2020年全国高考一模考试模拟试卷含解析

2020年全国高考一模考试试卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2310a a +=，530S =，则数列{}n a 的公差为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知集合}{1A x x =<,}{3log 0B x x =<,则A B =（ ）

A ．A

B ．B

C ．R

D ．∅ 3．5(3)(2)x y x y +-的展开式中, 24x y 的系数为（ ）

A ．-110

B ．-30

C ．50

D ．130

4．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直

角边长为4,则该多面体的体积是（ ）

A ．8

B ．12

C ．16

D ．24 5．将函数()cos(2)3f x x π

=+图象上所有的点向右平移

512π个单位长度后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有的性质是（ ）

A ．图象的对称轴为4x π=

B ．在5(,)84

ππ--上单调递减,且为偶函数

C ．在97(,)88ππ-

-上单调递增,且为奇函数 D ．图象的中心对称点是(,0)2π

6．已知定点(2,0)P 及抛物线C ：22y x =,过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点,设抛物线C 的焦点为F ,则ABF ∆面积的最小值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 7．已知数列{}n a 满足11a =11n n n a a n --=,且2cos 3

n n n a b π=,则数列{}n b 的前59项和为（ ） A ．-1840 B ．-1760 C ．1760 D ．1840

8．设等差数列的前项和为，若，，则（ ） A ．1 B ．0 C ．

D ．4 9．在ABC 中，点,M N 满足2AM MC =，BN NC =，若

MN x AB y AC =+，则x y +的值为（ ）

A ．13

B ．12

C ．23

D ．34

10．已知12,F F 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．103

B ．4

3 C ．5

3 D ．2

11．已知函数112,1()2,1

x x x f x x --⎧≥=⎨<⎩，若()2(22)2f x f x x -≥-+，则实数x 的取值范围是（ ）

A ．[2,1]-

B ．[1,)+∞

C ．R

D ．(,2][1,)-∞-+∞

12．设i 为虚数单位，如果复数(1)3i

ai -的实部和虚部互为相反数，

那么实数a 等于（ ）.

A ．13-

B ．-1

C ．13

D ．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，()03A ，，抛物线C 上

的点B 满足AB AF ⊥，且4BF =，则p =________________．

14．若数列{}n a 满足11a =，112n

n n a a +--=，则n a =_____． 15．若变量x ，y 满足约束条件x y 1y x 1x 1+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩

，，，则z=2x-y 的最小值为______．

16．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，且∠DAB=90°，AB=2，AD=1，若点Q 满足AQ =2QB ，则QC •QD =______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，仅列出结果，不得分。

17．2019女排世界杯于2019年9月14日到9月29日举行，中国女排以十一胜卫冕女排世界杯冠军，四人进入最佳阵容，女排精神，已经是一种文化.为了了解某市居民对排球知识的了解情况，某机构随机抽取了100人参加排球知识问卷调查，将得分情况整理后作出的直方图如下：

（1）求图中实数a 的值，并估算平均得分（每组数据以区间的中点

值为代表）；

（2）得分在90分以上的称为“铁杆球迷”，以样本频率估计总体概率，从该市居民中随机抽取4人，记这四人中“铁杆球迷”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.

18．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过点1F ，2ABF ∆的周长为8，椭圆C 的离心率为1

.2

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若224

5F A F B ⋅=，求2ABF ∆的面积.