物理竞赛热学例题解析2

物理竞赛热学例题解析

求解水和空气的摩尔数

一气缸的初始容积为L 5.30，内盛有空气和少量水（水的体积可以忽略），总压强为3atm.作等温膨胀使体积加倍，水恰好全部消失，此时的总压强为3atm.做等温膨胀使体积加倍，水恰好全部消失，此时总压强为2atm 。继续等温膨胀，使体积再次加倍。如把空气和水汽均看作理想气体，试求：

（1） 气体的温度；

（2） 最后的压强；

（3） 水和空气的摩尔数。

解：（1）设饱和蒸气压强为P 'atm ，则初态空气压强为)3(P '-atm ，中间态空气的压强为（P '-2）atm 。对空气应用玻意尔定律：

,)2()3(21V P V P '-='-

而122V V =。由此可得.1atm P ='

当水的饱和蒸汽压为1atm 时，其温度为C 0

100。

（2）当中间态到达终态的过程中，由于水已全部消失，空气和蒸汽并存，对混合气体应用玻意尔定律： ,)(3322V P V P P ='+

而,213V V =由此可得

.13atm P =

（3）由初态空气的状态方程，得到

mol RT V P 2)

100273(31.8105.3010235011=+⨯⨯⨯⨯==-空气ν 由终态混合气体的状态方程，得到

mol RT V P 4)

100273(31.8105.3041013

5033=+⨯⨯⨯⨯⨯==-ν 因而水的摩尔数为

mol 2=-=空气水ννν

运用热力学第一定律求解气体内能的增量

2mol 单原子分子理想气体从某初态经历一摩尔热容)01.01(2T R C m +=的准静态过程，到达温度为初态温度2倍，体积为初态体积2倍的终态，试求：

气体内能的增量以及对外所做的功。

解：当气体经历某一元过程，吸收的热量为

.)01.01(2dT T R dT C dQ m +==

由热力学第一定律：

dV V

RT RdT PdV

dT C dA dE dQ m V ννν+=+=+=23,

联立以上两式，得到 dV V

RT RdT dT T R 2232)01.01(2+⨯

=+ .201.0V dV T dT dT += 从初态（00,V T ）到末态)2,2(00V T ,对上式积分，得到

⎰⎰⎰+=0

00000222,201.0T T T T V V V

dV T dT dT ,2ln 2ln 2ln 2

101.00=+=T .3.692ln 1000K T ==

气体内能的增量

.17283)2(000,J RT T T C E m V ==-=∆ν

吸收的热量为

.03.02)01.01(20

02200⎰+=+=T T RT RT dT T R Q

对外做的功为

.62103.0303.020200200J RT RT RT RT RT E Q A =-=-+=∆-=

求解两种气体的摩尔数之比

由1νmol 的单原子分子理想气体与2νmol 的双原子分子理想气体混合组成某种理想气体，已知该混合理想气体在常温下的绝热方程为常量=711

PV 。试求：

21νν与的比值。

解：混合理想气体的状态方程为RT PV ν=，

其中21ννν+=.

因为混合理想气体的绝热方程与一种分子理想气体的绝热方程具有相同的形式，常量。=γPV 因而混合理想气体也具有

m V m

P m V m P C C R C C ,,,,,==-γ 由此得出，.1

,-=γR C m V 温度为T 时，1νmol 单原子分子理想气体的内能和定体积摩尔热容量分别为

,1,11T C E m V ν=.2

31,R C m V = 温度为T 时，2νmol 双原子分子理想气体的内能和定体摩尔热容量分别为

,2,22T C E m V ν=.2

52,R C m V =

混合理想气体的内能为 T C E m V ,ν=

而

T C T C E E E m V m V 2,21,121νν+=+=

由以上两式，得到

,2523)(12

1212,21,1ννννννν++=+=R R C C C m V m V V

结合，

,1

,-=γR C m V 得到212125231

ννννγ++=-R R R 而,711=

γ 设ανν=2

1，代入，得到 ,1

25347++=αα 故3=α，即.321=νν