贪心法解决活动安排问题

运用贪心算法解决活动安排问题

李文治，陈平，谢华欣，韩月梅

（陕西师范大学计算机科学学院09级软件工程，西安，710062）

摘要：生活中经常可以遇到这样一些问题，需要对一些资源进行优化分配已达到资源利用率的最大化。如对会场会议的安排、对赛场比赛的安排、课程的安排、以及扩展到电脑中操作系统对不同进程资源的分配问题。使用贪心算法可以很快的解决此类安排问题。

关键词：活动安排安排；贪心算法；

Using the greedy algorithm to solve the problem of activity

arrangement

Li Wenzhi, Chen Ping, Xie Huaxin, Han Y uemei

( Shaanxi Normal University computer science institute of software engineering, Xi'an, 710062)

Abstract:life can often encounter such problems, the need for some resource optimized allocation has achieve the maximization of resource utilization. As for the meeting venue arrangement, the Games arrangement, the arrangement of the courses, as well as an extension to the computer operating system on the process of different resource allocation problems. The use of greedy algorithm can quickly solve such arrangements.

Keywords:activity arrangement; greedy algorithm;

1引言

生活中经常可以遇到这样一些问题，需要对一些资源进行优化分配已达到资源利用率的最大化。如对会场会议的安排、对赛场比赛的安排、课程的安排、以及扩展到电脑中操作系统对不同进程资源的分配问题。而贪心算法目前是解决这种安排问题的比较好的解决方法之一。

2 贪心算法简介

贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。

3问题概述

设有n个活动的集合E={1,2，……，n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si

不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si>=fj或者sj>=fi时，活动i与活动j相容。活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。

4用贪心算法解决活动安排的问题的仿真实验及其结果

4.1贪心算法思路

活动安排运用贪心算法的思路为，尽可能多的使更多的事件得到资源的安排。按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。实现方法是在满足相容的条件下，使结束时间靠前的活动得到资源，这样就为后续时间留下更多的安排时间，以使更多的活动得到安排。

4.2 贪心算法实现

由于贪心算法解决安排问题要考虑么个活动的结束时间，所以先将活动按照结束时间长短进行递增排序。本贪心算法在处理非减序排列活动队列时可以达到极高的效率。

例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：

表1 已排序活动安排

贪心算法的计算过程如下图所示。图中每行相应于算法的一次迭代。阴影长条表示的活动是已选入集合A 的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。

图1贪心算法的计算过程图

若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。

贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。这个结论可以用数学归纳法证明。

4.3 算法结果

若所需安排的活动为：

表2 活动安排

安排结果为：

图2 运行结果

结果分析：

首先对以上数据以结束时间递增顺序进行排序得到以下队列：

表3 对数据以结束时间递增顺序进行排序得到的队列

然后按照贪心算法取结束时间提前的活动以为后续活动提供更多时间，同时在保证选择的活动的结束时间提前还要保证该活动与前一个活动相容。依次选择的活动为2、4、8、10。

4.4算法分析：

贪心算法的效率极高，当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以对队列进行递减排序，最简只要用O(nlogn)的时间。

5 结束语

可以看出，在解决一个活动安排的问题是，只需要两个步骤。一、对活动队列进行排序，二、用贪心算法对队列进行安排。运用贪心算法只要很少的时间便能实现地问题的解决。贪心算法贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。但对于活动安排问题，贪心算法r却总能求得的整体最优解。所以对于某些问题贪心算法可以给出极漂亮的解决。

参考文献

[1]吕国英.算法设计与分析[M].北京:清华大学出版,2009:154-165.

[2]吴伟明.严蔚敏.数据结构/c语言版.北京:清华大学出版社,2007;

附录：

贪心算法的实现具体程序如下：

// 贪心算法实现代码 n为活动个数 s为活动开始起始时间队列 f为活动结束队列 A为已选入集合

此时活动为以经过非递减排序队列

void GreedySelector(int n,int s[],int f[],bool A[])

{

//第一个活动为结束时间最早进入选入队列

A[0]=true;

int j=0;

//循环控制，使与前一个活动相容的活动进入选入队列，由于队列已按非递减排列，所以即把与前一个活动相容且结束时间最早的活动进入选入队列

for(int i=1;i

{

if(s[i]>=f[j])

{

A[i]=true;

j=i;

}

else

A[i]=false;

}

}

//排序将无序的活动按照结束时间递增进行排序

void paixu(int n,int s[],int f[],int num[])

{

int j,i,m;