七年级数学相反数
七年级相反数的知识点总结
七年级相反数的知识点总结相反数是初中数学中比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算。
以下是七年级相反数的知识点总结。
一、相反数的概念相反数是值相反的两个数，它们的和等于零。
比如-3和3就是一对相反数，它们的和为0。
其中，3为-3的相反数，-3也是3的相反数。
二、相反数的性质1.相反数的绝对值相等。
例如，-7和7就是一对相反数，它们的绝对值都是7。
2.相反数的符号相反。
例如，-7和7就是一对相反数，它们的符号正好相反。
3.任何数和它的相反数的和等于0。
例如，3和-3是一对相反数，它们的和为0。
三、相反数的运用1.加减法中相反数的使用。
在加减法中，我们可以使用相反数来进行计算。
比如，我们想要计算12-8，可以将8取相反数（-8），然后改为加法，即12+(-8)=4。
2.解决数轴上的问题。
在数轴上，我们可以通过相反数来解决一些问题。
比如，如果我们要找出-5的相反数，可以在数轴上找到5，然后取反号即可得到-5。
四、相反数的拓展1.相反数可以拓展到分数和小数。
我们可以将分数或小数的相反数定义为它们的相反数分别除以-1。
例如，-0.5的相反数为0.5，-2/3的相反数为2/3。
2.相反数也可以使用字母表示。
字母的相反数是它的相反数加上负号。
例如，a的相反数是-a，b的相反数是-b。
总之，相反数是初中数学比较基础的概念之一，通过学习相反数可以进一步了解数学中的加减运算，并且可以用来解决在数轴上的问题。
通过对相反数的学习，我们可以更好地理解数学知识，提高数学运算能力。
教案设计：七年级数学《相反数》教案五篇
七年级数学《相反数》教案五篇[ 20 -20 学年度第学期 ]任教学科：任教年级：授课教师：XXXX实验学校七年级数学《相反数》教案五篇温馨提示：该教案是教师为顺利而有效地开展教学活动,根据教学大纲的要求,以课时为单位,对教学内容,教学步骤,教学方法等进行具体的安排和设计的一种实用性教学文书.是经过周密考虑,精心设计而确定下来,体现着很强的计划性.本文可根据实际情况进行修改和使用。
相反数,指数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数。
你知道相反数的教案怎么编写么?下面就是笔者整理的《相反数》教案, 希望大家喜欢。
《相反数》教案1教学目标1, 掌握相反数的概念, 进一步理解数轴上的点与数的对应关系;2, 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征, 培养归纳能力;3, 体验数形结合的思想。
教学难点归纳相反数在数轴上表示的点的特征知识重点相反数的概念教学过程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题问题1：请将下列4个数分成两类, 并说出为什么要这样分类4, -2, -5, +2允许学生有不同的分法, 只要能说出道理, 都要难予鼓励, 但教师要做适当的引导, 逐渐得出5和-5, +2和-2分别归类是具有较特征的分法。
(引导学生观察与原点的距离)思考结论：教科书第13页的思考再换2个类似的数试一试。
归纳结论：教科书第13页的归纳。
以开放的形式创设情境, 以学生进行讨论, 并培养分类的能力培养学生的观察与归纳能力, 渗透数形思想深化主题提炼定义给出相反数的定义问题2：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?学生思考讨论交流, 教师归纳总结。
规律：一般地, 数a的相反数可以表示为-a思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?练一练：教科书第14页第一个练习体验对称的图形的特点, 为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念;“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
人教版(2024数学七年级上册1.2.3 相反数
请求出剩下两个 数的相反数吧.
请用自己的语言总结多重符号化简规律： －(－(＋8) ) ＝ 8
－(－(－3.3)) ＝ －3.3
多重符号化简规律： 负号是_偶___数个，结果为正数； 负号是_奇___数个，结果为负数.
的距离一样，均为 300 m，所以以青少年宫为原点，示
意图如下： 商场 医院 青少年宫
学校
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长 度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又 向左爬了 10 个单位长度到达点 C. (1)在数轴上点 A 所表示的数的相反数是多少?是哪一个点?
分析：假设学校为原点画数 观察 移动数轴，找
轴表示各个场所位置
到合适的原点
解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下：
商场 医院 青少年宫
学校
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫
合作探究
知识点：相反数
探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原 点的距离是 3、1 的点分别有几个，分别是哪些数？
2
－5
－3
1 1 22
3
5
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
有两个，分别是 3 和 -3；
有两个，分别是
1 2
和
1 ；
2
思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点 的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间 的关系.
《相反数》PPT课件2-七年级上册数学人教版
温故知新： 1.在数轴上，与原点的距离是3的点有两个，所表示的数 分别为__3和__-_3. 2.在数轴上，与原点的距离是2.5的点有两个，所表示的 数分别为_2_._5和_-2_._5_.
－2.5与＋2.5，＋1与－1，＋3与－3
－２.５
＋1
＋２.５
－1
＋3 －3
每对数均为一正一负，只有＿符＿号＿＿不同．
我来做一做：
(1)分别写出下列各数的相反数：
+11.2， －7， 3 ， －3 1 ；
2
(2)指出下列各数是哪个数的相反数:
3.1415926 ， 0 ,
－
1 10
．
解： (１)+11.2的相反数是－11.2 ， (2) 3.1415926是－ 3.1415926的相反数，
－7的相反数是7,
3的相反数是－3，
3．5的相反数是___-_5；a的相反数是___；-a
0 的相 反数是____．
4．若
a
13，则
0
a
_____13____；
若 a 6 ，则 a _____6____ ．
5．若a是负数，则 a 是 _正__数；
若 a 是负数，则 a 是___正___数．
想一想
数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两个数的 点，分别位于原点的两侧，且与原点的 距离相等，我们说这两个点关于原点对 称.
【总结】 1.相反数的定义： (1)代数定义：只有_符__号__不同的两个数叫做互为相反数，
0的相反数是__. 0 (2)几何定义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 是a的点有_两__个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说 两点关于原点__对__称_，这里-a与a互为相反数.
相反数(4种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
相反数（4种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】题型一：相反数的代数意义例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式1】相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．【变式2】若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =−B ．=−a bC ．=−b aD ．0a b +=【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b =−，注意b ≠0，此选项当选；B. =−a b ，此选项排除；C. =−b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【变式3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝ 0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．【变式4】下列说法不正确的是（ ）A ．所有的有理数都有相反数B ．正数与负数互为相反数C ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数．D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【详解】解：A ． 所有的有理数都有相反数，正确；B ． 只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ． 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B．【变式5】已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．【答案】16 3−【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵+（73−）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163−．【变式6】5x+与–7互为相反数，求x的值.【答案】2.试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．题型二：相反数的几何意义例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A 在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．题型三：相反数与数轴相结合的问题例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式1】结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______．【答案】0 负数正数 0【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析.【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【详解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：题型四：化简多重符号例4.化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35. 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（ ）A ．15B ．13C ．﹣6D ．6【答案】C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C ．【变式2】化简下列各数：③ －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100−+−⎡⎤⎣⎦ = ________ ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ___________． 【答案】82 -5 100 135− 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100−+−⎡⎤⎣⎦=100， ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=135−．故答案为：82，-5，100，135−．【过关检测】一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b −；②2a −；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【详解】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．3．（2023·河北唐山·统考二模）()3−+=( )A ．3−B ．3C ．2−D ．1 【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：()33−+=−，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．2−B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在()2.5−+，()2.5−−，()2.5+−，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：()2.5 2.5−+=−Q ，()2.5 2.25−−=，()2.5 2.5+−=−，()2.5 2.5++=，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答．【详解】解：A 、0与0互为相反数，不符合题意；B 、12与0.5−互为相反数，不符合题意；C 、6与16互为倒数，不是相反数，符合题意；D 、a 与 –a 互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0；④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴2+，1−不是相反数∴①错误；∵1−的相反数是1，∴②一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于0，∴③两个相反数的和等于0，正确；∵0的相反数是0，∴④错误；∴正确的只有③．故选：A ．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．8．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b −−，，，的大小关系为（）A ．a b b a −<−<<B ．a b a b −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．a b a b −<−<<【答案】C【分析】先根据相反数的意义把a −，b −在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得a b a b −−，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b −−，，，的大小关系为a b b a −<<−<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a −=−−=−=∴3a =−，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点B 和点C B ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D【答案】D【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】解：点A 和点D 分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．故选D ．【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）如果2a −=−，那么=a ________．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可．【详解】解：∵2a −=−，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．【答案】1【分析】根据题意求得a 与b 的关系，c ，d 的值，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 是最小的非负数，∴0c =，∵d 是最小的正整数，∴1d =．∴()0101a b d d c ++−=+−=．【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：()1.3−−=______，()3−+−=⎡⎤⎣⎦______．【答案】 1.3 3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：()1.3 1.3−−=； ()()333−+−=−−=⎡⎤⎣⎦． 故答案为：1.3，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键． 14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a−___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【分析】结合数轴得出a 的符号，再根据相反数的定义即可得到a −的值．【详解】解：由数轴可知，1a −-2＜＜ ，∴12a −＜＜，∴3a −<故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．15．（2023·全国·七年级假期作业）如果4a −和2−互为相反数，那么=a ___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵4a −和2−互为相反数∴42a −=解得6a =故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是_________．【答案】3【分析】根据数轴得出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵A 点表示的数为3−，∴数轴上点A 所表示的数的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5−互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5−互为相反数，∴()2350x ++−=解得1x =．故答案为：1．0是解题的关键．【答案】 a b −− 12−/32−【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：a b +的相反数是()a b a b −+=−−，112⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是111122⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案为：①a b −−，②112−．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．三、解答题【答案】(1)68(2)0.75−(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868−−=； （2）解：()0.750.75−+=−； （3）解：3355⎛⎫−−=⎪⎝⎭；（4）解：()3.6 3.6⎡⎤−+−=⎣⎦． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“−”的个数来决定，即奇数个“−”符号则该数为负数，偶数个“−”符号，则该数为正数．20．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数是23a +，点B 表示的数是4，若点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，求a 的值．【答案】2−【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得234a +=−，求出即可；【详解】解：因为点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，所以234a +=−，解得2a =−．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 21．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2−，写出a 、b 的值【答案】(1) 1.5a =−、 1.5b =；(2)3a =−，3b =【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a 、b 的值；（2）求出OB 、OA 的长即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵点A 、B a ，()b a b <，且A 、B 之间的距离为3，∴ 1.5a =−、 1.5b =；（2）∵5BQ =，2O Q =， ∴3OB =，∴3OA =，∴3a =−，3b =【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．22．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B 点D 所表示的数互为相反数求点D 所表示的数；(2)若点A 与点B 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数；(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)2−【分析】（1）“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D 表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，一个单位长度表示2， ∴可得点D 所表示的数为4；（2）∵A 与B 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B 表示的数为1，一个单位长度表示2， ∴点D 表示的数为9；（3）∵B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，∴C 、D 中间的点为原点，∴D 表示的数为2，它的相反数为2−．【点睛】在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字． 23．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A ，B ，C ．写出,,,0,,,A B C A B C −−−，7个数的大小关系．【答案】0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜【分析】如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，∴0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点”是解本题的关键.【答案】3或3【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或2−，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值是2，∴0a b +=，1xy =，2c =或2c =−，当2c =时，121012333a b xy c ++−=+−=， 当2c =−时，125012333a b xy c ++−=++=， ∴代数式123a b xy c ++−的值为：13或53 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．【答案】(1)4−，2(2)2或10(3)2，6【分析】（1）根据相反数到原点的距离相等，即可得出点B 和点C 表示的数，再根据单位长度为1，即可解答；（2）当点B 为原点，则可得点A 和点D 表示的数，根据点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，分为点M 在点A 和点D 之间和点M 在点D 的右边两种情况，进行分类讨论即可；（3）设经过t 秒后相遇，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B ，D 表示的数互为相反数，点B 和点D 距离4个单位长度，∴点B 和点D 距离原点2个单位长度，∴点B 表示2−，点D 表示2，∵点A 在点B 左边两个单位长度，∴点A 表示的数为：224−−=−，故答案为：4−，2．（2）∵点B 为原点，∴点A 表示2−，点D 表示4，①当点M 在点A 和点D 之间时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−=+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：2M =，②当点M 在点D 右边时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：10M =，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B 和点C 距离3个单位长度，设经过t 秒后相遇，∵B 、C 两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴()20.53t −=，解得：2t =，此时点P 表示的数为：2226+⨯=，故答案为：2，6．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握有理数和数轴上的点是一一对应的关系，根据题意进行分类讨论．【答案】(1)2−； (2)5；(3)B 点向左平移一个单位；(4)3，3−；(5)A 点移动到B 点右侧．【分析】（1）由图可知，A 点表示的数为1−，B 点表示的数2，所以将A点向左平移12个单位长度后，表示的数是32−； （2）B 点向右平移3个单位长度后，表示的数是5；（3）A 点的相反数是1，故B 点向左平移一个单位后表示的是为1，与A 点表示的数互为相反数；（4）根据两点间的距离公式可求A 和B 的距离，根据数轴的定义可知原点移到B 点，A 点表示的数；（5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案．【详解】（1）解：13122−−=−，即表示的数是32−故答案为：32−； （2）解：235+=，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：A点的相反数是1，B∴点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：()213−−=，即A点和B点相距3个单位长度，∴将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是3−，故答案为：3，3−；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．。
七年级上册数学课件《相反数,绝对值》
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
6
一个数a的绝对值就是数
轴上表示这个数的点与原点之
间的距离。
例如：大象离原点4个单位长度: │４│＝４
那么两只小狗呢?
如果一个数为-5,则它的绝对值呢?
想一想：
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系？
相等
例1 求下列各数的绝对值：
-21， +4/9， 0， -7.8 .
那么上述五件产品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废品？
|0.1|＜0.18； |-0.15|＜0.18； |0.05|＜
0.18＜|0.2|＜ 0.22
|0.25|＞ 0.22
复习：
1、什么是数轴？
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数： -1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3
解：
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
- - - 01234 32 1
绝对值： │－５│＝５ A
│４│＝４
B
-6 -5 4
1 相反数及其表示
1 相反数及其表示
有下列语句： ①-8是相反数； ②-6与+3互为相反数； ③-7是7的相反数； ④+9与-9互为相反数.
2 其中一定正确的有_____个
★ 相反数是成对出现的， 不能单独说某个数是相反数 ★不能把符号不同的两个数 当成相反数，符号不同，其 它均相同才可以
《相反数》PPT课件 人教版七年级数学
巩固练习
结合数轴考虑： 0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个 负数 . 一个负数的相反数是一个 正数 .
探究新知 探究二 相反数的几何意义
【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征.
–5 –a –1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
探究新知
课堂检测
能力提升题
(1)若a=3.2，则–a=–3.2 ；
(2)若–a= 2,则a= –2 ； (3)若–(–a)=3，则–a= –3 ； (4) –(a–b)= b–a .
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
相反数
概念
只有符号不同的两个数叫做互为 相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点两侧，且到原点距离相等.
代数意义
探究新知
素养考点 1
指出有理数的相反数
例1 写出下列各数的相反数.
9,
-0.3， -2，
1
3.
-9
0.3
2
1
3
巩固练习
判断题： (1)–5是5的相反数；﹙ √ ﹚ (2)–5是相反数；﹙× ﹚ 相反数是成对出现的，不能单独存在 (3) – 5与15 互为相反数；﹙× ﹚勿将相反数与倒数相混淆 (4) –5和5互为相反数；﹙√ ﹚ (5)相反数等于它本身的数只有0；﹙ √ ﹚ (6)符号不同的两个数互为相反数.﹙× ﹚缺少“只有”
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
七年级数学上册《相反数》优秀教学案例
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考、探索。设计一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步掌握相反数的知识。例如，我会提问：“什么是相反数？它们有什么性质？如何求一个数的相反数？”通过这些问题，激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
2.问题导向的教学方法
本案例采用问题导向的教学方法，引导学生主动思考、探索相反数的性质和规律。设计具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作与交流
案例中充分运用小组合作的学习方式，让学生在小组内讨论、交流，共同解决难题。这种教学策略有助于培养学生的团队协作精神、沟通能力和共享意识，提高学习效果。
2.提问：“我们已经学过正数和负数，那么什么是相反数呢？它们之间有什么关系？”让学生带着问题进入新课的学习。
（二）讲授新知
1.讲解相反数的定义：在学生了解正负数的基础上，给出相反数的定义，即两个数互为相反数，当且仅当它们的和为零。
2.解释相反数的性质：引导学生发现，相反数的符号相反，绝对值相同；任何实数都有相反数，0的相反数是0。
4.注重学生反思与评价
在本案例中，教师引导学生进行学习反思和评价，帮助他们总结学习过程中的收获和不足。同时，鼓励学生互相评价、互相鼓励，培养他们的自我监作业设计与作业小结
本案例的作业设计富有针对性和实践性，旨在巩固所学知识，提高学生的应用能力。在作业小结环节，要求学生进行自我反思，分享解题心得，以便在互相学习中共同提高。这一环节有助于培养学生的自主学习能力和反思意识。
小组合作是本节课的重要教学策略。我将学生分成若干小组，让他们在小组内进行讨论、交流，共同解决难题。在这个过程中，学生可以相互启发、取长补短，提高解决问题的能力。同时，小组合作也能培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2024年七年级数学(新版)专题 相反数(知识讲解)
2024年七年级数学（新版）专题《相反数》【学习目标】1．理解相反数的概念；2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；3.掌握多重符号的化简;4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.【要点梳理】要点一、相反数概念1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.（或若两个有理数a、b 的和为0，则这两个数互为相反数，即a+b=0,则a、b 互为相反数）。
特别说明：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4.特别说明：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】【知识点一】相反数的定义例1．判断下列说法是否正确：（1）3-是相反数；（2）3+是相反数；（3）3是3-的相反数；（4）3-与3+互为相反数．【答案】（1）不正确；（2）不正确；（3）正确；（4）正确．【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．解：相反数是针对两个数来定义的，故(1)、(2)均错误；3是-3的相反数，(3)正确；-3与+3互为相反数，(4)正确；故答案为：(1)不正确；(2)不正确；(3)正确；(4)正确．【点拨】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．举一反三.【变式1】求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：（1）3的相反数；（2）2-的相反数；（3）112-的相反数的相反数；（4）0的相反数．【答案】（1）3-，在数轴上表示见分析；（2）2，在数轴上表示见分析；（3）112-，在数轴上表示见分析；（4）0，在数轴上表示见分析．【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相反数，再画出数轴．解：（1）3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：（2）-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：（3）112-的相反数的相反数为112-，；数112-在数轴上表示为：（4）0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点评】本题考查了相反数的概念和数轴，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式2】如图所示，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示－4，点G表示8(1)点D表示的有理数是______；表示原点的是点_______．(2)与点B表示的有理数互为相反数的点是________．(3)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14，则这样的点M表示的有理数是_______．【答案】(1)2，C；(2)D；(3)-5或9．【分析】（1）求出数轴上A G、两点的距离，再根据相邻两点之间的距离都相等，且A与G之间间隔为6段，即可求出每段的长度，由此即可求出D点表示的有理数和表示原点的点；（2）由B点与A点间隔为1段，即可求出B点表示的有理数，从而可求出它的相反数的值，进而即可得到与点B表示的有理数互为相反数的点；（3）设M表示的数是x，则分类讨论①当M在A的左边时；②由1214AB=<，M不可能在A、G之间；③当M在G的右侧时，再根据数轴上两点的距离的求法，可列出关于x的等式，求出x即可．解：(1)∵A表示－4，点G表示8，AG=--=．∴8(4)12∵相邻两点之间的距离都相等，A与G之间间隔为6段，∴相邻两点之间的距离为1262÷=．∵D点与A点间隔为3段，=-+⨯=．∴D点表示的有理数是4232-+⨯=，∵4220∴表示原点的点与A点间隔为2段，∴表示原点的是点C；故答案为：2，C．(2)∵B点与A点间隔为1段，∴B点表示的有理数是4212=-+⨯=-．∵-2的相反数是2，-+⨯=，又∵4232∴与点B表示的有理数互为相反数的点与A点的间隔为3段，∴与点B表示的有理数互为相反数的点为D点；故答案为：D ．(3)设M 表示的数是x ，分类讨论①当M 在A 的左边时，有()4814x x --+-=，解得：5x =-；②∵1214AB =<，∴M 不可能在A 、G 之间．③当M 在G 的右侧时，有()()4814x x ++-=，解得：9x =；综上，可知M 点表示-5或9．故答案为：-5或9．【点拨】本题考查了数轴上的点与有理数的关系问题，相反数．建立分类讨论的数学思想是解题关键．【知识点二】判断是否互为相反数例2.有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接．（2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来．【答案】（1）作图见分析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．解：（1）数轴表示如下：112223-<-<-<；（2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点拨】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．举一反三.【变式1】用尺子画出数轴并回答：（1）把下列各数表示在数轴上：11,0,2,4,2.52--；（2）上述数中互为相反数的一组数是，它们之间有个单位长度，它们关于对称．【答案】（1）见分析；（2）122-与2.5；5；原点【分析】（1）先画出数轴，注意数轴的三要素，再根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数即可；（2）根据相反数的定义，绝对值相同，符号不同的两个数互为相反数；互为相反数的两个数到原点的距离相等，再利用数轴上两点之间的距离，求出两数之间的距离即可．解：（1）如图所示，；（2）结合数轴，根据相反数的定义可知，数122-与数2.5互为相反数；两点之间的距离为5；它们关于原点对称，故答案为：122-与2.5；5；原点．【点拨】本题考查了在数轴上表示数的方法，数轴的特征，相反数的定义等知识，此为基础知识，要熟练掌握．【变式2】在数轴上把下列各数表示出来：|－3.5|、－3.5、0、2、－0.5、－213、12、73，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来，再找出哪些数互为相反数．【答案】见分析，－3.5＜－213＜－0.5＜0＜12＜2＜73＜|－3.5|【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来；最后找出哪些数互为相反数即可．解：|－3.5|=3.5，﹣3.5＜﹣213＜﹣0.5＜0＜12＜2＜73＜3.5，﹣3.5与3.5，﹣0.5与12互为相反数．【点拨】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．【知识点三】化简多重符号例3.填空：①+（﹣2）＝_____；②﹣（﹣317）＝_____；③﹣（+4.3）＝_____；④+（+5.2）＝_____；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是_____，负数的相反数是_____，一个数的相反数的相反数是_____．【答案】①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【分析】根据相反数多重符号化简规则进行化简即可解：①+（﹣2）＝__-2___；②﹣（﹣317）＝_137____；③﹣（+4.3）＝_-4.3____；④+（+5.2）＝__5.2___；⑤﹣[﹣（﹣213）]＝_123-____；⑥﹣[﹣（+1）]＝_1____．观察以上结果，总结以下规律：正数的相反数是__负数___，负数的相反数是__正数___，一个数的相反数的相反数是__这个数___．故答案为：①-2；②137；③-4.3；④5.2；⑤123-；⑥1；负数；正数；这个数．【点拨】本题考查相反数的多重符号化简，掌握相反数的多重符号化简规则，一个数前面有多重符号，正号直接省略，负号看个数，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正是解题关键．举一反三.【变式1】﹣{﹣[+（﹣2 3）]}．【答案】﹣2 3．【分析】根据相反数符号化简即可得解．解：﹣{﹣[+（﹣23）]}．=+（﹣23），=﹣23．【点拨】本题考查相反数符号化简，掌握相反数的符号法则是解题关键．【变式2】若0a <，化简{[()]}a --+-，再确定它的符号．【答案】a -，符号为正【分析】直接利用去括号法则进而化简得出答案．解：{[()]}()a a a --+-=+-=-，因为0a <，则0a ->，即它的符号为正．【点拨】此题主要考查了相反数，正确掌握去括号法则是解题关键．【知识点四】相反数的应用例3.如图所示，已知A ，B ，C ，D 四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为；（3）若点A 和点D 表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O 的位置．【答案】（1）B ；（2）C ；（3）见分析【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O 的位置即可．解：（1）若点A 和点C 表示的数互为相反数，则原点为B ；（2）若点B 和点D 表示的数互为相反数，则原点为C ；（3）如图所示：故答案为：B ；C ．举一反三.【变式1】已知41a -与(14)a -+互为相反数，求a 的值.【答案】5【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，得出方程，解出a 即可.解：由题意得()()41140⎡⎤-+-+=⎣⎦a a 化简得3150-=a 解得5a =所以a 的值为5.【点拨】本题考查相反数的性质，根据性质列出方程是关键.【变式2】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？<-<<-；（2）-8；（3）4【答案】（1）数轴见分析，b a a b【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a 表示的数．解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：<-<<-；∴b a a b（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．【点拨】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．。
七年级相反数基本知识点
七年级相反数基本知识点
相反数是指数字与它的相反数相加等于0的数字。
在数学中，学生需要掌握相反数的概念及其基本性质。
下面将详细介绍七年级相反数基本知识点。
一、相反数的定义
相反数是指数字与它的相反数相加等于0的数字。
例如，2和-2是一对相反数，因为2+（-2）=0。
二、相反数的性质
1.相反数的绝对值相等，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
例如，4和-4是一对相反数，它们的绝对值都为4。
2.0的相反数为0，任何数的相反数的相反数仍是原数。
例如，-（-2）=2。
3.两个相反数相加的结果为0。
例如，5和-5是一对相反数，它们相加等于0。
三、相反数的应用
在实际生活中，相反数的概念被广泛应用。
例如，银行账户的负数余额意味着您欠银行的钱，而与之相反的数字意味着您向银行借钱。
此外，在代数中，相反数可用于简化计算和证明定理。
例如，如果我们要将一个数相加和它的相反数相加，结果将为0。
这是一个重要的定理，称为加法逆元素定理。
四、总结
相反数是数学中的一个重要概念。
学生必须掌握相反数的定义和性质，并在实际生活中应用。
相反数的概念将是以后学习更深层次数学知识的基础，因此，学生需要认真学习和掌握。
人教版初中七年级上册数学《相反数》精品课件
a
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距
离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为 －a和a，我们说这两个点关于原点对称.
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为 相反数.特别地，0的相反数是0.
你能再举出几组互为相反数的数的例子吗？
小游戏：一个学生说出一个数，然后指定 另一名学生回答它的相反数，两人再交换出题， 比一比，看哪组回答得又快又准．
－(－6)=____6__； ＋(－6)=___－__6___；
－(＋0.73)=_－__0_._7_3_；－0=____0____；
－(－34)=___3_4____；
－(－ 1 2
1 ) ____2____．
－(－6)=____6__； ＋(－6)=___－__6___；
－(＋0.73)=_－__0_._7_3_；－0=____0____；
1.2 有理数
1.2.3 相反数
R·七年级上册
新课导入 在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两 旁，且与原点的距离相等. 你还能举出数轴上其它点的例子吗？
• 学习目标： 1. 能说出相反数的意义. 2. 知道求一个已知数的相反数的方法. 3. 能运用数形结合思想理解相反数的几何意义.
a可表示任意数——正数、负数、0，求任 意一个数的相反数就可以在这个数前加一个 “－”号.
如：5的相反数是－5； －7的相反数是－ (－7)；
若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b ＝0 ；
反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
人教版七年级数学上册1.2.3《相反数》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：相反数的定义及其表示方法。使学生理解相反数的概念，掌握如何表示一个数的相反数，如正数的相反数是其符号相反的数，负数的相反数是其符号取反的数，零的相反数仍为零。
举例：3的相反数是-3，-5的相反数是5，0的相反数是0。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相反数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如负数的相反数，我会通过数轴和实际例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相反数相关的实际问题，如温度变化、方向相反等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用数轴表示相反数，通过移动箭头来演示相反数的概念。
其次，在讲解相反数的性质时，我够的练习。为此，我计划在下一节课中增加一些有针对性的练习题，让学生在实践中掌握相反数的性质。
此外，在小组讨论环节，我发现学生们在讨论相反数在实际生活中的应用时，思路不够开阔。这可能是因为他们对数学与生活的联系认识不够。在以后的教学中，我会更多地引导学生关注生活中的数学现象，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相反数的基本概念。相反数是指两个数互为相反，它们的和为零。例如，3和-3就是一对相反数。相反数在数学运算中非常重要，它可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设天气中温度上升了3度，然后又下降了3度，最终温度如何变化？这里上升的3度和下降的-3度就是一对相反数，它们相互抵消，温度回到了初始状态。
七年级相反数知识点
七年级相反数知识点一、关键信息1、相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 0。
0 的相反数是 0。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
二、详细内容11 相反数的概念在数轴上，位于原点两旁，且与原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
例如，5 和－5 就是互为相反数，因为它们到原点的距离都是 5，且符号不同。
111 理解相反数的符号表示一般地，a 的相反数是 a。
这里的 a 可以是正数、负数或 0。
当 a ＞0 时，a ＜ 0；当 a ＜ 0 时，a ＞ 0；当 a ＝ 0 时，a ＝ 0。
112 相反数的几何意义从数轴的角度来看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
也就是说，如果点 A 表示的数是 a，那么它的相反数 a 对应的点 B 与点 A 关于原点对称。
12 相反数的性质应用121 利用相反数的性质进行计算例如，已知一个数与其相反数的和为0。
如果有两个数互为相反数，比如 3 和－3，那么 3 ＋（－3) ＝ 0。
122 求解未知数如果知道两个数互为相反数，且它们的和为给定的值，那么可以通过列方程来求解未知数。
比如，若 x 和 x 的和为 10，可列出方程 x ＋（x) ＝ 10，解得方程无解，因为互为相反数的和一定为 0。
13 相反数与绝对值的关系绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，｜5| ＝｜－5|，5 和－5 互为相反数。
131 利用绝对值求相反数已知一个数的绝对值，要求它的相反数，可以先判断这个数的正负性。
如果绝对值对应的数是正数，那么它的相反数就是负的绝对值；如果绝对值对应的数是 0，那么它的相反数还是 0；如果绝对值对应的数是负数，那么它的相反数就是去掉负号后的绝对值。
14 相反数在实际问题中的应用在解决实际问题中，相反数可以用来表示相反意义的量。
例如，向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 5 米就记为－5 米，这里＋5 和－5 互为相反数。
人教版七年级数学上册 (相反数)有理数 课件
自我展示
3、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6，则a=________
课后小结
1、熟练掌握相反数的概念 2、相反数的四个特征 3、相反数的灵活运用技巧
下次课 再 见！
有理数
相反数
知识回顾
有理数
数与点 的转化
数轴
三要素
原点 正方向 单位长度
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，了解数轴上表示相反 数的两个点关于原点对称.
1）-60
1）-（ -60 ）=60
2）+78
2）-（ +78 ）=-78
3）-3.94
3）-（ -3.94）=3.94
4）+5.38
4）-（+5.38）=-5.38
5）0
5）-（ 0 ）=0
6）-π
6）-（- π ）=π
例题讲解
1 、如果a+b=0，那么a、b两个有理数一定是（ ）
A、都等于0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B、互为相反数
一些常见的特殊数 相反数等于本身的数是0； 绝对值最小的数是0； 最大的负整数是-1； 最小的正整数是1； 绝对值等于本身的数是0或正数； 绝对值等于它的相反数的数是0或负数.
课堂小结
相反数
定义
求法
在原数前面加负号
多重符号的化简
拓展提升
A
2.若-[-(-x)]=8，则x的相反数是 8 .
解析：因为-[-(-x)]=8， 所以x=-8， 所以x的相反数是8.
相反数的求法 (1) 求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号， 即可得到这个数的相反数. (2) 求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“-”号， 即a的相反数是-a，其实只是改变这个数的符号．
人教七年级数学上册《相反数》课件(共19张ppt)
负数
0
正数
巩固练习
8.已知数轴上A、B两点互为相反数，它们 分别表示为m ，n(m>n)，并且A、B两 点间的距离是6，则m= 3 ， n= -3 ．
拓广探究
1. a-3的相反数可表示为 (a3)． m+n的相反数可表示为 -(m+n) ．
2.若a-1与-3互为相反数，则a的
值为 4 ．
课堂小结
2.填表.
-3
3
5
3 2
0
3 17
5
3
2 1 无
3
3
3 17
7 -1
1
1 7
巩固练习
3.一个数的相反数是非负数，那么这个数是 (C )
A.0
B.负数 C.非正数 D.正数
4.下面各组数，互为相反数的有
(B )
1 与 0.25 ；-（-8）与-（＋8）；
4
（2）与（1）；-1.5与 2 ．
2
3
A.1组 B.2组 C.3组
D.4组
巩固练习
5.若 a是负数，则－ a是 正 数； 若 － a是负数，则 a是 正 数．
6.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 26.8，则这两个数是 13.4和-13.4 ．
7.回答下列问题: (1)什么数的相反数大于本身? (2)什么数的相反数等于本身? (3)什么数的相反数小于本身? Nhomakorabea 归纳总结
只有符号不同的两个数叫做互为
相反数．
如+5与-5互为相反数，3 1 与-3 1
2
2
互为相反数．也可以说一个数是另一
个数的相反数，如5是-5的相反数，-5
的相反数是5．
练习
七年级上册数学相反数讲解
七年级上册数学相反数讲解一、教学目标1. 让学生理解相反数的概念，掌握相反数的性质和特征。
2. 学生能够熟练地表示和计算一个数的相反数。
3. 培养学生的观察能力和抽象思维能力。
二、教学重点和难点1. 重点：相反数的概念和性质。
2. 难点：如何理解相反数的概念，如何在实际问题中应用相反数。
三、教学内容1. 相反数的定义：如果两个数只有符号不同，其余各位数字相同，那么这两个数互为相反数。
例如，3和-3是相反数。
2. 相反数的性质：一个数的相反数与原数的和为0。
例如，3 + (-3) = 0。
3. 相反数的表示方法：在数轴上，一个数和它的相反数关于原点对称。
例如，3在数轴上表示为+3，-3在数轴上表示为-3，它们关于原点对称。
四、教学方法和手段1. 通过实例引入概念，让学生初步认识相反数。
2. 通过小组讨论，让学生深入理解相反数的概念和性质。
3. 通过练习题，让学生掌握如何表示和计算一个数的相反数。
4. 通过数轴演示，让学生直观地感受相反数的性质。
五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入概念，让学生初步认识相反数。
例如，让学生比较3和-3，观察它们的异同点，从而引出相反数的概念。
2. 新课讲解：通过小组讨论，让学生深入理解相反数的概念和性质。
教师引导学生思考：什么是相反数？它们有哪些性质？如何表示一个数的相反数？在数轴上如何表示？通过讨论，让学生自己总结出结论。
3. 练习巩固：通过练习题，让学生掌握如何表示和计算一个数的相反数。
例如，让学生计算3 + (-3) = 0，从而加深对相反数性质的理解。
同时，让学生自己找一些例子来说明相反数的性质。
4. 归纳小结：通过小组讨论和教师的引导，让学生总结出本节课的主要内容：相反数的定义、性质、表示方法和在数轴上的表示方法。
同时，让学生思考在实际问题中如何应用相反数。
5. 布置作业：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生回家后自己完成。
例如，让学生找一些实际例子来说明相反数的应用。
部编版七年级数学上册《相反数》教案及教学反思
部编版七年级数学上册《相反数》教案及教学反思一、教学目标1.理解相反数的概念并能正确运用。
2.掌握相反数的性质和运算法则。
3.能够简单运用相反数解决实际问题。
4.具备发现相反数的能力，提高数学思维素养。
二、教学内容1. 相反数的概念相反数是指数轴上与一个数距离相等，但在它的相反方向的有理数。
即两数的和为 0。
2. 相反数的性质1.任何数与它的相反数的和为 0。
2.相反数互为相反数，即两个相反数的和为 0。
3. 相反数的运算法则1.两相反数相加，结果为 0；2.两数相加时，如果其中一个数是另一个数的相反数，则两数相加的结果为差的绝对值；3.两数相减时，变成加上被减数的相反数，即 a-b =a+(-b).4. 解决实际问题例如：现在有钱包里有 100 元钱，买了一张 50 元的电影票，问还剩多少钱？解：钱包里有 100 元钱，买了 50 元的电影票，还剩 100 + (-50) = 50 元。
三、教学方法1.示范法：教师通过例题进行讲解，并且对学生的相关问题进行详细解答。
2.合作学习法：教师将学生分为小组，进行交流探讨和合作解题。
3.情景模拟法：让学生通过模拟购物后的找零等实际情境，联系实际应用。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过生动形象的例子或实物、图片、视频等引入新知识。
例如：“小明手里拿着 5 元钱，他买了一支 3 元钢笔，还剩下 2 元钱。
那么，请问小明现在手里的钱和他买钢笔前手里的钱相差多少元？”2. 讲解新知识教师通过示范法讲解相反数的概念、相反数的性质、相反数的运算法则，并通过具体的例子，让学生深化对相反数的理解。
3. 合作学习教师将学生分为小组，让他们自由交流讨论，研究及探究相反数的性质和运算法则，配合教师提供的锻炼，让他们懂得如何发现相反数，并能正确运用相反数解决问题。
4. 情景模拟让学生通过模拟购物后的找零等实际情境，联系实际应用，提高学生的学以致用能力。
5. 总结归纳教师通过揭示问题、分享观点、概括提纲、总结归纳等方式，让学生深刻把握相反数的性质和运算法则。
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