2020学年新教材高中物理第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合：万有引力定律教案鲁科版必修第二册

第1节 天地力的综合：万有引力定律【学习素养·明目标】 物理观念：1.了解开普勒三定律的内容.2.能了解万有引力定律的内涵，并会用其解决简单的问题.3.知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义．科学思维：能用与万有引力定律相关的证据解释一些天象．科学探究：能体会卡文迪许扭秤实验方案设计的巧妙之处，能感受到科学定律的预测作用.一、行星运动的规律 开普勒三定律定律 内容图示开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴r 的立方与其公转周期T 的平方成正比，公式：r 3T 2＝k1．内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m 1m 2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2(1)r 是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)． (2)G 为万有引力常量，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.三、引力常量的测定1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量．G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．3．知道G 的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)太阳系中所有行星的运动速率是不变的． (×) (2)太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长． (√) (3)任何两物体间都存在万有引力．(√)(4)地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力是两种不同性质的力． (×) (5)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(6)卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值．(√)2．关于开普勒对于行星运动规律的认识，下列说法正确的是( ) A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C ．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D ．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比A [由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C 、D 错误．]3．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14D [根据F ＝Gm 1m 2r 2可知，A 、B 、C 三种情况中万有引力均减为原来的14，当距离和质量都减为原来的14时，万有引力不变，选项D 错误．]4．对于引力常量G 的理解，下列说法中错误的是( )A ．G 是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg 的两个质点相距1 m 时的引力大小B ．G 的数值是为了方便而人为规定的C ．G 的测定使万有引力定律公式更具有实际意义D ．G 的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性B [根据万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2可知，G ＝Fr 2m 1m 2，当r ＝1 m ，m 1＝m 2＝1 kg 时，G ＝F ，故A 正确；G 是一个有单位的物理量，单位是m 3/(kg·s 2)．G 的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪许利用扭秤实验测出的，故B 错误，C 、D 正确．]行星运动的规律行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上．因此开普勒第一定律又叫焦点定律．2．对速度大小的认识(1)如图所示，如果时间间隔相等，即t 2－t 1＝t 4－t 3，由开普勒第二定律，面积S A ＝S B ，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．3．对周期长短的认识(1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短．(2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不同卫星． (3)研究行星时，常数k 与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k 只与其中心天体有关．【例1】 如图所示是行星m 绕恒星M 运动情况的示意图，下列说法正确的是( )A ．速度最大点是B 点 B ．速度最小点是C 点C ．m 从A 到B 做减速运动D ．m 从B 到A 做减速运动C [由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A 、B 错误；行星由A 向B 运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C 正确，D 错误．]开普勒定律的三点注意(1)开普勒三定律是通过对行星运动的观察结果总结而得出的规律，它们都是经验定律． (2)开普勒第二定律与第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星运动快慢的规律．(3)绕同一中心天体运动的轨道分别为椭圆、圆的天体，k 值相等，即r 3T 21＝a 3T 22＝k .1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F 1和F 2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A 点的速率比在B 点的大，则太阳是位于( )A ．F 2B ．AC ．F 1D ．BA [根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A 点的速率比在B 点的速率大，所以太阳在离A 点近的焦点上，故太阳位于F 2.]2．某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的13，则此卫星运行周期大约是( )A ．3～5天B ．5～7天C ．7～9天D ．大于9天B [月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得r 3T 2＝r 3月T 2月，则T ＝13×27×13(天)≈5.2(天)．]万有引力定律1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F ＝G12r 2只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r 是两个球体球心间的距离．(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r 为球心到质点间的距离．2．万有引力的“四性” 四 性 内 容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关E 3E 24地球为均匀球体．(1)若两个质量都为1 kg 的均匀球体相距1 m ，求它们之间的万有引力； (2)质量为1 kg 的物体在地面上受到地球的万有引力为多大？ 思路探究：解此题的关键是理解公式F ＝Gm 1m 2r 2中各符号的意义． [解析] (1)由万有引力定律的公式可得两个球体之间的引力为F ＝Gm 1m 2r2＝6.67×10－11×1×112 N ＝6.67×10－11N.(2)将地球近似为一均匀球体，便可将地球看作一质量集中于地心的质点；而地面上的物体的大小与它到地心的距离(地球半径r E )相比甚小，也可视为质点．因此，可利用万有引力定律的公式求得地面上的物体受到地球的引力为F ′＝G m E m r 2E ＝6.67×10－11×5.977×1024×1(6.37×106)2 N ＝9.8 N.[答案] (1)6.67×10－11N (2)9.8 N万有引力定律的应用方法(1)首先分析能否满足用F ＝Gm 1m 2r 2公式求解万有引力的条件．(2)明确公式中各物理量的大小．(3)利用万有引力公式求解引力的大小及方向．3．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 21C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2D [两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.]4．(多选)对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力AC [引力常量G 是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的“精密”扭秤实验第一次测定出来的，所以选项A 正确；两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误；公式F ＝Gm 1m 2r 2适用于两质点间的相互作用，当两物体相距很近时，两物体不能看成质点，所以选项B 错误．]引力常量的测定英国物理学家卡文迪许在实验室中利用如图所示的扭秤装置，比较准确地测出了引力常量的数值．现在通常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.2．引力常量的物理意义引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． 3．测定引力常量的意义(1)卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．(2)引力常量的测定使得我们能够定量计算万有引力的大小，使万有引力定律具有了真正的实用价值．5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ，若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为 ( )A ．Fr m 1m 2B ．Fr 2m 1m 2C ．m 1m 2Fr D ．m 1m 2Fr 2B [由万有引力定律公式F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．同桌的两个同学之间存在万有引力吗？若存在，为什么感觉不到？[答案] 同桌的两同学之间存在万有引力，但由于引力常量极小，一般物体(包括两个同学)间的万有引力是极小的，所以感觉不到．1.(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解．下列说法中正确的是( )A ．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的B ．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点C ．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D ．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直BC [根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直．故A 、D 错误，B 、C 正确．]2．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图像是( )A B C DD [在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图像是D.]3．未来世界中，在各个星球间进行远航旅行将成为一件小事．某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，已知万有引力常量为G ，要测定该行星的密度，仅仅只需测出下列哪一个量( )A ．飞船绕行星运行的周期B ．飞船运行的轨道半径C ．飞船运行时的速度大小D ．该行星的质量A [设行星的半径为R ，质量为M ，飞船的质量为m ，飞船绕行星运行的周期为T ，由万有引力提供向心力：G Mm R 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，行星的密度ρ＝M 43πR3＝3πGT 2，只需测出飞船绕行星运行的周期即可测出其密度，故选A.]4．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？[解析] 设地球绕太阳的运行周期为T 1，水星绕太阳的运行周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 31T 21＝R 32T 22①因地球和水星绕太阳做匀速圆周运动，故有T 1＝2πR 1v 1② T 2＝2πR 2v 2③由①②③式联立求解得v 1v 2＝R 2R 1＝12.6＝12.6＝513＝6513. [答案] 6513。