Topic05-货币时间价值-作业及答案Topic05

1、〔中级〕〔计算现值〕假定你仍然希望拥有一辆价值150000美元的法拉利。目前你有40000美元可以投资于共同基金，如果你相信你的共同基金可以达到11%的年报酬率，而且你想在10年后，当你满30岁时购买这辆汽车，那么，现在你必须投资多少钱？

解： 10

(1)150000

52827.67

(1)(1.11)t t PV r FV FV PV r ⨯+==+＝＝

2、〔中级〕[计算期数] 你预计将在2年后毕业时收到10000美元。你计划以10%的利率将这笔钱再投资，直到你拥有120000美元。请问，从现在开始，你还要等多长时间？

解：(1)120000ln(12) (1.1)12 26.07

10000ln(1.1)

t t

PV r FV t ⨯+===因为：得：＝＝即 所以总等待时间为26.07＋2＝28.07年

3、〔基础〕〔现值和多期现金流量〕 Conoly 公司有一项投资的现金流量如下表所示。如果贴现率是10%，这些现金流量的现值是多少？如果贴现率是18%呢？24%呢？

年份

现金流量（美元）

1 1200

2 600

3 855 4

1480

解：PV@10%：4

234

112006008551480

3240.01(1)

1.1 1.1 1.1 1.1t t t FV PV r ==

=+++=+∑ PV@18%：

4

234

1120060085514802731.61(1) 1.18 1.18 1.18 1.18t t FV PV r ===+++=+∑

PV@24%：4

234

1

12006008551480

2432.40(1) 1.24 1.24 1.24 1.24

t t t FV PV r ===+++=+∑

4、〔基础〕〔计算年金现值〕 某项投资提供15年期、每年3600美元的给付，而且第1笔支付是在1年后。如果报酬率是10%，这项投资的价值是多少？如果这项支付持续40年，那么价值是多少？75年呢？永远呢？

解

111

(1)t

n r ⎡

⎤

-⎢⎥+

15

11(110%) PVA@15yrs PVA 360027381.8910%⎡

⎤

-⎢⎥

+⨯=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

所以：＝ 40

11(110%) PVA@40yrs PVA 360035204.5810%⎡⎤-⎢⎥

+⨯=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

＝ 7511(110%) PVA@75yrs PVA 360035971.6910%⎡⎤

-⎢⎥

+⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

＝

PMT 3600 PVA@ PVA 36000r 10∞=＝

＝％

NOTICE ：随着年金持续时间的延长，年金的现值逐渐向永续年金的现值趋近。期限为75年的年金的现值与永续年金的现值相比较，我们发现，从75年之后直至无限期的这部分年金，在今天的现值仅仅是$28.31。

5、〔中级〕〔现值和利率〕年金的价值和利率水平之间有什么关系？ 假定你在年利率10%时买入一个10年期、每年5000美元的年金。如果利率突然下降为5%，这项投资的价值有何变化？如果利率突然上升到15%呢？ 解：1）年金的价值与利率之间表现为下述关系：

年金的现值大小与利率呈反向变动关系；年金终值的大小与利率呈正向变动关系。

2）PV@10%：1010PMT PVIFA 5000 6.144630723PV =⋅⨯％，＝＝ PV@5%：10PMT PVIFA 50007.7217PV =⋅⨯5％，＝＝38608.5 PV@15%：1510PMT PVIFA 5000 5.018825094PV =⋅⨯％，＝

＝ 6、〔选做〕〔计算年金〕你计划在接下来的30年中为退休而进行储蓄。为此你将每月在一个股票账户上投资700美元，在一个债券账户上投资300美元。预计股票账户的报酬率是11%，债券账户的报酬率是7%。当你退休时，你将把你的钱归总存入一个报酬率为9%的账户中。假设提款期为25年，你每个月能从你的账户中提取多少钱？

解：由题得知：

前30年储蓄现金流在第30年的终值，等于后25年提款期所提现金额的在第30年的现值

股票投资的终值为：

t

s 11×12

360

r 1

FV PMT FVIFA 700r 11%(1)11211%12

⋅⨯

+

-⨯

％（，3012）（1＋）-＝＝ ＝700=1963163.82

债券投资的终值为

t

B 7×12

360

r 1

FV PMT FVIFA 300r 7%(1)1127%12

⋅⨯

+

-⨯

％（，3012）（1＋）-＝＝ ＝300=365991.30

由题 S B 30FV FV PV ＋＝1963163.82＋365991.30＝2329155.11＝

()30r n 2512

1

1-(1)PV PMT PVIFA PMT r

1

1(19%12) 2329155.11PMT PMT 19546.19

912

n r ⨯+⋅⨯

-

+⨯，＝＝即＝解得＝％ NOTICE ：关于EXCEL 函数―FV （rate,nper,pmt,pv,type ）：基于固定利率及等额分期付款方式，返回某项投资的未来值。（可用于年金计算）

PMT （rate ，nper ，pv ，fv ，type ）：基于固定利率及等额分期付款方式，返回贷款的每期付款额。（可用于计算年金的每期支付额）

7、〔选做题〕〔计算年金付款额〕这是一个典型的退休问题。使用时间线可以帮助你了解这个问题。今天，你的朋友正在庆祝她的35岁生日。她想开始为她预期在65岁退休而储蓄。她希望在退休后的15年间，每年生日时都能从储蓄账户中提取90000美元。第1次提款将在她66岁生日时。你的朋友想把钱放在当地的信用合作社，年利率是8%。

她想在每

0 30

55