集合压轴题强化训练教案

集合压轴题强化训练一、填空题。

1． 若MN φ≠,则实的数a 取值范围是____________ ．【答案】()1,-+∞2．若x ∈A A ，就称A 是“伙伴关系集合”，集合M 空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．【答案】33．集合A={x ∈R||x-2|≤5}中的最小整数为 . 【答案】-34．已知集合A={1，2}，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B≠∅，且A ∪B=A ，求ab=___ 【答案】35．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1∉A 且k ＋1∉A ，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个． 【答案】66．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 【答案】127．定义集合M 、N 的新运算如下：Mx N ＝{x |x ∈M 或x ∈N ，但x ∉M ∩N }，若集合M ＝{0,2,4,6,8,10}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx N )xM 等于________． 【答案】N8．已知有限集},,,,{321n a a a a A =)2(≥n ．如果A 中元素),3,2,1(n i a i =满足n n a a a a a a ++=2121，就称A 为“复活集”，给出下列结论：“复活集”； ②若R a a ∈21,，且},{21a a 是“复活集”，则421>a a ； ③若+∈N a a 21,，则},{21a a 不可能是“复活集”； ④若+∈N a i ，则“复合集”A 有且只有一个，且3=n ．其中正确的结论是 ．（填上你认为所有正确的结论序号）．【答案】①③④9．对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件： （ⅰ）,a b A ∀∈，都有a b A ⊕∈；（ⅱ）e A ∃∈，使得对a A ∀∈，都有e a a e a ⊕=⊕=； （ⅲ）a A ∀∈，a A '∃∈，使得a a a a e ''⊕=⊕=； （ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕， 则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”． 下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法； ②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有 ．（把所有正确的序号都填上） 【答案】①③10{a 2，a ＋b ，0}，则a 2 013＋b 2 013＝________． 【答案】－111．若三个非零且互不相等的实数a 、b 、c a 、 b 、c 是调和的；若满a + c = 2b 足，则称a 、b 、c 是等差的.若集合P 中元素a 、b 、c 既是调和的，又是等差的，则称集合P 为“好集”.集合{},,P a b c M =⊆.则（1）“好集” P 中的元素最大值为 ； （2）“好集” P 的个数为 . 【答案】（1）2012；（2）1006 12．如果关于x 的解集不是空集，则参数a 的取值范围是 ．13．若任意,x A ∈则就称A 是“和谐”集合.的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．14．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n Aa a a ，12{,,,}n Bb b b ，12{,,,}n Cc c c ，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12n c c c ，k k k a b c ，k1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x 为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .【答案】（1）7、9、11中任一个；（2）{6,10,11,12}.15．已知⊆A {}4,3,2,1，且A 中至少有一个偶数，则这样的A 有 个． 【答案】12 16．已知集合,1},B={x 2,x+y,0},若A=B,则x 2009+y 2100=______, 【答案】-117若B A ⊆，则实数m的取值范围是18数2()()42()xx A f x xx B ⎧∈=⎨-∈⎩，0x A ∈ 且0()f f x A ∈⎡⎤⎣⎦， 则0x 的取值范围是 .【答案19．规定记号“*”表示一种运算，即1*k=3,则正实数k 的值为 . 【答案】120．1已知函数，则集合的子集有 个。

【答案】1或2 二、解答题。

1．已知集合2{|(1),}A x x a a x a R =+≤+∈．⑴是否存在实数a ，使得集合A 中所有整数的元素和为28?若存在，求出a ，若不存在,请说明理由；⑵以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n S ，对任意n N +∈，均有n S A ∈，求a 的取值范围.【答案】⑴当1a <时，{|1}A x a x =≤≤，不符合；当1a ≥时，{|1}A x x a =≤≤，设[),1a n n ∈+，n N ∈， 则2所以n=7,即[)7,8a ∈ ⑵ 当1a ≥时，{|1}A x x a =≤≤．而22S a a A =+∉，故1a ≥时，不存在满足条))((b x a x f y ≤≤=}2|),{(}),(|),{(=⋂≤≤=x y x b x a x f y y x件的a ；②当01a <<时，{1}A a x =≤≤，是关于n 的增函数，所以n S 随n 的增大而增大，对任意n N +∈，n S A ∈，只须a 满足③当1a <-时{|1}A x a x =≤≤．而2323(1)0S a a a a a -=+=+<，3S A ∉故不存在实数a ．④当1a =-时，{|11}A x x =-≤≤．2121,0n n S S -=-=，适合． ⑤当10a -<<时，{|1}A x a x =≤≤．22122121221212121(1)n n n n n n n n n n S S a a S a a S a a S ++-+---=++=++=++>， 2122212222122222(1)n n n n n n n n n n S S a a S a a S a a S ++++++=++=++=++<，2121222,n n n n S S S S -++∴<<，且2211.S S a S =+>故1352122242n n n S S S S S S S S S +-<<<<<<<<<<<．故只需21,,S A S A ∈⎧⎨∈⎩ 即21,10.a a a ⎧+≤⎨-<<⎩ 解得10a -<<．综上所述，a 的取值范围是2．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若（1）若2a =，求出A 中其它所有元素；（2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

【答案】（1）A 中元素为23）A 中的元素为4的倍数3．设集合S n ={1，2，3，，n ），若X 是S n 的子集，把X 中所有元素的和称为X 的“容量”（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为S n 的奇（偶）子集． （I ）写出S 4的所有奇子集；（Ⅱ）求证：S n 的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当n≥3时，S n 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和． 【答案】4（1）若，求集合; （2）若，求实数的取值范围【答案】(1)(){|24}R C P Q x x ⋂=-≤<;(2)a 的取值范围为(,2]-∞- 5．已知全体实数集，集合（1）若时，求； （2）设，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.6（1）求集合A ； （2）若RBA B =，求实数a 的取值范围.【答案】(1) (]1,2-;(2) (](),23,-∞-+∞.3a =()R C P Q ⋂P Q ⊆a7．已知集合}032{2<-+=x x x A ，2{0}3x B xx +=<-. （1）在区间(4,4)-上任取一个实数x ，求“B A x ⋂∈”的概率；（2）设(,)a b 为有序实数对（如有序实数对．．．．．．．．．．．．（2,3）与（3,2）不一样），其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈”的概率【答案】（Ⅰ）38p =.（2）34p =. 8．已知集合2|05x S x x +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1215P x a x a =+<<+． (1)求集合S ；(2)若S P ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】(1) {}|25S x x =-<<；（2）[5,3]a ∈--．9．已知集合2{|230}A x x x =-->，2{|40,}B x x x a a R =-+=∈． （1）存在B x ∈，使得φ≠B A ，求a 的取值范围； （2）若B B A = ，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,3)-∞；（2）(,5)(4,)-∞-+∞.10．（本小题满分13分）若集合具有以下性质：①0,1;A A ∈∈②若,x y A ∈，则x y A -∈，且时，1A x∈.则称集合是“好集”. （Ⅰ）分别判断集合{}1,0,1B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题p ：若,x y A ∈，则必有x y A •∈；命题q ：若,x y A ∈，且，则必有yA x∈； 【答案】（Ⅰ）有理数集是“好集”. （Ⅱ）.（Ⅲ）命题均为真命题..11．已知集合A={}2430,,11x x x x x B x x x ⎧⎫-+≤==⎨⎬--⎩⎭{}20C x ax x b =-+>， 且(),()A B C A B C R =∅=，求, a b 的值。