2018年 北师大版七年级数学上册知识点归纳总结(全面)

七年级数学上册知识点总结(北师大版)

第一章丰富的图形世界

1、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

(按名称分) 锥圆锥

棱锥

2、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

3、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

4、正方体的平面展开图：11种

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。

5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

6、从三个方向看物体的形状

三个方向分别是：正面、左面和上面。

从正面看到的图，叫做从正面看。

从左面看到的图，叫做从左面看。

从上面看到的图，叫做从上面看。

第二章 有理数及其运算

1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数

整数 零

负整数

有理数

正分数

分数

负分数

正有理数 也可按 有理数 零 进行分类。 负有理数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两

个数互为相反数，零的相反数是零 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5、有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加，仍得这个数。 互为相反数的两个数相加和为0。 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++

6、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！

7、有理数加减混合运算

一般统一成加法运算，从左到右的顺序，利用加法交换律和结合律简化运算。 8、有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。

倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab =

乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(

9、有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何非0的数都得0。 注意：0不能作除数。

除以一个数等于乘这个数的倒数。 10、有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作 a n 。a 叫做底数， n 叫做指数。读作“a 的n 次幂”

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。 11、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成n a 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1） 12、有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。 13、用计算器进行计算 略

第三章 整式及其加减

1、 字母表示数

字母可以表示任何数。 2、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ⨯312应写作a 3

7

；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4

4

-a ；注意：

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22b a -平方米。

3、整式：单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项