2009年船舶结构力学期末考试A卷

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）
课程名称: 船舶结构力学专业班级:
一、（30分）简答题
1.船体结构中分别列出承受总纵弯曲、横向和局部弯曲、既受总纵弯曲又受横向
弯曲构件的名称（5）
答：１）承受总纵弯曲构件：连续上甲板，船底板，甲板及船底纵骨，连
续纵桁，龙骨等远离中和轴的纵向连续构件（舷侧列板等）。

２）承受横向弯曲构件：甲板强横梁，船底肋板，肋骨。

３）承受局部弯曲构件：甲板板，平台甲板，船底板，纵骨等。

４）承受横向弯曲和总纵弯曲构件：甲板，船底板等。

2.给出单跨梁弯曲时，弯曲要素M、N、v之间的关系式，刚性固定在刚性支座上和弹性支座的边界条件表达式。

（5）
答：（1） ,
,
（2）a、刚性固定在刚性支座：梁在刚性固定端处挠度与转角均为零而弯矩、剪力不等于零，其边界条件为：
b、弹性支座：
式中： A—弹性支座的柔性系数，K—刚性系数。

左端断面：右端断面：自由支持：
刚性固定：
3. 哪些因数对单跨杆稳定性有影响，是怎样影响的？柱子曲线有什么用途？简单估算一等截面双跨梁的欧拉力，两跨的长度分别为1L ，2L 。

（10）
答： (1) 单跨杆的欧拉力一般表达式：
影响因素：
杆的长度L ，长度越长，杆越不稳定，反之亦然；
杆的截面惯性矩I ，截面惯性矩越大杆越稳定，反之亦然；
材料的弹性模数E ，杆的弹性模数越大越稳定；
杆的相当长度系数，杆的长度与断面均相同
的条件下，两端固定程度越大，欧拉力越大，杆越稳定。

(2) 柱子曲线用途：柱子曲线的用途：当杆件的柔度λ已知时，通过查不同材料的柱子曲线图可得其失稳应力，从而解决压杆的非弹性稳定性问题。

(3) 等截面双跨梁的欧拉力求解：
支座1断面的转角连续方程式写作：
由于M≠0，故
又因为
故得：
其中最小的一个根所对应的轴向力就是所需的欧拉力，用图解法求解。

若
则有
,
得此双跨压杆的欧拉力为:
若,
同样用图解法可得的最小一个根为: 得等跨度压杆的欧拉力为：
当时,
欧拉力在以下范围之内：
4.简述薄板筒形弯曲的条件和求解方法。

（5）
答：条件：板的边长比相当大，外载荷沿板的长边不变化。

板除了与短边支界相邻的一小部分以外，中间大部分的弯曲情况为筒形，短边有曲率，长边无曲率，“筒形弯曲”。

求解方法：板条梁的计算可以直接套用普通梁的结果。

具体地说，计算板条梁的弯曲要素时，我们可以把它当做是一根普通的梁，只要用D代替EI即可。

5.简述拉伸、弯曲和扭转构件应变能的计算表达式。

（5）
答：拉伸：，
，
应变能：
弯曲：，
应变能：
扭转：，
应变能：
二、（15分） 用初参数法求图示梁的挠曲线方程，已知3l EI α=，3
6l A EI
=，q 均布。

解：梁的挠曲线方程为：
处的边界条件为：;
处的边界条件：
故有：及
有二式可解得：；于是梁的挠曲线方程为：
三、（20分）用能量法求解如图所示梁的静不定性。

已知图中EI 为常数，
柔性系数
解: 设弹性支座处的支反力为F ，则有力的平衡关系可得弯矩分布函数，如下：
3
/(12)
A l
EI
该系统的变形能主要由两部分组成杆所具有的变形能
和弹性支座所具有的变形能。

杆件所具有的变形能：弹性支座的应变能：
系统的总应变能：
由“最小功原理”知：
解得：
弹性支座处的挠度：
四、（20分）用力法求解下图连续梁的静不定问题。

已知：其中杆件EI为常数，
分布力
q2P/L,集中弯矩m=PL，画出弯矩图。

解: 本例的刚架为一次静不定结构，现将支座1处切开，加上未知弯矩M
，原来作用
1于节点1上的外力矩m可考虑在杆0-1上亦可考虑在杆1-2上，今考虑在杆1-2
上。

于是得到两根单跨梁如上图所示。

变形连续条件为节点1转角连续，利用单跨梁的弯曲要素表，这个条件给出:
解得：
弯矩图：
五、（20分）用矩阵位移法求解该梁，列出总体刚度矩阵并进行约束处理。

3
2
1
解：连续梁离散为3个节点1、2、3，2个单元（1）、（2），如题中所示。

计算杆元刚度矩阵：
总刚度矩阵为：列平衡方程：
由题意得初始条件：划去1、2、5行列得: 解得：。