人教版九年级数学上册《22章 二次函数 用函数观点看数列找规律问题》优质课教案_5
人教2011课标版 初中数学九年级上册第二十二章22.1.1 二次函数课件(共34张PPT)
a,b,c为常数，且 a≠0
下列函数是否是二次函数？
(1)y=(x+3)²－x²
(2)y=2²+2x
温馨提示3：
(3)y=x²+x³+25
等式的右边最高次数为2 ， 可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常 数,a≠0)
产品的原产量是20t,一年后的产量是n,则 n=20(1+x)
t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2t,即两年后的产量为
即：y201x2 y2x 0 24x 0 2③ 0
函数①②③有什么共同点?
l=12x
y=6x2①
m=n-3
d12n2
3n②
2
n=20(1+x) y20x240 x2③ 0
在上面的问题中，函数都是用自变量的
(1)L与x的关系为__L_=_1_2_x____ (2)y与x的关系表示为_y_=_6_x_2_____
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题1：n边形从一个顶点出发能画m条 对角线，m与n的关系_m_=__n_-3____
从一个顶点
只有一条
有两条 有三条 有(n-3)条
n边形从一个顶点出发能画 n-3 条 对角线, n边形共有＿n＿个顶点.
问题2 ：n边形的对角线总数
d 1nn3
2
即
d12n2
3n②
2
M
N
某种产品现在的年产量是20t,计划 今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而确定,y 与x之间的关系应怎样表示？
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 探索二次函数的性质》优质课课件_4
有两个不相 等的实数根 有两个相等的
实数根
没有实数根
b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0
随堂练习
1.不与x轴相交的抛物线是（ D ）
A. y = 2x2 – 3
B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象
△ = b2 – 4ac
y △＜0
△=0
△＞0
o
x
课堂小结
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
的三种情况与一元二次方程根的关系：
二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c= 0 一元二次方程ax2+bx+c= 0根
象和x轴交点
的根
的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点 只有一个交点 没有交点
二次函数与一元二次 方程(1)
教学目标
【知识与能力】
总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程 的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的 实根、两个相等的实数和没有实根
【过程与方法】经历探Fra bibliotek二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方 程与函数之间的联系。
【情感态度与价值观】
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方 程的根的情况，进一步体会数形结合思想．
若有，求出交点坐标.
y
（1） y = 2x2＋x－3
（2） y = 4x2 －4x +1
人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
本课小结
（1）判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形 式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还 有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
典例精析
例3
y
m 3 xm2 7.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1,
解：由（1）可知, m 3 0, 解得 m
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
典例精析
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形 一边长a(m)之间的关系是什么？
60 2a Sa
2
a2 30a
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
（2）会识别二次项，一次项，常数项；二次项系数，一次项系数 （3）会表示简单变量之间的函数关系
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
人教版数学九上22.1.1二次函数2优质课公开课教案设计
22.1.1 二次函数教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)1 2 3 4 5 6 7 8 9BC长(m) 1 2面积y(m2) 4 82．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。
将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
人教初中数学九上第22章二次函数综合问题市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
-4
-6
-8
●
5
●
第一关
• 1.根据条件，求二次函数关系式 • （1）已知抛物线通过点（2,6），（-1,0）
（3,0） ； • （2）已知抛物线的顶点为（1,-2）且过点
（3,2）.
第二关
• 2.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴 交
• C点，点A的坐标为（2，0），点1 C的坐标为 • （0，3）它的对称轴是直线x= 2 • 求抛物线所对应的函数关系式
二次函数的综合问题 （一）求二次函数的关系式
办法回想
8
6
• 用待定系数法求二次函数关系式的办法
• 1.普通式：已知三个点的
• 2.顶点式：已知顶点坐标或对称轴或最值
y a(x -15 h)2 k
-10
-5
• 3.交点式：已知抛物线与X轴的两个交点 -2
y a(x x1)(x x2 )
第三关
我来当家做主！！！
请各位小老师编一道题目
题设：
结论：二次函数关系式 y x2 2x 3
小结
• 二次函数关系式的拟定 • 1.分析题意，选择适宜的形式（普通式，顶
点式，交点式） • 2.找出已知点，代入求值 • 3.写出二次函数关系式
作业
我是小小命题家
• 每位同窗自己编3道形式不同而所求二次函数关系式
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 测试》优质课教案_6
函数专题试卷讲评课教案一．教学目标1．情感上，通过交流提高自我认知意识；明确问题所在，增强进步的信心；2．知识上，回顾知识，巩固基础，学会分析总结、查漏补缺，培养学生抓分意识3．能力上，将实际问题抽象为数学问题的能力，培养正确的数学解题方法思路。
；二．教学重点1、知识联系2、解题方法三．教学难点试题与知识的切入，以及解题中所运用的数学思想。
四．教学方法启发诱导、合作探究、评---讲---练等五．教学过程一、试卷评价二、答题分析三、试卷讲评四、师生总结五、作业教学内容一：试卷评价本张试卷全面考查学生所学的基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考以及解决问题能力。
二：答题分析存在问题从评卷情况看，学生存在一些问题，主要表现在以下几个方面：A、书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不够规范，计算还比较粗心；B、审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学作完题后都不知道此题最后求什么C、不会运用已学过的基本理论解决相关问题；三. 试卷讲评试题回放：（点拨：学生对二次函数的基本性质掌握的不够扎实。
）（点拨：部分学生缺乏对本类型题目的解题技巧。
）9.若二次函数y=ax2+bx+c(a﹤0)de 图像经过点（2，0），且对称轴是直线x=-1,则使函数y﹥0成立的x的取值范围( )（设计说明：学生做函数试题结合图形的能力有些若。
）15.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数y=1／x的图像没有公共点，则实数k的取值范围（设计说明：本道题学生得分率很低，涉及到一元二次方程根的情况的判别式）（点拨：学生缺乏用二次函数解决实际问题能力，有待提高。
）（点拨：个别学生计算能力有待提高。
第二问x的取值范围模糊不清。
）（3）在抛物线的对称轴上是否存在点E，使三角形BCE为直角三角形并且以点B 为直角顶点，若存在求出E点坐标，若不存在请说明理由。
（点拨：这是一道二次函数的综合应用题，运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问题的能力.提高学生解决问题的能力.）四．小结：通过这次考试谈谈你有哪些收获和遗憾，说说你今后努力方向。
初中数学人教版初中九年级上册22.1.1二次函数公开课优质课课件.ppt
系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，
即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即
22 y=20x2+40x+20
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数
叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项 系数、一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx ＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c
② s=3-2t²
③不一y=定x2是，缺少
a≠0的条件.
y= 1 x2
④不是，右边
⑥是分y=式(.x+3)²-x²
不是，x的最 高次数是3.
人教版九年级数学上册《22章 二次函数 测试》优质课教案_2
《二次函数》复习教案教学设计思想：这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
教学目标：1．知识与技能初步认识二次函数；掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y= 的图像及性质；二次函数的应用。
教学方法：讨论法、引导式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：Ⅰ.知识复习师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？同学们，想想你们学习本章的收获是__________。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
Ⅱ.典型例题例1：若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．例2：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
引例：按一定规律排列的数列2.，0，-2，-4，-6，…第n个数是___，
按一定规律排列的数列-6，-4.，-2.，0.，2，…第n个数____.
生：按一定规律排列的数列:2.，0.，－2.，－4.，－6.，…中的第n个数是-2n+4，
因，学生对这些问题的认识仍然是静止的，孤立的，并没有形成对变量、变量之间依存
关系的初步认识，进而影响到对函数概念的理解.每次碰到找规律问题，都用小学学过
的一些数字规律来解决或者观察图形规律解决，一旦图形规律不明显或者不符合常见的
数字规律，就会束手无策.
教学方式：启发式教学结合小组讨论与全班展示
教学手段：数列是一类特殊的函数，它是函数知识的延伸.本节课试图通过一般规律能用一次函数
或二次函数解析式形式表示的规律问题，通过研究它们的特殊性质，一方面为同学们提
供一种新的解决规律问题的思路和解决这类问题的策略；另一方面更希望学生能够体会
变化的数、代数式与函数的关系，从而加深对变量、对应、函数等概念的理解，以及培
养学生探究的方法、习惯和能力.
技术准备：多媒体、实物投影展台
教学目标
1、能归纳出某些类数字规律问题的解决策略；
按一定规律排列的数列:－6.，－4.，－2.，0.，2.，…中的第n个数是2n-8.
师：请同学思考，上述每个找规律问题中存在几个变量？
生1：数列中变化的数.
生2：有两个变量，因为还有它们的序号.
师：细心的同学会发现，老师举的两个例子前五个数用的是同样的五个数字.但它们的规律却不一样，它们的第n个数表示出来可不一样.是哪个重要的因素在影响这个事情呢？
3、你能总结出一些数列找规律的策略吗？
4、某些方程不等式的问题是否能从函数的角度思考乃至解决？
教学流程示意
教学过程
教学实录
师：就象同学们看到的，这节课老师还没想好标题，因为它不是课本里设定好的一节课，而是大家平时练习中反映出来在数列找规律中还存在一些问题.为此我们也做了5道小题的前测.第1、2题有图形背景，同学们完成的不错，但对于后面的数列找规律问题还有一定困难.这节课我们就探索一下，有没有一种方法能让同学们遇到类似题目更有方向更有把握.上完课我会请同学们帮我定个标题.
生：这些数所在的位置.
师：是哪个量在刻画着它们的位置呢？
生：就是第n个数的n.
师：以第二个数列为例，列出两个变量后观察它们的变化分别有什么特征？
生：第n个数的n逐次增加1，第二个变量差都是2.
师：既然是两个变量的问题，请同学回忆，我们之前研究过的那个知识就是针对两个变量的问题研究的？
生：函数.
师：没错，所以老师提的第二个思考问题就是求数列第n个数的问题能否看成是一个函数问题呢？
教学基本信息
课题
用函数观点看数列找规律问题
学科
数学
学段：初中
年级
9年级
相关
领域
数列、方程不等式、一次函数、二次函数
教材
书名：数学出版社：人民教育出版社出版日期：2014年10月
指导思想与理论依据
《课程标准》在每个学段都对学生的数感提出要求，表现形式多用找规律的问题呈现.1-3年级课标要求为:探索简单的变化规律.找规律的问题的特点是规律简单，大多以自然数列中的部分，比如1.，2.，3，或加以简单的重复规律，表现形式直观简洁，大多图形为主，学生只要能够根据前几个的规律表示出下一个位置的图形或者数字即可，意在让学生体会到规律的存在，规律和自然数列之间的关系；4-6年级课标要求为：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势.找规律问题的特点是，以文字叙述的形式给出，有简单的循环规律，但是表达形式不够直观简洁，需要学生自己能够通过给出条件，借助各种符号表示出规律，发现规律，或者尝试借助于表格形式归纳规律，对学生的能力有了一定的要求.课程标准中7-9年级的课程内容“函数”中有“探索简单实例中的数量关系和变化规律”的要求，比起小学阶段，初中的找规律问题的不同点在于，规律和表征形式更复杂，要求表示出规律的一般形式，要求学生会用字母表示数和对函数关系的理解，高中的对数列的性质进行更一般的研究.
生1：能，因为一个变量随着另一个变量的变化而变化.
生2：能，因为对于每一个n来说，都有唯一确定的数值与它相对应.
师：大家能用函数概念来解释这个问题非常好，那么既然是函数问题，老师就用函数重要表达形式之一的表格来呈现了.请同学进一步思考，这能否看成是某个函数模型呢？为什么？
生1：可以看成是一次函数问题.因为这个数列的第n个数是2n-8，也就是解析式就是y =2n-8.
生1：用字母表示数.
生2：设一次函数一般形式.
师：板演证明一次函数当自变量一次增加1的时候，对应的相邻函数值的差都是k.
师：那我们是否能够形成某种解题策略了呢？那位同学能帮我们概括一下，以后当我们遇到什么特征的数列就考虑用什么方法去求它的书策略一：函数自变量的取值依次增加1的规律变化时，如果相邻函数值之间的一次差相等，那么这个函数是一次函数.
教学背景分析
教学内容：数列是特殊的函数，定义域为自然数集N*，相应位置上的数字或图形是位置的函数，函
数关系体现在数字规律中，找规律问题中的定义域是隐藏的，初中阶段学习了函数概念
以及一次函数、二次函数和反比例函数模型.
学生情况：虽然在学习函数概念之前，学生已经接触到大量与“规律”有关的问题，但由于种种原
生2：可以看成是一次函数问题.可以通过在坐标系中描点看看它们是否在一条直线上.
师：非常好，同学们还考虑到了函数三种重要表达形式中的解析式形式和图象形式.那老师就想知道了，这是这个数列的特殊规律还是可以推广到一般呀？或者我们有什么办法能知道，是不是所有的一次函数当自变量一次增加1的时候，对应的相邻函数值的差都相等呢？
2、能从运动变化的角度，用函数的观点认识和解决找规律问题，体会数学知识之间的内在联系；
3、通过数字规律问题，进一步加深对函数概念的理解；
4、在探究数字规律问题的过程中，培养学生勇于探索的精神，和用联系的观点看待问题的辨证思
想，体会数学的价值.
问题框架
1、数列找规律问题可以看成是几个变量的问题？
2、根据数列中变量的变化特征是否能发现对应的函数模型？