八年级数学下册 19.3 课题学习选择方案中考中的一次函数最值应用题素材 (新版)新人教版

合集下载

【同步作业】人教版八年级下册数学19.3 课题学习选择方案(含答案)

19.3 课题学习选择方案基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4小时B．4.4小时C．4.8小时D．5小时6、关于x的一次函数)2()73(-+-=axay的图像与y轴的交点在x轴的上方，则y随x的增大而减小，则a的取值范围是。

八年级数学下册19.3课题学习选择方案教案2(新版)新人教版

第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案（2）【教学目标】知识与技能正确理解问题中的数量关系，运用所学知识解决相关的租车类问题过程与方法经历实际问题的分析、探究和解答过程，进一步感受数学中的建模思想能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；情感、态度与价值观培养学生合作交流的意识和探索的精神，树立学好数学的自信心【教学重难点】重点：综合运用所学的知识解决租车类问题难点：建立准确的数学模型，解决优化方案问题【教学目标】【导学过程】【新知探究】探究、问题2 某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．分析：（1）要保证240名师生有车坐，（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师根据（1）可知，汽车总数不能小于______；根据（2）可知，汽车总数不能大于______。

综合起来可知汽车总数为______。

设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，则____________。

讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于_________；为使租车费用不超过2300元，x不能超过___________。

综合起来可知x 的取值为___________。

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。

方案一： _____辆甲种客车，_____两乙种客车。

y1=____________方案二： _____辆甲种客车，____辆乙种客车。

y2=____________应选择方案_________。

变式：（1）实验学校计划组织共青团员372人到某爱国主义基地接受教育，并安排8们老师同行，经学校与汽车出租公司协商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下表，（2）设租甲种客车x辆人，总租金共y（元），写出y与x之间的函数关系式。

八年级数学下册19.3课题学习选择方案中考中的一次函数最值应用题素材新人教版(new)

图1单位：cm中考中的一次函数最值应用题在一次函数应用题中，求最值应用题综合性较强，难度较大。

此类题要注意将复杂问题转化为几个简单问题，步步深入，由易到难地寻求解答，建立正确的函数解析式，并注意自变量的的范围,这是解题的关键。

例1、某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块,A 型板材规格是60 cm×30 cm,B 型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图1是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A 、B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ; （2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解：（1）0 ，3．（2）由题意，得2240x y +=， ∴11202y x =-．； 23180x z +=，∴2603z x =-．（3）由题意,得 121206023Q x y z x x x =++=+-+-．整理，得 11806Q x =-．由题意，得112022603x x ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得 x ≤90．【注：事实上，0≤x ≤90 且x 是6的整数倍】由一次函数的性质可知,当x =90时,Q 最小．此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．例2、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表, 请你解答下列问题：（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入—总支出)；（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？解: （1)依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， 2(24001100100)20000120020000y x x =---=-，（2)设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得:300400x ≤≤．∵1000-<,∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000(元）．此时，700400x -=(吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元．例3、某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2)若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据;请你列出关于x 且满足题意的不等式组，求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料，可使y 值最小，最小值是多少？解：(1)依题意得：43(50)150y x x x =+-=+ （2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤………解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2)得:28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤∵150y x =+，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小(元）.例4、某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。

八年级数学下册第十九章一次函数微专题一次函数的实际应用三与不等式组有关的最值问题作业新版新人教版

∴购进甲种粽子 134 个，乙种粽子 66 个时利润最大，最大利润为 466 元
2．(济宁中考)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：
(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆； (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？解：(1)设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了(24－x)辆，根据题意得16x＋12(24 －x)＝328，解得x＝10，∴24－x＝24－10＝14，答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆
(2)①根据题意得 w＝1200t＋1000(12－t)＋900(10－t)＋750[14－(12－t)]＝50t＋
22500 ， ∴ w 与 t 之间的函数解析式是 w ＝ 50t ＋ 22500
t≥0，
②∵ 12－t≥0， 10－t≥0，
∴0≤t≤10，∵前往 A 地的甲、乙两种货车共 12 辆，所运物资
解：(1)设每个甲种粽子的进价为 x 元，则每个乙种粽子的进价为(x＋2)元，根据
题意得1000 x
＝1200 x＋2
，解得 x＝10，经检验，x＝10 是原方程的根，此时 x＋2＝12，
答：每个甲种粽子的进价为 10 元，每个乙种粽子的进价为 12 元
(2)①设购进甲种粽子 m 个，则购进乙种粽子(200－m)个，根据题意得 W＝(12
14－（12－t）≥0
不少于 160 吨，∴16t＋12(12－t)≥160，解得 t≥4，∴4≤t≤10，在 w＝50t＋22500 中，

福建专版2019春八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案知能演练提升新版新人教

19.3 课题学习选择方案知能操练提高能力提高1.一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次, 若购置会员年卡, 可享受以下优惠:会员年卡办卡花销每次游泳收种类/ 元费 / 元A 类5025B 类20020C 类40015比方 , 购置 A 类会员卡 , 一年内游泳20 次 , 花销 50+25× 20=550 元 , 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次之间 , 则最省钱的方式为()A. 购置 A 类会员年卡B. 购置 B 类会员年卡C.购置 C 类会员年卡D. 不购置会员年卡2.甲、乙两家商场以同样的价钱销售同样的电器, 可是各自推出的优惠方案不同样. 甲商场规定:凡购买高出 1 000 元电器的 , 高出的金额按90%实收 ; 乙商场规定 : 凡购置高出500 元电器的 , 高出的金额按 95%实收.顾客怎样选择商场购置电器能获得更大的优惠?3.某学校组织340 名师生进行长途察看活动, 带有行李170 件 , 计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆. 经认识,甲车每辆最多能载40 人和 16 件行李 , 乙车每辆最多能载30 人和 20 件行李.(1) 请你帮助学校设计全部可行的租车方案;(2) 若是甲车的租金为每辆 2 000 元 , 乙车的租金为每辆 1 800 元 , 问哪一种可行方案使租车花销最省?创新应用★4.星星童装店到厂家选购A,B 两种服饰 , 若购进 A 种服饰 12 件 ,B 种服饰 8 件 , 则需要资本 1 880元; 若购进 A 种服饰 9 件 ,B 种服饰 10 件 , 则需要资本 1 810 元.(1) 求 A,B 两种服饰的进价分别为多少元?(2) 若销售一件 A 种服饰可盈利18 元 , 销售一件 B 种服饰可盈利30 元 . 依照市场需求, 服饰店决定 :购进 A 种服饰的数量要比购进B种服饰数量的 2 倍还多 4 件, 且 A 种服饰购进数量不高出28 件 , 并使这批服饰全部销售完成后的总盈利很多于699 元 . 若假定购进 B 种服饰x件, 那么①请写出 A,B 两种服饰全部销售完成后的总盈利y(单位:元)与 x(单位:件)之间的函数剖析式;②请问该服饰店有几种知足条件的进货方案?哪一种方案盈利最多?参照答案能力提高1. C设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次,花销金额为y 元 . 则有:当不购置会员卡时, y1=30x;当购置 A 类会员年卡时 , y2=25x+50;当购置 B 类会员年卡时 , y3=20x+200;当购置 C 类会员年卡时 , y4=15x+400.当 x=45时, y1=1350, y2=1175, y3=1100, y4=1075,且 y4最小;当 x=55时, y1=1650, y2=1425, y3=1300, y4=1225,且 y4最小 .∵y1, y2, y3, y4均随 x 的增大而增大,∴当购置C类会员年卡时最省钱.综上,选 C.其他 , 此题数字较大, 经过画函数图象求解会有必然困难. 以下列图表示出四条直线在45≤x≤55 时的图象, 由图象能够直观地反应出不同样购置方案之间的比较结果.2.解设顾客所购置电器的金额为x 元,由题意,得当 0<x≤500 时 , 可随意选择甲、乙两商场 ;当 500<x≤1000 时 , 可选择乙商场 ;当 x>1000时,甲商场实收金额为y甲 1000 (1000)0.9; =+ x-×乙商场实收金额为乙 500(500)095;①若 y 甲<y 乙, 即 1000+( x- 1000) ×0. 9<500+( x- 500) ×0. 95, 解得 x>1500,所以 , 当 x>1500 时 , 可选择甲商场 .②若 y 甲=y 乙, 即 1000+( x- 1000) ×0. 9=500+( x- 500) ×0. 95, 解得 x=1500,所以 , 当 x=1500 时 , 可随意选择甲、乙两商场.③若 y 甲>y 乙, 即 1000+( x- 1000) ×0. 9>500+( x- 500) ×0. 95, 解得 x<1500,所以 , 当 1000<x<1500 时 , 可选择乙商场 . 综上所述 , 顾客关于商场的选择可参照以下:当 0<x ≤500 或 x=1500 时 , 可随意选择甲、乙两商场 ;当 500<x<1500 时 , 可选择乙商场 ;当 x>1500 时 , 可选择甲商场 .40?? + 30(10 - ??) ≥ 340,3. 解 (1) 设甲车租 x 辆, 则乙车租 (10 -x ) 辆, 依照题意 , 得 { 解之 , 得4≤ x ≤7. 5,∵x 是整数 , ∴x=4,5,6,7 .∴全部可行的租车方案共有四种 : ①甲车 4 辆、乙车 6 辆 ; ②甲车 5 辆、乙车 5 辆 ; ③甲车 6 辆、乙车 4辆;④甲车 7辆、乙车 3辆. (2) 设租车的总花销为 y 元 ,则 y=2000x+1800(10 -x ), 即 y=200x+18000.∵k=200>0, ∴y 随 x 的增大而增大 .∵x=4,5,6,7, ∴x=4 时 , y 有最小值为 18800 元 ,即租用甲车 4 辆、乙车 6 辆, 花销最省 .创新应用4. 解 (1) 设 A 种服饰进价为 a 元,B 种服饰进价为 b 元 .依照题意得 { 12?? + 8?? = 1880,解之,得{??=90,9?? + 10?? = 1810, ?? = 100.所以 A,B 两种服饰的进价分别为90 元、 100 元 .(2) 若购进 B 种服饰 x 件 , 则购进 A 种服饰 (2 x+4) 件 .①由题意有 y=18(2 x+4) +30x ,即 6672 为所求的函数剖析式.y= x+2??+ 4 ≤28,?? ≤ 12,②由题意得 {18(2 ?? + 4) + 30?? ≥ 699.解之 , 得{?? ≥ 9.5. 因为 x 为正整数 , 所以该服饰店有以下三种知足条件的进货方案.方案 1: 购进 B 种服饰12 件,A 种服饰 2× 12 4 28件;+ = 方案 2: 购进 B 种服饰 11 件,A 种服饰 2 × 11 4 26件;+ = 方案 3: 购进 B 种服饰 10 件,A 种服饰 2 ×10 4 24件,+ =因为 66 72, 所以当 x 为12时, y 最大 , 即方案 1 获得收益最多.y= x+。

八年级数学下册第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案作业课件新版新人教版

复习课件
八年级数学下册第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案次函数 19.3 课题学习选择方案作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十九章
一同次学函们数，1下9.3课课休题息学十习分选钟择。方案现作在业是课休件新息版时新间人教，版你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语八年级数学下册第十九章一次函数19.3 课题学
习选择方案作业课件（新版）新人教版-八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案作业课件新版新人教版

人教版数学八年级下《19.3课题学习--选择方案》课时练习含答案

八年级下册第十九章第三节选择方案课时练习一．填空题1.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③答案：A知识点：一次函数的图像解析：解答：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100-4×（100+2）=92米；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．分析：易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．2. 李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（）A.y=-2x+24（0＜x ＜12）B. y=-21x+12（0＜x ＜24） C. y=2x-24（0＜x ＜12） D. y=21x-12（0＜x ＜24）答案：B.知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：由题意得：2y+x=24，故可得：y=-21x+12（0＜x ＜24）．故选B分析：根据题意可得2y+x=24，继而可得出y 与x 之间的函数关系式，及自变量x 的范围．3. 有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x 、y 公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x 、y 的关系式是（）A.y=20-x B ．y=x+10 C ．y=x+20 D ．y=x+30答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：设甲、乙两个水桶中已各装了m 、n 公升水，由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：y=m+n+20；由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：x=m+n-10．两式相减得：y-x=30，y=x+30．故选D ．分析：设甲、乙两个水桶中已各装了m 、n 公升水，由题意可得：y=m+n+20，x=m+n-10．则y=x+30．4.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．答案：A知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有A正确．B斜率一样，C前者斜率大，后者小，D也是前者斜率大，后者小，因此B、C、D排除．故选A．分析：由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．5. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A．甲B．乙C．丙D．丁答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A ．20kgB ．25kgC ．28kgD ．30kg答案：A知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由题意可知 ⎩⎨⎧+=+=bk b k 5090030300 所以k=30，b=-600，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选A ．分析：根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x 对应的值即可．7. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：D知识点：一次函数的图像解析：解答：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0h 和2h ；因此甲比乙早出发2小时；在3h-4h 这一小时内，甲的函数图象与x 轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/h．这四个同学的结论都正确，故选D．分析：本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．8. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，解得：m=-4，b=11.2，小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=-4x+11.2；由实际问题得小敏的速度为4km/h．设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则n=3，即小聪的速度为3km/h ．故选D ．分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．9. 的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（）A ．23B ．24C ．25D ．26答案：B知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：设号数为x ，用水量为y 千克，直线解析式为y=kx+b ．根据题意得⎩⎨⎧+=+=b k b k 15151018 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=2453b k所以直线解析式为y=-53x+24，当y=10时，有-53x+24=10，解之得x=2331，根据实际情况，应在24号开始送水．故选B ．分析：根据两天的用水量易求直线解析式，当函数值为10时自变量的值即为开始送水的号数．10. 如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量（）A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t答案：D知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：盈利时收入大于成本，即l1＞l2，在图上应是l1在上面，在交点右边的部分满足条件．故选D．分析：从图象得出，当x＞4t时，盈利收入大于成本，即l1＞l2．11. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝） 18 15 24 27桂圆棒冰（枝） 30 25 40 45总价（元） 396 330 528 585A．甲B．乙C．丙D．丁答案：D知识点：一次函数的性质解析：解答：设红豆和桂圆的单价分别为x、y，假设甲是对的，那么有18x+30y=396即3x+5y=66，将此式代入乙，丙，丁中，我们发现乙，丙都和甲相同，因此，甲是正确的，丁是错误的．故选D．分析：题中，红豆和桂圆两种棒冰的单价是不变的，可设红豆和桂圆的单价分别为x、y．根据甲列出方程，然后逐一把乙、丙、丁代入，即可判断．12. 2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由题意知，y与x的函数关系为分段函数．y= 2x(0≤x＜4)和y= 4.5x-10(x≥4).故选C．分析：根据题意列出x与y之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可．13. 汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．答案：C知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据题意可知s=400-100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选C．分析：先根据题意列出s、t之间的函数关系式，再根据函数图象的性质和实际生活意义进行选择即可．14. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A．B．C．D．答案：B知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x=2时，y=2.5．故选B．分析：根据题意先找出函数图象的最低点，再找出点（2，2.5）在图象上的函数即可．15. 学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）新鞋码（y）225 245 (280)原鞋码（x）35 39 (46)A．270 B．255 C．260 D．265答案：D知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质解析：解答：由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，由题意得⎩⎨⎧+=+=bk b k 3924535225 解得⎩⎨⎧==505b k ∴y 与x 之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265．故选D ．分析：由表格可知，给出了3对对应值，销售原鞋码每增加4，新鞋码增加20，即销售量与销售单价是一次函数关系，设y=kx+b ，把表中的任意两对值代入即可求出y 与x 的关系．二．填空题16. 为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y 与该排排数x 之间的函数关系式为____（x 为1≤x≤60的整数）答案：y=39+x知识点：根据实际问题列一次函数表达式解析：解答：根据题意得y=40+（x-1）×1=x+39（x 为1≤x≤60的整数）．分析：根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y 与x 之间的关系式y=40+（x-1）×1，整理即可求解，注意x 的取值范围是1到60的整数．17. 如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差____km/h ．（2012答案：4知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：根据图象可得：∵甲行驶距离为100千米时，行驶时间为5小时，乙行驶距离为80千米时，行驶时间为5小时，∵甲的速度是：100÷5=20（千米/时）；乙的速度是：80÷5=16（千米/时）；故这两人骑自行车的速度相差：20-16=4（千米/时）；故答案为：4．分析：根据图中信息找出甲，乙两人行驶的路程和时间，进而求出速度即可．18. 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当 0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为y=60x ，那么当1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为____.答案：y=100x-40知识点：一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：：∵当时0≤x≤1，y 关于x 的函数解析式为y=60x ， ∴当x=1时，y=60．又∵当x=2时，y=160，当1≤x≤2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b 得， ⎩⎨⎧=+=+160260b k b k解得⎩⎨⎧-==40100b k由两点式可以得y 关于x 的函数解析式y=100x-40．分析：由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式．19. 利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克____元．品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 334答案：13知识点：一次函数的性质解析：解答：3种糖果的总价=10×3+12×3+16×4=130，总重量=3+3+4=10，所以单价为13．分析：单价=总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答． 20. 如图所示中的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费____元．答案：13知识点：根据实际问题列一次函数表达式一次函数的性质一次函数的图像解析：解答：由图象可得，点B （3，2.4），C （5，4.4），设射线BC 的解析式为y=kt+b （t≥3），则⎩⎨⎧=+=+4.454.23b k b k解得⎩⎨⎧-==6.01b k所以，射线BC 的解析式为y=t-0.6（t≥3），当t=8时，y=8-0.6=7.4元．故答案为：7.4．分析：根据图形写出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出射线BC 的解析式，再把t=8代入解析式进行计算即可得解．三．解答题21. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t （0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S 1、S 2．S 1与t 之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为____（2）求S 2与t 之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？答案：（1）50米/分．（2）当0≤t≤6时，S 2=0，当6＜t≤12时，S2=200t-1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，（3）张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．知识点：一次函数的性质，一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式，解析：解答：（1）李老师步行的速度为1600÷32=50米/分；故答案为：50米/分．（2）根据题意得：当0≤t≤6时，S2=0，当6＜t≤12时，S2=200t-1200，当12＜t≤26时，S2=1200，当26＜t≤32时，S2=-200t+6400，（3）S 1=-50t+1600，由S 1=S 2得，200t-1200=-50t+1600，解得t=11.2，可得t-6=11.2-6=5.2（分）则张勤出发5.2分钟后在途中与李老师相遇．分析：（1）根据速度=时间路程，再结合图形，即可求出李老师步行的速度；（2）根据题意分0≤t≤6，6＜t≤12，12＜t≤26，26＜t≤32四种情况进行讨论，即可得出S 2与t 之间的函数关系式；（3）由S 1=S 2得，200t-1200=-50t+1600，然后求出t 的值即可；22. 某工厂计划生产A 、B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B 产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费200元，生产一件B 产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）答案：（1）甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）共有三种方案，如下表：A （件） 20 21 22B （件）302928（3）当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则⎩⎨⎧=+=+1053240y x y x解得⎩⎨⎧==2515y x所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，由题意：-100m+40000≤38000，解得m≥20，又∵50-m≥28，解得m≤22， ∵20≤m≤22，∵m 的值为20，21，22，共有三种方案，如下表： A （件） 20 21 22 B （件）302928（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m ），则W=-100m+40000+200m+300（50-m ）=-200m+55000，∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22，∴当m=22时，总成本最低，此时W=-200×22+55000=50600元．分析：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元，可列出方程组⎩⎨⎧=+=+1053240y x y x ，解方程组即可得到甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50-m ）件，先表示出生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50-m ）+25×20（50-m ）=-100m+40000，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元得到-100m+40000≤38000，根据生产B 产品不少于28件得到50-m≥28，然后解两个不等式求出其公共部分得到20≤m≤22，而m 为整数，则m 的值为20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为W 元，加工费为：200m+300（50-m ），根据成本=材料费+加工费得到W=-100m+40000+200m+300（50-m ）=-200m+55000，根据一次函数的性质得到W 随m 的增大而减小，然后把m=22代入计算，即可得到最低成本．23. 某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？答案：（1）y=0.7x-30；（2）210度．知识点：一次函数的性质根据实际问题列一次函数表达式，解析：解答：（1）当0≤x≤200时，y 与x 的函数表达式是y=0.55x ；当x ＞200时，y 与x 的函数表达式是 y=0.55×200+0.7（x-200），即y=0.7x-30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度．分析：（1）0≤x≤200时，电费y 就是0.55乘以相应度数；x＞200时，电费y=0.55×200+超过200的度数×0.7；（2）把117代入x＞200得到的函数求解即可．24. 某商店销售A，B两种商品，已知销售一件A种商品可获利润10元，销售一件B种商品可获利润15元．（1）该商店销售A，B两种商品共100件，获利润1350元，则A，B两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A，B两种商品共200件，其中B种商品的件数不多于A种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A，B两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？答案：（1）A种商品销售30件，B种商品销售70件．（2）应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：（1）设A种商品销售x件，则B种商品销售（100-x）件．依题意，得10x+15（100-x）=1350解得x=30．∵100-x=70．答：A种商品销售30件，B种商品销售70件．（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．依题意，得0≤200-a≤3a解得50≤a≤200设所获利润为w元，则有w=10a+15（200-a）=-5a+3000∵-5＜0，∵w随a的增大而减小．∵当a=50时，所获利润最大W最大=-5×50+3000=2750元．200-a=150．答：应购进A种商品50件，B种商品150件，可获得最大利润为2750元．分析：（1）设A 种商品销售x 件，B 种商品销售y 件，根据“销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设A 种商品购进a 件，则B 种商品购进（200-a ）件，根据“B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．25. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？答案：（1）乙工程队每天修公路120米；（2）y 甲=60x ，y 乙=120x-360；（3）该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．知识点：一次函数的性质一次函数的图像根据实际问题列一次函数表达式一次函数与二元一次方程（组）解析：解答：（1）由图得：720÷（9-3）=120（米）答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则⎩⎨⎧=+=+720903b k b k解得：⎩⎨⎧-==360120b k所以y 乙=120x-360，当x=6时，y 乙=360，设y 甲=k 1x ，∵y 乙与y 甲的交点是（6，360） ∵把（6，360）代入上式得： 360=6k 1，k 1=60，所以y 甲=60x ；（3）当x=15时，y 甲=900，所以该公路总长为：720+900=1620（米），设需x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9，答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．分析：（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式；（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．。

八年级数学下册第19章一次函数193课题学习选择方案教案新人教版

19.3 课题学习选择方案教学目标知识技能:进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用．数学思考:尝试解决最佳方案设计问题．解决问题:建立函数模型解决实际问题.情感态度:通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；通过本节的学习，认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值．教学重点:建立函数模型选择最佳方案．教学难点:建立函数模型选择最佳方案．教学过程设计活动一.方案设计:问题1 用哪种灯省钱一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费用？分析:设照明时间为x小时，(总费用=用电费+灯的售价) 则用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x+60 ①用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x+3 ②讨论:根据①②两个函数，考虑下列问题:（1）x为何值时y1=y2 （2）x为何值时y1＞y2 （3）x为何值时y1＜y2试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.解:设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y1为:y1=0.5×0.01x +60=0.005x+60 ①用白炽灯的总费用y2为:y2=0.5×0.06x +3=0.03x+3 ②在同一直角坐标系中画出函数的图象由图看出，两条直线交点是P（2280，71.4）.（1）x=2280时, y1=y2（2）x＜2280时, y1＞y2（3）x＞2280时, y1＜y2所以,x=2280时,消费者选用两种灯费用相同.x＞2280时,消费者选用节能灯可以节省费用.x＜2280时消费者选用白炽灯可以节省费用.活动二. 方案设计:问题2 怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表:(1)共需租多少辆汽车？(2)给出最节省费用的租车方案.甲种客车乙种客车45 30载客量（单位:人/辆）租金（单位:元/辆）400 280分析:（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件①要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于6辆②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于6辆∴ 汽车总数只有6辆（2）如果设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车是（6- x）辆根据租车费用（单位:元）是x的函数，可得y=400x+280（6-x）即 y=120x+1680讨论:x的取值范围①保证240名师生有车坐则4≤x≤6 ②租车费不超2300元则0≤x＜6∴ x的取值范围是4 ≤x ≤5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.活动三.方案设计:问题3 怎样调水从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位:万吨千米）尽可能小.设从A水库调往甲地的水量为x吨；设水的调运量为y万吨千米；则有y= 50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275甲乙合计A x 14-x 14B 15-x x-1 14合计15 13 28活动四.知识梳理,课堂小结解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．当x 时，分式3621x x -+的值为0（） A ．x≠-12 B ．x= -12 C ．x≠2 D ．x=2 【答案】D【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式3621x x -+的值为0 ∴360210x x -=⎧⎨+≠⎩ ∴2x =．故选：D【点睛】本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件． 2．（3分）25的算术平方根是（）A ．5B ．﹣5C ．±5D ．【答案】A【解析】试题分析：∵，∴21的算术平方根是1．故选A ．考点：算术平方根．3．如图，ABC DCB ∠=∠，要说明ABC DCB ∆≅∆，需添加的条件不能．．是（）A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．BM CM =D ．AC DB =【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．【详解】A 、在△ABC 和△DCB 中AB DC ABC DCB BC BC =⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；B 、在△ABC 和△DCB 中AD ABC DCB BC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；C 、∵BM CM =∴DBC ACB ∠=∠在△ABC 和△DCB 中ACB DBC ABC DCB BC BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB ，故本选项正确；D 、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．4．下列选项所给条件能画出唯一ABC ∆的是（）A ．3AC =，4AB =，8BC =B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C ．90C ∠=︒，90AB =D ．4AC =，5AB =，60B ∠=︒【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A 、3+4<8，不能构成三角形，故A 错误；B 、50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，满足ASA 条件，能画出唯一的三角形，故B 正确；C 、90C ∠=︒，90AB =，不能画出唯一的三角形，故C 错误；D 、4AC =，5AB =，60B ∠=︒，不能画出唯一的三角形，故D 错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．5．下列计算，正确的是（）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+1【答案】C【详解】解：A.224 .a a a ⋅=故错误；B.2222.a a a += 故错误；C.正确；D.()2212 1.a a a +=++故选C ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．6．下列各式中，正确的是（） A ．22a a b b= B ．22(1)211x x x --=-+ C ．1ab a +＝b+1 D ．22a b a b++＝a+b 【答案】B 【分析】22a a b b=等式成立的条件是a ＝0或a ＝b 时；因式分解法化简分式22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-；根据分式的基本性质化简1ab a+＝b+1a ．【详解】解：A.a b 与22a b在a ＝0或a ＝b 时才成立，故选项A 不正确； B.22(1)1x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x-+，故选项B 正确；C.1ab a+＝b+1a ，故选项C 不正确； D. 22a b a b++不能化简，故选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为( )A ．4B ．8C ．16D ．16-【答案】C【解析】∵28x x a -+可以写成一个完全平方式，∴x 2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x 2-8x+16，∴a=16，故选C.8．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】D【解析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．9．满足下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是( )A ．222b c a =-B ．::3:4:5a b c =C ．C A B ∠=∠-∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A 、B 两项，根据三角形的内角和定理可判断C 、D 两项，进而可得答案．【详解】解：A 、∵222b c a =-，∴222+=a b c ，∴∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意；B 、由::3:4:5a b c =可设3,4,5a k b k c k ===，∵()()()222222234255a b k k k k c +=+===，∴∠C=90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意；C 、∵C A B ∠=∠-∠，∴B C A ∠+∠=∠，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC 是直角三角形，本选项不符合题意；D 、由::3:4:5A B C ∠∠∠=可设3,4,5A k B k C k ∠=∠=∠=，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴345k k k ++=180°，解得：15k =︒，∴45,60,75A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，所以△ABC 不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．10．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条【答案】B【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ，根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD是帅气等腰三角形假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形故符合条件的直线只有直线AD故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.二、填空题11．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有_____个．【答案】1【分析】由A点坐标可得2，∠AOP＝15°，分别讨论OA为腰和底边，求出点P在x 轴正半轴和负半轴时，△APO是等腰三角形的P点坐标即可.【详解】（1）当点P在x轴正半轴上，①如图，以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝15°，OA＝2当∠AOP为顶角时，OA=OP=22，当∠OAP为顶角时，AO=AP，∴OPA=∠AOP=15°，∴∠OAP=90°，∴OP=2OA=1，∴P的坐标是（1，0）或（22，0）.②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴∠AOP=15°，∵AP=OP，∴∠OAP=∠AOP=15°，∴∠OPA=90°，∴OP=2，∴P点坐标为（2，0）.（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2∴P的坐标是（﹣2，0）．综上所述：P 的坐标是（2，0）或（1，0）或（22，0）或（﹣22，0）．故答案为1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题关键．12．数据-3、-1、0、4、5的方差是_________．【答案】9.1．【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差．【详解】这组数据的平均数是：(3)(1)04515x -+-+++== 方差是2222221[(31)(11)(01)(41)(51)]9.25s =--+--+-+-+-=．故答案为：9.1．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可． 13．如图AB ∥CD ，∠B ＝72°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ，则∠DEG ＝______°．【答案】1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC ＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠B ＝72°，∴∠BEC ＝108°，∵EF 平分∠BEC ，∴∠BEF ＝∠CEF ＝54°，∵∠GEF ＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC的度数是解题关键．14．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________. 【答案】如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等15．直角坐标平面上有一点P（﹣2，3），它关于y轴的对称点P′的坐标是_____．【答案】（2，3）【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【详解】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点P'的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系内，点关于y轴对称的点的坐标的特征，掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．16．使分式22xx-+有意义的x满足的条件是__________________．【答案】2x≠-；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵20x+≠，∴2x≠-；故答案为：2x≠-.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．17．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△PAC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有_____个“好点”．【答案】1【分析】要使△PBC与△PAC的面积相等，则P点到BC的距离必是P点到AC距离有2倍，通过观察便可确定P的所有位置，从而得出答案．【详解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴当P到BCBC的距离是P点到AC的距离的2倍时，△PBC与△PAC的面积相等，满足这样的条件的P点共有如图所示的1个格点，∴在这张格子纸上共有1个“好点”．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P到BC，BC的距离是P点到AC的距离的2倍是解题的关键．三、解答题18．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．【答案】梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，AB=10m，AC=8m，AD=2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得BC===6；当B划到E时，DE=AB=10m，CD=AC﹣AD=8﹣2=6m；在Rt △CDE 中，CE===8，BE=CE ﹣BC=8﹣6=2m ．答：梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键19．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,4,2,3,4A B C ---．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出111A B C 、、的坐标；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；A 1（1，1）、B 1（4，2）、C 1（3，4）；（2）见解析；P 点坐标为（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再连线，得到111A B C ∆，进而写出1A 、1B 、1C 的坐标即可；（2）先画出点B 关于x 轴的对称点B ′，再连接B ′A 交x 轴于点P ，即为所求．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，A 1、B 1、C 1的坐标分别为A 1（1，1）、B 1（4，2）、C 1（3，4）；（2）如图所示，画出点B 关于x 轴的对称点B ′，连接B ′A 交x 轴于点P ，此时PA PB +的值最小，即△PAB 的周长最小，此时P 点坐标为：（﹣2，0）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．20．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y 与x 的函数关系式；（2）将x ＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y 的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx+b ，将点(10,200),(15,150)代入解析式中得1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得10300k b =-⎧⎨=⎩即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1 备用图2【答案】（1）AB=25（1）C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（1）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=2，AD=1．∴在Rt△ABD中，AB=25（1）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C1．②以B为直角顶点，过B作l1⊥AB交x轴于C3，交y轴于C2．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C3．（用三角板画找出也可）由图可知，C1（0,3），C2（0，-2），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．22．甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为多少米？【答案】（1）15，30；（2）3030y x =-；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米【分析】（1）根据1分钟的路程是15米求出速度；用速度乘以时间得到此时的高度b ；（2）先求出t ，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，将230 11,300（，）（）即可得到解析式；（3）先求出甲的函数解析式，再解甲乙的函数解析式组成的方程组求出交点的坐标，即可得到答案.【详解】（1）乙在提速前登山的速度是151÷=15（米／分钟），乙在A 地提速时距地面的高度b 为152⨯=30 （米）；（2）t=20-9=11，设乙提速后的函数关系式为：y kx b =+，图象经过230 11,300（，）（）则30230011k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得：30,30k b ==-所以乙提速后的关系式：3030y x =- ．（3）设甲的函数关系式为：y mx n =+ ，将点0100（，）和点20300（，）代入，则 n 10020300m n =⎧⎨+=⎩，解得：10,100m n ==甲的函数关系式为：10100y x =+；由题意得：y 303010100x y x =-⎧⎨=+⎩解得： 6.5 ,165x y ==，相遇时甲距C 地的高度为：16510065=﹣ （米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时甲距C 地的高度为65米.【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查待定系数法，函数图象的交点坐标，会将已知条件与图象结合求点的坐标及字母的值.23．（1（2【答案】（1）3；（2）1 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简各二次根式，再进行乘除运算，最后进行减法运算即可．【详解】（1=+==3；（22 =7-6=1．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的顺序和运算法则．24．（1）计算：2(2)()x x y x y --+．（2）已知15a a +=，求1a a-的值．（3）化简：22241244x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭．【答案】（1）-1xy -y 2；（2）（3）x 2+1．【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；（2）先将15a a +=得到22123a a +=，再由完全平方差得出1a a-的值即可；（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．【详解】（1）解：原式=x 2-2xy -(x 2+2xy +y 2)=x 2-2xy -x 2-2xy -y 2=24xy y --（2）解：∵15a a+=， ∴21()25a a +=， ∴221225a a ++=， ∴22123a a += ∵22211()2a a a a-=-+=23221-=，∴1a a-=（3）解：原式=[22x x -++4(2)(2)x x x +-]×(x +2)(x -2) =(x -2)2+1x=x 2-1x +1+1x=x 2+1【点睛】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．25．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A B C 、、在格点上.（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴对称的图形11A BC （点A 对应点1A ，点C 对应点1C ）；（2）ABC 的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B 到直线11A C 的距离为（长度单位）（直接填空）；【答案】（1）（图略）；（2）5；（3）2.【解析】（1）分别作出点A 和点C 关于y 轴的对称点，再与点B 首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据12•A 1C 1•h=S △ABC 且A 1C 1=1求得h 的值即可得．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）△ABC 的面积为4×4-12×2×4-12×1×2-12×4×3=1，故答案为1．（3）∵A 1C 12234 ，∴12•A1C1•h=S△ABC，即12×1×h=1，解得h=2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为2．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x-k 的图像大致是（）． A ． B ． C ．D ．【答案】B【分析】根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，得0k >；在结合一次函数y=x-k 的性质分析，即可得到答案．【详解】∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大∴0k >∴当0x =时，一次函数0y x k k =-=-<∵一次函数y=x-k 的函数值y 随x 的增大而增大∴选项B 图像正确故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．2()()222112a a -- ） A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a - 【答案】D 2a a =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1．考点：二次根式的性质3．如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 和CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．∠ADE ＝∠CBFD ．∠AED ＝∠CFB【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A 、由AE ＝CF ，可以推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；B 、由DE ＝BF ，不能推出四边形DEBF 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C 、由∠ADE ＝∠CBF ，可以推出△ADE ≌△CBF ，推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；D 、由∠AED ＝∠CFB ，可以推出△ADE ≌△CBF ，推出DF ＝EB ，结合DF ∥EB ，可得四边形DEBF 是平行四边形；故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．如图，高速公路上有,A B 两点相距10km ，为两村庄，已知4,6,DA km CB km DA AB ==⊥于A ，CB AB ⊥于B ,现要在AB 上建一个服务站E ，使得,C D 两村庄到E 站的距离相等，则EB 的长是（）km ．A ．4B ．5C ．6D 20【答案】A 【分析】根据题意设出EB 的长为x ，再由勾股定理列出方程求解即可．【详解】设EB=x ，则AE=10-x ，由勾股定理得：在Rt △ADE 中，()22222410x DE AD AE =+=+-，在Rt △BCE 中， 222226CE BC BE x =+=+，由题意可知：DE=CE ，所以：()22410x +-=226x +，解得：4x =(km)．所以，EB 的长为4km ．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．5．下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A ．6,8,10B ．8,15,16C ．4,3D ．7,24,25 【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵82+152=289=172≠162，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；C 、∵2+32=16=42，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D 、∵72+242=625=252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．若点()1,a y ，()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线经过象限是（） A ．一、二、三 B ．一、二、四 C ．二、三、四 D ．一、三、四【答案】B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y 随x 的增大而减小，进而得出k 的取值范围，再根据k 、b 的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a ＜a+1，且y1＞y2，∴y 随x 的增大而减小，因此k ＜0，当k ＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．7．若分式112x y-=，则分式4543x xy y x xy y +---的值等于（） A ．﹣35 B ．35 C ．﹣45 D ．45【答案】B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy ；∴x-y=-2xy将x-y=-2xy 整体代入分式得4544()585333()32355x xy y x y xy xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy +--+-+-====-------．故选B ．考点：分式的值．8．下列各式：213,,,3122x x a b a x a π+-++中，分式的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：3,312x a b x a -++的分母中含有字母，是分式；21,2x a π+的分母中不含字母，不是分式；故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键.9．在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有（） A ．2个；B ．3个；C ．4个；D ．5个；【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】在1x ，25ab ，30.7xy y -+，m n m +，5b c a -+，23x π中，分式有1x ，m n m +，5b c a -+，一共3个．故选B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 10．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝－a 5C ．a 10÷a 9＝a(a≠0)D ．(－bc)4÷(－bc)2＝－b 2c 2【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 、a 2•a 3＝a 5，故A 错误；B 、（﹣a 2）3＝﹣a 6，故B 错误；C 、a 10÷a 9＝a （a ≠0），故C 正确；D 、（﹣bc ）4÷（﹣bc ）2＝b 2c 2，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．二、填空题11．0.000608用科学记数法表示为．【答案】6.08×10﹣1【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣1，故答案为6.08×10﹣1．考点：科学记数法—表示较小的数．12．已知a+b=1，ab=316，则a3b-2a2b2+ ab3=（__________）．【答案】3 64【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．【详解】解：a3b−2a2b2＋ab3，＝ab（a2−2ab＋b2），＝ab（a−b）2，＝ab[（a＋b）2−4ab]把a＋b＝1，ab＝316代入得：原式＝316×（12−4×316）＝364，故答案为：3 64．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.【答案】如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等【分析】命题中的条件是一个三角形是等腰三角形，放在“如果”的后面，结论是它的两个底角相等，应放在“那么”的后面．【详解】题设为：一个三角形是等腰三角形，结论为：这个三角形的两个底角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．故答案为如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．14．已知直线AB 的解析式为：y=kx+m ，且经过点A （a ，a ），B （b ，8b ）（a ＞0，b ＞0）．当b a是整数时，满足条件的整数k 的值为．【答案】9或1．【详解】把A （a ，a ），B （b ，8b ）代入y=kx+m 得： 8a ak m b bk m =+⎧⎨=+⎩，解得：k=8b a b a --=7b b a -+1=71a b-+1， ∵b a是整数，k 是整数， ∴1﹣a b =12或78，解得：b=2a 或b=8a ，则k=1或k=9，故答案为9或1．15．已知函数2y x =与k y x =的图像的一个交点坐标是（1，2），则它们的图像的另一个交点的坐标是____．【答案】（-1，-2）【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】∵函数2y x =与k y x=的图像都是中心对称图形， ∴函数2y x =与k y x=的图像的一个交点坐标是（1，2）关于原点对称的点是（-1，-2）， ∴它们的图像的另一个交点的坐标是（-1，-2）．故答案是：（-1，-2）．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相。

人教版八年级下册数学优秀作业课件(RJ) 第十九章一次函数课题学习选择方案

6．(20分)在乡村道路建设的过程中，甲、乙两村之间需要修建水泥路，它们准备合作完成．已知甲、乙村分别需要水泥70 t，110 t，A，B两厂分别可提供100 t，80 t水泥，两厂到两村的运费如下表．设从A厂运往甲村水泥x t，总运费为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)请你设计出运费最低的运送方案，并求出最低运费．
y＝20x， y＝10x＋100，
解得xy＝＝12000，比较合算；②当入园次数等于 10 次时，选择两种消费卡费用一样；③当入园次数大于 10 次时，选择乙消费卡比较合算
4．(12分)为了更好地运用信息技术辅助教学，某校计划购买进价分别为3 500 元/台、4 000元/台的A，B两种型号的笔记本电脑共15台．设购进A型笔记本电脑x 台，购买这两种型号的笔记本电脑共需的费用为y元．
数学八年级下册人教版
第十九章一次函数
19.3 课题学习选择方案
1．(4分)一家电信公司提供了有、无月租费两种上网收费的方式供用户选择，这两种收费方式所收取的上网费用y(元)与上网时间x(min)之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( C )
A．图象甲描述的是无月租费的收费方式 B．图象乙描述的是有月租费的收费方式 C．当每月的上网时间为350 min时，选择有月租费的收费方式更省钱 D．当每月的上网时间为500 min时，选择有月租费的收费方式更省钱
(1)求y与x之间的函数解析式； (2)若购买的B型笔记本电脑的数量不少于A型笔记本电脑数量的2倍，请你帮该校设计出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．解：(1)由题意，得y＝3 500x＋4 000(15－x)＝－500x＋60 000 (2)由题意，得15－x≥2x，解得x≤5，∵－500＜0，∴当x＝5时，y有最小值，且 y最小值＝－500×5＋60 000＝57 500，∴当该校购买A型笔记本电脑5台，B型笔记本电脑15－5＝10(台)时费用最省，所需的费用为57 500元

初中人教版数学八年级下册：19.3 课题学习选择方案习题课件(含答案)

7．(2020·河南中考)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身 x(次)，按照方案一所需费用为 y1(元)，且 y1 ＝k1x ＋b ；按照方案二所需费用为 y2(元)，且 y2＝k2x.其函数图象如图所示． (1)求 k1 和 b 的值，并说明它们的实际意义；
目录页
A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力
知识点选择方案 1．某公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，他们的月收费 y(元)与公司每月用车的路程 x(千米)
之间的关系如图所示(其中个体车主收费为 y1 元，出租车公司收费为 y2 元)，则当 x ＞1800 时，选用个体车主较合算．
解：(1)∵y1＝k1x＋b 过点(0，30)，(10，180)，
∴ b=30，
解得 k1=15，
10k1 +b=180，
b=30.
k1＝15 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享
卡后每次健身费用为 15 元；
b＝30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享
卡的费用为 30 元．
(2)求打折前的每次健身费用和 k2 的值； (2)由题意可得，打折前的每次健身费用为 15÷0.6＝25(元)，则 k2＝25×0.8＝20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：由(1)(2)可知，y1＝15x＋30，y2＝20x. 当健身 8 次时，选择方案一所需费用为 y1＝15×8＋ 30＝150(元)，选择方案二所需费用为 y2＝20×8＝ 160(元)． ∵150＜160， ∴选择方案一所需费用更少．

人教版八年级数学下册教案设计：19.3课题学习方案选择

方式B:y2=50x3100,(50)x x≤≤⎧⎨->⎩，（050）；方式C:y3=120(x≥0).提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3 的大小呢?学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C 上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).问题转化为比较y1,y2,y3 的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知:(1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31,(2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C 上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x≥0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.2.怎样租车问题二：某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示 :甲种客车乙种客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 400 280(1)共需租多少辆汽车?(2)给出最节省费用的租车方案.引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)租车的方案有几种?(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于.要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为.学生根据教师所提出的问题进行思考,利用分类讨论的数学思想进行求解.解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6.(2)若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额. 若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,则车费y与 x 的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.由题意可知x应满足:_____________________________________.解这个不等式组,得4≤x≤.∵x为正整数,∴x=4或5.综上可知:共有两种方案:方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元).方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元).故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.三、课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.四、板书设计1.怎样选取上网收费方式例12.怎样租车例2作业设计必做教材第105页活动1.选做教材第105页活动2.教学反思。

初中数学人教版八年级下册第十九章一次函数19.3 课题学习选择方案-章节测试习题(2)

章节测试题1.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．2.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数与的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．3.【答题】若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A. y=50-2x（0＜x＜50）B. y=50-2x（0＜x＜25）C. y=（50-2x）（0＜x＜50）D. y=（50-x）（0＜x＜25）【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题意得2y+x=50，∴y =（50-x），且0，选D.4.【答题】在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是（）A. 820元B. 840元C. 860元D. 880元【答案】C【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b ，由题意，得，解得，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，，选C.5.【答题】春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（）运输工具运输单位（元/吨·千米）冷藏单位（元/吨·小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车 2 5 200 0A. 当运输货物重量为60吨，选择汽车B. 当运输货物重量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨，选择火车D. 当运输货物重量大于50吨，选择火车【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200，y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（2）若y1=y2，则x=50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，选D．6.【答题】学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是（）A. 270B. 255C. 260D. 265【答案】D【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由题中的表格知，y是x的一次函数，可设y与x的关系为y=kx+b，由题意得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y=5x+50，当x=43时，y=265，选D.7.【答题】如图，小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离千米和所用时间小时之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（）A. 120千米B. 160千米C. 180千米D. 200千米【答案】B【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】设当时，y与x的函数关系式为，，得，即当时，y与x的函数关系式为，当时，，即小明出发6小时后距A地160千米，选B.8.【答题】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（m）与甲出发的时间t（min）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60m/min；②乙走完全程用了32min；③乙用16min追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300m，其中正确的结论有______（填序号）．【答案】①【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①．9.【答题】某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50 51 52 53销售量P（件）500 490 480 470则P与x的函数关系式为______，当卖出价格为60元时，销售量为______件．【答案】P=-10x+1000；400【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）P与x成一次函数关系，设函数关系式为P=kx+b，则，解得，∴P=−10x+1000，经检验可知：当x=52，P=480，当x=53，P=470时也适合这一关系式，∴所求的函数关系为P=−10x+1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．10.【题文】某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1min付费0.6元．若一个月内通话xmin，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．∴通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，∴选择全球通合算．11.【题文】甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．12.【题文】为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，解得，∴手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：．（2）由题意和图象可设会员支付y（元）与骑行时间x（时）的函数解析式为：，由图可得：，由，可得，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算．13.【题文】某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为______元；用方案二处理废渣时，每月利润为______元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．14.【题文】水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元．（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：精品盒数量（盒）普通盒数量（盒）合计（盒）甲店a30乙店30小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得，解得，答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒．（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒，则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒．故答案为：30-a；35-a；a-5．获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865，∵甲店获利不少于1000元，∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，解得：a≤20，由W=a+1865的增减性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元），此时30-a=10；35-a=15；a-5=15．答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元．15.【题文】某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球，购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动．活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥.10）筒．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．【答案】见解答．【分析】本题考查了一次函数的应用．【解答】（1）y甲=50×10+10（x-10）=10x+400，y乙=（10x+50×10）×0.9=9x+450，即：y甲=10x+400，y乙=9x+450．（2）由y甲=y乙得10x+400=9x+450，解得x=50；由y甲＜y乙得10x+400＜9x+450，解得x＜50；由y甲＞y乙得10x+400＞9x+450，解得x＞50．∴当10≤x＜50时，按活动甲更省钱，当x=50时，两种活动付款一样，当x＞50时，按活动乙更省钱．（3）甲活动方案：y甲=10x+400=60×10+400=1000（元）；乙活动方案：y乙=9x+450=9×60+450=990（元）；两种活动方案买：50×10+50×10×0.9=950（元）．∴按甲活动方案购买10副羽毛球拍，其余按乙活动方案购买最省钱，共花950元．。

八年级数学下册第十九章一次函数19.3课题学习选择方案教案

19.3 课题学习选择方案1．巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题；(重点)2．有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．(难点)一、情境导入某校打算组织八年级师生进行春游，负责组织春游的老师了解到本地有甲乙两家旅行社满足要求，针对团体出游，两家旅行社的优惠方案各不相同，甲旅行社表示可在原价基础上打八折优惠，乙旅行社则推出学生半价，教师九折的优惠，经统计得知有300名学生和24名老师将参加此次春游，你能帮忙分析出如何选择旅行社更划算吗？二、合作探究探究点：运用一次函数解决方案选择性问题【类型一】利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的，售价60元；一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的，售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)．如果当地电费为0.5元/千瓦·时，请你帮助他们选择哪种灯可以省钱？解析：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元．根据“费用＝灯的售价＋电费”，分别列出y1、y2与x的函数解析式；然后根据y1＝y2，y1＞y2，y2＞y1三种情况进行讨论即可求解．解：设照明时间是x个小时，节能灯的费用为y1元，白炽灯的费用为y2元，由题意可知y1＝0.01×0.5x＋60＝0.005x＋60，y2＝0.06×0.5x＋3＝0.03x＋3.①当使用两灯费用相等时，y1＝y2，即0.005x＋60＝0.03x＋3，解得x＝2280；②当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时，y1＞y2，即0.005x＋60＞0.03x＋3，解得x＜2280；③当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时，y2＞y1，即0.03x＋3＞0.005x＋60，解得x＞2280.所以当照明时间小于2280小时，应买白炽灯；当照明时间大于2280小时，应买节能灯；当照明时间等于2280小时，两种灯具费用一样．本题中两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同(3000小时以上)，所以买节能灯可以省钱．方法总结：解题的关键是要分析题意，根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．【类型二】利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题某灾情发生后，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)65 4每吨所需运费(元/吨)120160100(1)设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．解析：(1)装运生活用品的车辆为(20－x －y )辆，根据三种救灾物资共100吨列出关系式；(2)根据题意求出x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．解：(1)根据题意，装运食品的车辆为x 辆，装运药品的车辆为y 辆，那么装运生活用品的车辆数为(20－x －y )辆，则有6x ＋5y ＋4(20－x －y )＝100，整理得，y ＝－2x ＋20；(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，20－2x ，x ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5，20－2x ≥4，解得5≤x ≤8.因为x为整数，所以x 的值为5，6，7，8.所以安排方案有4种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；(3)设总运费为W (元)，则W ＝6x ×120＋5(20－2x )×160＋4x ×100＝16000－480x .因为k ＝－480＜0，所以W 的值随x 的增大而减小．要使总运费最少，需x 最大，则x ＝8.故选方案四，W 最小＝16000－480×8＝12160(元)．答：选方案四，最少总运费为12160元．方法总结：解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案．【类型三】利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价：元/(吨·千米)冷藏单价：元/(吨·时)固定费用：元/次汽车 2 5 200 火车1.652280货运收费项目及收费标准表：(1)汽车的速度为______千米/时，火车的速度为______千米/时；(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽(元)和y 火(元)，分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)，当x 为何值时，y 汽＞y 火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？解析：(1)根据图①上两点的坐标分别为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s (千米)与行驶时间t (时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．解：(1)60 100(2)根据题意得y 汽＝240×2x ＋24060×5x＋200＝500x ＋200；y火＝240×1.6x ＋240100×5x ＋2280＝396x ＋2280.若y 汽＞y 火，得出500x ＋200＞396x ＋2280.解得x ＞20，当x ＞20时，y 汽＞y 火；(3)上周货运量x ＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．方法总结：解答方案选择问题，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．三、板书设计1．利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题2．利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题3．利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题教学时，突出重点把握难点．能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例．同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。

数学人教版八年级下册一次函数课题学习——选择方案精品PPT课件

z```x``x``k
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以
x = 4时 y 最小.
变式练习
1.某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中
的一家签订合同. 设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月
租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2 元，y1，y2 分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x≥0时，y3=120.
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
当上网时间__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
(2)当学生当数x是=多4少时时，，两两家家旅旅行行社社的的收收费费一一样样. ？
(3)就当学x生<数4讨时论，哪甲家旅旅行行社社优更惠优；惠当．x > 4时，乙旅行社优惠．
课堂小结
实际问题
抽象概括
函数模型
实际问题的解
还原说明
函数模型的解
作业布置
1.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜).

19.3课题学习_选择方案(1)

(1)求购买设备的资金y万元与购买A型x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案
y=12x+10(10-x)
即 y=2x+100
A型
价格(万元/台)
B型
10
12
பைடு நூலகம்
∵y=2x+100≤105 ∴ x≤2.5
处理污水量(吨/月)
年消耗费(万元/台)
240
1
200
1
又∵x是非负整数 ∴x可取0、1、2 ∴有三种购买方案：
解得
x≥1
又∵x可取0、1、2
∴ x为 1或 2 ∵k=2＞0∴y随x增大而增大。即：为节约资金，应选购A型1台，B型9台
解后反思
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
实际问题
设变量找对应关系
一次函数问题
实际问题的解
解释实际意义
一次函数问题的解
2 （2）若y1＜y2，即3t-45＜50，解不等式，得t＜31 3 ； 2 （3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31 3 ．
解决问题
1 令3t-100＞120，解不等式，得t＞73 3 ． 31小时40分，选择方案A最省钱；当上网时间不超过____________ 31小时40分至73小时20分，选择方案当上网时间为__________________________ B最省钱； 73小时20分当上网时间超过_______________ ，选择方案C最省钱． 1 令3t-100=120，解方程得t =73 3 ；
设照明时间为x小时，则节能灯的总费用为
y
1
=0.5×0.01x+60
设照明时间为x小时，则节能灯的总费用为

人教版八年级下册数学习题课件19.3 课题学习选择方案

【综合应用】 7．(22分)近年来，共享汽车的出现给人们的出行带来了便利．一辆A型共享汽车的先期成本为8万元，如图是其运营收入w1(元)与运营支出w2(元)关于运营时间x(月)的函数图象．一辆B型共享汽车的盈利yB(元)关于运营时间x(月)的函数解析式为yB＝2 750x－95 000(一辆共享汽车的盈利＝运营收入一运营支出一先期成本)． (1)根据以上信息填空：w1与x的函数关系式为：当0≤x≤10时，w2与x的函数关系式为__w2＝1_000x__；
3．(12分)(广安中考)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3 只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元． (1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
解答题(共60分பைடு நூலகம் 解答题(共60分)
5．(18分)(常德中考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
方②式图B象除乙5收描．月述基的(本1是费8方2分式0元B；外)(，常再以德每分中0. 考)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所
③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中正确的个数是( A )
需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
(2)考虑安全因素，共享汽车运营x月(60≤x≤120)后，就不能再运营．某运营公司有A型，B型两种共享汽车，请分析一辆A型和一辆B型汽车哪个盈利高； 2．(10分)(山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式．

八年级数学下册 19.3 课题学习 选择方案 中考中的一次函数最值应用题素材 (新版)新人教版

【同步作业】人教版 八年级下册数学19.3 课题学习 选择方案(含答案)