2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合：万有引力定律教案鲁科版必修第二册

第1节 天地力的综合：万有引力定律

【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解开普勒三定律的内容.2.能了解万有引力定律的内涵，并会用其解决简单的问题.3.知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义．

科学思维：能用与万有引力定律相关的证据解释一些天象．

科学探究：能体会卡文迪许扭秤实验方案设计的巧妙之处，能感受到科学定律的预测作用

.

一、行星运动的规律 开普勒三定律

定律 内容

图示

开普勒第一

定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上

开普勒第二

定律

太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三

定律

行星绕太阳运行轨道半长轴r 的立方与

其公转周期T 的平方成正比，公式：r 3T 2＝

k

1．内容

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比．

2．表达式：F ＝

Gm 1m 2

r 2

(1)r 是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)． (2)G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11

N·m 2/kg 2

.

三、引力常量的测定

1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量．G ＝6.67×10

－11

N·m 2/kg 2

.

2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．

3．知道G 的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为

“能称出地球质量的人”．

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)太阳系中所有行星的运动速率是不变的． (×) (2)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长． (√) (3)任何两物体间都存在万有引力．

(√)

(4)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力． (×) (5)引力常量是牛顿首先测出的．

(×)

(6)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．

(√)

2．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同

D ．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比

A [由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，

B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项

C 、

D 错误．]

3．要使两物体间的万有引力减小到原来的1

4，下列办法不可采用的是( )

A ．使物体的质量各减小一半，距离不变

B ．使其中一个物体的质量减小到原来的1

4，距离不变

C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的1

4

D [根据F ＝G

m 1m 2r 2可知，

A 、

B 、

C 三种情况中万有引力均减为原来的1

4

，当距离和质量都减为原来的1

4

时，万有引力不变，选项D 错误．]

4．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )

A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小

B ．G 的数值是为了方便而人为规定的

C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义

D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性

B [根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2

m 1m 2

，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，

故A 正确；G 是一个有单位的物理量，单位是m 3

/(kg·s 2

)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．]

行星运动的规律

行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．

2．对速度大小的认识

(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t 2－t 1＝t 4－t 3，由开普勒第二定律，面积S A ＝S B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．

(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．

3．对周期长短的认识

(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．

(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星． (3)研究行星时，常数k 与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k 只与其中心天体有关．

【例1】 如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )

A ．速度最大点是

B 点 B ．速度最小点是

C 点