声速的测定

声速的测定【实验目的】1. 了解换能器的原理及工作方式。

2. 测量声波在空气或液体中得传播速度。

3. 加深对波的相位和波的干涉及振动的合成的理解。

【实验仪器】超声声速测定仪、信号源、双踪示波器。

超声声速测定装置兔兔3-22-1所示。

该装置有换能器和读数标尺及支架构成。

发射换能器的发射面与接收换能器的接收面要保持相互平行。

换能器由压电陶瓷片和轻、重两种金属组成，压电陶瓷片（如钛酸钡）是由具有多晶结构的压电材料做成的，在一定的温度下经极化处理后，就具有了压电效应。

在一般情况下，当压电材料收到与极化方向一致的应力时，就在极化方向上产生了一定的电场强度，它与所受的应力成线性关系；反之，当极化方向一致的外加电压加在压电材料上时，材料的 伸缩形变与外加电压也存在着线性关系。

这样，我们就可以将正弦交流电信号转变成压电材料纵向长度的伸缩，成为声 波的波源；同样，我们也可以将声压变 化转变为电压的变化，用来接收声信号。

换能器示意图如图3-22-2所示。

在压电 陶瓷片的前后两端胶粘两块金属，组成 夹心型板子。

头部用轻金属做成喇叭形，尾部用重金属做成锥形或助兴，中不为 压电陶瓷圆环，紧固螺钉穿过环中心。

这种结构增大了辐射面积，增强了振子 与介质的耦合作用，振子以纵向长度对的伸缩直接影响前部轻金属做同样的纵向长度伸缩（对尾部重金属作用小），所发射的声波的方向性强、平行性好。

换能器有一谐振频率0f ,当外加声波信号的频率等于此频率时，陶瓷片将发生机械谐振，得到最强的电压信号，此时换能器具有最高的灵敏度；反之，当输入的电压使换能器产生机械谐振时，作为波源的换能器，将具有最强的发射功率。

【实验原理】在波动过程中，波速v 、波长 和频率f 之间存在下列关系：压制陶瓷 辐射头正负电极 后盖反射λf v =通过实验，测出波长λ和频率f ，就可以求出声速v 。

谐振时，声波频率就是信号发生器输出频率。

因此，声速测量的直接测量量就是声波的波长。

常用的测量方法有驻波法和相位比较法两种。

1. 驻波法测声速实验装置如图3-22-3所示。

图中两个超声换能器间的距离为L ，其中左边一个作为超生源（发射头S1），信号源输出的正弦电压信号接到S1上，是S1发出超声波；右边的作为超声的接收头S2，吧接收的声压转变成电信号后输入示波器观察。

S2在接收超声波的同时，还向S1反射一部分超声波，当S1和S2表面相互平行时，S1发出的超声波和由S2发射的超声波在S1和S2之间的区域干涉而形成驻波共振现象。

沿x 方向的入射波的方程为)(2cos 1λπxft A y -=沿负x 方向反射波的方程为)(2cos 2λπxft A y +=两拨相遇干涉时，在空间某点的合振动方程规则为ft xA x ft A x ft A y y y πλπλπλπ2cos )2cos 2()(2cos )(2cos 21=++-=+=上式为驻波方程。

当2λn x = )21(⋅⋅⋅⋅=，，n 时，声振动振幅最大，为2A ，称为波腹。

当4)12(λ-=n x )21(⋅⋅⋅⋅=，，n 时，声振动振幅为零，这些点称为波节。

其余各点的振幅在零和最大值之间。

两相邻波腹（或波节）间的距离为2λ，即半波长。

一个振动系统，当激励频率接近系统的固有频率时，系统的振幅达到最大，称为共振。

当信号发生器的激励频率等于驻波系统的固有频率时，发生驻波共振，声波波腹处的振幅达到相对最大值，此时便于测出波长λ，再由λf v =，可求出声速。

2. 相位比较法声源S1，接收器S2，在发射波和接收波之间产生相位差v fx /2-12πϕϕϕ==∆据此，可以通过测量ϕ∆来求声速。

ϕ∆的测定，可以用示波器观察相互垂直振动合成的李萨如图形的方法进行。

输入示波器x 轴的射波的振动方程为)cos(11ϕω+=t A x输入示波器y 轴并由S2接收到的振动方程为)cos(22ϕω+=t A y则得到合振动方程)(sin )cos(21222121222212ϕϕϕϕ-=--+A A xy A y A x 此方程轨迹为椭圆，椭圆的长短轴和方位由相位差12ϕϕϕ-=∆决定。

若0=∆ϕ，则轨迹为图3-22-4a 所示的直线；若2πϕ=∆，是以坐标轴为主轴的椭圆，如图3-22-4b 所示；若πϕ=∆，则轨迹为图3-22-4c 所示的直线，ϕ∆为23π和π2时轨迹图，依次如图3-224d 和3-22-4e 所示。

因为f L L νπλπϕ22==∆，若S2向离开S1的方向移动距离221λ=-=S S L ，则πϕ=∆；而λ=-=21S S L ，则πϕ2=∆。

随着S2的移动，ϕ∆随之在ππ2~~0内变化，离撒如图形也随之发生如图3-22-4所示的变化，ϕ∆每变化π，就会出现图3-22-4a 和3-22-4c 的重复图形，所以由图形的变化可测出ϕ∆。

与这种图形重复变化相应的S2移动的距离为2λ。

L 的长度可由仪器上的标尺测量。

3．理想气体中的声速值声波在理想气体中的传播可以认为是绝热过程，有热力学理论可以导出其速度为μγkRT v =式中，R 为摩尔气体常数；μ为相对分子质量；γ为比热容之比；k T 为气体的热力学温度。

考虑到热力学温度与摄氏温度的换算关系t T T k +=0，有00001)1()(T tv T t RT t T R v +=+=+=μγμγ 在标准大气压下，℃0=t 时，s m v /45.310=，因此145.331T t v += 式中，K T 15.2730=。

【实验内容】1. 熟悉仪器请参照有关内容，熟悉信号源及示波器面板上个按钮和旋钮的作用以及它们的操作方法，特别应注意相关的注意事项。

2.驻波法（1）按图3-22-3所示接好线路，将两换能器间的距离调到5cm 左右。

打开信号源电源，输出波形选正弦波。

仔细调节示波器，是屏幕上出现稳定的正弦波波形。

此时示波器接收到的信号强度可能比较弱，因此，在调节时需要适当放大信号。

（2）寻找换能器的谐振频率0f 。

调节信号源的输出频率微调旋钮，将输出频率从30kHz 逐步增大，同时仔细观察示波器屏幕上信号振幅的变化，当振幅变化到最大时，信号源的输出频率就是换能器的谐振频率。

（3）测量。

逐步增两换能器之间的距离，记录下每次信号振幅变化到最大时接收换能器的位置i l ，连续测10点，将数据填入表3-22-1中，用逐差法处理数据。

3．相位比较法 （1）准备。

按图3-22-3所示接好线路，将两换能器间的距离调到5cm 左右。

调节示波器，是屏幕上出现稳定的、大小适中的李萨如图形。

（2）测量。

逐步增加两块换能器间的距离，屏幕上的李萨如图形会作周期性的改变。

选直线做初始状态，以后每当出现和初始直线斜率相同的斜线时记录下接收器的位置i l ，连续测10点，将数据填入表3-22-2中，用逐差法处理数据。

【数据处理与结果】 1，驻波法测声速表3-22-1 驻波法数据记录表=t 22.1 ℃，=0f 36.225 kHz ，=n 5数据处理：=--=∑)1()(2n n S iλλλ 0.008 mm mm 01.0=∆仪=∆+=∆22仪λλS 0.01 mm ∆±=λλλ 9.47± 0.01 ==λf v 343.12 s m / =∆=∆λf v 0.5 s m / =∆±=v v v 343±0.5 s / 2．相位法测声速表3-22-2 驻波法数据记录表=t 22.1 ℃，=0f 36.225 kHz ，=n 5数据处理：=--=∑)1()(2n n S iλλλ 0.03 mm mm 01.0=∆仪=∆+=∆22仪λλS 0.034 mm ∆±=λλλ 9.50±0.03 mm ==λf v 344.25 s m / =∆=∆λf v 1 s m / =∆±=v v v 344± 1 s /3．计算声速的理论值测量出室内温度t ，按式（3-22-11）计算出理论值。

计算测量值与理论值的相对误差=+=01145.331T v 理 343.6 s m / =⨯-=%100理理驻驻v v v E 0.06%=⨯-=%100理理相相v v v E 0.11% 【思考题】1．测量声速时，为什么要调整信号源的输出频率，使发射换能器处于谐振状态？ 实验装置采用柱波测距原理，相邻两波幅间距=相邻两波节间距=l/2，为观测准确以减小实验误差，选取测量波幅间距，对应相邻谐振距离的间距 2．讨论本实验误差产生的原因。

数显卡尺的读数误差（特别是同一次实验中能否保持单向移动，是否产生了数显卡尺空程误差）振幅极大值判定的误差（用示波器观察波形是否达到最大值存在误差） 信号发生器的发射频率误差。