您的位置：360文档中心› 2015新版华师大九年级数学上期末考试试卷

2015新版华师大九年级数学上期末考试试卷

合集下载

华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．计算：2=（ ）A ．3B ．9C ．6D ．2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠ B ．0k ≠ C ．1k < D ．1k > 3．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．所有的等腰三角形都相似B ．所有的直角三角形都相似C ．所有的等边三角形都相似D ．所有的矩形都相似4．正三角形的边长为4，AD 是BC 边上的高，则BD 是( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列根式中，与 ）A B C D 6．已知x=1是方程x 2+bx+b-3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．有四组线段，每组线段长度如下：①2，1②3，2，6，4；③12，1④1，3，5，7，能组成比例的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=3，cosB=35， 则AC 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4.8D ．59．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A ．1B ．2C ．－2D ．－110．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．12．若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．13．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于=，那么线段GE的长为______．点E，如果BC614．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为__________．15．电流通过导线时会产生热量，设电流是I(安培)，导线电阻为R(欧姆)，t秒产生的热量为Q(焦)，根据物理公式Q=I²Rt，如果导线的电阻为5欧姆，2秒时间导线产生60焦热量，则电流I的值是_______安培．16．已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为_______．18．如图，在Rt ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C'，折痕为BE，则EC的长度是_______．19．已知直角三角形的两条边的长分别是6和8，则斜边上的高为_________．20．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为__________。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分） 1．下列等式正确的是（ ）A ．2=3B ﹣3CD ．2=﹣3 2．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜13．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-4．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，若S △ADE ＝1，则四边形DBCE 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．346．如图，A ，B 两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A 盘，B 盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．167．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC＝OD）量零件的内孔直径AB，若OC：AC＝1：3，量的CD＝10mm，则零件的厚度为（）A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm9．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），把△AOB绕点O旋转，使点A，B分别落在点A′，B′处，若A′B′∥x轴，点B′在第一象限，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（912,55-）B．（129,55-）C．（1612,55-）D．（1216,55-）二、填空题11．计算_____．12．在一个不透明的口袋里有标号1，2，3，4，5的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球，若从袋中不放回地摸两次，则两球标号数字是一奇一偶的概率是_____．13．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i ＝1：0.75，坡长为10米，DE 为地平面（A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内），则平台距地面的高度为_____．14．如图，直线334y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线233384y x x =-++经过B ，C 两点，点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，过点E 作y 轴的平行线交直线BC 于点M ，则EM 的最大值为_____．15．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．三、解答题 16．计算：（1 （2）-17．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．18．如图1，点O是矩形ABCD的中心（对角线的交点），AB=4cm，AD=6cm．点M是边AB上的一动点，过点O作ON⊥OM，交BC于点N，设AM=x，ON=y，今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y随自变量x的变化而变化的规律．下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x的取值范围是______；（2）通过计算，得到了x与y的几组值，如下表：请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，≈6.09）（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象．（4）根据图象，请写出该函数的一条性质．19．有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？20．《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门，走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”请你计算：出南门多少步而见木（注：1里＝300步）？21．如图，某小区楼房附近有一个斜坡CD＝6m，坡角到楼房的距离CB＝8m，在坡顶D点处观察点A的仰角为54°，已知坡角为30°，求楼房AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38 1.73）22．如图1，E，F分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC的中点，（1）CFDE的值为；（2）①将△AEF绕点A旋转，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情况进行证明；如果不成立，请说明理由；②如果AB＝2，当以点E，F，C在一条直线上时，请直接写出CF的值．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一交点为点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）M为抛物线的对称轴x＝﹣1上一点，设点M到点A的距离与到点C的距离之和为t，求t的最小值；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，请直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．24．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3．（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求HF的值．参考答案1．A【详解】分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．详解：2=3，A正确；，B错误；C错误；（2=3，D错误；故选A．是解题的关键．2．D【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．详解：∵方程2x2x m0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240=-->，m解得：m＜1．故选D．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易． 4．C 【分析】先由中位线定理得出DE ∥BC ，DE ＝12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC 并得出相似比，进而得出△ADE 与△ABC 的面积比，然后结合S △ADE ＝1，可得答案． 【详解】解：在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE //BC ，DE ＝12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，DE BC＝12， ∴S △ADE ：S △ABC ＝1：4， ∵S △ADE ＝1， ∴S △ABC ＝4，∴四边形DBCE 的面积为3． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 5．A 【分析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可． 【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=，∴5AB =， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.6．A【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的结果数为6，∴两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率＝61．=122故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．A【详解】分析：直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．详解：将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=-5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=-5（x+1）2-1．故选A．点睛：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．8．B【分析】根据题意易证△AOB∽△COD，且相似比为1：2，再由CD＝10mm，即可求出AB＝20mm，最后根据图形即可求出零件厚度．【详解】解：∵两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD ， ∴OA ＝OB ， ∵OC ：AC ＝1：3， ∴OC ：OA ＝1：2，∴OD ：OB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵∠COD ＝∠AOB ， ∴△AOB ∽△COD ，∴CD ：AB ＝OC ：OA ＝1：2， ∵CD ＝10mm ， ∴AB ＝20mm ，∴零件厚度为()25202 2.5mm -÷= ， 故选：B ． 【点睛】本题考查相似三角形的实际应用，根据题意证明△AOB ∽△COD ，且求出其相似比是解答本题的关键． 9．D 【分析】依题知，抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ；可得B 点坐标，又OB=OA ，可得A 点坐标，然后将A 的坐标代入函数解析式即可； 【详解】依题：抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ， ∴ B （0，c ）， ∴ OB ＝c ， ∵ OA ＝OB ， ∴ OA ＝c ， ∴ A （c ，0），∴﹣c 2+2c +c ＝0，解得c ＝3或c ＝0（舍去）， 故选：D 【点睛】本题考查二次函数待定系数法，重点在理解和熟练求解过程的转化． 10．A 【分析】设A ′B ′交y 轴于T ′，利用勾股定理可求出A ′B ′的长度，再利用三角形面积公式求出OT 的长度，最后再利用勾股定理即可求出A ′T ′的长度，即可求出A ′点坐标 ． 【详解】解：如图，设A ′B ′交y 轴于T ′．∵A （0，3），B （4，0）， ∴OA ＝3，OB ＝4，∵∠A ′OB ′＝90°，OT'⊥A ′B ′，OA ＝OA ′＝3，OB ＝OB ′＝4，∴AB ＝A ′B ′， ∵A OB S''=12•OA ′•OB ′＝12•A ′B ′•OT ′，∴OT ′＝125，∴A ′T ′95=，∴A ′（-95，125）．故选：A ． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-旋转，熟练利用勾股定理解直角三角形以及三角形的面积公式是解答本题的关键．11． 【详解】详解：原式故答案为点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．12．3 5【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：列表如下：所有等可能的情况有20种，其中两球标号数字是一奇一偶的情况有12种，则两球标号数字是一奇一偶的概率是1220＝35．故答案为：35．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．8米 【分析】延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ，由斜坡的坡度i ＝1：0.75易得出43CG DG =，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米，在Rt △CDG 中利用勾股定理，可求出x ，即可知CG 的长度，即得到答案． 【详解】解：如图，延长AB 交ED 的延长线于F ，过C 作CG ⊥EF 于G ， 则BF ＝CG ， 在Rt △CDG 中, i ＝CG DG＝1：0.75＝43，CD ＝10米，设CG ＝4x 米，则DG ＝3x 米， 由勾股定理得：222(4)(3)10x x +＝， 解得：1122x x ==-，（舍）， ∴CG ＝8（米），DG ＝6（米），∴BF ＝CG ＝8米，即平台距地面的高度为8米，故答案为：8米． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题干中斜坡的坡度i 的意义再结合勾股定理解三角形是解答本题的关键．14．32【分析】设出E 的坐标，表示出M 坐标，进而表示出EM ，化成顶点式即可求得EM 的最大值． 【详解】解：∵点E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，∴点E 的坐标是（m ，233384m m -++），点M 的坐标是（m ，334m -+），∴EM ＝233384m m -++﹣（334m -+）＝23382m m -+＝38-（m 2﹣4m ）＝38-（m ﹣2）2+32，∴当m ＝2时，EM 有最大值为32，故答案为32．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 15．52或53【分析】连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ．根据题意设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，则AM ＝AB -BM ＝7-x ， AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD ′的长，分类讨论①当MD ′=3时，设ED ′＝a ，则AM ＝7-3＝4，D ′P ＝5-3＝2，EP ＝4-a ，在Rt △EPD ′中利用勾股定理可求出a 的值，即DE 的长；②当MD ′=4时，同理即可求出DE 的长． 【详解】解：如图，连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ，∵正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，点D 与点D ′关于AE 对称， ∴设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ， ∴AM ＝AB ﹣BM ＝7﹣x ， ∵AE 为对称轴， ∴AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，222AM MD AD ''+=，即22725x x +-（）＝，解得1234x x ==，， 即MD ′＝3或4．在Rt △EPD ′中，设ED ′＝a ，①当MD ′＝3时，AM ＝7﹣3＝4，D ′P ＝5﹣3＝2，EP ＝4﹣a ，∴222PE PD ED ''+=，即22224a a +-＝（）， 解得a ＝52，即DE ＝52．②当MD ′＝4时，AM ＝7﹣4＝3，D ′P ＝5﹣4＝1，EP ＝3﹣a ，同理，22213a a +＝（﹣）， 解得a ＝53，即DE ＝53．综上所述：DE 的长为：52或53．故答案为：52或53．【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD ′的长度是解答本题的关键．16．（1）（2）-6 【分析】（1）分别化简各项，再作加减法； （2）利用平方差公式展开，再作加减法． 【详解】解：（1==（2）-=(--=22(-- =1218-=-6 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． 17．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论． 试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0， 解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0， 即x （x+3）=0， 解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．18．0≤x≤4 2 2.03 【分析】（1）根据线段AB 的长度即可判断；（2）利用特殊位置求出x=2时，y 的值，根据对称性求出x=2.5时，y 的值； （3）利用描点法即可画出图象； （4）观察图象总结函数性质即可； 【详解】（1）∵AB=4，点M 在AB 上AM=x, ∴0≤x≤4， 故答案为：0≤x≤4．（2）当x=2时，点M 是AB 中点，点N 是BC 中点，ON=2， ∴x=2时，y=2，根据对称性可知x=2.5与x=1.5时，函数值相等，∴x=2.5时，y=2.03，故答案为2，2.03；（3）该函数的大致图象如图所示：（4）①该函数是轴对称图形；②函数最小值为2；③0＜x＜2时，y随x的增大而减小；④2＜x＜4时，y随x的增大而增大；【点睛】此题考查矩形的性质、坐标与图形等知识，灵活运用所学相关知识解决问题，掌握利用函数的对称性解决问题是解题的关键．19．（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P= 13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．20．315步【分析】由题意易证△ACB∽△DEC，即得出结论DE DCAC AB=，即3.54.515DE=，解出DE＝1.05里，即得出答案．【详解】解：如图，由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，∵DE⊥CD，AC⊥CD，∴AC∥DE，∴△ACB∽△DEC，∴DE DCAC AB=，3.54.515DE=解得，DE＝1.05里＝1.05×300=315步，故走出南门315步恰好能望见这棵树，【点睛】本题考查相似三角形的实际应用．根据题意证明出△ACB∽△DEC是解答本题的关键．21．楼房AB的高度约是21.2m．【分析】过D点作DF⊥AB，交AB于点F，在Rt△ECD中，根据含30°角的直角三角形的性质，解得线段DF的长，再在Rt△ADF中利用正弦定义求得AF的长，最后由线段的和差解题即可．【详解】解：过D点作DF⊥AB，交AB于点F，如图，则BF＝DE，在Rt△ECD中，CD＝6，∠ECD＝30°，∴BF＝DE＝12CD＝3，EC＝∴DF＝EC+CB＝，在Rt △ADF 中，tan ∠ADF ＝AFDF，∴tan 548) 1.3818.20AF DF =⨯︒=⨯≈， 18.20321.2021.2AB AF FB ∴=+=+=≈，答：楼房AB 的高度约是21.2m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用—俯角、坡角问题，涉及正切、含30°角的直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．（1（2）①仍然成立，理由见解析；+1． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形可知AC ．又因为E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD和对角线AC 的中点，即可推出22CF DE ，即CFDE． （2）①因为△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形，可推出△AFE ∽△ACD ，即得出结论，AF ACAE AD=再由∠F AE ＝∠CAD ＝45°，可推出∠F AC ＝∠EAD ，即证明△ACF ∽△ADE ，即得出结论CF ACDE AD= ②由题意可知AD ＝CD ＝AB ＝2， EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠ADC ＝90°，∠AEF ＝90°．因为点E ，F ，C 在一条直线上，说明∠AEC ＝90°．在Rt AEC 中，利用勾股定理可求出CE 的长度，即可求出CF 的长度． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴AC ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线AC 的中点， ∴=2=2AD DE AC CF ，，∴22CF DE ，即CFDE． （2）①（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵△AFE 和△ACD 都是等腰直角三角形， ∴△AFE ∽△ACD ，∴AF ACAE AD= ∵∠F AE ＝∠CAD ＝45°，∴∠F AE +∠CAE ＝∠CAD +∠CAE ，即∠F AC ＝∠EAD ， ∴△ACF ∽△ADE ，∴CF ACDE AD= ②如图3所示：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ＝AB ＝2，∠ADC ＝90°，∴AC =同②得：EF ＝AE ＝12AD ＝1，∠AEF ＝90°， ∵点E ，F ，C 在一条直线上， ∴∠AEC ＝90°，在Rt AEC 中，CE ∴CF ＝CE +EF1．【点睛】本题为四边形综合题，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理是解答本题的关键．23．（1）直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）t 的最小值为（3）点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1或（﹣1． 【分析】（1）先根据对称轴x ＝−1，即12b a -=-，及抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，得出关于a ，b ，c 的方程组，解方程组，则可求得抛物线的解析式，再根据抛物线的对称性得出点B 的坐标，再由待定系数法求得直线BC 的解析式；（2）由轴对称的知识可知t 的最小值即为线段BC 的长，利用勾股定理计算即可；（3）设P （−1，t ），先用含t 的式子表示出BC 2，PB 2，PC 2，再分三种情况：①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，分别求得t 的值，从而可得点P 的坐标．【详解】解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0）与点B ．∴点B 的坐标为（﹣3，0），把B （﹣3，0），C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n 得：303m n n -+=⎧⎨=⎩， 解得：13m n =⎧⎨=⎩，，直线BC 的解析式为y ＝x +3，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3； ∴直线BC 的解析式为y ＝x +3．（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，如图所示：由轴对称可知，此时点M到点A的距离与到点C的距离之和t最小，即t＝MA+MC＝MB+MC＝BC，∵B（﹣3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC∴t的最小值为（3）如图，设P（﹣1，t），又∵B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10，①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得t或t．综上所述，点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的对称性及动点问题的计算，数形结合、分类讨论并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD＝12；（3）HF＝6．【分析】（1）根据折叠性质得到∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，结合矩形的性质证明△EGC∽△GFH；（2）由等高三角形的面积比等于边的比得到GH：AH＝2：3，再根据折叠性质得到AG＝AB＝GH+AH＝20，继而解题；（3）在R t△ADG中，理由勾股定理解得DG的长，再结合折叠的性质解题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH；（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12；（3）解：在R t△ADG中，DG16=，由折叠的对称性质可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵HG2+HF2＝FG2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得x＝6，∴HF＝6．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定、等高三角形面积比、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)

华师大版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.42．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－13．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2425．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C 2D ．210．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．3411．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 12．O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定13．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°14．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的15．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝600二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.19．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．20．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．28．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．29．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题31．解方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x﹣1）2＝4（2x﹣1）．32．某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．34．已知二次函数y=a2x−4x+c的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，(1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；(2)当x满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，35．如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC．（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD．①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．四、压轴题36．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．2．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．3．A解析：A 【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，∴BC AC 3， ∵BC=50，∴3，∴()2222AC +BC 503+50100==（m ）．故选A4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.解：∵AB=42，A(0,2)、B(a ,a +2) ∴22(22)42a a ++-=， 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB222268BC AC+=+10，∴sin B=84105 ACAB==．故选：A．【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．13．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．14．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-解析：3【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin602AC BD=⨯⨯︒，再根据3sin60︒=()1 S 822x x =-⨯，再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.19．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．20．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC 的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM ，连接AC ，∵由勾股定理得：AB 2＝32+12＝10，BC 2＝22+12＝5，AC 2＝22+12＝5∴AC 2+BC 2＝AB 2，AC ＝BC ，即∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝45°∴tan ∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB ＝90°是解此题的关键.21．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD ，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．24．2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径交于点，是的中点，∴AM=BM==4解析：2【解析】【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案．【详解】解：如图所示，连接OA，∵半径ON交AB于点M，M是AB的中点，∴AM=BM=12AB=4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中22OMAM∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．27．【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案解析：24 5【解析】【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．28．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．29．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．30．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题31．（1）x＝22；（2）x＝52或x＝12．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x+1＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴x＝2．（2）∵（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1），∴（2x ﹣1﹣4）（2x ﹣1）＝0，∴x ＝52或x ＝12. 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.32．（1）0.24R m =；（2）50x =时，w 最大1200=；（3）70x =时，每天的销售量为20件.【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；（3）由题意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到结论．【详解】（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：100307045k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2160k b -⎧⎨⎩＝＝， 故函数的表达式为：y=-2x+160；（2）由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，∵-2＜0，故当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x=50时，w 由最大值，此时，w=1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800，解得：x≤70，∴每天的销售量y=-2x+160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键．33．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，对称轴x ＝4，∴OB ＝2，AB 13BC ＝4，∵AB ⊥BD ，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∠OBA +∠EBC ＝90°，∴△AOB ∽△BEC ，∴AB OB BC CE =132CE =，解得813CE = 813>2， 故抛物线的对称轴l 与⊙C 相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．34．（1）245y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【解析】【分析】（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．【详解】解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩， 解得：15a c =⎧⎨=-⎩， ∴245y x x =--；∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）令2450x y x --==，解得：11x =-，25x =，如图：∴点A 的坐标为（1-，0），点B 的坐标为（5，0）；∴结合图象得到，当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识，解题的关键是正确的求得抛物线的解析式．35．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解。

2015年华师大九年级上册期末检测题及答案(含二次函数)

2015年华师大九年级上册期末检测题及答案(含二次函数)

AD CBCB 2015年九年级（上）期末考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．）1．下列计算正确的是 （）A= B 2C =D = 2．cos60°的值等于（ ）A ．12B ．2CD 3．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．124．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，AB ＝2，则AC ＝（ ） A ．2sin50° B ．2sin40° C ．2tan50° D ．2tan40° 5．某商品经过两次降价，零售价降为原来的21，已知两次降价的百分率均为x ，则列出方程正确的是（ ） A ．21)1(2=+x B ．21)1(2=-xC ．2)1(2=+xD ．2)1(2=-x6．二次函数22y x x =+的图象可能是（ ）7．如图，在正△ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且13AD AC =， AE ＝BE ，则有（ ）A ．△AED ∽△ABCB ．△ADB ∽△BEDC ．△BCD ∽△ABC D ．△AED ∽△CBD 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．当x 时，二次根式9．若关于x 的一元二次方程022=++a x x 有两个实数根，则a 的取值范围是 ． 10．关于x 的方程220x mx --=有一根是1-，则m ＝ ．11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EC ＝2AE ，BD ＝6，则AD ＝ ．12．如图，已知△ABC ∽△ACP ，∠A ＝70°，∠APC ＝65°，则∠B ＝ ．13．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是 ．14．一个袋中装有10个红球、8个黑球、6个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 ．15．已知二次函数2yax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则ac0．（填“＞”、“=”或“＜”）16．抛物线22(2)1y x =+-的顶点坐标是 ．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4．D 是AC 中点，则 （1）sin ∠DBC ＝ ；（2）tan ∠DBA ＝ ． 三、解答题（共89分）18．（921)1)+．19．（9分）解方程：2(1)3(1)0x x x ---=．20．（9分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2 ），且抛物线经过点（2，3），求抛物线的表达式． 21．（9分）一副直角三角板如图放置，点A 在ED 上，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝12，试求BD 的长． 22．（9分）如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADB ＋∠EDC ＝120°． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．23．（9分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为 ；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5，那么小龙去；否则小东去．你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．24．（9分）如图，点A 、B 为6×6的网格中的格点，每个小正方形的边长都为1，其中A 点的坐标为（0，4）．（1）请直接写出B 点的坐标；（2）若点C 为6×6的网格中的格点，且∠ACB ＝90°，请求出符合条件的点C 的坐标．25．（13分）如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝12cm ，∠B ＝90°．点P 从点A 开始沿AB边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设移动时间为t （s ）． （1）当2=t 时，求△PBQ 的面积；（2）当t 为多少时，四边形APQC 的面积最小？最小面积是多少？ （3）当t 为多少时，△PQB 与△ABC 相似．26．（13分）如图，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线2(2)y a x k =-+ 经过点A 、B ．求： （1）点A 、B 的坐标；（2）抛物线的函数表达式；（3）在抛物线对称轴上是否存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2015九年级（上）期末考数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．1-≥x ； 9．1≤a ； 10．1； 11．3； 12．45°； 13．41； 14．31； 15．>； 16．（2-，1-）； 17．（1）55，（2）31.三、解答题（共89分）18．解：原式=23)223(+-2+…………………………………………… （6分）=12-…………………………………………………………… （9分）19．解：原方程可化为0)32)(1(=--x x …………………………………… （5分）∴11=x ，232=x ……………………………………………… （9分） 20．解：由抛物线的顶点坐标为（1，2-），设抛物线的表达式为2)1(2--=x a y ，（2分） ∵抛物线经过点（2，3）， ∴2)12(32--=a ………………………………………………………………（5分）解得5=a ，………………………………………………………………………（8分） ∴所求的二次函数的表达式为2)1(52--=x y ． …………………………（9分） 21．解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝45°，∴BC=AC=12 …………………………………………………………………（3分） 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠ADC ＝90°E ∠-=60°， ∴CD=3460tan =︒AC……………………………………………………………（6分）∴BD==-DC BC 3412- …………………………………………………（9分） 22．（1）∵△ABC 为正三角形∴︒=∠=∠60C B …………………………………………………………（1分） ∴∠ADB ＋∠BAD ＝120°………………………………………………………（2分） ∵∠ADB ＋∠CDE ＝120°∴∠BAD ＝∠CDE ……………………………………………………（4分） ∴△ABD ∽△DCE ……………………………………………………（5分） （2）∵△ABD ∽△DCE∴CEBDDC AB = ……………………………………………………（6分） 设正三角形边长为x ，则233=-x x ，解得9=x 即正三角形边长为9．…（9分） 23．解：（1）21； …………………………………………………………（4分）（2）游戏公平． …………………………………………………………（5分）8分） ∴所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5的概率为P=21126= ……（9分） 24．解：（1）B （2-，0） …………………………………………………………（3分）（2）C （0，0）、C （2-，4）、C （1，1）、C （1，3）……………………… （9分） 注：（2）中少写出1个扣2分． 25．解：（1）当2=t 时，AP=2，BQ=4，PB=4…………………………………………（2分）∴PBQ S ∆=821=⋅BQ BP （2cm ） ………………………………………（4分） （2）∵AP=t ，BQ=t 2，PB=t -6 …………………………………………（5分）∴ APQ C S 四边形 =27)3(366)6(36212122+-=+-=--=⋅-⋅t t t t t BQ BP BC AB ∴当t =3时，APQ C S 四边形有最小值272cm ． …………………………（8分） （3）∵△PQB 、△ABC 是直角三角形 ∴由BQBCBP AB = 即t t 21266=- 解得3=t ……………………………（10分） 由BPBCBQ AB = 即t t -=61226 解得2.1=t …………………… （12分） ∴当2.1=t 或3=t 时，△PQB 与△ABC 相似．…………………… （13分）26．解：（1）由33y x =-+得，当0=x 时，3=y ；当0=y 时，1=x∴A （1，0）、B （0，3）． …………………………………………（4分）（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ka k a 22)20(3,)21(0 …………………………………………（6分） 解得1=a ，1-=k∴抛物线的函数表达式为1)2(2--=x y ． …………………………（8分）（3）∵1=AO ,3=BO , ∴10=AB .设对称轴x 轴交于点D ，P （2，y ）,则D (2，0），∴1=DA ，y PD =，12222+=+=y DA PD PA …………………（9分）①当AB PA = 即1022==AB PA 时，∴1012=+y ，解得3±=y∴2(P ，)3± 但当2(P ，3-）时， P 、B A 、在同一条直线上，不合题意舍去.∴21（P ,）3………………………………………………………………… （10分） ②当AB PB =即1022==AB PB 时，过B 作BE ⊥对称轴于点E ，则2（E ，）3，2=EB ，22)3-=y PE （， …………………………（11分）∴10432222=+-=+=）（y BE PE PB ，解得63±=y∴22（P ，）63+、23（P ，63-）……………………………………（12分）③当PB PA =即22PB PA =时，43122+-=+）（y y解得2=y ∴24（P ，）2． 综上所述，所求的点为21（P ，3）、2(2P ，63+）、2(3P ，63-）、2(4P ，2）． …………………………………………………………………………（13分）。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．AP ABAB AC=D．AB ACBP CB=2．方程x2-3x=0的解是（）A．0 B．3 C．0或3 D．1或33．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=( )cm．A．3 B．4 C．5 D．24．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．512B．125C．513D．10135．如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．46．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A．6cm2B．9cm2C．18cm2D．27cm27．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）A．52 B．54 C．56 D．58．8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（）A．2B．7C．5D．25二、填空题9x的取值范围是___．10．如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为________．11．一元二次方程2x+px-2=0的一个根为2，则p的值________．12．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.13．式子________ ．14．各边长度都是整数、最大边长为11的三角形共有_____个．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，则tanA=________16．将直线y=3x向上平移1个单位，可以得到直线________．17．（2016湖北省孝感市）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为_________．18．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P 与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是_____.（1）；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=34；（4）OG•BD=AE2+CF2.三、解答题19．计算：()012tan60π-⨯--︒20．张老师担任初一(2)班班主任，她决定利用假期做一些家访，第一批选中8位同学，如果他们的住处在如图所示的直角坐标系中，A（－1，－2），B（0，5），C（－4，3），D（－2，5），E（－4，0），F（1，5），G（1，0），H（0，－1），请你在图中的直角坐标系中标出这些点，设张老师家在原点O，再请你为张老师设计一条家访路线.21．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．22．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．24．如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．25．在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同．甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由．26．如图，明亮同学在点A处测得大树顶端C的仰角为36°，斜坡AB的坡角为30°，沿在同一剖面的斜坡AB行走16米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6.4米至大树脚底点D 处，那么大树CD的高度约为多少米？）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，）．27．阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．参考答案1．D【详解】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．2．C【分析】利用因式分解法解方程．【详解】x（x-3）=0，x=0或x-3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．D【解析】【分析】连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案．【详解】连接BD．∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=12（180°-∠ABC）=30°，∴DC=2BD，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD=BD，∴DC=2AD，∵AC=6，∴AD=13×6=2，故选D．【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此题的关键．4．A【详解】试题解析：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=12BC=5，∴，∴tan∠CAD=CDAD=512．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=5 12．故选A．考点：解直角三角形.5．A【详解】试题分析：本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了．解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a=3，b=5，∴2＜c＜8，∴10＜三角形的周长＜16，∴5＜中点三角形周长＜8．故选A．考点：三角形中位线定理；三角形三边关系．6．D【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得BC=AD，BC∥AD，CD∥AB，∠D=∠B，则BC=3DE，再证明△CDE∽△FBC，然后利用三角形相似的性质可计算出△BCF的面积．考点：(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．7．B【解析】【分析】根据已知先求得两相似三角形的相似比，然后根据相似比可求得较大的三角形的三边的长，根据其边长判定三角形为直角三角形，从而不难求得其面积．【详解】∵两相似三角形的周长分别是36和12∴相似比为3：1∵周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3∴周长较大的三角形的最小边为9，周长较小的三角形的最大边为5∴周长较大的三角形的第三条边为12∴两个三角形均为直角三角形∴周长较大的三角形的面积=12×9×12=54故选B．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的性质及三角形面积公式的运用能力．8．B【解析】【分析】先求出BD的长度，再求得∠ADB=30°．过A作AE⊥BD于E，在△AED中，求AE、ED 的长，可求BE，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求AB的长．【详解】过点A作AE⊥BD，垂足为E．∵BD⊥DC，∠C=60°，BC=6，∴∠1=30°，BD＝BC•sin60°＝∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°．∵AE⊥BD，AD=4，∴AE=2，DE＝∴BE＝BD−DE＝∴AB故选B.【点睛】本题利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半、平行线的性质和勾股定理求解，需要熟练掌握并灵活运用．9．x2≥【详解】x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10．4【解析】∵这三个正方形的边都互相平行，∴它们均相似，∴x6=69，解得：x=4.故答案为4.11．-1【详解】把x=2代入方程x2+px﹣2=0得4+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故答案为﹣1．12．23；【详解】试题解析：列表得：所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则82.123 P==故答案为:2 . 313．1＜x≤3【解析】【分析】根据题意得x-1＞0，3-x≥0，解不等式组即可．【详解】∵x-1＞0，3-x≥0，∴x＞1且x≤3，即1＜x≤3．故答案为1＜x≤3．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，被开方数要大于等于0，分母不能为0．14．36【解析】试题解析：设另外两边长为x，y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x+y≥12．当y取值11时，x=1，2，3，…，11，可有11个三角形；当y取值10时，x=2，3，…，10，可有9个三角形；当y取值分别为9，8，7，6时，x取值个数分别是7，5，3，1，∴根据分类计数原理知所求三角形的个数为11+9+7+5+3+1=36．故答案是：36．15．【解析】【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1；同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦．【详解】因为在△ABC中，∠C=90°，cosA=13，所以所以tanA=313故答案为【点睛】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；sinAtanAcosA=．16．y=3x+1【解析】试题分析：图象的平移法则为：“左加右减，上加下减”，然后根据法则就可以得到答案. 考点：一次函数图象与几何变换．17．23．【解析】试题分析：小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a ，则大正方形ABCD 的面积是a ，设AE=DH=x ，利用勾股定理求出x ，最后利用熟记函数即可解答．设小正方形EFGH 面积是a 2，则大正方形ABCD 的面积是13a 2， ∴小正方形EFGH 边长是a ，则大正方形ABCD 的面积是a ，∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴AE=DH ， 设AE=DH=x ， 在Rt △AED 中，AD 2=AE 2+DE 2，即13a 2=x 2+（x+a ）2 解得：x 1=2a ，x 2=﹣3a （舍去）， ∴AE=2a ，DE=3a ， ∴tan ∠ADE=考点：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）锐角三角函数的定义． 18．（1）（2）（4） 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =14S 正方形ABCD ，则可证得结论； （3）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（4）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG•OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 和△COF 中， BOE COF OB OCOBE OCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ，BE=CF ， ∴；故（1）正确；∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =14S 正方形ABCD ， ∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故（2）正确； 过点O 作OH ⊥BC ， ∵BC=1， ∴OH=12BC=12，设AE=x ，则BE=CF=1-x ，BF=x ， ∴S △BEF +S △COF =12BE•BF+12CF•OH=12x （1-x ）+12（1-x ）×12=-12（x-14）2+932，∵a=-12<0，∴当x=14时，S △BEF+S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=14；故（3）错误；∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°， ∴△OEG ∽△OBE ， ∴OE ：OB=OG ：OE ， ∴OG•OB=OE 2，∵OB=12BD ，，∴OG•BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2， ∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG•BD=AE 2+CF 2．故（4）正确，综上所述：（1）（2）（4）正确， 故答案为（1）（2）（4） 【点睛】本题考查四边形的综合题、正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题，灵活运用所学知识，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题是解题关键.19．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：()0tan60π11︒=-=． 【详解】解：原式12=⨯2=【点睛】考查实数的混合运算，掌握二次根式，零次幂以及特殊角的三角函数值是解题的关键. 20．O→G→H→A→E→C→D→B→F 【解析】 【分析】先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接即可. 【详解】描出各点，如下图所示，设计家访路线时，以路程较短为原则，如：O→G→H→A→E→C→D→B→F【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中描点，注意在描点时点的纵横坐标不要写反了. 21．（1）12k ≤；（2）3k =- 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ∆=-≥，代入可解出k 的取值范围；（2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值．试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤12；(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2， ∴k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.22．20% 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍． 【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为． 依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=． 整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==-（不合题意，舍去）． 答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%． 【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 23．该建筑物的高度为：（tan ?tan tan tan m n αββα+-）米．【解析】试题分析：首先由题意可得，,CE CEBE AE tan tan ，βα== 由AE −BE =AB =m 米，可得CE CEm tan tan αβ-=，继而可求得CE 的长，又由测角仪的高度是n 米，即可求得该建筑物的高度．试题解析：由题意得：,CE CEBE AE tan tan ，βα== ∵AE −BE =AB =m 米， CE CEm tan tan αβ∴-= (米)， mtan tan CE tan tan αββα⋅∴=- (米)，∵DE =n 米， mtan tan CD n tan tan αββα⋅∴=+- (米).∴该建筑物的高度为：mtan tan n tan tan αββα⋅+-米24【解析】 【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可． 【详解】∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ， ∴BC CDCD EC =，即BC CD CD BC AB=- ∴BC 2﹣BC•AB ﹣CD 2=0，解得，CD ， ∵BC 、CD 是正数，∴BC AB =【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 25．这个游戏不公平，理由见解析． 【分析】用列表法或树状图法求出两位数的个数和两位数能被4整除的个数，从而求出甲胜和乙胜的概率，比较两概率是否相等，得出结论．【详解】根据题意列出表格如下：共有9种可能.22，23，24，32，33，34，42，43，44 能被4整除有：24，32，44，∴P（甲胜）=3193，P（乙胜）=23．∵P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．26．大树CD的高度约为6.6米．【解析】【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6.4米，DE=BF，设BF=x米，则米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=8米，AF≈13.6米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【详解】作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6.4米，DE=BF，∵斜坡AB的坡角为30°，∴，设BF=x米，则米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+）2=162，解得：x=8，∴DE=BF=8米，AF≈13.6米，∴AE=AF+FE=20米，在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°≈20×0.73=14.6米，∴CD=CE﹣DE=14.6﹣8=6.6米．故大树CD的高度约为6.6米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．27．【详解】试题分析：方法一：作BF⊥DE于点F，CG⊥DE于点G，∴∠F=∠CGE=90°．又∵∠BEF=∠CEG，BE=CE，∴△BFE≌△CGE．∴BF=CG．在△ABF和△DCG中，∵∠F=∠DGC=90°，∠BAE=∠CDE，BF=CG，∴△ABF≌△DCG．∴AB=CD．方法二：作CF∥AB，交DE的延长线于点F，∴∠F=∠BAE．又∵∠ABE=∠D，∴∠F=∠D．∴CF=CD．∵∠F=∠BAE，∠AEB=∠FEC，BE=CE，∴△ABE≌△FCE．∴AB=CF．∴AB=CD．方法三：延长DE至点F，使EF=DE，又∵BE=CE，∠BEF=∠CED，∴△BEF≌△CED．∴BF=CD，∠D=∠F．又∵∠BAE=∠D，∴∠BAE=∠F．∴AB=BF．∴AB=CD．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．阅读理解．。

华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)

华师大版九年级数学上册期末考试试卷(附带答案)

华师大版九年级数学上册期末考试试卷（附带答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1.下列根式中，与20是同类二次根式的是()A.15B.45C.35 D.182．关于x的一元二次方程x2＝1的根是()A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1C．x＝－1 D．x1＝x2＝13．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是()A．(x＋4)2＝5 B．(x＋2)2＝5 C．(x＋4)2＝3 D．(x＋2)2＝34．下列事件中，是必然事件的是()A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验．若设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为()A．x＋(x＋1)x＝36 B．1＋x＋(1＋x)x＝36C．1＋x＋x2＝36 D．x＋(x＋1)2＝3663的整数部分为x，小数部分为y，则3x－y的值是()A．3 3－3 B.3C．1D．37．定义运算：a*b＝2ab, 若a、b是方程x2＋x－m＝0(m>0)的两个根，则(a＋1)*b＋2a的值为()A．m B．2－2m C．2m－2 D．－2m－28．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE＝α，且cos α＝35，AB＝4，则AC的长为( ) A ．3B.165C.203D.163(第8题)(第9题) 9．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，连结AC 、BD ，则ACBD ＝( )A.12B.22C.32D.3310．如图，正方形ABCD 的边AB ＝3，对角线AC 和BD 交于点O ，P 是边CD 上靠近点D 的三等分点，连结P A 、PB ，分别交BD 、AC 于点M 、N ，连结MN .有下列结论：①OM ＝MD ；②S △OMA S △ONB＝52；③MN ＝35820；④S △MDP ＝38，其中正确的是( )(第10题)A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12＋27＝________．12．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出1个球是红球的概率为________．13．若关于x 的方程x 2＋(k －3)x －k 2＝0的两根互为相反数，则k ＝________.14．如图，添加一个条件：__________________________，使△ADE ∽△ABC .(写一个即可)(第14题)(第15题)15．如图，在三角形纸片ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，BF ＝4，CF ＝6.将这张纸片沿直线DE 翻折，点A 与点F 重合．若DE ∥BC ，AF ＝EF ，则四边形ADFE 的面积为________．16．如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B、D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝________．(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：（－3）2－2sin 45°＋||2－1.18．(8分)解方程：2x2－7x－4＝0.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，－2)．(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按21放大，画出△OAB的一个位似图形△OA1B1；(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△O2A2B2；(3)△OA1B1与△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标．(第19题)20.(8分)如图，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A′OB′，使点A的对应点A′落在边AB上，过点B′作B′C∥AB，交AO的延长线于点C.(第20题)(1)求证：∠BA′O＝∠C；(2)若OB＝2OA，求tan∠OB′C的值．21．(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.(1)尺规作图：在边BC上找一点E，使得△DCE∽△CBF(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)(2)在(1)的条件下，若E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．(第21题)22．(10分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这样的方程是“对称方程”．例如：一元二次方程x2－4＝0的两个根是x1＝2，x2＝－2，2和－2互为相反数，则方程x2－4＝0是“对称方程”．(1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”：①x2＋x－2＝0；②x2－12＝0.(2)已知关于x的一元二次方程x2－(k2－4)x－3k＝0 (k是常数)是“对称方程”，求k的值．23．(10分)如图，在等腰三角形ADC中，AD＝AC，B是DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB.(1)若∠BAC＝90°，AC＝3，求CD的长；(第23题)(2)若ABCD＝13，求证：∠BAC＝90°.24．(12分)在如今智能手机的功能中，都可以利用手势密码进行锁屏和解锁．其中最常见的就是利用3×3的正方形点阵设置密码，我们将其称为“9点码”．通常，在设置“9点码”时，只能连结相邻的两点(如图，不妨将9个点依次对应数字1到9，例如图中路线Ⅰ，Ⅱ是可行的，路线Ⅲ，Ⅳ是不可行的)，不能走重复的路线，从而形成相应的密码线段，线段越多，密码越复杂．已知小明设置的“9点码”从右上角的点“3”出发，且用了3个数字．(1)已知横向和纵向的相邻两点距离为1，且以小明设置的“9点码”所经过的点为顶点的三角形恰好是等腰三角形，则该等腰三角形的面积所有可能的值为________；(2)用概率知识并结合树状图回答：若小明设置的“9点码”用了3个数字，对于一个不知道该密码的人(已知出发点和用了3个数字)，通过画树状图，求其一次尝试能将小明手机解锁的概率．(第24题)25．(14分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P、Q分别是边AD、AC上的动点．(1)填空：AC＝________；(2)若AP＝3PD，且点A关于PQ的对称点A′落在边CD上，求tan∠A′QC的值；(3)设AP＝a，直线PQ交直线BC于点T，求△APQ与△CTQ面积之和S的最小值．(用含a的代数式表示)(第25题)参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C7.D8.C9.D10．D二、11.5 312.3 813.314．∠ADE＝∠B(答案不唯一) 15．5 316.6＋2 3三、17.解：原式＝3－2×22＋2－1＝2.18．解：原方程可化为(x －4)(2x ＋1)＝0 ∴x －4＝0或2x ＋1＝0 ∴x 1＝4，x 2＝－12.19．解：(1)如图，△OA 1B 1为所作．(2)如图，△O 2A 2B 2为所作．(3)△OA 1B 1与△O 2A 2B 2是位似图形．如图，点M 为所求，其坐标为(－4，2)．(第19题)20．(1)证明：如图，∵B ′C ∥AB ，∴∠A ＋∠C ＝180°.由旋转，得OA ′＝OA ，∴∠1＝∠A .∵∠1＋∠BA ′O ＝180°，∴∠A ＋∠BA ′O ＝180° ∴∠BA ′O ＝∠C .(第20题)(2)解：如图，由旋转，得OB ′＝OB ∠A ′OB ′＝∠AOB ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°. ∵∠3＋∠4＝90°，∴∠2＝∠4. 由(1)得，∠BA ′O ＝∠C∴△A ′OB ≌△COB ′，∴∠B ＝∠OB ′C . 在Rt △AOB 中，OB ＝2OA∴tan B＝OAOB＝12.∴tan∠OB′C＝tan B＝1 2.21．解：(1)如图，点E即为所求．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8∴BC＝AD＝8，AB＝CD.∵E为BC的中点，∴CE＝BE＝12BC＝4.∵△DCE∽△CBF，∴CEBF＝DCBC∴43＝DC8，∴DC＝323，∴AB＝DC＝323.22．解：(1)①x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0∴x1＝－2，x2＝1.∵－2和1不互为相反数，∴不是“对称方程”．②由题意，得x＝±12＝±2 3即x1＝2 3，x2＝－2 3.∵2 3与－2 3互为相反数，∴是“对称方程”．(2)设x1，x2为原方程的解，∵该方程为“对称方程”∴x1＋x2＝k2－4＝0，即k2＝4，解得k＝±2.当k＝－2时，方程为x2＋6＝0，无解，不符合题意．当k＝2时，方程为x2－6＝0，符合题意．∴k的值为2.23．(1)解：∵AD＝AC，AB＝DB∴∠C＝∠D，∠D＝∠DAB，∴∠C＝∠D＝∠DAB.∵∠BAC＝90°，∠C＋∠D＋∠DAC＝∠C＋∠D＋∠DAB＋∠BAC＝180°，∴∠C＋∠D＋∠DAB＝90°∴∠C＝∠D＝∠DAB＝30°.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∴AB＝AC·tan 30°＝3×33＝1∴BC＝2AB＝2，BD＝AB＝1 ∴CD＝BD＋BC＝1＋2＝3.(2)证明：∵ABCD＝13，AB＝DB∴BC＝2AB，DC＝3AB.∵∠DAB＝∠C，∠D＝∠D∴△DAB∽△DCA，∴ABAC＝ADCD.∵AD＝AC，∴AC2＝3AB2.∵BC＝2AB，∴BC2＝4AB2.∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°.24．解：(1)12或1(2)如图．(第24题)由树状图可得，所有等可能的结果有15种，而符合条件的结果只有1种，所以一次尝试能将小明手机解锁的概率为1 15.25．解：(1)4 2(2)∵在正方形ABCD中，AB＝4，AC为对角线∴AD＝AB＝4，∠DAC＝∠DCA＝45°，∠ADC＝90°.∵点A关于PQ的对称点A′落在CD边上∴△APQ和△A′PQ关于PQ对称∴AP＝A′P，∠P AQ＝∠P A′Q＝45°.∵∠DA′Q＝∠DCA＋∠A′QC＝∠P A′Q＋∠P A′D∴∠A′QC＝∠P A′D.∵AP＝3PD，AD＝4，∴A′P＝AP＝3，PD＝1第 11 页 共 11 页 ∴A ′D ＝A ′P 2－PD 2＝2 2∴tan ∠A ′QC ＝tan ∠P A ′D ＝PD A ′D ＝12 2＝24. (3)如图，过点Q 作直线MN ⊥AD 于点M ，交BC 于点N ，则MN ⊥BC .(第25题)∵AP ∥CT ，∴△APQ ∽△CTQ ，∴AP CT ＝QM QN .设QM ＝h ，则QN ＝4－h ，∴a CT ＝h 4－h解得CT ＝a （4－h ）h∴S ＝12ah ＋12·a （4－h ）h ·(4－h )＝12ah ＋a （4－h ）22h整理得ah 2－(4a ＋S )h ＋8a ＝0.∵方程有实数根∴[－(4a ＋S )]2－4a ·8a ≥0，即(4a ＋S )2≥32a 2.又∵4a ＋S >0，a >0，∴4a ＋S ≥4 2a∴S ≥(4 2－4)a .当S ＝(4 2－4)a 时，由方程可得h 1＝h 2＝2 2，满足题意．故当h ＝2 2时，△APQ 与△CTQ 面积之和S 最小，最小值为(4 2－4)a .。

华师大版九年级上册数学期末考试试题有答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题有答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）AB C D 2．关于x 的一元二次方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．下列各式计算正确的是（）A B ．1C ．=D 3=4．下列说法正确的是（）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖C ．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件D ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件5．如图，在ABC 中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则（）A ．AD ANAN AE=B ．BD MNMN CE=C ．DN NEBM MC=D ．DN NEMC BM=6．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（）A ．95sin α米B ．95cos α米C ．59sin α米D ．59cos α米7．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．48．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A ．18B ．16C ．14D ．129．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=10．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c +2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ＞2；④ax 2+bx +c ＝﹣2的根为x 1＝x 2＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＞y 2．其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11220191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭︒=_____________．12．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，若40A ∠=︒，65B ∠=︒，75AED ∠=︒．若:2:3AD BD =，3AE =，则AC 的长是__________．13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=▲．14．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m ，拱顶距水面4m ，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．15．如图，,AB CD 相交于点O ，6,10,OC OD AC ==∥BD ，EF 是∆ODB 的中位线，且4EF =，则AC 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程：（1）2248(23)2sin 30tan 602+⨯︒︒（2）2260x x +-=17．关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值．18．如图，建筑物AB 的高为6cm ，在其正东方向有个通信塔CD ，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，，精确到0.1m）19．已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是．20．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21．在等腰Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AB 上．（1）如图1，作AF D E ⊥，垂足为F ，AF 、CB 的延长线交于点G ，连接AD 、CE ，若CD BD BG ==．求证：①DAF GDF ∠=∠；②CE DE AG +=．（2）如图2，作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 的延长线交AC 于点G ，连接DG ，若DGC BGA ∠=∠．求BEAG的值．22．如图，线段AC 、BD 表示两建筑物的高，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，从B 点测得A 点的仰角为30°，从B 点测得C 点的俯角为45°，已知BD ＝69米，求两建筑物之间的距离CD 与建筑物AC 的高．（结果保留根号）23．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△；（2）若63,8,43AB AD AF ===AE 的长．24．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 从点B 出发，沿着射线BC 运动，2过点P 作直线PM ∥y 轴，交抛物线于点M ．设运动时间为t 秒．①在运动过程中，当t 为何值时，使（MA +MC ）（MA ﹣MC ）的值最大？并求出此时点P 的坐标．②若点N 同时从点B 出发，向x 轴正方向运动，速度每秒v 个单位长度，问：是否存在t 使点B ，C ，M ，N 构成平行四边形？若存在，求出t ，v 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．B 【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.=2,错误,B.是最简二次根式,正确,C.错误,D.错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2．B 【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，∴△=(24sin 0α-=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ．3．D 【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【详解】A 选项错误；B.原式B 选项错误；C.原式=6×3=18，所以C 选项错误；D.原式3，=所以D 选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.4．C 【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B 、某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键．5．C 【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN AN NE DN NEBM AM AM MC BM MC==Þ=，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.6．B 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【详解】解：作AD ⊥BC 于点D ，则BD ＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BDAB，∴cosα＝95AB，解得，AB ＝95cosα米，故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B 【分析】根据(2, )n -和(4, )n 可以确定函数的对称轴=1x ，再由对称轴的2bx =即可求解；【详解】解：抛物线24y x bx =-++经过(2, )n -和(4, )n 两点，可知函数的对称轴=1x ，12b∴=，2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2, )n -代入函数解析式，可得=-4n ；故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．8．B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16.故选B.考点：简单概率计算.9．B 【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.10．D 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<，∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12b a-=-，∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-，∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.11．1【分析】由题意首先计算乘方、开方和特殊三角函数，然后从左向右依次进行加减计算，即可求出算式的值．【详解】2020191(3)10sin 30(1)2π-⎛⎫---+ ⎝︒--⎪⎭=12110(1)42--⨯--+=21514--++=1故答案为1.【点睛】本题主要考查实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行；另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12．15 2【分析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=，235AC=∴152 AC=.故答案为：15 2．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小．13．5.5【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形14．y=－0.04（x －10）2+4【分析】根据题意设所求抛物线的解析式为y=a （x-h ）2+k ，由已知条件易知h 和k 的值，再把点C 的坐标代入求出a 的值即可；【详解】解：设所求抛物线的解析式为：y=a （x-h ）2+k ，并假设拱桥顶为C ，如图所示：∵由AB=20，AB 到拱桥顶C 的距离为4m ，则C （10，4），A （0，0），B （20，0）把A ，B ，C 的坐标分别代入得a=-0.04，h=10，k=4抛物线的解析式为y=-0.04（x-10）2+4.故答案为y=－0.04（x －10）2+4.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握并利用待定系数法求抛物线的解析式是解决问题的关键．15．245【分析】由三角形中位线性质得出DB =2EF =8，再证明~ACO BDO ∆∆，根据相似三角形的性质可求得结论．【详解】解：∵EF 是∆ODB 的中位线，且4EF =，∴DB =2EF =8，∵AC //BD∴~ACO BDO∆∆∴AC CO BD DO=又CO =6，DO =10，BD =8∴6810AC =∴4824==105AC 故答案为：245【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据三角形中位线定理求出BD 的长是解答此题的关键．16．（1）5（2）x1＝－2，x 2＝32【分析】（1）利用完全平方差公式以及化简二次根式和代入特殊三角函数进行计算即可；（2）由题意观察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【详解】（1）计算：2(22sin 30tan 60+⨯︒︒解：原式＝7－12＝7－＝5（2）2260x x +-=解法一：（2x －3）（x+2）＝02x －3＝0或x+2＝0，x 1＝－2，x 2＝32．解法二：a ＝2，b ＝1，c ＝－6，△＝b 2－4ac ＝12－4×2×（－6）＝49，x ＝117224--±=⨯，x 1＝－2，x 2＝32．【点睛】本题主要考查用因式分解法解一元二次方程以及实数的综合运算，涉及的知识点有特殊角的三角形函数值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．17．（1）m ＜12；（2）﹣1．【详解】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122x x +=-，122x x m =，再结合完全平方公式可得出222121212()2x x x x x x +=+-，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．试题解析：（1）∵一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0，解得：m ＜12，∴m 的取值范围为m ＜12．（2）∵1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，∴122x x +=-，122x x m =，∴222121212()2x x x x x x +=+-=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m 的值为﹣1．考点：根与系数的关系；根的判别式．18．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ，在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ，DM=)36603x CD tan +=︒cm ，在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ，∵AE=BD ，)3663373x x tan +=+︒，解得：33，∴CD=CE+ED=3337tan ︒+9≈15.9（cm ），答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．19．（1）2，3；（2）(0，3)，(1，4)；（3）见解析；（4）0<y <4【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）令x =0即可求得与y 轴的交点坐标，将二次函数的解析式化为顶点式即可求得顶点坐标；（3）利用描点法画出图象即可；（4）直接由图象可得出y 的取值范围．【详解】解：（1）把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故答案为：b =2，c =3；（2）令x =0，c =3，二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y =y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x -1)²+4，则顶点坐标为(1,4)；（3）函数解析式为：2y x 2x 3=-++，列表如下：x1-0123 y 03430 描点并连线：（4）根据图象可知，当－1＜x ＜3时，y 的取值范围是0＜y ＜4．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数的作图，待定系数法求解二次函数的解析式，解题的关键是综合运用相关知识解题．20．（1）S=﹣3x2+24x，143≤x<8；（2）5m；（3）46.67m2【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（24-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（2）根据（1）所求的关系式把S=45代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴148 3x≤＜；（2）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（24-3x），∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤24﹣3x≤10，∴148 3x≤＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.21．（1）①见解析；②见解析；（2）2【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质求出90ADB ∠=︒，然后根据同角的余角相等即可证明；②根据题意作出辅助线，证明BHE BCE ≌△△和ADG DBH ≌△△全等即可证明；（2）根据题意作出辅助线，由CBH CDG ∽△△和BDE CDG ∽△△根据线段之间的比例关系证明即可．【详解】证明：（1）①∵90BAC ∠=︒，AB AC =，CD BD =，∴90ADF GDF ∠+∠=︒，45ABC ACB BAD CAD ∠==∠=∠=︒∠．∵AF D E ⊥，∴90ADF DAF ∠+∠=︒．∴DAF GDF ∠=∠．②过点B 作CG 的垂线交DE 延长线于点H ，∵45BAD DBA ∠=∠=︒，∴AD BD =．∵DAF GDF ∠=∠，90ADB DBH ∠=∠=︒，∴ADG DBH ≌△△．∴AG DH =，DG BH =．∵CD BD BG ==∴BC DG BH ==．∵90DBH ∠=︒，45ABC ∠=︒，BE BE =，∴BHE BCE≌△△∴EH CE =．∴EH DE DH +=．∴CE DE AG +=．（2）作//BH DG ，与CA 的延长线交于点H ．∴DGC H ∠=∠，CBH CDG ∽△△．∴CD CG DB GH=．∵DGC BGA ∠=∠，∴H BGA ∠=∠．∴BH BG =．∵90BAC ∠=︒，∴2HG AG =．∵90BAC ∠=︒，BF DE ⊥，∴360180180AEF AGF ∠+∠=︒-︒=︒．∴BED BGA DGC ∠=∠=∠．∵45ABC ACB ∠=∠=︒∴BDE CDG ∽△△．∴CD CG DB BE=．∴2BE GH AG ==．∴2BE AG=．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是根据题意作出相应的辅助线．22．两建筑物之间的距离CD 为69米，建筑物AC 的高为（3【分析】作BE ⊥AC ，知CE ＝BD ＝69米，由∠CBE ＝45°知CE ＝BE ＝CD ＝69米，根据AE ＝BE •tan ∠ABE ＝3AC ＝AE +CE ＝3，从而得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则CE ＝BD ＝69米，在Rt △BCE 中，∵∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ＝69米，∴CD ＝BE ＝69米，在Rt △ABE 中，∵∠ABE ＝30°，tan ∠ABE ＝AE BE ，∴AE ＝BE •tan ∠ABE ＝69×tan 30°＝＝，∴AC ＝AE +CE ＝，答：两建筑物之间的距离CD 为69米，建筑物AC 的高为（【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．23．（1）见解析；（2）AE =【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADE =∠DEC ，∠B +∠C =180°，由平角的性质可证∠C =∠AFD ，可得结论；（2）由相似三角形的性质可得AD AF DE DC=，可求DE =12，由勾股定理可求AE 的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,//,,AD BC AB CD AB CD AD BC ==，∴,180ADE DEC B C ∠=∠∠+∠=︒，∵,180AFB B AFE AFD ∠=∠∠+∠=︒，∴C AFD ∠=∠，∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ADF DEC ∽△△，∴AD AF DE DC=，∴8DE =∴12DE =，∵2221446480AE DE AD =-=-=，∴AE =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2﹣2x +3；（2）①当116t =时，使（MA +MC ）（MA ﹣MC ）的值最大，此时点P 的坐标为（76-，116）；②存在t 的值，t ＝1，v ＝2，或t ＝，v ＝【分析】（1）先根据对称轴求出点B 坐标，再由待定系数法求抛物线解析式；（2）①根据题意表示出BA 和BC 的值，再利用平方差公式表示出()()22MA MC MA MC MA MC +-=-，可得关于m 的二次函数，继而根据顶点式求出最值即可；②根据对角线的情况分三种情况进行讨论：若BC 为对角线；若BM 为对角线；若BN 为对角线．【详解】（1）∵抛物线的对称轴为x ＝﹣1，A （1，0）∴B （﹣3，0），设抛物线的解析式为()()y 31a x x =+-，代入C （0，3），得()331a =⨯⨯-，解得a ＝﹣1，∴()()2y 3123x x x x =-+-=--+；（2）①∵B （﹣3，0），C （0，3），∴直线BC 的解析式为y ＝x +3，设P （m ，m +3），则点M 为（m ，223m m --+），∴()()22MA MC MA MC MA MC +-=-()()()()222222=123233m m m m m m -+--+-----+-261410m m =--+，27109=666m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，当76m =-时，（MA +MC ）（MA ﹣MC ）最大，此时PB =所以此时116t =，∴当116t =时，使（MA +MC ）（MA ﹣MC ）的值最大，此时点P 的坐标为711,66⎛⎫- ⎪⎝⎭；②存在t 的值，由题意得B （﹣3，0），C （0，3），M （t ﹣3，24t t -+），N （v ﹣3，0），若BC 为对角线，由中点坐标公式得：230330340t v t t -+=-+-⎧⎨+=-++⎩，解得：12t v =⎧⎨=⎩或30t v =⎧⎨=⎩（舍），∴t ＝1，v ＝2，若BM 为对角线，由中点坐标公式得：233030430t v t t -+-=+-⎧⎨-+=+⎩，解得：12t v =⎧⎨=-⎩（舍）或者30t v =⎧⎨=⎩（舍），∴此种情况无满足的t ，v ，若BN 为对角线，由中点坐标公式得：233030034v t t t -+-=+-⎧⎨+=-+⎩，解得：25t v ⎧=-⎪⎨=⎪⎩25t v ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，∴2t =5v =综上，t ＝1，v ＝2，或者2t =5v =【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及其性质，用待定系数法求解析式，通过解析式可得二次函数与x 轴交点，与y 轴的交点，顶点坐标等等，在判断平行四边形时，需要考虑对角线的情况即可．。

华师大版-初中数学九年级上册期末测试试卷03(含答案在前)

华师大版-初中数学九年级上册期末测试试卷03(含答案在前)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期末测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念求解即可. A .不是中心对称图形，本选项错误； B .不是中心对称图形，本选项错误； C .是中心对称图形，本选项正确； D .不是中心对称图形，本选项错误. 故选：C. 2.【答案】D【解析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可.∵抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为()12--，， ∴得到的抛物线是()2212y x =+-.故选：D. 3.【答案】D【解析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答.必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%.A .袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件；B .C 袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C 不是必然事件；D .白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确. 故选：D. 4.【答案】C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC ∠、CD CB =，根据等腰三角形的性质求出CBD ∠，计算即可.∵五边形ABCDE 为正五边形， ()521801085ABC C ︒︒-⨯∠=∠==∴，CD CB =∵，180108362CBD ︒︒︒-∠==∴，72ABD ABC CBD ︒∠=∠-∠=∴.故选：C. 5.【答案】C【解析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.∵以点O 为位似中心，把ABC △放大为原图形的2倍得到A B C '''△，ABC A B C '''∴△∽△，点C 、点O 、点C '三点在同一直线上，AB A B ''∥， :1:2AO OA '=，故选项C 错误，符合题意.故选：C. 6.【答案】A【解析】利用一次函数的性质得到0k ＞，0b ≤，再判断240k b =-△＞，从而得到方程根的情况.∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限， 0k ∴＞，0b ≤，240k b =-∴△＞，∴方程有两个不相等的实数根.故选：A. 7.【答案】D【解析】作直径CD ，根据勾股定理求出OD ，根据正切的定义求出tan CDO ∠，根据圆周角定理得到OBC CDO ∠=∠，等量代换即可.作直径CD ，在Rt OCD △中，6CD =，2OC =，则OD ==，tan OC CDO OD ∠==， 由圆周角定理得，OBC CDO ∠=∠，则tan OBC ∠=故选：D.8.【答案】A【解析】设降价得百分率为x ，根据降低率的公式()21a x b -=建立方程，求解即可. 设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20%.故选：A. 9.【答案】B【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出的AB 长. 作AD BC ⊥于点D ， 则390.325BD =+=， cos =BDABα∵，95cos =ABα∴，解得，95cos AB α=米.故选：B.10.【答案】A【解析】由()10-，，()30，和()03，坐标都满足函数223y x x =--知①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，②也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；从图象上看，当1x -＜或3x ＞，函数值要大于当1x =时的2234y x x --==，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案. 故选：A.二、11.【答案】3π【解析】根据弧长公式计算. 该9063180ππ⨯==扇形的弧长. 故答案为：3π. 12.【答案】9【解析】由已知条件易证ACD BCA △∽△，根据相似三角形的性质求出BCA △的面积为12，进而可求出ABD △的面积.CAD B ∠=∠∵，ACD BCA ∠=∠，ACD BCA ∴△∽△， 2ACD BCA S AC S BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△∴， 2AC =∵，4BC =，214ACD BCA S AC S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△∴， ADC ∵△的面积为3， BCA ∴△的面积为12， ABD ∴△的面积为：1239-=.故答案为：9. 13.【答案】2-【解析】已知()42A -，，B 是OA 的中点，根据平行线等分线段定理可得点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值.如图：AC BD ∵∥，B 是OA 的中点，OD DC =∴同理OF EF =()42A -∵，2AC =∴，4OC =2OD CD ==∴，1BD OF EF ===，()21B ∴-，代入ky x=得： 212k =-⨯=-∴.故答案为：2-.14.【答案】94π【解析】如图，连接BD ，BF .根据BEF BDC BDF BCE BDF BCE S S S S S S S =+-=-△△阴扇形扇形扇形扇形计算即可. 如图，连接BD ，BF .由题意()229090293603604BEF BDC BDF BCE BDF BCE S S S S S S S πππ=+-=-=-=△△阴扇形扇形扇形扇形，故答案为94π.15.【答案】45或2【解析】分两种情况：①当DE DC =时，连接DM ，作DG BC ⊥于G ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ===∴，AD BC ∥，AB CD ∥，60DCG B ︒∠=∠=∴，120A ︒∠=， 2DE AD ==∴， DG BC ⊥∵，906030CDG ︒︒︒∠=-=∴，112CG CD ==∴，DG ==∴3BG BC CG =+=，M ∵为AB 的中点， 1AM BM ==∴，由折叠的性质得：EN BN =，EM BM AM ==，60MEN B ︒∠=∠=，在ADM △和EDM △中，AD ED AM EM DM DM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ADM EDM SSS ∴△≌△， 120A DEM ︒∠=∠=∴， 180MEN DEM ︒∠+∠=∴， D ∴、E 、N 三点共线，设BN EN x ==，则3GN x =-，2DN x =+， 在Rt DGN △中，由勾股定理得：()()22232x x -++=，解得：45x =，即45BN =； ②当CE CD =时，CE CD AD ==，此时点E 与A 重合，N 与点C 重合，如图2所示：CE CD DE DA ===，CDE △是等边三角形，2BN BC ==（含CE DE =这种情况）；综上所述，当CDE △为等腰三角形时，线段BN 的长为45或2； 故答案为：45或2.三、16.【答案】（1）21212-=+-⨯=-=-⎝⎭原式 （2）方程整理，得：23520x x --=，()()2310x x -+=∵， 20x -=∴或310x +=，解得12x =；213x =-.【解析】（1）将三角函数值代入计算可得； （2）利用因式分解法求解可得. 17.【答案】（1）60（2）601518918---=（人），补全条形统计图如图1所示：（3）108（4）画树状图如图2所示：共有16个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有4个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的41164==概率.【解析】（1）用“A”的频数除以所占比例即可得出答案；本次随机调查的学生人数1525%60=÷=人；故答案为：60；（2）求出“C”的频数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘以“B”所占的比例即可；在扇形统计图中，“B”所在扇形的1836010860︒︒=⨯=圆心角，故答案为：108；（4）画出树状图，由概率公式即可得出结果.18.【答案】（1）证明：如图，连接OB，PA∵与O相切于点B，90ABO︒∠=∴，90ABE OBE︒∠+∠=∴，OB OD=∵，OBD ODB∠=∠∴，PAO PDB ∠=∠∵， PAO OBD ∠=∠∴，90ABE PAO ︒∠+∠=∴， 90AEB ︒∠=∴， CD ∵是直径，90CBD ︒∠=∴， CBD AEB ∠=∠∴， OA BC ∴∥；（2）220CD OD ==∵，8BC =BD ==∴， OE BD ⊥∵，BE DE ==∴BAE D ∠=∠∵，90AEB CBD ︒∠=∠=ABE DCB ∴△∽△， BE AEBC BD =∴= 21AE =∴.【解析】（1）如图，连接OB ，由切线的性质可得90ABO ︒∠=，由等腰三角形的性质和余角的性质可得90AEB ︒∠=，由圆周角的性质可得90CBD AEB ︒∠=∠=，可得结论；（2）由勾股定理可求BD 的长，通过证明ABE DCB △∽△，可得BE AEBC BD=，即可求解. 19.【答案】解：延长PQ 交直线AB 于点C ， （1）906030BPQ ︒︒︒∠=-=； （2）设PC x =米.在直角APC △中，45PAC ︒∠=， 则AC PC x ==米；60PBC ︒∠=∵， 30BPC ︒∠=∴.在直角BPC △中，BC ==米， 10AB AC BC =-=∵，10x =∴，解得：15x =+则()5BC =+米.在直角BCQ △中，)55QC ⎛==+= ⎝⎭米.1551015.8PQ PC QC ⎛=-=++=≈ ⎝⎭∴（米）. 答：树PQ 的高度约为15.8米.【解析】（1）延长PQ 交直线AB 于点C ，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC x =米，在直角APC △和直角BPC △中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB AC BC =-即可列出方程求得x 的值，再在直角BQC △中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解.20.【答案】（1）由已知可得5AD =，∵菱形ABCD ，()60B ∴，，()94C ，， ∵点()44D ，在反比例函数()0ky x x=＞的图象上， 16k =∴，将点()94C ，代入23y x b =+， 2b =-∴；（2）()02E -，， 直线223y x =-与x 轴交点为()30，， ()122462AECS =⨯⨯+=△∴. 【解析】（1）由菱形的性质可知()60B ，，()94C ，，点()44D ，代入反比例函数ky x=，求出k ；将点()94C ，代入23y x b =+，求出b ； （2）求出直线223y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC △的面积.21.【答案】（1）由题意可得：()100580y x =+-； （2）由题意可得：()40w y x =-，整理得：()2255005700200005704500w x x x =-+=-+-=--+，50a =∵-＜， w ∴有最大值，即当70x =时，4500w =最大值；（3）由题意，得：()257045003800200x --+=+ 解得：160x =，280x =，∵抛物线开口向下，对称轴为直线70x =， ∴当6080x ≤≤时，符合该网店要求；而为了让顾客得到最大实惠，故60x =，∴当销售单价定为60元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.【解析】（1）由题意可得：()100580y x =+-； （2）由题意可得：()40w y x =-，即可求解；（3）由题意，得：()257045003800200x --+=+，即可求解. 22.【答案】（1）相等（2）如图2，3即为旋转后的图形.①如图2，当C 在AD 上时， 由（1）知ABD ACE △≌△，ADB AEC ∠=∠∴又PCD ACE ∠=∠∵，PCD ACE ∴△∽△， PD CDAE CE=∴又CE ===∵532CD AD AC =-=-=5PD =∴，解得PD =； 如图3，当C 在AD 反向延长线上时，同理PEB ABD △∽△PB BEAB BD =BD =∵532BE AE AB =-=-=3PB =∴解得PB =PD DB PB =+==∴.答：此时PD .（3）1【分析】（1）把ABC △绕点A 旋转到图1，根据旋转的性质，可以证明ABD ACE △≌△，即可得BD 、CE 的关系；BD 、CE 的关系是相等.理由：ABC ∵△和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ︒∠=∠=，AB AC =∴， BAD CAE ∠=∠，DA EA =，()ABD ACE SAS ∴△≌△ BD CE =∴.故答案为：相等.（2）把ABC △绕点A 旋转，当90EAC ︒∠=时，分两种情况在图中作出旋转后的图形，进而求出此时PD 的长；（3）根据旋转的性质即可知旋转过程中线段PD 的最小值. 如图4所示，以点A 为圆心，AC 长为半径画圆，当CE 在圆A 下方与圆A 相切时，PD 的值最小.在Rt ACE △中，4CE ===在Rt ADE △中，DE ===∵四边形ABPC 是正方形， 3PC AB ==∴347PE PC CE =+=+=∴在Rt DEP △中，1PD ===∴线段PD 的最小值为1.故答案为：1.23.【答案】（1）将()10A -，，()03C ，代入22y ax x c =++，得203a c c -+=⎧⎨=⎩，解得，13a c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：223y x x =++-；（2）联立2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩，解得，10x y =-⎧⎨=⎩或45x y =⎧⎨=-⎩，()45E -∴，，如图1，当点Q 在x 轴上时，设()0Q m ，，AE ∵为底边， QA QE =∴， 22QA QE =∴，即()()222154m m +=+-， 解得，4m =，()140Q ∴，；当点Q 在y 轴上时，设()0Q n ，，AE ∵为底边， QA QE =∴， 22QA QE =∴，即()2222145n n +=++， 解得，4n =-，()204Q -∴，；综上所述，()140Q ，，()204Q -，；（3）如图2，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，()10A ∵-，，()45E -，，5AH EH ==∴，AE ==45BAE ︒∠=，又3OB OC ==，45ABC ︒∠=∴，4AB =，BC ==，设()0P t ，，则3BP t =-，45BAE ABC ︒∠=∠=∵，∴只可能存在PBC BAE △∽△和PBC EAB △∽△两种情况，当PBC BAE △∽△时，PB ABBC AE=，=，35t =∴，1305P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，； 当PBC EAB △∽△时，PB AEBC AB=，=，92t =-∴，2902P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，，综上所述，点P 的坐标为305⎛⎫ ⎪⎝⎭，或902⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【解析】（1）将点A ，C 的坐标代入22y ax x c =++即可；（2）求出点E 坐标，如图1，当点Q 在x 轴上时，设()0Q m ，，由QA QE =可列出关于m 的方程，解方程即可；当点Q 在y 轴上时，设()0Q n ，，则QA QE =可列出关于n 的方程，解方程即可；（3）如图2，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，求出45BAE ︒∠=，所以可能存在PBC BAE △∽△和PBC EAB△∽△两种情况，设()0P t，，分别利用相似三角形的性质可求出t的值，即可写出点P的坐标.期末测试一、选择题（每题3分，共30分）.1.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（ ） A .B .C .D .2.（3分）将抛物线22y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A .()2212y x =++ B .()2212y x =-+ C .()2212y x =--D .()2212y x =+-3.（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A .3个都是黑球B .2个黑球1个白球C .2个白球1个黑球D .至少有1个黑球4.（3分）如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A .60°B .70°C .72°D .144°5.（3分）如图，以点O 为位似中心，把ABC △放大为原图形的2倍得到A B C '''△，以下说法中错误的是（ ）A .ABC ABC '''△∽△B .点C 、点O 、点C '三点在同一直线上 C .:1:2AO AA '=D .AB A B ''∥6.（3分）若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .无实数根D .无法确定7.（3分）如图，半径为3的A 经过原点O 和点()02C ，，B 是y 轴左侧A 优弧上一点，则tan OBC ∠为（ ）A .13B .C D 8.（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ） A .20%B .40%C .18%D .36%9.（3分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）A .95sin α米 B .9cos α米 C .59sin α米 D .59cos α米10.（3分）我们定义一种新函数：形如()22040y ax bx c a b a =++≠-，＞的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为()10-，，()30，和()03，； ②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大； ④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0； ⑤当1x =时，函数的最大值是4，A .4B .3C .2D .1二、填空题（每题3分，共15分）11.（3分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为________.12.（3分）如图，在ABC △中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠，若ADC △的面积为3，则ABD △的面积为________.13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()42-，，反比例函数()0ky x x=＜的图象经过线段OA 的中点B ，则k =________.14.（3分）如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°得矩形BEFG ，若3AB =，2BC =，则图中阴影部分的面积为________.15.（3分）如图，在菱形ABCD 中，60B ︒∠=，2AB =，M 为边AB 的中点，N 为边BC 上一动点（不与点B 重合），将BMN △沿直线MN 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE 、CE ，当CDE △为等腰三角形时，BN 的长为________.三、解答题（共75分）16.（8分）（1）计算：21cos30tan302cos 45sin 60-+-（2）解方程：2523x x +=17.（9分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：交通安全，D ：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.（1）本次随机调查的学生人数是________人； （2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“B ”所在扇形的圆心角等于________度；（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.18.（9分）如图，已知点P 是O 外一点，直线PA 与O 相切于点B ，直线PO 分别交O 于点C 、D ，PAO PDB ∠=∠，OA 交BD 于点E .（2）当O 的半径为10，8BC =时，求AE 的长.19.（9分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得树顶P 的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ 的方向前进10m 到达点B 处，此时测得树顶P 和树底Q 的仰角分别是60°和30°，设PQ 垂直于AB ，且垂足为C .（1）求BPQ ∠的度数；（2）求树PQ 的高度（结果精确到0.1m 1.73≈）.20.（9分）如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()10，，点()44D ，在反比例函数()0k y x x =＞的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .（2）求ACE △的面积.21.（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青眯，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可售价100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条.（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于3 800元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？22.（10分）实验探究：如图，ABC △和ADE △是有公共顶点的等腰直角三角形，90BAC DAE ︒∠=∠=，交于BD 、CE 点P .【问题发现】（1）把ABC △绕点A 旋转到图1，BD 、CE 的关系是________（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；【类比探究】（2）若3AB =，5AD =，把ABC △绕点A 旋转，当90EAC ︒∠=时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD 的长；【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD 的最小值为________.23.（11分）如图，抛物线22y ax x c =++经过()10A -，，B 两点，且与y 轴交于点()03C ，，抛物线与直线1y x =--交于A ，E 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）坐标轴上是否存在一点Q ，使得AQE △是以AE 为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.（3）P 点在x 轴上且位于点B 的左侧，若以P ，B ，C 为顶点的三角形与ABE △相似，求点P 的坐标.。

华师大版九年级上册数学期末考试试题带答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题带答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D.2．如果（x +2y ）2+3（x +2y ）﹣4＝0，那么x +2y 的值为（ ）A ．1B ．﹣4C ．1或﹣4D ．﹣1或3 3．李明同学对下面习题解答正确的是（ ）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x （2x ﹣1）=2x ﹣1的解为x=1C ．若方程（m －2）m x +3mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m=﹣2D ．若分式的值为零，则x=1或24．如图，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD•为100m ，•塔高CD 为100√3+1503m ，则下面结论中正确的是（ ）．A ．由楼顶望塔顶仰角为60°B ．由楼顶望塔基俯角为60°C ．由楼顶望塔顶仰角为30°D ．由楼顶望塔基俯角为30°5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（ ）A. B. C. D.6．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结B D ．下列说法错误的是（ ）A ．BC 是ADB △的AD 边上的高B ．DE DC =C ．图中所有的直角三角形都全等D ．ADB △是等腰三角形7．如图，已知AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M ．下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD ≌△BCD ． 正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0； ②4a+c ＜2b ； ③3b+2c ＜0； ④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．计算18827÷⨯的结果是（ ）A ．463B ．186C ．932D ．16410．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，则1211+x x 的值是（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．12- 二、填空题11．若实数a 、b 满足|a+2|，则=_________．12．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_________（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．13．在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝9cm ，动点D 从点B 开始沿BA 边运动，速度为1cm/s ；动点E 从点A 开始沿AC 边运动，速度为2cm/s ．如果D ，E 两动点同时运动，那么当它们运动__________________s时，由D，A，E三点连成的三角形与△ABC相似．14．在平面直角坐标系中有两点A（6，2），B（6，0），以原点为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小，则A点对应点的坐标是_________．15．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，M、N为BC上的点，连接DN、EM．若AB=10cm，BC=12cm，MN=6cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2．17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y_________0（填“＞”“=”或“＜”号）．三、解答题18．（1）用配方法解方程：x2+x+=0.（2）化简：．19．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中m=tan45°+2cos30°．20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天可生产80件，每件产品的利润为10元，每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）当每件产品的利润为16元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天的产量减少4件．若生产某档次产品一天的总利润为1200元，问该工厂生产的是第几档次的产品？21．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1，﹣1，2，﹣2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次，第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．（用树状图或列表法求解）22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形内一点，且∠APB=∠APC=135°．（1）求证：△CPA∽△APB；（2）试求tan∠PCB的值．23．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．24．（10分）已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．25．如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标．（3）联接BC 交x 轴于点F ．y 轴上是否存在点P ，使得△POC 与△BOF 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】试题分析：二次根式必须满足被开方数为非负数.A 、被开方数为负数；B 、为三次方根；C 、当a ＜0时，10a 为负数.考点：二次根式的定义.2．C【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把2x y +当成一个整体进行考虑.【详解】设2x y a +=，则原方程变形为2340a a +-=，解得4a =-或1a =.故选：C .【点睛】此题考查了解一元二次方程，主要是把2x y +当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程，利用因式分解法求解.3．C【详解】试题分析：A 、x=±2；B 、1x =1、2x =0.5；D 、x=2.考点：一元二次方程的解法和定义、分式的值.4．C【解析】试题分析：过点A 作AE ⊥CD ，则DE=AB=50m ，AE=BD=50m ，则CE=503√3，∴∠CAE=30°，即楼顶望塔顶的仰角为30°.考点：三角函数的应用5．D【解析】试题分析：首先分别求出p 和q 的所有情况，然后代入方程判定是由有解.考点：概率的计算、一元二次方程根的判别式.6．C【分析】根据三角形的高的定义可判断A ，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质可判断B 、C ，根据全等三角形的判定可判断C 逐项即可．【详解】解：A 、BC 是ADB △的AD 边上的高，正确，不符合题意；B 、∵在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC =90°﹣30°=60°，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°，∴DE=DC= 12DB ，故B 正确，不符合题意；C 、图中所有的直角三角形都全等，明显△AED 与△ACB 都是直角三角形，但不全等，故C 错误，符合题意；D 、∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，故D 正确，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质、全等三角形的判定，熟练掌握这些知识的灵活运用是解答的关键．7．B【解析】试题分析：根据题意得：AD=BD ，则∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC ，则∠ABC=∠C=72°，则∠DBC=36°，∴BD 为∠ABC 的平分线；∵∠DBC=36°，∠C=72°，则∠BDC=72°，则△BCD 是等腰三角形；∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C ，则△ABC ∽△BCD.考点：中垂线的性质、三角形相似的判定.8．B【解析】试题分析：图象与x 轴有两个交点，则2b －4ac ＞0，即4ac －2b ＜0；当x=－2时，y ＞0，即4a －2b+c ＞0，即4a+c ＞2b ；根据对称轴为x=－1可得：2a=b ，则a=0.5b ，当x=1时，y ＜0，即a+b+c ＜0，∴0.5b+b+c ＜0，即1.5b+c ＜0，则3b+2c ＜0；当x=m 时（m≠－1）的y 值小于当x=－1时的y 的值，即a 2m +bm+c ＜a －b+c ，则a 2m +bm ＜a －b ，移项得：a 2m +bm+b ＜a ，∴m （am+b ）+b ＜a.考点：二次函数图象的性质9．C【分析】先根据二次根式的乘除法则得到原式【详解】解：原式故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，灵活应用二次根式的乘法法则和除法法则是解决此类问题的关键．10．D【分析】根据1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根得到12121,2x x x x +==-，再将1211+x x 变形为1212x x x x +，然后代入计算即可． 【详解】解：∵1x 、2x 是一元二次方程220x x --=的两个根，∴12121,2x x x x +==- ∵12121211x xx x x x ++=， ∴121212111122x x x x x x ++===--， 选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与系数的关系：若方程的两根为1x 、2x ，则1212,b c x x x x a a+=-=，熟记知识点与代数式变形是解题的关键． 11．1.【解析】试题分析：根据非负数之和为零，则每个非负数都为零求出a 和b 的值，然后代入代数式进行计算.根据题意可得：a+2=0；b －4=0，解得：a=－2，b=4.考点：非负数的性质.12．x （x －2）=0（答案不唯一）【详解】试题分析：利用解方程的方法倒着写出一个方程，答案并不唯一.考点：一元二次方程的解.13．32或187 【分析】分AED ABC △∽和AED ACB △∽两种情况讨论，分别列出比例式求解即可【详解】解：根据题意得：AE＝2t，BD＝t，∴AD＝6﹣t，∵∠A＝∠A，∴分两种情况：①当AED ABC△∽时，AEAB＝ADAC即26t＝69t-，解得：t＝32；②当AED ACB△∽时，AEAC＝ADAB即29t＝66t-，解得：t＝187；综上所述：当t＝32或187时，△ADE与△ABC相似．故答案为：32或187【点睛】本题考查了相似三角形的性质，分类讨论是解题的关键．14．（2，23）或（-2，－23）【解析】试题分析：本题需要分两种情侣进行讨论，第一种处于第一象限，第二种处于第三象限.根据相似比可以求出点A的坐标.考点：位似图形的性质15．1 25【解析】试题分析：根据题意可得大正方形的边长为5，小正方形的边长为1，则大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，然后进行计算概率.考点：概率的计算.16．24【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC底边BC上的高为8cm，连接DE，空白部分的面积为三个三角形的面积之和，∵DE为△ABC的中位线，则DE=6cm，∴三个三角形的底都是6cm，三个三角形的高之和为8cm，则三个三角形的面积之和为：6×8÷2=24平方厘米，∵△ABC的面积=12×8÷2=48平方厘米，则阴影部分的面积为：48－24=24平方厘米. 考点：不规则图形的面积求法. 17．＜ 【解析】试题分析：根据题意可得函数的对称轴为x=1，∵0＜1x ＜1，则1＜2x ＜2，∴x=2x －2＜0，根据图象可得：当x ＜0时，y ＜0. 考点：二次函数的性质18．（1）无解 （2）【详解】试题分析：（1）首先将二次项系数化为1，然后再进行配方；（2）将每个根式进行化简，然后再进行合并同类项计算.试题解析：（1）原方程可变形为：234x x +=- 配方得：21142x x ++=- 即211()22x +=-∴方程无解.（2）原式考点：一元二次方程的解法、二次根式的计算.19【解析】试题分析：首先将分式进行化简，然后求出m 的值，将m 的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析：原式=33()331m m m m m m =3331m m m =－31m当=3331313考点：分式的化简、三角函数计算. 20．（1）第四档次 （2）第六档次 【详解】试题分析：（1）首先求出提高了几元钱，然后求出提高几个档次，然后进行说明；（2）设生产x 档次的产品，则每件产品的利润为：10+2（x －1），产品的数量为：80－4（x －1），根据总利润=单件利润×数量列出方程进行计算.试题解析：（1）当每件利润是16元时，提高了（16﹣10）÷2=3个档次，∵提高3个档次∴此产品的质量档次是第4档次．（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，由题意可得y=[10+2（x﹣1）][80﹣4（x﹣1）]，整理得y=﹣8x2+136x+672，当利润是1200元时，即﹣8x2+136x+672=1200，解得：x1=6，x2=11（11＞10，不符合题意，舍去）答：当生产产品的质量档次是在第6档次时，一天的总利润为1200元. 考点：一元二次方程的应用.21．3 4 .【分析】首先将各种情况用列表的方法表示出来，然后求出所有的情况和不在第二象限的情况，最后计算概率．【详解】解：如图所示：根据表格可得：共有16种情况，不在第二象限的有12种情况，则P（不在第二象限）=123 164．【点睛】利用列表法求概率．22．（1）见解析（2）2.【解析】试题分析：（1）根据∠PBA+∠PAB=45°和∠PAC+∠PAB=45°得出∠PAC=∠PBA，再根据已知条件∠APB=∠APC得出三角形相似；（2）根据等腰直角三角形的性质得出CA和AB的比值，设CP=k，则PB=2k，然后根据∠BPC=90°求出∠PCB的正切值.试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=45°，即∠PAC+∠PAB=45°，又在△APB中，∠APB=135°，∴∠PBA+∠PAB=45°，∴∠PAC=∠PBA，又∠APB=∠APC，∴△CPA∽△APB．（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴，又∵△CPA∽△APB，∴，令CP=k，则，又在△BCP中，∠BPC=360°﹣∠APC﹣∠APB=90°，∴．考点：三角形相似的判定、锐角三角函数的计算.23．（4+3）米【解析】试题分析：缩小过点A作AH⊥CD，根据∠CAH的正切值求出CH，从而得到CD的长度，然后根据∠CED的正弦值求出CE的长度.试题解析：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=， ∴CH=AH•tan ∠CAH ，∴CH=AH•tan ∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt △CDE 中， ∵∠CED=60°，sin ∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE 的长为（4+）米．考点：三角函数的应用24．（1）等边三角形；（2）S=23332t t ；（3）t=65. 【解析】试题分析：（1）当t=2时，分别求出BQ 和BP 的长度，然后进行说明；（2）过点Q 作QE ⊥AB ，利用三角函数求出QE 的长度，然后求出△BPQ 与t 之间的关系；（3）根据题意可得△CRQ 为等边三角形，求出QR 、BE 、EP 与t 的关系可以得出四边形EPQR 是平行四边形，然后进行计算.试题解析：（1）△BPQ 是等边三角形 当t=2时 AP=2×1=2，BQ=2×2=4∴BP=AB ﹣AP=6﹣2=4 ∴BQ=BP 又∵∠B=60° ∴△BPQ 是等边三角形； （2）过Q 作QE ⊥AB ，垂足为E由QB=2t ，得QE=2t•sin60°=t 由AP=t ，得PB=6﹣t∴S △BPQ =×BP×QE=（6﹣t ）×t=﹣t∴S=﹣t ；（3）∵QR∥BA ∴∠QRC=∠A=60°，∠RQC=∠B=60°∴△QRC是等边三角形∴QR=RC=QC=6﹣2t∵BE=BQ•cos60°=×2t=t∴EP=AB﹣AP﹣BE=6﹣t﹣t=6﹣2t∴EP∥QR，EP=QR ∴四边形EPRQ是平行四边形∴PR=EQ=t 又∵∠PEQ=90°，∴∠APR=∠PRQ=90°∵△APR∽△PRQ，∴∠QPR=∠A=60°∴tan60°=即解得t=∴当t=时，△APR∽△PRQ．考点：二次函数的实际应用、三角形相似的判定.）或（0，﹣4）．25．(1) y=x2+2x;(2) （1，3）;(3) （0，﹣12【解析】试题分析：（1）将点A、点B和原点代入解析式进行求解；（2）根据平行四边形的性质得出点D的坐标；（3）首先求出OB、OF、OC的长度，然后根据三角形相似的条件求出点P的坐标，分两种情况进行讨论.试题解析：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），代入可得：，解得：，所以函数解析式为：y=x2+2x；（2）∵AO为平行四边形的一边，∴DE∥AO，DE=AO，∵A（﹣2，0），∴DE=AO=2，∵四边形AODE是平行四边形，∴D在对称轴直线x=﹣1右侧，∴D横坐标为：﹣1+2=1，代入抛物线解析式得y=3，∴D的坐标为（1，3）；（3）在y轴上存在点P，使得△POC与△BOF相似，理由如下：由y=x2+2x，顶点C的坐标为（﹣1，1）∵tan∠BOF=，∴∠BOF=45°，当点P在y轴的负半轴时，tan∠COP=，∴∠COP=45°，∴∠BOF=∠COP，设BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵图象经过B（﹣3，3），C（﹣1，1）∴，解得∴，∴y=﹣2x﹣3；令y=0，则x=﹣1.5．∴F（﹣1.5，0），∴OB=3，OF=1.5，OC=，①当△POC∽△FOB时，则，即，∴OP=，∴P（0，﹣）②当△POC∽△BOF时，∴，∴OP=4，∴P（0，﹣4），∴当△POC与△BOF相似时，点P的坐标为（0，﹣）或（0，﹣4）．考点：待定系数法求函数解析式、三角形相似的判定、平行四边形的性质.。

华师大版九年级上册数学期末考试试题含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题含答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列运算结果正确的是（ ）A B ．2=C 3=D ．)213=-2．小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，则反面朝上的频数是（ ） A ．6 B ．0.6 C ．4 D ．0.43．某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只．设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A ．250(1)910x += B ．()22501910x +=C ．()()225012501910x x +++=D ．()()225025012501910x x ++++= 4．如图，△ABC 与△DEF 位似，点O 为位似中心．已知OA ∶OD =1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5 5．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两个小球的标号之和等于1B ．两个小球的标号之和等于6C ．两个小球的标号之和大于1D ．两个小球的标号之和大于66．关于x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，则k 的值是（ ）A ．0B ．1C ．-2D ．1或-2 7．已知(﹣3，1y )，(﹣2，2y )，(1，3y )是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ） A ．3y <2y <1y B ．3y <1y <2y C ．2y <3y <1y D ．1y <3y <2y8．已知抛物线24y x bx=++的顶点在x轴上，则b的值为（）A．2 B．4 C．-4 D．9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，CE是斜边AB上的中线，CD是斜边上的高，则DE的长为（）A B C D10．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EF EGCD AB=C．CG AFBC AD=D．AF BGDF GC=二、填空题11．m的结果为正整数，则无理数m的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）12．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，则k的值为_______．13．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan 15°=ACCD1tan22.5的值为_______．14．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________ .15．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，tan∠ADE=34，M为ED的中点，过点M作DE的垂线，交边AD于点P，若点N在射线PM上，且由点E、M、N组成的三角形与△AED 相似，则PN 的长为______．三、解答题1617．解方程：()()251x x +-=．18．如图，在△ABC 中，DE//AC ，EF//AB ．（1）求证：△BDE ∽△EFC ．（2）若23BD AD =，且△BDE 的面积是5，求△EFC 的面积．19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同．（1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34 m，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD．（结果精确到0.1m．参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）21．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，连接DB，将线段DB 绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE、CE．（1）求ADCE的值；（2）求射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数；（3）题设其它条件不变，若点D是∠BAC平分线上的一个动点，且AB=1，∠DBC=15°，直接写出线段CE的长．23．如图，已知抛物线2y x bx c=-++经过A、B（-3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点O和点C的距离之和最小，求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．24．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．参考答案1．D【分析】直接根据二次根式的运算法则计算各项，再进行判断即可．【详解】解：A. A计算错误，不符合题意；B.2B计算错误，不符合题意；C. =C计算错误，不符合题意；D.. )213=-故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2．C【分析】由小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为总次数-正面朝上的次数即可．【详解】解：小丽抛一枚硬币10次，其中有6次正面朝上，由正反两面次数之和为10，则反面朝上的次数为：10-6=4次，则反面朝上的频数是4．故选择：C．【点睛】本题考查频数与频率的概念，掌握频数是重复出现的次数，频率是重复出现的次数除以总的次数，会区分是解题关键．3．D【分析】根据所设未知数，先表示出该公司2、3两个月生产量，再列方程即可．【详解】解：设该公司2、3月的生产量的月平均增长率为x，依题意，得：250+250（1+x）+250（1+x）2=910．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．【详解】由位似变换的性质可知，//,//AB DE AC DF∴12 OA OB OD OE==12 AC OADF OD∴==∴△ABC 与△DEF 的相似比为：1∶2∴△ABC 与△DEF 的面积比为：1∶4故选C ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．B【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解．【详解】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，选项A ：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件的概念，熟练掌握各事件的定义是解决本题的关键．6．C【分析】把x=0代入方程，得到220k k +-=，解得k 值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x 的一元二次方程()221620k x x k k -+++-=有一个根是0，∴220k k +-=，且k-1≠0，解得k= -2或k=1，且k≠1，∴k= -2，故选C ．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．7．B【分析】先求出抛物线的对称轴，然后通过增减性判断即可．【详解】解：抛物线2312y x x m =--+的对称轴为()12223x ==-⨯-， ∵30-<，∴2x <-是y 随x 的增大而增大，2x >-是y 随x 的增大而减小，又∵(﹣3，1y )比(1，3y )距离对称轴较近，∴3y <1y <2y ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，找到对称轴，注意二次函数的增减性是解题的关键． 8．D【分析】抛物线的顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点纵坐标公式，列方程求解．【详解】解：抛物线24y x bx =++的顶点纵坐标为241441b ⨯⨯-⨯， ∵顶点在x 轴上， ∴241441b ⨯⨯-⨯=0， 解得b 2=16，b=±4．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在x 轴上，则顶点坐标的纵坐标为0．9．A【分析】根据勾股定理即可求得AB 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CE 的长，由三角形面积相等即可求得CD 的长，进而由勾股定理可以求得DE 的长．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵BC=1，∴∵CD 是斜边上的高，∴三角形ABC 面积=⋅=⋅11AC BC AB CD 22∴∵CE 是斜边AB 上的中线，∴CE=12==AB ，Rt △CDE 中，∠CDE=90°，∴==DE故选：A【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，正确求出AD 和CE 的值是解题的关键． 10．D【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】∵EG //AB ，EF //BC ，∴AE AF AC FD=，∵AC≠EC∴AE EFEC CD=不成立，∴选项A错误；∵EG//AB，EF//BC，∴EF AECD AC=，EG ECAB AC=，∵AE≠EC，∴EF EGCD AB=不成立，∴选项B错误；∵EG//AB，EF//BC，∴CG CECB CA=DFDA=，∵DF≠AF∴CG AFBC AD=不成立，∴选项C错误；∵EG//AB，EF//BC，∴AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，∴AF BG DF GC=，∴选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．11【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m的值．【详解】解：∵212=，∴12m时m的结果为正整数，．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a=是解题的关键．12．3或4．【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可．【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴x=3是方程240x x k-+=的根，∴23430k-⨯+=，∴k=3,∴2430x x-+=，∴x=3或x=1，∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在，当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根，∵另两边长是关于x的方程240x x k-+=的两个根，∴2(4)40k--=，∴k=4,∴2440x x-+=，∴122x x==，∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在，综上所述，k=3或k=4，故答案为：3或4．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键．13【分析】在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，可知AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理求出，可求CD= (AC ，利用定义求tan 22.5°，取倒数即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC ，延长CB 到点D ，使BD=AB ，得∠D=22.5°，根据勾股定理，CD=BC+BD=AC+AB=(AC ，tan 22.5°=AC CD ， 1=tan 22.5．．【点睛】 本题考查类比方法求三角函数值，勾股定理，掌握三角函数的定义，勾股定理的应用，以及构图取半角的方法是解题关键．14．252cm2【分析】根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积=116×周长×周长”列出面积的函数关系式并求得最小值．【详解】设一段铁丝的长度为x,另一段为(20−x)，则S=116x2+116(20−x)(20−x)=18(x−10)2+252，∴由函数当x=10cm时,S最小,为252cm2.答：这两个正方形面积之和的最小值是252cm2.故答案为25 2.【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，解题的关键是熟练的掌握函数模型的选择与应用.15．0或154或12524【分析】首先根据tan∠ADE=34求得AE=3，根据勾股定理求出DE=5，由M为ED的中点得DM=EM=5 2，根据tan∠ADE=34求得PM=158，然后分三种情况，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD的边长为4，tan∠ADE=AEAD=34，AE=3，∴5=，∵M为ED的中点，∴DM=EM=52，∴在Rt△PMD中，PM=DM∙an∠ADE=52×34=158，如图：点N 在线段PM 上，1EMN DAE △∽△时1MN EMAE DA =，即15234MN =， ∴1158MN =， ∴111515088PN PM MN =-=-=；点N 在线段PM 的延长线上，2EMN DAE △∽△时2MN EMAE DA =，即25234MN =， ∴2158MN =， ∴22151515884PN PM MN =+=+=；点N 在线段PM 的延长线上，3EMN EAD △∽△时3MN EMAD EA =，即35243MN =， ∴3103MN =， ∴3315101258324PN PM MN =+=+=．故答案为：0或154或12524．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的性质，利用正切值求边长，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．12【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】解：原式1)212+12=． 【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．17．1x =2x =【分析】先把方程进行整理，然后利用公式法解方程，即可得到答案．【详解】解：原方程可化为：23110x x --=．∵ 1,3,11,a b c ==-=-∴()()23411153∆=--⨯⨯-=＞0，∴x ==∴1x =2x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法解一元二次方程．18．（1）见解析；（2）454【分析】 （1）由平行线的性质可得∠BED=∠ECF ，∠B=∠FEC ，从而可证得△BDE ∽△EFC ； （2）先根据DE ∥AC ，得出23BE BD CE AD ==，进而根据△BDE ∽△EFC ，得出相似三角形的面积比等于相似比的平方得出等式，然后结合△BDE 的面积是5，可求得△ABC 的面积．【详解】（1）证明：∵ DE ∥AC ，∴ ∠BED=∠C ．∵ EF ∥AB ，∴ ∠B=∠FEC ．∴ △BDE ∽△EFC ．（2）解：∵23BD AD =，∴23BD AD =． ∵ DE ∥AC ∴23BE BD CE AD ==． 由（1）知△BDE ∽△EFC ，且5BDE S ∆=， ∴2224()()39BDE EFC S BE S CE ∆∆===． ∴99455444EFC BDE S S ∆∆==⨯=． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．19．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率．【详解】解：（1）111124P ==++． （2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825． 【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．20．乙建筑物的高度CD 约为16.7米【分析】作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，根据正切的定义分别求出CE 、DE ，结合图形计算即可．【详解】解：如图，作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝34m ，在Rt △ACE 中，tan ∠CAE ＝CE AE ， ∴CE ＝AE •tan58°≈34×1.60＝54.4（m ）在Rt △ADE 中，tan ∠DAE ＝DE AE，∴DE＝AE•tan48°≈34×1.11＝37.74（m）∴CD＝CE﹣DE＝54.4﹣37.74=16.66≈16.7（m）答：乙建筑物的高度CD约为16.7m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）﹣1或3；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）x＞3或x＜﹣1；（4）y＞4【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于﹣1，3两点，所以方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（3，0），即可求得抛物线的解析式．（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞函数的最大值即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x＝﹣1和x＝3两点，∴方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：﹣1或3；（2）设抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+k，∵抛物线与x轴交于点（3，0），∴（3﹣1）2+k＝0，解得：k＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即：抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（3）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜﹣1；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，则k＞4函数的最大值，即y＞4．【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式（组）、二次函数的图象、抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．22．（1（2）射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°；（3）CE 1或3【分析】（1）根据等腰直角三角形性质，证△ABD ∽△CBE ，求相似比即可；（2）延长AD 、CE 相交于点F ，由相似可知∠BCF=∠BAD=45°，再根据角平分线和三角形内角和求∠F 即可；（3）作DF ⊥AB ，垂足为F ，根据D 点在三角形内和外分类讨论，利用30°角的直角三角形性质和等腰直角三角形的性质以及（1）的结论可求EC ．【详解】解：（1）由题意知ΔABC 和ΔBDE 均为等腰直角三角形．∴2BCAB ，BE =．∠ABC=∠DBE=45°．∴AB BD BC BE ==， ∵∠ABC=∠DBE=45°．∴∠ABD=∠CBE ．∴△ABD ∽△CBE ．∴AB AD CE BC ==． （2）延长AD 、CE 相交于点F ，∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵AF 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAF=12∠BAC=45°．∵△ABD ∽△CBE ．∴∠BCF=∠BAD=45°．∠F=180°-∠BCF-∠ACB -∠CAF=45°．射线AD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为45°．（3）如图1，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=30°，∴设DF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴DF=AF=x ，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴1，如图2，作DF ⊥AB ，垂足为F ，∵∠DBC=15°，∠ABC=45°，∴∠DBA=60°，∠BDF=30°，∴设BF 为x ，BD 为2x ，∴，∵∠BAD=45°，∴，∵AB=1，1x +=，解得，x =∵AD CE =∴CE=3CE 1或3【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，涉及到了直角三角形的有关性质，解题关键是熟练的判定三角形相似，画出准确图形，树立分类讨论思想．23．（1）223y x x =--+；（2）M （-1，32）；（3）1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --【分析】（1）根据待定系数法先把点B 、C 两点坐标代入抛物线解析式，解方程组即可求得抛物线的解析式；（2）过C 作对称轴x=-1的对称点D ，根据OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，求出直线OD 的解析式为：32y x =- ，求当x=-1时，32y = 即可．；（3）设P （-1，m ），又因为B （-3，0），C （0，3），再分三种情况，以点P 为直角顶点，以点C 为直角顶点，以点B 为直角顶点分别讨论构造方程,求出符合题意m 值，即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-3，0）、C （0，3）分别代入2y x bx c =-++中， 得 9303b c c --+=⎧⎨=⎩．∴ 23b c =-⎧⎨=⎩．∴抛物线的解析式为：223y x x =--+ ；（2）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，作点C （0，3）关于直线x=-1的对称点D （-2，3）．抛物线的对称轴上找一点M ，使点M 到点O 和点C 的距离之和最小，OM+CM=OM+MD≤OD ，当D 、M 、O 三点共线时其和最短，设直线OD 的解析式为：k y x =，过点D ， ∴332,2k k =-=-，∴直线OD 的解析式为：32y x =- ．当x=-1时，32y = ，∴M （-1，32）；（3）设点P 的坐标为（-1，m ），以点P 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()224+13=18m m ++-，整理得2320m m --=，解得m =点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭；以点C 为直角顶点，由勾股定理得PB 2=PC 2+BC 2，解()2241318m m +=+-+，解得m=4,点P 3（-1，4），以点B 为直角顶点，由勾股定理得PC 2=PB 2+BC 2，解()2213418m m +-=++，解得m=-2，点P 4（-1，-2）．使△BPC 为直角三角形时点P 的坐标1(P -，2P ⎛- ⎝⎭，()31,4P -，()41,2P --． 【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式，点P 在对称轴上的最短路径，组成直角三角形点P 坐标，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用一次函数与对称轴的交解决点P 在对称轴上的最短路径，利用分类讨论组成直角三角形，应用勾股定理构造方程求点P 坐标是解题关键．24．（1）见解析；（2）菱形，见解析．【分析】（1）根据点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，可得DE//BC ，进而可以证明△AED ∽△ACB ；（2）先利用ASA 证明△DAE ≌△FCE 可得DE ＝FE ，可证可得四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC ⊥DF ，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明结论．【详解】（1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线∴DE//BC ，∴△AED ∽△ACB ；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵CF//AB ，∴∠DAE ＝∠FCE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCE AE CE AED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝FE ，∵AE ＝CE ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵DE//BC ，∴∠AED ＝∠ACB ＝90°，∴AC ⊥DF ，∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定以及三角形中位线的判定与性质，灵活应用相关性质和判定定理是解答本题的关键．。

华师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

华师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案

华师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1有意义的x的取值范围是（）A．1x2≥-且x≠1B．x≠1C．1x2≥-D．1x>2-且x≠12．关于x的一元二次方程()22110a x x a-++-=的一个根是0，则a值为（）A．1B．1-C．1或1-D．12 3．sin60tan45︒+︒的值等于（）A B C D．14．如图，△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．126．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD 于F ，则AF ：EF ＝（ ）A ．24：7B ．25：7C ．2：1D ．3：18．已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 1 9．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为( )A ．24mB ．22mC ．20mD ．18m10．如图，在等腰ABC ∆和等腰ABE ∆，=120ABC ∠°，2AB BC BE ===，D 为AE 的中点，则线段CD 的最小值为（ ）A．2B 1C ．1D 1二、填空题11． 12．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x 元，根据题意，可列方程为_____．13．如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120°角，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若则路灯的灯柱BC 高度应该设计为____米（计算结果保留根号）．14．点A （﹣3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=2x 2﹣4x+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____．15．如图，在□ABCD 中，8AD =，点,E F 分别是,BD CD 的中点，则EF = _________ ．三、解答题16．计算（1 （2）2(117．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．18．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.19．在2018年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？20．如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：3，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆CD的高度（结果保留根号）.21．如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线.，已知身高1.5m的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子．（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围．（2）求绳子最低点离地面的距离．22．如图，正方形ABCD 的边长是12cm ，E 、F 分别是直线BC 、直线CD 上的动点，当点E 在直线BC 上运动时，始终保持AE EF ⊥．（1）证明Rt ABE Rt ECF ∽．（2）当点E 在边BC 上，BE 为多少时，四边形ABCF 的面积等于288cm ．（3）当点E 在直线BC 上时，AEF 和CEF △能相似吗？若不能说明理由，若能直接写出此时BE 的长．23．如图，抛物线()240y ax bx a =++≠与x 轴交于点()1,0A -和点()4,0B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ，BC 与抛物线的对称轴l 交于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ，PC ，若35PBC ABC S S =，求点P 的坐标； （3）点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，在射线ED 上是否存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，说明理由．24．如图，ABC 中，AB AC <，在AB AC 、上分别截取BD CE DE BC =，，的延长线相交于点F，证明：AB DF AC EF⋅=⋅．参考答案1．A【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0在实数范围内有意义，必须12x10x1{{x2x102x1+≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x1≠．故选A．2．B【分析】根据一元二次方程解的定义得到-1+a2=0，再解关于a的方程，然后根据一元二次方程定义确定a的值．【详解】解：把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+x-1+a2=0得-1+a2=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a的值为-1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．3．B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°tan45°＝1，所以sin60°+tan45°故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.4．C【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.【详解】∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴13 AD AEAB AC==∵2cmAE=∴AC=6cm故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上. 5．D【详解】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 =.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 6．A【分析】二次函数图象与y 轴交点的位置可确定k 的正负，再利用一次函数图象与系数的关系可找出一次函数y =-k x+1经过的象限，对比后即可得出结论．【详解】解:由y ＝x 2+k 可知抛物线的开口向上，故B 不合题意；∵二次函数y ＝x 2+k 与y 轴交于负半轴，则k ＜0，∴﹣k ＞0，∴一次函数y ＝﹣kx +1的图象经过经过第一、二、三象限，A 选项符合题意，C 、D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数图象以及一次函数图象与系数的关系，根据二次函数的图象找出每个选项中k 的正负是解题的关键．7．B【分析】设EF 的长为x ，则AF 的长为4－x ，根据勾股定理列方程求出x 的值，进而可得AF ：EF.【详解】设EF 的长为x ，则AF 的长为4－x ，依题意有D E DFA EFC AD CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，所以△ADF ≌△CEF ，所以DF ＝EF ＝x ，再Rt △ADF 中，根据勾股定理可得222AD DF AF ＋＝，即2223(4)x x ＋＝－，解得x ＝78，所以EF ＝78，AF ＝258，所以AE ：EF ＝25:7.故选B. 【点睛】本题主要考查折叠的性质以及利用方程解实际问题，列方程求出EF 、AF 的长是解题的关键. 8．C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=-1，而B（2，y2）离直线x=-1的距离最远，A（-1，y1）在直线x=﹣1上，，∴y2＜y3＜y1．故选：C．9．A【分析】过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．【详解】解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．由题意得：1.62 DFDE＝.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．∴GF=BD=12CD=6m．又∵1.61 AGGF＝.∴AG=1.6×6=9.6（m）．∴AB=14.4+9.6=24（m）．答：铁塔的高度为24m．故选A．10．B【分析】取AB 的中点G ，接DG ，CG ，过C 作CH AB ⊥于点H ，根据三角形中位线的性质和勾股定理解答即可．【详解】解：取AB 得中点G ，连接DG ，CG ，过点C 作CH AB ⊥交AB 延长线与H ．∵点D 是AE 的中点，点G 是AB 的中点，∴AD = ED ，AG =BG ，∴DG 是ABE △的中位线，∴DG =12BE ，∵AB =BC =BE =2，∴DG =1，BG =1，∵120ABC ︒∠=，∴18060CBH ABC ︒︒∠=-∠=，∵CH BH ⊥，∴90CHB ︒∠=，30BCH ︒∠=， ∴112BH BC ==，∴CH ，∴HG = BG +BH =2，在Rt CHG 中，CG∵CG DG CD DG CG -≤≤+，11CD ≤，∴当且仅当D 、G 、C 三点共线时，线段CD1．故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理，关解题的键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答．11．2【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.12．（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．【分析】根据单件利润×销售量＝总利润，即（40＋提高的售价－成本）×（原来的销售量－10×提高的售价）＝1560列出方程即可.【详解】售价上涨x元，则单件可得利润为（40－30＋x）元，销售量为（150－10x），因此根据单件利润×销售量＝总利润可得（40－30＋x）（150－10x）＝1560.故答案为（40－30＋x）（150－10x）＝1560.【点睛】本题主要考查了一元二次方程在实际问题中的应用，弄清题意，理解题目中的等量关系是解答的关键.13．【分析】在图中延长OD，BC交于P点，利用三角形相似进行求解.【详解】如图，延长OD，BC交于点P. ∵∠ODC=∠B= 90°,∠P= 30°，OB= 10米，在直角△CPD 中,DP = DC*cos30°= 3米.∠P=∠P, ∠PDC=∠B= 90°，△PDCC ∽△PBO ，∴PD CD=PB OB∴ 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是找对哪两个三角形相似.14．y 2＜y 3＜y 1【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y 1、y 2、y 3的值，比较可求得答案．【详解】∵y=2x 2-4x+c ，∴当x=-3时，y 1=2×（-3）2-4×（-3）+c=30+c ，当x=2时，y 2=2×22-4×2+c=c ， 当x=3时，y 3=2×32-4×3+c=6+c ， ∵c ＜6+c ＜30+c ，∴y 2＜y 3＜y 1，故答案为y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．15．4【分析】根据平行四边形与中位线的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴8BC AD ==∵点,E F 分别是,BD CD 的中点 ∴142EF BC == ； 故答案为：4．【点睛】此题主要考查四边形内线段长度求解，解题的关键是熟知中位线的性质．16．（1）（2）3 【分析】 （1）分别化简各数，再作加减法；（2）先将括号展开，同时计算除法，再合并．【详解】解：（1==（2）2(1=12+-=3-=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．17．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）b=-2，a=1时，x 1=x 2=﹣1．【详解】分析：（1）求出根的判别式24b ac ∆=-，判断其范围，即可判断方程根的情况. （2）方程有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=，写出一组满足条件的a ，b 的值即可. 详解：（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b ac a a a ∆=-=+-=+>，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b ac -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=，解得：121x x ==．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac∆=-<时，方程没有实数根.18．(1)1;(2)12【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可. 【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以P(A)=61 122=.19．(1) y＝﹣4x+480；(2) 70元.【分析】（1）根据销售量=240-（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价.【详解】解：（1）根据题意得：y＝240﹣4（x﹣60）＝﹣4x+480；（2）根据题意得：x（﹣4x+480）＝14000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，即（x﹣50）（x﹣70）＝0，解得：x＝50（不合题意，舍去）或x＝70，则当销售单价为70元时，月销售额为14000元．【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元二次方程在解实际问题中的应用，弄清题意，找出题中的等量关系列出正确的方程是解题的关键.20．21.7+10【详解】解：过点A作AE⊥CE于E，∵i=1：=，∴坡AB 与水平的角度为30°，∴，即得BE=m ，，即得AE==10m ， 4分 ∴MN=BC+BE=（30+10）m ，即小明到电线杆距离为（30+10）m 5分 ∵测得高压电线杆顶端点D 的仰角为30°，∴，解得：DN=MN•tan30°=（30+10）×=(10+10)m ， 7分∴CD=DN+AM+AE=10+10+1.7+10=(21.7+10)m ． 答：高压电线杆CD 的高度(21.7+10)米． 8分考点：解直角三角形及应用【点睛】 此题比较综合，主要考察学生对解直角三角形的应用中的相关的概念：俯角与仰角，坡度与坡角，方向角与方位角等．21．（1）()214504332y x x x =-+≤≤；（2）绳子最低点离地面的距离76米． 【分析】（1）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，将抛物线经过的点()0,2.5，()1,1.5，()4,2.5代入计算求出a 、b 、c 的值即可得到函数解析式；（2）由题意将x=2代入计算即可得到答案．【详解】解：()1设抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由题意可知：抛物线经过点()0,2.5，()1,1.5，()4,2.5，2.5 1.5,164 2.5c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=⎩解得：13a =，43b =-，52c =． ∴抛物线的解析式为()214504332y x x x =-+≤≤． ()2将2x =代入得：48573326y =-+=． 答：绳子最低点离地面的距离76米． 【点睛】此题考查二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，根据自变量求函数值，正确理解题意中各数据与图象的关系是解题的关键．22．（1）见解析；（2）4BE =或8BE =；（3）ABE AEF ∽△△能成立，BE 的长是6或6或6【分析】（1）通过余角的性质求解即可；（2）由相似三角形的性质求得21212x x CF -=，由三角形的面积公式即可求解； （3）分三种情况讨论，由相似三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）证明：如图，∵AE EF ⊥，∴2390∠+∠=︒，又∵1290∠+∠=︒．∴13∠=∠．在Rt ABE △和Rt ECF △中，13∠=∠，90B C ∠=∠=︒．∴Rt ABE Rt ECF ∽．（2）如图，设BE x =，则12CE x =-，∵Rt ABE Rt ECF ∽， ∴AB BEEC CF =，1212x x CF =-，21212x x CF -=，2()112(12)122212ABCF AB CF BC x x S +-==+⨯梯形， 根据题意得：2112(12)1288212x x -+⨯=，整理得212320x x -+=，14x =，28x =，∴4BE =或8BE =．（3）ABE AEF ∽△△能成立，BE 的长是6、6、6．①当点E 在线段BC 上，如图，∵AE EF ⊥，∴90AEF C ∠=∠=︒，∵AF 不平行BC ，∴AFE FEC ∠≠∠，当FEC EAF ∠=∠时，AEF ECF △△，∵Rt ABE Rt ECF △△，∴BAE FEC EAF ∠=∠=∠，ECEFAB AE =， ∵tan tan EF BEBAE EAF AE AB ∠=∠==， ∴BEECAB AB =， ∴121212BE BE-=，∴()6BE cm =；②当点Ｅ在CB 的延长线上时，设AF 与BC 的交点为H ，当CEF AFE ∠=∠时，△△CEF EFA ，∴EH HF =，FAE HEA ∠=∠，∴AH EH HF ==，∵BC ∥AD ，∴△△CFH DFA ， ∴12CH HF AD AF ==，∴()6CH cm =，∴()6BH cm =，∴()AH cm ===，∴()()6BE EH BH cm =-=-；③当点Ｅ在BC 的延长线上时，设AF 与BC 的交点为H ，当EFC EAF ∠=∠时，△FCE △AEF ，同理可求得：()()6BE cm =+；综上所述：BE 的长是6、6、6．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合余角的性质和正方形的性质求解是解题的关键．23．（1）234y x x =-++；（2）P 的坐标为()1,6或()3,4；（3）在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或 32⎛ ⎝⎭或 311,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）直接将A （-1，0）和点B （4，0）代入()240y ax bx a =++≠，解出a ，b 的值即可得出答案；（2）先求出点C 的坐标及直线BC 的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC 的面积；过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设()2,34P t t t -++，则(),4F t t -+，根据三角形PBC 的面积，列出关于t 的方程，解出t 的值，即可得出点P 的坐标；（3）由题意得出三角形BOC 为等腰直角三角形，然后分MN =EM ，MN =NE ，NE =EM 三种情况讨论结合图形，得出边之间的关系，即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线()240y ax bx a =++≠过点()1,0A -和点()4,0B ， ∴4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++；（2）如图1，过点P 作PG x ⊥轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，设直线BC 的解析式为y kx s =+ ，将()0,4C ，()4,0B 代入得：440s k s ⎧=⎨+=⎩，解得：14k s ⎧=-⎨=⎩ ，∴直线BC 的解析式为4y x =-+，设()2,34P t t t -++，则(),4F t t -+，∴24PF t t =-+， ∵()114141022=⋅=⨯+⨯=ABC S AB OC △， ∴365==PBC ABC S S ，∴162=⋅=PBC S PF OB ，即()214462⨯-+⨯=t t ，解得11t =，23t =，∴P 的坐标为()1,6或()3,4；（3）存在；如图，∵()0,4C ，()4,0B ，90COB ︒∠=，∴4OC OB == ，∴OBC 为等腰直角三角形，∵抛物线234y x x =-++的对称轴为()332212=-=-=⨯-bx a ，∴点E 的横坐标为32 ，又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为52 ， ∴35,22E ⎛⎫⎪⎝⎭，∵点N 是对称轴l 右侧抛物线上的动点，点M 在射线ED 上，∴设3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭M m （52m ≥ ），()23,34()2-++>N n n n n①当MN EM =，90︒∠=EMN 时，如图2，NME COB △△，则2532234⎧-=-⎪⎨⎪-++=⎩m n n n m ，解得34=⎧⎨=⎩n m 或10=-⎧⎨=⎩n m （舍去），∴此时点M 的坐标为3,42⎛⎫⎪⎝⎭；②当ME EN =，90MEN ︒∠=时，如图3，MEN COB △△，则253225342⎧-=-⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩m n n n，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m n或⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m n （舍去）， ∴此时点M的坐标为32⎛ ⎝⎭；③当MN EN =，90MNE ︒∠=时，如图4，MNE COB △△，过点N 作NH ME ⊥ 于点H ，∴ENH 是等腰直角三角形，由（1）知点H 的坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵MN EN =，90MNE ︒∠=，NH ME ⊥，∴HE =MH ，∴点H 为EM 的中点， ∵35,22E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴32MH HE ==， ∴3EH = ，∴点M 的纵坐标为112， ∴点M 的坐标为311,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故在射线ED 上存在点M ，使得以点M ，N ，E 为顶点的三角形与OBC 相似，点M 的坐标为 3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或 32⎛ ⎝⎭或 311,22⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是一道综合题，涉及到二次函数的综合、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质等知识点，综合性比较强，解答类似题的关键是添加合适的辅助线． 24．见解析【分析】过点E 作//EM AB 交BC 于点M ，可得到CEM CAB △△ ，FEM FDB ，进而有EM CE AB AC = ，EM EF DB DF=，根据BD CE =，可得到AB EF AC DF =，即证． 【详解】如图，过点E 作//EM AB 交BC 于点M ，∵//EM AB ，∴CEM CAB △△ ，FEM FDB ， ∴EM CE AB AC = ，EM EF DB DF= ∴AB CE EM AC ⋅=⋅ , 即AB EM AC CE= ， ∵BD CE = ∴EM EM CE DB = ， ∴AB EF AC DF=， ∴AB DF AC EF ⋅=⋅【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法和性质．。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(必考题)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(必考题)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点A（﹣1，2）绕坐标原点O逆时针方向旋转90°得到的点A'的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（2，﹣1）C.（1，﹣2）D.（2，1）2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A. B. C. D.3、在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.4、x取（）时，式子在实数范围内有意义．A.x≥1且x≠2B.x≥2且x≠1C.x≥2D.都错误5、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为米，那么这两树在坡面上的距离为（）A. B. C. D.6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A. B.6 C. D.77、如图，ABC中，正方形DEFG的顶点D，G分别在AB，AC上，顶点E，F 在BC上．若△ADG、△BED、△CFG的面积分别是1、3、1，则正方形的边长为（）A. B. C.2 D.28、如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③=；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（）A.3B.9C.4D.1211、某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A. B.C. D.12、如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（）A.3B.4C.5D.613、下列事件中，属于必然事件的是 )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.任意画一个三角形，其内角和是 D.抛一枚硬币，落地后正面朝上14、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.15、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若直角三角形的一锐角为30°，而斜边与较短边之和为24.那么斜边的长为________.17、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．18、比较大小：________ ．19、如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为________.20、在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为________.21、如图，在△中，, ∥,的平分线交于, = ________.22、计算：•=________．23、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为a，I、J、K、L分别是各自所在边的中点，且四边形IJKL是正方形，则正方形IJKL的边长为________（用含a的代数式表示）．24、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，线段AB∥x轴，且AB＝4，则点B的坐标为________．25、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是________，cosA的值是________．（结果保留根号）三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．27、为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)28、如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A 处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E 点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）29、下图是投影仪安装截面图．教室高EF＝3.5m，投影仪A发出的光线夹角∠BAC＝30°，投影屏幕高BC＝1.2m．固定投影仪的吊臂AD＝0.5m，且AD⊥DE，AD∥EF，∠ACB＝45°．求屏幕下边沿离地面的高度CF（结果精确到0.1 m）．（参考数据：tan15°≈0.27，tan30°≈0.58）30、已知x= +2，y= ﹣2，求x2+2xy+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、B4、C5、B6、C7、C8、C9、A10、B11、B12、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

新华师大版九年级上册数学期末测试卷(含答案解析和评分标准)

新华师大版九年级上册数学期末测试卷(含答案解析和评分标准)

新华师大版九年级上册数学期末测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列各式中,一定是二次根式的是 【 】 （A ）7- （B ）3m （C ）21x + （D ）x 22. 将一元二次方程1532-=x x 写成一般形式,下列结果正确的是 【 】 （A ）01532=--x x （B ）01532=-+x x （C ）01532=+-x x （D ）01532=++x x3. 无论b a ,为何值,代数式a b b a 211622-+++的值总是 【 】 （A ）非负数 （B ）正数 （C ）0 （D ）负数4. 如图是超市的两个摇奖转盘,只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获得一等奖,则摇奖人中一等奖的概率是 【 】 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61第 4 题图第 6 题图CDAEBPF5. 已知()043≠++===f d b f e d c b a ,则()0222≠-+-+-+f d b fd b ec a 的值为 【 】（A ）43 （B ）85 （C ）32 （D ）21 6. 如图所示,EB 为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米,车头F ACD 近似看成一个矩形,且满足FA FD 23=,若盲区EB 的长度是6米,则车宽F A 的长度为 【 】 （A ）711米 （B ）712米 （C ）713米 （D ）2米7. 某公司今年10月份的营业额为2000万元,按计划第四季度的总营业额要达到9500万元,若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x ,那么下列方程正确的是 【 】 （A ）()9500120002=+x （B ）()9500212000=+x（C ）()()95002112000=++x x （D ）()()9500120001200020002=++++x x 8. 在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,6,8==BC AC ,线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC 、BC 上滑动,且4=DE ,若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点,则线段MN 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）3. 5 （D ）4第 8 题图M E NABCD第 9 题图EDBCA第 10 题图HF E PB CAD9. 如图所示,在Rt △ABC 中,41cos ,90=︒=∠B BAC ,点D 是边BC 的中点,以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ,使B ADE ∠=∠,连结CE ,则AD CE的值为 【 】（A ）23（B ）3 （C ）215 （D ）210. 如图所示,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ,连结BD 、DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论:①AE BE 2=;②△DFP ∽△BPH ;③PC PH DP ⋅=2;④()3:332:-=BC EF . 其中正确的个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每小题3分,共15分）11. 一元二次方程02=-x x 的解是_________.第 15 题图D12. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、10个黄色小球和若干个红色小球,这些小球除颜色不同外其余均相同.通过多次摸球试验后,小李发现摸到红色小球的频率稳定在0. 4左右.若小峰在袋子中随机摸到一个小球,则摸到黄色小球的概率为_________.13. 如图所示,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC 和CD 于点P 、Q ,则=QRBP_________. 第 13 题图PQREDBC A第 14 题图MH G F EBCDA14. 如图所示,在矩形ABCD 中,8,6==BC AB ,点E 、F 分别为BC 和AB 的中点,连结AE 和CF 交于点G ,点H 和M 分别为CF 和AE 的中点,则=MH _________. 15. 如图所示,在矩形ABCD 中,3=AB ,点P 在边 BC 上,且BC BP 43=,连结AP ,将△ABP 沿AP 折 叠,若点B 的对应点Q 落在矩形ABCD 的边上,则 PC 的长为_________.三、解答题（共75分）16. 计算、解方程（每小题5分,共10分）（1）计算:1223160sin 41--+⎪⎭⎫⎝⎛+︒-; （2）解方程:()42322-=-x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()06422=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）当1=k 时,用配方法解方程.18.（9分）某校在课后服务中,成立了以下社团: A: 计算机,B: 围棋,C: 篮球,D: 书法,每名学生只能加入一个社团.为了了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图 1150°D C BA图 2请结合图中所给信息解答下列问题: （1）本次调查的学生共有_________人; （2）补全条形统计图;（3）若该校共有1800名学生加入了社团,请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团;（4）在书法社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,恰好四位同学中有两名是男同学,两名是女同学,现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛,用画树状图求恰好选中一男一女的概率.19.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上. （1）点A 的坐标是_________,点C 的坐标是_________;（2）以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使缩小后的△111C B A 与△ABC 对应边的比为1 : 2,请在图中画出△111C B A ; （3）△111C B A 的面积为_________.20.（9分）如图①,郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站,该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥,是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动,进行了探究,具体过程如下:图 ①BADCE图 ②方案设计: 如图②所示,分别在A 、B 两点放置测角仪测得CDE ∠和CED ∠的度数;数据收集: A 、B 两点间的距离为260米,测角仪AD 和BE 的高度为1. 5米,︒=∠︒=∠45,53CED CDE ;问题解决: 求郑北大桥某组斜拉索最高点C 到桥面AB 的距离.（结果保留整数,参考数据:33.153tan ,6.053cos ,8.053sin ≈︒≈︒≈︒）（1）根据上述方案及数据,请你完成求解过程;（2）你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项有哪些?（写出一条即可）21.（9分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ,将△BCE 沿BE 翻折,使点C 恰好落在AD 边上点F 处.（1）如图1,若AB BC 2=,求CBE ∠的度数; （2）如图2,当10,5=⋅=DF AF AB 时,求BC 的长.图 1图 222.（10分）党的“二十大”期间,某网店直接从工厂购进A、B两款纪念“二十大”的钥匙扣,进货价和销售价如下表:（注:利润=销售价﹣进货价）（1）网店第一次用8500元购进A、B两款钥匙扣共300件,求两款钥匙扣分别购进的件数;（2）第一次购进的两款钥匙扣销售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）,且进货总价不高于22000元.应如何设计计划方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?（3）“二十大”临近结束时,B款钥匙扣还有大量剩余,网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,为了尽快减少库存,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?23.（10分）如图所示,已知△ABC 和△DEC 都为等腰三角形,DC DE AC AB ==,,︒=∠=∠n EDC BAC . （1）当60=n 时:①如图1,当点D 在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________; ②如图2,当点D 不在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________; （2）当90=n 时:①如图3,探究线段BE 与AD 的数量关系,并说明理由; ②当AC BE //,1,23==AD AB 时,请直接写出DC 的长.图 1DABCE 图 2图 3新华师大版九年级上册数学期末测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分）11. 1,021==x x 12.51 13. 23 14. 2515. 1或22部分选择题、填空题答案解析5. 已知()043≠++===f d b f e d c b a ,则()0222≠-+-+-+f d b fd b ec a 【 】（A ）43 （B ）85 （C ）32 （D ）21解析: 用连等设参数法. ∵()043≠++===f d b f e d c b a 且02≠-+f d b∴可设k d b k c a 4,3====k f k e 8,6==∴438622=--=-+-+k k f d b e c a∴选择答案【 A 】.6. 如图所示,EB 为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米,车头F ACD 近似看成一个矩形,且满足FA FD 23=,若盲区EB 的长度是6米,则车宽F A 的长度为【 】（A ）711米 （B ）712米 （C ）713米 （D ）2米第 6 题图解析: 作BE PG ⊥于点G ,交AF 于点H ,如图所示,则6.1=PG 米∵FA FD 23=∴可设x FD 2=米,x FA 3=米 则x FD GH 2==米∴()x GH PG PH 26.1-=-=米 可证△P AF ∽△PBE ,且AF PH ⊥∴6.126.163,x x PG PH BE AF -== 解之得:74=x∴7127433=⨯==x FA 米.∴选择答案【 B 】.8. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,6,8==BC AC ,线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC 、BC 上滑动,且4=DE ,若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点,则线段MN 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）3. 5 （D ）4第 8 题图解析: 连结CM 、CN ,如图所示. 在Rt △ABC 中,由勾股定理可得:10682222=+=+=BC AC AB在Rt △ABC 和Rt △CDE 中 ∵点N 、M 分别是AB 、DE 的中点 ∴521==AB CN ,221==DE CM 在点D 、E 滑动的过程中,易知点M 位于以点C 为圆心,CM 为半径的圆上,当点M 为CN 与该圆的交点时,线段MN 取得最小值,如图所示.∴线段MN 的最小值为3=-CM CN ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在Rt △ABC中,41cos ,90=︒=∠B BAC ,点D 是边BC 的中点,以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ,使B ADE ∠=∠,连结CE ,则AD CE的值为 【 】 （A ）23（B ）3（C ）215（D ）2 第 9 题图ED BCA解析: 本题考查直角三角形的性质以及相似三角形的知识. 在Rt △ABC 中 ∵41cos ==BC AB B ∴可设4,1==BC ABGEDBCA∵点D 是边BC 的中点∴221===BC BD AD∴DAB B ∠=∠ ∵DE AE = ∴ADE EAD ∠=∠ ∵B ADE ∠=∠∴=∠=∠DAB B ADE EAD ∠=∠ ∴△DAB ∽△EAD ,AB DE //∴AE AE AD AD AB 221,== ∴4=AE∵AB DE //,︒=∠90BAC ∴AC DE ⊥∵点D 是边BC 的中点,AB DE // ∴1==BDCDAG CG ∴CG AG = ∴DE 平分AC ∴DE 垂直平分AC∴4==AE CE ∴224==AD CE ∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ,连结BD 、DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论: ①AE BE 2=;②△DFP ∽△BPH ;③PC PH DP ⋅=2; ④()3:332:-=BC EF .其中正确的个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第 10 题图HF E PB CAD解析:对于结论①,在Rt △ABC 中 ∵︒=︒-︒=∠306090ABE ∴AE BE 2=,故结论①正确;HF E PBCAD对于结论②,︒=︒-︒=∠154560PBH︒=︒-︒-︒=∠1523018090FDP ∴PBH FDP ∠=∠ ∵︒=︒-︒=∠603090DFP ∴︒=∠=∠60BPH DFP ∴△DFP ∽△BPH ,故结论②正确;对于结论③,易证:︒=∠=∠=∠=∠75CDP CPD DHP DPH∴△DPH ∽△CDP ,PC CD = ∴PCDPDP PH CD DP == ∴PC PH DP ⋅=2,故结论③正确; 对于结论④,设1==BC AB , 则1==BC BP 在Rt △ABE 中∵BE ABABE =∠cos∴23130cos ==︒BE ∴332=BE ∴33321332-=-=-=BP BE PE ∵BC EF // ∴△PEF ∽△PBC∴333213332-=-==PB PE BC EF 故结论④正确.综上所述,正确的结论共有4个. ∴选择答案【 D 】.HF E PB CAD13. 如图所示,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC 和CD 于点P 、Q ,则=QRBP_________. 第 13 题图PQREDBCA解析:∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形∴CE BC AD ==,DE AC // ∴1==CEBCPR BP ∴PR BP = ∴RE PC 21=∵点R 为DE 的中点∴RE DR = ∴DR PC 21=∵DR PC // ∴△PQC ∽△RQD ∴21==RD PC RQ PQ ∴PQ PR BP PQ RQ 3,2=== ∴2323==PQ PQ QR BP . 14. 如图所示,在矩形ABCD 中,8,6==BC AB ,点E 、F 分别为BC 和AB 的中点,连结AE 和CF 交于点G ,点H 和M 分别为CF 和AE 的中点,则=MH _________.第 14 题图解析: 连结EF 、AC ,连结FM 并延长交AC 于点K ,如图所示. 在Rt △ABC 中,由勾股定理可得:10682222=+=+=AB BC AC∵点E 、F 分别为BC 和AB 的中点∴AC EF AC EF //,521==易证:△EMF ≌△AMK ∴MK MF =25==AK EF ∴25255=-=-=AK AC CK ∵点H 是CF 的中点,MK MF = ∴2521==CK MH . 15. 如图所示,在矩形ABCD 中,3=AB ,点P 在边BC 上,且BC BP 43=,连结AP ,将△ABP 沿AP 折叠,若点B 的对应点Q 落在矩形ABCD 的边上,则PC 的长为_________.第 15 题图D解析: ∵BC BP 43=∴可设x BP x BC 3,4==,则x PC =分为两种情况:①当点Q 落在AD 边上时,如图1所示.图 1D易知此时四边形ABPQ 是正方形 ∴33,==x AB BP∴1=x ∴1=PC ;②当点P 落在CD 边上时,如图2所示.图 2根据一线三等角相似模型,易证: △PCQ ∽△QDA ∴xCQx QD x DA CQ QA PQ QD PC 433,==== ∴24,1x CQ QD == ∵CD CQ QD =+ ∴3412=+x 解之得:22=x （22-=x 舍去） ∴22=PC .综上所述,PC 的长为1或22.三、解答题（共75分）16. 计算、解方程（每小题5分,共10分） （1）计算:1223160sin 41--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒-;解:原式53223234=-++⨯=; （2）解方程:()42322-=-x x . 解:()()()22232-+=-x x x()()()[]()()()()0422082202232=--=--=+---x x x x x x x ∴02=-x 或04=-x∴4,221==x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()06422=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）当1=k 时,用配方法解方程. 解:（1）由题意可得:()[]()⎩⎨⎧>--+-=∆≠0644202k k k k 解之得:52->k 且0≠k ;（2）当1=k 时,原方程为:0562=--x x()143143149656222±=-=-=+-=-x x x x x x∴143=-x 或143-=-x ∴143,14321-=+=x x .18.（9分）某校在课后服务中,成立了以下社团: A: 计算机,B: 围棋,C: 篮球,D: 书法,每名学生只能加入一个社团.为了了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图 1150°D C BA图 2请结合图中所给信息解答下列问题: （1）本次调查的学生共有_________人;（2）补全条形统计图;（3）若该校共有1800名学生加入了社团,请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团;（4）在书法社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,恰好四位同学中有两名是男同学,两名是女同学,现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛,用画树状图求恰好选中一男一女的概率. 解:（1）300; 提示:360360150150=÷（人）. （2）参加C ：篮球社团的学生人数为:6015030120360=---（人） 补全条形统计图如图所示; （3）300360601800=⨯（人）答:估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团;（4）设甲、乙两人为男同学,丙、丁两人为女同学,画树状图如下:开始丙乙甲丁乙甲丁丙甲丁丙乙丁丙乙甲由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好是一男一女的情况共有8种∴恰好选中一男一女的概率为32128==P . 19.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上. （1）点A 的坐标是_________,点C 的坐标是_________;（2）以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使缩小后的△111C B A 与△ABC 对应边的比为 1 : 2,请在图中画出△111C B A ;（3）△111C B A 的面积为_________.解:（1）()()6,6,8,2C A ;（2）如图所示,△111C B A 即为所求;（3）23; 20.（9分）如图①,郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站,该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥,是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动,进行了探究,具体过程如下:图 ①BAD CE 图 ②方案设计: 如图②所示,分别在A 、B两点放置测角仪测得CDE ∠和CED ∠的度数;数据收集: A 、B 两点间的距离为260米,测角仪AD 和BE 的高度为1. 5米,︒=∠︒=∠45,53CED CDE ;问题解决: 求郑北大桥某组斜拉索最高点C 到桥面AB 的距离. （结果保留整数,参考数据:33.153tan ,6.053cos ,8.053sin ≈︒≈︒≈︒）（1）根据上述方案及数据,请你完成求解过程;（2）你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项有哪些?（写出一条即可）BAD CE G F解:（1）作AB CF ⊥,交DE 于点G . 由题意则有:260==DE AB 米,5.1===GF BF AD 米设x CG =米在Rt △CGE 中 ∵︒=∠45CED∴145tan tan =︒==∠GE CGCEG∴x GE CG ==米 在Rt △DCG 中∵DGCGCDG =∠tan∴33.153tan ≈︒=DGx ∴33.1xDG ≈米∵DE GE DG =+ ∴26033.1=+x x解之得:4.148≈x ∴4.148≈CG 米∴1505.14.148≈+≈+=GF CG CF 米答:郑北大桥某组斜拉索最高点C 到桥面AB 的距离约为150米; （2）应该注意的事项:①使用测角仪测量时仪器要与地面垂直; ②卷尺要拉直. （答案不唯一）21.（9分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ,将△BCE 沿BE 翻折,使点C 恰好落在AD 边上点F 处.（1）如图1,若AB BC 2=,求CBE ∠的度数;（2）如图2,当10,5=⋅=DF AF AB 时,求BC 的长.图 1图 2解:（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD A //,90︒=∠ ∴CBF AFB ∠=∠ 由折叠可知:CBF FBE CBE BF BC ∠=∠=∠=21, ∵AB BC 2= ∴AB BF 2= 在Rt △ABF 中 ∵21sin ==∠BF AB AFB ∴︒=∠=∠30CBF AFB ∴︒=∠=∠1521CBF CBE ;（2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴︒=∠=∠=∠90D C A 由折叠可知:︒=∠=∠=90,BFE C EF EC∵︒=∠+∠︒=∠+∠902,901AFB AFB ∴21∠=∠ ∴△ABF ∽△DFE∴DEAFDF DE AF DF AB ==5, ∴25105==⋅=DF AF DE∴325=-=-=DE DC EC ∴3=EF在Rt △DEF 中,由勾股定理得:5232222=-=-=DE EF DF∴5251010===DF AF ∴53=+==DF AF AD BC . 22.（10分）党的“二十大”期间,某网店直接从工厂购进A 、B 两款纪念“二十大”的钥匙扣,进货价和销售价如下表:（注:利润=销售价﹣进货价） （1）网店第一次用8500元购进A 、B 两款钥匙扣共300件,求两款钥匙扣分别购进的件数;（2）第一次购进的两款钥匙扣销售完后,该网店计划再次购进A 、B 两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）,且进货总价不高于22000元.应如何设计计划方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少? （3）“二十大”临近结束时,B 款钥匙扣还有大量剩余,网店打算把B 款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,为了尽快减少库存,将销售价定为每件多少元时,才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元?解:（1）设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 件和y 件,由题意可得:⎩⎨⎧=+=+85002530300y x y x 解之得:⎩⎨⎧==100200y x答:A 、B 两款钥匙扣分别购进200件和100件;（2）设购进A 款钥匙扣m 件,则购进B 款钥匙扣()m -800件,由题意可得:()m m -+8002530≤22000解之得:m ≤400 设销售利润为w 元,则有()()()m m w --+-=80025373045∴96003+=m w ∵03>∴w 随m 的增大而增大∴当400=m 时,销售利润最大,最大销售利润为1080096004003=+⨯元 答:购进A 款钥匙扣400件,B 款钥匙扣400件时销售利润最大,最大销售利润为10800元;（3）设B 款钥匙扣降价a 元,由题意可得:()()901224=-+a a解之得:7,321==a a ∵要尽快减少库存 ∴7=a30730=-（元）答:B 款钥匙扣售价为30元时,平均每天销售利润为90元.23.（10分）如图,已知△ABC 和△DEC 都为等腰三角形,DC DE AC AB ==,,︒=∠=∠n EDC BAC . （1）当60=n 时:①如图1,当点D 在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________;②如图2,当点D 不在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________; （2）当90=n 时:①如图3,探究线段BE 与AD 的数量关系,并说明理由;②当AC BE //,1,23==AD AB 时,请直接写出DC 的长.图 1DABCE 图 2图 3解:（1）①AD BE =; ②AD BE =;提示:证明△BCE ≌△ACD （2）①AD BE 2=;理由如下:当90=n 时,△ABC 和△DEC 都为等腰直角三角形 ∴2==CDCEAC BC ︒=∠=∠45DCE ACB∴ACE DCE ACE ACB ∠-∠=∠-∠ ∴ACD BCE ∠=∠ ∴△BCE ∽△ACD ∴2==ADBCAD BE ∴AD BE 2=;②5=DC 或13=DC .提示:当点E 在BC 上方时,如下图所示,作BC EF ⊥,交CB 的延长线于点F .容易求出:62==AB BC22==AD BE∵AC BE //∴︒=∠=∠45ACB EBF ∴△BEF 是等腰直角三角形 ∴1222====BE EF BF∴761=+=+=BC BF CF 在Rt △CEF 中,由勾股定理得:25712222=+=+=CF EF CE∴52252===CE DC ;当点E 在BC 下方时,如下图所示,作BC EF ⊥.容易求出:516=-=-=BF BC CF265122=+=CE∴132262===CE DC .综上所述,DC 的长为5或13.学生整理用图。

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案(配有卷)

华师大版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin =，则该圆锥的侧面积是（）A. B.24π C.16π D.12π3、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.4、等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x,则该三角形的周长为( )A.6B.6或9或8.5C.9或8.5D.与x的取值有关5、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列事件中，不可能事件是( )A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片C.肥皂泡会破碎D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°7、下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A.1，2，3B.3，4，5C.2，3，6D.2，2，48、若关于x的一元二次方程的两根之和为3，两根之积为2，则这个方程是（）A.x 2+3x﹣2=0B.x 2﹣3x+2=0C.x 2﹣2x+3=0D.x2+3x+2=09、将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（）A. B. C. D.10、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A. B. C. D.11、如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）A. B. C. D.12、若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，则a+3b的值为（）A.136B.268C.D.13、从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）A. B. C. D.14、如图，在中，，，于点D.则与的周长之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:515、如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC=90°．若AC=10，BC=16，则DF的长为A.5B.3C.8D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，DE∥BC ， AD=1，AB=3，DE=2，则BC=________。

(完整word版)2015-2016学年华东师大版九年级数学上册期末考试卷(含答案)

(完整word版)2015-2016学年华东师大版九年级数学上册期末考试卷(含答案)

2015-2016学年华东师大版九年级数学上册期末考试卷.选择题（共8小题，每小题3分，共24分））1.与,3是同类二次根式的是（)•22.方程x =2x的解是（）A、x=0.B、x= 2C、x=0 或x= 23、从1 , 2, 3, 4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（1A.-34、在△ ABC中，) 1B .- 4/ C=90°,a、1 1C. D.6 12b、c分别为/ A、/ B / C的对边，则下列各式成立的是（）A. b=a • sinBB. a=b -cosBC. a=b -tanBD. b=a -tanB5. 如图，在直角坐标系中，矩形轴上，如果矩形OA B 'C '与矩形OA B C的面积等于矩形OABC1面积的一，那么点B的坐标是（4A . （3, 2）B . （- 2,—3）C. 2）或（一3,—2）OABC的顶点OABC关于点OA在x轴上，OC在yO在坐标原点，边（2, 3）或（一6. 已知关于x的方程kx2• （1 -k）x -1 =0，下列说法正确的是（A.当k=：0时，方程无解B.C.当k = -1时，方程有两个相等的实数解7. 如图，菱形ABCD错误！未找到引用源。

3，则下列结论正确的有（5当k =1时, D.当k = 0时,的周长为40sin A①DE ④BD =6 cm :②BE =2 cm ;③菱形面积为= 4.10 cm.8.直角三角形纸片的两直角边长分别为为DE,则BC：S A BD E等于（A. 2: 5B.14:25C.16:25）方程有一个实数解方程总有两个不相等的实数解cm , DE _ AB，垂足为E ,6、8,按如图那样折叠，使点A与点D. 4:25B重合，折痕.填空题（共7小题，每小题3分，共21 分）17. （7 分）解方程：x 24x -^0 .18、（ 9分）已知：如图，矩形 DEFG 的一边DE 在厶ABC 的边BC 上，顶点 G 、F 分别在 边AB 、AC 上, AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点 K ，已知BC=12 , AH=6 , EF : GF=1 : 2，求矩形DEFG 的周长.9.当x时,------- 在实数范围内有意义。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一、选择题：(每小题3分，共30分)
1
二次根式的个数是（）
A．4
个 B．3个 C．2个 D．1个
2、用直接开平方法解方程2
(3)8
x-=的根是（）
A．3
x=+．
1
3
x=+
2
3
x=-
C．3
x=-．
1
3
x=+
2
3
x=-
3、方程(2)310
m
m x mx x
+++=是关于的一元二次方程,则（）
A．m=±2 B．m=2 C．m=-2 D．m≠±2
4、如图，三条平行线
1
l，
2
l，
3
l分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F
，
且AC≠
CE，AC≠
BD，则下列四个式子中，错误的是（
）
A．
AC
BD
CE DF
=
B．
AC BD
AE BF
=C．
AC BD
DF CE
=D．
CE DF
AE BF
=
5、同一时刻，高为2米的测量竿的影长为1.5米，某古塔的影长为24米，则古塔的
高是（）
A．18米B．20米C．30米D．32米
6、如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交
于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
7、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（）
A．1：4 B．2：3 C．1：3 D．1：2
8、一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地
等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到
白球的概率为（）
A．
1
9
B．
1
3
C．
2
1
D．
2
3
9、2000
sin45cos30tan60
+∙，其结果是（）
A． 2 B．1 C．
5
2
D．
5
4
10、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，
则坝底AD的长度为（）
A． 26米B． 28米C． 30米D． 46
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、③其中第组是同类二次根式。

12、已知关于x的方程230
x x m
-+=的一个根是1,则m= ,另一个根为 .
13、
5
,
13
b a b
a a b
-
==
+
已知则
14、如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆
的距离DB=12m，则旗杆AB的高为
14、如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA、OB的中点M，N，
测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是_____________m.
15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是_________
16、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=AB的长为 .
三、解答题：（共72分）
17、（6分）计算：
2
020142015
1
6sin30(2(2
2
-
⎛⎫
--+++
⎪
⎝⎭
18、（6分）如图ΔABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上且AD=2，如果要在AB上找一
点E，使ΔADE与原三角形相似。

求AE的长。

2014-2015九年级数学上学期末阶段性检测3
（满分：120分；考试时间：90分钟）
14题图15题图
16题图
19、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A
1B
1
C
1。

（2）将△A
1B
1
C
1
的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到
对应的点A
2，B
2
，C
2
，请画出△A
2
B
2
C
2
．
（3）求△A
1B
1
C
1
与△A
2
B
2
C
2
的面积比，即△A
1
B
1
C
1
：△
A
2B
2
C
2
= 。

20、（6分）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
21、（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=3
2
，求sinB+cosB的值．
22、（8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．
（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．23、（8分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择
径赛项目：100m，200m，400m（分别用A
1、
A2、A3表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B
1、
B2表示）．
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
24、（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
25、（12分）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=3。

相关文档
最新文档