运筹学24灵敏度分析
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②（B-1b）i<0, 当前基为非可行基, 可用对偶单纯形法 求出新的最优解；
③如何求出保持最优基不变的bi的范围? 把bi看作待定参数,令B-1b≥0,求解该不等式组即可；
b发生变化， XB B1(b b)
X B B 1b
B1(b b) B1b B1b
B1b B1(0 , 0 ,L , 0 , br , 0 ,L , 0)T (a1r br ,L , air br ,L , amr br )T br (a1r ,L , air ,L , amr )T
将新增约束标准化，添加到原最优表 格中（相当于约束矩阵新增1行）；
进行规格化处理——用矩阵的行变换 将当前基变成单位阵；
用适当方法（通常是对偶单纯形法） 进行迭代求出新的最优解。
（3）其他情况讨论： 某个产品工艺参数改变； 新品代替原产品等；
解这n-m个不等式，可算出保持最优解不变 时cj的变化范围 ！
基变量的系数变化，仍用c2代表x2的价值系 数（看成待定参数），原最优表格即为：
3、右端常数b发生变化： 当bi发生变化时，将影响所有基变量的取值。 为什麽？ 因为 X B B 1b 若bi的变化→
①保持B-1b≥0, 当前的基仍为最优基，最优解的结构不 变（取值改变）；
（或消耗的资源量）和单位产品利润，设该种 产 品 的 产 量 为 xk， 则 ck 和 Pk 已 知 ， 需 要 进 行 “是否投产”的决策。
如果算出的σk<0,说明新产品D不宜 投产，否则会使产品总利润下降！
(2) 增加1个约束条件：
相当于系数阵A增加1行
首先将原最优解代入新增约束检查是 否满足？是，则说明新增约束不影响最 优解。否则再作下面的讨论：
2、灵敏度分析的内容： 目标函数的系数变化对最优解的影响； 约束方程右端系数变化对最优解的影响； 约束方程组系数阵变化对最优解的影响 ；
二、手工进行灵敏度分析的基本原则
1、在最优表格的基础上进行； 2、尽量减少附加计算工作量；
1、研究最优表格中的数据来源： （1）能否从表格中直接看出B-1？
非基变量的价格系数变化，在原最优解 不变的条件下，确定的变化范围。
（2）当cj是基变量的价值系数——它的变化 将影响所有非基变量的检验数.
N CN CB B 1 N 为当最cj优变解化，时否，如则能可保用持单纯 N形法0 继，续则迭当代前求解出仍 新的最优解。
将cj看作待定参数，令 N CN CB B1N 0
（2） N =？ 舍弃中间计算过程
只考察初始表和最终表 B-1 = AB-1
2、价值系数C发生变化的情况：
（1）当cj是非基变量的价值系数——它的变 化只影响 j 一个检验数。
≤0 j c j CB B1Pj ≥0 要进行基变换码？
' j c j c j CB B1Pj ≤ 0
c j ≤ CB B1Pj c j
bi air br ≥ 0 i 1 , 2 ,L , m
当
air
>
0 时，
br ≥ bi / air
air < 0
br ≤ bi / air
max i
bi / air
air > 0
≤
brБайду номын сангаас
≤
min i
bi / air
air < 0
4、系数阵A的元素发生变化：
（1）增加1个新变量：相当于系数阵A增加1列 如开发出一种新产品，已知其有关工艺参数
③如何求出保持最优基不变的bi的范围? 把bi看作待定参数,令B-1b≥0,求解该不等式组即可；
b发生变化， XB B1(b b)
X B B 1b
B1(b b) B1b B1b
B1b B1(0 , 0 ,L , 0 , br , 0 ,L , 0)T (a1r br ,L , air br ,L , amr br )T br (a1r ,L , air ,L , amr )T
将新增约束标准化，添加到原最优表 格中（相当于约束矩阵新增1行）；
进行规格化处理——用矩阵的行变换 将当前基变成单位阵；
用适当方法（通常是对偶单纯形法） 进行迭代求出新的最优解。
（3）其他情况讨论： 某个产品工艺参数改变； 新品代替原产品等；
解这n-m个不等式，可算出保持最优解不变 时cj的变化范围 ！
基变量的系数变化，仍用c2代表x2的价值系 数（看成待定参数），原最优表格即为：
3、右端常数b发生变化： 当bi发生变化时，将影响所有基变量的取值。 为什麽？ 因为 X B B 1b 若bi的变化→
①保持B-1b≥0, 当前的基仍为最优基，最优解的结构不 变（取值改变）；
（或消耗的资源量）和单位产品利润，设该种 产 品 的 产 量 为 xk， 则 ck 和 Pk 已 知 ， 需 要 进 行 “是否投产”的决策。
如果算出的σk<0,说明新产品D不宜 投产，否则会使产品总利润下降！
(2) 增加1个约束条件：
相当于系数阵A增加1行
首先将原最优解代入新增约束检查是 否满足？是，则说明新增约束不影响最 优解。否则再作下面的讨论：
2、灵敏度分析的内容： 目标函数的系数变化对最优解的影响； 约束方程右端系数变化对最优解的影响； 约束方程组系数阵变化对最优解的影响 ；
二、手工进行灵敏度分析的基本原则
1、在最优表格的基础上进行； 2、尽量减少附加计算工作量；
1、研究最优表格中的数据来源： （1）能否从表格中直接看出B-1？
非基变量的价格系数变化，在原最优解 不变的条件下，确定的变化范围。
（2）当cj是基变量的价值系数——它的变化 将影响所有非基变量的检验数.
N CN CB B 1 N 为当最cj优变解化，时否，如则能可保用持单纯 N形法0 继，续则迭当代前求解出仍 新的最优解。
将cj看作待定参数，令 N CN CB B1N 0
（2） N =？ 舍弃中间计算过程
只考察初始表和最终表 B-1 = AB-1
2、价值系数C发生变化的情况：
（1）当cj是非基变量的价值系数——它的变 化只影响 j 一个检验数。
≤0 j c j CB B1Pj ≥0 要进行基变换码？
' j c j c j CB B1Pj ≤ 0
c j ≤ CB B1Pj c j
bi air br ≥ 0 i 1 , 2 ,L , m
当
air
>
0 时，
br ≥ bi / air
air < 0
br ≤ bi / air
max i
bi / air
air > 0
≤
brБайду номын сангаас
≤
min i
bi / air
air < 0
4、系数阵A的元素发生变化：
（1）增加1个新变量：相当于系数阵A增加1列 如开发出一种新产品，已知其有关工艺参数