初一提公因式练习题

提公因式练习题 一、填空题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

(1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

(1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2-a=2

1

a( )

4.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。

(1)a-b=______(b-a) (2)a+b=______(b+a)

(3)(a-b)2=______(b-a)2 (4)(a+b)2=______(b+a)2

(5)(a-b)3=______(b-a)3 (6)(-a-b)3=______(a+b)3

5.多项式6(x-2)2

+3x(2-x)的公因式是______________ 6.5(x-y)-x(y-x)=(x+y)·_____________ 7.a(b-c)+c-b=(b-c)·_____________ 8.p(a-b)+q(b-a)=(p-q)·_____________ 9.分解因式a(a-1)-a+1=_______________ 10.x(y-1)-(____________)=(y-1)(x+1)

11.分解因式：(a-b)2

(a+b)+(a-b)(a+b)2

=(__________)(a-b)(a+b) 二、选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ）

(A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=4

1ab 2

(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ）

(A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2

5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）

(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）

(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z

7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）

(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x

1(x 2

+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

9.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是 （ ）

(A)ax-bx 与by-ay (B)6xy+8x 2y 与-4x-3 (C)ab-ac 与ab-bc (D)(a-b)3x 与(b-a)2y 10.将3a(x-y)-9b(y-x)分解因式，应提取的公因式是 （ ）

(A)3a-9b (B)x-y (C)y-x (D)3(x-y)

11.下列由左到右的变形是因式分解的是 （ ）

(A)4x+4y-1=4(x+y)-1 (B)(x-1)(x+2)=x 2

+x-2 (C)x 2

-1=(x+1)(x-1) (D)x+y=x(1+x

y ) 12.下列各式由左到右的变形，正确的是 （ ）

(A)-a+b=-(a+b) (B)(x-y)2=-(y-x)2 (C)(a-b)3=(b-a)3 (D)(x-1)(y-1)=(1-x)(1-y)

13.把多项式m(m-n)2

+4(n-m)分解因式，结果正确的是 （ ）

(A)(n-m)(mn-m 2+4) (B)(m-n)(mn-m 2+4) (C)(n-m)(mn+m 2+4) (D)(m-n)(mn-m 2-4) 14.下列各多项式，分解因式正确的是 （ ）

(A)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)2 (B)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2 (C)(x-y)2-(x-y)=(x-y)(x-y-1) (D)a 2(a-b)-ab(b-a)=a(a-b)(a-b)=a(a-b)2 15.如果m(x-y)-2(y-x)2分解因式为(y-x)·p 则p 等于 （ ）

(A)m-2y+2x (B)m+2y-2x (C)2y-2x-m (D)2x-2y-m 三、分解因式

例1因式分解322x x x ()()--- 例2．分解因式：412132

q p p ()()-+- 例3 分解因式：

（1）-+-41222

3

3

2

m n m n mn （2）a x

abx acx adx n n n n 2

211++-+--（n 为正整数）

（3）a a b a b a ab b a ()()()-+---3

2

2

2

22 例4 计算：()()-+-2211

10的结果是（ ）

A. 2

100

B. -210

C. -2

D. -1

例5. 已知x 、y 都是正整数，且x x y y y x ()()---=12，求x 、y 。

例6. 证明：812797913

--能被45整除。

例7 分解因式 ⑴23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-

⑵346()12()m n n m -+- （3）()

()21

21510n n

a a

b ab b a +---(n 为正整数)

（4）212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)

（5）2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.

练习题

1.3xy(a-b)2+9x(b-a) (2x-1)y 2+(1-2x)2y a 2(a-1)2-a(1-a)2

ax+ay+bx+by