物理实验惯性秤实验报告
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3.测定以圆柱体为负载时秤的周期 T，并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。 4.测定惯性秤的劲度系数 k 和秤台的有效质量 。 5.将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置，使之恰好处在秤台中心。测 定悬点到圆柱体中心的距离 (用米尺测量)和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响， 验证(2-9)式是否成立。 6.将秤臂铅直放置，测定秤臂长 (用米尺测量)和秤的周期(负载仍为圆柱体)，验证(2-10) 式是否成立(选做)。 7.用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关系。
所以
m小
0.2704 0.1296-
0.0900 0.0900
25g
113g
m大
0.2704 0.3364 -
0.0900 0.0900
25g
180g
2、验证 Ta 为定值 Tb
Ta 1.2441 Tb
2 Ta T b 2
m0 m k
m0 m k mg
L
1 mg 1.1715 kL
小时，作用于振动系统上的恢复力为 此时振动周期为
，显然
(2-9) 由(2-8)(2-9)两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期 Tb 比前者周期 Tb 要小些， 两者比值为
(2-10) 这一关系可以通过实验验证。 2．秤臂铅直放置 当秤臂铅直放置时，秤台和砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行，由于重力的 影响，其振动周期也会比水平放置时减小。 由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。对不同安装情况，秤的定 标曲线形状也会有所不同。因此在使用惯性秤测定质量时，必须在同样的定标条件下测 定。一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。
第三次 9.12 10.92 12.50 13.99 15.24 16.48 17.78 18.83 15.45 17.41
（大圆柱吊起时，测得长度为 43.50cm。）
平均值 9.11 10.92 12.52 13.96 15.25 16.52 17.74 18.88 15.45 17.41
0.30 0.36 0.42 0.47 0.51 0.55 0.59 0.63 0.52 0.58
(2-5) 由(2-5)式可知，通过测定空秤周期 T0 和负载为 m 时的周期 T 可求得秤的劲度系 数 k(其中 m 用惯性质量单位表示)。 当 k 值测定以后可以根据(2-3)式中的第一式求得秤台的有效质量为
(2-6) 另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到
(2-7) 利用线形回归的方法计算出劲度系数 k 及振动体空载时的等效质量 m0，由测出的 周期值得出未知惯性质量 m。
期的影响。 根据牛顿第二定律 f=ma，可以写成 m=f/a。若以此式作为质量的定义，则称为惯
性质量。 在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负
载在秤臂弹性恢复力 f 作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水 平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动 处理。若秤台偏离平衡位置的位移为 x 时，秤台所受到的弹性恢复力为 f=-kx，其中 k 为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成
【实验内容】
1.安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台 C 调成水平，并检查 计时器工作是否正常。
2.检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质 量块的周期测定值的平均值相差不超过 1%，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并 取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性 秤的定标曲线。
三、重力对惯性秤振动的影响 1．秤臂水平安装 当质量为 m 的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直方向的弹力所支 撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为 Ta，显然有
(2-8) 现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方，仍使被悬物处于 秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再 铅直地作 用于秤臂上。若再让秤振动起来，由于被测物在偏离 平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振 动周期有所变化，如图(2.4)所示 在位移 x 与悬线长 L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较
(2-1) 其中 m0 为振动体空载时的等效质量，m 为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测
物)的质量。当初相为零时，(2-1)式的解可表示为
其中 x0 为秤台的振幅，其圆频率
，
其周期 T 则可表示为
(2-2)
一、惯性质量的测定与惯性秤的定标 在弹性限度内，即 k 为常数(更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应 于空秤和不同负载 m1 和 mx，由(2-2)式可以分别得到
0.2
周期的平方（s^2）
T^2(s^2)
线性 (T^2(s^2))
【实验数据分析】
1、计算大圆柱的质量 m大 和小圆柱的质量 m小
根据公式
T
2
4 k
2
m0
4 k
2
m
可知
4 2m 4 3.142
k
N / m 22.66N / m
T 2 T02 1.742
则
0.090 m0 22.66 g 0.040g
3.分析本实验的误差原因。 答：所受到空气阻力，还有自身的杆的阻力，使得摆动不是简谐振动，而是阻 尼振动；每人每次的摆动振幅不一样，用力不同即初速度不能保证为零，导致 T 测得不准；惯性秤摆放不过水平，导致水平振动时有重力的小分量参与，导致结 果不够准确；在使大圆柱悬挂振动时，振幅的摆角偏大；每次的实验，外界空气 的扰动，和温度的改变，导致杆的弹性系数改变。
【实验仪器】
惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪。
【实验原理】
惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤 臂)连成的一个悬臂振动体 A，振动体的一端是秤台 B， 秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A 的另一端 是平台 C，通过固定螺栓 D 把 A 固定在 E 座上，旋松 固定螺栓 D ，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E 座可 在立柱 F 上移动，挡光片 G 和光电门 H 是测周期用的。 光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍 拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作 用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台 的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数 字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿 I 可用来悬 挂待测物(一圆柱形物体)，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周
在误差范围内，两者是相等的，所以结论得到验证。
【思考题】
1.惯性质量和引力质量有何关系？ 答：惯性质量是根据物体的惯性定义的质量，而引力质量是根据物体相互吸引 定义的质量。而物体的惯性质量和物体的引力质量在数值上是一致的，但是两者 定义完全不同。
2.定标曲线如何使用？由实验中遇到的各种数据，你能否说明用 曲线查出被 测物体的质量比用(2-4)式更迅速、更准确？
定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量 m=0 时的周期 T0，然后依次 将质量相等(或质量不等，但已知其Fra Baidu bibliotek性质量)的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周 期 T1、T2,……最后用这些数据作出如图(2.2)和(2.3)所示的定标曲线。
二、惯性秤的 k 值 利用(2-3)式中的前两个式子，消去 m0(脚标 1 可以略去)便可得到
量（g） 0 25 50 75
100 125 150 175 小圆柱 大圆柱
第一次 9.11 10.92 12.57 13.95 15.26 16.55 17.73 18.93 15.44 17.38
第二次 9.11 10.91 12.50 13.95 15.26 16.52 17.70 18.87 15.45 17.43
(2-3)
从(2-3)式中消去 k 及 m0，得：
(2-4)
由(2-4)式可见，当已知质量 m1 时，只要分别测得 T0、T1 和 Tx，就可以求得未
知质量 mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律
为基础的，是通过测量周期求得质量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的 物体质量即为惯性质量。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。 由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定 Tx 来确定 mx，还必须测定以某已知惯性 质量 m1 为负载时秤的周期 T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地 读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出 T-m 定标曲线备用。（定 标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由 定标曲线查出其相应惯性质量即可。
0.0900 0.1296 0.1764 0.2209 0.2601 0.3025 0.3481 0.3969 0.2704 0.3364
砝码质量（kg）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
T^2—m线性关系图
y = 1.742x + 0.0881 R2 = 0.9994
0.05
0.1
0.15
注意： 1.水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验。 2.测定周期时，累计 20~30 个周期即可。 3.秤台振动时，摆角要尽量小些(5°以内)，秤台的水平位移约 1~2cm 即可，并且使各次
测量时都相同。
【原始数据】
【数据处理】
砝码质
振动 30 次时间（s）
T （s） T 2 （ s 2 ） 30
答：定标曲线是利用已知的数据关系绘出一个曲线图像，然后对待测物体进行 测量，对应上曲线的一点直接得到结果。由(2-4)式可见，当已知质量 m1 时，只 要分别测得 T0、T1 和 Tx，就可以求得未知质量 mx。这就是使用惯性秤测质量 的基本原理和方法。由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定 Tx 来确定 mx， 还必须测定以某已知惯性质量 m1 为负载时秤的周期 T1，因此这样使用该秤很 不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知 质量的砝码作出 T-m 定标曲线备用。此后，当欲测定某负载的质量时，只要将 该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。
班 级__信工 C 班___ 组 别______D______ 姓 名____李铃______ 学 号_1111000048_ 日 期___2013.3.20___ 指导教师__刘丽峰__
【实验题目】_________惯性秤 【实验目的】
1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法； 2.学习惯性秤的定标和使用方法； 3.研究重力对惯性秤的影响。
所以
m小
0.2704 0.1296-
0.0900 0.0900
25g
113g
m大
0.2704 0.3364 -
0.0900 0.0900
25g
180g
2、验证 Ta 为定值 Tb
Ta 1.2441 Tb
2 Ta T b 2
m0 m k
m0 m k mg
L
1 mg 1.1715 kL
小时，作用于振动系统上的恢复力为 此时振动周期为
，显然
(2-9) 由(2-8)(2-9)两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期 Tb 比前者周期 Tb 要小些， 两者比值为
(2-10) 这一关系可以通过实验验证。 2．秤臂铅直放置 当秤臂铅直放置时，秤台和砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行，由于重力的 影响，其振动周期也会比水平放置时减小。 由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。对不同安装情况，秤的定 标曲线形状也会有所不同。因此在使用惯性秤测定质量时，必须在同样的定标条件下测 定。一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。
第三次 9.12 10.92 12.50 13.99 15.24 16.48 17.78 18.83 15.45 17.41
（大圆柱吊起时，测得长度为 43.50cm。）
平均值 9.11 10.92 12.52 13.96 15.25 16.52 17.74 18.88 15.45 17.41
0.30 0.36 0.42 0.47 0.51 0.55 0.59 0.63 0.52 0.58
(2-5) 由(2-5)式可知，通过测定空秤周期 T0 和负载为 m 时的周期 T 可求得秤的劲度系 数 k(其中 m 用惯性质量单位表示)。 当 k 值测定以后可以根据(2-3)式中的第一式求得秤台的有效质量为
(2-6) 另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到
(2-7) 利用线形回归的方法计算出劲度系数 k 及振动体空载时的等效质量 m0，由测出的 周期值得出未知惯性质量 m。
期的影响。 根据牛顿第二定律 f=ma，可以写成 m=f/a。若以此式作为质量的定义，则称为惯
性质量。 在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负
载在秤臂弹性恢复力 f 作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水 平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动 处理。若秤台偏离平衡位置的位移为 x 时，秤台所受到的弹性恢复力为 f=-kx，其中 k 为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成
【实验内容】
1.安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台 C 调成水平，并检查 计时器工作是否正常。
2.检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质 量块的周期测定值的平均值相差不超过 1%，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并 取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性 秤的定标曲线。
三、重力对惯性秤振动的影响 1．秤臂水平安装 当质量为 m 的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直方向的弹力所支 撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为 Ta，显然有
(2-8) 现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方，仍使被悬物处于 秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再 铅直地作 用于秤臂上。若再让秤振动起来，由于被测物在偏离 平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振 动周期有所变化，如图(2.4)所示 在位移 x 与悬线长 L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较
(2-1) 其中 m0 为振动体空载时的等效质量，m 为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测
物)的质量。当初相为零时，(2-1)式的解可表示为
其中 x0 为秤台的振幅，其圆频率
，
其周期 T 则可表示为
(2-2)
一、惯性质量的测定与惯性秤的定标 在弹性限度内，即 k 为常数(更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应 于空秤和不同负载 m1 和 mx，由(2-2)式可以分别得到
0.2
周期的平方（s^2）
T^2(s^2)
线性 (T^2(s^2))
【实验数据分析】
1、计算大圆柱的质量 m大 和小圆柱的质量 m小
根据公式
T
2
4 k
2
m0
4 k
2
m
可知
4 2m 4 3.142
k
N / m 22.66N / m
T 2 T02 1.742
则
0.090 m0 22.66 g 0.040g
3.分析本实验的误差原因。 答：所受到空气阻力，还有自身的杆的阻力，使得摆动不是简谐振动，而是阻 尼振动；每人每次的摆动振幅不一样，用力不同即初速度不能保证为零，导致 T 测得不准；惯性秤摆放不过水平，导致水平振动时有重力的小分量参与，导致结 果不够准确；在使大圆柱悬挂振动时，振幅的摆角偏大；每次的实验，外界空气 的扰动，和温度的改变，导致杆的弹性系数改变。
【实验仪器】
惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪。
【实验原理】
惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤 臂)连成的一个悬臂振动体 A，振动体的一端是秤台 B， 秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A 的另一端 是平台 C，通过固定螺栓 D 把 A 固定在 E 座上，旋松 固定螺栓 D ，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E 座可 在立柱 F 上移动，挡光片 G 和光电门 H 是测周期用的。 光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍 拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作 用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台 的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数 字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿 I 可用来悬 挂待测物(一圆柱形物体)，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周
在误差范围内，两者是相等的，所以结论得到验证。
【思考题】
1.惯性质量和引力质量有何关系？ 答：惯性质量是根据物体的惯性定义的质量，而引力质量是根据物体相互吸引 定义的质量。而物体的惯性质量和物体的引力质量在数值上是一致的，但是两者 定义完全不同。
2.定标曲线如何使用？由实验中遇到的各种数据，你能否说明用 曲线查出被 测物体的质量比用(2-4)式更迅速、更准确？
定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量 m=0 时的周期 T0，然后依次 将质量相等(或质量不等，但已知其Fra Baidu bibliotek性质量)的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周 期 T1、T2,……最后用这些数据作出如图(2.2)和(2.3)所示的定标曲线。
二、惯性秤的 k 值 利用(2-3)式中的前两个式子，消去 m0(脚标 1 可以略去)便可得到
量（g） 0 25 50 75
100 125 150 175 小圆柱 大圆柱
第一次 9.11 10.92 12.57 13.95 15.26 16.55 17.73 18.93 15.44 17.38
第二次 9.11 10.91 12.50 13.95 15.26 16.52 17.70 18.87 15.45 17.43
(2-3)
从(2-3)式中消去 k 及 m0，得：
(2-4)
由(2-4)式可见，当已知质量 m1 时，只要分别测得 T0、T1 和 Tx，就可以求得未
知质量 mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律
为基础的，是通过测量周期求得质量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的 物体质量即为惯性质量。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。 由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定 Tx 来确定 mx，还必须测定以某已知惯性 质量 m1 为负载时秤的周期 T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地 读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出 T-m 定标曲线备用。（定 标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由 定标曲线查出其相应惯性质量即可。
0.0900 0.1296 0.1764 0.2209 0.2601 0.3025 0.3481 0.3969 0.2704 0.3364
砝码质量（kg）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
T^2—m线性关系图
y = 1.742x + 0.0881 R2 = 0.9994
0.05
0.1
0.15
注意： 1.水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验。 2.测定周期时，累计 20~30 个周期即可。 3.秤台振动时，摆角要尽量小些(5°以内)，秤台的水平位移约 1~2cm 即可，并且使各次
测量时都相同。
【原始数据】
【数据处理】
砝码质
振动 30 次时间（s）
T （s） T 2 （ s 2 ） 30
答：定标曲线是利用已知的数据关系绘出一个曲线图像，然后对待测物体进行 测量，对应上曲线的一点直接得到结果。由(2-4)式可见，当已知质量 m1 时，只 要分别测得 T0、T1 和 Tx，就可以求得未知质量 mx。这就是使用惯性秤测质量 的基本原理和方法。由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定 Tx 来确定 mx， 还必须测定以某已知惯性质量 m1 为负载时秤的周期 T1，因此这样使用该秤很 不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知 质量的砝码作出 T-m 定标曲线备用。此后，当欲测定某负载的质量时，只要将 该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。
班 级__信工 C 班___ 组 别______D______ 姓 名____李铃______ 学 号_1111000048_ 日 期___2013.3.20___ 指导教师__刘丽峰__
【实验题目】_________惯性秤 【实验目的】
1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法； 2.学习惯性秤的定标和使用方法； 3.研究重力对惯性秤的影响。