物理实验-惯性秤-实验报告

班级__信工C班___ 组别______D______

姓名____李铃______ 学号_1111000048_

日期___2013.3.20___ 指导教师__刘丽峰__

【实验题目】_________惯性秤

【实验目的】

1.掌握用惯性秤测量物体质量的原理和方法；

2.学习惯性秤的定标和使用方法；

3.研究重力对惯性秤的影响。

【实验仪器】

惯性秤及附件一套，光电控制数字计时器，米尺，天平(公用)，水平仪。【实验原理】

惯性秤的主要部分是两条相同的弹性钢带(称为秤

臂)连成的一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B，

秤台的槽中可放入定标用的标准质量块。A的另一端

是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，旋松

固定螺栓D ，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，E座可

在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。

光电门和计时器用导线相连。将秤台沿水平方向稍稍

拉离平衡位置后释放，则秤台在秤臂的弹性恢复力作

用下，沿水平方向作往复振动。其振动频率随着秤台

的载荷的变化而变化，其相应周期可用光电控制的数

字计时器测定，进而以此为基础，可测定负载的惯性质量。立柱顶上的吊竿I可用来悬挂待测物(一圆柱形物体)，另外本仪器还可将秤臂铅垂地安装，研究重力对秤的振动周期的影响。

根据牛顿第二定律f=ma，可以写成m=f/a。若以此式作为质量的定义，则称为惯性质量。

在秤臂水平放置时，将秤台沿水平方向拉离平衡位置后释放。秤台及加于其上的负载在秤臂弹性恢复力f作用下，将做水平往复振动，此时重力因与运动方向垂直，对水平方向的运动影响很小，可以忽略不计。当振幅较小时，可以把这一振动当作简谐振动处理。若秤台偏离平衡位置的位移为x时，秤台所受到的弹性恢复力为f=-kx，其中k 为悬臂振动体的劲度系数。根据牛顿第二定律，其运动方程可写成

(2-1)

其中m0为振动体空载时的等效质量，m为秤台上加入的附加质量块(砝码或被测物)的质量。当初相为零时，(2-1)式的解可表示为

其中x0为秤台的振幅，其圆频率，

其周期T则可表示为(2-2)

一、惯性质量的测定与惯性秤的定标

在弹性限度内，即k为常数(更确切的说是忽略随负载的微小变化)的情况下，对应于空秤和不同负载m1和mx，由(2-2)式可以分别得到

(2-3)

从(2-3)式中消去k及m0，得：(2-4)

由(2-4)式可见，当已知质量m1时，只要分别测得T0、T1和Tx，就可以求得未知质量mx。这就是使用惯性秤测质量的基本原理和方法。这种方法是以牛顿第二定律为基础的，是通过测量周期求得质量值，不依赖于地球的引力，因此以这种方式测定的物体质量即为惯性质量。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤仍然可以使用。由(2-4)式还可以看到，该秤不能只通过测定Tx来确定mx，还必须测定以某已知惯性质量m1为负载时秤的周期T1，因此这样使用该秤很不方便。为了更迅速、更准确地读出被测物体惯性质量的大小，可先用多个已知质量的砝码作出T-m定标曲线备用。（定标)此后，当欲测定某负载的质量时，只要将该负载置于秤台中心，测出其周期，再由定标曲线查出其相应惯性质量即可。

定标曲线可用如下方法标定：先测定空秤即负载质量m=0时的周期T0，然后依次将质量相等(或质量不等，但已知其惯性质量)的砝码加放在秤台上，分别测出相应的周期T1、T2,……最后用这些数据作出如图(2.2)和(2.3)所示的定标曲线。

二、惯性秤的k值

利用(2-3)式中的前两个式子，消去m0(脚标1可以略去)便可得到

(2-5)

由(2-5)式可知，通过测定空秤周期T0和负载为m时的周期T可求得秤的劲度系数k(其中m用惯性质量单位表示)。

当k值测定以后可以根据(2-3)式中的第一式求得秤台的有效质量为

(2-6)

另外，我们也可以直接将(2-2)式两端平方，整理后得到

(2-7)

利用线形回归的方法计算出劲度系数k及振动体空载时的等效质量m0，由测出的周期值得出未知惯性质量m。

三、重力对惯性秤振动的影响

1．秤臂水平安装

当质量为m的被测物体直接放在秤台中心时，其重量被秤臂铅直方向的弹力所支撑。因而被测物的重力对秤作水平方向的运动几乎没有影响，设此时测得的振动周期为Ta，显然有

(2-8)

现将被测物悬吊于秤台中心孔的正上方，仍使被悬物处于

秤台中心，但此时被测物的重量变为由悬线张力所平衡，不再

铅直地作用于秤臂上。若再让秤振动起来，由于被测物在偏离

平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振

动周期有所变化，如图(2.4)所示

在位移x与悬线长L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比较

小时，作用于振动系统上的恢复力为，显然

此时振动周期为

(2-9)

由(2-8)(2-9)两式可见，后一种情况下秤臂振动的周期Tb比前者周期Tb要小些，两者比值为

(2-10)

这一关系可以通过实验验证。

2．秤臂铅直放置

当秤臂铅直放置时，秤台和砝码(或被测物)的振动亦在铅直面内进行，由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置时减小。

由以上原理可见，重力对惯性秤的周期是有明显影响的。对不同安装情况，秤的定标曲线形状也会有所不同。因此在使用惯性秤测定质量时，必须在同样的定标条件下测定。一般为避免重力的影响，应在水平安装情况下使用，此时秤臂应尽量保持水平。

【实验内容】

1.安装和调整测量系统，包括惯性秤和计时系统。使用前要将平台C调成水平，并检查计时器工作是否正常。

2.检查标准质量块的质量是否相等，可逐一将标准质量块置于秤台上测周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在这里就认为标准质量块的质量是相等的，并取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。用所给质量大致相等的砝码作出惯性秤的定标曲线。

3.测定以圆柱体为负载时秤的周期T，并由定标曲线查出该圆柱体的惯性质量。

4.测定惯性秤的劲度系数k和秤台的有效质量。

5.将被测圆柱体悬吊于支架上，细心调整其自由悬垂位置，使之恰好处在秤台中心。测定悬点到圆柱体中心的距离(用米尺测量)和此时秤台的周期，研究重力对系统周期的影响，验证(2-9)式是否成立。

6.将秤臂铅直放置，测定秤臂长(用米尺测量)和秤的周期(负载仍为圆柱体)，验证(2-10)式是否成立(选做)。

7.用天平称衡砝码和被测圆柱体的引力质量，分析它与惯性质量的关系。

注意：

1.水平或铅直安装惯性秤时应使用水平仪检验。

2.测定周期时，累计20~30个周期即可。

3.秤台振动时，摆角要尽量小些(5°以内)，秤台的水平位移约1~2cm即可，并且使各次测量时都相同。

【原始数据】