5.全混流反应釜
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第五章 全混流反应釜
Continuous Flow Stirred Tank Reactor (CSTR)
重要概念：全混流、 重要概念：全混流、返混 由物料衡算得到CSTR的设计式及应用 的设计式及应用 由物料衡算得到
CSTR与PFR中进行反应的特征对比 与 中进行反应的特征对比 多釜串联与循环PFR分析 分析 多釜串联与循环
Q0 + Qr = ( 1+ψ ) Q0
Q0CA0
M
QrCAf
在混合点M处对A做物料衡算：
Q0CA0 + QrCA0 (1− xAf ) = Q0′CA0 ( 1− xAi )
ψ xAf 混合点M后的转化率： xAi = 1+ψ
循环反应器反应体积：
′ V = Q0CA0 ∫
xAf xAi xAf dxA dxA = ( 1+ψ ) Q0CA0 ∫ ψ xAf −r ( −rA ) ( A) 1+ψ
第五节 多釜串联反应器
一、 并联 按单釜计算方法 计算每个釜的体积或 转化率。出口总转化 率是两个釜转化率的 加权平均值。
二、串联
1 解析法（恒容系统） 单一反应 作第P个釜，A组分 的物料衡算，有：
rA2 CA0 Q0 CA1 rA1 CA2
Vp =
Q0 ( CAp−1 − CAp ) −rAp
−rAi =
CA0
a.从原点出发作斜率为CA0/τ 的直线， a.从原点出发作斜率为CA0/τ1的直线，直线与速率曲线的交点的横 从原点出发作斜率为CA0/ 坐标为第一釜的出口转化率xA1 xA1， 坐标为第一釜的出口转化率xA1，交点的纵坐标为第一釜的转化速率 (-rA1) 。 b.从xA1点出发作斜率为CA0/τ 的直线， b.从xA1点出发作斜率为CA0/τ2的直线，直线与速率曲线的交点的横 点出发作斜率为CA0/ 座标为第二釜的出口转化率xA2 交点的纵座标第二釜的转化速率( xA2， 座标为第二釜的出口转化率xA2，交点的纵座标第二釜的转化速率(rA2) 。
{X = 0}
表示取出的产品全是正品这一随机事件； {X ≥ 1} 表示取出的产品至少有一件这一随机事件．
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随机变量及其分布
例4
§1 随机变量
上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，…． {Y < 100} 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这 一随机事件． 注意 Y 的取值是可列无穷个！
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随机变量及其分布
例2
§1 随机变量
掷一颗骰子，令： X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为1，2，3，4， 5，6． {X ≤ 4} 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件；
{X 取偶数}
表示掷出的点数为偶数这一随机事件．
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随机变量及其分布
例3
§1 随机变量
一批产品有 50 件，其中有 8 件次品，42 件正 品．现从中取出 6 件，令： X：取出 6 件产品中的次品数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，2，…， 6．
第一节 全混流模型特征
（1）同一时刻进入反应器的新鲜物 ） 料在瞬间分散混合 （2）反应器内物料质点完全混合， ）反应器内物料质点完全混合， 整个反应釜内物料浓度和温度处处相 同，且等于出口处物料的浓度和温度 适用范围：搅拌反应器， 适用范围：搅拌反应器，强烈搅拌
第二节 对CSTR进行摩尔物料衡算(重点）
1− xAN =
1
(1+ kτ )
N
单个全混釜的空时: 总空时: τ总= Nτ
1 1/ N 1 τ = −1 k 1− xAN
总反应体积:V总=Q0×Nτ
2.图解法
图解步骤： 图解步骤： 根据实验数据(动力学方程) 做操作温度下的( ① 根据实验数据(动力学方程)，做操作温度下的(-rA)～xA(或CA)关 系曲线图。 系曲线图。 在图上作相应温度下第i釜的操作线： ② 在图上作相应温度下第i釜的-rA～xA操作线：
2、能应用CSTR设计式与动力学方程结合，求反应体积。 能应用CSTR设计式与动力学方程结合，求反应体积。 CSTR设计式与动力学方程结合 当进料浓度和流量给定，要求的出口转化率给定后， 当进料浓度和流量给定，要求的出口转化率给定后，该反 应体积比用CSTR所完成该反应所需的体积要大，为什么？？ CSTR所完成该反应所需的体积要大 应体积比用CSTR所完成该反应所需的体积要大，为什么？？ 3、循环反应器的体积计算及如何理解循环PFR反应器当循 循环反应器的体积计算及如何理解循环PFR PFR反应器当循 环比为无穷时相当于一个CSTR CSTR？ 环比为无穷时相当于一个CSTR？多釜串联反应器的逐釜计 算问题，以及如何理解多釜串联反应器当釜数趋于无穷时， 算问题，以及如何理解多釜串联反应器当釜数趋于无穷时， 相当于一个PFR PFR？ 相当于一个PFR？
结论： 越多（ 结论：当N越多（>50)，则多釜串联反应器的总体积接近平推流反应器的体积 越多 ， 多釜串联与单个反应釜相比，所需总体积会减少，这是由于级间无返混的缘故！！！ 多釜串联与单个反应釜相比，所需总体积会减少，这是由于级间无返混的缘故！！！
本章要点
1、理解连续、全混流反应器（CSTR）、返混 ）、返混 理解连续、全混流反应器（CSTR）、
随机变量及其分布
例 1（续）
样本点 黑球数 X 样本点
§1 随机变量
黑球数 X
(1， 2， 3) (1， 2， 4 ) (1， 2， 5) (1， 3， 4 ) (1， 3， 5)
3 2 2 2 2
(1， 4， 5) (2， 3， 4 ) (2， 3， 5) (2， 4， 5) (3， 4， 5)
A 0
τ
=
V v0
C
A 0
− C ( − rA )
请思考一下，为什么 的设计式为一个代数式， 请思考一下，为什么CSTR的设计式为一个代数式，而不用积分了？？？ 的设计式为一个代数式 而不用积分了？？？ 中物料的浓度和温度不随时间或空间而变化。 答：CSTR中物料的浓度和温度不随时间或空间而变化。 中物料的浓度和温度不随时间或空间而变化 所以CSTR被认为是微分反应器的一种（相当于一个微分） 被认为是微分反应器的一种（ 所以 被认为是微分反应器的一种 相当于一个微分）
ψ = 0, xAi = 0
ψ →∞, xAi → xAf
结果相当于无循环活塞流反应器 结果相当于全混流反应器。 结果相当于全混流反应器。
在实际操作中,只要ψ足够大，如ψ = 25，既 在实际操作中,只要ψ足够大， 25， 可认为是等浓度操作。 可认为是等浓度操作。 循环反应器是CSTR和PFR相互转换的范例 相互转换的范例！！！ 循环反应器是CSTR和PFR相互转换的范例！！！ CSTR
需要多大一个CSTR？
同样为联立动力学方程与CSTR的设计方程，进行求解 的设计方程， 同样为联立动力学方程与 的设计方程 且该问题为两个代数方程的联立求解，相对简单， 且该问题为两个代数方程的联立求解，相对简单，在此省略 关于BSTR、PFR、CSTR设计基本问题的求解方法小结 、 关于 、 设计基本问题的求解方法小结 期末考试可能出现两至三道类似的计算题） （期末考试可能出现两至三道类似的计算题）
随机变量及其分布
§1 随机变量
一．随机变量的概念
§1 随机变量
例1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球， 观察取出的3只球中的黑球的个数． 我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别 记作4，5号，则该试验的样本空间为 (1， 2， 3) (1， 2， 4 ) (1， 2， 5) (1， 3， 4 ) (1， 3， 5) (1， 4， 5) S= (2， 3， 4 ) (2， 3， 5) (2， 4， 5) (3， 4， 5) 返回主目录
xAp − xAp−1 1− xAp
τ1 =τ2 =L=τN =τ
p =1,2,L, N
方程两侧分别加1，得：
1− xAp−1 1− xAp
N
=1+ kτ
p =1,2,..., N
分别将各釜的物料衡算式两侧相乘，则有：
∏ 1− x
p=1
1− xAp−1
Ap
1 N = = (1+ kτ ) 1− xAN
组分：流入 流出+反应消耗 对A组分 流入 流出 反应消耗 累积 组分 流入=流出 反应消耗+累积
FA0 dt = FA dt + (−rA )Vdt + 0
F F C
A 0 A 0 A 0
− F x v
A 0
A
= ( − r A )V v = ( − r A )V
A
= ( − r A )V − C =
第四节 循环反应器的体积计算
对于单程转化率不高的情况，为提高原料的利用 率，将反应器出口物料中的产品分离后再循环进入反 应器入口，与新鲜原料一起进行反应。
设循环物料与新鲜原料量之比为循环比ψ ψ = Qr / Q0
′ Q0 , CAi , xAi
计算混合点后的转化 率
′ Q0 = Q0 + Qr
重要概念：返混
返混：指流动反应器内不同年龄（或不同时刻进入反应器）质 点间的混合。所以返混指的是一种时间上的混合 依照此定义，请思考：前面学习的三种理想反应器： 依照此定义，请思考：前面学习的三种理想反应器：BSTR、 、 PFR、CSTR中存在返混现象吗？ 中存在返混现象吗？ 、 中存在返混现象吗 反应器中速度不均匀的物料的混合； 反应器中速度不均匀的物料的混合； 反应器中不同尺度的环流运动如：滞留区、沟流、涡流、短路等。 反应器中不同尺度的环流运动如：滞留区、沟流、涡流、短路等。 返混之所以会影响一个反应的结果，是因为什么原因？ 答：返混将造成反应器中存在停留时间分布，改变反应器中的 改变反应器中的 物料的浓度，从而影响反应动力学 物料的浓度 返混一定有害吗？？？返混总会使反应速率下降，当返混认为 返混一定有害吗？？？返混总会使反应速率下降， ？？？返混总会使反应速率下降 有害时， 有害时，可采用横向或纵向分割的方法限制返混
=
Q0CA0 ( xAp − xAp−1 ) −rAp
… CAn-1 CAn rAn
p =1,2,L, N
多个全混流反应器串联操作
对一级不可逆反应
Vp = Q0 ( xAp − xAp−1 ) k (1− xAp )
(−rA ) = kCA0 (1− xA )
p =1 ,2,..., N
假定各釜的反应体积相等，反应温度相同 有： k1 = k2 =L= kN = k 则： kτ =
τi
(xAi − xAi−1)
一直作到要求达到的出口转化率，有几个梯级 就表示需要几个釜串联使用。
-rA -rA～CA
CA3 CA2 CA1
CA0 CA
多釜串联全混流反应器图解计算
多釜串联反应器体积与PFR的比较
_
1 rA
τ =τ τ4 τ
1+τ 2+
τ 3+ τ
4
3
τ
2
τ
1
CA C A4 CA2 C A0
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{ 50 < Y ≤ 100 }
随机变量及其分布
例5
§1 随机变量
观察某生物的寿命（单位：小时），令： Z：该生物的寿命． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为所有非负实 { Z ≤ 1500} 数． 表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事 件． { Z > 3000 } 表示该生物的寿命大于 3000小时这一随机事件． 注意 Z 的取值是不可列无穷个！
的反应体积对比（ 第三节 CSTR与PFR的反应体积对比（仅讨论恒容反应） 与 的反应体积对比 仅讨论恒容反应）
1.通常情况下，哪种反应 通常情况下， 通常情况下 器所需的体积要大？ 器所需的体积要大？ 2.通常情况下，反应级数 通常情况下， 通常情况下 和转化率对VC/VP有什 和转化率对 有什 么影响 3.如果反应级数为 或者 如果反应级数为0或者 如果反应级数为 负数呢？ 负数呢？ 4.进一步对比与 进一步对比与BSTR的 进一步对比与 的 反应体积关系， 反应体积关系，由此引 入重要概念：返混 入重要概念：
1 2 2 1 1
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例 1（续）
随机变量及其分布
§1 随机变量
由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： X (e ) (e ∈ S ) X= • 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取 值情况来刻划随机事件．例如 {e：X (e ) = 2}= {X = 2} 表示取出2个黑球这一事件； {X ≥ 2} 表示至少取出2个黑球这一事件，等等．
Continuous Flow Stirred Tank Reactor (CSTR)
重要概念：全混流、 重要概念：全混流、返混 由物料衡算得到CSTR的设计式及应用 的设计式及应用 由物料衡算得到
CSTR与PFR中进行反应的特征对比 与 中进行反应的特征对比 多釜串联与循环PFR分析 分析 多釜串联与循环
Q0 + Qr = ( 1+ψ ) Q0
Q0CA0
M
QrCAf
在混合点M处对A做物料衡算：
Q0CA0 + QrCA0 (1− xAf ) = Q0′CA0 ( 1− xAi )
ψ xAf 混合点M后的转化率： xAi = 1+ψ
循环反应器反应体积：
′ V = Q0CA0 ∫
xAf xAi xAf dxA dxA = ( 1+ψ ) Q0CA0 ∫ ψ xAf −r ( −rA ) ( A) 1+ψ
第五节 多釜串联反应器
一、 并联 按单釜计算方法 计算每个釜的体积或 转化率。出口总转化 率是两个釜转化率的 加权平均值。
二、串联
1 解析法（恒容系统） 单一反应 作第P个釜，A组分 的物料衡算，有：
rA2 CA0 Q0 CA1 rA1 CA2
Vp =
Q0 ( CAp−1 − CAp ) −rAp
−rAi =
CA0
a.从原点出发作斜率为CA0/τ 的直线， a.从原点出发作斜率为CA0/τ1的直线，直线与速率曲线的交点的横 从原点出发作斜率为CA0/ 坐标为第一釜的出口转化率xA1 xA1， 坐标为第一釜的出口转化率xA1，交点的纵坐标为第一釜的转化速率 (-rA1) 。 b.从xA1点出发作斜率为CA0/τ 的直线， b.从xA1点出发作斜率为CA0/τ2的直线，直线与速率曲线的交点的横 点出发作斜率为CA0/ 座标为第二釜的出口转化率xA2 交点的纵座标第二釜的转化速率( xA2， 座标为第二釜的出口转化率xA2，交点的纵座标第二釜的转化速率(rA2) 。
{X = 0}
表示取出的产品全是正品这一随机事件； {X ≥ 1} 表示取出的产品至少有一件这一随机事件．
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随机变量及其分布
例4
§1 随机变量
上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，…． {Y < 100} 表示通过的汽车数小于100辆这一随机事件； 表示通过的汽车数大于 50 辆但不超过 100 辆这 一随机事件． 注意 Y 的取值是可列无穷个！
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随机变量及其分布
例2
§1 随机变量
掷一颗骰子，令： X：出现的点数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为1，2，3，4， 5，6． {X ≤ 4} 表示掷出的点数不超过 4 这一随机事件；
{X 取偶数}
表示掷出的点数为偶数这一随机事件．
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随机变量及其分布
例3
§1 随机变量
一批产品有 50 件，其中有 8 件次品，42 件正 品．现从中取出 6 件，令： X：取出 6 件产品中的次品数． 则 X 就是一个随机变量．它的取值为 0，1，2，…， 6．
第一节 全混流模型特征
（1）同一时刻进入反应器的新鲜物 ） 料在瞬间分散混合 （2）反应器内物料质点完全混合， ）反应器内物料质点完全混合， 整个反应釜内物料浓度和温度处处相 同，且等于出口处物料的浓度和温度 适用范围：搅拌反应器， 适用范围：搅拌反应器，强烈搅拌
第二节 对CSTR进行摩尔物料衡算(重点）
1− xAN =
1
(1+ kτ )
N
单个全混釜的空时: 总空时: τ总= Nτ
1 1/ N 1 τ = −1 k 1− xAN
总反应体积:V总=Q0×Nτ
2.图解法
图解步骤： 图解步骤： 根据实验数据(动力学方程) 做操作温度下的( ① 根据实验数据(动力学方程)，做操作温度下的(-rA)～xA(或CA)关 系曲线图。 系曲线图。 在图上作相应温度下第i釜的操作线： ② 在图上作相应温度下第i釜的-rA～xA操作线：
2、能应用CSTR设计式与动力学方程结合，求反应体积。 能应用CSTR设计式与动力学方程结合，求反应体积。 CSTR设计式与动力学方程结合 当进料浓度和流量给定，要求的出口转化率给定后， 当进料浓度和流量给定，要求的出口转化率给定后，该反 应体积比用CSTR所完成该反应所需的体积要大，为什么？？ CSTR所完成该反应所需的体积要大 应体积比用CSTR所完成该反应所需的体积要大，为什么？？ 3、循环反应器的体积计算及如何理解循环PFR反应器当循 循环反应器的体积计算及如何理解循环PFR PFR反应器当循 环比为无穷时相当于一个CSTR CSTR？ 环比为无穷时相当于一个CSTR？多釜串联反应器的逐釜计 算问题，以及如何理解多釜串联反应器当釜数趋于无穷时， 算问题，以及如何理解多釜串联反应器当釜数趋于无穷时， 相当于一个PFR PFR？ 相当于一个PFR？
结论： 越多（ 结论：当N越多（>50)，则多釜串联反应器的总体积接近平推流反应器的体积 越多 ， 多釜串联与单个反应釜相比，所需总体积会减少，这是由于级间无返混的缘故！！！ 多釜串联与单个反应釜相比，所需总体积会减少，这是由于级间无返混的缘故！！！
本章要点
1、理解连续、全混流反应器（CSTR）、返混 ）、返混 理解连续、全混流反应器（CSTR）、
随机变量及其分布
例 1（续）
样本点 黑球数 X 样本点
§1 随机变量
黑球数 X
(1， 2， 3) (1， 2， 4 ) (1， 2， 5) (1， 3， 4 ) (1， 3， 5)
3 2 2 2 2
(1， 4， 5) (2， 3， 4 ) (2， 3， 5) (2， 4， 5) (3， 4， 5)
A 0
τ
=
V v0
C
A 0
− C ( − rA )
请思考一下，为什么 的设计式为一个代数式， 请思考一下，为什么CSTR的设计式为一个代数式，而不用积分了？？？ 的设计式为一个代数式 而不用积分了？？？ 中物料的浓度和温度不随时间或空间而变化。 答：CSTR中物料的浓度和温度不随时间或空间而变化。 中物料的浓度和温度不随时间或空间而变化 所以CSTR被认为是微分反应器的一种（相当于一个微分） 被认为是微分反应器的一种（ 所以 被认为是微分反应器的一种 相当于一个微分）
ψ = 0, xAi = 0
ψ →∞, xAi → xAf
结果相当于无循环活塞流反应器 结果相当于全混流反应器。 结果相当于全混流反应器。
在实际操作中,只要ψ足够大，如ψ = 25，既 在实际操作中,只要ψ足够大， 25， 可认为是等浓度操作。 可认为是等浓度操作。 循环反应器是CSTR和PFR相互转换的范例 相互转换的范例！！！ 循环反应器是CSTR和PFR相互转换的范例！！！ CSTR
需要多大一个CSTR？
同样为联立动力学方程与CSTR的设计方程，进行求解 的设计方程， 同样为联立动力学方程与 的设计方程 且该问题为两个代数方程的联立求解，相对简单， 且该问题为两个代数方程的联立求解，相对简单，在此省略 关于BSTR、PFR、CSTR设计基本问题的求解方法小结 、 关于 、 设计基本问题的求解方法小结 期末考试可能出现两至三道类似的计算题） （期末考试可能出现两至三道类似的计算题）
随机变量及其分布
§1 随机变量
一．随机变量的概念
§1 随机变量
例1 袋中有3只黑球，2只白球，从中任意取出3只球， 观察取出的3只球中的黑球的个数． 我们将3只黑球分别记作1，2，3号，2只白球分别 记作4，5号，则该试验的样本空间为 (1， 2， 3) (1， 2， 4 ) (1， 2， 5) (1， 3， 4 ) (1， 3， 5) (1， 4， 5) S= (2， 3， 4 ) (2， 3， 5) (2， 4， 5) (3， 4， 5) 返回主目录
xAp − xAp−1 1− xAp
τ1 =τ2 =L=τN =τ
p =1,2,L, N
方程两侧分别加1，得：
1− xAp−1 1− xAp
N
=1+ kτ
p =1,2,..., N
分别将各釜的物料衡算式两侧相乘，则有：
∏ 1− x
p=1
1− xAp−1
Ap
1 N = = (1+ kτ ) 1− xAN
组分：流入 流出+反应消耗 对A组分 流入 流出 反应消耗 累积 组分 流入=流出 反应消耗+累积
FA0 dt = FA dt + (−rA )Vdt + 0
F F C
A 0 A 0 A 0
− F x v
A 0
A
= ( − r A )V v = ( − r A )V
A
= ( − r A )V − C =
第四节 循环反应器的体积计算
对于单程转化率不高的情况，为提高原料的利用 率，将反应器出口物料中的产品分离后再循环进入反 应器入口，与新鲜原料一起进行反应。
设循环物料与新鲜原料量之比为循环比ψ ψ = Qr / Q0
′ Q0 , CAi , xAi
计算混合点后的转化 率
′ Q0 = Q0 + Qr
重要概念：返混
返混：指流动反应器内不同年龄（或不同时刻进入反应器）质 点间的混合。所以返混指的是一种时间上的混合 依照此定义，请思考：前面学习的三种理想反应器： 依照此定义，请思考：前面学习的三种理想反应器：BSTR、 、 PFR、CSTR中存在返混现象吗？ 中存在返混现象吗？ 、 中存在返混现象吗 反应器中速度不均匀的物料的混合； 反应器中速度不均匀的物料的混合； 反应器中不同尺度的环流运动如：滞留区、沟流、涡流、短路等。 反应器中不同尺度的环流运动如：滞留区、沟流、涡流、短路等。 返混之所以会影响一个反应的结果，是因为什么原因？ 答：返混将造成反应器中存在停留时间分布，改变反应器中的 改变反应器中的 物料的浓度，从而影响反应动力学 物料的浓度 返混一定有害吗？？？返混总会使反应速率下降，当返混认为 返混一定有害吗？？？返混总会使反应速率下降， ？？？返混总会使反应速率下降 有害时， 有害时，可采用横向或纵向分割的方法限制返混
=
Q0CA0 ( xAp − xAp−1 ) −rAp
… CAn-1 CAn rAn
p =1,2,L, N
多个全混流反应器串联操作
对一级不可逆反应
Vp = Q0 ( xAp − xAp−1 ) k (1− xAp )
(−rA ) = kCA0 (1− xA )
p =1 ,2,..., N
假定各釜的反应体积相等，反应温度相同 有： k1 = k2 =L= kN = k 则： kτ =
τi
(xAi − xAi−1)
一直作到要求达到的出口转化率，有几个梯级 就表示需要几个釜串联使用。
-rA -rA～CA
CA3 CA2 CA1
CA0 CA
多釜串联全混流反应器图解计算
多釜串联反应器体积与PFR的比较
_
1 rA
τ =τ τ4 τ
1+τ 2+
τ 3+ τ
4
3
τ
2
τ
1
CA C A4 CA2 C A0
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{ 50 < Y ≤ 100 }
随机变量及其分布
例5
§1 随机变量
观察某生物的寿命（单位：小时），令： Z：该生物的寿命． 则 Y 就是一个随机变量．它的取值为所有非负实 { Z ≤ 1500} 数． 表示该生物的寿命不超过1500小时这一随机事 件． { Z > 3000 } 表示该生物的寿命大于 3000小时这一随机事件． 注意 Z 的取值是不可列无穷个！
的反应体积对比（ 第三节 CSTR与PFR的反应体积对比（仅讨论恒容反应） 与 的反应体积对比 仅讨论恒容反应）
1.通常情况下，哪种反应 通常情况下， 通常情况下 器所需的体积要大？ 器所需的体积要大？ 2.通常情况下，反应级数 通常情况下， 通常情况下 和转化率对VC/VP有什 和转化率对 有什 么影响 3.如果反应级数为 或者 如果反应级数为0或者 如果反应级数为 负数呢？ 负数呢？ 4.进一步对比与 进一步对比与BSTR的 进一步对比与 的 反应体积关系， 反应体积关系，由此引 入重要概念：返混 入重要概念：
1 2 2 1 1
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例 1（续）
随机变量及其分布
§1 随机变量
由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应 着变量 X 的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空 间S上的函数： X (e ) (e ∈ S ) X= • 我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取 值情况来刻划随机事件．例如 {e：X (e ) = 2}= {X = 2} 表示取出2个黑球这一事件； {X ≥ 2} 表示至少取出2个黑球这一事件，等等．