练习二答案(09)

大学物理练习二解答
一、选择题
1.质量为m 的小球在向心力作用下，在水平面内
作半径为R 、速率为v 的匀速圆周运动，如下左图所示。

小球自A 点逆时针运动到B 点的半周内，动量的增量应为： [ ]
(A) mv 2j （B ）j mv 2- （C ）i mv 2 （D ）i
mv 2- 解：[ B ] j mv j mv j mv v m v m A B 2-=--=-
2.如图上右所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为
ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆
球所受重力冲量的大小为 [ ]
（Ａ）.2mv （Ｂ）()()22/2v R mg mv π+ （Ｃ）v Rmg /π （Ｄ）０。

解：[C ] v R t π= 恒力冲量
v Rmg mgt I π==
B
3. 一质点在力)25(5t m F -= （SI ）（式中m 为质点的质量，
t 为时间）的作用下，0=t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5=时，
质点的速率为 [ ]
（A ）s m /50（B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50-
解：[C ]
4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 [ ] （Ａ）,22mE （Ｂ）mE 23， （Ｃ）mE 25， （Ｄ）()
mE 2122-。

解：[ B ] 因质点m ；mE mv E mv 2,21121=∴=
因质点m 4：mE mE mv E mv 24324,442
1222==∴= 所以 mE mE mE P 23242=+-=
5. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r 654+-=∆
（SI ） 其中一个力为恒力 k j i F 953+--= （SI ），则此力在
该位移过程中所作的功为 [ ]
(A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J
解：[ A ] J k j i k j i r F W 67542512)
654()953(=++-=+-•+--=∆•=
6. 对功的概念有以下几种说法：
（１） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

（２） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（３） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所
做功的代数和必为零。

在上述说法中： [ ]
（Ａ）（１）、（２）是正确的。

（Ｂ）（２）、（３）是正确的。

（Ｃ）只有（２）是正确的。

（Ｄ）只有（３）是正确的。

解：[ C ]
7.. 机枪每分钟可射出质量为g 20 的子弹900颗，子弹射出的速率为s m /800，则射击时的平均反冲力大小为 [ ]
(A) N 267.0 (B) N 16 (C)N 240 (D)N 14400 解：[ C ]
8. 一质量为M 的弹簧振子，水平放置且静止在平衡位置，如图所示．一质量为m 的子弹以水平速度v 射入振子中，并随之一起
运动．如果水平面光滑，此后弹簧的最大势能为 [ ] (A) 221v m ． (B) )(22
2m M m +v ．
(C)222
2)(v M m m M +．(D)22
2v M m ．
解：[ B ]碰撞动量守恒V M m mv )(+= )(M m mv
V +=
9．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，
有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到)2,0(R 位置的过程中，力F 对
它所做的功为 [ B ] (A) 20R F (B) 202R F (C)203R F (D) 204R F
10．质量为kg 10.0的质点，由静止开始沿曲线j i t r 2353+=（SI ）
运动，则在0=t 到s t 2=的时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为 [ B ] (A) J 45 (B) J 20 (C) J 475 (D) J 40
0,00==v t s m v s t /20,2==
二、填空题
１． 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功，其中与参照系的选取有关的物理量是 。

（不考虑相对论效应）
２．一个物体可否具有动量而机械能为零？ （填可、否） 解：可
３．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式 ；
(2) 子弹进入沙土的最大深度 。

解： t m K d d v v =-，⎰⎰=-=-v v 00
v v d d ,v v d d t t m K t m K ，
0ln 0v v v t t m K =-，0ln v v t m K =-， m
Kt /0e -=v v
t x d d =v ，t x m Kt d e d /0-=v ，)d(e d e d 0/0/0
00m Kt K mv t x t m Kt m Kt t x --==⎰⎰⎰--v ， )e 1(0e /0/0m Kt m Kt K
m t K m x ---=-=v v ，K m x /0max v = ４．质量ｍ＝１Kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿Ｘ轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23+=（ＳＩ），那么，物体在开始运动的３ｍ内，合力所作功Ｗ＝ ；且x=3m 时，其速率ｖ＝ 。

解：)(18)3(3023
0J x x Fdx W =+==⎰ s m v J mv W /6)(18212=∴==
５．有一人造地球卫星，质量为ｍ，在地球表面上空２倍于地球半径Ｒ的高度沿圆轨道运行，用ｍ、Ｒ、引力常数Ｇ和地球的质量Ｍ表示
（１）卫星的动能为 ；（２）卫星的引力势能为 。

解：（1）R GMm 6 ( R mv R GMm 3)3(2
2= )
R r 3=
（2）R GMm 3- ( r GMm E P -= ) ６．一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设质点通过坐标为x 时的速度为kx 2（k 为正常量），则此时作用于该质点上的力F= ；该质点从x = x 0 点出发到x = x 1 处所经历的时间△t ＝ 。

７．一个力作用在质量为１.０Kg 的质点上，使之沿Ｘ轴运动。

已知在此力作用下质点的运动方程为3243t t t X 2+-=（ＳＩ）。

在０到４ｓ的时间间隔内，（1）力Ｆ的冲量大小Ｉ＝ ．
（2）力Ｆ对质点所作的功Ｗ＝ ．
解：
s m v /30= s m v /67= （1）s N mv mv I .640=-=（2
８．一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力F=－k / r 2 的
作用下，作半径为r 的圆周运动，此质点的速度v = ，若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能 E = 。

9．一物体按规律x=ct 2在媒质中作直线运动，式中c 为常量，t 为时间。

设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k ，则物体由x =0运动到x = L 时，阻力所作的功为 。

解： 2ct
x =，，kcx t kc kv f 44222-=-=-= 20
024kcL kcxdx fdx W L L -=-==⎰⎰
１０．一陨石从距地面高h=5R 处由静止开始落向地面，忽略空气阻力。

则陨石下落过程中，万有引力的功是 ；陨石落地的速度是 。

解：R GMm R R GMm R GMm R GMm E W P 65)611()]6()[(=-=----=∆-=
R GMm
mv W 65212=
=注意：
因为万有引力不是mg ,也不是常数。