河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题word版附答案

2017-2018学年下期期末考试

高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ） A ．

22 B ．22- C ．32- D ．32

2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向 3.下列各式中，值为

3

2

的是（ ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+ 4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）

A ．19，13

B ．13，19 C.19，18 D ．18，19

5.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．

23 B ．25 C. 12 D ．13

6.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛

⎫

⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=+

++•+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝

⎭⎝⎭⎝⎭⎝

⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ） A ． B ． C. D ．

7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ） A ．

34 B ．5

37

2537537

8.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）

A ．10?k <

B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >

9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．

18 B ．1136 C.14 D ．1564

10.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6

x π

=对称，则ϕ可能取值是（ ）

A ．

2π B ．12π- C.6π D ．6

π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，

AP AB λ=，则λ=（ ）

A ．

56 B ．45 C.34 D ．25

12.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,

]2

π

α∈，0OA OB ⋅=，若向量

(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221

(21)cos 2(21)sin 4

λαμα-+-=

，则OC 的最大值是（ ） A ．

32 B ．34 C.35 D ．37

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．

14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是82，则xy = ．

15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值

为 ．

16.将函数()2sin(2)6

f x x π

=+

的图像向左平移

12

π

个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.

18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2

f x A x B π

ωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部

分数据，如下表：

（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6

π

个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.

19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：

（I ）画出散点图；

（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；

（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：

7

21

280i

i x

==∑，72

1

()27i i x x =-=∑，71

3076i i i x y ==∑，7

21

34992i

i y ==∑，1

12

2

21

1

()()()

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b x x x

nx

====---=

=

--∑∑∑∑，

a y bx =-.