第22章二次函数小结课件

y =（120 - x - 80 ） （20 + 2x ） （0≤x≤12）．
2．练习，巩固所学二次函数内容
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均） 盈利最多？
2 （x - 15） +1 250（0≤x≤12）． y = -2
当 x = 12 时，盈利最多，为 1 232 元．
【例 1】已知二次函数 y＝2(x－1)2＋m 的图象上有三个点， 坐标分别为 A(2，y1)，B(3，y2)，C(－4，y3)，则y1，y2，y3的大
2.(2013·衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单 位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4, 则b,c的值为( A.b=2,c=-6 C.b=-6,c=8 ) B.b=2,c=0 D.b=-6,c=2
主题2
二次函数的图象及性质
【主题训练2】(2013·十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c
【例 3】 已知关于 x 的二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图 象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于不同的两点 A，B，点 A 的坐标
是(1,0)
(1)求 c 的值； (2)求 a 的取值范围； (3)该二次函数的图象与直线 y＝1 交于 C，D 两点，设 A，
B，C，D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记△PCD 的
2．练习，巩固所学二次函数内容
问题4 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广 告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为 x m， 面积为 S m2． （1）求出 S 与 x 之间的函数关系式；
S = x（6 - x）= - x 2 + 6x（0＜x＜6）． （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多， 并求出这个设计费用．
九年级
上册
小结
课件说明
• 本课是在学生学习完二次函数的基础上，对全章知识 进行小结，有助于学生更好地解决具体实际问题和应 用问题．
课件说明
• 学习目标： 了解二次函数的意义，掌握二次函数的图象特征和性 质，能确定函数解析式，并能解决简单的实际问题． • 学习重点： 复习二次函数的重点知识．
1．复习知识，回顾方法
面积为 S1，△PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1－S2为
常数，并求出该常数．
(1)解：将点 C(0,1)代入 y＝ax2＋bx＋c，得 c＝1. (2)解：由(1)知：y＝ax2＋bx＋1，将点 A(1,0)代入， 得 a＋b＋1＝0，∴b＝－(a＋1)． ∴二次函数为 y＝ax2－(a＋1)x＋1. ∵二次函数为 y＝ax2－(a＋1)x＋1 的图象与 x 轴交于不同 的两点， ∴Δ>0.而Δ＝[－(a＋1)]2－4a＝a2＋2a＋1－4a＝a2－2a＋1 ＝(a－1)2， ∴实数 a 的取值范围是 a>0 且 a≠1.
2
（2）图象的顶点为（-1，-8），且过点（0，-6）；
2 y =2 （x + 1 ） -8
2．练习，巩固所学二次函数内容
（3）图象经过（3，0），（2，-3）两点，并且以 x = 1 为对称轴；
y x 2x 3
2
（4）图象经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的 两个交点，并且经过点（1，1）． 1 2 5 y x x3 2 2
主题1
二次函数的平移
【主题训练1】(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单 位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-3 )
1.(2013·茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2 的图象平移得到的是( A.y=3x2+2 C.y=3(x-1)2+2 ) B.y=3(x-1)2 D.y=2x2
对称轴是 x = -1. 2 是由抛物线 y = -2x 向左 平移 1 个单位，向上平移 8 个单位得到的．
2
-4 -2 O 2 4 x
-2
2．练习，巩固所学二次函数内容
问题3 根据下列条件，求出二次函数的解析式． ， 1，3）（ ， 0，1）三点； （1）图象经过（-1，1）（
y x x 1
当 x = 3 时，设计费最多，为 9 000 元．
2．练习，巩固所学二次函数内容
问题5 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售， 增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可 多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元． （1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均 每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围．
【例 2】 已知函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)． (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一 个定点； (2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值． 思路点拨：(1)根据解析式可知，当 x＝0 时，函数值与 m 值无关，故不论 m 为何值，函数 y＝mx2－6x＋1的图象都经过
实数根．
1 ∴Δ＝1－4a＝0.∴a＝4. 1 ∴当 a＝0 或 a＝4时，函数图象与 x 轴恰有一个交点．
4a－1 (2)依题意，有 4a ＞0. 1 当 4a＞0,4a－1＞0，解得 a＞4； 当 4a＜0,4a－1＜0，解得 a＜0. 1 ∴当 a＞4或 a＜0 时，抛物线顶点始终在 x 轴上方．
1＋a x1＝0，x2＝ . a
∴S1－S2＝S△PCD－S△PAB＝S△ACD－S△CAB
1 1 ＝2×CD×OC－2×AB×OC 1 1＋a 1 1－a ＝2× 2 ×1－2× a ×1＝1.
∴S1－S2 为常数，这个常数为 1.
3．小结
（1）我们是如何研究二次函数的？ （2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？
2.(2013·宁波中考)如图,二次函数y=ax2
+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,
2．练习，巩固所学二次函数内容
问题2 用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称 轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线 y = -2x 2 经过怎样的平移得到的．
2 （x + 1） +8 y = -2
（ -1 ， 8）
2．练习，巩固所学二次函数内容
y 8
6
4
5
A.y1>0,y2>0
C.y1<0,y2>0
B.y1>0,y2<0
D.y1<0,y2<0
3.(2013·绵阳中考)二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;
②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<
b － ④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是 a
(写出你认为正确的所有结论序号).
（3）二次函数的性质 ① 若 a＞0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小； 若 a＜0，当______，y 随 x 的增大而增大； 当______，y 随 x 的增大而减小． ② 二次函数的最值 若 a＞0，当______时，y 有最____值，是____； 若 a＜0，当______时，y 有最____值，是____； ③ 二次函数的平移． ④ 二次函数中的系数 a，b，c 的作用．
y 轴上一个定点(0,1)．
(2)应分两种情况讨论：①当函数为一次函数时，与 x 轴有 一个交点；②当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答．
Байду номын сангаас
解：(1)当 x＝0 时，y＝1. 所以不论m 为何值，函数 y＝mx2－6x＋1 的图象都经过 y 轴上的一个定点(0,1)． (2)①当m＝0 时，函数 y＝－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个 交点； ②当m≠0 时，函数 y＝mx2－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个 交点，则方程 mx2－6x＋1＝0 有两个相等的实数根，所以(－6)2 －4m＝0，解得 m＝9. 综上所述，若函数 y＝mx2－6x＋1 的图象与 x 轴只有一个 交点，则 m 的值为 0 或 9. 【跟踪训练】 3 个． 4．抛物线 y＝2x2－5x＋3 与坐标轴的交点共有_______
) 小关系是( A．y1>y2>y3 C．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1
解析：∵二次函数的解析式为 y＝2(x－1)2＋m， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线 x＝1. ∵点 A(2，y1)，B(3，y2)，C(－4，y3)为二次函数 y＝2(x－1)2 ＋m 的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴 x＝1 的距离远 近顺序为 C(－4，y3)，B(3，y2)，A(2，y1)，
2.(2013·陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2 ≥y0,则x0的取值范围是( )
A.x0>-5
C.-5<x0<-1
B.x0>-1
D.-2<x0<3
【变式训练】(2013·河池中考)已知二次函数y=-x2+3x- 3 , 当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则( )