必修三-算法与程序框图(优秀教案!)
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案17
（四）算法案例 案例 1 辗转相除法与更相减损术 案例 2 秦九韶算法 案例 3 进位制 三.典型例题 例 1 写一个算法程序,计算 1+2+3+„+n 的值(要求可以输入任意大于 1 的正自然数) 思考： 在上述程序语句中我们使用了 WHILE 格式的循环语句， 能不能使用 UNTIL 循环？ 例 2 把十进制数 53 转化为二进制数. （C 层）练习：将十进制数 2008 转化成二进制数 （AB 层）练习：用“除 k 取余法”将十进制数 53 转化成八进制数 例 3 利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数与最小公倍数。 思考：上述计算方法能否设计为程序框图？ 练习:P40 A(3) (4) 课 后 学 习 教 学 反 思 （ABC 层）P50 复习参考题 A 组 1（1） ，4 （AB 层）P50 复习参考题 A 组 3
三 维 教 学 目 标
过程与 方法
情感、 态度、 价值观
教 学 内 容 分 析 教 学
教学 重点 教学 难点 流 程 与
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写
教
学
内
容
一.本章的知识结构
程 序 框 图 算法 算 法 语 句 排序 进位制 辗转相除法与更相减损术
秦九韶算法
二.知识梳理 (一)四种基本的程序框 (二)三种基本逻辑结构 (三)基本算法语句 1、输入语句 单个变量
INPUT “提示内容” ；变量
多个变量 2、输出语句 3 赋值语句
INPUT “提示内容 1，提示内容 2，提示内容 3，„” ；变量 1，变量 2， 变量 3，„ PRINT “提示内容” ；表达式 变量=表达式
4、条件语句 IF-THEN-ELSE 格式
人教版高中数学必修三(教案)1.1 算法与程序框图(3课时)
第一课时 1.1.1 算法的概念教学要求：了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言叙述算法;掌握正确的算法应满足的要求;会写出解线性方程（组）的算法、判断一个数为质数的算法、用二分法求方程近似根的算法.教学重点：解二元一次方程组等几个典型的的算法设计.教学难点：算法的含义、把自然语言转化为算法语言.教学过程：一、复习准备：1. 提问：我们古代的计算工具？近代计算手段？（算筹与算盘→计算器与计算机,见章头图）2. 提问：①小学四则运算的规则？（先乘除,后加减） ②初中解二元一次方程组的方法？（消元法） ③高中二分法求方程近似解的步骤？ （给定精度ε,二分法求方程根近似值步骤如下：A ．确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b <,给定精度ε;B. 求区间(,)a b 的中点1x ;C. 计算1()f x ： 若1()0f x =,则1x 就是函数的零点; 若1()()0f a f x <,则令1b x =（此时零点01(,)x a x ∈）; 若1()()0f x f b <,则令1a x =（此时零点01(,)x x b ∈）;D. 判断是否达到精度ε;即若||a b ε-<,则得到零点零点值a （或b ）;否则重复步骤2~4．二、讲授新课：1. 教学算法的含义：① 出示例：写出解二元一次方程组22(1)24(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的具体步骤. 先具体解方程组,学生说解答,教师写解法 → 针对解答过程分析具体步骤,构成其算法第一步：②－①×2,得5y =0 ③; 第二步：解③得y =0; 第三步：将y =0代入①,得x =2.② 理解算法： 12世纪时,指用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 现代意义上的算法是可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,程序和步骤必须是明确和有效的,且能在有限步完成. 广义的算法是指做某一件事的步骤或程序. 算法特点：确定性;有限性;顺序性;正确性;普遍性.举例生活中的算法：菜谱是做菜肴的算法;洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法;歌谱是一首歌曲的算法;渡河问题.③ 练习：写出解方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的算法.2. 教学几个典型的算法：① 出示例1：任意给定一个大于1的整数n ,试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判断.提问：什么叫质数？如何判断一个数是否质数？ → 写出算法.分析：此算法是用自然语言的形式描述的. 设计算法要求：写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法正确,且计算机能够执行.② 出示例2：用二分法设计一个求方程230x -=的近似根的算法.提问：二分法的思想及步骤？如何求方程近似解 →写出算法.③ 练习：举例更多的算法例子; → 对比一般解决问题的过程,讨论算法的主要特征.3. 小结：算法含义与特征;两类算法问题（数值型、非数值型）;算法的自然语言表示.三、巩固练习：1. 写出下列算法：解方程x2－2x－3＝0;求1×3×5×7×9×11的值2. 有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水错装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.3. 根据教材P6 的框图表示,使用程序框表示以上算法.4. 作业：教材P4 1、2题.第二课时 1.1.2 程序框图（一）教学要求：掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图. 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构.教学难点：综合运用框图知识正确地画出程序框图教学过程：一、复习准备：1. 写出算法：给定一个正整数n,判定n是否偶数.2. 用二分法设计一个求方程320x-=的近似根的算法.二、讲授新课：1. 教学程序框图的认识：①讨论：如何形象直观的表示算法？→图形方法.教师给出一个流程图（上面1题）,学生说说理解的算法步骤.②定义程序框图：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.③④阅读教材P5的程序框图. →讨论：输入35后,框图的运行流程,讨论：最大的I值.2. 教学算法的基本逻辑结构：①讨论：P5的程序框图,感觉上可以如何大致分块？流程再现出一些什么结构特征？→教师指出：顺序结构、条件结构、循环结构.②试用一般的框图表示三种逻辑结构. （见下图）③出示例3：已知一个三角形的三边分别为4,5,6,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图. （学生用自然语言表示算法→师生共写程序框图→讨论：结构特征）④出示例4：任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→试验结果→讨论结构)⑤出示例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋1000的值的算法,并画出程序框图. (学生分析算法→写出程序框图→给出另一种循环结构的框图→对比两种循环结构)3. 小结：程序框图的基本知识;三种基本逻辑结构;画程序框图要注意：流程线的前头;判断框后边的流程线应根据情况标注"是"或"否";循环结构中要设计合理的计数或累加变量等.三、巩固练习：1.练习：把复习准备题②的算法写成框图. 2. 作业：P12 A组1、2题.第三课时 1.1.2 程序框图（二）教学要求：更进一步理解算法,掌握算法的三个基本逻辑结构. 掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图.教学重点：灵活、正确地画程序框图.教学难点：运用程序框图解决实际问题.教学过程：一、复习准备：1.2.二、讲授新课：1. 教学程序框图①出示例1：任意给定3个正实数,判断其是否构成三角形,若构成三角形,则根据海伦公式计算其面积. 画出解答此问题算法的程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P7 例3、4 →试验结果）②设计一个计算2＋4＋6＋…＋100的值的算法,并画出程序框图.（学生试写→共同订正→对比教材P9 例5 →另一种循环结构）③循环语句的两种类型：当型和直到型.当型循环语句先对条件判断,根据结果决定是否执行循环体;直到型循环语句先执行一次循环体,再对一些条件进行判断,决定是否继续执行循环体. 两种循环语句的语句结构及框图如右.说明："循环体"是由语句组成的程序段,能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件.④练习：用两种循环结构,写出求100所有正约数的算法程序框图.2. 教学"鸡兔同笼"趣题：①"鸡兔同笼",我国古代著名数学趣题之一,大约在1500年以前,《孙子算经》中记载了这个有趣的问题,书中描述为：今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何？②学生分析其数学解法. （"站立法",命令所有的兔子都站起来;或用二元一次方程组解答.）③欣赏古代解法："砍足法", 假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则"独脚鸡", "双脚兔". 则脚的总数47只;与总头数35的差,就是兔子的只数,即47－35＝12（只）.鸡35－12＝23（只）.④试用算法的程序框图解答此经典问题. （算法：鸡的头数为x,则兔的头数为35－x,结合循环语句与条件语句,判断鸡兔脚数2x＋4（35－x）是否等于94.）三、巩固练习：1. 练习：100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个,求大、小和尚各多少个？分析其算法,写出程序框图. 2. 作业：教材P12 A组1题.。
人教版高中数学必修3第一章算法同步-《1.1.2程序框图》教案(1)
§1．1．2 程序框图教学目标：1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
3．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
教学重点：经过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达求解问题的过程,重点是程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构教学难点：难点是能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
教学过程引入：算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
程序框图基本概念：（1）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（2）构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
（3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
例3、已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，并画出算法的程序框图。
人教B版高中数学必修三《 1.1 算法与程序框图 1.1.2 程序框图》_0
1． 1．2程序框图[教学目标]：1.掌握程序框图的概念；会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。
3.通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
[教学重难点]：教学重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
教学难点：能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
[教学过程]：一、.创设情境：[问题情境]我们都喜欢旅游,进入景区大门后,我们首先看到的是景点线路图,通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点,各景点之间按怎样的路径走,从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生.二.新课探究：(1).右边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，请大家参考书本第六页的表格，填下表：(2).你能用语言描述一下框图的基本结构特征吗？三、基本概念：（1起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，（2表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要（3它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y ”与“N ”）两个分支。
四、算法的基本逻辑结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
新人教版高中数学必修三教案(全册)
新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1 算法与程序框图（共3课时）1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。
=5；第二步：计算错误!未找到引用源。
； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。
人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章 算法初步1、1 算法与程序框图 1、1、1 算法得概念授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）教学分析算法在中学数学课程中就是一个新得概念，但没有一个精确化得定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体得二元一次方程组得求解过程出发，归纳出了二元一次方程组得求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组得算法、教学中，应从学生非常熟悉得例子引出算法，再通过例题加以巩固、 三维目标1、正确理解算法得概念,掌握算法得基本特点、2、通过例题教学，使学生体会设计算法得基本思路、3、通过有趣得实例使学生了解算法这一概念得同时，激发学生学习数学得兴趣、 重点难点教学重点：算法得含义及应用、教学难点：写出解决一类问题得算法、教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量狼就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题得步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习得内容——算法、 思路2（情境导入）大家都瞧过赵本山与宋丹丹演得小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上、 上述步骤构成了把大象装进冰箱得算法，今天我们开始学习算法得概念、 思路3（直接导入）算法不仅就是数学及其应用得重要组成部分，也就是计算机科学得重要基础、在现代社会里，计算机已成为人们日常生活与工作中不可缺少得工具、听音乐、瞧电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机就是怎样工作得呢？要想弄清楚这个问题，算法得学习就是一个开始、 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？ （2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组得步骤、（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组得步骤、（4）请写出解一般二元一次方程组得步骤、 （5）根据上述实例谈谈您对算法得理解、 （6）请同学们总结算法得特征、 （7）请思考我们学习算法得意义、 讨论结果：（1）代入消元法与加减消元法、 （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 得求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步，①+②×2，得5x=1、③ 第二步，解③，得x=51、 第三步，②-①×2，得5y=3、④ 第四步，解④，得y=53、 第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤： 第一步，由①得x=2y －1、③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1、④ 第三步，解④得y=53、⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51、 第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般得二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似得求解步骤： 第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2、③ 第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --、第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1、④ 第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --、第五步，得到方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法得定义：广义得算法就是指完成某项工作得方法与步骤，那么我们可以说洗衣机得使用说明书就是操作洗衣机得算法，菜谱就是做菜得算法等等、在数学中，算法通常就是指按照一定规则解决某一类问题得明确有限得步骤、现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题、(6)算法得特征：①确定性：算法得每一步都应当做到准确无误、不重不漏、“不重”就是指不就是可有可无得，甚至无用得步骤，“不漏” 就是指缺少哪一步都无法完成任务、②逻辑性：算法从开始得“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”就是“后一步”得前提，“后一步”就是“前一步”得继续、③有穷性：算法要有明确得开始与结束，当到达终止步骤时所要解决得问题必须有明确得结果，也就就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行、(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算得步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题得算法、也就就是说，算法实际上就就是解决问题得一种程序性方法、算法一般就是机械得，有时需进行大量重复得计算，它得优点就是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果、因此算法就是计算科学得重要基础、应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7就是否为质数、（2）设计一个算法，判断35就是否为质数、算法分析：（1）根据质数得定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不就是质数，否则7就是质数、算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除7、第二步，用3除7，得到余数1、因为余数不为0，所以3不能整除7、第三步，用4除7，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除7、第四步，用5除7，得到余数2、因为余数不为0，所以5不能整除7、第五步，用6除7，得到余数1、因为余数不为0，所以6不能整除7、因此，7就是质数、（2）类似地，可写出“判断35就是否为质数”得算法：第一步，用2除35，得到余数1、因为余数不为0，所以2不能整除35、第二步，用3除35，得到余数2、因为余数不为0，所以3不能整除35、第三步，用4除35，得到余数3、因为余数不为0，所以4不能整除35、第四步，用5除35，得到余数0、因为余数为0，所以5能整除35、因此，35不就是质数、变式训练请写出判断n(n>2)就是否为质数得算法、分析：对于任意得整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中得任意整数，则“判断n就是否为质数”得算法包含下面得重复操作：用i除n,得到余数r、判断余数r就是否为0，若就是，则不就是质数；否则，将i得值增加1，再执行同样得操作、这个操作一直要进行到i得值等于(n-1)为止、算法如下：第一步，给定大于2得整数n、第二步，令i=2、第三步，用i除n,得到余数r、第四步，判断“r=0”就是否成立、若就是，则n不就是质数，结束算法；否则，将i得值增加1，仍用i表示、第五步，判断“i＞（n-1）”就是否成立、若就是，则n就是质数，结束算法；否则，返回第三步、例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)得近似解得算法、分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)得解就就是函数f(x)得零点、“二分法”得基本思想就是：把函数f(x)得零点所在得区间［a,b］(满足f(a)·f(b)<0）“一分为二”，得到［a,m］与［m,b］、根据“f(a)·f(m)<0”就是否成立，取出零点所在得区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］、对所得得区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点得区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内得数可以作为方程得近似解、解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d、第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)<0、第三步，取区间中点m=2ba、第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点得区间为［a,m］；否则，含零点得区间为［m,b］、将新得到得含零点得区间仍记为［a,b］、第五步，判断［a,b］得长度就是否小于d或f(m）就是否等于0、若就是，则m就是方程得近似解；否则，返回第三步、当d=0、005时，按照以上算法，可以得到下表、于就是，开区间（1、414 062 5,1、417 968 75）中得实数都就是当精确度为0、005时得原方程得近似解、实际上，上述步骤也就是求2得近似值得一个算法、例1 一个人带着三只狼与三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人与两只动物，没有人在得时候，如果狼得数量不少于羚羊得数量就会吃羚羊、该人如何将动物转移过河？请设计算法、分析：任何动物同船不用考虑动物得争斗但需考虑承载得数量，还应考虑到两岸得动物都得保证狼得数量要小于羚羊得数量，故在算法得构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸得羚羊数量占到优势、解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回、第二步：人带一只狼过河，自己返回、第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回、第四步：人带一只羊过河，自己返回、第五步：人带两只狼过河、强调：算法就是解决某一类问题得精确描述，有些问题使用形式化、程序化得刻画就是最恰当得、这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现得情况，体现思维得严密性与完整性、本题型解决问题得算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂得情境经常遇到这样得问题，设计算法得时候，如果能够合适地利用某些步骤得重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率、知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0就是否有实数根、解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程得系数：a，b，c、第二步，计算Δ=b2－4ac得值、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若Δ≥0成立，输出“方程有实根”；否则输出“方程无实根”，结束算法、强调：用算法解决问题得特点就是：具有很好得程序性，就是一种通法、并且具有确定性、逻辑性、有穷性、让我们结合例题仔细体会算法得特点、拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0、22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0、1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算、设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话得费用、 解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 得分段函数、 关系式如下：y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中［t －3］表示取不大于t －3得整数部分、 算法步骤如下：第一步，输入通话时间t 、第二步，如果t≤3，那么y=0、22；否则判断t ∈Z 就是否成立，若成立执行 y=0、2+0、1×(t －3)；否则执行y=0、2+0、1×（［t －3］+1）、 第三步，输出通话费用c 、 课堂小结（1）正确理解算法这一概念、(2)结合例题掌握算法得特点，能够写出常见问题得算法、 作业课本本节练习1、2、1、1、2 程序框图与算法得基本逻辑结构整体设计授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）三维目标1．熟悉各种程序框及流程线得功能与作用、2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题得过程、在具体问题得解决过程中，理解程序框图得三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构、 3、通过比较体会程序框图得直观性、准确性、 重点难点数学重点：程序框图得画法、 数学难点：程序框图得画法、教学过程第1课时 程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美得风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真就是急死人，有得同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图、旅游图瞧起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天我们开始学习程序框图、 思路2（直接导入）用自然语言表示得算法步骤有明确得顺序性，但就是对于在一定条件下才会被执行得步骤，以及在一定条件下会被重复执行得步骤，自然语言得表示就显得困难，而且不直观、不准确、因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确得方法、今天开始学习程序框图、 推进新课 新知探究 提出问题（1）什么就是程序框图？（2）说出终端框（起止框）得图形符号与功能、（3）说出输入、输出框得图形符号与功能、（4）说出处理框（执行框）得图形符号与功能、（5）说出判断框得图形符号与功能、（6）说出流程线得图形符号与功能、（7）说出连接点得图形符号与功能、（8）总结几个基本得程序框、流程线与它们表示得功能、（9）什么就是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，就是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法得图形、在程序框图中，一个或几个程序框得组合表示算法中得一个步骤；带有方向箭头得流程线将程序框连接起来，表示算法步骤得执行顺序、（2）椭圆形框：表示程序得开始与结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入与输出得信息,又称为输入、输出框，它有一个入口与一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口与一个出口．（5）菱形框：就是用来判断给出得条件就是否成立，根据判断结果来决定程序得流向，称为判断框，它有一个入口与两个出口．（6）流程线：表示程序得流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框得连接处，圆圈内得数字相同得含义表示相连接在一起．（8）总结如下表、图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法得起始与结束输入、输出框表示一个算法输入与输出得信息处理框（执行框）赋值、计算判断框判断某一条件就是否成立，成立时在出口处标明“就是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图得两部分(9)很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，这就是任何一个算法都离不开得基本结构、三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1请用程序框图表示前面讲过得“判断整数n(n>2)就是否为质数”得算法、解：程序框图如下:强调：程序框图就是用图形得方式表达算法，使算法得结构更清楚，步骤更直观也更精确、这里只就是让同学们初步了解程序框图得特点，感受它得优点，暂不要求掌握它得画法、 变式训练观察下面得程序框图，指出该算法解决得问题、 解：这就是一个累加求与问题，共99项相加，该算法就是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 得值、 例2 已知一个三角形三条边得边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积得算法，并画出程序框图表示、（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形得面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++、这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：这就是一个简单得问题，只需先算出p 得值，再将它代入分式，最后输出结果、因此只用顺序结构应能表达出算法、 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边得边长a,b,c 、 第二步，计算p=2cb a ++、 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---、第四步，输出S 、 程序框图如下：强调：很明显，顺序结构就是由若干个依次执行得步骤组成得，它就是最简单得逻辑结构，它就是任何一个算法都离不开得基本结构、 变式训练下图所示得就是一个算法得流程图，已知a 1=3，输出得b=7, 求a 2得值、 解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11、即a 2得值为11、 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国得通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济得稳定有利无害、所谓通货膨胀率为3%，指得就是每年消费品得价格增长率为3%、在这种情况下，某种品牌得钢琴2004年得价格就是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年得价格变化情况，并输出四年后得价格、 解：用P 表示钢琴得价格，不难瞧出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927、27； 2008年P=10 927、27×（1+3%）=11 255、09； 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴得价格10 00010 30010 60910 927、2711 255、09程序框图如下：强调：顺序结构只需严格按照传统得解决数学问题得解题思路，将问题解决掉、最后将解题步骤 “细化”就可以、“细化”指得就是写出算法步骤、画出程序框图、 拓展提升如上给出得就是计算201614121++++ 得值得一个流程图，其中判断框内应填入得条件就是______________、 答案：i>10、课堂小结（1）掌握程序框得画法与功能、（2）了解什么就是程序框图，知道学习程序框图得意义、（3）掌握顺序结构得应用，并能解决与顺序结构有关得程序框图得画法、 作业习题1、1A 1、第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：您有牙齿就是我们一伙得，鸟们喊道：您有翅膀就是我们一伙得，蝙蝠一时没了主意、过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法与程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新得逻辑结构——条件结构、思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像就是一条没有分支得河流，奔流到海不复回，事实上多数河流就是有分支得，今天我们开始学习有分支得逻辑结构——条件结构、提出问题（1）举例说明什么就是分类讨论思想？（2）什么就是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构、（4）指出条件结构得两种形式得区别、讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a得符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就就是分类讨论思想、（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件得判断，算法得流程根据条件就是否成立有不同得流向、条件结构就就是处理这种过程得结构、（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作得结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示、执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件就是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个就是空得，即不执行任何操作，如图2、（4）一种就是在两个“分支”中均包含算法得步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种就是在一个“分支”中均包含算法得步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法得任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后得步骤、应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长得三角形就是否存在，并画出这个算法得程序框图、算法分析：判断以3个任意给定得正实数为三条边边长得三角形就是否存在，只需验证这3个数中任意两个数得与就是否大于第3个数、这个验证需要用到条件结构、算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c、第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b就是否同时成立、若就是，则存在这样得三角形；否则，不存在这样得三角形、程序框图如右图：强调：根据构成三角形得条件，判断就是否满足任意两边之与大于第三边，如果满足则存在这样得三角形，如果不满足则不存在这样得三角形、这种分类讨论思想就是高中得重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论得问题，这时要用到条件结构、例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0得算法，并画出程序框图表示、 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等得实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等得实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根、也就就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式得符号，根据判断得结果执行不同得步骤，这个过程可以用条件结构实现、又因为方程得两个根有相同得部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1与x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆、解决这一问题得算法步骤如下： 第一步，输入3个系数a ，b ，c 、 第二步，计算Δ=b 2-4ac 、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法、第四步，判断Δ=0就是否成立、若就是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2、程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0就是否有实数根，并画出相应得程序框图、 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c 、 第二步，计算Δ=b 2－4ac 、第三步，判断Δ≥0就是否成立、若就是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”、结束算法、 相应得程序框图如右：强调：根据一元二次方程得意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 得值、再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根、该问题实际上就是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数得不同情况，最后结果就不同、因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式得值，然后再用判别式得值得取值情况确定方程就是否有解、该例仅用顺序结构就是办不到得，要对判别式得值进行判断，需要用到条件结构、 例4 （1）设计算法，求ax+b=0得解，并画出流程图、 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程得解、我们要对一次项系数a 与常数项b 得取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一得实数解就是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都就是方程得解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解、联想数学中得分类讨论得处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0就是否成立、若成立，输出结果“解为ab -”、 第二步，判断a=0，b=0就是否同时成立、若成立，输出结果“解集为R ”、第三步，判断a=0，b≠0就是否同时成立、若成立，输出结果“方程无解”，结束算法、 程序框图如右：强调：这就是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足得条件才执行该条件对应得操作、知能训练设计算法，找出输入得三个不相等实数a 、b 、c 中得最大值，并画出流程图、 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 得值、第二步，判断a>b 就是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步、第三步，判断a>c 就是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束、 第四步，判断b>c 就是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束、 程序框图如右：例5 “特快专递”就是目前人们经常使用得异地邮寄信函或托运物品得一种快捷方式、某快递公司规定甲、乙两地之间物品得托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品得重量（单位：千克）、 试画出计算费用f 得程序框图、分析：这就是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 得计算公式随物品重量ω得变化而有所不同，因此计算时先瞧物品得重量，在不同得条件下，执行不同得指令，这就是条件结构得运用，就是二分支条件结构、其中，物品得重量通过输入得方式给出、 解：算法程序框图如右图： 拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 得圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 得范围内得环形地带，距中心25 km 以外得为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点得坐标为(x,y)，求该点得地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心得距离r=22y x +，确定就是市区、近郊区，还就是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下： 课堂小结（1）理解两种条件结构得特点与区别、（2）能用学过得两种条件结构解决常见得算法问题、 作业习题1、1A 组3、3课时循环结构授课时间：第周年月日（星期）导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美得环境中，希望瞧到得就是碧水蓝天，大家知道工厂得污水就是怎样处理得吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准、污水处理装置就是一个循环系统，对于处理需要反复操作得事情有很大得优势、我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作得逻辑结构——循环结构、思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支得河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支得河流最后归入大海；事实上很多水系就是循环往复得，今天我们开始学习循环往复得逻辑结构——循环结构、提出问题（1）请大家举出一些常见得需要反复计算得例子、（2）什么就是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构、（4）指出两种循环结构得相同点与不同点、讨论结果：（1）例如用二分法求方程得近似解、数列求与等、（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定得条件反复执行某些步骤得情况，这就就是循环结构、反复执行得步骤称为循环体、（3）在一些算法中要求重复执行同一操作得结构称为循环结构、即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理得过程、重复执行得处理步骤称为循环体、循环结构有两种形式：当型循环结构与直到型循环结构、1°当型循环结构，如图（1）所示，它得功能就是当给定得条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P就是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、2°直到型循环结构，如图（2）所示，它得功能就是先执行重复执行得A框，然后判断给定得条件P就是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P就是否成立、继续重复操作，直到某一次给定得判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构、继续执行下面得框图、见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构得不同点：直到型循环结构就是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环、当型循环结构就是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环、两种循环结构得相同点: 两种不同形式得循环结构可以瞧出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体、应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100得值得算法，并画出程序框图、算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100得值、。
人教A版高中数学必修3第一章.2算法与程序框图优秀课件
流程线 连接 程序框
连接点 连接程序框图的两部分
新课 1、程序框图基本概念： （1）程序框图的概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定 的图形、指向线及文字说明来准确、 直观地表示算法的图形。 （2）程序框图的组成： 一个程序框图包括以下几部分： 表示相应操作的程序框； 带箭头的流程线； 程序框内必要文字说明。
（3）基本程序框的符号及其功能
程序框
名称
功能
终端框(起止 表示一个算法的起始和结束 框）
输入、输出框 表示算法的输入和输出的信 息
处理框(执行 框） 判断框
流程线
赋值、计算
判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明 表示从某一框到另一框的流
一、对程序框图的认识和理解 例 2. (1)下列关于程序框图的说法正确的是( ) A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给 变量赋值 C．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D．程序框图与流程图不是同一个概念 【解】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输 出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不 一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生的结果是唯一 的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A. 【答案】 A
1.1.2算法的基本结构和 程序框图(1)
复习回顾
1．算法的概念：算法实际上是解决问题的一种程序
性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决
问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的性质有：①有限性，②确定性，③有序性，
④不唯一性，⑤可行性．解答有关算法的概念判断题应
根据算法的这五大特点．
2、简单程序框图的画法：
必修三-算法与程序框图(优秀教案!)
算法与程序框图教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。
教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.教学过程：1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．构成流程图的图形符号及其作用3．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4、算法的三种基本逻辑结构：课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
解：程序框图：点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
人教课标版(B版)高中数学必修3第一章 算法初步算法与程序框图教案23
第4课时程序框图的画法（一）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.（三）应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：（四）知能训练5的算法，画出算法的程序框图.设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：（五）拓展提升求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4． 解：程序框图如下：（六）课堂小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.（七）作业习题1.1B 组1、2.。
高中数学必修3第一章第一节《算法与程序框图》全套教案
1.1.1算法基本逻辑结构——循环结构
【教学目标】
1.通过对具体实例的分析和解决，使学生体验算法的思想在生活中的应用，并
由此实例出发，使学生理解循环结构的概念，
2.通过分析两种循环结构的结构差异，准确区分两种循环结构，并能运用两种
循环结构框图解决具体数学问题，从中体会循环结构的三要素，即循环变量初始值，循环体和循环控制条件对循环结构起到的决定性作用
3.情感态度与价值观：通过本节的探究性学习，培养严谨的学习态度以及勇于
探索的学习精神。
【教学重点难点】
教学重点：理解循环结构的概念，并能准确区分两种循环结构，明确循环结构三要素．
教学难点：循环结构三要素的变化对循环过程及结果产生的影响.
【学前准备】：多媒体，预习例题
算法的概念
【教学目标】
（1）了解算法的含义，体会算法的思想；
（2）能够用自然语言叙述算法；
（3）掌握正确的算法应满足的要求；
（4）会写出解线性方程（组）的算法；
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法；
（6）会应用Scilab求解方程组。
【教学重难点】
重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
【学前准备】：多媒体，预习例题电脑，计算器，图形计算器。
最新人教版高中数学必修三电子课本名师优秀教案
人教版高中数学必修三电子课本篇一:人教版高一数学必修三课本教材word版第一章算法初步第一章算法初步第一节算法与程序框图 1.1.1 算法概念:实际上，算法对我们来说并不陌生(回顾二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2，第三步，?,?×2，得得?x?2y??1??2x?y?1? ?的求解过程，5x?1?第二步，解?，第四步，解?，得得x?y?115 355y?3 ??x?????y???1535第五步，得到方程组的解为思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗, 对于一般的二元一次方程组?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2? ?其中a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:得第一步，?×b2,?×b1，第二步，解?第三步，?×a1,?×a2 第四步，解?(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?得x?b2c1?b1c2a1b2?a2b1得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?y?2a1c2?a2c1a1b2?a2b1得第五步，得到方程组的解为得??x????y???b2c1?b1c2a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。
算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题( 例1 (1)设计一个算法，判断7 是否为质数(2)设计一个算法，判断35 是否为质数只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数算法分析:(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用 26 除7 ,如果它们中有一个能整除7，则7 不是质数。
高中数学人教A版必修三1.1.2《程序框图与算法基本逻辑结构-程序框图、顺序结构》教案设计
《程序框图、次序构造》教课方案一、课标剖析：按课标要求，经过模拟、操作、研究，经历经过设计程序框图表达解决问题的过程．在详细问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑构造：次序结构、条件构造、循环构造．二、教材剖析：《程序框图、次序构造》是人教版高中数学必修 3 第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为 4 课时，今日所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的观点的基础长进行的，算法往常能够编成计算机程序，让计算机履行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围 ,即不单掌握算法的观点，认识算法基本逻辑构造，还一定学习计算机能履行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情剖析：从知识构造上来说，学生在本章第一节已经认识了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经拥有必定的剖析问题、解决问题的能力，逻辑思想能力也初步形成，思想比较活跃但缺少谨慎性．所以，在设计教课中不单要充足调换学生的学习踊跃性，更要注意培育学生谨慎的数学思想．四、教课目的：1．知识与技术目标：（1）认识程序框图的观点，掌握各样图形符号的功能．（2）认识次序构造的观点，能用程序框图表示次序构造．2．过程与方法目标：（1）经过学习程序框图的各个符号的功能，培育学生对图形符号语言和数学文字语言的转变能力．（2）学生经过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决详细问题的过程中理解程序框图的构造．3．感情、态度与价值观目标：学生经过着手，用程序框图表示算法，进一步领会算法的基本思想，领会程序框图表达算法的正确与简短，培育学生的数学表达能力和逻辑思想能力．五、教课要点和难点 :要点：各样图形符号的功能以及用程序框图表示次序构造．难点：对次序构造的观点的理解，用程序框图表示次序构造．六、教课方法：合作研究、螺旋推动、激趣实验、多媒体课件教课．七、教课流程：教课环节情境导入学习目标显现研究自学教课程序设计设计企图1．多媒体显现临夏州永靖黄河三峡风光，引以自己周边导学生联系旅行时看到的景点线路图，经过景点线实实在在的景点路图能直观、快速、正确的知道景区有哪些景点，线路图引入，很好并依据景点线路图规划自己满意的旅行路线．本节地激发学生的学研究的内容跟景点线路图有异曲同工之效，即程序习兴趣，为本节课框图．供给了一个优秀2．教师板书课题．地初步．1．掌握程序框图的观点．经过认识学2．熟习各图形符号的功能、作用．（要点）习目标，让学生有3．能用程序框图表示次序构造的算法．（难点）的放矢，提升讲堂学习效率．活动： 1．自学课本 P5，思虑回答以下问题：学生自主学（1）为何要用图形的方法表示算法？习程序框图的概（2）什么是“程序框图”？念、图形符号，有（3）说出各图形符号的名称和功能？利于培育学生主图形符号名称功能动参加意识，并强化学生对基本概念、基础知识的掌握．在学生自学的基础上，师生共同概括总结．2．学生集体朗诵画程序框图的规则．例 1．一个完好的程序框图起码包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和办理框C．终端框和判断框D．终端框、办理框和输入、输出框分析：一个完好的程序框图起码需包含终端框和输入、输出框．关于办理框，因为输出框含有计习例解说算功能，所以可不用有．练习 1．以下说法正确的选项是 _______．( 填序号 )① 序框图中的图形符号能够由个人来确立；②也能够用来履行计算语句；③ 入框只好紧接在开端框以后；④ 序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；⑤判断框是拥有高出一个退出点的独一符号．思虑：回首在 1．1．1 节中“判断整数 n (n>2) 是不是质数”的算法．算法步骤：第一步，给定大于 2 的整数 n；第二步，令 i =2；第三步，用 i 除 n 获得余数 r；第四步，判断“ r=0”能否建立．假如，则n 不是质数，算法结束；不然，将i 的值增添 1，仍用研究思虑i 表示；第五步，判断“ i>(n-1) ”能否建立．假如，则n 是质数，算法结束；不然，返回第三步．教师利用用幻灯片显现“判断整数 n (n>2)是不是质数” 的程序框图，并将同一个框图再次用分页的形式进行显现．使学生加深对程序框图观点的理解，并掌握画程序框图的规则．经过练习加深对所学知识的理解和应用．教师显现程序框图，让学生加深认识框图中的每个图形符号的名称和功能，并让学生领会用程序框图表示算法比用语言描绘算法要直观、正确、简短．经过对同一个程序框图的分页显现，增补了教材中没有连结点应用的事例，取消了学生的疑虑．用程序框图表示算法时，算法的逻辑构造显现得特别清楚，即顺序构造、条件构造和循环构造．并引出本节课的第三个内容：次序结构．次序构造是由若干个挨次履行的步骤构成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．例 2．已知一个三角形的三边长分别为 a, b, c ， 学生在学习利用海伦 -秦九韶公式设计一个计算三角形面积的 了次序构造的基 算法，并画出程序框图表示．础，教师经过此例 分析：算法步骤：题演示将用自然 第一步，输入三角形三边长 a ，b ，c ；语言描绘的算法习例解说a b c第二步，计算p2;改写成程序框图第三步，计算 s p(p-a)(p-b)(p-c);的过程，让学生感 第四步，输出 S ． 受简单程序框图 程序框图：画法，并经过练习进行模拟．练习 2．随意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．兴趣实验：有一杯饮料 A 和一杯清水 B，如实验的引入，何快速互换两杯中的液体呢？详细的操作步骤是为例 3 的解说作铺激趣研究如何的？垫；同时，也指引教师提早隐蔽了空杯 X ，教师让学生先行回学生用发散的思答，可能学生的回答不着边沿或许学生手足无措，维对待问题．而后教师取出空杯开始实验演示．例 3．已知两个变量 A 和 B 的值，试设计一经过兴趣实个互换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．验，学生将抽象的学生活动 : 数学思想变得直让学生联合实验结论，四人为一小组，议论例观形象，使本节课3，先议论出来的小组派代表上黑板显现小构成就，达到热潮；也使学即详细的算法步骤和程序框图，教师进行评论．生在研究问题的算法步骤：过程中，亲自经历合作议论第一步，输入 A 、B；解决问题的全过第二步，令 X=A ；程，提升学生独立第三步，令 A=B ；剖析问题、解决问第四步，令 B=X ；题的能力．第五步，输出 A 、B．程序框图：练习 3．写出以下算法的功能：（1）图（ 1）中算法的功能 (a>0,b>0)______;练习3的选用（2）图（ 2）中算法的功能是 ____________．是为了培育学生的识图能力．让学生谈收获做总结 ,最后由教师做增补完美．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑构造及次序构造；归纳总结三、程序框图的画法．经过总结加深学生对程序框图温次序构造的理解，提升学生沟通议论，总结的能力．1．书面作业：（1）已知摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的关系为 F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．部署作业（2）已知变量 A、B、 C 的值，试设计一个算法程序框图，使得 A 为 B 的值， B 为 C的值， C为A的值．（3）课本 P20， B 组 1 题．作业题目的选用与讲堂例题联系密切，且分层作业使得不一样层次的学生获得不一样程度的提升和发展．2．配套练习：《40 分钟课时作业》 P91-92 页．八、板书设计：1.1.2 程序框图、次序构造一、程序框图及基本图形符号；例 2 例 3四框一线一点二、三种逻辑构造中的次序构造；练习 2 练习 3 三、程序框图的画法 .九、教课预料：本节课采纳的是情形导入式教课，从生活实质出发，展开对新知识的研究．这样的教课模式对学生的参加度要求较高，所以在教课方案中我要修业生在学习了程序框图观点、各样图形符号的名称和功能及三种逻辑构造后，联合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己着手画简单的次序构造的程序框图，激发了学生学习的踊跃性．经过兴趣实验，学生将抽象的数学思想变得直观形象，使本节课达到热潮．本节课学生在研究问题的过程中，亲自经历解决问题的全过程，提升学生独立剖析问题、解决问题的能力．设计整节课松手给学生，让他们沟通议论讲话，很好地调换了学生学习的主动性，激发了学习的踊跃性，这也充足表现了新课标“以学生为主体”的思想．。
人教A版高中数学必修三新课标优秀教案示范教案程序框图与算法的基本逻辑结构
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a =7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. （2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业习题1.1A 组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.作业习题1.1A组2.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.第4课时程序框图的画法导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.。
高中数学 1.1算法与程序框图教学设计 新人教A版必修3
2015高中数学 1.1算法与程序框图教学设计 新人教A 版必修3一. 引入：以同学们耳熟能详的鸡兔同笼问题引入：“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？”让学生体会到算法并不陌生，通过算术两种不同的方法，让学生体会算法的不唯一性．进而引出求解二元一次方程组的算法．引例：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 评注：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法是由加减消元法与带入消元求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.引例：写出求方程组()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 的解的算法.（可以让学生上台演板）解：第一步：②×a 1 - ①×a 2，得：()12211221c a c a y b a b a -=- ③第二步：解③得 12211221b a b a c a c a y --=； 第三步：将12211221b a b a c a c a y --=代入①，得12212112b a b a c b c b x --=. 也可以只用加减消元法来解决（步骤略）．二.概念：在数学中，数学通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.说明：1.“算法”没有一个精确化的定义，教科书只对它作了描述性的说明.2. 算法的特点:(1)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的后继步骤,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都要准确无误.(2)明确性:算法中的每一个步骤都是确切的,且能有效的执行且得到确定的结果.(3)有限性: 一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的执行下去.(4)不唯一性:求解某一个问题的算法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的算法.(5)问题指向性:算法指向解决一类问题，泛泛谈算法没有意义.三.例题讲评：例1. （1）设计一个算法，判断7是否为质数．（2）设计一个算法，判断35是否为质数．（3）设计一个算法，判断1999是否为质数．（4）设计一个算法，判断整数n（n为任意给定的大于2的整数）是否为质数.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）首先考虑判断一个具体的数是否是质数的方法，以7，35和1999为例．（3）要判断一个大于2的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.解：（1）第一步用2除7，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除7，得到余数1，所以3不能整除7第三步用4除7，得到余数3，所以4不能整除7第四步用5除7，得到余数2，所以5不能整除7第五步用6除7，得到余数1，所以6不能整除7，因此，7是质数．（2）类似的写出判断35是否为质数的算法：第一步用2除35，得到余数1，所以2不能整除7第二步用3除35，得到余数2，所以3不能整除7第三步 用4除35，得到余数3，所以4不能整除7第四步 用5除35，得到余数0，所以5能整除35，因此，35不是质数．（4）第一步 令i=2 ．第二步 用i 除n ，得到余数r ．第三步 判断“r=0”是否成立．若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i 表示．第四步 判断 “i >1998” 是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步．（4）根据以上分析，对于任意大于2的正整数n ，判断它是否为质数的算法如下：第一步 给出大于2的正整数．第二步 令i=2 ．第三步 用i 除n ，得到余数r ．第四步 判断“r=0”是否成立．若是则n 不是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i 表示．第五步 判断 “i >（n －１）” 是否成立．若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步．（设计意图：通过这个例子从特殊到一般的过程，使学生进一步体会到算法概括性，逻辑性有限性，练习把自然语言转化成规范的算法语言）说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.例2.用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m .第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.四.练习：让学生举出一些算法的例子，老师再选出一个简单的具有代表性的例子.如：1.写出解方程0322=--x x 的一个算法.分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.解：算法1：第一步：移项，得：322=-x x ； ①第二步：①式两边同加1并配方，得：()412=-x ② 第三步：②式两边开方得： x -1=±2 ③第四步：解③得： x =3或x =-1.算法2：第一步：计算方程的判别式并判断其符号： ∆=22+4×3=16＞0； 第二步：将a =1，b =-2，c =-3代入求根公式aac b b x 242-±-=.得： x 1=3，x 2=-1. 说明：给出此题的目的是使学生加深对算法概念的理解. （老师辅导学生完成）五.小结：算法的概念及其特点.六.作业： （课本第四页练习）1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：算法步骤：第一步：输入任意一个正实数r ；第二步：计算以r 为半径的圆的面积：2r S ⋅=π；第三步：输出圆的面积S.2.任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数.解：算法步骤：第一步：依次以2～（n-1）为除数去除n，检查余数是否为0.若是，则是n的因数；若不是，则不是n的因数；第二步：在n的因数中加入1和n；第三步：输出n的所有因数.。
人教A版高中数学必修三算法与程序框图教案新
高一数学框图的复习人教实验版（A）一. 教学内容：框图的复习二. 学习目标通过具体实例，进一步认识框图；能绘制简单实际问题的流程图和结构图，体会框图在解决实际问题中的作用；三. 考点分析1、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”。
程序框图是流程图的一种。
流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。
它是由图形符号和文字说明构成的图示。
流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系。
基本单元中的内容要根据需要而确定。
可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元。
2、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。
3、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。
4、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系。
（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。
（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。
5、结构图与流程图的区别流程图和结构图不同。
流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图。
结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图。
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构。
流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系。
【典型例题】例1、画出解关于x 的不等式，0<+b ax （R b a ∈,）的流程图。
解：例2、按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集?开始写下1加3写下结果你已写下10个数了吗？结束对这个刚写下的数加上一个比前面加过的那个数大2的数NY 16+（7+2）=16+9=25，25+（9+2）=25+11=36 ，36+（11+2）=36+13=49，49+（13+2）=49+15=64，64+（15+2）=64+17=81，81+（17+2）=81+19=100.这样，可以得到数集{1，4，9，16，25，36，49，64，81，100}.例3、某保险公司业务流程如下：（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；（2）保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔.试画出该公司业务流程图.解：例4、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？解：设打印出来的数列的项依次记为54321,,,,a a a a a则11=a431312=+=+=a a 734323=+=+=a a 1037334=+=+=a a 13310345=+=+=a a于是可得递推公式2,3,111≥∈+==-n N n a a a n n 且.因为31=--n n a a ，所以这个数列是等差数列.例5、某地行政服务中心办公分布结构如下.（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；（2）二楼：公安局、民政局、财政局；（3）三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局； （4）四楼：城建局、人防办、计生办、规划局； （5）五楼：其余部门办理窗口. 试绘制该中心结构图. 解：【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）2. 下列的流程图示中表示选择结构的是（）3. 下列对程序框图的描述，正确的是（）A. 只有一个起点，一个终点B. 只有一个起点，一个或多个终点C. 多个起点，一个或多个终点D. 多个起点，只有一个终点4、下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位5. 下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（）输入A、B A<B?(________) 输出A、B 结束开始YNA. A←B：B←AB. T←B：B←A ：A←TC. T←B：A←T ：B←AD. A←B：T←A ：B←T6. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；8、一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________； 9、读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________. 输入AA<0?A ←A+2A ←2×A输出A结束开始Y N10、如图是数学中的一算法流程图：YN开始 结束S ←2 i ←2 S ←S ·i i ←i+2 i<101输出S则其表示的数学算式为___________________________________.三、解答题（本大题共4题，共50分）11、试画出一个判断函数f （x ）单调性的流程图。
2021年高中数学《 算法与程序框图 》教案1 新人教A版必修3
2021年高中数学《算法与程序框图》教案1 新人教A版必修3一. 教学内容：框图的复习二. 学习目标通过具体实例，进一步认识框图；能绘制简单实际问题的流程图和结构图，体会框图在解决实际问题中的作用；三. 考点分析1、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”。
程序框图是流程图的一种。
流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。
它是由图形符号和文字说明构成的图示。
流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系。
基本单元中的内容要根据需要而确定。
可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元。
2、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程。
3、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图。
4、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系。
（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。
（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象。
（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。
5、结构图与流程图的区别流程图和结构图不同。
流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图。
结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图。
流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构。
流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系。
【典型例题】例1、画出解关于的不等式，（）的流程图。
解：例2、按照下面的流程图操作，将得到怎样的数集?开始写下1加3写下结果你已写下10个数了吗？结束对这个刚写下的数加上一个比前面加过的那个数大2的数NY1+3=4，4+（3+2）=4+5=99+（5+2）=9+7=16，16+（7+2）=16+9=25，25+（9+2）=25+11=36 ，36+（11+2）=36+13=49，49+（13+2）=49+15=64，64+（15+2）=64+17=81，81+（17+2）=81+19=100.这样，可以得到数集{1，4，9，16，25，36，49，64，81，100}.例3、某保险公司业务流程如下：（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；（2）保户提赔：公司勘查；同意，则赔偿，不同意，则拒赔.试画出该公司业务流程图.解：例4、根据如图所示的程序框图写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式，这个数列是等差数列吗？解：设打印出来的数列的项依次记为则于是可得递推公式2,3,111≥∈+==-nNnaaann且.因为，所以这个数列是等差数列.例5、某地行政服务中心办公分布结构如下.（1）服务中心管理委员会全面管理该中心工作，下设办公室、综合业务处、督察投诉中心，这三部门在一楼，其余局、委办理窗口分布在其他楼层；（2）二楼：公安局、民政局、财政局；（3）三楼：工商局、地税局、国税局、技监局、交通局；（4）四楼：城建局、人防办、计生办、规划局；（5）五楼：其余部门办理窗口.试绘制该中心结构图.解：【模拟试题】一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1. 下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）2. 下列的流程图示中表示选择结构的是（）3. 下列对程序框图的描述，正确的是（）A. 只有一个起点，一个终点B. 只有一个起点，一个或多个终点C. 多个起点，一个或多个终点D. 多个起点，只有一个终点4、下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位5. 下面的程序框图的作用是按大小顺序输出两数，则括号处的处理可以是（）输入A、B A<B?(________)输出A、B 结束开始YNA. A←B：B←AB. T←B：B←A ：A←TC. T←B：A←T ：B←AD. A←B：T←A ：B←T6. 某成品的组装工序图如右，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；8、一般地，对于树状结构图，下位比上位________，上位比下位___________；9、读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是__________.输入A A<0?A←A+2 A←2×A 输出A 结束开始YN 10、如图是数学中的一算法流程图：则其表示的数学算式为___________________________________.三、解答题（本大题共4题，共50分）11、试画出一个判断函数f（x）单调性的流程图。
高中数学人教版必修3算法与程序框图教学设计
第十章 统计、统计案例及算法初步
2.三种基本逻辑结构及相应语句
名称
示意图
顺序结构
相应语句 ①输入语句：INPUT “提示内容”；变量 ②输出语句：PRINT “提示内容”；表达
式③赋值语句： 变量＝表达式 _________________
名称 条件结构
第十章 统计、统计案例及算法初步
示意图
相应语句
第十章 统计、统计案例及算法初步
考点一 顺序结构与条件结构 (2013·高考课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如
果输入的 t∈[－1，3]，则输出的 s 属于( A )
A．[－3，4] C．[－4，3]
B．[－5，2] D．[－2，5]
第十章 统计、统计案例及算法初步
[解析] 由程序框图得分段函数 s＝34tt，－tt<2，1，t≥1.所以当－ 1≤t<1 时，s＝3t∈[－3，3)；当 1≤t≤3 时，s＝4t－t2＝－(t －2)2＋4，所以此时 3≤s≤4.综上函数的值域为[－3，4]，即 输出的 s 属于[－3，4]．
第十章 统计、统计案例及算法初步
(2)x＝9 时，y＝93＋2＝5，|y－x|＝|5－9|＝4<1 不成立；x＝5，
y＝53＋2＝131，|y－x|＝131－5＝43<1 不成立；x＝131，y＝191＋ 2＝299，|y－x|＝299－131＝49<1 成立，输出 y＝299.
第十章 统计、统计案例及算法初步
(3)由 x2－4x＋3≤0，解得 1≤x≤3. 当 x＝1 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1； 当 x＝2 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2； 当 x＝3 时，满足 1≤x≤3，所以 x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3； 当 x＝4 时，不满足 1≤x≤3，所以输出 n＝3.
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算法与程序框图
教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。
教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.
教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.
教学过程：
1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．
构成流程图的图形符号及其作用
程序框名称功能
起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算。
算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。
流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图
p=(2+3+4)/2输出s 3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.
4、算法的三种基本逻辑结构：
课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构
（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。
解：程序框图：
2
点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。
（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。
例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。
算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。
程序框图：
开始 s=√p(p-2)(p-3)(p-4) 结束
开始
输入a,b,c
a+b>c , a+c>b, b+c>a是否
否同时成立？
是
存在这样的三角形不存在这样的三角形
结束
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构分为两类：
（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。
（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点离开循环结构。
A A
P1？
P2？不成立
不成立
成立
b b
当型循环结构直到型循环结构
两种循环结构有什么差别？
当型：先判断后执行
先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。
直到型;先执行后判断
先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件
成立退出循环。
注意：
1.对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.
2.在学习程序框图时要掌握各程序框的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法.画程序框图是用基本语句来编程的前提.
例3：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图。
算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。
解：程序框图：
开始
i=1
Sum=0
i=i+1
Sum=sum+i
i≤100？
否是
输出sum
结束
课堂练习：
1：输入矩形的边长求它的面积，画出程序框图。
2：求x的绝对值，画出程序框图。
3：画出求21+22+23+…2100的值的程序框图。
课后练习：
1．下列关于算法的描述正确的是( )
A ．算法与求解一个问题的方法相同
B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C ．算法过程要一步一步执行
D ．有的算法执行完以后，可能没有结果 2．计算下列各式中的S 值，能设计算法求解的是( )
①S ＝1＋2＋3＋…＋100；②S ＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S ＝1＋2＋3＋…＋n (n ≥1，n ∈N)
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 3.下列关于算法的说法正确的是( ) A ．一个算法的步骤是可逆的 B ．描述算法可以有不同的方式
C ．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列并且这样的步骤能解决当前问题
D ．算法只能用一种方式显示
4.下列各式中T 的值不能用算法求解的是( ) A ．T ＝12
＋22
＋32
＋42
＋…＋100
2
B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150
C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…
D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100
5．下列四种叙述能称为算法的是( )
A ．在家里一般是妈妈做饭
B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C ．在野外做饭叫野炊
D ．做饭必须要有米
6.关于一元二次方程x 2
－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( ) A ．只能设计一种算法 B ．可以设计两种算法
C ．不能设计算法
D ．不能根据解题过程设计算法
7．对于解方程x 2
－2x －3＝0的下列步骤：
①设f (x )＝x 2
－2x －3
②计算方程的判别式Δ＝22
＋4×3＝16>0 ③作f (x )的图象
④将a ＝1，b ＝－2，c ＝－3代入求根公式
x ＝
－b ±Δ
2a
，得x 1＝3，x 2＝－1. 其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )
A ．①②
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 8．解决某个问题的算法如下： 第一步，给定一个实数n (n ≥2)．
第二步，判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步． 第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若都不能整除n ，则n 满足条件． 则满足上述条件的实数n 是( )
A ．质数
B ．奇数
C ．偶数
D ．约数 9.如下图所示的程序框图，其功能是( )
A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
10.给出如图的程序框图，那么输出的S等于( )
A．2450 B．2550 C．5050 D．4900
第9题图第10题图
11.已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列中搜索18的一个算法．
第一步，输入实数a.
第二步，________.
第三步，输出a＝18.
12.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步：求1×3得到结果3.
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15.
第三步：________________________________________________________________.
第四步：再将105乘9得到945.
第五步：再将945×11，得到10395，即为最后结果．
11.输入3个实数按从大到小的次序排序。
12.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大
1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 将上面给出的程序框图补充完整. （1）_____________________ （2）_____________________
（第12题图）
（2）
结 束 i= i +1 （1） 开 始 是
输出 s 否
i = 1 P = 1 S= 0
S= s + p。