北师大版七年级上册数学 基本平面图形 专题训练
北师大版七年级数学上册 第四章基本平面图形100道选择题专项训练 (无答案)
基本平面图形选择题练习题库一、概念题1.给出下列图形，其表示方法不正确的是( )2.下列语句正确的是( )A.延长线段AB到C，使BC＝ACB.反向延长线段AB，得到射线BAC.取直线AB的中点D.连接A，B两点，并使直线AB经过C点3.下列说法正确的是( )A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP＝BPC.若AP＝BP，则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫作这两点之间的距离4.下列说法正确的是( )A.画射线OA=3cm;B.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种;D.三条直线相交有3个交点5.下列说法中正确的是（）A.经过两点有且只有一条线段B.经过两点有且只有一条直线C.经过两点有且只有一条射线D.经过两点有无数条直线6.延长线段AB到C，下列说法中正确的是（）A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上7.下列说法正确的是( )A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个。
8.如图，下列几何语句不正确的是( )A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射线OA与射线OB是同一条射线C．射线OA与射线AB是同一条射线D．线段AB与线段BA是同一条线段9.下列说法正确的是（）A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段B.射线AB和射线BA表示的是同一条射线C.若点P是线段AB的中点，则PA=ABD.线段AB 叫做A 、B 两点间的距离10.下列画图语句中正确的是( )A.画射线OP=5cmB.连结A 、B 两点C.画出A 、B 两点的中点D.画出A 、B 两点的距离11.下列画图的语句正确的是( )A ．画直线AB ＝10厘米 B ．画射线AB ＝10厘米C ．已知A ，B ，C 三点，过这三点画一条直线D ．画线段AB ＝10厘米12.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．直线A B.直线ABC ．直线ab D.直线Ab13.下列说法中，正确的有（ ）A 过两点有且只有一条直线 B.连结两点的线段叫做两点的距离C.两点之间，线段最短D.AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点14.在有理数的运算中，我们学习了数轴，那么数轴是（ ）A ．一条直线B ．一条射线C ．两条射线D ．一条线段15.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )C AD B16.如图所示，A 、B 、C 、D 四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（ ）.17. 如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个18.下列说法中，错误的有( )①射线是直线的一部分；②画一条射线，使它的长度为3 cm ；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤直线AB 和直线BA 是同一条直线。
北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题
北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题北师大版七年级上册数学《基本平面图形》测试题一、选择题（共20题，每题3分，共60分）1.手电筒射出去的光线，给我们的形象是（）。
A。
直线 B。
射线 C。
线段 D。
折线2.下列各直线的表示法中，正确的是（）。
A。
直线AB B。
直线ABC C。
直线ab D。
直线Ab3.下列说法正确的是（）。
A。
画射线OA=3cm；B。
线段AB和线段BA不是同一条线段C。
点A和直线a的位置关系有两种；D。
三条直线相交有3个交点4.如图，A、B在直线l上，下列说法错误的是（）。
A。
线段AB和线段BA同一条线段；B。
直线AB和直线BA同一条直线C。
射线AB和射线BA同一条射线；D。
图中以点A为端点的射线有两条。
5.如果点C在线段AB上，则下列各式中：AC=______。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）。
A。
AC>BD B。
AC<BD C。
AC=BD D。
不能确定7.如果线段AB=5cm，线段BC=4cm，那么A、C两点之间的距离是（）。
A。
9cm B。
1cm C。
1cm或9cm D。
以上答案都不对8.用一副三角板不能做出下列哪个角？（）。
A。
105° B。
75° C。
15° D。
65°9.如图，下列表示角的方法，错误的是（）。
A。
∠1与∠AOB表示同一个角；B。
∠AOC也可用∠O来表示；C。
图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC；D。
∠β表示的是∠BOC。
10.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是（）。
A。
可能是1个，2个，3个；B。
可能是1个，2个；C。
可能是1个，2个，3个；D。
可能是1个或3个。
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）1.平面上有A、B、C三点，过其中的每两点画直线，最多可以画_____条直线，最少可以画_______条直线。
2.要把木条固定在墙上至少需要钉___颗钉子，根据是________________。
完整版北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列叙述正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.若AB=6，BC=2，那么AC=8或4C.河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”。
D.在直线AB上任取4点，以这4个点为端点的线段共有6条2、过平面上三点中的任意两点作直线，可作( )A.1条B.3条C.1条或3条D.无数条3、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A. mm 2B. mm 2C.3 mm 2D.6 mm 24、如图所示，∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A.128°B.118°C.108°D.152°5、从A市到B市，乘坐火车共经过5个车站（不包括A，B两种），买车票的价格因为起点和终点不同有很多种，从A市到B市的任意两个车站的车票价格最多有（）A.7种B.14种C.21种D.28种6、如图，下列表示角的方法，错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC7、下列命题中，假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径8、如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A.36°B.54°C.72°D.73°9、锐角加上锐角的和是（）A.锐角B.直角C.钝角D.以上三种都有可能10、如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A 位于点O的( ）A.北偏西65°方向B.北偏东65°方向C.南偏东35°方向D.南偏西65°方向11、下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A. B. C. D.12、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）.A. B. C.D.13、对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理14、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题(共10题，共计30分)16、从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为________度.17、如图，小明从点A向北偏东75°方向走到B点，又从B点向南偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为________18、计算：180°﹣20°40′=________19、试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：________．20、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有________种不同的票价（来回票价一样），需准备________种车票．21、如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=________.22、已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB 度数为________．23、如图，是的平分线，是的平分线，且，________度．24、已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOC，则∠AOE＝________.25、若∠α=35°16′，则∠α的余角的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘ （2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5（4）42°15′÷527、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：∠A＝∠B.28、如图，O是直线AB上一点，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．求证：∠DOE=90°．29、如图，C、D、E将线段AB分成四部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN=21．求PQ的长．30、两个相等的角，有公共顶点和一条公共边，另两条边所成的角是直角．求这两个角的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、B5、C6、B7、B8、C9、D10、A11、B12、D13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册 第四章 基本平面图形 强化练习
第四章基本平面图形一、线段、射线、直线1.如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合.如果甲尺确定是直的，那么乙尺一定不是直的.这个结论的数学依据是两点确定一条直线.2.如图，图中以B为一个端点的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的是()A.射线PA和射线AP是同一条射线B.射线OA的长度是12 cmC.直线ab，cd相交于点MD.两点确定一条直线4.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点.正确的有①③④(填序号).5.如图，下列不正确的几何语句是()A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线OA与射线OB是同一条射线C.射线OA与射线AB是同一条射线D.线段AB与线段BA是同一条线段6.如图，已知线段AB，点C在AB上，点P在AB外.(1)根据要求画出图形：画直线PA，画射线PB，线段PC；(2)在(1)问的基础上，写出图中的所有线段.7.(1)如图①，当线段AB上标出1个点时(A，B除外)，图中共有3条不同的线段.(2)如图②，当线段AB上标出2个点时(A，B除外)，图中共有6条不同的线段.(3)如图③，当线段AB上标出3个点时(A，B除外)，图中共有10条不同的线段.(4)当线段AB上标出n个点时(A，B除外)，线段AB上共有多少条不同的线段(用含有n的代数式表示)？二、线段的中点及相关计算1.如图，已知线段AB＝10 cm，M是AB的中点，点N在AB上，NB＝2 cm，那么线段MN的长为()A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm2.(2023·茂名化州市期末)如图，点M是AB的中点，点N是BD的中点，AB＝12 cm，BC＝20 cm，CD＝16 cm，则MN的长为()A.24 cmB.22 cmC.26 cmD.20 cm3.如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB∶BC∶CN＝2∶3∶4，点P是MN的中点.若MN＝36 cm，则PC的长为()A.1 cmB.2 cmC.2.5 cmD.3 cm4.如图，线段AB＝8，点M是线段AB的中点，C为线段AB上一点，N是线段AC的中点，且AC＝3.2，求M，N两点间的距离.5.如图，已知点C是线段AB上的一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6.(1)求CD的长；(2)若点F是线段AB上的一点，且CF＝1CD，求AF的长.26.点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB＝12 cm，则线段BD的长为()A.10 cmB.8 cmC.10 cm或8 cmD.2 cm或4 cm三、角的比较与运算1.计算：(1)25.75°＝25°45'；(2)72.125°＝72°7'30″.2.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是()A.30°B.60°C.90°D.120°3.如图，若射线OA的方向是北偏东40°，∠AOB＝90°，则射线OB的方向是()A.南偏东50°B.南偏东40°C.东偏南50°D.南偏西50°4.如图，O为直线AB上的一点，∠COB＝28°34'，则∠1等于()A.151°26'B.161°26'C.151°34'D.161°34'5.当分针指向12，时针恰好与分针成30°的角，此时是()A.8点B.9点C.11点或1点D.2点或10点6.(2023·惠州一中期末)已知∠1＝4°18'，∠2＝4.4°，则∠1＜∠2(填“＞”“＜”或“＝”).7.如图，关于图中四条射线的方向说法错误的是()A.OC的方向是南偏西25°B.OB的方向是北偏西15°C.OA的方向是北偏东35°D.OD的方向是东南方向8.下午5：30时，钟表表面的时针与分针的夹角是()A.10°B.15°C.20°D.25°9.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是()A.27°40'B.62°20'C.57°40'D.58°20'四、多边形和圆的初步认识1.(2023·佛山禅城区期末)从六边形的一个顶点出发，可连出的对角线条数为()A.3B.4C.5D.62.七边形一共有14条对角线.3.(2022·广东)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为π.π(结果保留π).4.如图，把一个圆分成三个扇形，其中面积最大的扇形的圆心角度数为162°；若圆的半径为2，则最大扇形的面积为955.若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成6个三角形，则n边形的对角线的条数为()A.20B.19C.18D.176.如图，在一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点.(1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？(2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？7.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为1∶2∶3.(1)求这三个扇形的圆心角的度数；(2)若这个圆的半径为6，求这三个扇形的面积(结果保留π).8.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°.(1)求∠AOB的度数；(2)若OE＝1，求扇形EOF的面积.9.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形。
北师大版(2024)七年级数学上册 第四章 基本平面图形 习题 第3课 线段中点的有关计算专题
9．如图，线段AB＝16，C是线段AB的中点，D是线段 BC的中点． (1)如图1，求线段AD的长；
解：(1)因为C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
所以BC＝AC＝ 1 AB，BD＝1 BC，所以BD＝1 AB.
2
2
4
因为AB＝16，AD＝AB－BD，所以AD＝12.
(2)如图2，N是线段AC上的一点，且满足NC＝3AN，求 DN的长；
6. 已知线段AB＝7 cm，C是直线AB上的一点，且BC＝ 2 cm，则AC＝__5_或__9__cm.
7．如图，已知线段AB＝a, 延长BA至点C, 使AC＝ 1 AB
a
3
，D为线段BC的中点，则AD的长为3____．(用含a的
代数式表示)
8．已知M是线段AB的三等分点，E是AM的中点，AB＝ 12 cm，则线段AE长为____2_c_m__或__4_c_m______．
②如图4，当点M在点C右边时， 因为NC＝6，MC＝2，所以MN＝NC＋MC＝8.
综上所述，MN的长为4或8.
10．如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一 条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段 AB的“巧分点”．已知AB＝6，点C是线段AB的 “巧分点”，则BC＝___2_或__4_或__3___．
第四章 基本平面图形 第3课 线段中点的有关计算专题
1. 如图，已知线段AB＝10 cm，点N在AB上，NB＝2 cm
， M是AB的中点，那么线段MN的长为
C ()
A．5 cm
B．4 cm
C．3 cm
D．2 cm
2．如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且 AD＝10 cm，BD＝2 cm，则AC＝___6___cm.
北师大版数学七年级上第四章平面基本图形解答题专项训练(有答案)
平面基本图形解答题专项训练一、作图题1.（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来.19°（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？（3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（2）（3）两问，如果能，请你简述画法步骤；如果不能，请你说明理由。
2.已知线段a，b(如图)，画出线段x，使x＝a＋2b。
3.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-12∠α。
βα二、计算题4.如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长。
5.如图，C 是线段上的一点，D 是BC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC 的长度与线段BC 的长度都是正整数，求线段AC 的长。
6. 已知点A 、B 、C 在同一条直线上，且AC ＝5cm ，BC ＝3cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
求线段MN 的长。
（提示：未给出图形，注意C 点位置有多种可能）7.如图，点O 是直线AB 上的一点，∠COD ＝45°，OE ，OF 分别平分∠AOC 和∠DOB ，求∠EOF 的度数。
8.已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数。
AB C D9.已知80AOB ∠=︒，OC 平分∠AOB ，60COD ∠=︒，OE 平分∠COD. 求∠AOE 的大小。
E C DOB A10.如图，已知OB ，OC ，OD 为∠AOE 内三条射线。
（1）图中共有多少个角？（2）若OB ，OC ，OD 为∠AOE 四等分线，且图中所有锐角的和为400°，求∠AOE 的度数。
北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案(参考答案)
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知线段AB=10 cm，点N在AB上，NB=2 cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A.5 cmB.4 cmC.3 cmD.2 cm2、A、B两点间的距离是（）A.连结A、B两点的线段B.连结A、B两点的直线C.连结A、B两点的线段的长度D.连结A、B间的线的长度3、下列说法正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数；②从六边形的一个顶点能引出4条对角线；③连接两点之间的线段，就是两点之间的距离；④若AB＝BC，则B是AC的中点；⑤符号相反的数是相反数.A.1个B.2个C.3个D.4个4、半径为5的圆的一条弦长不可能是（）A.3B.5C.10D.125、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边6、如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC =2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中符合题意结论的个数共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列说法正确的个数为（）⑴过两点有且只有一条直线⑵连接两点的线段叫做两点间的距离⑶两点之间的所有连线中，线段最短⑷直线AB和直线BA表示同一条直线．A.1B.2C.3D.48、如图所示，OC，OD分别是∠AOB、∠BOC的平分线，且∠COD=26°，则∠AOB 的度数为（）A.96°B.104°C.112°D.114°9、已知：∠ ，∠ ，∠ ，则下列说法正确的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1、∠2、∠3互不相等10、下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A.①②B.②③C.①④D.③④11、下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列说法错误的是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.射线和射线是同一条射线 D.直线和直线是同条直线13、下列结论中，正确的是（）A.把一个角分成两个角的射线叫角平分线B.两点确定一条直线C.若AB=BC，则点B是线段AC的中点D.两点之间，直线最短14、如图，BC=AB，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm15、如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（）A.2 －2B. －1C. －1D.2－二、填空题(共10题，共计30分)16、________°.17、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°12′，则∠3=________．18、数轴上的点A，B分别表示数-2和1，点C是AB的中点，则点C所表示的数是________．19、如图，相交于点，是的角平分线，若，，则________．20、如图，C，D是线段AB上两点，若CB= ，DB= ，且D是AC的中点，则AB的长等于________．21、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD 上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________．22、（1）131°28′﹣51°32′15″=________．（2）58°38′27″+47°42′40″=________．23、计算：78°18′﹣56°46′=________．24、如图，点O是直线AB上一点，图中共有________个小于平角的角．25、我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是________若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是________若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：①96°﹣18°26′59″②83°46′+52°39′16″③20°30′×8④105°24′15″÷327、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数.28、如图，点 P、M、N 在线段 AB 上，线段 MN=4，若点 M、N 分别是线段PN、AB 的中点，且线段 AB=26，求线段 AP 的长.29、读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC 与∠AOB的关系．30、已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的内角和.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、A4、D5、C6、D7、C8、B9、C10、B11、A12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第四章 基本平面图形 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第四章基本平面图形达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各组图中所给的线段、射线、直线能相交的是（）A B C D2.下列图形中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A B C D3. 若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是（）A. 5B. 8C. 9D. 104. 图1所示生产、生活中的现象，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个图15. 如图2，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是（）A．∠A＜∠B B．∠A＞∠BC．∠A=∠B D．没有量角器，无法确定图2 图3 图46. 观察图3所示的图形，有下列说法：∠图中共有5条线段；∠射线AC 和射线CD 是同一条射线； ∠从A 地到D 地的所有路径中，线段AD 最短；∠直线AB 和直线BD 交于点B.其中正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如图4，OA 的方向是北偏东20°，OB 的方向是北偏西35°，OA 平分∠BOC ，则OC 的方向是（ ） A ．北偏东35° B ．北偏东45°C ．北偏东55°D ．北偏东75°8. 如图5，A ，B ，C ，D 是直线上的顺次四点，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点，且MN=7 cm ，BC=4 cm ，则线段AD 的长为（ ）A ．10 cmB ．11 cmC ．12 cmD ．13 cm图5 图69. 图6-∠是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图6-∠所示，它是以O 为圆心，分别以OA ，OB 的长为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面.若OA ＝5 m ，OB ＝3 m ，则阴影部分的面积为（ ） A ．316πm 2 B ．38πm 2C ．4π m 2D ．3π m 210. 如图7，线段AB=40 cm ，线段CD=30 cm ，现将线段AB 和CD 放在同一条直线上，使点A 与点C 重合，此时两条线段中点之间的距离是（ ）A ．5 cmB ．35 cmC ．10 cm 或70 cmD ．5 cm 或35 cm图7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在图8中共有m条射线，n条线段，则m+n的值是．图812．计算：23°38′41″+ 17°26′32″＝.13. 如图9，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角的度数是_____________.图9 图1014. 将长方形纸片ABCD按图10所示的方式折叠，使得∠A′EB′=40°，其中EF，EG为折痕，则∠AEF+∠BEG的度数为_________________.15．如图11，已知线段AB=6 cm，延长线段BA至点C，使AC=32AB，若D，E分别是线段AB，BC的中点，则DE=cm．图11 图1216. 如图12，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线“．若∠AOB=60°，且射线OC 是∠AOB的“巧分线“，则∠AOC的度数为______________．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13，B是线段AC上一点，D是线段AB的三等分点（D靠近B），E是线段BC的中点，若BE＝51AC＝3 cm，求线段DE的长．图13E DA BC18. （9分）如图14，平面内有四个点A，B，C，D，请利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，并保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．图1419．（9分）如图15，O为直线AB上一点，OE是∠AOD的平分线，∠COD＝90°．（1）若∠AOD＝138°，求∠COE和∠AOC的度数；（2）若∠AOC＝2∠COE，求∠AOC的度数．图1520.（9分）（1）如图16-∠，已知线段AB=8 cm，C是线段AB上一点，AC=3 cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求线段MN的长；（2）如图16-∠，已知点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线．①若∠AOC=20°，求∠COE的度数．②如果把条件“∠AOC=20°”去掉，那么∠COE的度数有变化吗？请说明理由．图1621．（9分）如图17，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为x秒．（1）秒后，PB＝2AM；（2）当点P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣PB为定值；（3）当点P在线段AB的延长线上运动时，N为线段BP的中点，求线段MN的长．图1722.（10分）已知∠AOB=120°，∠COD=80°，OM，ON分别是∠AOB，∠COD的平分线．（1）如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图18-∠，求∠MON的度数；（2）如果将图∠中的∠COD绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜160），如图18-∠．则∠MON=__________；（用含n的代数式表示）（3）如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小，将图∠中的OC绕着O点顺时针旋转m°（0＜m＜100），如图18-∠，求∠MON的度数.（用含m的代数式表示）图18附加题（20分，不计入总分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一个直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．∠求t的值；∠此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由.（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕点O以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由.（3）在（2）问的基础上，经过____________秒OC平分∠POB.（四川钟志能）第四章基本平面图形达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. C 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. D二、11．9 12．41°5′13″ 13．135° 14．70° 15．2 16. 20°或30°或40°三、解答题见“答案详解”答案详解16. 20°或30°或40°解析：根据题意，有三种情况：①∠BOC=2∠AOC，此时∠AOC=20°；②∠AOB=2∠AOC，此时∠AOC=30°；③∠AOC=2∠BOC，此时∠AOC=40°.综上，∠AOC的度数为20°或30°或40°．因为E是线段BC的中点，所以BC=2BE=6 cm.所以AB=AC-BC=9 cm.所以DE=DB+BE=3+3=6（cm ）．18. 解：（1）如图，直线AB ，射线AC ，线段BC 为所求作. （2）如图，点M 为所求作. （3）如图，点E ，F 为所求作．19．解：（1）因为∠AOD ＝138°，OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝21∠AOD ＝ 21×138°＝69°.因为∠COD ＝90°，所以∠COE ＝∠COD ﹣∠EOD ＝90°﹣69°＝21°. 所以∠AOC ＝∠AOE ﹣∠COE ＝69°﹣21°＝48°． （2）设∠COE=x°，则∠AOC=2x°.. 所以∠AOE ＝∠AOC + ∠COE ＝3x°.因为OE 是∠AOD 的平分线，所以∠AOE ＝∠EOD ＝3x°.所以∠COD ＝∠COE + ∠EOD ＝4x°＝90°，解得x=22.5.所以∠AOC ＝2x°=45°.所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-2∠AOC=180°-2×20°=140°.②∠COE 的度数没有变化.理由如下：（∠BOD+∠AOB ）.所以∠COE 的度数没有变化． 21. 解：（1）6（2）因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝21AP ＝x ，PB ＝AB ﹣AP ＝24﹣2x ，BM ＝24﹣x .所以2BM ﹣PB ＝2（24﹣x ）﹣（24﹣2x ）＝24，即2BM ﹣PB 为定值24. （3）当点P 在线段AB 的延长线上运动时，点P 在点B 的右侧．因为M 是线段AP 的中点，AP ＝2x ，所以AM ＝PM ＝x ，PB ＝2x ﹣24.所以PN ＝21PB ＝x ﹣12. 所以MN ＝PM ﹣PN ＝x ﹣（x ﹣12）＝12．所以∠MON=∠AOM-∠AON=60°-40°=20°． （2）20°+n°因为∠AOD=80°，∠AOC=m°，所以∠COD=∠AOD+∠AOC=80°+m°.m°． 附加题解：（1）∠因为∠AOC ＝30°，所以∠BOC ＝180°﹣30°＝150°． 因为OP 平分∠BOC ，所以∠COP ＝21∠BOC ＝75°．所以∠COQ ＝90°﹣75°＝15°． 所以∠AOQ ＝∠AOC ﹣∠COQ ＝30°﹣15°＝15°．所以t ＝15°÷3°＝5. ∠OQ 平分∠AOC .理由如下：因为∠COQ ＝15°，∠AOQ ＝15°，所以OQ 平分∠AOC . （2）5秒时OC 平分∠POQ .理由如下： 因为OC 平分∠POQ ，所以∠COQ ＝21∠POQ ＝45°． 根据旋转的速度，设∠AOQ ＝3°t ，∠AOC ＝30°+6°t . 由∠AOC ﹣∠AOQ ＝45°，可得30+6t ﹣3t ＝45，解得t ＝5. 所以5秒时OC 平分∠POQ .（3）370解析：设经过t 秒后OC 平分∠POB ． 因为OC 平分∠POB ，所以∠BOC ＝21∠POB ．因为∠AOQ +∠POB ＝90°，所以∠POB ＝90°﹣3°t ．又∠BOC ＝180°﹣∠AOC ＝180°﹣（30°+6°t ），所以180﹣（30+6t ）＝21（90﹣3t ），解得t ＝370．。
2024年北师大版七年级上册数学期末复习题组训练四 基本平面图形
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6. 若 OC 是∠ AOB 的平分线，则下列结论不正确的是(
A. ∠ AOC ＝∠ BOC
B. 2∠ AOC ＝∠ AOB
C. ∠ AOB ＝2∠ BOC
D. ∠ AOB ＝∠ AOC
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D )
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17. (12分)【2024咸阳月考】如图， OC 是∠ AOB 内的一条
射线， OD ， OE 分别平分∠ AOB ，∠ AOC .
(1)若∠ AOC ＝40°，∠ AOB ＝120°，求∠ BOC ，∠ DOE 的
则有∠ A ＞∠ C ＞∠ B .
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
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8. 如图，把一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若
∠ AOD ＝150°，则∠ BOC 的大小为(
A. 60°
B. 30°
C. 15°
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案
北师大版七年级数学上册第四章《基本平面图形》练习题及答案第四章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法正确的是(B )A ．过一点P 只能作一条直线B ．直线AB 和直线BA 表示同一条直线C ．射线AB 和射线BA 表示同一条射线D ．射线a 比直线b 短2. 下面表示∠ABC 的图是(C )3. 同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是(C )A ．可能是0个，1个，2个B ．可能是0个，2个，3个C ．可能是0个，1个，2个或3个D ．可能是1个或3个 4. 如图，点C ，D 是线段AB 上的两点，且点D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长为(B )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm,第4题图) ,第5题图),第6题图) ,第9题图)5. 如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD 等于(C ) A ．35° B ．70° C ．110° D ．145°6. 如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(A )A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．过一点，有无数条直线D ．连接两点之间的线段叫做两点间的距离7. 点C 是线段AB 的中点，点D 是BC 上一点，则以下关系式中不正确的是(C )A ．CD ＝AC －BDB ．CD ＝12AB －BDC ．CD ＝12BC D ．CD ＝AD －BC8. 下列属于正n 边形的特征的有(A )①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n －2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将n 边形分成面积相等的(n －2)个三角形．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9. 如图，圆的四条半径分别是OA ，OB ，OC ，OD ，其中点O ，A ，B 在同一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(A) A．1∶2∶2∶3 B．3∶2∶2∶3 C．4∶2∶2∶3 D．1∶2∶2∶110. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE 为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为(D)A．36°B．45°C．60°D．72°,第10题图) ,第13题图),第16题图)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条可任意转动；钉两颗钉子时，木条不动了，用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．12. 点C在射线AB上，若AB＝3，BC＝2，则AC为1或5.13. 如图，平角AOB被分成的三个角∠AOC，∠COD，∠DOB的比为2∶3∶4，则∠DOB ＝80°.14. 十边形的一个顶点与其余各个顶点相连能得到8个三角形．15. 已知∠A＝18°18′，∠B＝18.18°，则∠A>∠B.16. 如图，斜折一页书的一角，原顶点A落到A1处，EF为折痕，FG平分∠A1FD，则∠EFG ＝90°.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图，共有多少条线段？多少条射线？多少条直线？把能用字母表示的表示出来．解：有3条线段，分别为线段AB，线段AC，线段BC.有8条射线，能用字母表示的分别为射线AB，射线BA，射线CA，射线BC.有1条直线，直线AB18. 如图，在四边形ABCD内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小，并说明理由．(画出即可，不写作法)解：如图所示，连接AC，BD，交点即为点O，是根据两点之间线段最短19. 如图，AB＝6 cm，延长AB到点C，使BC＝3AB，点D是BC的中点，求AD的长度．解：因为AB＝6 cm，BC＝3AB，所以BC＝18 cm，因为点D为BC的中点，所以BD＝9 cm，所以AD＝AB＋BD＝15(cm)四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，已知线段a，b和射线OA.(1)在OA上截取OB＝2a＋b，OC＝2a－b；(2)若a＝3，b＝2，求BC.解：(1)如图，OB，OC即为所求(2)BC＝BO－CO＝2a＋b－(2a－b)＝2b＝2×2＝421. 如图，在O点的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．解：由题意可知，∠AOB＝180°－45°＋30°＝165°，165°÷2－30°＝52.5°，所以点C在观测点南偏东52.5°方向22. 如图，OE 为∠AOD 的平分线，∠COD ＝14∠EOC，∠COD ＝15°.求： (1)∠EOC 的大小；(2)∠AOD 的大小．解：(1)由∠COD＝14∠EOC，得∠EOC＝4∠COD＝4×15°＝60° (2)因为∠EO D ＝∠EOC－∠COD＝60°－15°＝45°.由角平分线的性质，得∠AOD＝2∠EOD＝2×45°＝90°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)若C 为线段AB 上任意一点，满足AB ＝AC ＋BC ＝a cm ，其他条件不变，试求线段MN 的长；(3)若C 在线段AB 的延长线上，且满足AB ＝AC －BC ＝b cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，试求线段MN 的长，并画出图形.解：(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝4＋3＝7(cm ) (2)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC)＝a 2(cm ) (3)如图所示：MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝b 2(cm ) 24．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，在钟面上，点O 为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆．为便于研究，我们规定：钟面圆的半径OA 表示时针，半径OB 表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°.本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间．(1)时针每分钟转动的角度为0.5°，分针每分钟转动的角度为6°；(2)8点整，钟面角∠AOB ＝120°，钟面角与此相等的整点还有：4点整；(3)如图，设半径OC 指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA ，OB 的大概位置，并求出此时∠AOB 的度数．解：(3)如图：∠AOB ＝6×30＋15×0.5－15×6＝97.5°25. 乐乐对几何中角平分线等兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知∠AOB ＝100°，射线OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线．(1)如图①，若射线OC 在∠AOB 的内部，且∠AOC＝30°，求∠EOF 得度数； (2)如图②，若射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 旋转，求∠EOF 的度数；(3)若射线OC 在∠AOB 的外部绕点O 旋转(旋转中∠AOC，∠BOC 均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图③探究∠EOF 的大小，写出∠EOF 的度数．解：(1)因为∠AOB ＝100°，∠AOC ＝30°，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°，因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC＝15°，∠FOC ＝12∠BOC＝35°，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝15°＋35°＝50°(2)因为OE ，OF 分别是∠AOC 和∠COB 的角平分线，所以∠EOC＝12∠AOC，∠FOC ＝12∠BOC，所以∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°(3)①射线OE ，OF 只有1条射线在∠AOB 外面，如图④，∠EOF ＝∠FOC－∠COE＝12∠BOC －12∠AOC＝12∠AOB＝12×100°＝50°；②射线OE ，OF 都在∠AOB 外面，如图⑤，∠EOF ＝∠EOC ＋∠COF＝12∠AOC＋12∠BOC＝12(∠AOC＋∠BOC)＝12(360°－∠AOB)＝12×260°＝130°.故∠EOF 的度数是50°或130°。
北师大版七年级数学上册期末复习基本平面图形专题(附答案)
北师大版七年级数学上册期末复习基本平面图形专题（附答案）一、单选题1.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）A. 50°B. 50°或120°C. 50°或130°D. 130°2.如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）A. 4 条B. 3 条C. 2 条D. 1 条3.如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是( ).A. M点在线段AB上B. M点在直线AB上C. M点在直线AB外D. M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外二、解答题4.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2∠AOC，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．5.钟面上的角的问题．（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？（2）在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？6.知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？7.已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为－5，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）BP=________，点P表示的数________（分别用含的代数式表示）；（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．8.在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？三、综合题（共2题；共32分）9.如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？10.如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM 上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，∁…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是________；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是________（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A i OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．答案一、单选题1. C2. B3. D二、解答题4. （1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，∴∠AOC＝∠AOB＝×60°＝20°（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，∴∠BOC＝∠AOD＝∠AOB＝×90°＝30°，∴∠COD＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，∠AOC′＝∠C′OD′＝10°，∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，∠AOC′＝20°，∴∠DOC′＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，∴∠DOD′＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.综上所述，n＝40或50.5.解：（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×，∴时针与分针的夹角是：180°﹣270°×=157.5°；（2）设分针转的度数为x，则时针转的度数为，得①90°+x ﹣=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；②90°+﹣（x﹣180°）=100°，解得，x=°，°÷6°=（分）；∴9点过或分钟时，时针与分针成100°的角．6. 解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短．赞同情景二中运用知识的做法．7. （1）；（2）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t，∵PB=2PA，∴4t=2（18-4 t），∴t=3；当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=-5+4t-13=4 t -18，∵PB=2PA，∴4t=2（4t-18），∴t=9；综上可知，点P运动多3秒或9秒时，PB=2PA（3）解：当点P在AB之间运动时，由题意得，PB=4t，PA=18-4 t，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，,∴MN=MP+NP=2t+9-2t=9；当点P在运动到点A的右侧时，由题意得，PB=4t，PA=4t-18，∵M为BP的中点，N为PA的中点，∴，,∴MN=MP-NP=2t-（2t-9）=9；综上可知，线段MN的长度不发生变化，长度是9。
(黄金题型)北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形含答案
北师大版七年级上册数学第四章基本平面图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.三点确定一个圆C.同一条弦所对的两条弧一定是等弧D.半圆是弧2、下列说法正确的是（）A.角的边越长，角度就越大B.周角就是一条射线C.一条直线可以看成平角D.平角的两边可以构成一条直线3、下图是我们常用的一副三角尺.用一副三角尺可以拼出的角度是A.70°B.135°C.140°D.55°4、如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式不正确的是（）A. B. C. D.5、下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上6、生活中处处有数学，下列原理运用错误的是（）A.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C.测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理 D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理7、下列说法正确的是( )A.线段AB与线段BA是同一条线段B.射线OA与射线AO是同一条射线 C.直线AB和直线L是同一条直线 D.高楼顶上的射灯发出的光是一条直线8、下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形9、如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）A.南偏东60°B.南偏东30°C.西偏北30°D.北偏西60°10、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°11、上午，时钟上分针与时针之间的夹角为（）A. B. C. D.12、如图，△ABC的边AB，BC，CA的中点分别是D，E，F，已知AB＝8，AC＝10，则四边形ADEF的周长是（）A.8B.9C.10D.1813、如图，一量角器放置在∠AOB上，角的一边OA与量角器交于点C、D，且点C处的度数是20°，点D处的度数为110°，则∠AOB的度数是（）A.20°B.25°C.45°D.55°14、下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 ( )A.①③B.①③④C.①②③D.②④15、下列说法中，正确的有（）个①两点之间直线最短；②若，则a=b；③任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；④过n边形的每一个项点有（n﹣2）条对角线.A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为________ cm2．（结果保留π）17、如果点A，B，C在一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=8cm，则A、C两点间的距离是________．18、G101是一班从北京南站开往上海虹桥的下行（单向）高速列车，停靠如图所示的11个站点，则该趟列车共有________个乘车区间（指旅客乘车地与目的地之间的区间）．19、两点之间，________ 最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为________20、如图，∠AOB=150°，射线OC与射线OA重合，现在把射线OC绕O点顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），若OD平分∠A OC，且∠AOD与∠BOC 互余，则角度α的值为________．21、已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，则∠α+∠β＝________．22、如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形专项练习试卷(含答案详解)
七年级数学上册第四章基本平面图形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（）A．30B．60︒C．90︒D．120︒2、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°3、如图，C 、D 是线段AB 上的两点，且D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm4、若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45、下列角度换算错误的是（ ） A ．10.6°＝10°36″ B ．900″＝0.25° C ．1.5°＝90′D ．54°16′12″＝54.27°6、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（ ）A ．ABE ∠与EBC ∠B ．BAE ∠与DAC ∠ C ．AED ∠与AEB ∠D ．ACD ∠与ADC ∠7、在四边形ABCD 中，A ∠的对角是（ ） A ．A ∠B ．BC ．C ∠D ．D ∠8、有下列说法：①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形； ②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图，钟表上显示的时间是12:20，此时，时针与分针的夹角是（）A．100︒B．110︒C．115︒D．120︒10、如图下列说法错误的是（）．A．OA方向是北偏东55︒B．OB方向是北偏西75︒C．OC方向是西南方向D．OD方向是南偏东30第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．2、如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．3、如图，线段AB 和线段CD 的公共部分是线段BD ，且1134BD AB CD ==，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若20EF =，则BD 的长为______4、如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．5、如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若52AOC ∠︒=，14BOE BOC ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，则DOE ∠=__________︒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知线段AB ＝14，在AB 上有四个点C ，D ，M ，N ，且AC ：CD ：DB ＝1：2：4，AM ＝12AC ，DN ＝16DB ，计算线段MN 的长．2、如图①，直线AB ､CD 相交于点O ，射线OE CD ⊥，垂足为点O ，过点O 作射线OF 使130BOF ∠=︒．（1）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图②，OE 在BOF ∠的内部，当OE 平分BOF ∠时，OC 是否平分AOF ∠，请说明理由；（2）将图①中的直线CD 绕点O 逆时针旋转至图③，OD 在的内部，探究AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）若20BOE ∠=︒，将图①中的直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转度α度（0180α︒<<︒），设旋转的时间为t 秒，当AOC ∠与EOF ∠互余时，求t 的值． 3、已知：如图①所示，OC 是AOB ∠内部一条射线，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠． （1）若80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，则EOD ∠的度数是______．（2）若AOC α∠=，BOC β∠=，求EOD ∠的度数，并根据计算结果直接写出EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出计算过程）（3）如图③所示，射线OC 在AOB ∠的外部，且OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．试着探究EOD ∠与AOB ∠之间的数量关系．（写出详细推理过程）4、如图所示，C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，如果AB =9cm ，AC =5cm. 求：⑴AD 的长； ⑵DE 的长.5、如图1，A 、O 、B 三点在同一直线上，∠BOD 与∠BOC 互补． （1）请判断∠AOC 与∠BOD 大小关系，并验证你的结论；（2）如图2，若OM 平分∠AOC ，ON 平分∠AOD ，∠BOD ＝30°，请求出∠MON 的度数．-参考答案-一、单选题 1、B【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选B ． 【考点】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 2、B 【解析】 【分析】根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可． 【详解】由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒， 故选：B ． 【考点】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键． 3、B 【解析】 【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，AC=3，∴AD=DC=12∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【考点】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．【详解】解：6-3=3（条）．答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．故选：C．【考点】本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．5、A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解． 【详解】解：A 、10.6°＝10°36'，错误；B 、900″＝0.25°，正确；C 、1.5°＝90′，正确；D 、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A ． 【考点】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：160︒='，160'=''，难度较小． 6、B 【解析】 【分析】根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC 表示该角是射线OA 和线段OC 的夹角，据此分析即可．【详解】A . ABE ∠表示射线,BA BE 的夹角，EBC ∠表示射线,BE BC 的夹角，不是同一个角，不符合题意；B . BAE ∠表示射线,AB AE 的夹角，DAC ∠表示射线,AD AC 的夹角，是同一个角，符合题意； C . AED ∠表示射线,EA ED 的夹角，AEB ∠表示射线,EA EB 的夹角，不是同一个角，不符合题意； D . ACD ∠表示射线,CA CD 的夹角，ADC ∠表示射线,DA DC 的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B ． 【考点】本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据四边形的表示方法回答即可. ．【详解】解：在四边形ABCD中，∴A的对角是∠C，故答案为：C．【考点】本题考查了对角的表示方法的应用，关键是根据学生对四边形的表示方法的理解．8、B【解析】【详解】分析：根据每种说法中所涉及的相关数学知识进行分析判断即可.详解：（1）因为“多边形的定义是：由3条及3条以上的线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫多边形”，所以①中说法错误；（2）因为“多边形中边数最少的是三角形，只有3条边”，所以②中说法错误；（3）因为“从n边形的一个顶点出发引出的所有对角线刚好把多边形分成（n-2）个三角形”，所以③中说法正确；（4）因为“五边形的定义是：在平面内，由五条线段首尾顺次连接形成的封闭图形叫做五边形”，所以④中说法正确.综上所述，上述四种说法中正确的有2个.故选B.点睛：熟悉“多边形的相关概念和知识”是解答本题的关键.9、B【解析】【分析】根据时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为0.52010⨯=，⨯=，分针转过的角度为620120所以12:20时分针与时针的夹角为12010110-=．故选B．【考点】本题主要考查了钟面角，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度是多少．10、A【解析】【分析】根据方位角的定义，逐项分析即可，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．【详解】A. OA方向是北偏东35︒，故该选项不正确，符合题意；B. OB方向是北偏西75︒，故该选项正确，不符合题意；C. OC方向是西南方向，故该选项正确，不符合题意；D. OD方向是南偏东30，故该选项正确，不符合题意．故选A．【考点】本题考查了方位角的定义，掌握方位角的表示方法是解题的关键．二、填空题1、10【解析】【分析】设AB=x，根据比值可求出AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=35x，BC=25x，∵D、E两点分别为AC、AB的中点，∴DC=310x，BE=12x，∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），∴310x﹣（12x﹣25x）=2，解得：x=10，∴AB的长为10cm．故填10．本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．2、67【解析】【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解.【详解】∵46BOD ∠=︒，∴46∠=∠=︒AOC BOD ，∵OE 平分AOC ∠， ∴1232∠=∠=︒COE AOC ， 又∵OF OE ⊥，∴90FOE ∠=︒，∵180∠+∠+∠=︒COE EOF FOD ，∴180∠=︒-∠-∠FOD COE EOF1802390=︒-︒-︒67=︒．故答案为：67．【考点】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算.3、8【分析】设BD x =，由线段中点的性质得到131,2222AE EB AB x DF FC CD x ======，再根据线段的和差得到AC AB CD BD =+-=AE EF FC ++，转化为解一元一次方程即可．【详解】解：设BD x =，3,4AB x CD x ∴==点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，131,2222AE EB AB x DF FC CD x ∴====== 346AC AB CD BD x x x x =+-=+-=6AE EF FC AC x ∴++==320262x x x ∴++= 解得5202x = 8x ∴=8BD ∴=，故答案为：8．【考点】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、14【解析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点'A，点B关于DM的对称点'B．∠=，CMD120∴∠+∠=，AMC DMB60∴''60∠+∠=，CMA DMB∴∠=，A MB''60=，''MA MBA MB∴∆为等边三角形''≤++=++=，CD CA A B B D CA AM BD''''14∴的最大值为14，CD故答案为14．【考点】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题5、13【解析】先用含∠BOE的代数式表示出∠AOB，进而表示出∠BOD，然后根据∠DOE=∠BOD-∠BOE即可得到结论．【详解】解：∵∠BOE=14∠BOC，∴∠BOC=4∠BOE，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52°+4∠BOE，∴∠BOD=14∠AOB=13+∠BOE，∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=13，故答案为：13．【考点】本题考查了角的和差倍分计算，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题1、193或113【解析】【分析】根据题意画出图形，分别求得CM，CD，DN的值即可求得线段MN的长，即可解题．【详解】①当N在D右侧时，∵AC：CD：DB＝1：2：4，AC+CD+DB＝14，∴AC＝2，CD ＝4，BD ＝8， ∵AM＝12AC ，∴CM＝1， ∵DN＝16DB ， ∴DN＝86＝43， ∴MN＝CM+CD+DN ＝1+4+43＝193． ②当N 在D 左边时，MN ＝CM+（CD ﹣DN ）＝1+4﹣43＝113． 综上所述MN 为193或113． 【考点】 本题考查了线段长度的计算，分别求出CM ，CD ，DN 的长是解题的关键．2、（1）OC 平分AOF ∠，理由见解析；（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由见解析；（3）17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【解析】【分析】（1）根据平分线的定义可得65FOE BOE ∠=∠=︒，根据OE CD ⊥，可得25FOC ∠=︒，从而得到25AOC ∠=︒，所以可得结论；（2）设DOF ∠为β︒，根据130BOF ∠=︒可得50AOD β∠=︒-︒，根据OE CD ⊥可得40AOE β∠=+︒，从而得到AOE ∠与DOF ∠之间的数量关系；（3）根据题意可知150EOF ∠=︒，因为OE CD ⊥，所以可得70BOC ∠=︒，可求出110AOC ∠=︒，根据“直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出1105(022)AOC t t ∠=︒-<≤，()51102236AOC t t ∠=-︒<<，1505(030)EOF t t ∠=︒-<≤，()51503036EOF t t ∠=-︒<<，然后分情况进行讨论：①022t <≤时，90AOC EOF ∠+∠=︒②2230t <≤时，90AOC EOF ∠+∠=︒③3036t <<时，90AOC EOF ∠+∠=︒，从而得出结果．【详解】解：（1）OC 平分AOF ∠，理由如下：∵130BOF ∠=︒且OE 平分BOF ∠∴65FOE BOE ∠=∠=︒∵OE CD ⊥∴90EOC ∠=︒∴906525FOC ∠=︒-︒=︒∴1801801302525AOC BOF FOC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴AOC FOC ∠=∠即OC 平分AOF ∠（2）40AOE DOF ∠=∠+︒，理由如下：设DOF ∠为β︒，则180********AOD BOF DOF ββ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒∵OE CD ⊥∴90EOD ∠=︒∴9040AOE AOD β∠=︒-∠=+︒即40AOE DOF ∠=∠+︒（3）∵20BOE ∠=︒且130BOF ∠=︒∴150EOF ∠=︒又∵OE CD ⊥∴70BOC ∠=︒∴110AOC ∠=︒∵直线CD 绕点O 按每秒5°的速度逆时针旋转∴①022t <≤时，1105,1505AOC t EOF t ∠=︒-∠=︒-若AOC ∠与EOF ∠互余，则1105150590t t -+-=解得17t =②2230t <≤时，5110,1505AOC t EOF t ∠=-︒∠=︒-若AOC ∠与EOF ∠互余，则5110150590t t -+-=此时无解③3036t <<时，5110,5150AOC t EOF t ∠=-︒∠=-︒若AOC ∠与EOF ∠互余，则5110515090t t -+-=解得35t =综上所述，17t =或35t =时，AOC ∠与EOF ∠互余．【考点】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．3、（1）65°；（2）12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠），见解析；（3）12EOD AOB ∠=∠．见解析 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOC BOC ∠=∠，12DOC AOC ∠=∠，又∵80AOC ∠=︒，50BOC ∠=︒，∴402565EOF ∠=︒+︒=︒；故答案是：65︒．（2）方法1：∵OE 平分AOC ∠，AOC a ∠=， ∴12COE a ∠=， ∵OD 平分BOC ∠，AOC β∠=， ∴12COD β∠=， ∴1122EOD COE COD a β∠=∠+∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）； 方法2：∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12EOA AOC ∠=∠，12BOE BOC ∠=∠， ∴()EOD AOB DOA BOE ∠=∠-∠+∠，1122AOB AOC BOC ⎛⎫=∠-∠+∠ ⎪⎝⎭， ()12AOB AOC BOC =∠-∠+∠， 12AOB AOB =∠-∠， 12AOB =∠， ∵AOC α∠=，BOC β∠=， ∴()12EOD αβ∠=+， EOD ∠与AOB ∠之间的关系为：12EOD AOB ∠=∠（或2AOB EOD ∠=∠）； （3）∵OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴111222EOD COD COE AOC BOC AOB ∠=∠-∠=∠-∠=∠． 【考点】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键．4、（1）AD =52cm ；（2）DE =92cm.【解析】【分析】（1）根据中点的定义AD＝12AC计算即可；（2）根据DE＝DC＋CE，求出CD、CE即可解决问题. 【详解】解：（1）∵AC＝5cm，D是AC中点，∴AD＝DC＝12AC＝52cm，（2）∵AB＝9cm，AC＝5cm，∴BC＝AB−AC＝9−5＝4cm，∵E是BC中点，∴CE＝12BC＝2cm，∴DE＝CD＋CE＝52＋2＝92cm．【考点】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．5、（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°【解析】【分析】（1）根据补角的性质即可求解；（2）根据角平分线的定义以及等量关系列出方程求解即可．【详解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵A，O，B三点共线，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC与∠BOC互补，∵∠BOD与∠BOC互补，∴∠AOC＝∠BOD；（2）∵∠BOD＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∵OM平分∠AOC，∴1152AOM AOC=∠=∠，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，∵ON平分∠AOD，∴1752AON AOD=∠=∠，∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．【考点】本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．。
【初中数学】第四章基本平面图形检测卷2024-2025学年北师大版数学七年级上册
第四章检测卷班级：___________ 姓名：___________ 得分：_________ 一、选择题（每题3分，共12分） 1．下列说法：①经过一点可以画无数条直线；①若线段AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；①射线OB 与射线BO 是同一条射线；①连接两点的线段叫做这两点的距离；①将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．实验中学上午10:10时通常准时上第三节课，此时时针与分针所夹的角是（ ）A ．105︒B ．110︒C ．115︒D ．120︒3.如图，C 是AB 中点，点D 在线段AB 上，且:1:2AD DB =，若12AB =，则线段CD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，两个直角AOC ∠和BOD ∠有公共顶点O ，下列结论：①AOB COD ∠=∠；①90AOB COD ∠+∠=︒；①180AOD BOC ∠+∠=︒①若OB 平分AOC ∠，则OC 平分BOD ∠；①AOD ∠的平分线与BOC ∠的平分线是同一条射线． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每题4分，共16分）5．比较大小：3815︒' 38.5︒（填“＞”、“＜”或“＝”）．6.．从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．k 边形没有对角线，则m n k ++的值为 ．7．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，①BOC =29°18′，则①AOC 的度数为 ．8．如图，已知射线OC 在AOB ∠内部，OD 平分,AOC OE ∠平分,BOC OF ∠平分AOB ∠，以下四个结论：① 12∠=∠DOE AOB ；①2DOF AOF COF ∠=∠-∠；①AOD BOC ∠=∠；①()12EOF COF BOF ∠=∠+∠．其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题（9题10分，10题12分，共22分）9．如图，已知不在同一条直线上的三点A B 、和C ，请按下列要求画图：(1) 连接线段AB ； (2)画直线BC ，射线AC ；(2) (3)延长线段AB 至D ，使得BD AB =．10．如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线．(1)如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；(2)如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．11.已知数轴上，M 表示－10，点N 在点M 的右边，且距M 点40个单位长度，点P ，点Q 是数轴上的动点．（1）直接写出点N 所对应的数；（2）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P 、Q 在数轴上的D 点相遇，求点D 的表示的数；（3）若点P 从点M 出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q 从点N 出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P ，Q 两点重合？。
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基本平面图形 专题训练
一、填空题
1、在一个锐角的内部以角的顶点为端点添一条射线，一共可得3个锐角，那么按上述方法添加两条射线（如图1），一共可得 个锐角．
2、2.5°= ′=________″；4800″=_________°．
3、如图3，军舰从港口O 沿OB 方向航行，它的方向是______________．
4、将一根木条固定在墙上至少需要______根钉子，理由是_____________________________．
5、将两块直角三角板的直角顶点重合为如图5的位置，若∠AOD=11O °，则∠BOC= ．
6、下午3时30分，时针与分针的夹角是_________度．
7、如图，∠1=∠2，则∠BAD =∠_ ___.
8、两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是
9、如图，将一张长方形纸按照如图所示的方法对折，两条虚线为折痕，这两条折痕构成的角的度数是__________．
10、已知线段AB ，C 点分线段AB 为5:7两部分，D 点分线段AB 为5:11两部分，若CD=10，则AB= . 二、选择题：
11、下列语句正确的是（ ）
A 、平角就是一条直线
B 、周角就是一条射线
C 、小于平角的角是钝角
D 、一周角等于四个直角 12、下列说法中，正确的有（ ）
A 、过两点有且只有一条直线
B 、连结两点的线段叫做两点的距离
C 、两点之间，直线最短
D 、AB=BC,则点B 是线段AC 的中点
13、B ，C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ）。
A.2(a-b)
B.2a-b
C.a+b
D.a-b
14、直线a 外有一定点A ，A 到直线a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ）. A.AP ＞5cm B. AP ≥5cm C. AP=5cm D. AP ＜5cm 15、下列说法中正确的个数为（ ） ①若∠AOC=
1
2
∠AOB ，则OC 平分∠AOB ②.两条相交直线组成的图形叫做角 ③.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角 ④.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角 ⑤.角是从同一点引出的两条射线○6如果A 、B 、C 三点在一条直线
D
1
B
E C 2
题图
第7
上，且BC=
1
2
AB ，则点C 是线段AB 的中点. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 17、如图，已知α=∠AOB ，β=∠BOC ，OM 平分AOC ∠， ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是（ ） A.
12β B.1()2αβ- C.12α D.12
αβ- 18、平面内的6条直线两两相交，最多有（ ）个交点．
A.12
B.15
C.16
D.20
19、.一个人从A 点出发向北偏东60°的方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走
到C 点，那么∠ABC 的度数是( )
A.75°
B.105°
C.45°
D.135°
20、如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A.只能是A 或D 处
B.线段BC 的任意一点处
C.线段BC 上的任意一点E 处
D.线段AB 或CD 内的任意一点处 三、作图题
21、如图，在同一平面内，有三个点A 、B 、C ，请按下列要求作图. (1)画线段AB ； (2)画射线CA ；
(3)画直线BC.
22、已知线段a ，b ，求作线段c=a+b （不写作法，保留作图痕迹）．
四、解答题
23、如图，AB=8cm ，点M 在AB 上，且BM=5cm ，N 是AB 的中点，求线段AM 和线段MN 的长．
24、直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，∠DOE=60°，求∠DOB 和∠BOC 的度数．
A C
A
• B •
C •
25、如图所示, 点O 是直线AB 上一点.∠AOC=300,∠BOD=600
, OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, 求∠MON 的度数.
26、如图，AB=8cm,O 为线段AB 上的任意一点， C 为AO 的中点，D 为OB 的中点，你能求出线段CD 的长吗？并说明理由。
27、在直线a 上任取一点A ，截取AB=16 cm ，再截取AC=40 cm ，AB 的中点D,AC 的中点E.求D 、E 两点之间的距离.
28、如图，点O ，A ，B 在同一直线上，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠FOB ，∠COF ＝∠DOE ＝90°，求∠AOD ．
29、如图，已知∠AOC: ∠BOC=1:3，∠AOD: ∠BOD=5:7，若∠COD=15°，求∠AOB 的度数.
题图
22D
C
F
E
A
B
C D O。