六年级上册数学试题-6《百分数(一)》专项培优 人教版(含答案)

《百分数（一）》专项培优
专项一抓不变量解决问题
例1有一堆棋子，其中黑色棋子占总数的45%，如果再放入16颗白色棋子，那么黑色棋子只占总数的25%，那么这堆棋子中有多少颗黑色棋子？
分析本题注意到黑色棋子的总量不变，放入16颗白色棋子后，黑色棋子只占总数的25%，说明此时其他的棋子是黑色棋子的（1－25%）÷25%＝3倍。

也就是说，放入16颗白色棋子后其他颜色的棋子应是原有棋子总数的45%×3＝135%。

但放入16颗白色棋子之前，其他颜色的棋子只占总数的1－45%＝55%，所以这堆棋子原有16÷（135%－55%）＝20（颗），黑色棋子有2045%＝9（颗）。

解答（1－25%）÷25%＝3 45%×3＝135%
1－45%＝55% 16÷（135%－55%）＝20（颗）
20×45%＝9（颗）
答：黑色棋子有9颗。

反馈练习
1.育红小学原有科技书、文艺书若干本，其中科技书占20%。

后又买来科技书150本，这时科技书占50%。

现在这两种书共有多少本？
2.甲仓库存粮130吨，乙仓库存粮150吨，两个仓库各运走相同的吨数后，甲仓库剩下的吨数是乙仓库剩下的60%。

求两仓库各运走粮食多少吨？
3.甲、乙两仓库共存化肥若干吨，已知乙仓库存放化肥的吨数是甲仓库的50%，如果从甲仓库中运出133吨给乙仓库，这时甲仓库化肥的吨数是乙仓库的60%。

求甲、乙两仓库原来共存放化肥多少吨。

专项二用转化法解决问题
例2一家商店在促销活动来临之前，把某件商品加价30%，后来在促销活动期间降价20%出售，结果该商店在原价的基础上多赚了26.4元。

这件商品的原价是多少元？
分析该商品价格经历了原价、加价后价格、降价后价格三个阶段，其中，加价后价格是以原价为单位“1”，相当于原价的（1＋30%）；降价后价格是以加价后价格为单位“1”，相当于加价后价格的80%，即原价的（1＋30%）×80%。

根据条件“多赚了26.4元”可知，降价后价格比原价多26.4元。

解答 26.4÷[（1＋30%）×80%－1]＝660（元）。

答：这件商品的原价是660元。

反馈练习
4.一张足球门票原价150元，现在门票降价后，观众增多了，收人也增加了，现在一张门票降低了多少元？降价后，观众增加了50%，降价后，收入也增加了20%。

5.食堂买来萝卜、白菜和土豆三种蔬菜。

萝卜的质量占三种蔬菜总质量的40%，白菜的质量比土豆少75%，萝卜的质量比土豆少360kg，食堂买来萝卜多少千克？
6.甲、乙、丙、丁四人去合买一个机器人模型，甲带的钱是其他三人所带钱总数
的50%，乙带的钱是其他三人的1
3，丙带的钱是其他三人的25%，丁带了910元，
求四人所带的总钱数。

专项三利用方程解决问题
例3 一只空水缸，早晨注满了水，上午用去其中的20%，下午又用去29L，这时，水缸中的水比半缸多1L。

早晨注了多少升水？
分析在解答百分数问题时，如果题中的数量关系比较复杂，可以运用列方程的方法来解答。

本题中，为了理清各个量之间的内在联系，用线段图来帮助寻找等量关系。

下午用去29L
上午用去20% 1L
总量的一半（50%）
观察线段图，可以得出：总水量的一半－上午用去的水量一下午用去的水量＝1 解答解：设早晨注了xL水。

50%x－20%x－29＝1
30%x－29＝1
30%x＝30
x＝100
答：早晨注了100L水。

反馈练习
7.“十一”黄金周期间，某商场将一件工艺品的标价提高2
3以后，贴出“七折优
惠”的招牌促销，这样每售出此工艺品一件，商家可盈利800元，若进价为600元/件，则原来此商品标价为每件多少钱？
8.杨阿姨服装店运进一批大衣，如果一件大衣卖92元，可以赚15%；如果卖100元，该店卖件大衣可以赚百分之几？
9.一件商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，能盈利50元；如果按标价降价20%，要亏损40元。

这件商品的标价是多少元？
10.一辆汽车从A城开往B城，行了一段路程后，离B城还有150km。

接着汽车又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。

A、B两城相距多少千米？
参考答案:
1.本题中，文艺书的本数不变是解题的关键。

科技书占20%，文艺书占1－20%＝80%，科技书占文艺书的20%÷80%×100%＝25%；后又买来科技书150本，这时科技书占50%，文艺书占1－50%＝50%，科技书占文艺书的50%÷50%×100%＝100%。

于是文艺书有150÷（100%－25%）＝200（本），现在这两种书共有200÷100%＋200＝400（本）。

2甲仓库存粮比乙仓库存粮少150－130＝20（吨），两个仓库各运走相同的吨数后，甲、乙两个仓库存粮吨数的差量不变。

现在甲仓库剩下的吨数是乙仓库剩下的60%，乙仓库剩下的粮食是20÷（1－60%）＝50（吨），两个仓库各运走粮食150－50＝100（吨）。

3.本题中甲、乙两个仓库的化肥总吨数不变是解题的关键。

乙仓库存放化肥的吨数是甲仓库的50%，甲仓库存放化肥的吨数是甲、乙两个仓库的化肥总吨数的
1 150%＋＝2
3；如果从甲仓库中运出133吨电给乙仓库时甲仓库化肥的吨数是乙
仓库的60%，甲仓库存放化肥的吨数是甲、乙两个仓库的化肥总吨数的
60% 160%＋＝
3
8；因此甲、乙两仓库原来共存放化肥的吨数是133÷（2
3－
3
8）＝456（吨）。

4.150×[1－（1＋20%）÷（1＋50%）]＝30（元）提示：设原来收入是“1”，现在收入是（1＋20%），观众为（1＋50%），每张门票价格为原来的（1＋20%）÷（1＋50%）＝80%，因此每张门票降价150×（1－80%）＝30（元）。

5.（1－40%）×
1
175%
＋1－＝
12
25 360÷（
12
25－40%）×40%＝l800（kg）
提示：根据题意，白菜、土豆占总质量的（1－40%），土豆占总质量的（1－40%）
×
1
175%
＋1－＝
12
25，360kg占总质量的（
12
25－40%），可先求总质量，再求萝卜
的质量。

6.910÷（1－
1
12
＋－
1
13
＋－
1
14
＋）＝4200（元）
提示：把四人带的总钱数看作单位“1”，甲带的钱是其他三人所带钱总数的一半，
那么甲带的钱数占总钱数的
1
12
＋，同理可得，乙带的钱数占总钱数的
1
13
＋，丙
带钱数占总钱数的
1
14
＋，则丁带的钱数占总钱数的（1－
1
12
＋－
1
13
＋－
1
14
＋）。

依据分数除法意义，四人所带的总钱数是910÷（1－
1
12
＋－
1
13
＋－
1
14
＋）＝4200
（元）。

7.解：设原来此商品标价为每件x元。

x×（1＋2
3）×0.7－600＝800 x＝1200
答：原来此商品标价为每件1200元。

提示：本题中，标价是单位“1”的量，是未知的，可以设为未知数x。

根据等量关系式“现价一进价＝获利的钱数”列方程解答。

8.解：设这件大衣的进价是x元。

x＋15%x＝92
115%x＝92
x＝80
（100－80）÷80＝0.25＝25%
答：如果卖100元，该店卖出一件大衣可以赚25%。

提示：首先要理解15%的意义，这个百分数是指赚的钱是这件大衣进价的百分比，由此可以知道单位“1的量是这件大衣的进价。

这件大衣的现价92元是由进价和赚的钱（进价的15%）这两部分组成的，因此这道题中的等量关系是进价＋赚的钱（进价的15%）＝现价。

因为单位“1”的量不知道，所以可以列方程求出这件大衣的进价。

接下来，先求出卖100元赚了多少元，再计算赚的钱相当于进价的百分之几。

9.解：设标价是x元
（1－10%）x－＝（1－20%）x＝40＋50
10%x＝90
x＝900
答：这件商晶的标价是900元。

提示：本题中的单位“1”的量是商品的标价，但是这道题的等量关系比较隐藏，关键要理解“如果按标价降价10%能盈利50元”中，“盈利50元”表示售价比进价贵50元：“如果按标价降价20%，要亏损40元”中，“亏损40元”表示售价比进价便宜40元。

盈利和亏损都是与进价相比的，所以将进价作为一个中间量，可以画出如下线段图。

进价
降价10%后
降价20%后
由图可知，降价10%后的售价比降价20%后的售价多40＋50＝90（元）。

于是，就可以列方程求出原来的标价。

10.解：设A、B两城相距x千米。

x－150＋20%＝3
5x
x＝250
答：A、B两城相距50千米。