(完整版)机械振动和机械波知识点总结

机械振动
考点一简谐运动的描述与规律
1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。

回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。

回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。

它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。

回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！
2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。

简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。

例如弹簧振子、单摆。

注: (1)描述简谐运动的物理量
①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．
②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．
③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次
数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.
(2) 简谐运动的表达式
①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)
(3) 简谐运动的运动规律
回复力、加速度增大
速度、动能减小
①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大
振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。

振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。

②对称规律：
I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.
II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等
长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，
③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动
物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四
分之一个周期内路程大小不一定为 A 。

考点二简谐运动的图象
1. 简谐运动的图象:做简谐运动物体的位移随时间变化的曲线.
从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示.
从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图乙所示
2. 振动图象的信息
(1) 由图象可以看出振幅、周期.
(2) 可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3) 可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴.
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t 轴；若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴.
考点三单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．单摆的摆动可视为简谐运动的条件：摆角小于5°.
回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F＝G2＝Gsin θ＝m l g x，
F 的方向与位移x 的方向相反．
单摆周期公式：T＝2πg l，其中l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要
区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心。

单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长量都没
l 和重力加速度g，与振幅和振子(小球) 质
有关系．
考点四外力作用下的振动
1. 阻尼振动
(1) 阻尼：当振动系统受到阻力作用时，振动受到受到了阻尼。

(2) 阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。

2. 受迫振动
(1) 概念：振动系统在驱动力作用下的振动.
(2) 特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关
3. 共振：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
共振曲线
机械波
考点1 机械波的传播与图象
1、机械波: 机械振动在介质中的传播。

机械波的形成过程实际上是离波源较近的前面质点的振动带动着离波源较远的后面质点的振动,后面质点的振动重复着前面质点的振动。

可见各个质点都在随波源做受迫振动。

(1) 产生条件：①有发生机械振动的波源；②有介质，如空气、水、绳子等.
(2) 传播特点：①传播的是运动形式、能量和信息；
②质点只在平衡位置附近做与波源相同形式的振动，并不随波迁移；③介质中各质点振动频率、振
幅、起振方向等都与波源相同;
④一个周期内，质点完成一次全振动，机械波将向前传播一个波形的路程。

2、波动和振动的区别与联系
区别：(1)研究对象不同——振动是单个质点在平衡位置附近的往复运动,是单个质点的“个体行为”波;动是振动在介质中的传播,是介质中彼此相连的大量质点将波源的振动传播的“群体行
为”。

(2)力的来源不同——产生振动的回复力,可以由作用在物体上的各种性质的力提供;
而引起波动的力,则总是联系介质中各质点的弹力。

(3) 运动性质不同——振动是质点的变加速运动;而波动是匀速直线运动,传播距离与时间成正比。

联系：(1)振动是波动的起因,波动是振动的结果;有波动必然有振动,有振动不一定有波动。

(2)波动的性质、频率和振幅与振源相同。

特别警示：振动是从个体的角度分析组成介质的无数质点的运动形式,而这种振动形式的传
播使得各质点依次振动,产生位移不同的情形,从而使我们看到了诸多个体所形成的群体行为即机械波。

3、机械波的分类
(1) 横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)．
(2) 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，有密部和疏部．注意：横波只能在固体中传播，纵波既可以在固体中传播，也可以在液体、气体中传播。

4、如果介质中各质点做简谐运动，则它们所形成的波叫简谐波。

5、波的图象(又叫波形曲线或波形)
横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示某一时刻各质点的位移.也即图象反映了在某时刻介
质中的各质点离开平衡位置的位移情况.
6、描述波的物理量
(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.用“λ”表示. 在横波中,两相邻的波峰( 或波
谷)之间的距离等于波长。

在纵波中,两相邻密部(或疏部)之间的距离等于波长。

(2) 周期T：质点在平衡位置附近完成一次全振动经历的时间.
(3) 频率f：介质中的质点每秒完成全振动的次数，等于波源的振动频率.
(4) 波速v：v＝Tλ＝λ＝fΔΔx t . 波在均匀介质中是匀速传播的。

时空关系：在一个周期的时间内,振动在介质中传播
的距离等于一个波长。

特别提醒：波长、频率和波速的决定因素(1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关。

(2) 周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系
(3) 波长由波速和频率共同决定。

波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化。

7、图象的应用
(1) 直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2) 确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3) 质点的振动方向与波的传播方向的互判方法——微平移法：
作出经微小时间Δt 后的波形，如图虚线所示，就知道了各质点经过Δt 时间到达的位置，也
就知道了此刻质点的振动方向，可知图中P 点振动方向向下．
考点3 波的传播的多解问题波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性。

空间周期性:沿波的传播方向上,相隔整数个波长的质点振动的步调是完全相同的。

时间周期性:机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的,但在相隔时间为周期的整数
倍的不同时刻,波形图线是完全相同的。

波在传播过程中，因空间的周期性和时间的周期性，常常由时间间隔Δt与周期T 的关系不明确、波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确、波传播方向不确定造成多解问题．附：由双向性及周期性带来的多解问题的一般思路:
(1) 首先考虑双向性,若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示,应首先按波传播的可
能性进行讨论。

(2) 对设定的传播方向,确定Δt和T 的关系,一般先确定最简单的情况,即一个周期内的情况, 然后在此基础上加nT 。

(3) 应注意题目是否有限制条件,如有的题目限制波的传播方向,或限制时间Δt大于或小于一个周期等,所以解题时应综合考虑,加强多解意识,认真分析题意。

(4) 空间的周期性与时间的周期性是一致的,实质上是波形平移规律的应用,所以应用时我们
可以针对不同题目选择其中一种方法求解。

考点4 干涉、衍射、多普勒效应
1.波的衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象。

注：发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小。

一切波都能发生衍
射，只有“明显”与“不明显”的差异。

衍射是波特有的现象。

2.波的叠加原理：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变，几列波相遇时，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于几列波单独传播时引起的位移的矢量和，这就是波的叠加．
3. 波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。

形
成的图样常常叫做干涉图样。

注：1产生干涉的两个必要条件：
两列波的频率必须相同和两个波源的相位差必须保持不变。

2 一切波都能发生干涉，干涉是波所特有的现象。

3 波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

而稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是
两列波的频率相同、相位差恒定。

4 干涉图样及其特点
特点：加强区始终加强，减弱区始终减弱。

其各自的位置固定不变，并且互相间隔，属于双曲线特别提醒：在波的干涉中加强区振动加强只是振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值．加强点和减弱点的判断
①条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两波叠加时，设点到两波源的路程差为Δ x，当Δx＝
|x2－x1|＝2k2λ时为振动加强点；
当Δx＝|x2－x1|＝（2k＋1）2λ时为振动减弱点（k＝0，1，2，⋯）。

若两波源振动步调相反，则上述结论相反。

②现象判断法：若某点总是波峰与波峰或波谷与波谷相遇，该点为加强点，若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。

4. 多普勒效应: 当波源与观察者互相靠近或者互相远离时，观察者接收到的波的频率会发生变化.
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．(2)规律：
①波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频率；②波源与观察者如果互相靠近，观察者接收到的频率增大；③波源与观察者如果互相远离，观察者接收到的频率减小.
(3) 实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.
5.惠更斯原理
1)波面和波线
(1) 波面：在波的传播过程中，任一时刻振动状态都相同的介质质点所组成的面波面为球面的波叫球面波，波面是平面的波叫平面波。

如图所示。

(2) 波线：与波面垂直的那些线代表了波的传播方向，叫做波线。

2)惠更斯原理
(1)内容：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，其后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面就是新的波面。

(2)应用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置，还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而确定波的传播方向。

利用惠更斯原理可以解释平面波和球面波的传播、波的衍射、干涉和折射现象，但无法说明衍射现象与狭缝或障碍物的大小关系。

对波的反射与折射的理解：
(1)波的反射：反射波的波长、波速、频率跟入射波的相同。

(2)波的折射：在波的折射中，波的频率不变，波速和波长发生改变。

(3) 波在两种介质的界面上发生折射的原因是波在不同介质中的传播速度不同。