相交线、对顶角教案
七年级数学上册51相交线1对顶角教案华东师大版
第五章相交线与平行线5.1.1 对顶角（一）知识与技能目标1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、教学重点、难点（一）教学重点: 对顶角的概念,对顶角的性质与应用.（二）教学难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角．三、教学方法问题情境——探究教学法四、教具学具准备投影仪或电脑、三角尺．教学过程一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。
问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O。
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1= m°，求各角的度数。
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
七年级数学上册5.1相交线5.1.1对顶角教案华东师大版(new)
《对顶角》[教学目标］1。
通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念,培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题［教学重点与难点］重点:对顶角的概念。
对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学过程］一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题:剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化？教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二、小组交流认识对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达AOD∠;AOC∠有一条公共边与OA，延长线它们的另一边互为反向∠与有公共的顶点O,而且AOCBODAOC∠∠两边的反向延长线∠的两边分别是BOD2．学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?（学生得出结论:对顶的两个角相等)3．学生根据观察和度量完成下表:两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4．概括对顶角概念和对顶角的性质三、展示提升练习：下列说法对不对(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）对顶角相等，相等的两个角是对顶角四、反馈拓展1、如图，直线a,b相交，401=∠，求432∠∠∠，，的度数.2、已知，如图，8035=∠=∠COFAOC，,求：DOFAOD∠∠和的度数［作业]填空题1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,AOE∠的对顶角是，COF∠的邻补角是若AOC∠=2：3，∠=∠：AOE130∠EOD，则BOC=2、如图，直线AB、CD相交于点O30∠EOF=COE，则=FOB∠AOC∠∠90==尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
相交线对顶角教学设计
相交线教学设计（一）教学设计思路由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证。
由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。
教学目标知识与技能表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
过程与方法经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
情感态度价值观从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；认识几何图形的位置美。
教学重点和难点重点是对顶角的概念和性质；难点是对顶角的概念，关键是掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系。
解决办法：引导学生讨论归纳，并以练习加以巩固。
教学方法教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习课时安排2课时教具学具准备投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型教学过程设计（一）创设情境，引入课题观察图5.1－1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
让学生自己带一把剪刀，通过实践、观察得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线（intersection lines）所成的角的问题。
说明：图中的剪刀是有宽度的，是有限长的，当我们把它们看成直线时，这就是两条相交直线。
相交线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。
它就是我们本节要研究的课题：【教法说明】以剪刀为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
初中数学对顶角的技巧教案
初中数学对顶角的技巧教案教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义和性质；2. 培养学生运用对顶角解决实际问题的能力；3. 提高学生对几何图形的观察和分析能力。
教学内容：1. 对顶角的定义和性质；2. 对顶角的运用和解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物展示对顶角的实例，引导学生观察和思考；2. 提问：什么是对顶角？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对顶角的定义：在两个相交的直线之间，位于同一顶点的两个角互称为对顶角；2. 讲解对顶角的性质：对顶角相等；3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握对顶角的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题，引导学生运用对顶角解决实际问题；3. 学生互相交流解题思路和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 出示拓展题目，让学生思考和讨论；2. 引导学生运用对顶角解决实际问题，如在建筑设计、道路规划等方面应用；3. 学生展示自己的解题成果，互相学习和借鉴。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结对顶角的定义、性质和运用；2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习的正确率和解题思路；3. 学生对拓展应用的参与度和解决问题能力；4. 学生对课堂总结和反思的深度。
教学资源：1. 图片或实物展示对顶角的实例；2. 练习题和拓展题目；3. 几何画板或黑板等教学工具。
教学建议：1. 在导入环节，可以利用生活中的实例，如道路交叉口、建筑物等，引导学生观察和思考对顶角；2. 在新课讲解环节，可以通过示例和练习，让学生理解和掌握对顶角的性质；3. 在课堂练习环节，可以给出不同难度的练习题，让学生独立完成，提高解题能力；4. 在拓展与应用环节，可以引导学生运用对顶角解决实际问题，提高学生的应用能力；5. 在总结与反思环节，可以让学生回顾所学内容，反思自己的学习过程，提出问题和疑问。
初中对顶角教案
初中对顶角教案课程类型：数学年级：初中八年级教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义，掌握对顶角的特点。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3. 通过对顶角的概念，培养学生推理、论证的能力。
教学重点：1. 对顶角的定义及特点。
2. 对顶角的性质及应用。
教学难点：1. 对顶角的性质的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括对顶角的定义、性质和应用。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示两个交叉的直线，引导学生观察直线交叉处的角。
2. 提问学生：这些角有什么特点？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍对顶角的定义：在两条交叉直线上，位于同一位置的两个角互称为对顶角。
2. 教师通过PPT展示对顶角的示意图，引导学生观察对顶角的特点。
3. 教师讲解对顶角的性质：对顶角相等。
4. 教师通过PPT展示对顶角的性质的证明过程，引导学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师通过PPT展示对顶角在实际问题中的应用，引导学生运用对顶角的性质解决问题。
2. 学生分组讨论，提出问题并解决。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对顶角的定义、性质和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习的正确率和理解程度。
3. 学生应用对顶角解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、交流，让学生理解和掌握对顶角的定义、性质和应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
同时，要加强对学生的启发和引导，培养学生的推理和论证能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解和应用对顶角的知识。
初中数学对顶角图解教案
初中数学对顶角图解教案教学目标：1. 理解对顶角的定义和性质；2. 能够识别和应用对顶角；3. 掌握对顶角的证明方法。
教学重点：对顶角的定义和性质，对顶角的证明方法。
教学难点：对顶角的证明方法。
教学准备：几何画板，直尺，圆规。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用几何画板，展示一个三角形ABC，其中AC和BD是交叉线，交点为E。
2. 引导学生观察三角形ABC中的角A和角C，角B和角D。
3. 提问：角A和角C有什么特殊的关系？角B和角D呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入对顶角的定义：在两条交叉直线上，位于同一侧的两个相对角互称为对顶角。
2. 利用几何画板，展示不同形状的图形，让学生观察并找出对顶角。
3. 讲解对顶角的性质：对顶角相等。
4. 通过几何画板，演示对顶角的证明过程。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成课本上的练习题，巩固对顶角的概念和性质。
2. 引导学生运用对顶角解决实际问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结对顶角的定义、性质和证明方法。
2. 强调对顶角在几何学中的重要性。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成课本上的课后习题；2. 结合生活实际，寻找对顶角的应用实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过几何画板的演示，让学生直观地理解了对顶角的定义和性质，通过课堂练习，使学生能够熟练地应用对顶角解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考，培养学生的几何思维能力。
同时，加强对学生的个别辅导，帮助其克服对顶角证明方法的难点。
数学教案-相交线、对顶角
数学教案－相交线、对顶角教学建议1．学问构造2．重点和难点分析（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的根底学问，在以后的学习中经常要用到，要求学生把握．对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中识别.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何识别它们.识别对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事．教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路．可先结合图形用文字语言表达推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式．要特殊留意使学生明确每一步推理的依据．3．教法建议（1）由于本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先预备好教具，先让学生观看模型，对相交线建立感性熟悉，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们供应的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.（2）教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探究其性质.教师拿出提前预备好的剪刀，在讲台上演示.教师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思索，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.（3）本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观看角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观看四个角的特征，这四个角依据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由教师设问、启发，学生经过观看、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发觉的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.教学设计例如一、素养教育目标（一）学问教学点1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中识别．2．把握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进展有关的推理和计算．（二）力量训练点1．通过在图形中识别对顶角和邻补角，培育学生的识图力量．2．通过对顶角件质的推理过程，培育学生的推理和规律思维力量．（三）德育渗透点从简单图形分解为若干个根本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．（四）美育渗透点通过实例，培育和提高学生的审美力量和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简洁美、对称美．二、学法引导1．教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨．2．学生学法：动手动脑、积极参加、仔细研讨、学会概括．三、重点、难点及解决方法（一）重点（二）难点在较简单的图形中精确识别对顶角和邻补角．（三）疑点对顶角、邻补角的图形识别．（四）解决方法强调图形的根本特征，指导学生逐步学会分解简单图形、找出根本图形的方法．四、课时安排1课时五、教具学具预备投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．六、师生互动活动设计1．通过实例创设情境，引导学生进入课题．2．通过演示试验和学生争论、总结对顶角、邻补角两个概念．3．通过学生研讨、练习稳固完成性质的讲解．4．通过学生总结完成课堂小结．5．通过随堂练习，检测学生学习状况．七、教学步骤（一）明确目标能在图形中正确识别对顶角和邻补角，理解其概念，把握其性质，并运用其进展推理计算．（二）整体感知通过对较简单图形的熟悉和学习，逐步加深几何学问，培育学生规律思维力量和规律推理、表达力量．（三）教学过程（）创设情境，引入课题投影打出本章的章前图（投影片1），然后引导学生观看，并回答下列问题．学生活动：口答哪些道路是交叉的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有很多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要讨论的课题：【板书】其次章相交线、平行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中常常见到的；②通过画面，培育学生的空间想像力量；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟识的事物，激发学生的学习兴趣．学生活动：请学生举消失实空间里相交线、平行线的一些实例．教师导入：相交线、平行线在日常生活中常常见到，有着广泛应用，所以讨论这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些预备．我们先讨论直线相交的问题，从而引入本节课题．【板制】2.1 相交线、对顶角探究新知，讲授新课教师演示：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随便张开．固定水条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置状况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种状况．所以讨论两条直线相交问题首先来讨论两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角．【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领悟讨论相交线为什么要讨论它们相交所成的角．1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观看右图，同桌争论if与Z3有什么特点，然后，举手答复，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，假如有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）识别对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．反应练习：投影显示（投影片2）以下各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）【教法说明】本组题目是稳固对顶角概念的，通过练习，使学生把握在图形中识别对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最终一个图形为下面讲部补角做铺垫。
相交线、对顶角 教案
相交线、对顶角教案教学目标•理解相交线、对顶角的概念•能够使用几何知识确定相交线、对顶角的性质•能够应用相交线、对顶角的性质解决几何问题教学准备•讲义或教材•物体模型或影像展示工具教学步骤步骤一：引入1.向学生提问：“你有没有注意到日常生活中有些线段或直线会相交？相交线有什么特点？”2.引导学生探讨相交线的性质，引导学生思考相交线可能呈现的不同形状和角度。
步骤二：定义相交线1.介绍相交线的定义：“相交线是指在同一平面上交叉的两条线。
”2.示意图展示两条相交线的情况，并强调相交点的存在。
步骤三：探究相交线的性质1.引导学生观察相交线的性质，重点关注相交线形成的各种角度。
2.提问：“当两条相交线交叉时，是否能够找到一些具有特殊位置关系的角？”3.引导学生寻找具有特殊位置关系的角，并说明这些角的名称和性质。
步骤四：引入对顶角的概念1.引导学生考虑相邻角和对顶角之间的关系。
2.明确引入对顶角的概念：“对顶角是指相交线形成的四个角中，位于相交点的两个角称为对顶角。
”3.示意图展示对顶角的情况，并强调对顶角的性质。
步骤五：探究对顶角的性质1.引导学生观察对顶角的性质，重点关注对顶角的度数关系。
2.提问：“当两条相交线形成的两对对顶角之和分别是多少？”3.引导学生证明对顶角的和为180度，并解释其中的推理过程。
步骤六：应用相交线、对顶角的性质1.提供一些几何问题，要求学生利用相交线、对顶角的性质进行解答。
2.鼓励学生思考并尝试不同的解题方法，培养学生的问题解决能力。
步骤七：总结1.回顾本节课学到的内容，强调相交线、对顶角的重要性和应用领域。
2.鼓励学生总结相交线、对顶角的定义和性质。
拓展延伸1. 相交线与平行线•引导学生思考相交线与平行线之间的关系，并探究相交线对平行线的性质。
2. 相交线与三角形•引导学生思考相交线在三角形中的应用，如内心、外心等相关概念。
3. 概率与相交线•引导学生通过抛硬币等实例，探究相交线与概率的关系，并进行相关计算。
初中数学对顶角的看法教案
初中数学对顶角的看法教案教学目标：1. 知识与技能：理解对顶角的定义，能够识别和判断对顶角；2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
教学重点：对顶角的定义和判断。
教学难点：对顶角的识别和应用。
教学准备：多媒体课件、几何图形、练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体课件展示各种几何图形，引导学生观察并找出其中的对顶角；2. 学生分享找到的对顶角，教师给予评价和指导。
二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解对顶角的定义：在两条相交直线的同一侧，位于交点两侧的角互为对顶角；2. 学生跟随教师一起操作几何图形，观察并验证对顶角的性质；3. 教师通过示例，讲解如何判断对顶角的大小关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对顶角的概念和判断方法；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，给予评价和反馈。
四、小组活动（10分钟）1. 学生分组，讨论对顶角在实际生活中的应用；2. 各小组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对顶角的概念和判断方法；2. 学生分享学习收获和感受，教师给予评价和鼓励。
教学延伸：1. 引导学生思考：对顶角在几何中的重要作用；2. 推荐学生参加数学竞赛或研究小组，深入研究对顶角的相关问题。
教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，使学生掌握了对顶角的定义和判断方法，能够识别和判断对顶角。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，通过小组活动，培养了学生的合作意识和问题解决能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
七年级数学下册《对顶角》教案、教学设计
（一）教学重点
1.对顶角的定义及其性质的理解与应用。
2.能够正确识别并运用对顶角解决实际问题。
3.掌握对顶角相等的证明过程，并能运用到几何证明中。
（二）教学难点
1.对顶角概念的理解，特别是对于空间想象力较弱的学生，如何让他们直观地理解对顶角。
2.对顶角性质的推导和证明，如何引导学生通过逻辑推理掌握证明方法。
针对教学难点，我还设想以下具体措施：
1.对于空间想象力较弱的学生，可以通过画图、制作模型等方法，帮助他们直观地理解对顶角。
2.在对顶角性质的推导和证明过程中，教师可以逐步引导学生运用已知角度知识，进行逻辑推理，掌握证明方法。
3.结合实际问题，教师可以设计一些具有挑战性的题目，引导学生运用对顶角知识进行分析、解答，提高解题能力。
七年级数学下册《对顶角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解对顶角的定义，知道对顶角是在两条交叉直线上，位于交叉点两侧且不邻补的两组角。
2.能够识别并正确标记对顶角，运用对顶角的性质解决实际问题。
3.掌握对顶角相等的性质，理解其证明过程，并能够运用到几何证明题中。
4.学会运用对顶角性质进行角度计算，提高解决问题的能力。
3.在实际问题中，如何运用对顶角的知识进行问题分析，提高解题能力。
（三）教学设想
为了有效突破教学重难点，我设想以下教学策略：
1.引入生活实例，激发学生学习兴趣。通过展示实际生活中的对顶角例子，如交叉路口的红绿灯、桥梁结构等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
2.采用直观演示法，帮助学生建立空间观念。利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示对顶角的特点，让学生在观察、操作中理解对顶角的概念。
相交线-冀教版七年级数学下册教案
相交线-冀教版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.知识与能力
1.1 掌握相交线、对顶角、同位角的概念
1.2 掌握对顶角、同位角的性质
1.3 能够运用相交线性质解决实际问题
2.过程与方法
2.1 培养学生独立思考、自主学习的能力
2.2 引导学生提高问题解决能力
2.3 培养学生团队合作精神
二、教学重点
2.1 相交线、对顶角的概念和性质
2.2 运用相交线性质解决问题
三、教学难点
3.1 同位角的概念和性质
3.2 运用同位角的性质解决问题
四、教学内容及时间安排
章节知识点时间
第一章相交线的概念1课时
第二章对顶角的概念和性质2课时
第三章同位角的概念和性质2课时
第四章运用相交线、对顶角、同位角的性质解决问题1课时
五、教学方法
5.1 情境法
通过听、看、说、做等方式，创设具有真实性、感性且有趣的情境，丰富教学体验，激发学生学习兴趣。
5.2 归纳法
让学生通过实例逐渐总结规律和概念，激发学生探讨的兴趣，增加学习的趣味和深度。
5.3 合作学习法
通过小组合作学习，促进学生间思想的交流和合作精神的培养，增强学生的自主学习能力和解决问题能力。
六、教学评价
6.1 学生表现评价
以小组为单位，每个小组根据学习任务制定相应的学习计划和工作安排，并按照要求完成，评价小组学习表现，了解学生对本单元概念的掌握程度和对知识的应用情况，培养学生的独立思考能力及团队合作精神。
6.2 教学效果评价
从学生掌握知识的深度和广度、学生学习审美的效果、实践活动的程度等方面评价教学效果，改进教学方法和策略，提高教学质量。
初中数学 相交线、对顶角 优质公开课赛教获奖教案 优质公开课赛教获奖教案-
初中数学相交线、对顶角优质公开课赛教获奖教案优质公开课赛教获奖教案教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点1．了解直线、射线和线段等概念的区别．2．理解射线及其端点、线段及其端点、延长线等概念．3．掌握射线、线段的表示方法．（二）能力训练点对学生继续进行几何语言和识图能力的训练，使学生逐步熟悉几何语句．准确区别直线、射线和线段等几种几何图形．（三）德育渗透点通过射线、线段的概念、性质、画法的教学，使学生体验到从实践到理论，以理论指导实践的认识过程，潜移默化地影响学生，形成理论联系实践的思想方法，培养学生勤于动脑，敢于实践的良好习惯．（四）美育渗透点通过射线、线段的具体实例体验形象美；通过射线、线段的图形体验几何中的对称美．二、学法引导1．教师教学：直观演示、阅读理解与尝试指导相结合．2．学生学法：以直观形象来理解概念，以动手操作体会画法及性质的比较．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点线段、射线的概念及表示方法．（二）难点直线、射线、线段的区别与联系．（三）疑点直线、射线、线段的区别与联系．（四）解决办法通过学生小组内的讨论，针对直线、射线的概念、图形性质进行对比归类，教师根据学生回答整理，从而解决三者的区别与联系这一疑、难点．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片（软盘）、直尺．六、师生互动活动设计1．教师引导学生通过生活知识，阅读书本相应段落、自己动手操作等，使学生自己去体会、发现射线、线段的概念、表示、画法等．2．通过反馈练习，及时掌握学生的学习情况．七、教学步骤（一）明确目标通过本节课教学，应使学生理解和掌握射线、直线的概念和表示方法及与直线之间的关系，通过相关画图题，增强对知识点的认识，培养学生动手能力．（二）整体感知通过教师指导，学生积极思维，主动发现的模式进行教学，再辅以练习巩固．（三）教学过程创设情境，引出课题师：在日常生活中，我们常常见到直线的实例，上节我们也举出了很多实例．我们知道，直线是向两方无限延伸的．但在日常生活中，还有这样的现象：手电筒或探照灯射出的光束，只向一个方向延伸（可用电脑显示），这就是我们要研究的一种新的几何图形—射线．板书课题：［板书］ 1.2 射线、线段探索新知1．射线的概念师：通过演示，我们发现射线向一方延伸．其实，它是直线的一部分，我们给它一个定义（板书射线的定义）．［板书］射线：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点．如图1，直线上的一点和它一旁的部分就是一条射线，点就是这条射线的端点．．记作射线．注意“射线”两个字要写在的前面．反馈练习：〈出示投影1〉如图3：射线与射线是同一条射线吗？射线与射线是同一条射线吗？射线与射线是同一条射线吗？一要画出射线端点；二要画出射线经过点，并向一旁延伸的情况．请同学们说出：射线与射线的端点，并画出这两条射线．4．线段的概念教师由射线定义引出线段定义，直线上的一点和它一旁的部分叫射线．我们研究了其表示方法，画法．那么，在直线上取两点又该怎么样呢？画出图形．我们叫这两点间的部分为线段．（板书定义）［板书］线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．这两点叫做线段的端点．如：长方体、正方体的棱等就是线段．【教法说明】介绍线段定义后，可让同学们说出我们周围线段的实例，以调动其积极性，发挥其想像力．同时，也帮助理解线段的概念．5．线段的表示方法师：像直线和射线一样，线段也有两种表示法．你能依照直线和射线的表示方法，试着说出线段的两种表示方法吗？同学之间相互讨论，最后得出线段的两种表示方法：如图4，、为端点的线段，可以记作线段或线段；也可以记作线段．和线段是同一条线段吗？6．线段的画法学生自己画线段，体会其画法，总结画线段的要领．学生活动：在练习上画线段，同桌讨论画线段的方法和应注意的问题．根据学生回答情况，教师归纳注意问题．（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（在这里可提问学生为什么．学生回答会说出：向两方延伸则成了直线，向一方延伸则成了射线．定会领略出射线、直线、线段的区别．）（2）以后我们说“连结”就是指画以、为端点的线段．说明：“连结”是几何的专用名词，专指画出两点间的线段的意思．7．直线、射线、线段的区别与联系师：上节我们研究了直线的有关问题，这节我们又研究了射线和线段，通过我们的学习，你能试着总结一下直线、射线、线段三者的区别与联系吗？学生活动：同桌间相互讨论，在练习本上小结三者的区别与联系．【教法说明】学生总结一定不会有层次，但要放手让他们讨论，使学生学会归纳总结的方法．这也是学习几何中常用的方法，对一些概念、图形性质等往往需要对比归类，发现它们之间的相同点和不同点．教师从开始就要注意，引导学生学会对所学知识进行归纳、对比的学习方法．根据学生回答教师整理：联系：射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分．区别：直线无端点，长度无限，向两方无限延伸．射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸．线段有两个端点，长度有限．反馈练习（投影出示）【教法说明】对于练习中的第1题要让学生把图形和几何的语句统一起来；第2题也可问以为端点有几条射线；第3题要注意所填的词应恰当．（四）总结、扩展由学生填写下表，归纳本节知识点．八、布置作业看本节所讲内容，预习下节内容．。
初中数学相交线教案详案
初中数学相交线教案详案一、教学目标知识与技能：1. 了解相交线的概念，能够识别和画出相交线。
2. 掌握对顶角和邻补角的概念，能够找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
3. 理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些问题。
过程与方法：1. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念。
2. 通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点教学重点：1. 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
2. 对顶角相等的性质的探索。
教学难点：1. 理解对顶角相等的性质的探索。
2. 运用对顶角相等的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如交错的道路、相交的铁轨等，引导学生观察和思考相交线的概念。
让学生尝试画出相交线，并描述它们的特点。
2. 探究新知（1）介绍邻补角和对顶角的概念通过展示图形，引导学生找出一个角的邻补角和对顶角。
让学生用量角器测量各角的度数，发现它们之间的关系。
（2）探索对顶角相等的性质让学生观察和分析图形，发现对顶角相等的性质。
引导学生通过实际操作，改变图形的位置和方向，验证对顶角相等的性质。
3. 巩固练习设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
例如，找出图形中的对顶角和邻补角，判断对顶角是否相等等。
4. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调邻补角、对顶角的概念和性质。
引导学生明确对顶角相等的性质在实际问题中的应用。
5. 布置作业设计一些作业题，让学生进一步巩固和提高所学的知识。
例如，画出给定角度的相交线，找出图形中的对顶角和邻补角等。
四、教学反思在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的抽象概括能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在设计练习题和作业题时，要注重难易程度的把握，既要让学生能够巩固所学知识，又要有一定的挑战性，激发学生的学习兴趣。
相交线对顶角初中一年级教案
教学目标：1.知识目标：了解相交线及其相关概念，掌握对顶角的概念及其性质。
2.技能目标：能够判断两条线是否相交，能够判断两个角度是否为对顶角。
3.情感目标：通过实际的学习案例，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
教学重点：1.了解相交线的定义及特征2.掌握对顶角的定义及计算方法教学难点：1.正确理解对顶角的概念2.灵活应用对顶角的计算方法教学准备：1.投影仪、电脑等多媒体教学设备2.教学PPT、活动卡片等教具3.学生作业本、笔等学习用品教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.教师出示两条线段，并让学生观察并发言：这两条线段有什么特点？2.引导学生总结相交线的概念，并解释相交线的特点：相交线是指在平面上相互交叉或相交的两条线段。
3.教师引导学生观察并回答：两条相交线的交点是什么？交点是否可以是线段的端点？4.教师总结并解释：两条相交线最多有一个交点，交点可能是线段的端点，也可能位于线段之间。
Step 2：对顶角的概念（20分钟）1.教师出示两条相交直线，并引导学生描述：这两条直线有什么特点？2.引导学生总结对顶角的概念，并解释对顶角的特点：对顶角是指两条相交直线之间的四个角中，位于不同直线的两个角。
3.教师出示对顶角的示意图，并解释如何命名对顶角。
4.教师出示一些对顶角的实际案例，并引导学生观察并判断：哪些角是对顶角？哪些角不是对顶角？5.教师总结对顶角的性质：对顶角相等。
Step 3：对顶角的计算（30分钟）1.教师出示一些具体的角度问题，引导学生通过观察和分析计算对顶角：（1）在平面上，直角角度为90°，那么与直角相对的角度一定是多少度？（2）如果一个角度等于60°，那么它的对顶角等于多少度？（3）如果一个角等于80°，那么与它对顶的角度等于多少度？2.将学生分为小组，让他们结合书本上的相关练习进行训练，互相合作交流，积极参与。
3.让学生结合具体的实例进行讨论，解决实际问题。
4.1相交线1.对顶角教学设计2024-2025学年华东师大版数学七年级上册
3. 多元化评价：完善教学评价体系，不仅关注学生的笔试成绩，还要关注他们在实践操作和解决问题方面的能力，如增加课堂展示、小组讨论等评价方式。
4. 加强与生活实际的联系：通过举一些生活中的实际例子，让学生了解相交线和对顶角在现实生活中的应用，提高他们的学习兴趣和实际运用能力。
目标：让学生了解相交线和对顶角的基本概念、性质和作用。
过程：
讲解相交线的定义，包括其特点和绘制方法。
详细介绍对顶角的性质，使用图表和示意图帮助学生理解。
3. 相交线和对顶角案例分析（20分钟）
目标：通过具体案例，让学生深入了解相交线和对顶角的特性及其在几何问题解决中的应用。
过程：
分析几个典型的几何问题，涉及相交线和对顶角的性质。
目标：引起学生对相交线和对顶角的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道相交线和对顶角是什么吗？它们在几何学中有什么重要性和应用？”
展示一些关于相交线和对顶角的图片或几何模型，让学生初步感受它们的特点和魅力。
简短介绍相交线和对顶角的定义及重要性，为接下来的学习打下基础。
2. 相交线和对顶角基础知识讲解（10分钟）
2. 实践操作不足：学生在课堂上的实践操作时间可能不足，导致他们无法充分理解和掌握相交线和对顶角的性质。
3. 教学评价单一：评价学生学习成果时，可能过于依赖笔试成绩，而忽视了学生在实践操作和解决问题的能力。
（三）改进措施
1. 增加实践环节：在课堂上增加实践操作环节，让学生有更多机会动手画图和制作模型，从而加深对相交线和对顶角的理解。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于相交线和对顶角的短文或报告，以巩固学习效果。
初中数学 相交线教案
初中数学相交线教案教学目标：1. 了解相交线的概念，能够识别和绘制相交线。
2. 掌握对顶角和邻补角的概念，能够找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
3. 理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些问题。
教学重点：1. 相交线的概念及其识别。
2. 对顶角和邻补角的概念及其找出。
3. 对顶角相等性质的理解和应用。
教学难点：1. 对顶角相等性质的探索和理解。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 尺子、直尺和彩色粉笔。
教学过程：一、创设情境，引入新课1. 引导学生观察生活中的相交线和平行线，让学生意识到相交线在现实生活中的存在。
2. 提出问题：你们在生活中还见过哪些相交线和平行线？它们有什么特点？二、尝试活动，探索新知1. 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程。
2. 提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？3. 学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小；如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大。
4. 教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？5. 学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角。
6. 教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？7. 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角是一对邻补角，对顶角是一对相等的角。
)三、知识巩固，拓展应用1. 教师出示一些图形，让学生找出其中的邻补角和对顶角，并量一量它们的度数。
2. 教师提出一些问题，让学生解答：a. 如果一个角的对顶角是30度，那么这个角的度数是多少？b. 如果两个角的度数相等，那么它们是对顶角还是邻补角？四、总结回顾1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结相交线、对顶角和邻补角的概念及其关系。
[精品教案]相交线、对顶角教案
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相交线、对顶角教案以下是为您推荐的相交线、对顶角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
相交线、对顶角教学建议1.知识结构2.重点和难点分析(1)本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边(或不相邻)的两个角，就是对顶角.(2)本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到同角的补角相等这个定理，从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再翻译成符号语言的几何推理格式.要特别注意使学生明确每一步推理的根据.3.教法建议(1)因为本节是由相交线的模型用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.(2)教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角?让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.(3)本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征?这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.(二)能力训练点1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.2.通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.(三)德育渗透点从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.(四)美育渗透点通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准;通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.二、学法引导1.教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨.2.学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括.三、重点、难点及解决办法(一)重点(二)难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.(三)疑点对顶角、邻补角的图形识别.(四)解决办法强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型.六、师生互动活动设计1.通过实例创设情境，引导学生进入课题.2.通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念.3.通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解.4.通过学生总结完成课堂小结.5.通过随堂练习，检测学生学习情况.。
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相交线、对顶角
名师讲课团巡回讲课时用
教学目标：
1、掌握对顶角、邻补角概念，知道什么是对顶角、邻补角，能正确识别。
2、理解对顶角相等的性质及其推证过程，能应用性质进行有关推理和计算。
教学重点和难点：对顶角的概念和性质。
教具：小黑板、相交线模型、三角板、彩笔。
教学程序： 一、前提测评：
上一章我们学习了线段和角的有关内容，从今天开始我们来学习第二章相交线、平行线。
学习新课之前，请大家先回忆几个问题：
1、什么是角？（两种定义方式）
2、什么是互为余角、互为补角？
3、关于余角和补角有什么性质？
4、什么叫两条直线相交？ 二、引入新课，认定目标：
翻开课本51页，大家看课文的插图。
改革开放以来，在党中央的领导下，我们祖国的面貌正日新月异，四化建设的大业正蓬勃发展，大家看图中的道路，有相交的有平行的，真是纵横交错、四通八达。
现在好多大城市都有这样的道路，也许将来会有更高级的设计，不过这就有待于咱们同学学好知识，练好本领，去当将来的设计师了。
图中这些道路给我们以相交线和平行线的形象。
在本章里我们将进一步研究直线的这些位置关系。
这节课我们来学习《相交线、对顶角》。
首先，大家了解一下本节课的学习目标：
三、优化实施，道学达标： 1、对顶角和邻补角的概念：
取两根木条，组成相交线模型，演示模型，b 位置变化，a 、b 形成的角α随之变化，这说明两条直线相交的不同情况与它们交角的大小有关，为了研究两条直线相交的不同情况，我们先来研究它们所成的角。
如图，两条直线相交形成几个角？是哪几个？作出标记。
观察与分析：①∠1与∠3有什么样的位置关系？图中还有哪些角具有类似的关系？
②∠1与∠2在数量上有什么关系？在位置上有什么特点？
图中具有象∠1和∠2这样的数量关系和位置特点的角还有哪些？
像∠1和∠3这样的两个角叫做对顶角，∠1和∠2这样的两个角叫做邻补角。
4
3
21D
C
B
A
数一数两条直线相交共形成几对对顶角，几对邻补角？（教学生数的办法，不重不漏） 定义：两条直线相交所成的四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两角叫对顶角；有公共顶点并有一条公共边的两角叫邻补角。
画图并思考：已知∠AOC ，画出它的对顶角。
能画几个？你是怎样画对顶角的？对顶角的两个角的边之间有什么关系？
引导学生得出对顶角特点：一角的两边与另一角的两边互为反向延长线。
此特点可用于判断对顶角。
练习：课本p54，1、2； 补充：如图1和图2，AB 是一条直线，O 、P 是AB 上的点，∠1与∠2、∠3与∠4是对顶角吗？
如图3，∠AOC 与∠BOD 是否对顶角？
从对顶角的特点可以看出，图形中必须具备了两条直线，才能够形成对顶角，那么邻补角是否也必须有两条直线才能形成呢？如图，∠1
与∠2是否邻补角？
引导学生得出：邻补角可看做一条
直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两角。
邻补角是有特殊位置关系的互补的两角，“临”指的是特殊位置关系，“补”指互补。
练习：P54，2、3
补充：①如图，已知直线AE 、BD 相交于点C ，图中哪些角是对顶角？哪些角是邻补角？
②如图，AB 、CD 、EF 是经过点O 的三条直线，说出∠AOC 、∠FOB 的对顶角，∠AOF 的邻补角。
③已知∠AOC ，画出它的邻补角，一个角有几个邻补角？它的邻补角有
什么关系？
2、性质：对顶角相等。
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠1与∠3从数量关系上考虑有什么关系？
（∠1与∠3同是∠2的补角，由同角的补角相等得∠1=∠3）
上面的说理过程可以写成：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义） ∴∠1=∠3（同角的补角相等）
O
图1
2
1
D
B
C
A
P A
C
B
D 3
4
图2
O
图3
D
B
C
O
A
A
C
B
1
O
2D
C
B
E
A
O
F
E
D
C
B
A
4
3
21D
C
B
A
这种形式就是几何的推理格式。
今后我们经常要进行这样的推理。
它的特点是每一步都要有根据，括号里注明的就是这一步的根据。
这些根据可以是已知条件、定义、公理及今后要学的定理和一些图形的性质等，代数里的某些法则和原理也可以作为根据。
注意这里∠1与∠2互补是图形性质得到的，应注明邻补角定义而不能注已知。
试用推理形式说明∠2=∠4.
例：已知直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）
∠2=180°—∠1=180°—40°=140°（补角定义） ∠4=∠2=140°（对顶角相等）
说明：几何里计算题常常要用到几何图形的性质，因此每一步都要有根有据地进行计算，初学阶段要仿照推理格式注明必要的理由。
练习：如图，∠1=50°，∠1与∠2互补，求∠3的度数。
3、小结本节内容，强调重点：对顶角和邻补角概念要结合图形来理解。
四、达标检测：（发放检测题） 1、判断：（每小题10分）
①有公共顶点的两个角叫对顶角（ ）
②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，则这两个角是对顶角（ ）
③两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个也都是直角（ ） ④互补的两个角是邻补角（ ）
⑤一个角只能有两个邻补角，这两个邻补角是对顶角（ ） 2、填空（每空10分）：如图1，对顶角共有 对， 邻补角共有 对。
3、计算（本题30分），如图2，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数。
订正答案，分析错解。
五、小结。
六、布置作业。
附：板书设计
b
4
3
21
a
3
21
图1
4
3
2
1
图2
①∠1与∠3位
置关系（∠2与
∠4）
②∠1与∠2关
系（∠2与∠3、
∠3与∠4、∠4
与∠1）
1、定义：两条直线相交所成的四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两角叫对顶角；有公共顶点并有一条公共边的两角叫邻补角。
对顶角：一角的两
边与另一角的两
边互为反向延长
线。
邻补角可看
做一条直线
与端点在这
条直线上的
一条射线组
成的两角。
∠3与∠2互补（邻
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
例：已知直线a、b相交，∠1=40°，
求∠2、∠3、∠4的度数。
解：∠3=∠1=40°（对顶角相等）
∠2=180°—∠1=180°—40°
=140°（补角定义）
∠4=∠2=140°（对顶角相等）
43
2
1
D
C B
A
A
A
C
B
1
O
2b
4
3
2
1
a。