10}(3)2｜x ｜≤8解：由不等式性质可知：｜x ｜≤4即 －4≤x ≤4所以，原不等式解集为{x ｜－4≤x ≤4}(4)5｜x ｜≥7解：由不等式性质可知 ｜x ｜≥57即x ≤－57或x ≥57 所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－57或x ≥57} (5)｜3x ｜＜12解：由原不等式可得－12＜3x ＜12由不等式性质可知－4＜x ＜4所以，原不等式解集为{x ｜－4＜x ＜4}(6)｜4x ｜＞14解：由原不等式可得4x ＜－14或4x ＞14由不等式性质可知x ＜－27或x ＞27) 所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－27或x ＞27}（1）｜x ＋4｜＞9解：由原不等式可得x ＋4＜－9或x ＋4＞9整理，得x ＜－13或x ＞5所以，原不等式解集为{x ｜x ＜－13或x ＞5}(2)｜41＋x ｜≤21 解：由原不等式可得 －21≤41＋x ≤21 由不等式性质可知－43≤x ≤41 所以，原不等式的解集为{x ｜－43≤x ≤41} (3)｜2－x ｜≥3解：由原不等式可得2－x ≤－3或2－x ≥3由不等式性质可知x ≤－1或x ≥5所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－1或x ≥5}(4)｜x －32｜＜31 解：由原不等式可得 －31＜x －32＜31 由不等式性质可得31＜x ＜1 所以，原不等式解集为{x ｜31＜x ＜1} (5)｜5x －4｜＜6解：由原不等式可得－6＜5x －4＜6 由不等式性质可知－52＜x ＜2 所以，原不等式解集为{x ｜－52＜x ＜2} (6)｜21x ＋1｜≥2 解：由原不等式可得21x ＋1≤－2或21x ＋1≥2 由不等式性质可知x ≤－6或x ≥2所以，原不等式解集为{x ｜x ≤－6或x ≥2}Ⅳ.课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中绝对值不等式的几何意义.3.其他形式的含有绝对值不等式解法要知道其依据.Ⅴ.课后作业(一)课本P 16习题1.4 1～41.(1){x ｜x ＞1}(2)解：由⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13214)2(3x x x x 知x －3（x －2）≥4的解为x ≤1 321x +＞x －1的解为x ＜4原不等式组的解应是上述两不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜x ≤1}(3)解：由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<++<21512512x x x x 知2x ＜51+x 的解为 x ＜32 512-x ＜21+x 的解为x ＞－7 原不等式组的解集应是上述两个不等式解集的交集，故原不等式组的解集为{x ｜－7＜x ＜32} (4)⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 解：由⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+-≤+-)3)(3()1(322211x x x x x x 知 不等式1－21+x ≤2－32+x 变形为 21+x ≥31-x 得x ≥－5 不等式x （x －1）≥（x ＋3）（x －3)变形为x 2－x ≥x 2－9其解为x ≤9故原不等式解集为{x ｜－5≤x ≤9}2.(1){x ｜x ≤－21或x ≥21}(2){x ｜－3511＜x ＜3511} (3){x ｜5.999＜x ＜6.001}(4){x ｜x ≤5或x ≥11}注：将3≤｜8－x ｜变形，｜x －8｜≥3.3.（1）{x ｜－211＜x ＜21} (2){x ｜x ≤－2或x ≥25} (3){x ｜－35＜x ＜7} (4){x ｜x ≤34或x ≥4}(5){x ｜x ＜－314或x ＞－310} (6){x ｜－207≤x ≤203} x 的不等式(1)｜x －a ｜＜b （b ＞0）解：由原不等式可知－b ＜x －a ＜b利用不等式性质－b ＋a ＜x ＜b ＋a故原不等式解集为{x ｜－b ＋a ＜x ＜b ＋a }(2)｜x －a ｜＞b （b ＞0）解：由原不等式可知x －a ＜－b 或x －a ＞b利用不等式性质x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a故原不等式解集为{x ｜x ＜－b ＋a 或x ＞b ＋a }(二)1.预习内容：课本P 17～P 202.预习提纲：(1)“三个一次”，即一元一次方程，一元一次不等式，一次函数及其相互关系.(2)“三个二次”，即一元二次方程，一元二次不等式，二次函数及其相互关系.(3)一元二次不等式解法依据及步骤.试举一例说明结论.●板书设计。
高中数学含绝对值不等式的解法教案
含绝对值不等式的解法(1)教学目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a 的方程和形如 | x | > a, | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
教学过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：1．不等式组表示：⎩⎨⎧≤-≤-55005500x x 2．绝对值不等式表示:：| x 500 | ≤5课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a ≥0) 的方程解法复习绝对值意义：| a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离． 例：| x | = 2 ．三、形如| x | > a 与 | x | < a 的不等式的解法例 | x | > 2与 | x | < 2 1从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。
解之、见 P15 略结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | a< x < a}| x | < a 的解集是 { x | x > a或 x < a} 2从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧<≥20x x 或 ⎩⎨⎧<-<20x x 0 ≤ x < 2或 2 < x < 0合并为 { x | 2 < x < 2} 同理 | x | < 2 ⇒ ⎩⎨⎧>≥20x x 或 ⎩⎨⎧>-<20x x { x | x > 2或 x < 2} 3例题 P15 例一、例二 略四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
-2 02。
含绝对值的不等式解法教案2
含绝对值的不等式解法教案教学目标在上节课对绝对值不等式理解掌握的基础上，通过练习，进一步深化理解，熟练解法，并有一定的加深提高，培养学生的思维创新能力．教学重点和难点重点：含绝对值的不等式的解法．难点：灵活理解绝对值不等式的解法，与绝对值有关概念的综合应用．教学过程设计(一)复习深化含绝对值的不等式的解法(1)a＞0，解不等式|x|＞a，|x|＜a|x|＞a的解集，{x|x＞a或x＜－a}={x|x＞a}∪{x|x＜－a}|x|＜a的解集，{x|－a＜x＜a}(注意，对“≥”“≤”，不等式解的成立．)(2)a=0，解不等式|x|＞a，|x|＜a，|x|＞a即|x|＞0，x∈R，但x≠0，解集{x|x∈R但x≠0}，(3)a＜0，解不等式|x|＞a，|x|＞a，|x|＞a，x∈R，解集{x|x∈R}，(二)学生练习，教师讲评练习1 解下列不等式[讲评](3)|3x－2|＜7，－7＜3x－2＜7，－5＜3x＜9(4)|5－2x|＞3，变形|2x－5|＞3，2x－5＞3或2x－5＜－3，∴x＞4或x＜1．练习2 解不等式2＜|3－2x|≤3[讲评]2＜|3－2x|≤3，变形2＜|2x－3|≤3另解，这里也可根据绝对值的定义去求解．练习3 解不等式|x－1|＞|x－3|[讲评]要分段讨论，去掉绝对值号．(1)x≤1时，|x－1|=－(x－1)=1－x，|x－3|=－(x－3)=3－x，即1－x＞3－x，不等式无解．(2)1＜x＜3时，|x－1|=x－1，|x－3|=－(x－3)=3－x，x－1＞3－x，2x＞4，x＞2，∴2＜x＜3(3)x≥3时，|x－1|=x－1，|x－3|=x－3，x－1＞x－3，不等式恒成立，∴x≥3在数轴上综合(1)、(2)、(3)，∴x＞2另解，由于|x－1|，|x－3|非负，不等式两边平方这种解法很简单，但使用时必须小心，在没有断定不等式两边同号时，平方是危险的．练习4 解不等式|x＋1|＋|x－5|＞3[讲评]这题若搬用前面练习3的办法，情况十分复杂．不少同学都试过了，仍然需分段讨论来解．(1)当x≤－1时，|x＋1|=－x－1，|x－5|=5－x(2)当－1＜x＜5时，|x＋1|=x＋1，|x－5|=5－xx＋1＋5－x＞3，不等式恒成立，∴－1＜x＜5．(3)当x≥5时，|x＋1|=x＋1，|x－5|=x－5，在数轴上综合(1)、(2)、(3)，∴x∈R细心的同学们已经发现这一结果的必然性，|x－a|表示在数轴上是动点x到点a间的距离，|x＋1|=|x－(－1)|为x到－1间的距离，|x－5|为x到5间的距离，从图上可以发现不论x的位置如何，这两个距离之和总是大于3的．作业：复习参考题一 A组7 B组2。
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含绝对值不等式的解法
教学目标：
（一）知识目标：
（1）理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用
它解决问题；
（2）绝对值的几何意义的应用
（二）能力目标：培养数形结合和分类讨论的思想，通过换元转化的思想方法，培养
抽象思维的能力；
（三）德育目标：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想
教学重点：含绝对值的不等式的解法。
教学难点：c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式解法及绝对值几何意义的应用， 教学过程：
回顾：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？
|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离
|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离
新课：
1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法 a x a a x <<-⇔<；
a x a x -<⇔>或 x > a
2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法
把 b ax + 看作一个整体时，可化为)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式来求解
例1 解不等式 213≤-x
例2 解不等式 732≥-x
例3 解不等式 123x x ->-
例4 解不等式 521≥++-x x
练习：1、解下列不等式：
（1） 532≤-x
（2）12
1+x 〈 3 （3）453≥-+-x x
2、对任何实数x ，若不等式k x x >--+32恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）
小结：解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
作业：P20 7、8、9
含绝对值不等式的解法学案
一、 基本解法与思想
解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
1． 公式法：即利用∣x ∣＜a 与∣x ∣＞a(a ＞0)的解集求解。
例1 解不等式∣x-2∣＜3。
分析:这类题可直接利用上面的公式求解，这种解法还运用了整体思想，如把“x-2” 看着一个整体。
答案为{x ∣-1＜x ＜5}。
(解略)
2。
定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
去掉绝对值再解。
例2。
解不等式22
x x x x >++。
分析:由绝对值的意义知，a a =⇔a ≥0，a a =-⇔a ≤0。
解:原不等式等价于2
x x +＜0⇔x(x+2)＜0⇔-2＜x ＜0。
3。
平方法:解()()f x g x >型不等式。
例3 解不等式123x x ->-。
说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。
二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。
例4 解不等式125x x -++<。
分析:由1x -=0，2x +=0，得x=1和x=-2。
-2和1把实数集合分成三个区间，即x ＜-2，-2≤x ≤1，x ＞1，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。
说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集;
(2)这种解法又叫“零点分区间法”，即通过令每一个绝对值为零求得零点，求解应注意边界值。
三、几何法：即转化为几何知识求解。
例5 对任何实数x ，若不等式12x x k +-->恒成立，则实数k 的取值范围为 ( )
(A)k<3 (B)k<-3 (C)k ≤3 (D) k ≤-3 分析:设12y x x =+--，则原式对任意实数x 恒成立的充要条件是min k y <，于是题转化为求y 的最小值。
解:1x +、2x -的几何意义分别为数轴上点x 到-1和2的距离1x +-2x -的几何意义为数轴上点x 到-1与2的距离之差，如图可得其最小值为-3，故选（B ）。
练习：1、解下列不等式： （1） 532≤-x （2）121
+x 〈 3 （3）453≥-+-x x 2、对任何实数x ，若不等式k x x >--+32恒成立，则实数k 的取值范围为（ ） 作业：P20 7、8、9。