11算法初步48改

第十一章算法初步

本章知识结构图

考纲解读

1.了解算法的含义和思想.

2.理解程序框图的3中基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.

3.理解5种基本算法语句——输入、输出、赋值、条件和循环语句的含义.

命题趋势探究

预测在2019年高考中，本章知识仍为考查的热点，内容以程序框图为主.从形式上看，以选择题和填空题为主，或以实际问题为背景，侧重知识应用能力的考查，要求考生具备一定的逻辑推理能力.

本专题主要考察算法的逻辑结构，要求能够写出程序的运行结果、指明算法的功能、补充程序框图，求输入参量，并常将算法与其他板块知识（尤其是数列）进行综合考查.一般来说，有关算法的试题属中档题目，分值稳定在5分.

知识点精讲

一、算法与程序框图

1.算法算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成．

2. 程序框图

(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．

3．3种基本逻辑结构程序框图有3种基本的逻辑结构，如表11-1所示.

一个算法都离不开的基本结构

程序框图

二、基本算法语句

1.3中基本算法语句的一般格式和功能

3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.

语句 一般格式

功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式

输出结果 赋值语句 变量＝表达式

将表达式的值赋给变量

2.条件语句

(1)算法中的条件结构由条件语句来表达． (2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示. ①IF—THEN 格式

IF 条件 THEN 语句体 END

②IF—THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2

END

步骤n +1

步骤n

否

是 满足条件？ 步骤B 步骤A

是 满足条件？

语句体

否

图11-1

是 否

满足条件？ 语句体2 语句体1

图11-2

3．循环语句

(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现． (2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示． ①UNTIL 语句

DO

循环体

LOOP UNTIL 条件

②WHILE 语句 WHILE 条件

循环体

END

（3）WHILE 语句与UNTIL 语句之间的区别与联系如表11-3所示.

表11-3

WHILE 语句

UNTIL 语句

区别 执行循环体前测试条件，当条件为真

时执行循环体，当条件为假时终止循

环，可能不执行循环体

执行循环体后测试语句条件，当条件为假时执行循环体，当条件为真时终止循环，最少执行一次循环体

联系 可以相互转换，LOOP UNTIL(条件)相当于WHILE （反条件） 三、算法案例 1.辗转相除法

辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下： (1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数； (2)以除数和余数中较大的数除以较小的数； (3)重复上述两步，直到余数为0； (4)较小的数是两数的最大公约数. 2.更相减损术

更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大

图11-3

图11-4

开始

图11-5

公约数.

3.秦九韶算法

秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。

4.进位制

进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k 进1”就是k 进制，k 进制的基数是k .

题型归纳及思路提示

根据考纲要求并结合高考中常见题型，程序框图主要用于数列、分段函数、大小比较等程序性问题的解决．要求考生能读懂程序框图，理解所执行的程序．题型155-160是针对程序框图中所解决的问题来分类，但从算法角度讲没有本质区别，因而解决它们的思路是一致的，具体是：

(1)先通过程序框图宏观分析是解决什么样的(数学)问题，并明确该问题解决的具体思路步骤；

(2)将该问题的解决思路步骤与程序框图所执行的程序比较； (3)根据题目要求做答(可能是求输出结果或输入参量， 也可能是填充判断框).

题型155 程序框图中的数列求和问题

思路提示

循环体是所求和的表达式，也是反复执行的步骤，需按变量取值依次进行.

例11.1如果执行如图11-5所示的框图，输入N =5，则输出的数等于( )

A. 54

B. 45

C. 65

D.56

图11-6

图11-7

变式1 如图11-6所示是一个算法的流程图，则输出S 的值是_______

变式2 如图11-7所示的程序框图，输出的S 是126， 则①应为( ).

A.n ≤5？

B.n ≤6？

C.n ≤7？

D.n ≤8？