初二数学试卷及答案

中横线上） 11．约分：=_____________．
12．若整数p满足：则p的值为_________． 第14题 第9题图 13. 若分式值为0，则的值是________________． 14．如图，在正方形网格 (图中每个小正方形的边长均为1) 中，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的周长为 _________________，面积为____________________．
解得 ………………………………………………………………3
分
经检验，是原方程的解，且符合题意.
………………………………4分
答：原计划每天加工150顶帐篷.
……………………………………………………5分
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分，共15分） 22．证明：∵AE∥DF，
∴∠AEB＝∠DFC. …………………………………………………………1分
∵BF=CE，
∴BF+EF＝CE+EF.
即BE＝CF. ……………
……………2分
在△ABE和△DCF中，
………………………………………………………3分
∴△ABE≌△DCF
………………………………………………………4分
∴AB=DC
………………………………………………………5分
23. 解：=60° ………………………………………………………………1
2013—2014学年第一学期期末考试试卷
初二数学
考 1．本试卷共7页．共六道大题，25道小题． 生 2．本试卷满分100分，考试时间100分钟． 须 3．除作图题用铅笔，其余用蓝色或黑色签字笔作答，不 知 允许使用修正工具．
七（选作
题号 一 二 三 四 五 六
总分
题）
分数
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出
五、解答题（本大题共3个小题，每题5分共15分） 22．已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两 侧，且AE∥DF，AE=DF． 求证：AB=DC．
证明：
23. 已知：如图，△ABC是等边三角形. D、E是△ABC外两点，连结BE交
AC于M，连结AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB. 当度数多少时， △ECD是等边三角形？并证明你的结论. 解：当=__________时，△ECD是等边三角形. 证明：
分
证明：∵△ABC是等边三角形
∴CA=CB，=60°
…………………………………………………………2分
∵∠2+∠4=∠5
∠1+∠3=∠5
且∠3=60°
∴∠1=∠2 ………………
………………3分
又∵BE=AD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD
……………………………………………4分
A． 100.6米 第8题
第9题图 A B
B． 97米 C．109米 D．145米
第9题
第10题
10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，点E、
F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（ ）.
A．6
B．8
C．4
D．12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题
(阅卷说明：只计算出一种情况，本题得4分)
六、几何探究（本题6分）
25. （1）证明：连结
∵平分, ∴ ∵直线⊥于, ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是线段的中垂线 ∴ ∴ ∴ ∵,, ∴ ∴ ∴ ……………………………………………………………………
2分 （2）当中点时,和之间的等量关系为 证明：过点作交于 由（1）可得,
阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主
要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给 分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C B D B B C A
二、填空题（本题共6道小题，每小题4分，共24分）
11．； 12．3； 13．5； 14．，36；（各2分）
15．； 16．（答对一个2分，答对两个3分，答对3个4分）
Hale Waihona Puke Baidu
三、解答题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
17． 解：原式= ………………………………………………………4分
= ………………………………………………………………5分
∴, 过点作∥交直线于点
∴, ∴∴ ∵中点, ∴ 在△和△中， ∴△≌△ ∴ ∴ ∴ …………………………………………4分
（3）、、之间的等量关系： 当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时，………………………………6分 (阅卷说明：三种情况写对一个给1分，全对给2分)
七、选作题 26.
∴∠BCE－∠6=∠ACD－∠6
即∠4=∠7=60°
∴△ECD是等边三角形
………………………………………………5分
24. 解：分类讨论
（1）如图，过A作AD⊥BC交BC（延长线）于D，
………………………1分
∴∠D=90°，
∴在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=45°
∴,
又∵,
不妨设
角形恰为等腰三角形，则所用时间t为
秒．
（结果可含根号）．
三、解答题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
17．计算：．
解：
18．解方程：． 解：
19．计算：． 解：
20．先化简，再求值 已知：，求的值．
解：
四、列方程解应用题（本题5分） 21. 据报道，2013年11月8日超强台风“海燕”在菲律宾中部萨马省登陆，
18． 解： …………………………………………………1分
…………………………………………………2分
…………………………………………………3分
………………………………………………………4分
经检验：是原方程的增根，所以原方程无解
……………………………5分
19． 解：原式 …………………………………………3分
育用品，1份是科技馆通票．小君同学从中随机取一份奖品，恰好取到
体育用品的可能性是( )．
A.
B．
C.
D.
6．有一个角是的等腰三角形,其它两个角的度数是( ).
A. B． C. D. 或
7．下列四个算式正确的是（ ）.
A．
B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E
给菲律宾造成巨大经济财产损失．中国政府伸出援助之手，捐款捐 物．某地决定向灾区捐助帐篷．记者采访了某帐篷制造厂如何出色完 成任务．下面是记者与工厂厂长的一段对话：
你好，你们是如何提前4天完成1500顶帐篷生产任务的? 加工了300顶帐篷后，由于救灾紧急需要，我厂将工作效率提高到原计 划的2倍.
根据记者与厂长的一段对话，请求出原计划每天加工多少顶帐篷. 解：
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母
填在题后括号内）
1．16的算术根是（ ）.
A． B． C．
D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）.
A． B． C．且 D． 且
3．下列图形不是轴对称图形的是（ ）.
A．线段
B．等腰三角形
C．角
D．有一个内角为60°的直角三角形
4．下列事件中是不可能事件的是（ ）．
15．如图,在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将其绕点A
第15题
15°
逆时针旋转15°得到Rt△，交AB于E，若
图中阴影部分面积为，则的长为
．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC=4cm，在射
线BC上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度
匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三
∴原式= =
………………………………………5分
解法二：
………………………………………4分
∵
∴原式= ………………………………………5分
（阅卷说明：如果学生直接将代入计算正确者，本题扣1分）
四、列方程解应用题（本题5分）
21.
解：设原计划每天加工x顶帐篷.
……………………………………………………1分
…………………………………………………2分
（1）证明：
（2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为 _________________________. 证明： 备用图
备用图
（3）请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系, 并直接写出结论.
七、选作题
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，°，请你在图中，分别用两种不同方
法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等的不等边三
作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB =4, AC=3，则△ADF周长为
（ ）.
A．6 B．7 C．8 D．10
9．如图，滑雪爱好者小明在海拔约为121米的B处乘雪橇沿30°的斜坡下
滑至A处所用时间为2秒，已知下滑路程S（米）与所用时间t（秒）的
关系为，则山脚A处的海拔约为（ ）. (其中)
…………………………………………4分
……………………………………………………5分
20. 解：原式= …………………………………………1分
=
= …………………………………………………………………2分
= ……………………………………………………………………3
分
解法一：∵，不妨设 …………………………………4分
角形(不等边三角形指除等腰三角形以外)，而另外两个是不全等的等
腰三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的
内角的度数，在每个等腰三角形中标出相等两底角度数（画图工具不
限，不要求证明，不要求写出画法，但要保留作图痕迹，若经过图形
变换后两个图形重合，则视为同一种方法）．
图1
图2
2013-2014学年度第一学期期末考试 初二数学答案及评分参考
A．随机抛掷一枚硬币，正面向上．
B．是实数, ．
C．长为1cm，2cm，3cm的三条线段为边长的三角形是直角三角
形．
D．小明从古城出发乘坐地铁一号线去西单图书大厦．
初二年级通过学生日常德育积分评比，选出6位获“阳光少年”称号的同
学．年级组长李老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，
准备将它们奖给小君等6位同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是体
24. 已知：在△中，,，，求的长． 解：
六、几何探究（本题6分） 25．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点
D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、 AC、BC、于点N、E、M. （1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD； （2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明； （3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系． 图1 图2
则 ，解得，
∴DA=DB=4
……………………………2分
∵∠D=90°，∴在Rt△ACD中，
……………………………3分
∴BC=BD-CD=4-3=1
……………………………4分
（2）如图：由（1）同理：DB=4，CD=3
∴BC=BD+CD=4+3=7.
综上所述：BC=1或BC=7 ……………………………5分