相交线、对顶角教案

相交线、对顶角

名师讲课团巡回讲课时用

教学目标：

1、掌握对顶角、邻补角概念，知道什么是对顶角、邻补角，能正确识别。

2、理解对顶角相等的性质及其推证过程，能应用性质进行有关推理和计算。 教学重点和难点：对顶角的概念和性质。 教具：小黑板、相交线模型、三角板、彩笔。 教学程序： 一、前提测评：

上一章我们学习了线段和角的有关内容，从今天开始我们来学习第二章相交线、平行线。学习新课之前，请大家先回忆几个问题：

1、什么是角？（两种定义方式）

2、什么是互为余角、互为补角？

3、关于余角和补角有什么性质？

4、什么叫两条直线相交？ 二、引入新课，认定目标：

翻开课本51页，大家看课文的插图。改革开放以来，在党中央的领导下，我们祖国的面貌正日新月异，四化建设的大业正蓬勃发展，大家看图中的道路，有相交的有平行的，真是纵横交错、四通八达。现在好多大城市都有这样的道路，也许将来会有更高级的设计，不过这就有待于咱们同学学好知识，练好本领，去当将来的设计师了。

图中这些道路给我们以相交线和平行线的形象。在本章里我们将进一步研究直线的这些位置关系。这节课我们来学习《相交线、对顶角》。首先，大家了解一下本节课的学习目标：

三、优化实施，道学达标： 1、对顶角和邻补角的概念：

取两根木条，组成相交线模型，演示模型，b 位置变化，a 、b 形成的角α随之变化，这说明两条直线相交的不同情况与它们交角的大小有关，为了研究两条直线相交的不同情况，我们先来研究它们所成的角。

如图，两条直线相交形成几个角？是哪几个？作出标记。 观察与分析：①∠1与∠3有什么样的位置关系？图中还有哪些角具有类似的关系？

②∠1与∠2在数量上有什么关系？在位置上有什么特点？

图中具有象∠1和∠2这样的数量关系和位置特点的角还有哪些？

像∠1和∠3这样的两个角叫做对顶角，∠1和∠2这样的两个角叫做邻补角。

4

3

21D

C

B

A

数一数两条直线相交共形成几对对顶角，几对邻补角？（教学生数的办法，不重不漏） 定义：两条直线相交所成的四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两角叫对顶角；有公共顶点并有一条公共边的两角叫邻补角。

画图并思考：已知∠AOC ，画出它的对顶角。能画几个？你是怎样画对顶角的？对顶角的两个角的边之间有什么关系？

引导学生得出对顶角特点：一角的两边与另一角的两边互为反向延长线。此特点可用于判断对顶角。

练习：课本p54，1、2； 补充：如图1和图2，AB 是一条直线，O 、P 是AB 上的点，∠1与∠2、∠3与∠4是对顶角吗？

如图3，∠AOC 与∠BOD 是否对顶角？

从对顶角的特点可以看出，图形中必须具备了两条直线，才能够形成对顶角，那么邻补角是否也必须有两条直线才能形成呢？如图，∠1

与∠2是否邻补角？

引导学生得出：邻补角可看做一条

直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两角。邻补角是有特殊位置关系的互补的两角，“临”指的是特殊位置关系，“补”指互补。 练习：P54，2、3

补充：①如图，已知直线AE 、BD 相交于点C ，图中哪些角是对顶角？哪些角是邻补角？

②如图，AB 、CD 、EF 是经过点O 的三条直线，说出∠AOC 、∠FOB 的对顶角，∠AOF 的邻补角。

③已知∠AOC ，画出它的邻补角，一个角有几个邻补角？它的邻补角有

什么关系？

2、性质：对顶角相等。

如图，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠1与∠3从数量关系上考虑有什么关系？

（∠1与∠3同是∠2的补角，由同角的补角相等得∠1=∠3）

上面的说理过程可以写成：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义） ∴∠1=∠3（同角的补角相等）

O

图1

2

1

D

B

C

A

P A

C

B

D 3

4

图2

O

图3

D

B

C

O

A

A

C

B

1

O

2D

C

B

E

A

O

F

E

D

C

B

A

4

3

21D

C

B

A

这种形式就是几何的推理格式。今后我们经常要进行这样的推理。它的特点是每一步都要有根据，括号里注明的就是这一步的根据。这些根据可以是已知条件、定义、公理及今后要学的定理和一些图形的性质等，代数里的某些法则和原理也可以作为根据。注意这里∠1与∠2互补是图形性质得到的，应注明邻补角定义而不能注已知。

试用推理形式说明∠2=∠4.

例：已知直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。 解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）

∠2=180°—∠1=180°—40°=140°（补角定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）

说明：几何里计算题常常要用到几何图形的性质，因此每一步都要有根有据地进行计算，初学阶段要仿照推理格式注明必要的理由。

练习：如图，∠1=50°，∠1与∠2互补，求∠3的度数。 3、小结本节内容，强调重点：对顶角和邻补角概念要结合图形来理解。

四、达标检测：（发放检测题） 1、判断：（每小题10分）

①有公共顶点的两个角叫对顶角（ ）

②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，则这两个角是对顶角（ ）

③两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个也都是直角（ ） ④互补的两个角是邻补角（ ）

⑤一个角只能有两个邻补角，这两个邻补角是对顶角（ ） 2、填空（每空10分）：如图1，对顶角共有 对， 邻补角共有 对。

3、计算（本题30分），如图2，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数。

订正答案，分析错解。 五、小结。

六、布置作业。

附：板书设计

b

4

3

21

a

3

21

图1

4

3

2

1

图2