小学人教版空间与图形梳理
人教版小学数学“空间与图形”各部分内容分布
学 段 册 数 第四单元：认识物体和图形 一 上 （长方体、 正方体、 圆柱、 球、 长方形、 正方形、 三角形、 圆） 第四单元：图形的拼组 （长方形、正方形、三角形、 圆形、长方体、正方体） 第三单元：角的初步认识 （角的认识、画角、直角） 第一单元：长度单位 （米、厘米） 第五单元：观察物体 （不同方向、对称图形、对称 轴） 第三单元：图形与变换 （锐角和钝角、平移和旋 转） 第三单元：四边形 的周长，估计） 第六单元：面积 形面积、公顷和平方千米） 第四单元： 平行四边形和梯形 第二单元：角的度量 （垂直与平行、距离、平行四 （直线、 射线和角， 角的度量、 边形和梯形） 第五单元：三角形 （定义、特性、内角、图形的 拼组） 第五单元：多边形的面积 和组合图形） 第三单元：长方体和正方体 五 下 第三单元： 长方体和正方体（认识） （单位和进率、 表面积、 体积、 容积和容积单位） 第一单元：图形的变换 （轴对称图形、图形的旋 转、欣赏设计、设计镶嵌 图案） 六 上 六 下 第三单元：圆 （圆的认识，环形） 第二单元：圆柱和圆锥 （圆柱和圆锥认识） 第三单元：圆 （圆周率、周长、面积） 第二单元：圆柱和圆锥 （表面积、体积） 第一单元：位置 （用数对表示位置） 10 16 第三单元：观察物体 12 分类，画角） 第二单元：位置与方向 （平面图上的位置，路线图） 10 10 第一单元：位置与方向 12 第一单元：测量 13 5 6 第一单元：位置 （上下、前后、左右、位置） 6 3
情况 图形换
课时
一 下
二 上
二 下
第 一 学 段 和 第 二 学 段
三 上
（平行四边形、 长方形正方形 （毫米、分米、千米）
三 下
六年级上册数学教案-第3课时空间与图形(人教版)
六年级上册数学教案第3课时空间与图形（人教版）作为一名经验丰富的教师，我对于六年级上册数学教案第3课时空间与图形（人教版）有着深入的理解和独到的见解。
下面，我将按照教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸的顺序，为您详细阐述我的教学思路和方法。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括人教版六年级上册数学教材的第3课时空间与图形。
在这一章节中，学生将学习长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
学生还将学习如何计算长方体和正方体的体积，以及如何利用这些知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生能够掌握长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、想象和推理等数学活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生积极主动探索问题的习惯。
三、教学难点与重点本节课的教学难点主要是长方体和正方体的体积计算方法，以及如何利用这些知识解决实际问题。
教学重点则是长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
四、教具与学具准备1. 教具：长方体和正方体的模型、卡片、直尺、圆规等。
2. 学具：学生每人一份长方体和正方体的模型、卡片、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个长方体和正方体的模型，让学生观察并描述它们的特点。
2. 知识讲解：我通过卡片、直尺、圆规等教具，向学生讲解长方体和正方体的特征，包括它们的面的数量、形状和大小，以及它们的对角线长度等。
3. 例题讲解：我通过一个具体的例题，向学生讲解如何计算长方体和正方体的体积。
4. 随堂练习：我给出几个计算长方体和正方体体积的题目，让学生独立完成。
5. 解决问题：我给学生出一个实际问题，让他们利用所学的知识解决。
人教版小学数学空间与图形内容标准、编排顺序
人教版小学数学教材空间与图形的内容标准和编排顺序内容标准年级划分呈现顺序图形的认识测量图形的运动图形与位置第一学段图形的认识：1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状。
3. 辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7. 能对简单几何体和图形进行分类。
测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
2. 在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。
3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。
4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。
5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位（厘米2、分米2、米2），能进行简单的单位换算。
6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定简单图形的面积。
图形的运动1. 结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。
2. 能辨认简单图形平移后的图形。
一年级上认识物体（P32）：按形状分类→每类实物的形状特征→建立长方体、正方体、圆柱和球的表象→直观图→举例辨认认识图形：画出物体的一个面→建立长方形、正方形、三角形和圆的表象→举例与辨认分类（P38）：生活中的分类→自己分→体验相同标准下分类结果的一致性，不同标准下分类结果的多样性比一比( P6 )长短、高矮：如何比较两个物体的长短→探索比较的方法→归纳比较的方法。
下图形的拼组（P27）折：发现长方形对边等长，正方形四边等长摆：发现几个正方形可以摆成一个长方形或正方形拼：发现几个正方体可以拼成一个长方体或正方体位置（P1）情境图：上下→前后→左右教室座位：用第几组第几排（或第几行第几列）等语句来描述某个物体所在的空间位置二年级上（P5）量一条线的长度→建立线段表象→度量长度→画出给定长度的线段观察物体（P67）分别是谁看到的→辨认前面、后面、侧面的观测者看到的简单物体的形状角的初步认识（P38）1、生活中的角→角的表象→认识角的边和顶点→制作中体验角的模型→画角2、实际例子→认识直角→三角板中的直角→用三角板判断直角→画直角长度单位(P1)1、如何量出一个物体究竟有多长→选用不同单位测量→体验统一长度单位的重要性2、用尺子量：认识尺子和1厘米并建立1厘米长度的表象→用尺子量的方法→量更长的物体→认识1米建立其长度的表象→用厘米测量1米长的物体→1米=100厘米4、测量→估测观察物体（P7）观察图形特点→建立（轴）对称的表象→剪一剪，感受轴对称图形的特点→拓展：感知镜面对称现象下（P38）生活中的角→建立锐角和钝角的表象平移和旋转（P41）平移的表象→运动特征描述→平移举例→方格纸上平移旋转的表象→运动特征描述→生活中的旋转现象举例三年级上四边形（P34）1、主题图→抽象出四边形→观察后说明特征（边、角及其个数）→四边形分类（思考：学生会怎样分？）→初步认识平行四边形（认识到何种程度？）测量（P2）1、估测→测量发现问题→认识1毫米→从米尺上看出1厘米=10毫米→建立1毫米的表象2、测量中发现的问题→认识1分米→从米尺上看出1分米=10厘米→再根据1米=100厘米，推知1米=10分米→体会1分米的长度3、路标中的数学问题→介绍千米的概念→1千米=1000米→体会1千米的长度→长度单位的化与聚周长（P41）1、实例→封闭图形→周长概念→度量周长的方法主题图3. 通过观察、操作，认识轴对称图形。
第九单元第3课时 空间与图形(课件)四年级数学上册 人教版
2.顺着三角板的直 角边描，做出已知 直线的垂线。 3.作垂直符号。
l A
画垂线
(2)过A点画直线 l 的垂线。
A l
垂线的性质
A 距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条 直线的距离。
平行线之间的距离
平角 ＝180° 周角 ＝360° 1周角＝ 2 平角＝ 4 直角
线 段 怎样画一个30。的角？
线
射线
角
直线
的 度
什么是角
量
角的度量
角
角的分类
画角
30°
用量角器画角:
(1)画射线；
(2)点重合、边重合；
(3)找度数、描点；
30°
(4)连线；
(5)画标记，写角度。
同一平面内，不
同一平面内
相交的两条直线 叫做平行线，也
两条直线的关系
可以说这两条直 线互相平行。∥ 一画线，二紧贴， 三固定，四平移， 五画线。
平行
平行线 的画法
相交 垂直 垂线的
画长方形和正方形
画法
两条直线相交成 直角时，这两条 直线互相垂直。⊥
距离：点到直线的 垂直线段的长度。
一重合，二平移， 三重合，四画线， 五标记。
画垂线
(1)过A点画直线 l 的垂线。
1.“认真细致”填一填。
(1) 常用( 量角器 )量角；用( 量角器 )或( 三角尺 )画角。 将圆平均分成( 360 )份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的 大小就是( 1度 )，记作( 1°)。 （2）在同一平面内不相交的两条直线叫做(平行线 )，也可以说这两条 直线( 互相平行 )。 (3)两条直线相交成直角，就说这两条直线(互相垂直)，其中一条直 线叫做另一条直线的( 垂线 ),这两条直线的交点叫做( 垂足 )。
五年级下册数学讲义-空间与图形-人教版(含答案)
空间与图形学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容图形的运动、长方体与正方体课型一对一/一对N1. 体会从不同方向观察物体的区别教学目标 2. 掌握图形平移和旋转的特点3. 掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题重、难点长方体和正方体表面积和体积的应用课首沟通1.回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
2.询问学生学校的进度。
3.回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
知识导图课首小测1.一个正方体的表面积是8.64dm²，它一个面的面积是（）dm²。
2.把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm²的长方体，这个长方体的高是（）dm。
3.[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（）A.9厘米B.12厘米C.18厘米4.爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（）千克的苹果。
5.从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一：观察物体、图形的运动知识点讲解 1：观察物体例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。
如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（）平方厘米我爱展示1.[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：。
这个几何体是（）A. B. C. D.2.判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。
（）3.判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。
（）知识点讲解 2：图形的运动例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示1.看图填空（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“2”（2）指针从“2”绕点A顺时针旋转（）到“5”（3）指针从“6”绕点A逆时针旋转（）到“1”（4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（）”（5）指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（）”2.判断下面的现象是平移还是旋转。
人教版四年级上册《空间与图形复习----角的度量》单元分析
人教版数学四年级上册第九单元
总复习《空间与图形》
——《角的度量》单元分析
本单元所复习的内容主要包括三个领域的内容：数与代数、空间与图形、统计与优化。
复习课的目的在于整理、数理知识，弄清楚概念间的联系与区别，使学生能够清晰地建立知识网络。
它不是“炒冷饭”的代名词，而是让学生自主学习的又一好机会。
要注重学生学习的主动性和积极性，使复习课既达到了知识的巩固与运用，又兼顾了学生的自我认识与探索，既考虑不同层次的学生学习水平，又有个别指导和面向全体。
在复习过程中，要全面了解学生的知识，掌握情况，做到有的放矢，要全面把握教材的重点、难点，复习时要有重点，因材施教，使每位学生都得到复习巩固。
老师还要注意不要让学生仅仅局限于“知道”，而要快速的将知识“再现”，并能够用准确、规范的专业术语及知识进行叙述作答。
老师应该针对学生平时学习过程中存在的学习问题进行总结和提示，把学生经常出现的问题进行汇总并告知学生，并在学习方法上进行指导，达到事半功倍的效果。
复习课的意义在于对知识的深化理解和综合应用，特别是把学过的知识应用于生活中，培养学生的实际解决问题的能力，同时培养学生的创新精神和独创的思维能力。
教学时还要注重加强各知识之间的联系，引导学生举一反三，灵活运用知识，激发学习的兴趣，建立学习的信心。
人教版小学四年级数学知识点梳理总结
人教版小学四年级数学知识点梳理总结一、数与代数（一）大数的认识1亿以内数的认识。
（1）数的顺序和比较大小：能够熟练地按照从小到大的顺序排列亿以内的数，并能够比较它们的大小。
（2）数的组成：理解亿以内数是由几个万、几个千、几个百、几个十和几个一组成的，能进行数的分拆与组合。
（3）数的读写：能够正确地读写亿以内的数，如：四千零五万零六写作40050006，读作四千零五万零六。
（4）数的改写：能够将整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，如：40000000=4000万，400000000=4亿。
（5）数的大小估算：能够对亿以内的数进行简单的估算，理解估算的意义和应用。
2计算工具的认识和使用。
（1）认识计算器：了解计算器的基本功能和操作方法，能够使用计算器进行简单的计算。
（2）用计算器计算：能够利用计算器进行大数的四则运算，提高计算速度和准确性。
（二）三位数乘两位数口算乘法：能够熟练进行整十、整百数的乘法口算，如：20×30=600，120×40=4800。
笔算乘法：能够正确进行三位数乘两位数的笔算，理解竖式计算的算理和算法。
估算：能够对三位数乘两位数的结果进行估算，理解估算的意义和应用。
（三）除数是两位数的除法口算除法：能够熟练进行整十、整百、整千数的除法口算，如：600÷30=20，800÷40=20。
笔算除法：能够正确进行除数是两位数的除法笔算，理解竖式计算的算理和算法。
商的变化规律：能够理解商的变化规律，如：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商也相应地缩小或扩大相同的倍数。
（四）运算定律与简便计算1加法运算定律。
（1）加法交换律：理解并掌握加法交换律，能够灵活应用进行简便计算。
（2）加法结合律：理解并掌握加法结合律，能够灵活应用进行简便计算。
2乘法运算定律。
（1）乘法交换律：理解并掌握乘法交换律，能够灵活应用进行简便计算。
（2）乘法结合律：理解并掌握乘法结合律，能够灵活应用进行简便计算。
人教版数学空间与图形的数学概念
一年级上册：像这样的立体图形叫做长方体。
像这样的立体图形叫做正方体。
像这样的立体图形叫做圆柱。
像这样的立体图形叫做球。
二年级角：一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
所旋转射线的端点叫做角的顶点。
开始位置的射线叫做角的始边。
终止位置的射线叫做角的终边。
锐角：大于0°，小于90°的角。
直角：等于90°角。
钝角：大于90°小于180°的角。
周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
三年级四边形：由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的图形叫四边形。
平行四边形：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。
面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
四年级上册：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线。
射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。
线段：线段即为两点之间的距离垂直：两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直。
这个概念可推广到一条直线与一个平面或两个平面的垂直角：是由从同一个端点出发的两条射线组成的相交：两条直线在同一平面不平行也不重合，那么他们的关系就是相交平行：不相交的两条直线锐角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；钝角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形；直角三角形：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形.四年级下册：正三角形：三边都相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰正方形：四条边都相等的四边形是正方形长方形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
也就是长方形平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形梯形：是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也能够单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数知识框架数的认识加减法数乘除法与数的运算代数解决问题用字母表示数方程的定义式与方程通过列方程和解方程解决实际问题1.理解四则运算的意义和掌握四则运算计算方法；熟悉四则运算定律和运算性质（简便运算）分析计算简单应用2.掌握应用题的方法和步骤；掌握简单应用题的类型（加减乘除应用题）；掌握复合应用题的类型及解法数的乘除运算，口算，列竖式计算、验算运算性质：乘法交换率、乘法结合律、乘法分配律数的加减运算，口算，列竖式计算运算性质：加法交换律、加法结合律数的意义，数包括整数、小数、分数、百分数和正负数掌握数的读写法、数的改写及数的大小比较。
数的性质：掌握小数和分数的根本性质。
数的定义：奇数、偶数、质数、合数分清因数与倍数、质数和合数的干系；会求最大公因数与最小公倍数常见的量比和比例数学思考：找纪律和数学广角比和比例的联系与区别；掌握比和分数、除法的联系；比和比例的基本性质求比值和化简比；正反比例的意义和判断方法；用比例知识解决问题（按比分配问题、正反比例应用题）。
掌握长度、面积、体积、质量、时间等单位。
单位之间的进率；各数之间的互化数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100之内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万之内数的认识：认识计数单元“千”及相邻计数的进率；之内数的读、写和组成大小比力；中间、末尾有的万之内数的读、写；近似数的含义及利用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
人教版六年级下册数学第六单元整理复习空间与图形-图形的认识与测量(一)
填空：
8、把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个近似
的长方形。则面积（ 不变 ），周长( 增加 ）。 圆 ）的面积最大。
9、周长相等的圆、正方形和长方形，（
10、圆中最长的线段是圆的（ 直径
）。
11、把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆周
长的和是（ 51.4 ）厘米。
填空：
12、用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间 的距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ） 平方厘米。 13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩 大（ 3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。 14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大 铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。 15、在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最 大的圆，则圆的面积是（ 1256 ）平方厘米。
8、平行四边形有（ A ）高，梯形有（ A ）条高，三 角形有（ B ）条高。 A．无数条 （ B ）。 B．一条 C．三条 9、圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（ A ），面积扩大
A．2倍
B．4倍
C． 8 倍
选择：
10、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面 积是25平方厘米，三角形的面积是（ A ）平方厘米。
23、一个等边三角形，它的每个内角都是（ 60 ）度， 等腰直角三角形的两个底角都是（ 45 ）度。
24、三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（80 ）。 25、一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米和10厘米。 这个三角形的面积是（24 ）平方厘米。 26、一个正方形周长是1.2米，它的面积是（0.09）平方米。 27、一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和5厘米，这个等 腰三角形的周长是（ 12 ）厘米。
最新人教版六年级数学上册课件 第9单元 总复习 第3课时 空间与图形
二、复习圆的有关知识
1.圆的认识。 （1）圆心。用字母O表示，确定圆的位置。
O
d r
（2）半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径
决定圆的大小。
（3）直径。用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 （4）半径与直径的关系。在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等， 直径等于半径的2倍，即d=2r或r= d 。 2
4.圆的面积。 （1）知道半径求圆的面积。S=π r2
d 2 ） 2 C （3）知道周长求圆的面积。S=π （ ）2 2π （4）知道近似长方形的宽求圆的面积。
（2）知道直径求圆的面积。S=π （ （5）知道近似长方形的长求圆的面积。
5.圆环的面积。 圆环的面积=大圆面积-小圆面积
=π R2-π r2
北 第八中学 中国银行
西
展览馆
45 °
45 °
长春公园
家乐福
200m
东
南
3.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
1 1 2 解：2×（ π ×2 - π×12 ） 2 2
2 2
= 9.42（平方厘米）
千里之行，始于足下
2
自强不息
谢谢观看
2
自强不息
2.填一填。 1.中国银行在长春公园的( 西偏北 )方向上，距离长春公园( 300 )米。 45° 2.第八中学在长春公园( 东偏北 )方向上，距离长春公园( 400 )米。 正西 45 ° 3.展览馆在长春公园( )方向上，距离长春公园( 200 )米。 4.家乐福在长春公园( )方向上，距离长春公园( 100 )米。 正东
1×2=2（km）
北门在南门的正北方向2km处
（3）如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖，这个公园的陆地面积
人教版数学四年级上册第九单元总复习空间与图形(共30张PPT)
垂直:
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 概 念:
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
这两条直线的交点叫做垂足。 表示方法: 垂直可以用符号“⊥”表示。
上图中a与b互相垂直，
记作a⊥b，
读作a垂直于b。
画垂线
借助三角尺
画互相垂直的 两条直线时
借助量角器
过直线上一点(或直线外一点)画垂线的方法： 1.边线重合。 2.平移到点。 3.画线标号。
1
一端延伸， 不能测量
射线AB
0
两端延伸，直线AB或直线BA
不能测量
直线l
它们都是直的，线段和射线都是直线的一部分。
04
角
角
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
边
顶点 . 1 边
角通常用符号“∠”来表示， 上面的的角可以记作“∠ 1”。
角的度量
30°
.1
1.把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线 与角的一条边重合； 2.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个 角的度数。
二、选一选。
1.一条红领巾有( B )个锐角。
A.1
B.2 C.3
2.两条直线相交,如果其中一个角是锐角,那么与它相邻的角是( B )。
A.锐角 B.钝角 C.直角
3.下面的图形中,把梯形或平行四边形的高画错了的是( C )。
三、火眼金睛判对错。( 正确的画“√”,错误的画“×” ) 1.角的两边越短,这个角越小。 ( × ) 2.北京圆明园的占地面积约是350平方米。( × ) 3.30°的角被投影仪投到屏幕上时,角度就变大了。( × )
四、画一画。 1.画一个75°的角。
2.画一个长为5厘米,宽为2厘米的长方形。
人教版小学数学知识框架、知识点梳理
人教版小学数学知识框架、知识点梳理板块一：数与代数 知识框架 数的认识加减法数 乘除法与数的运算代数 解决问题式与方程常见的量比和比例数学思考：找规律和数学广角数与代数具体内容：1.1数的认识：整数：1.1—20的认识一年级上2.100以内数的认识（读和写都从高位起）一年级下3.万以内数的认识：认识计数单位“千”及相邻计数的进率；10000以内数的读、写和组成大小比较；中间、末尾有0的万以内数的读、写；近似数的含义及应用。
读法：从高位读起，千位上是几就读几千，中间有一个或两个零只读一个零，末位的零不读。
二年级下4.大数的认识：亿以内数的认识：数位顺序读写比较；十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的的计数方法。
省略尾数求近似数。
四年级上分数：1.分数的初步认识：认识几分之一；比较同分母分数的大小；同分母分数的简单加减法。
三年级上2.分数的再认识：五年级下1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位3.分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
4.分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
5.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
6、分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1。
把假分数写成整数部分和真分数的形式就是带分数。
7.最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、用分数的基本性通分约分：最简分数的概念：分子分母的公因数只有1约分的概念：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。
（约分用最大公因数）通分的概念：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
人教版小学数学空间与图形内容标准、编排顺序
测量（P2）
1、估测→测量发现问题→认识1毫米→从米尺上看出1厘米=10毫米→建立1毫米的表象
2、测量中发现的问题→认识1分米→从米尺上看出1分米=10厘米→再根据1米=100厘米，推知1米=10分米→体会1分米的长度
角的初步认识（P38）
1、生活中的角→角的表象→认识角的边和顶点→制作中体验角的模型→画角
2、实际例子→认识直角→三角板中的直角→用三角板判断直角→画直角
长度单位(P1)
1、如何量出一个物体究竟有多长→选用不同单位测量→体验统一长度单位的重要性
2、用尺子量：认识尺子和1厘米并建立1厘米长度的表象→用尺子量的方法→量更长的物体→认识1米建立其长度的表象→用厘米测量1米长的物体→1米=100厘米
1、三角形的特性：生活中的三角形→画三角形，归纳三角形的定义→认识三角形的高和底、三角形的符号表达→三角形的应用质疑→三角形的稳定性
2、三角形三边间的关系：观察→实验→归纳结论→推论：两点之间线段最短。
3、三角形的分类：分类标准的讨论→按角分或按边分：按角分: 观察、分类→表述每类特征→命名→关系
按边分：观察、分类→表述每类特征→命名，认识等腰三角形和等边三角形→测量发现其角的性质
4、三角形三角间的关系：测量不同类型三角形的角→归纳出初步的猜想→撕、拼验证→确认结论→应用与拓展
5、图形的拼组
←思考：这里为什么安排这个内容
位置与方向（P17）
1、定向运动主题图：方向角的认识→练习：给定基准点，用方向角和距离描述另一点的位置
2、校园平面图：给定基准点，由描述的方向角和距离描绘另一点的位置
人教版二年级数学上册 期末整理与复习 总复习 空间与图形(四) 观察物体
从不同方向观察同一个物体， 看到的形状可能不一样。
2、从不同位置观察几何图形
观察从这不个两同圆个的柱圆方，柱向你，观可你察 以可看以这到看个什到长么什方形么体状形，？状你？可
以看到什么形状？
我可从以正看面到看的 到的 我形从状前是面：看到的形状 是这样的：
我从我侧从我面上可看面以到看看的到到形的的状是 这样形的状形：是状：是：
6
2
2、下面的立体图形是用相同的小正方体搭成的，找 出从正面、上面、右侧面看到的形状，在( ) 里填上正确的答案。
（1）
( 上面 ) (右侧面 ) ( 正面 )
3、认真观察，判断对错。
作 业 从课后习题中选取。
用推理解决 简单问题
解决实际问题时,一定要从侧面、 正面、上面三个角度看到的▲图▲形 去▲ 考▲ 虑解▲答▲。
1、从不同位置观察物体
怎样才能见到下面这样的图？
正面
侧面
背辆物分 车体别 为时是 什，谁么要看他多 到 们从的 看几？ 到个连 的方一 不向连 一观。样察？。
小试牛刀（ 我 会 连 。 ）
从下面看
从前面或者后面看
从上往下看
小试牛刀 （我会选。）
A
B
1. 从前面看是图A的有( ① )。
2. 从前面看是图B的有( 3. 从右面看是图B的有(
②③④
)。 )。
4. 从上面看是图C的有( ②③④ )
④
C
举一反三
1．猜一猜，填一填。
1的对面是3， 2的对面是4， 5的对面是6。 小刚看到的数字是( )， 小芳看到的数字是( 4 )， 小红看到的数字是( )。
9 总复习 空间与图形(四)
观察物体
RJ 二年级上册
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六上
位置、圆
位置：1. 能用数对表示具体情境中物体的位置。2. 能在方格纸上用数对确定物体的位置。
圆：1. 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
位置：1、学生列、行分不清。要使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。2、要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
四边形：1、使学生认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，初步认识平行四边形。会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。2、使学生知道周长的含义，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方形、正方形等图形的周长。3、使学生能估计一些物体的长度，并进行测量。4、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和估算意识，感受数学与生活的联系。
三下
位置与方向、面积
位置与方向：1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
位置与方向：注意让学生在活动中体验方位的知识。
面积：1、面积计算和周长计算会搞混。2、面积单位和周长单位会搞混。3、单位之间的换算。
四下
角的度量、平行四边形和梯形
角的度量： 1．学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角3、学会比较精确的估计一个角的大小，并能在头脑中形成一定度数角的表象。
运用圆柱的侧面积公式、表面积公式、圆柱和圆锥的体积公式解决有关的
测量：1、单位换算。2、恰当地选择单位。3、估计一些物体的长度和质量。
四边形： 1、画一个与原来平行四边形对称的图形。2、把一个非平行四边形改成平行四边形。3、计算周长（如：求用2个相同正方形拼成的长方形的周长）。4、估计物体的长度。5、判断周长的长短，路的远近。
（在这儿只是让学生直观认识平行四边形，至于平行四边形的特征，以后还要进一步学习。长、正方形周长的计算也只是会计算即可，不要求用公式来表示。）
面积：1.结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
长度单位：1、在知识的控索阶段，学生会出现很多不正确的测量方法，应该要指导学生作为标准的物品要一个接一个地摆放，要放平摆直。2、学生对用直尺测量物体的长度的方法掌握不够熟悉。3、学生在落笔画绕段时，往往直接从直尺的左端起笔，而不是从“0”刻度开始。
角的初步认识：
角的初步认识：学生动手能力弱，对角的整体感知不够深刻。在用三角板画直角时，往往直角的两条边画得比较直，直角的顶点不是一点，而是一个小圆弧。
位置：左右的认识，需要在老师的引导下，让学生通过各种活动，从以自身为中心逐步过渡到以自然标志物为中心进行辨别。
图形的拼组：学生可能出现一定的局限性，不能大胆地用多个材料和多种方法进行拼组，教师应在这里注意语言的引导或者适当的示范，激活学生的思维。
二上
长度单位、角的初步认识、观察物体
长度单位：1．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米 =100厘米；2．初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；3．初步形成估计物体长度的意识。
位置：1．通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。2．使学生学会用“上、下”“前、后”“左、右”描述物体的相对位置。3．使学生能够在具体情景中，根据行、列正确地确定物体的位置。
图形的拼组：1. 通过操作活动，使学生初步体会所学的平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。2． 通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。
五上
观察物体、多边形的面积
观察物体：1.使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2. 通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。4、根据一个物体不同方向所得到的图形（一个面、两个面、三个面），能够利用小正方体准确搭出实际物体，发展学生的空间观念。
3、把方格纸的竖线和横线分别与列和行建立联系。
4、图形平移后顶点位置数对的变化。
圆：运用圆的周长与面积公式解决实际问题。
六下
圆柱与圆锥
1.学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的侧面、底面和高，认识圆锥的底面和高。2.学生理解求圆柱侧面积、表面积的计算方法，并会计算。3.学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单问题。
角的初步认识：1．使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。2．使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
观察物体：1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。3．使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
平行四边形和梯形：1、平行的画法定势。2、判断把两2根小棒都摆成和第三根小棒平行或垂直，这两根小棒有什么关系？3、利用三角板准确画出点到直线的高，学生常常只是利用一条直角边随意的画一条直线。4、拼组图形的判断（判断题）。5、概念的关断（判断题）。
四下
位置与方向、三角形
位置与方向： 1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2、使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
观察物体：1、辨认从不同位置观察到的物体形状。2、学生只看到某几个部分是对称的，没有较全面地观察事物。3、看镜子写时间。4、对称轴的条数。
二下
图形与变换
1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。4．初步渗透变换的数学思想方法。
观察物体：1、根据呈现的一个物体的不同方向的面，利用小正方体搭建立体图形。2、根据物体的两个侧面，判断所需的立方体的最少个数。
注意：1、准备好必要的教具和学具。2、注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
多边形面积： 1、图形的等积变换2、利用相对应的高和底求面积。3、不能灵活运用梯形的上底+下底的和来解决实际当中梯形的面积计算。4、分解组合图形成已学过的平面图形并计算出它的面积。
1、在方格纸上平移的时候，学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动几格理解成两个房子中间的空格是几格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。
2、有些现象学生没有见过，只画了个图，学生不能判断它是平移还是旋转。
三上
测量、四边形
测量：1、使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。2、使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。3、使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式进行测量。4、在实际操作中，增强学生合作交流的意识，提高操作技能，发展实践能力。
注意： 1、重视动手操作与实验。2、引导学生探究，渗透“转化”思想。3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
五下
图形的变换、长方体和正方体
图形的变换：1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
多边形的面积： 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积3、在动手操作探究中，体会“转化”的数学思想方法。4、比较几种图形的面积计算方法，发现相互间的联系，建构自己的知识网络。
平行四边形和梯形： 1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
角的度量：1、写角的度数时，单位经常会忘记带。2、测量角的大小。量角器的内外圈的度数，常常导致学生不能正确读出角的度数。（解决办法：在测量前大致估计角的度数，给角分类）
1、一部分学生对正方体和长方体的认识不够全面。如果前后两个面是正方形，学生就以为是正方体，忽视了其余四个面。2、一些学生容易把“球”和圆、“长方体”和“长方形”、“正方体”和“正方形”的名称搞混。所以教学时，教师的吐字要清楚，而且概念要明了，可以让学生摸摸实物，强化区分“体”与“面”。