材料力学(金忠谋)第六版答案第12章

解：
11-6试求下列图示各梁A点的挠度和截面B的转角，已知截面抗弯刚度EI。
解：
（a）
求
求
(b)
求
求
(c)
求
求
(d)
求
求
11-7图示变截面梁，试求在P力作用下截面A的转角和截面B的铅直向位移。
解：
（a）
求
求
（b）
求
求
11-8外伸梁的两支座均为弹性支座，弹簧的刚度（引起单位变形所需的力）分别为k1和k2，已知梁的抗弯刚度EI，试求外伸端A的铅直位移。
，
，
11-26半圆形小曲率曲杆的A端固定，在自由端作用扭转力偶矩Me。曲杆横截面为圆形，其直径为d。试求B端的扭转角。
解：
由 在任意截面上引起的内力：
——弯矩
——扭矩
由单位离1在该截面上引起的内力：
——弯矩
——扭矩
自由端B的扭转角
11-27图示简易吊车的吊重P＝2.83 kN。撑杆AC长为2m，截面的惯矩 mm4。拉杆BD的横截面面积为600 mm2。如撑杆只考虑弯曲的影响，试求C点的垂直位移。设E＝200GPa。
解：利用对称性，取半圆ADC作受力分析，C截面视作刚性固定
在A点沿切线加单位力1，则有
11-25图示为一水平放置的1／4圆弧曲杆，它的抗弯刚度EI和抗扭刚度GIp均为已知。试求在铅垂方向的P力作用下，自由端B处的铅垂位移。
解：在距自由端B为 截面处外载荷及单位载荷的内力如图所示，（括号内 ， 表示单位力）在 截面内力
（2）在A点加水平和垂直方向的单位力，为了求AB杆的转角，在B点也加水平单位力，计算各杆的内力，得 ，如图示。
（3）求 和 ，由
得
11-15桁架结构尺寸受载如图示，各杆的抗拉压刚度均相同，试求：(a)A点的铅直位移，(b)节点A和E之间的相对位移。
解：
各杆编号如图示，分别计算出外载内力 、A点作用铅直向下单位力时内力 及在节点A.E处分别加一单位力时各杆内力 ，列表计算如下：
解：
AC杆由于P及单位力引起的弯矩图如（a）及(b)所示。则有，
11-28刚架受力作用如图示，欲使C点由于弯曲作用所产生的位移发生在沿P力方向，而 角在 区间内变化，试确定 值。
解：由外力分解后得 ， ，它们分别产生弯矩见图a,b。由与之对应的单位力1引起的弯矩图见c，d。
由图乘法可得垂直位移 和水平位移 分别为
11-1求图示两等直杆的变形能。已知两杆的抗拉刚度EA相同。
解：
（a）
(b)
11-2两根圆截面直杆的材料相同，尺寸如图所示，其中一根为等截面杆，另一根为变截面杆，试比较两根杆的变形能。（各杆自重不计）
解：杆（a）
杆（b）
故
11-3图示桁架各杆材料相同，截面面积相等，试求在P力作用下，桁架的变形能。
(a) ；(b) ；(c) ；(d) ；(e) 。
解：（a）
（b）
（c）
(d)
(e)
11-11刚架各部分的EI相等，试求在图示一对P力作用下，A、B两点间的相对线位移。
解：
（a）
（b）忽略轴力的影响
11-12图示变截面悬臂梁，自由端A受集中力P=1kN作用，材料的弹性模量E=200 GPa，求A点的挠度（长度单位：mm）。
解：
（1）计算由P力和单位力产生的内力：
AB段
BC段
CF段
（2）求
11-21试求下列平面圆弧曲杆指定点的位移，杆的抗弯刚度EI已知，略去轴力和剪力的影响。（a）yA，xA；（b）xA，yB
解：
a）分别在A点加水平和垂直单位力如图。
（b） ， ，
11-22有一钢制圆环，其平均半径为R，抗弯刚度为EI，于某一点处沿径向切开，缝中置放一小块体，使环张开如图示，块体的宽度e，试求环中的最大弯矩。
，
，
11-29图示矩形截面梁AB，设其底面和顶面的温度分别升高T1oC和T2oC，沿横截面高度按线性规律变化，试用单位载荷法计算A端横截面的铅垂位移和水平位移。
解：
由于梁轴线因 ， 影响将发生平位移
11-30图示三角支架，两杆横截面面积均为A，材料相同，材料的应力-应变关系是 ，其中B为常数，这一关系对于拉伸和压缩是相同的。试用虚功原理求A节点的水平位移与铅直位移。
在图（a）中，
在图（b）中
证毕。
11-19图示刚架的各组成部分的抗弯刚度EI相同，抗扭刚度GIp也相同。在P力作用下，试求截面A和C的水平位移。
解：
AD段，
CD段，
DB段，
在A点作用一个水平单位力，如图，各段 均为零。
在C点作用一水平单位力，各段弯矩和扭矩分别为
AD段，
CD段，
DB段，
11-20图示水平刚架各部分的EI、GIp相等，A处有一缺口，受一对垂直于刚架平面的铅直力P作用，试求缺口两侧的相对位移δ。
解：设块体对圆环作用一对相反力P，加单位力。
，
当 时
11-23等截面曲杆BC的轴线为3／4圆周，若AB杆可视为刚性杆，试求P力作用下，截面A的水平位移及垂直位移。
解：
在B处加水平及垂直单位力如图所示。曲杆的弯矩方程 、 及
为下列各式：
， ，
11-24一开有微小缺口的圆环，在均匀外压p作用下，试求缺口处的相对位移δAB，已知环的截面抗弯刚度EI。
标号
1
0
b
0
2
0
b
0
3
b
4
b
5
b
6
1/3
/2
b
7
0
0
/2
b
0
0
8
0
b
0
9
1/3
0
b
0
11-16刚架各段杆的EI为已知，试求在缺口A截面处由于P力引起的位移。
解：
在A加相反的两水平单位力，作 图和 图如图。
11-17在图示结构中各杆的E、I、A均相同，试求在一对P力作用下，节点A，B的相对位移。如仅在节点A、B处加一对等值反向的P力，则C、D两处的相对位移是多少？
解：
支反力
各杆的轴力和变形能如表所示
杆号
内力Ni
杆长
各杆的变形能Ui
1
2
3
0
l
0
4
l
5
l
故珩架的变形能为
11-4试计算图示各杆的变形能。
(a)轴材料的剪切弹性模量为G， ；
(b)梁的抗弯刚度EI，略去剪切变形的影响。
解：
（a）
(b)支反力
（ ）
（ ）
11-5 试求图示悬臂梁的弹性变形能，梁的抗弯刚度为EI，并求自由端的挠度。
解：先求设两支座为非弹性支承时，A端的铅直位移 。
求两支座为弹性支承时，A端的铅直位移 。
所以
11-9等直铰接梁ABC的载荷如图示，B为中间铰，已知梁的抗弯刚度EI。试用单位载荷法求中间铰B左右两截面的相对转角。
解：
11-10求图示各刚架指定截面的位移和转角，略去轴力和剪力的影响，刚架各杆的抗弯刚度EI均相同。
解：
，
，
解：
11-13图示结构在截面C处受垂直集中力P的作用，试用能量法计算截面C的垂直位移。设BC杆的抗弯刚度为EI，AD杆的拉压刚度为EA，BD＝DC＝a。
解：
外力作用下得
在单位力（C点）作用下得
11-14图示桁架的各杆拉压刚度EA均相同，在P力作用下，求节点A的位移和AB杆
的转角。
解：
（1）求PLeabharlann Baidu作用下各杆的内力，得 图；
解：
AE、AF、BE、BF各杆轴力为零，画 图；在A、B各点加一等值共线反向力“1”，各杆轴力均为“1”，作 图，如图示。
根据位移互等定理，若在A、B处加一对等值反向的力P，则
11-18试证明在图示两相同的悬臂梁上，图(a)截面A的挠度和图(b)截面B的挠度相等。
证明：在（a）图A点加单位力，在（b）图B点加单位力。