数列提高练习题
提升小学生数学能力数列练习题
提升小学生数学能力数列练习题数学是一门重要的学科，对于培养小学生的逻辑思维和解决问题的能力起着至关重要的作用。
在数学学习中，数列是一个重要的概念，可以帮助学生理解数学规律和发展数学思维。
为了帮助小学生提升数学能力，下面将介绍一些有趣而又具有挑战性的数列练习题。
练习题一：等差数列1. 2，4，6，8，10，...2. 10，7，4，1，-2，...练习题二：等比数列1. 3，6，12，24，...2. 81，27，9，3，...练习题三：斐波那契数列1. 1，1，2，3，5，...2. 0，1，1，2，3，...练习题四：混合数列1. 1，2，4，7，11，...2. 2，6，18，54，...通过以上的数列练习题，小学生们可以进行数学思维的训练，提高他们的数学能力。
下面是每个练习题的解析及解答。
练习题一：等差数列1. 此数列的公差为2，下一项是当前项加上公差。
例如，当前项为2，公差为2，则下一项是2+2=4。
答案为12。
2. 此数列的公差为-3，下一项是当前项减去公差。
例如，当前项为10，公差为-3，则下一项是10-3=7。
答案为-4。
练习题二：等比数列1. 此数列的公比为2，下一项是当前项乘以公比。
例如，当前项为3，公比为2，则下一项是3x2=6。
答案为48。
2. 此数列的公比为1/3，下一项是当前项乘以公比。
例如，当前项为81，公比为1/3，则下一项是81x1/3=27。
答案为1/9。
练习题三：斐波那契数列1. 此数列的规律是前两项之和等于下一项。
例如，当前项1和1，相加得到2，下一项为2。
答案为8。
2. 此数列的规律是前两项之和等于下一项。
例如，当前项1和2，相加得到3，下一项为3。
答案为5。
练习题四：混合数列1. 此数列的规律是每一项与前一项的差值递增1。
例如，当前项11，差值为3，则下一项为11+4=15。
答案为15。
2. 此数列的规律是每一项与前一项的比值递增3。
例如，当前项54，比值为3，则下一项为54x3=162。
巩固练习_提高_等差数列及其前n项和
【巩固练习】一、选择题1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．22．已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1，172a -,3，则该数列中第一次出现负值的项为( ) A ．第9项B ．第10项C ．第11项D ．第12项 3.已知{a n }是等差数列，a 3＋a 11＝40，则a 6－a 7＋a 8等于( ) A ．20B ．48C ．60D ．72 4. 等差数列{a n }中，a 1＝8，a 5＝2，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是( ) A.34B ．34-C ．67-D ．－1 5.(2015 新课标Ⅰ)已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（ ） A ． 172 B ．192C ．10D ．12 6. 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题7．在等差数列{a n }中，a 3＝7，a 5＝a 2＋6，则a 6＝________. 8．若x ≠y ，数列x ，a 1，a 2，y 和x ，b 1，b 2，b 3，y 各自成等差数列，则1212a ab b --＝________. 9.把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为2∶3，则这四个数从小到大依次为____________.10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5<a k <8，则k ＝________.11.（2016 南通模拟）等差数列{}n a 中，1583,115a a a =-=，则其前n 项和n S 的最小值为 。
高中数学数列练习题目集
高中数学数列练习题目集第一题：等差数列求和已知等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn。
试回答以下问题：1. 求等差数列的第n项an的公式。
2. 若已知等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项的值an。
3. 若已知等差数列的首项为a1=1，公差为d=3，求前5项的和Sn。
4. 若已知等差数列的首项为a1=2，第10项的值an=29，求公差d。
5. 若等差数列的公差为d=4，前n项和为300，求首项a1和第n项an。
第二题：等比数列求和已知等比数列的首项为a1，公比为r，前n项和为Sn。
试回答以下问题：1. 求等比数列的第n项an的公式。
2. 若已知等比数列的首项为a1=2，公比为r=0.5，求第10项的值an。
3. 若已知等比数列的首项为a1=3，公比为r=2，求前5项的和Sn。
4. 若已知等比数列的首项为a1=1，第10项的值an=512，求公比r。
5. 若等比数列的公比为r=3，前n项和为120，求首项a1和第n项an。
第三题：特殊数列求和已知特殊数列的首项为a1，且满足以下规律：a2=a1+2，a3=a1+4，a4=a1+8，...，即后一项与前一项之间的差是2的幂。
试回答以下问题：1. 若已知特殊数列的首项为a1=1，求第10项的值an。
2. 若已知特殊数列的首项为a1=2，求前5项的和Sn。
3. 若已知特殊数列的第n项an=65，求首项a1。
4. 若已知特殊数列的首项为a1=10，第4项的值an=26，求公差。
5. 若特殊数列的首项a1=5，前n项和为200，求第n项an。
第四题：数列运算已知数列的递归公式为an = an-1 + 2an-2，其中a1=1，a2=4。
试回答以下问题：1. 求数列的第n项an的公式。
2. 求数列的第10项的值an。
3. 求数列的前5项的和Sn。
4. 若数列的第n项an=665，求n的值。
5. 若数列的前n项和为2915，求n的值。
第五题：数列图形已知数列的递归公式为an = an-1 + 3，其中a1=1。
数列练习题高中
数列练习题高中一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别为3，5，7，求第10项的值。
2. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，求前10项的和。
3. 已知等差数列的通项公式为an=3n2，求前n项和的表达式。
4. 在等差数列{an}中，若a5+a8=34，a3+a6=26，求首项a1和公差d。
二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别为2，6，18，求第6项的值。
2. 在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=3，求前5项的和。
3. 已知等比数列的通项公式为bn=2^n，求前n项和的表达式。
4. 在等比数列{bn}中，若b3•b6=144，b4•b5=108，求首项b1和公比q。
三、数列的综合应用1. 已知数列{cn}的通项公式为cn=n^2+n，求前n项和。
2. 在数列{dn}中，若d1=1，d2=3，dn=dn1+dn2（n≥3），求第10项的值。
3. 已知数列{en}的前n项和为Sn=2^n1，求通项公式。
4. 设数列{fn}的通项公式为fn=3n+2，求证：数列{fn+1 fn}是等差数列。
四、数列的极限1. 求极限：lim(n→∞) (1+1/n)^n。
2. 求极限：lim(n→∞) (n^2 n) / (2n^2 + 3n + 1)。
3. 求极限：lim(n→∞) (sqrt(n^2+1) sqrt(n^21))。
五、数列的应用题1. 一等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求前15项和。
2. 一等比数列的第3项为12，第6项为48，求首项和公比。
3. 一数列的前n项和为2^n 1，求第10项的值。
4. 一数列的通项公式为an=n^2+n，求证：该数列的前n项和为(n+1)(n+2)/2。
六、数列的性质与判定3. 已知数列{gn}的通项公式为gn=2n1，判断数列{gn+1 gn}是否为等差数列。
4. 已知数列{hn}的通项公式为hn=n^3，判断数列{hn+1 / hn}是否为等比数列。
等差数列知识点、例题。练习
等差数列知识点、例题。
练习数列的概念和性质（一）练习一、定义：按一定次序排成的一列数叫做数列.：1. 从函数的角度看，数列可以是定义域为N*(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值;2. 如果两个数列的数完全相同而顺序不同，则它们不是相同的数列;3. 在同一个数列中，一个数可以重复出现;4. 数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项，第2项。
. 二、数列的表示：通项公式：an f(n)1.解析法递推公式：an 1 f(an)一、巩固提高1. 数列1，3，6，10，15，。
的通项an可以等于( ) (A)n2 (n 1) (B)n(n 1)n(n＋1)2(C) (D) n 2n＋2 222. 数列－1，0，－13，0，－25，0，－37，0，。
的通项an可以等于( )nn（－1）1（－1）1(6n 5) (B)(6n 5) (A)22nn（－1）1（－1）1(6n 5) (D) (6n 5) (C)223..巳知数列{an}的首项a1＝1，an 1 2an 1(n 2)，则a5为( )(A) 7 (B)15 (C)30 (D)31 二、能力提升5. 根据数列的前几项，写出数列{an}的一个通项公式: （1）__，，，，，。
; 3__4，，，。
; __（2）2，－6，12，－20，30，。
; （3）一、巩固提高数列的概念和性质（二）练习1.若数列{an}的前n项和Sn 2n 1，则a1与a5的值依次为( )2(A) 2，14 (B)2，18 (C)3，4 (D)3，18 2.若数列{an}的前n项和Sn 4n2 n 2，则该数列的通项公式为( ) (A)an 8n 5 (n N*) (B) an 8n 5(n N*)(n 1) 5(C)an 8n 5(n 2) (D)an *8n 5(n 2,n N)5.已知数列{an}满足a1＝1，当n 2时，恒有a1a2。
高中数学数列题专项练习
高中数学数列题专项练习在高中数学的学习中，数列是一个重要的知识点，也是考试中经常出现的题型。
数列题不仅考查了我们对数学概念和公式的理解，还锻炼了我们的逻辑思维和运算能力。
下面，我们就来进行一些数列题的专项练习。
一、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等差数列的公差，常用字母“d”表示。
例 1：已知等差数列{an}的首项 a1 ＝ 2，公差 d ＝ 3，求数列的第10 项 a10 。
解：根据等差数列的通项公式 an ＝ a1 ＋（n 1)d ，可得 a10 ＝ 2 ＋（10 1)×3 ＝ 2 ＋ 27 ＝ 29 。
例 2：在等差数列{an}中，a5 ＝ 10，a12 ＝ 31，求公差 d 和首项a1 。
解：首先，由等差数列的通项公式可得：a5 ＝ a1 ＋ 4d ＝ 10 （1）a12 ＝ a1 ＋ 11d ＝ 31 （2）（2）（1）得：7d ＝ 21 ，解得 d ＝ 3 。
将 d ＝ 3 代入（1）式，可得 a1 ＝－2 。
二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
这个常数叫做等比数列的公比，常用字母“q”表示。
例 3：已知等比数列{an}的首项 a1 ＝ 1，公比 q ＝ 2，求数列的第5 项 a5 。
解：根据等比数列的通项公式 an ＝ a1×q^（n 1) ，可得 a5 ＝ 1×2^（5 1) ＝ 16 。
例 4：在等比数列{an}中，a3 ＝ 4，a6 ＝ 32，求公比 q 和首项 a1 。
解：由等比数列的通项公式可得：a3 ＝ a1×q^2 ＝ 4 （1）a6 ＝ a1×q^5 ＝ 32 （2）（2）÷（1）得：q^3 ＝ 8 ，解得 q ＝ 2 。
将 q ＝ 2 代入（1）式，可得 a1 ＝ 1 。
三、数列求和数列求和是数列题中的常见题型，包括等差数列求和、等比数列求和以及一些特殊数列的求和方法。
数列极限题目练习题
数列极限题目练习题在高等数学中，数列极限是一个重要的概念，它在解析几何、微积分等数学领域中具有广泛的应用。
通过练习数列极限题目，我们可以加深对该概念的理解，并提高解题能力。
下面，我们将通过一些数列极限练习题，来帮助大家加强对数列极限的掌握。
1. 题目一已知数列 {an} 的通项公式为 an = 3n + 2，求该数列的极限。
解析：根据给定的通项公式，我们可以列出数列的前几项如下：a1 = 3(1) + 2 = 5a2 = 3(2) + 2 = 8a3 = 3(3) + 2 = 11观察数列的前几项可以发现，随着n 的增大，数列的值也逐渐增大，没有特定的取值范围。
因此，我们可以猜测该数列的极限为正无穷大。
证明：对于任意一个正实数 M，我们需要找到一个正整数 N，使得当 n >N 时，有 an > M 成立。
根据数列的通项公式，我们可以推导出如下不等式：3n + 2 > M3n > M - 2n > (M - 2)/3由于M 是一个固定的正实数，而(M - 2)/3 也是一个确定的正实数，所以我们可以取 N = ceil((M - 2)/3)，其中 ceil 表示向上取整。
当 n > N 时，即 n > ceil((M - 2)/3) 时，我们有：3n + 2 > 3 * ceil((M - 2)/3) + 2 >= (M - 2) + 2 = M因此，根据极限的定义，我们可以得出数列 {an} 的极限为正无穷大。
2. 题目二已知数列 {bn} 的通项公式为 bn = (-1)^n * (2n + 1)，求该数列的极限。
解析：根据给定的通项公式，我们可以列出数列的前几项如下：b1 = (-1)^1 * (2(1) + 1) = -3b2 = (-1)^2 * (2(2) + 1) = 5b3 = (-1)^3 * (2(3) + 1) = -7观察数列的前几项可以发现，数列的值在奇数项和偶数项之间交替变换。
数列极限计算练习题
数列极限计算练习题数列是数学中的一个重要概念，它是由一系列有序的数字组成。
而数列极限是指数列随着项数增加，逐渐趋向于某个确定的值。
在数学中，我们经常需要计算数列的极限，这是一个能够帮助我们深入理解数列性质的重要工具。
本文将为您提供一些数列极限计算的练习题，希望可以帮助您提升数列极限计算的能力。
练习一：求极限1. 设数列 $a_n = \frac{n+3}{n+1}$，求 $\lim_{n \to \infty} a_n$。
解析：为了求得该数列的极限，我们可以对数列进行简化，将其化简为一个更容易计算的形式。
通过观察数列，我们可以发现分子和分母的最高次数都为$n$，因此我们可以用$n$去除分子和分母，得到：$a_n = \frac{n+3}{n+1} = \frac{1+\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}$当$n$趋近于无穷大时，分数$\frac{3}{n}$和$\frac{1}{n}$的值都趋近于0，因此我们可以将它们忽略不计。
最后，我们得到：$\lim_{n \to \infty} a_n = \frac{1+0}{1+0} = 1$因此，数列 $a_n$ 的极限为1。
2. 设数列 $b_n = \frac{n^2 - 2n + 1}{n^2 + 1}$，求 $\lim_{n \to \infty} b_n$。
解析：我们可以将分子和分母进行因式分解，得到：$b_n = \frac{(n-1)^2}{n^2+1}$当$n$趋近于无穷大时，$(n-1)^2$和$n^2$的值都趋近于无穷大，因此我们可以将它们忽略不计。
最后，我们得到：$\lim_{n \to \infty} b_n = \frac{\infty}{\infty}$对于这种形式的极限计算，我们可以利用洛必达法则。
洛必达法则可以用于解决形式为$\frac{\infty}{\infty}$的不定型，即分子和分母都趋近于无穷大的情况。
一年级数学数列练习题
一年级数学数列练习题数列是数学中一个重要的概念，它在数学中有着广泛的应用。
为了帮助一年级的学生加深对数列的理解和掌握，以下是一些一年级数学数列练习题。
请同学们仔细阅读题目，根据题目要求进行计算和回答。
练习题一：数列填空1. 2, 4, ___, 8, 10, ___2. 1, ___, 3, ___, 5, ___3. 10, ___, ___, 16, ___, 184. ___, 20, 19, ___, ___, 16练习题二：找规律观察以下数列，写出下一项。
1. 1, 3, 5, 7, 9, ___2. 2, 4, 8, 16, 32, ___3. 3, 6, 12, 24, ___, 964. 10, 9, 7, 4, 0, ___练习题三：判断正误判断以下数列的填空是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。
1. 1, 3, 5, 6, 8, 10，___ √2. 2, 4, 7, 11, 16, ___ √3. 10, 9, 8, 7, 6, 5，___ ×4. 20, ___, 16, ___, 12, 10，___ ×练习题四：提问根据以下数列，写出一个相关的问题。
1. 1, 4, 7, 10, 13, ___问题：这是一个什么样的数列？2. 6, 5, 4, 3, 2, ___问题：数列的下一项是多少？3. 2, 4, 8, 16, 32, ___问题：数列的规律是什么？4. 20, 17, 14, 11, ___, 5问题：数列的第五项是多少？练习题五：数列图形根据以下数列，画出对应的图形。
1. 1, 3, 5, 7, 9, ___2. 2, 4, 8, 16, 32, ___3. 3, 6, 12, 24, ___, 964. 10, 9, 7, 4, 0, ___以上是一年级数学数列练习题，希望同学们能够通过练习加深对数列的理解和运用。
数列作为数学中的重要概念，不仅在数学领域有着广泛的应用，而且能够培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
数列练习题及答案
数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=3，且满足an+1 = an + 2n，求S5的值。
A. 25B. 28B. 30D. 312. 对于数列{bn}，若b1=2，且bn+1 = 2bn + 1，求b4的值。
A. 17B. 15C. 13D. 113. 已知数列{cn}是等差数列，其公差为3，且c5=23，求c1的值。
A. 2B. 5C. 8D. 114. 数列{dn}的通项公式为dn = 2n - 1，求d10的值。
A. 19B. 17C. 15D. 135. 若数列{en}满足en = 3en-1 - 2，e1 = 1，求e3的值。
B. 5C. 3D. 1二、填空题6. 已知数列{fn}的前n项和为Sn，且满足Sn = n^2，求f3的值。
7. 对于数列{gn}，若g1=4，且满足gn+1 = 3gn - 2，求g3的值。
8. 已知等比数列{hn}的首项为h1=8，公比为2，求h5的值。
9. 若数列{in}满足in = 2^n - 1，求i5的值。
10. 对于数列{jn}，若j1=1，且满足jn+1 = jn^2，求j4的值。
三、解答题11. 某工厂生产的产品数量构成一个等差数列，第一年生产了100件，每年生产量比上一年多20件。
求第5年的产量，并求这5年的总产量。
12. 某公司的股票价格构成一个等比数列，第一年价格为10元，每年价格是上一年的2倍。
求第3年的股票价格，并求这3年的平均价格。
13. 已知数列{kn}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2n^2 + n，求k5的值。
14. 对于数列{ln}，若l1=1，且满足ln+1 = ln + ln-1，l2=3，求l4的值。
15. 某数列{mn}的通项公式为mn = 3^n - 2^n，求m5的值。
1. B2. A3. D4. A5. A6. 67. 108. 1289. 3110. 25511. 第5年产量为180件，5年总产量为700件。
高中数学选择性必修二 4 1数列的概念 -B提高练(含答案)
4.1数列的概念（1） -B 提高练一、选择题1．（2020·全国高二课时练习）数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ）A ．()()221,02,n n k k N a n k k N**⎧=+∈⎪=⎨=∈⎪⎩B ．()2sin2n n a n N π*=∈ C ．()()11nn a n N *=-+∈D ．()cos 1n a n n Nπ*=+∈【答案】B【详解】选项A 中，n 取不到1，其通项公式中不含1a ，A 错误；选项B 中，当n 是奇数时，212n a =⨯=，当n 是偶数时，200n a =⨯=，B 正确； 选项C 中，102a =≠，C 错误；选项D 中，1cos 102a π=+=≠，D 错误．故选：B ．2．（2020·河南高二月考（理））已知数列{}n a 的通项公式为21nn a =+，则257是这个数列的（ ）A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项【答案】C【详解】令25721n =+，解得8n =.故选：C3．（2020·海伦市第一中学高二期中）大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A ．648 B ．722 C ．800 D ．882【答案】C【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：222n a n =．则此数列第40项为2220800⨯=．故选：C4．（2020·全国高二课时练习）已知数列{}n a 的通项公式为2130n na n =+（n *∈N ），且数列{}n a 从第n 项起单调递减，则n 的最小值为（ ） A ．11 B ．12C ．13D ．不存在【答案】A【详解】2130n n a n =+，()1211130n n a n ++∴=++， ()()212222113021311302131130n n n n n n a a n n n n n n ++-+∴-=-=++++-++，由数列{}n a 从第n 项起单调递减可得10n n a a +-<，即21300n n --+<，n *∈N ，解得n>或n <去），2252123<<，110.5112∴<<， 11n ∴≥，111213a a a ∴>>>，即从第11项起，{}n a 单调递减，n ∴的最小值为11.故选：A ．5．（多选题）（2020·沭阳如东中学高二月考）已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin 2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+【答案】BD【详解】因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+=23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin2,2a π==22sin 0,a π==332sin22a π==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD.6. （多选题）（2020·全国高二课时练）若数列{}n a 满足：对任意正整数n ，{}1n n a a +-为递减数列，则称数列{}n a 为“差递减数列”.给出下列数列{}()*n a n N ∈，其中是“差递减数列”的有（ ）A ．3n a n =B ．21n a n =+C ．n a n =D ．ln1n n a n =+ 【答案】CD【详解】对A ，若3n a n =，则13(1)33n n a a n n +-=+-=，所以{}1n n a a +-不为递减数列，故A 错误；对B ，若21n a n =+，则221(1)21n n a a n n n +-=+-=+，所以{}1n n a a +-为递增数列，故B 错误；对C ，若n a n =，则1111n n a a n n n n+-=+-=++，所以{}1n n a a +-为递减数列，故C 正确；对D ，若ln 1n n a n =+，则121111lnln ln ln(1)2122n n n n n n a a n n n n n n++++-=-=⋅=+++++，由函数21ln(1)2y x x=++在(0,)+∞递减，所以数{}1n n a a +-为递减数列，故D 正确.故选：CD . 二、填空题7．（2020·西藏拉萨市二中学高二期中）21211,,,,,,3253n a ---=__________.【答案】()211nn -+ 【详解】数列21211,,,,,,3253---的各项可以顺次整理为：22222,,,,,,23456---分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用()1n-调节， 得到()211nn a n =-+,8．（2020·安徽宣城市高二期末）已知()2*2020,n a n tn n N t R =-+∈∈，若数列{}n a 中最小项为第3项，则t ∈________． 【答案】(5,7)【详解】因为()22020f x x tx =-+开口向上，对称轴为2t x =，则由题意知57222t <<， 所以(5,7)t ∈．9．（2020·秭归县第一中学高二期中）若数列{a n }为单调递增数列，且212n na n λ=-+，则a 3的取值范围为__________. 【答案】(-∞，6)【详解】当n ≥2时，1121(23)2222n n nn n a a n n λλλ---=-+--+=-，因为数列{a n }为单调递增数列，所以202nλ->对n ≥2(n ∈N )恒成立，即λ＜2n +1对n ≥2(n ∈N )恒成立，所以λ＜8， 所以3568a λ=+<，故a 3的取值范围为(-∞，6).10.（2020·全国高二课时练习）分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．【答案】144【详解】由题意及图形知，不妨构造数列{}n a 表示第n 行实心圆点的个数的变换规律，其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．即120,1a a ==，且3n ≥时，12n n n a a a --=+，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为： 0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144． 三、解答题11.（2020·全国高二课时练）在数列{}n a 中，2293n a n n =-++.（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ （2）求数列中的最大项.【详解】（1）令22107,293107,291100n a n n n n =--++=---=，解得10n =或112n =-（舍去）.所以10107a =- （2）229105293248n a n n n ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， 由于*n ∈N ，所以最大项为213a =12.（2021·全国高二课时练）在数列{}n a 中，已知1n an a bn =+，且2369,57a a ==. （1）求通项公式n a ； （2）求证：{}n a 是递增数列；（3）求证：312n a <. 【详解】（1）∵2369,57a a ==， ∴2621539317ab a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩解得32a b =⎧⎨=⎩ 因此321n na n =+.证明（2）∵13(1)3302(1)121(23)(21)n n n n a a n n n n ++-=-=>+++++，∴1n n a a +>，故{}n a 是递增数列.（3）∵33(21)333222121242n n n a n n n +-===-+++，而*,1n n ∈N ， ∴33333,12242242n n a a n <=--=++. 故312n a <.。
高二数列找规律练习题
高二数列找规律练习题在高二数学的学习中，数列是一个重要的概念和内容，而找规律则是数列问题中的关键步骤。
本文将提供一些高二数列找规律练习题，帮助高中生们进一步巩固和提高他们的数列知识和能力。
练习题1：观察下列数列，找出它们的规律，并写出下一个数。
1) 2, 5, 8, 11, ...2) 1, 4, 9, 16, ...3) 1, -2, 4, -8, ...练习题2：给定一个数列的前几项，请找出数列的通项公式。
1) 2, 6, 18, 54, ...2) 1, 4, 9, 16, ...3) 1, 3, 9, 27, ...练习题3：给定数列的通项公式，请写出数列的前几项。
1) a_n = n^2 - n2) a_n = 2^n + 33) a_n = (-1)^n * n练习题4：观察下列数列，找出数列的规律，并写出下一个数。
1) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, ...3) 2, 5, 10, 17, 26, 37, ...练习题5：给定数列的递推公式，请写出数列的前几项。
1) a_n = a_(n-1) + a_(n-2)，其中a_1 = 1, a_2 = 12) a_n = a_(n-1) + n，其中a_1 = 13) a_n = a_(n-1) * 2，其中a_1 = 1以上的题目旨在帮助高二学生们在数列找规律的练习中提高他们的分析和推理能力。
通过这些练习，学生们可以学会观察数列中数值之间的关系，进而找到数列的规律和通项公式。
这对于他们将来在解决更复杂的数学问题时会有很大的帮助。
希望通过这些练习题，高二学生们可以更加熟练地运用数列的找规律方法，从而提高数学解题的能力。
数列找规律是数学中的一个重要技巧，是解决数学问题的基础。
希望学生们能够在实际练习中不断积累经验，逐渐掌握这一技巧，为日后的学习打下坚实的基础。
本文提供的题目仅供高二学生们练习使用，希望能帮助到他们。
数列练习题(打印版)高中
数列练习题（打印版）高中一、选择题1. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=2，a_4=8，求公差d。
A. 2B. 3C. 5D. 62. 若数列{b_n}是等比数列，b_1=3，b_3=12，求b_2。
A. 4B. 6C. 9D. 123. 已知数列{c_n}满足c_n = 2^n - 1，求c_5。
A. 30B. 31C. 32D. 33二、填空题4. 若数列{d_n}是等差数列，且d_5 + d_6 = 10，d_7 = 8，求d_1。
5. 设数列{e_n}是等比数列，e_1 = 2，e_2 = 6，求e_3。
6. 已知数列{f_n}满足f_n = 3^n - n，求f_4。
三、解答题7. 已知数列{g_n}是等差数列，且g_1 = 1，g_3 = 5，求g_5，并证明数列{g_n}是等差数列。
8. 设数列{h_n}是等比数列，h_1 = 4，公比q = 2，求h_5，并写出数列{h_n}的通项公式。
9. 已知数列{i_n}满足i_n = n^2 - 6n + 8，求i_1 + i_2 + ... + i_5，并判断数列{i_n}的单调性。
四、证明题10. 证明：若数列{j_n}是等差数列，且j_1，j_2，j_3成等比数列，则j_2^2 = j_1 * j_3。
11. 设数列{k_n}是等比数列，证明：若k_1 * k_3 = k_2^2，则数列{k_n}是等比数列。
12. 证明：若数列{l_n}满足l_n = n^3 - 3n^2 + 2n，且l_1，l_2，l_3成等差数列，则l_2 = 3。
五、探索题13. 观察数列{m_n}：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...，求m_10，并探讨当n趋向于无穷大时，m_n的极限值。
14. 设数列{n_n}满足n_n = 2^n + 3^n，求n_1 + n_2 + ... + n_5，并探讨数列{n_n}的增长趋势。
15. 已知数列{o_n}满足o_n = n! / (n+1)!，求o_1 + o_2 + ... +o_5，并探讨数列{o_n}的性质。
高三数列专题练习30道带答案
高三数列专题训练二一、解答题1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记292n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，若对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立，求λ的取值范围．4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =，24b a =，313b a =．（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列{1nS }的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ．6．已知差数列等{}n a 的前n 项和n S ，且对于任意的正整数n满足1n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=, 求数列{}n b 的前n 项和n B .7．对于数列}{n a 、}{n b ，n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n S n n n ++=+-+)1(1，111==b a ，231+=+n n b b ，*∈N n .（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）令)1()(2++=n n n b n n a c ，求数列}{n c 的前n 项和n T .8．已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，且1212112()a a a a +=+， 34534511164()a a a a a a ++=++． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21()n n nb a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 9．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为nS ，且1210n n S S n +---=（*n ∈N ）.（Ⅰ） 求证：数列{1}n a +为等比数列； （Ⅱ） 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 10．已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足312a 是13a 与22a 的等差中项，且123a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列12{}nnS S +的前n 项和n T ． 11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,2121,2n n n a S a a ==+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n an b =,求13521...n b b b b +++++．12．设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈，求{}n b 的前n 项和n T ． 13．已知数列{}n a 是等比数列，满足143,24a a ==，数列{}n b 满足144,22b b ==，且{}n n b a -是等差数列.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （II ）求数列{}n b 的前n 项和。
数列的通项与求和练习题
数列的通项与求和练习题数列是数学中一种常见的数学对象，涉及了数学中的许多重要概念与方法。
对于数列的通项与求和问题，我们需要通过理论知识与练习来加深理解与熟练运用。
本文将给出一些数列的通项与求和练习题，帮助读者加深对数列的理解与应用。
一、等差数列1. 设等差数列的首项为a1，公差为d。
该等差数列的第n项是多少？答案：an = a1 + (n-1)d2. 设等差数列的首项为a1，公差为d。
前n项的和是多少？答案：Sn = n/2 * (a1 + an)例题：已知等差数列的前5项分别为2、5、8、11、14。
求该等差数列的通项公式与前20项的和。
解答：首先，根据等差数列的定义可知，公差d=5-2=3。
又已知a1=2，代入等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，可得通项公式为an = 2 + (n-1) * 3。
其次，利用等差数列前n项和的公式Sn = n/2 * (a1 + an)，代入已知条件，即可求得前20项的和。
二、等比数列1. 设等比数列的首项为a1，公比为q。
该等比数列的第n项是多少？答案：an = a1 * q^(n-1)2. 设等比数列的首项为a1，公比为q。
前n项的和是多少？答案：Sn = a1 * (q^n - 1)/(q-1)，当q不等于1时；Sn = n * a1，当q=1时。
例题：已知等比数列的第2项为3，公比为2。
求该等比数列的通项公式与前10项的和。
解答：首先，设该等比数列的首项为a1，代入等比数列的通项公式an =a1 * q^(n-1)，可得通项公式为an = a1 * 2^(n-1)。
其次，利用等比数列前n项和的公式Sn = a1 * (q^n - 1)/(q-1)，代入已知条件，即可求得前10项的和。
三、斐波那契数列1. 斐波那契数列的定义是：F(1) = 1，F(2) = 1，F(n) = F(n-1) + F(n-2)，n≥3。
求斐波那契数列的第n项。
求数列通项公式提升练习题(附答案和方法归纳)
数列11、 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
2、 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
3、 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
4、 已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
5、 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
6、 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥ ，，求{}n a 的通项 公式。
数列2 1. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
2:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a3、已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项4、已知在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a5、 已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。
6、已知数列{}n a 中，11=a,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求na7、已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .8、已知数列｛n a ｝中，2111,1n n a aa a ⋅==+)0(>a ，求数列{}.的通项公式n a9、已知数列｛a n ｝满足：1,13111=+⋅=--a a a a n n n ，求数列｛a n ｝的通项公式。
数列专项练习题大题
数列专项练习题大题1. 一个等差数列的首项是1，公差是3。
求数列的第10项是多少？解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，d表示公差。
对于这个题目，a1=1，d=3，n=10。
代入公式计算，可得：a10 = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 28所以数列的第10项是28。
2. 一个等比数列的首项是2，公比是5。
求数列的第6项是多少？解析：根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an表示数列的第n项，a1表示首项，r表示公比。
对于这个题目，a1=2，r=5，n=6。
代入公式计算，可得：a6 = 2 * 5^(6-1) = 2 * 5^5 = 2 * 3125 = 6250所以数列的第6项是6250。
3. 一个递推数列的首项是1，规律是每一项都是前一项的平方。
求数列的第5项是多少？解析：根据递推数列的规律，可以列出数列的前几项：1, 1^2,(1^2)^2, ((1^2)^2)^2, (((1^2)^2)^2)^2可以观察到规律，每项都是前一项的平方。
所以第5项就是前一项的平方的平方的平方的平方。
计算过程如下：1^2 = 1(1^2)^2 = 1^2 = 1((1^2)^2)^2 = (1^2)^2 = 1(((1^2)^2)^2)^2 = ((1^2)^2)^2 = 1所以数列的第5项是1。
4. 一个等差数列的首项是3，末项是11。
求数列的公差和项数。
解析：对于这个题目，已知数列的首项和末项，可以使用公式an = a1 + (n-1)d来求解。
代入已知的值，即3 = 3 + (n-1)d，然后化简得到：0 = (n-1)d由于等差数列的公差是非零的常数，所以只有当n-1=0时，等式才成立。
也就是n=1。
所以数列的公差是0，项数是1。
5. 一个等比数列的首项是2，前三项的和是14。
求数列的公比。
高三数学数列专项练习题及答案
高三数学数列专项练习题及答案一、选择题1.已知数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，则数列的首项是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2.有一个等差数列的第1项是3，公差是4，求该数列的第10项：A. 23B. 27C. 30D. 33答案：C3.已知数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 2n，求该数列的通项公式。
A. an = n^2B. an = n^2 + 2n + 1C. an = n^2 + nD. an = n^2 + 2n答案：D4.已知等差数列{an}的前n项和Sn = 2n^2 + 3n，求该数列的第10项。
A. 183B. 193C. 203D. 213答案：C5.已知等差数列{an}的前5项之和为10，其中首项为a1，公差为d，求a5的值。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：D二、填空题1.已知等差数列{an}的前n项和Sn = 2n^2 + 5n，求a1的值。
答案：22.已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，其中n为自然数，求该数列的前5项之和。
答案：623.已知等差数列{an}的前n项和Sn = n^2 + 3n，求a1的值。
答案：14.已知等差数列{an}的前n项和Sn = 4n - n^2，求该数列的第7项。
答案：115.已知等差数列{an}的首项为3，公差为-2，求该数列的第8项。
答案：-5三、解答题1.已知数列{an}的通项公式为an = 3n + 2，求该数列的前10项。
解答：将n分别代入1到10，得到该数列的前10项为：5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32。
2.已知等差数列{an}的首项是5，公差是3，求该数列的前10项之和。
解答：根据等差数列的图像性质可知，首项和末项之和等于前n项和的两倍。
所以，末项为a10 = 5 + 3 × (10 - 1) = 32。
故前10项之和为(5 + 32) × 10 ÷ 2 = 185。
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数列提高练习题1•设S“为数列｛%｝的前"项和，s” = M+〃，皿N・，其中斤是常数.(1)求①及"“；(2)若对于任意的meN\ a%,如成等比数列，求斤的值.m92. 已知数列匕｝满足，犷1“ = 2, %2=逬也、n”(1) 令"a,证明—｝是等比数列；(2)求仏｝的通项公式。
3. 数列｛%｝是首项5 =4的等比数列，且S“ S2,头成等差数列，(D求数列仇｝的通项公式；(2) 若/^=log2p n|,设T”为数列;二一的前口项和，若人5“对一切恒成立，求实数久的最小值.4. 已知数列｛“”｝是首项为廿名公比。
冷的等比数列，设b n + 2 = 3 log ! a tt (n e N*), 数列｛c”｝满足cyb八4(D求证：厲｝是等差数列；(2)求数列©｝的前“项和S.；(3) 若—m2 +m — l一切正整数"恒成立，求实数加的取值范围。
45・已知点(1, | )是函数f(x) = a x(a>0.且°工1)的图象上一点，等比数列｛勺｝的前"项和为f(n)-c,数列(b n) (b… >0)的首项为c ,且前〃项和S”满足S”一S”■产阿4■屈7 (心2)・(D求数列心｝和傀｝的通项公式；⑵若数列｛>｝前"项和为人，问人 > 黑的最小正整数"是多少?bQz 20096・已知数列｛“”｝中，=|,点5,2如-4)在直线> Jz,其中” = 1,2,3・・・.(1) 令—,求证数列仇｝是等比数列；(2)求数列仏酌通项；⑶设S”,7；分别为数列仇｝、仏｝的前〃项和，是否存在实数心使得数列士J为等差数列？若存在，试求出几.若不存在,则说明” J 理由。
7.已知数列｛“”｝的前〃项和为s”，设心是S”与2的等差中项，数列心｝中，勺=1,点P(b”,b,“)在直线y = x + 2上。
(1)求数列｛"”｝、｛〃“｝的通项公式；(2) 若数列他｝的前“项和为B”，比较缶 + 召+…+鳥=与1的大小；(3) 令人=久+冬+…+如，是否存在正整数M,使得T n<M对一切5 a2 5正整数〃都成立？谓说明理由。
8・已知正数数列他｝中.⑷=1 ,且关于x的方程x~ + + —(«…_| + 2"“)= 0(“胡,心2)有两个相等的实根。
(1)求证：数列閉是等差数列;(文科)(2)求数列他｝的通项公式；(3)设数列匕｝前“项之和S”，求证:聽>2—3。
9・已知数列仏｝的前〃项和为S”,且对一切正整数〃都有S,r =,? +卜”。
(1)证明：心+1 + a n = 4" + 2 ; (2)求数列仏｝的通项公式；(3)设f(〃)= 1 一丄 1 一丄•・ 1 一丄y/2fl + 1 ,I 5 人a l) a J求证:f(n + 1)< fW对一切n e N•都成立。
10・设｛%｝是公差不为零的等差数列，S”为其前"项和，满足o 2 2 c ^7a；+a；=a；+a^ S? =7(D求数列匕｝的通项公式及前项和》；(2)试求所有的正整数〃?，使得込为数列｛©｝中的项.5+2剑.从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设, 并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少20%,本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加25%.(1)设第〃年(本年度为第一年)的投入为绻万元，旅游业收入为仇万元，写出仇的表达式;(2)至少经过几年旅游业的总收入超过总投入?12・某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除已知旧城区的住房总面积为64“每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积"屛，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年増加•设第"(心1,且皿N)年新城区的住房总面积为心肿，该地的住房总面积为饥m2•(1)求勺；(2)若每年拆除"肿,比较⑺与化的大小.数列提高练习题答案1 -解(1 )当九=1,勺=S] = k + 1 ,n > 2,a n= S” = kn2 +n-[k(n -1)2 + (n -1)] = 2kn-k +1 ( * )经验，“ =1, (*)式成立，=2kn-k + \⑵...g,如5成等比数列，•"- Cl2m = >即(4R加一R + l)' = (2km -k + k + V),整理得:mk(k-\) = 09对任意的〃疋N*成立，・・・k=0或k = l2•解:(1)证bj =a2-a A =1,当幵X 2 时,b n = a ll+l -a n= ~--a… =--(a… -«…_!)= --b—所以他｝是以1为首项，为公比的等比数列。
⑵由(D知咕畑-5=(-*)"二当心2时，q = q + (a2 _q) + (a3 _a?) + ・• • +(5 _%)7 1 =1首［1-(冷严］|-汕“+1+( 一扣…+(一扩当心时，所以勺=|-|(-扩&川)。
3.解：(1)当§ = 1 时，S3 =12, S2 =8, S4 = 16,不成等差数列。
当少时2"心-/)= 4(1-小+如(1-小,\_q l-g '■ ■ 2(厂=q + q , ■ ■ q" + q _ 2 = 0, • • q = _2・・・“” =4(-2)"“ = (-2严(6 分)(2)叽=log, \alt\ = log2|(-2),,+1\ = n + \]= ] =_J _____ 1h n b n^ (« + !)(/?+ 2) n + 1 n + 2丁 1 1 1 1 1 1 1 1 n2 3 3 4 7? + 1 n + 2 2 n +2 2(n + 2)AW"",/. " W/lS + 2) •••2M" ?2(/7 + 2) 2(“+ 2)2又U2(n + 2)2=1 ••/的最小值为] 2(〃 + 笃4) 2(4 + 4) 16 16 n4.解：(D由题意知，°”“*)・・・・・・b n = 31og [ a fl -2,勺=31og, a x -2 = 1・•・ b廿厂九=31og i a卄i -31og, a n = 3 log [二=31og 丨q = 34 4 4 Cl n 4・•・数列他｝是首项坊=1.公差八3的等差数列・・・(2)由⑴知'心卉—⑺十)••・5 =⑶?-2)x(-i-)\(ne^*)4s” = 1X£ + 4X(扌)2 + 7X(”‘ + …+ ⑶7-5)x(+)T + ⑶7_2)x(扌)", 于是：=lx(l)2+4x(l)3+7x(l)4-F-- + (37?-5)x(lr+(3n-2)x 4 4 4 4 4两式相减得沁=；+ 3[(1)2 + (I)3+ …+ (；)"]-⑶2-2)x(l)n+,斗® + 2)X(i)w+,.4 4 4 4 4 4 2 4G 2 12/2+8 z 1 x nrl /・•・ S〃= § —x (-)/，+，(n w N*)(3) ••• c,t+1 -c” =⑶7 +1) •(：严—⑶7 -2) • (；)” = 9(1-H) • dy i+,,a e NT4 4 4当n=1 时| c2 = C| =—4当n n 2 时,Em v % 即q =c2 <c3<c4 <-<c n1 , J— nr +m-\> —4 45.解⑴•■•/(l) = a = *,1 2q =y(l)_c = §_c , a2 =[/(2)-c]-[/(l)-c] =--»©=[/⑶-c]-[_/(2)一小一专•_4又数列何成等比数列，= = = ,所以C = l；-、—,27又公比q吕气.所以^=-|flY_，=-2flY Z；•••S”-S“_严(区-际)(妊+尺)=松+尺(心2)又乞>0, ”0,—応=1;数列｛施｝构成一个首相为1公差为1的等差数列，花>l+(“-l)xl = 〃，当心2 , b n = S lt -S— = n~ = 2n-\ ;/. b n =2〃一1 (n w N);(2) 7>丄 + 丄 + 丄+ ... +丄=丄 +丄+ 丄+ ...+ ---------------------- 1 ------b}b2 b2b3 b3b4仇化+】1x3 3x5 5x7 (2〃-l)x(2〃 + l) •••当时，5取最大值是f4又nr + m-1 —切正整数n恒成立即nr + 4m - 5 > 0得〃2 > 1 或加S —5存在2 = 2,使数列｛组込｝是等差数列.n•/ S fj = q + a + •・・ + = 3(— + —+ •…—)+ (1 + 2 + ・・・ + /?) — 2/? 2 2 21 + — 2(5 7 1 +・・・—2 2/1 -1 2M +1n2H +1 由7；=宀 ＞ 罟得"列，满足7； ＞严的最小正整数为112.2/1 +1 2009 92009 1小6.解：(1)由已知得 _3,_3 13 4 2 4 又仇=%】一5 一 1，勺屮=山+2 一％1 一 1^+(7? + !) a n +n 如-~-15 一 1 =2 2 = 2= 1 h n %2 一％1一1 %_5_1 勺科一勺一 1 2 •••｛如是以-斗为首项，以穆为公比的等比数列.4 2(2)由⑴知，仇=一》=-|x^-, I 3 1 | 3 1••・色4_5_1 = _三*冷，・・・“2_4_1 = _牙＞＜牙，.3 1将以上各式相加得:,M 3 1 1 1 ・・・终厂再_(川_1)= _牙(牙+尹+…+芳 1(1- 1) 3 2 F 7 1 z n 3n ] 、3 a：a ll =a l +n-\--x^一一 = -+(7/-1)--(1-^-) =- + z/-2._23 小a n =乔 + "-2・),+17] 1 1 2U"5匕1_丄、2 • T n(n +1) 1 矿 _3”3 zr -3/7 =3x ------ + — ------------ -2/? = 3(1 ---- ) + ----------- = ------- + ---------- + 3 ・ J 2 T 2 T 2"27(1 3 1 33 T n =b 、+b,+ ••• + »= 一 =__(1——)=__ + —."1 - ” ]_丄 2 T 2 2n+1~2 数列｛匕匀是等差数列的充要条件是益也=加+、3是常数)n n 即 S n + AT n = An 1 + Bn.T7 G 计 3 H 2 -3n Q ” 3 3、 n 2 -3/? 1、 又工+必一戶+ = + 3 +兄二+戶2= + 3（匕）（】-歹） • •当且仅当1-亠0,即"2时，数列｛5±如｝为等差数列.2n 解法■ 存在2 = 2,使数列｛»^｝是等差数列.n 由(I)、(II)知.a… +2b n = n-2 S… +2T =-2n2n2 n ——(1 — — ) 2 1 Q又人=b\ +6 +••• + $ =——— = --(1 --------- ) = -- + -^ ,r 1 - ” ―丄 2 2” 2 2n+,~2S” +几人=打_3 ]兄_2( 3计 3 n F ~iT 2 戶• •当且仅当兄=2时，数列｛仝匹｝是等差数列n7.解：(1)依题设， 2a n = + 2 ,贝lj 2q = \ + 2 = q + 2 , /. a J = 2当 n 2 2 时，a n = S fJ - S —[ = (2a n _ 2) _ (2q — _ 2) = 2a 一 2a n ^ 即©=2%,数列｛心｝是公比为2,首项为2的等比数列,S…+AT… _!^1-2n -2T n +AT n _n-3 2-2 = = + — Tn因为点P(W”+J在直线 y = x + 2 上，故乞+1 =乞+ 2 ,即仇+| —仇=2 故数列他｝是公差为2,首项为1的等差数列，则b,_=2—l (2 )由(1 )有厲=勺+比+…+仇9贝9 7瓦=门故] _ ] _1__1J3Q 田 n(n + \) n n + \1 1 1 L _ + ________ …+ —= J 瓦可、丽 枫B 申 8・(1)依题设有£-4・*(q_i+2"J) = 0 ,即a n = 2a n _x +2,! (n eN\n>2)故数列旬是首项为糾公差为1的等差数列⑵由(1)得=2n ⑶ S” =异| +*.22+*.2，+... + (〃一*).2" 则 25n =l-22 + J-23+|.24+... +(H-l)-2n+,2 2 2 2 两式相减得-S” = 1 + 2, + 2' ----- 21' — (n — —) • 2/,+|乙= 2 + 22+2'+…+2川_5_ 丄)・2心_1= 2（1~2）-（/?-l ）-2n+1-l=（3-2/?）-2,,-3 1-2 2c・・・» =（2〃一3）・2"+3> ⑵2-3）・2", 即為 >2口一3= (1 — 1n+T5 +...+ 2—3 2-1 丄八丄+2+_, _____________________2 w 22 2* 2」 T 2n+, ①—②得"冷7卩存护…心 丄仃_丄)= 1 + 2x4— 一空单 则人"—丄—却二1<32 [_丄 2问〃 2心 _ "22“+i 2” 故存在正数M >3, 使得V/z e N-1 3 5 2/7 -1= - + = + = + •・•2 22 23 r29•解：（1）州=l + g%q=2, d”+]=S”|_S”=（n + l ）2化简得 %] + 绻=4〃 + 2 ■（2）由 a n+l +a n =4n + 2f 得«n+1 -（2n + 2） = 一（勺一2n ）=…=（一1）"（勺 一2）又a ｛ =2 9 故a n = 2n（3） •••号：+ J =…=J ："，v 1.二/S + l ） v/（〃）对一切都成 f （n ） V4H -+8/? + 4立。