2017年九年级数学期末试卷
2017年秋初三最新期末数学试题含反比例函数
2017年秋初三期末数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列英文字母中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D2.已知点P(1，－3)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为（ ） A ．34° B ．56° C ．60° D ．68°4.下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．抛掷一枚骰子，出现4点朝上 B ．五边形的内角和为540°C ．夕阳西下D ．水中捞月5.将抛物线y=x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，则新抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（3，-2）6.如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ， 点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上， 连接AD. 下列结论一定正确的是 （ ） A.∠ABD ＝∠E B.∠CBE ＝∠C C.AD ∥BC D.AD ＝BC7.一元二次方程kx 2-2x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1-≥k且0≠k B ．1-≥k C ．1-≤k 且0≠k D ．1-≥k 或0≠k8.在一个鱼池里有500条分布均匀的红色金鱼和黄色金鱼，小明用渔网捞一网，发现共有10条金鱼，并且其中有黄色金鱼3条，请估计鱼池中大约有黄色金鱼( ) A.3条 B.30条 C.300条 D.150条9.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8， 则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）A.21 B.1 C.2D.2311.关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程: m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=-6 ,x 2=-1B ．x 1=0 ,x 2=5 C.x 1=-3 ,x 2=5 D ．x 1=-6 ,x 2=2 12.如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点和该抛物线与y 轴的交点在一次函数y=kx+1（k ≠0）的图象上，它的对称轴是x =1，有下列四个结论： ①abc ＜0，②13a<-，③a=-k ，④当0＜x ＜1时， ax+b ＞k ，其中正确结论的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题（每小题3分，共24分）13.一元二次方程x(x-5)=0的根是 . 14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中阴影部分的面积为 .15.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是________．17.已知A 、B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．18.如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ， PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数xk y =的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ． 19.已知一元二次方程x 2+5x+1=0的两个实数根分别为x 1和x 2， 则x 12+x 22的值为 .20.如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是 弧AD 的中点，CE ⊥AB于点E ，过点D的切线交EC的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE 、CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC ；②GP=GD ；③点P 是∠ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）． 三、解答题（共60分）21.（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)． (1)先将△ABC 竖直向上平移5个单位，再水平向右平移 4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2) 将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2， 请画出△A 2B 1C 2；(3)求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积．22.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax+b （a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数y 2=xk（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式：ax+b ＜xk 的解集；（3）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积.23.（9分）今年，我校为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． （1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：A 商场：买十送一；B 商场：全场九折. 试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（9分）中江县某学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各班级的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ (3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．25.（11分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE 的长．26.（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于点B.（1）若直线y ＝mx ＋n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.。
九年级上册数学期末试卷(附答案解析)2017
九年级上册数学期末试卷（附答案解析）2017九年级数学上册期末试卷(含答案)一.选择题(共12小题，每小题4分，满分48分)1.若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是( )A. B. C. D.2.二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE，BD交于点F，则S△DEF：S△ADF：S△ABF等于( )A.2：3：5B.4：9：25C.4：10：25D.2：5：254.从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A. B. C. D.5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )A. πm2B. πm2C. πm2D. πm26.二次函数y=ax2﹣2x﹣3(a0;(4)(a+c)2其中不正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是( )A.4cmB.5cmC.10cmD.40cm10.抛物线y=﹣(x﹣2)2+1经过平移后与抛物线y=﹣(x+1)2﹣2重合，那么平移的方法可以是( )A.向左平移3个单位再向下平移3个单位B.向左平移3个单位再向上平移3个单位C.向右平移3个单位再向下平移3个单位D.向右平移3个单位再向上平移3个单位11.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )A. B. C. D.12.如图，等腰Rt△ABC(∠ACB=90°)的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)13.已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为__________.14.如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=__________度.15.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A.B.C.D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为__________.16.如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为__________.17.如图，A.D.E是⊙O上的三个点，且∠AOD=120°，B.C是弦AD上两点，BC= ，△BCE是等边三角形.若设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式是__________.18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，点D是AB的中点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD.CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF.给出以下四个结论：① ;②FG=FB;③AF= ;④S△ABC=5S△BDF，其中正确结论的序号是__________. 共10页:上一页xxxx下一页。
【精品】2017年初三数学期末考试卷
价格为每千克 30 元．物价部门
规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y（千克）是
销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80 ；x=50 时， y=100．在销售过程中，每天还要支
付其它费用 450 元．
（ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．
）
A ． 55°
B ．60°
C ． 65 °
D． 70°
第9题
第 10 题
第 11 题
10. 如图， AB 是⊙ O 的弦， AC 是⊙ O 切线， A 为切点， BC 经过圆心． 若∠ B=20°，则∠ C=（
）
A ． 20°
B． 25°
C． 40°
D． 50°
11.如图，正比例函数 y
x 与反比例函数 y
则下列说法：
①a＞ 0； ② 2a+b=0； ③ a+b+c＞ 0；
其中正确的个数为（
）
④当﹣ 1＜ x＜ 3 时， y＞ 0
A．1
B． 2
C． 3
D．4
8. 如图，⊙ O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，∠ OAC=22.5 °，OC=4 ，则 CD 的长为（
）
A．2
B．4
C．4
D．8
9.如图， A， B ，C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=25°，则∠ BAO 的度数是（
C． ( x 3)2 19
D． ( x 3) 2 19
2. 一元二次方程 x2 x 1 4
A ．有两个不相等的实数根
0 的根的情况是（
）
B．有两个相等的实数根
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案
2017年秋人教版九年级下数学期末检测试卷含答案时刻：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是（）A．(－2，4) B．(2，4) C．(－2，－4) D．(8，1)2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△A BC与△DEF的面积比为（）A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶164．反比例函数y＝－3x的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定5．△ABC在网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）A.55B.255C.12D．2第5题图第6题图第7题图6．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．如图，E是?ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原先的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)9．在△ABC中，若sinA－32＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°10．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个第10题图第11题图11．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为（）A．4km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km12．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致能够表示为（）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．若反比例函数y＝kx的图象通过点(1，－6)，则k的值为.14．在△ABC中，∠B＝65°，cosA＝12，则∠C的度数是.15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分不交AB，AC于点D，E.若A D＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为．第15题图第16题图第17题图16．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于A、B两点，按照图象可直截了当写出当y1＞y2时，x的取值范畴是.17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝.18．如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分不是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分不是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为．三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字讲明、证明过程或演算步骤)19．(6分)运算：tan230°＋3tan60°－sin245°.20．(8分)如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．21．(8分)如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．22．(10分)某汽车的功率P(W)为一定值，它的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)有关系式v＝PF，且当F＝3000N时，v＝20m/s.(1)这辆汽车的功率是多少W？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受的牵引力为2500N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则牵引力F在什么范畴内？23．(10分)如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，按照图中所标尺寸(单位：mm)，求那个立体图形的表面积．24．(10分)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，如此能够快速晾干杯底，洁净透气；将图②的主体部分抽象成图③，现在杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD能够看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)求∠BAF的度数；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据：s in35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．25．(12分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．26．(12分)如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，点A 是BDC ︵的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F 、E ，且BF ︵＝AD ︵.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AC ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．27．(14分)如图，直线y＝ax＋1与x轴、y轴分不相交于A、B两点，与双曲线y＝kx(x＞0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．(1)求双曲线的解析式；(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．答案1．A 2.A 3.D 4.A 5.A 6.C7.B8.A9.C10．C11.B12．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC＝AHAB，即y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，∴故选 D.13．－614.55°15.18516.－1<x<0或x>117.418.12n解析：∵点A1，B1，C1分不是△ABC的边BC，AC，AB的中点，∴A1B1，A1C1，B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为12.∵A2，B2，C2分不是△A1B1C1的边B1C1，A1C1，A1B1的中点，∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且相似比为12，∴△A2B2C2∽△ABC，且相似比为14.依此类推△AnBnCn∽△ABC，且相似比为12n.∵△ABC的周长为1，∴△AnBnCn的周长为1 2n .19．解：原式＝332＋3×3－222＝13＋3－12＝176.(6分)20．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6，∴OB OD ＝46＝23.(5分)∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23.(8分)21．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.(1分)在Rt △ACD 中，∵∠A ＝30°，AC ＝4，∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°，CD ＝12AC ＝2，AD ＝A C ·cosA ＝2 3.(4分)在Rt △CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝45°，∴BD ＝CD ＝2，∴BC ＝22，(7分)∴AB ＝AD ＋BD ＝2＋2 3.(8分)22．解：(1)由题意得P ＝Fv ＝3000×20＝60000(W)．∴这辆汽车的功率是60000W ，函数表达式为v ＝60000F ；(3分)(2)v ＝600002500＝24(m/s)，即汽车的速度为24m/s ；(6分)(3)由题意得60000F≤30，解得F ≥2000，即牵引力F 不小于2000N.(10分)23．解：按照三视图，下面的长方体的长、宽、高分不为8mm ，6mm ，2mm ，上面的长方体的长、宽、高分不为4mm ，2mm ，4mm.(4分)则那个立体图形的表面积为2(8×6＋6×2＋8×2)＋2(4×2＋2×4＋4×4)－2×4×2＝200(mm2)．(9分)答：那个立体图形的表面积为200mm2.(10分)24．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BCD ＝∠DAB ＝90°.(1分)∵AF ⊥CE ，∴∠AFC ＝90°，∴∠DAF ＝∠DCE ＝180°－90°－35°＝55°，∴∠BAF ＝90°－55°＝35°；(4分)(2)过点B 作BM ⊥AF 于点M ，作BN ⊥EF 于点N ，(6分)则MF ＝BN ＝BC ·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM ＝AB ·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF ＝AM ＋MF ≈8.20＋4.59≈12.8(cm)．(9分)答：点A 到水平直线CE 的距离AF 的长约为12.8cm.(10分)25．解：(1)由OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，得AH ＝4，∴A 点的坐标为(－4，3)．(2分)由勾股定理，得AO ＝OH2＋AH2＝5.∴△AHO 的周长为A O ＋AH ＋OH ＝3＋4＋5＝12；(5分)(2)将A 点的坐标代入y ＝k x (k ≠0)，得k ＝－4×3＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x .(8分)当y ＝－2时，－2＝－12x ，解得x ＝6，∴B 点的坐标为(6，－2)．(9分)将A 、B 两点的坐标代入y ＝ax ＋b ，得－4a ＋b ＝3，6a ＋b ＝－2，解得a ＝－12，b ＝1，(11分)∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(12分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDA ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABE ＋∠ABC ＝180°，∴∠CDA ＝∠ABE.(4分)∵BF ︵＝AD ︵，∴∠DCA ＝∠BAE.(5分)∴△ADC ∽△EBA ；(6分)(2)解：∵点A 是BDC ︵的中点，∴AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ＝8.(8分)∵△ADC ∽△EBA ，∴∠CAD ＝∠AEC ，DC AB ＝AC AE ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠AEC ＝AC AE ＝DC AB ＝58.(12分)27．解：(1)把A(－2，0)代入y ＝ax ＋1中，得a ＝12，∴y ＝12x ＋1.∵P C ＝2，即P 点的纵坐标为2，∴2＝12x ＋1，解得x ＝2，∴P 点的坐标为(2，2)．(3分)把P(2，2)代入y ＝k x ，得k ＝4，∴双曲线的解析式为y ＝4x ；(6分)(2)设Q 点的坐标为(a ，b)．∵Q(a ，b)在y ＝4x 上，∴b ＝4a .由y ＝12x ＋1，可得B 点的坐标为(0，1)，则BO ＝1.由A 点的坐标为(－2，0)，得AO ＝2.∵Q 在P 的右侧，∴a ＞2.则CH ＝a －2，QH ＝b.(9分)当△QCH ∽△BAO时，CH AO ＝QH BO ，即a －22＝b 1，∴a －2＝2b ，a －2＝2×4a，解得a ＝4或a ＝－2(舍去)．当a ＝4时，b ＝1，∴Q 点的坐标为(4，1)；(11分)当△QCH ∽△A BO 时，CH BO ＝QH AO ，即a －21＝b 2，∴2a －4＝4a，解得a ＝1＋3或a ＝1－3(舍去)．当a ＝1＋3时，b ＝23－2，∴Q 点的坐标为(1＋3，23－2)．(13分)综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．(14分)。
2017届九年级(上)期末数学试卷
温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1 2．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点D．边的中垂线的交点3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．149．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A ．B ．C ．D ．10．AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED=1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：FC=（ ）A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：611．三条线段a ，b ，c 中，b 是a ，c 的比例中项，则a ，b ，c （ ） A ．一定能构成三角形 B ．一定不能构成三角形C ．不一定能构成三角形D ．不能构成直角三角形12．如图，A ，B ，C 在⊙O 上，AB 是⊙O 内接正六边形一边，BC 是⊙O 内接正十边形的一边，若AC 是⊙O 内接正n 边形的一边，则n 等于（ ） A ．12 B ．15 C ．18 D ．20二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α= 度．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：由表估计该麦种的发芽概率是 ．15．若点A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 （填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．16．如图，D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD=3，BD=9，DE=2，则BC= ．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．23．如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，CD与BA的延长线交于E，BD 与AC交于点F．（1）求证：DC2=DF•DB；（2）若AE=AO，CD=2，求ED的长．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．必然事件的概率是（）A．1 B．0 C．大于0且小于1 D．大于1【考点】概率的意义．【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．【解答】解：∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选：A．2．三角形的外心是两条（）A．中线的交点B．高的交点C．角平分线的交点 D．边的中垂线的交点【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据三角形的外心的定义解答即可．【解答】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点．故选：D．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinB等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】本题需先根据已知条件，得出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴sinB=，=．故选B．4．下列两个三角形不一定相似的是（）A．两个等边三角形B．两个全等三角形C．两个等腰直角三角形D．有一个30°角的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定．【分析】依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可．【解答】解：A、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；B、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；C、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；D、当一个三角形的三个角分为30°，30°，120°，另一个三角形的三个角为30°，75°，75°时，两个三角形不相似．故选：D．5．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．【解答】解：二次函数y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4中，a=﹣1＜0，图象开口向下，顶点坐标为（﹣1，4），符合条件的图象是A．故选：A．6．下列说法正确的是（）A．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨B．从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件C．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是D．事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次【考点】随机事件．【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．【解答】解：∵天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，∴选项A不正确；∵从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是必然事件，∴选项B不正确；∵某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，∴选项C不正确；∵事件A发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件A可能发生7次，∴选项D正确．故选：D．7．说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）A．弦和直径平行B．弦和直径垂直C．两条不垂直的直径D．两条垂直的直径【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论解答即可．【解答】解：命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选：C．8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16，EB=4，则AE=（）A．20 B．18 C．16 D．14【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连结OC，设⊙O的半径为R，先根据垂径的定理得到CE=8，再根据勾股定理得到R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，然后利用AE=2R﹣4进行计算．【解答】解：连结OC，如图，设⊙O的半径为R，∵AB⊥弦CD，∴CE=DE=CD=×16=8，在Rt△OCE中，OC=R，OE=R﹣4，∵OC2=OE2+CE2，∴R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，∴AE=AB﹣EB=2×10﹣4=16．故选C．9．如图，锐角△ABC内接于⊙O，AO=3，AC=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】延长AO交⊙O于D，连接CD，根据圆周角定理求出∠B=∠D，∠ACD=90°，根据勾股定理求出CD，解直角三角形求出即可．【解答】解：延长AO交⊙O于D，连接CD，由圆周角定理得：∠B=∠D，∠ACD=90°，∵AC=4，AO=3=OD，∴由勾股定理得：CD===2，∴tanB=tanD===，故选D．10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】平行线分线段成比例．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到==，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴==，∴AF：FC=1：6，故选：D．11．三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）A．一定能构成三角形B．一定不能构成三角形C．不一定能构成三角形D．不能构成直角三角形【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案．【解答】解：由题意，得b=，当a=2，c=4时，b=2，a+b=2+2＞4，即b是a，c的比例中项，则a，b，c 能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=9＜12，b是a，c的比例中项，则a，b，c不能构成三角形，故选：C．12．如图，A，B，C在⊙O上，AB是⊙O内接正六边形一边，BC是⊙O内接正十边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n等于（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】正多边形和圆．【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC=24°，则边数n=360°÷中心角．【解答】解：连接OC，AO，BO，∵AB是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC=360°÷10=36°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣36°=24°，∴n=360°÷24°=15；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．若α是锐角，且tanα=，则α= 60 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：α是锐角，且tanα=，则α=60°， 故答案为：60．14．在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：由表估计该麦种的发芽概率是 0.95 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，∴估计种子发芽的概率为0.95．故答案为：0.95．15．若点A （﹣3，y 1）、B （0，y 2）是二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是 y 1＜y 2 （填y 1＞y 2、y 1=y 2或y 1＜y 2）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣3时，y 1=﹣2（x ﹣1）2+3=﹣29；当x=0时，y 2=﹣2（x ﹣1）2+3=1；∵﹣29＜1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．16．如图，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD=3，BD=9，DE=2，则BC=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可．【解答】解：∵AD=3，BD=9，∴AB=AD+BD=12，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得，BC=8，故答案为：8．17．如图，△ABO中，点O是坐标原点，A（2，2），B（4，2），点C在x轴正半轴上，O，B，C三点所构成的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是（2，0）或（10，0）．【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分两种情形讨论即可①△BOC∽△OBA．②△BOC′∽△OBA分别计算即可．【解答】解：如图，∵A（2，2），B（4，2），∴AB∥x，AB=2，OB==2，①当BC∥OA时，∵∠AOB=∠CBO，∠ABO=∠BOC，∴△BOC∽△OBA，∵AB∥OC，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB=2，∴C（2，0）．②当△BOC′∽△OBA时，=，∴=，∴OC′=10，∴C′（10，0），故答案为（2，0）或（10，0）．18．如图，点P（1，2），⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，则点B的坐标是（3，1）或（﹣1，3）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆P的半径为，根据已知中的∠BAO=45°可知，两个满足条件的点B的连线就是圆P的直径，由此证明△B1OG≌△B2OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，从而列方程组可求出x、y的值，写出符合条件的点B的坐标．【解答】解：连接OP，过P作PE⊥x轴于E，∵P（1，2），∴OE=1，PE=2，由勾股定理得：OP==，过A作MN⊥y轴，分别作∠MAO、∠NAO的平分线交⊙P于B1、B2，则∠B1AO=45°，∠B2AO=45°，∴∠B2AB1=90°，连接B1B2，则B1B2是⊙P的直径，即过点P，∴B1B2=2，∴∠B2OB1=90°，∵∠OB2B1=∠B1AO=45°，∴△B1B2O是等腰直角三角形，∴OB1=OB2==，过B1作B1G⊥x轴于G，过B2作B2H⊥y轴于H，∴∠OGB1=∠OHB2=90°，∵∠GOB1+∠AOB1=90°，∠B2OH+∠AOB1=90°，∴∠GOB1=∠B2OH，∴△B1OG≌△B2OH，∴B1G=B2H，OG=OH，设B1（x，y），则OG=x，B1G=y，∵∠B2AO=45°，∴△AB2H是等腰直角三角形，∴B2H=AH=B1G=y，∴AO=AH+OH=x+y=4，则，解得：，∵PB=，∴x=1，y=3不符合题意，舍去，∴B1（3，1），B2（﹣1，3），则点B的坐标为（3，1）或（﹣1，3），故答案为：（3，1）或（﹣1，3）．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19．如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数．（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率．【解答】解：（1）树状图如图所示：两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；（2）两位数是偶数的有：3种，故P（甲胜）==，P（乙胜）==．则这个游戏不公平．20．已知二次函数y=x2﹣2x2﹣3（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标．（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x2﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴抛物线与x轴交点（﹣1，0），（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴抛物线与y轴交点（0，﹣3）；（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x2﹣2x2，与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，y=x2﹣2x2﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象向上平移4个单位后，y=（x﹣1）2，与x轴、y轴各有一个交点，故n=3或4．21．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12米，求旗杆AB的高度．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，根据正切的定义求出DH、AC、AB，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，设BH=xm，在Rt△BDH中，tan∠BDH=，∴DH==x，∴AC=x，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=AC•tan60°=3x，∵AH=CD=12∴3x﹣x=12，解得，x=6，答：旗杆AB的高度为18m．22．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明△ADE ∽△ACB，则∠ADG=∠C，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明△ADG∽△ACF，然后利用相似比和比例的性质求的值．【解答】解：（1）△ADG∽△ACF，△AGE∽△AFB，△ADE∽△ACB；（2）∵==，=，∴=，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF 为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG ∽△ACF ，∴==，∴=2．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是的中点，CD 与BA 的延长线交于E ，BD 与AC 交于点F ．（1）求证：DC 2=DF•DB ；（2）若AE=AO ，CD=2，求ED 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）由点D 是的中点，得到∠ABD=∠CBD ，等量代换得到∠ACD=∠CBD ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结OD ，如图，根据等腰三角形的性质得到∠OBD=∠ODB ，等量代换得到∠ODB=∠CBD ，根据平行线的判定得到OD ∥BC ，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵点D 是的中点，∴∠ABD=∠CBD ，而∠ABD=∠ACD ，∴∠ACD=∠CBD ，∵∠BDC=∠CDF ，∴△CDF ∽△BDC ，∴=， 即DC 2=DF•DB ；（2）解：连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，而∠OBD=∠CBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BC，∴=，∵EA=AO=BO，∴=，∴ED=4．24．某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）请直接写出GH的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，求得AD=2DE，进而得出GH的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；（3）把y=﹣x2+40x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1））∵矩形AEHG与矩形CDEF面积以及矩形BFHG面积相等，∴矩形AEFB面积=矩形CDEF面积的2倍，∴AD=2DE，∵AD=x，∴GH=AE=2DE=x；（2）∵围栏总长为80m，故2x+x+2CD=80，则CD=40﹣x，故y=x（40﹣x）=﹣x2+40x，自变量x的取值范围为：15≤x＜30；（2）由题意可得：∵y=﹣x2+40x=﹣（x2﹣30 x）=﹣（x﹣15）2+300，又∵15≤x＜30，∴当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米．25．定义：如图1，D，E在△ABC的边BC上，若△ADE是等边三角形则称△ABC 可内嵌，△ADE叫做△ABC的内嵌三角形．（1）直角三角形不一定可内嵌．（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，△ADE是△ABC的内嵌三角形，试说明AB2=BD•BC是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明．（3）在（2）的条件下，如果AB=1，AC=2，求△ABC的内嵌△ADE的边长【考点】相似形综合题．【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌．（2）根据三角形相似的判定方法，判断出△BDA∽△BAC，即可推得AB2=BD•BC．（3）根据△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，判断出△BDA∽△AEC，求出DE、CE 和x的关系，求出△ABC的内嵌△ADE的边长是多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，∴直角三角形不一定可内嵌．（2）∵△ADE是△ABC的内嵌三角形，∴△ADE是正三角形，∴∠ADE=60°，在△ADB和△BAC中，∴△BDA∽△BAC，∴=，即AB2=BD•BC．（3）设BD=x，∵△BDA∽△BAC，△AEC∽△BAC，∴△BDA∽△AEC，∴=，∴=，即DE=2x，同理CE=4x，∴12=x﹒7x，∴7x2=1，解得x=，∴DE=，∴△ABC的内嵌△ADE的边长是．故答案为：不一定．26．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（﹣1，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式．（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G 是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．②若点B1与点B关于直线CG对称，当EB1的长最小时，直接写出OG的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据H是EF的中点，可得关于n的方程，根据解方程，可得答案；（3）①根据等腰三角形的定义，可得答案；②根据两边之差小于第三边，可得C，B1，E三点共线，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）把A（4，0），B（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，即：y=﹣x2+x+2；（2）求得AC的解析式为y=﹣x+2设H（n，﹣n+2），由EF⊥x轴，则E（n，﹣n2+n+2）∵EH=FH且点E为抛物线在第一象限上的点，∴EF=2FH，即﹣n2+n+2=2（n+2）得n2﹣5n+4=0，∴n=1或n=4（舍去）∴E（1，3）；（3）①设OG=t，则CG=，∵△COG∽△ESC，∴=，∴=∴ES=，∵∠SER=∠SCE=∠CGO，∴cos∠SER=cos∠CGO=．i．如图1，当SE=SR时，过点S作SH⊥ER垂足为点H．∵EH=SE•cos∠SER，∴1=×，∴t=3，（t=3+舍去）；ii．如图2，当SE=ER时，=2，∴t=（t=﹣舍去）；iii．如图3，当ER=SR时，过点R作RH⊥SE垂足为点H．∵EH=ER•cos∠SER，∴×=2×，∴t=；综上，当△ESR是等腰三角形时OG=3﹣或或．②EB1取最小值时，OG=﹣1．理由如下：如图4，CB1=CB，EB1≥CE﹣CB1=3﹣，当点C，B1，E三点共线时，EB1取到最小值，此时四边形CBGB1是菱形，∴OG=BG﹣BO=﹣1．2017年3月14日。
【最新试题库含答案】2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释)
2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。
2017九年级数学上册期末试卷
九年级数学上册期末试卷2017九年级数学上册期末试卷九年级是初中升入高中的关键时期，要认真对待每一次的考试。
下面YJBYS小编为大家整理了2017九年级数学上册期末试卷，希望能帮到大家!2017九年级数学上册期末试卷一、选择题 (每小题3分，共24分)1.方程x2﹣4 = 0的解是【】A.x = ±2B.x = ±4C.x = 2D. x =﹣22.下列图形中，不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.3.下列说法中正确的是【】A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A.a>2B.a <2C. a <2且a ≠ lD.a <﹣25.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为【】A.2πB.C.D.3π6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【】A. 1B.C.D.7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为【】A.50°B.55°C.60°D.65°8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的最小值是【】A.6B.3C.2D.1.5二、填空题( 每小题3分，共21分)9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是.10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为.11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线.12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r = .13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是.14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为.三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)先化简，再求值：17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.(1)求直径AB的长;(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为;(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O 是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：时间第一个月第二个月销售定价(元)销售量(套)(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?(3)若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元?此时第二个月的最大利润是多少?22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的.关系;(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;②若正方形ADEF的边长为，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.23.(11分)如图①，抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y 轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P 的坐标;如果不存在，请说明理由.2017九年级数学上册期末试卷参考答案及评分标准一、选择题(每题3分共24分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B C A B D D二、填空题9.(- 1，2) 10.2018 11.x =2 12. R 13.10 14.2或8 15.2或三、解答题16.解：原式= ……………………3分== ……………………5分∵ ，∴ ……………………7分∴原式= . ……………………8分17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分∴原方程即是，解此方程得：，∴a= ，方程的另一根为; ……………………5分(2)证明：∵ ，不论a取何实数，≥0，∴ ，即 >0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，则AB=2x，在Rt△ACB中，，∴解得x= ，∴AB= . ……………………5分(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，AO= AB= ，∴S△AOD =S 扇AOD =∴S阴影= ……………………9分19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为; ……………………3分(2)列表得：1 2 31 (1，1) (2，1) (3，1)2 (1，2) (2，2) (3，2)3 (1，3) (2，3) (3，3)所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，……………………7分∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，∵ > ，∴该游戏不公平. ……………………9分20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分(2)解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3.在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中，即，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，时间第一个月第二个月销售定价(元) 52 52+x销售量(套) 180 180﹣10x………… …………4分(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，当x=8时，52+x=52+8=60.答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分(3)设第二个月利润为y元.由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250∴当x=3时，y取得最大值，此时y=2250，∴52+x=52+3=55，即要使第二个月利润达到最大，应定价为55元，此时第二个月的最大利润是2250元. ……………………10分22.证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;…………………… 4分(2)CF CD=BC …………………… 5分(3)①CD CF =BC. …………………… 6分②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.∵正方形ADEF的边长为且对角线AE、DF相交于点O，∴DF= AD=4，O为DF中点.∴OC= DF=2. ……………………10分23.解：(1)∵抛物线与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，，解得，∴抛物线的表达式为.……………………3分(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )……………………5分(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，∴当x=2时，m= .∴点D的坐标为(2，3).把x=0代入，得y=3.∴点C的坐标为(0，3).∴CD∥x轴，CD = 2.∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3∴∠OBC=∠OCB=45°.∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分令 x+1= .解得， .∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线中，解得y=∴当点P的坐标为( ，)时，满足∠PBC=∠DBC (11)分。
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答
2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分100分,考试时间90分钟。
2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。
4.考试结束后,只需上交答题卷。
试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。
2017年通州区九年级期末数学试题及答案
通州区初三数学期末学业水平质量检测是试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．已知b a 32=，则ba的值为（ ） A ．32B ．23 C ．52D ．25 2．函数xy 1=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．1≠xB ．0≠xC ．0>xD ．全体实数3．下列图形中有可能与图（1）相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 图（1）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则sin B 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．53 D ．545．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AD //BC .那么 AB 与 CD 的数量关系是（ ） A ． AB = CD B ． AB > CDC ． AB < CD D6．如图，图象对应的函数表达式为（ ）A ．x y 5=B ．xy 2=C ．x y 1-=D ．xy 2-=7．在抛物线2)1(2--=x y 上的一个点是（ ） A ．（2,3）B ．（-2,3）C ．（1,-5）D ．（0,-2）8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A 和B 之间的距离，在垂直AB 的方向AC 上确定点C ，如果测得AC =75米，∠ACB =55°，那么A 和B 之间的距离是（ ）米A ．︒⋅55sin 75B ．︒⋅55cos 75C ．︒⋅55tan 75D ．︒55tan 75B C9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数bx ax y +=2的图象经过点A ，B ，C ，则对系数a 和b 判断正确的是（ ） A ．0,0>>b a B ．0,0<<b aC ．0,0<>b aD ．0,0><b a10．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，AB=8，BE =1.5，将 AD 沿着AD 对折，对折之后的弧称为M ，则点O 与M所在圆的位置关系为（ ） A ．点在圆上B ．点在圆内C ．点在圆外D ．无法确定二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：cos60°=_______．12．把二次函数322+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为__________________．13．如图，A ，B ，C ，D 分别是∠α边上的四个点，且CA ，DB 均垂直于∠α的一条边，如果CA =AB =2,BD =3,那么tan α=_______．14．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 的内心，∠BOC =118°，∠A =_______°. 15．二次函数2312--=x x y 的图象如图所示，那么关于x 的方程02312=--x x 的近似解为___________（精确到0.1）．BB16．数学课上，老师介绍了利用尺规确定残缺纸片圆心的方法.小华对数学老师说：“我可以用拆叠纸片的方法确定圆心”.小华的作法如下:第一步：如图1，将残缺的纸片对折，使 AB的端点A与端点B重合，得到图2；第二步：将图2继续对折，使 CB的端点C与端点B重合，得到图3；第三步：将对折后的图3打开如图4，两条折痕所在直线的交点即为圆心O.老师肯定了他的作法.那么他确定圆心的依据是.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题57分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：︒-︒+︒60sin45cos30tan32.18．计算：31845sin4)3(0-+-︒+-π.19．已知△ABC，求作△ABC的内切圆.（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接对角线AC，EG.求证△ACD∽△EGH.(A)(C)(A)图1图3B21．二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时A ，B 两点的坐标.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）过动点P (n ，0)且垂于x 轴的直线与1+-=x y 及双曲线xky =的交点分别为B 和C ,当点B 位于点C 上方时，根据图形，直接写出n 的取值范围________．23．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，AB =8，∠A =22.5° 求CD 的长.24．在数学活动课上，老师带领学生去测量操场上树立的旗杆的高度，老师为同学们准备了如下工具：①高为m 米的测角仪，②长为n 米的竹竿，③足够长的皮尺.请你选．用．以上的工具，设计一个可以通过测量，求出国旗杆高度的方案（不用计算和说明，画出图形并标记可以测量的长度或者角度即可，可测量的角度选．用．α，β，γ标记，可测量的长度选．用．a ，b ，c ，d 标记，测角仪和竹竿可以用线段表示）.（1）你选用的工具为：________；（2）画出图形.25．如图，在△ABC 中，F 是AB 上一点，以AF 为直径的⊙O 切BC 于点D ，交AC 于点G ，AC//OD ，OD 与GF 交于点E . （1）求证：BC//GF ；（2）如果tan A =34，AO =a ，请你写出求四边形CGED 面积的思路.26．有这样一个问题：探究函数2221xx y -=的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2221xx y -=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2221x x y -=的自变量x 的取值范围是 ；出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第三象限内的最高点的坐标是（-2，23-），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．BA27．已知：过点A （3，0）直线l 1：y x b =+与直线l 2：x y 2-=交于点B .抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B .（1）求点B 的坐标；（2）如果抛物线c bx ax y ++=2经过点A ，求抛物线的表达式；（3）直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点，当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，求a 的取值范围.28．在等边△ABC 中，E 是边BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），∠AEF =60°，EF 交△ABC 外角平分线CD 于点F .（1）如图1，当点E 是BC 的中点时，请你补全图形，直接写出AECF的值，并判断AE 与EF 的数量关系；（2）当点E 不是BC 的中点时，请你在图（2）中补全图形，判断此时AE 与EF 的数量关系，并证明你的结论.E B 图1 B 图229．在平面直角坐标系xOy 中，若P 和Q 两点关于原点对称，则称点P 与点Q 是一个“和谐点对”，表示为[P ，Q ]，比如[P (1，2)，Q (-1，-2)]是一个“和谐点对”. （1）写出反比例函数1y x=图象上的一个“和谐点对”； （2）已知二次函数2y x mx n =++，①若此函数图象上存在一个和谐点对[A ，B ]，其中点A 的坐标为(2，4)，求m ，n 的值； ②在①的条件下，在y 轴上取一点M (0，b )，当∠AMB 为锐角时，求b 的取值范围.初三数学期末学业水平质量检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. B,3.C,4.D,5. A ,6.D,7.D,8. C,9.A, 10. B二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.21； 12.2)1(2+-=x y ； 13.21；14.56°； 15.4.4,3.4,2.44.1,3.1,2.121=---=x x ；16.弧为轴对称图形；弧的对称轴与圆的对称轴为同一条直线；圆的两条对称轴的交点为圆心.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：︒-︒+︒60sin 45cos 30tan 32.23)22(3332-+⨯=………………………………..(3分) 2123+=………………………………..(2分)18．解：31845sin 4)3(0-+-︒+-π.13222241-+-⨯+=………………………………..(4分) 3=………………………………..(1分)19．略20．证明： 四边形ABCD ∽四边形EFGH∴H D GHCDEH AD ∠=∠=, (4)∴△ADC ∽△EHG ……………………..(1分)21． 解：（1） 二次函数1)12(22-+++=m x m x y 与x 轴交于A ，B 两个不同的点. ∴0)1(4)12(22>--+=∆m m∴45->m ……………………..(2分)（2）略……………………..(3分)22．解（1）： 直线1+-=x y 与双曲线xky =相交于点A （m ，2）. ∴ A （-1，2） ∴xy 2-=……………………..(1分) （2）略……………………..(3分)（3）1,20-<<<n n ……………………..(5分)23．解：连接OC ，则OC =OA =4∠A =22.5°∴∠COE =2∠A =45°……………………..(1分) 直径AB 垂直弦CD 于E∴2245sin =︒⋅=OC CE ……………………..(3分) ∴24=CD ……………………..(5分)24．略B25. 证明:（1） ⊙O 切BC 于点D ∴BC OD ⊥ AC//OD∴ ∠C =∠ODB =90°AF 为⊙O 直径∴∠AGF =90°=∠C∴ BC//GF ……………………..(2分)解:（2）①由（1）可知四边形CGED 为矩形②由AF =2AO =2a ，OF =a ,tan A =34,可求GF ,OE ,DE 的长 ③由（1）可得GE =GF 21,进而可求四边形CGED 的面积. ……………..(5分)26．解：（1）0≠x ……………………..(1分)（2）815=m ……………………..(2分) （3）略……………………..(3分) （4）略……………………..(5分)27. 解：（1）l 1：3+=x y ……………………..(1分) B (1,-2) ……………………..(2分)（2）设抛物线c bx ax y ++=2的顶点式为k h x a y +-=2)(抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B (1,-2).∴2)1(2--=x a y抛物线c bx ax y ++=2经过点A ∴解得21=a ∴抛物线的表达式为2)1(212--=x y ……………………..(4分)（3） 直线1-=x 分别与直线l 1， l 2交于C ，D 两点∴C ，D 两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4） 当抛物线c bx ax y ++=2过点C 时 解得1=a ……………………..(5分) 当抛物线c bx ax y ++=2过点D 时BA解得21-=a ……………………..(6分) ∴当抛物线c bx ax y ++=2与线段CD 有交点时，a 的取值范围为121≤≤-a 且0≠a .……………………..(7分)28.解：（1）……………………..(1分)33=AE CF ；……………………..(2分) AE 与EF 的数量关系为AE =EF ……………………..(3分)证明：（2）连接AF ，EF 与AC 交于点G .在等边△ABC 中，CD 是它的外角平分线.∴∠ACF =60°=∠AEF ，∠AGE =∠FGC ，∴△AGE ∽△FGC ……………………..(5分)∴GF GAGC GE = ∴GF GCGA GE = ∠AGF =∠EGC∴△AGF ∽△EGC ……………………..(6分) ∠AFE =∠ACB=60°， ∴△AEF 为等边三角形∴AE =EF ……………………..(7分)29.解：(1)[P (1,1),Q (-1,-1)]，反比例图象上关于原点对称的两点均可；…………（1分）(2)①∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对， ∴B 点坐标为(-2,-4) …………（2分）将A 和B 两点坐标代入y =x 2+mx +n ，可得4+24424m n m n +=⎧⎨-+=-⎩…………（3分）BB初三数学期末检测第11页 24m n =⎧∴⎨=-⎩…………（4分）②(ⅰ) M 点在x 轴上方时，若∠AMB 为直角(M 点在x 轴上)，则△ABC 为直角三角形∵A (2,4)且A 和B 为和谐点对，∴原点O 在AB 线段上且O 为AB 中点∴AB =2OA …………（4分）∵A (2,4)，∴OA=AB=5分）在Rt △ABC 中，∵ O 为AB 中点∴MO =OA=(6分)若∠AMB为锐角，则b >(7分)(ⅱ) M 点在x轴下方时，同理可得，b <-综上所述，b的取值范围为b >b <-…………(8分)。
2017学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
数学试题卷参考答案及评分建议1．B2．C故选：C.3．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.考点：三角形相似的性质4．A【解析】A. 等弧所对的弦相等；故本选项正确；B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0；故本选项错误；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误。
故选A.5．A．【解析】试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，-3），∵点B（3，4），∴A′=∴MN=A′B-BN-A′，∴PM+PN 的最小值为．故选A ．考点：圆的综合题．6．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC ′的面积.考点：扇形的面积计算.7．D ．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12（t ﹣4）2+8； 当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t ）2=12（t ﹣8）2． 故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt △CDF 中，，∴∴，∴CG CD =2，∴矩形DCGH 为黄金矩形，故选B. 9．B【解析】试题解析：如图所示，A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同，在y=-x 2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x 轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q 与点P 的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B 的坐标为（2，6），故A ，B 之间的水平距离为6，且k=12， ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C 与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．10．D【解析】①，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，∠ABC=60°，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的．③要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）得出，将这个结论和②的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论．如果连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，因此AN=2NC，NC就是半径的长．通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直角三角形BEC中，BE：EC=tan30°，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，因此，即可得出BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的．③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴，BD=BO=BH=BG，BM=BD．连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，，∴BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，故选D．11．1 612．或4.8【解析】试题分析：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，即，解得t=4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，即，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点睛：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．13．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是：10×52=25，故答案为：25．14．9π【解析】试题解析：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=12CD=12AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．【方法点睛】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．15．①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=12AC=12BD ； ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM 作AU=AB=AD ，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU ，DQ=UQ ，∴点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S ，作MW⊥BC，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点， ∴四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∴AB BN BM +==. 故答案为：①②③④点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.16． （5，） （+896）π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=， ∴B 3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．17．(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O ，以O 为圆心，OA 或OB 或OC 长为半径画圆，即为弧AC 所在的圆O ；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC 是等边三角形，进而求出圆O 的半径.18．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似．考点：二次函数综合题19． 【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率． 解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E 点的可能性最大，棋子走到E 点的概率==．考点：列表法与树状图法．20．（1）2（2）100°（3）AC=．【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，在Rt △BOE 中，利用∠B 的余弦可求出BE 的长，然后可得出AB 的长；（2）连接OA ，根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°；（3）利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ，然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ，此时∠DCA=∠BCO=90°，∠DAC=60°，在Rt △BOE 中，利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos ∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2； （2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC ∽△BOC ，∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=AB=． ∴当AC 的长度为时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似． 考点：垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质．21．（1）40套；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x ；（3）当x =30，最低售价为100元．【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜x ≤40时和当x ＞40时，列函数关系式；（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x（3）当x ＞40时， w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x ≤40时，w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30， w 随着x 的增大而增大，而当x =30时， w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．22．(1)详见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）CD=. 【解析】试题分析：（1）由∠A=40°，∠B=60°可得∠ACB=80°，即△ABC 不是等腰三角形，再判定△ACD 是等腰三角形，△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线；（2）分AD=CD ，AD=AC ，AC=CD 三种情况，根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数，不合题意的舍去；(3)由△BCD ∽△BAC 可得，设BD=x ，代入可得，由于x ＞0，即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以，解得CD=.试题解析：（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形，又因CD 为角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线；（2）当AD=CD 时（如图①），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当AD=AC 时（如图②），∠ACD=∠ADC=，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当AC=CD时（如图③），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍去.∴∠ACB=96°或114°；（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±，∵x＞0，∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点：阅读理解题；相似三角形的综合题.23．（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米．（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、等边三角形的性质；4、等边三角形的判定；5、菱形的性质．24．（1）y=﹣x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）存在，H（0.5，3）【解析】解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）。
2017年下期九年级期未数学试卷
2017年下期九年级数学试卷姓名______________班级____________学校_____________温馨提示：本试卷满分150分，考试时间120分钟一：选择题：（每小题4分，共40分）1、若5x2=6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A、5，6，－8B、5，－6，－8C、5，－6，8D、6，5，－82.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L（元）与产量X（件）的关系式为L=-x2+2000x-10000（0＜x＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件4. 某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）．A．1200（1+x）2 =1 452 B．2000（1+2x）=1 452C．1200（1+x%）2 =1 452 D．12 00（1+x%）=1 4525. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．D．6、若tan(a+10°)=1，则锐角a的度数是( )A、20°B、30°C、35°D、50°7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（）A ．B ．C ．D ．8.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集到的标本是( )A. 3件B. 4件C. 5件D. 6件9：已知抛物线y=x 2﹣4x+3，则下列判断错误的是（ ） A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y 随x 的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）10. 如左图，函数和函数的图象相交于点， ，若，则x 的取值范围是（ ） A ．B C D ．二、填空题（每小题4分，共32分）11. 反比例函数的图象经过点（-3，2），则k=____________. 12： 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k 的值是 。
2017年秋季期末九年级数学试题
九年级数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每题3分，计45分） 1．2017年是香港回归20年，如图所示，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n.A ．45B ．60C ．72D ．144 2.A ．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B ．如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋cC ．不透明袋子中装有9个白球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从中摸出一球为白球D ．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上” 3．已知关于x 的方程02=++a bx x 有一个根是﹣a （a ≠0），则代数式a －b 的值是.A ．﹣1B ．1C ．0D ．﹣24．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD .A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5．已知：A （﹣3，y 1），B （1，y 2）是抛物线c ax ax y +--=42（a ＞0）上两点，则y 1，y 2.A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定6．若点P （6－m ，5）关于原点对称的点是Q （﹣2，2n －3），则m －n .A ．4B ．8C ．9D ．57．如图，一个长方形区域被等分成32个小三角形，设投中每个小三角形是等可能的）. A ．21B ．41C ．83D ．88．已知关于x 的一元二次方程01412=-+-m x x 有实数根，则m . A ．m ≤5 B ．m ≥2 C ．m ＜5 D ．m ＞29．下列命题：①三角形的三个顶点在同一个圆上；②矩形的四个顶点在同一个圆上；③菱形四条边的中点在同一个圆上；④矩形四条边的中点在同一个圆上．其中真命题的个数是. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（第1题）（第7题）（第4题）10．下列关于抛物线322-=x y.A ．抛物线开口向下 2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线与x 轴有两个交点11．为估算某水塘中鱼的数量，张平从该水塘中捕得120条鱼，做上记号后放回水塘中．经过适当的时间后，张平又从水塘中取得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，估计该水塘.A ．1000条B ．130条C ．1200条D ．1300条12．如图，将一根宽度为2cm 的刻度尺放置在一个圆形杯垫上，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数恰好是“2”和“8”（单位：cm ），则这个圆形杯垫的.A ．4cmB ．13cmC ．3 cmD ．413cm13．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x.A ．60418361082=+--x x x B ．60612361082=+--x x x C ．60)318)(26(=--x x D ．60)218)(26(=--x x 14．如图①，水平地面上有一个半径为3c m 的扇形OAB ，∠AOB =60°，OA 与地面垂直，若在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB 垂直地面为止，如图②所示．则在扇形滚动过程中，点O .A ．2.5π cmB ．5π cmC ． 6π cmD ．10π cm 15．如图，点A ，B 的坐标分别为（4,1）和（4,4），抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点，线段CD 的最大值为6，则线段CD 的最小值为.C．3 D ．5二、解答下列各题（本题共有9道小题，共计75分，请将答案写在答题卡上指定的位置）16．（6分）解方程：62)3(2+=+x x ．（第12题）（第13题）（第14题） 图① 图②（第17题）ADB C17．（6分）Rt △ABC ，∠ACB =90°，∠A ＝30°，BC =3，以A 为圆心，AC 为半径画弧交AB 于D ，求阴影部分的面积（结果保留π18．（7分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1，①请在网格中画出△A 1OB 1，并写出点A 1的坐标；②连接AB 1，判断四边形AOA 1B 1是什么特殊的四边形？直接写出结果； （2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转n °后得到△A 2OB 2，若A 2B 2∥AB ，请直接写出n 的值，并计算四边形AB A 2B 2的面积．19．（7分）金秋十月，宜昌市举行了秋季菊花展，菊花园有两个入口，三个出口，示意图如图所示，游客王大妈从一个入口进入，观赏结束后从一个出口离开． （1）王大妈从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图） （2）她从西入口进入并从出口B 离开的概率是多少？20．（8分）在数学中，以x 为自变量的函数可以用y =f （x ）表示．如：函数y =3x +2也可以记作f （x ）=3x +2，当x =2时所对应的函数值可以表示为f （2）=8．请你根据上述材料，解决下列问题：（1）已知f （x ）=x x 23-，①求f （1）的值；②求证：f （x ）＋f （﹣x ）=0； （2）已知函数y =f （x ）满足f （1－a ）=322+-a a ，求f （x ）的解析式．21．（8分）已知：如图，⊙O 中，BD 是直径，BC 是弦，弧AB =弧AC ，AE ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（第21题）（2）若AE =32DC ，半径r =10，求BC 的长．22．（10分）YC 市是全国11个重点旅游城市之一，据统计2015年全市实现旅游收入460亿元，其中前三季度的旅游总收入比第四季度旅游收入的5倍还多100亿元；2016年全市实现旅游收入600亿元，2016年前三季度的旅游总收入比2015年前三季度旅游总收入提高的百分数为m ；2016年，2017年连续两年第四季度的旅游收入比上一年度第四季度的旅游收入增长相同的数量，2017年前三季度旅游总收入提高的百分数为2016年前三季度旅游总收入提高百分数的1.5倍，预计2017年全市实现旅游收入804亿． （1）求2015年前三季度旅游总收入是多少亿元? （2）求m 的值．23．（11分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =a ，点E ，F 分别是AB 边，BC 边上的动点（不与矩形的顶点重合），且AE =BF ．以EF 为边作矩形EFGH ，点H 在AD 边上，连接CG ．（1）若点G 恰好在CD 边上，求a 的值；（2）若a =8，①求△GFC 面积的最大值；②当AE 为何值时，△GFC 为等腰三角形？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 交y 轴于C 点，交x 轴于A ，B 两点（A 在B 左边）． （1）当m =1时，求∠BCO 的度数；（2）小明在研究该抛物线的过程中发现，不论m 为何值，抛物线3)62(2+-+=x m mx y 始终经过两个固定的点，他发现的结论正确吗？如果正确，请你写出这两个定点的坐标；如果不正确，请说明理由；（3）若抛物线与（1）中的线段BC 有两个交点，求m 的取值范围． （第23题）（备用图）此图仅供参考。
2017九年级数学期末测试卷
25．（本题满分 10分）如图，一艘渔船从码头 A出发，沿北偏东 60方向航 行一段时间到达小岛 B处后，又沿着北偏西 45方向航行了 10海里到 达 C处 ，这 时 从 码 头 A测 得 渔 船 在 码 头 北 偏 东 15的 方 向 上. （ 2≈ 1.41， 3≈ 1.73，结果保留 1位小数） （1）求∠CAB的度数； （2）求 tan∠C； （3）求渔船所在点 C与码头 A之间的距离；
CE∶BE＝2∶1，且 BF＝2，则 DF＝
.
（第 17题图）
18．如图，一次函数 y＝－14x－1的图象分别交 x轴和 y轴于
B，A两点，M为 AB的中点，MN垂直 x轴于点 C，交反比
例函数 y＝－ kx（x＜0）的图象于点 N，且 tan∠BON＝ 14，
则 k＝
．
（第 18题图）
九年级数学试卷 第 2页 （共 4页）
A．2
B．1
C．0
D．－1
10．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△CAB∽△CDE的是 A．∠A＝∠CDE
B．∠B＝∠E
（第 10题图）
C． CCDA＝CCEB
D． CCDA＝CAEB
11．已知函数 y＝kx的图象如图所示，则一元二次方程 x2＋2x＋k－1＝0
的根的情况是
A．没有实数根 C．有两个不相等的实数根
A．
3 4
C．
3 5
B．
4 3
D．
4 5
A
C
（第 7题图）
8．某校关注学生的用眼健康，从九年级 400名学生中随机抽取了 30名学生进行视力检查，发现有
12名学生近视，据此估计这 400名学生中，近视的学生人数约是
2017年九年级数学上期末试卷
2017年九年级数学上期末试卷相信就是强大，怀疑只会抑制能力。
相信同学们有能力完成九年级数学期末试卷题。
以下是店铺为你整理的2017年九年级数学上期末试题，希望对大家有帮助!2017年九年级数学上期末试题一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A. B. C. D.2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长( )A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm3.对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是( )A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)D.图象与x轴有两个交点4.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A. B. C. D.5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.70°6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k<1B.k≤1C.k>﹣1D.k>17.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB2=AP•ACD. =8.函数y=﹣x2+1的图象大致为( )A. B.C. D.9.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于( )A.30°B.45°C.60°D.不确定10.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F11.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为( )A. B. C. D.12.已知反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k>0D.k<013.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为( )A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×10014.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?( )A.1小时B. 小时C.2小时D. 小时15.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有( )月.A.5B.6C.7D.816.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为( )m2.A.36πB.72πC.144πD.18π二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上.17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，则m= .18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队.(填“甲”或“乙”)19.(4分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式：.(2)当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m.三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(9分)某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数 20 17 13 8 5 4人数 1 1 2 5 3 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.21.(9分)某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 .(1)该批产品有正品件;(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.22.(9分)把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t;(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.23.(9分)有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离.(参考数据，结果精确到0.1m)24.(10分)已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E 作弦EF⊥AB，垂足为点G.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若AB=2，求EF的长.25.(10分)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m(横断面如图所示).若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.26.(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.2017年九年级数学上期末试卷答案一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( )A. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可.【解答】解：由勾股定理得OA= =5，所以cosα= .故选D.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键.2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长( )A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm【考点】比例线段.【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负.【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9，解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，故选C.【点评】此题考查了比例线段;理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.3.对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是( )A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值﹣3C.图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)D.图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质;二次函数的图象.【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解.【解答】解：∵二次函数y=﹣ +x﹣4可化为y=﹣ (x﹣2)2﹣3，又∵a=﹣ <0∴当x=2时，二次函数y=﹣ x2+x﹣4的最大值为﹣3.故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.4.发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是( )A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线.5.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为( )A.20°B.40°C.50°D.70°【考点】圆周角定理.【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°.故选C.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.6.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k<1B.k≤1C.k>﹣1D.k>1【考点】根的判别式.【分析】当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k 的取值范围即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴(﹣2)2﹣4×1×k>0，∴4﹣4k>0，解得k<1，∴k的取值范围是：k<1.故选：A.【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根.7.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是( )A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.AB2=AP•ACD. =【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理(①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似)逐个进行判断即可.【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即 = ，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误;D、根据 = 和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确;故选：D.【点评】此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用.8.函数y=﹣x2+1的图象大致为( )A. B.C. D.【考点】二次函数的图象.【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象.【解答】解：∵二次项系数a<0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于(0，1)，故选B.【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a<0，开口方向向下;一次项系数b=0，对称轴为y轴;常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标.9.已知α为锐角，如果sinα= ，那么α等于( )A.30°B.45°C.60°D.不确定【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：∵α为锐角，sinα= ，∴α=45°.故选B.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.10.在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F【考点】点与圆的位置关系.【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小.最后得到哪些树需要移除.【解答】解：∵OA= = ，∴OE=2OF=2OG=1OH= =2 >OA，所以点H在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内.11.小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为( )A. B. C. D.【考点】概率公式.【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求.【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为 .故选：A.【点评】本题考查的是古典型概率.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .12.已知反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>1B.k<1C.k>0D.k<0【考点】反比例函数的性质.【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.【解答】解：∵反比例函数y= 图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1<0，解得k<1.故选B.【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.13.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为( )A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可.【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.故选B.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解.14.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近?( )A.1小时B. 小时C.2小时D. 小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D.由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC.由此可在Rt△CBD中，根据BC(即AC)的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间.【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°.∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD= BC=40海里.故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时.故选A.【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线(高)，原则上不破坏特殊角(30°、45°60°).15.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W(万元)与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有( )月.A.5B.6C.7D.8【考点】二次函数的应用.【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48>0的解即可解决问题.【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48>0的解为，4∴该景点一年中处于关闭状态有5个月.故选A.【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型.16.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为( )m2.A.36πB.72πC.144πD.18π【考点】垂径定理的应用;扇形面积的计算.【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案.【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点.∵OC⊥AB，AB=18米，∴AC= AB=9米，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC= ∠AOB=60°.在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC= OA，∴r=OA=6 .∴S= πr2=72π(m2).故选：B.【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键.二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上.17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，则m= 1 .【考点】配方法的应用.【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值.【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队.(填“甲”或“乙”)【考点】方差.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9>S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队;故答案为：乙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.19.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式：y= .(2)当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80 m.【考点】反比例函数的应用.【分析】(1)首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式;(2)将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为y= ，将s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y= ;故答案为：= .(2)当s=1.6时，y= =80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m;故答案为：80.【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数 20 17 13 8 5 4人数 1 1 2 5 3 2(1)该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少?(2)销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适?请你结合上述数据作出合理的分析.【考点】众数;统计表;加权平均数;中位数.【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解;(2)众数和中位数，是大部分人能够完成的台数.【解答】解：(1)平均数是9(台)，众数是8(台)，中位数是8(台).(2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数.若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性.【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况.它们都是反映数据集中趋势的指标.21.某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 .(1)该批产品有正品 3 件;(2)如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】(1)由某种电子产品共4件，其中有正品和次品.已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ;∴批产品有正品为：4﹣4× =3.故答案为：3;(2)画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P(两次取出的都是正品)= = .【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时，求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t;(3)若存在实数t1，t2(t1≠t2)当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.【分析】(1)将t=3代入解析式可得;(2)根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可;(3)由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围.【解答】解：(1)当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米)，∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米;(2)∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+ 或t=2﹣，故经过2+ 或2﹣时，足球距离地面的高度为10米;(3)∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m>0，∴m<20，故m的取值范围是0≤m<20.【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键.23.有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离.(参考数据，结果精确到0.1m)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离.【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC=x，则AC=4x，在Rt△BCE中，∠B=45°，∴BE=CE= ，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°= •4x=2 x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米.【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.24.(10分)(2016•聊城模拟)已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O 于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若AB=2，求EF的长.【考点】切线的判定;勾股定理;垂径定理;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可;(2)AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长.【解答】(1)证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线;(2)解：∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO= = ，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴ ，∴ ，∴EG= ，∴EF=2EG= .【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用;证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.25.(10分)(2016秋•安平县期末)如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式;(2)一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m(横断面如图所示).若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗?请说明理由.【考点】二次函数的应用.【分析】(1)先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解.(2)求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定.【解答】解：(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(a≠0)，由CD=10m，可设D(5，b)，由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B(10，b﹣3)，把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得 .∴y=﹣ x2;(2))∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣ =﹣0.16，1﹣0.8=0.2>0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过.【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决.26.(12分)(2015•潍坊模拟)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值;(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC;当△BPQ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可;(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可.【解答】解：根据勾股定理得：BA= ;(1)分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴ ，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴ ，解得，t= ;∴t=1或时，△BPQ∽△BCA;(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴ ，∴ ，解得t= .。
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2017-2018学年度九年级上学期期末检测数 学 试 题注意事项：1、你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟。
2、本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
在“试题卷”答题无效。
3、请务必在“答题卷”上答题。
一、选择题(每小题4分，共40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在表格内。
每一小题选对的4分，不选、选错或选出代号超过一个的，一律的0分。
1、下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．103．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A.15B.25C.35D.45(第3题图) (第4题图)4．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与M ，N 重合，当P 点在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．不能确定5．在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( )A ．560(1＋x)2＝315B ．560(1－x)2＝315C ．560(1－2x)2＝315D ．560(1－x 2)＝3157．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x 的值为( )A ．1B ．－3或1C ．3D ．－1或3 8、已知点P （2+m ，n ﹣3）与点Q （m ，1+n ）关于原点对称，则m ﹣n 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣29．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB ︵上一点，则∠APB 的度数为( )A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°(第9题图) (第10题图)10．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a+c ＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为12．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是13．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是14.已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题有 (填序号)三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题8分，满分14分) 15．解方程:2x 2－4x-1＝016.先化简，再求值：x2－xx＋1·x2－1x2－2x＋1，其中x满足x2－3x＋2＝0.四、(本大题共2小题，第17题8分，第18题10分，满分18分)17、某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积五。
解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．20．已知圆锥的底面半径为r＝20 cm，高h＝2015 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周又回到A点，求：(1)圆锥的全面积；(2)蚂蚁爬行的最短距离．六、（本题满分12分）21、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．（1）求证：AC与⊙O相切于D点；（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．七、（本题满分12分）22．对于任意的实数x，记f（x）=．例如：f（1）==，f（﹣2）==（1）计算f（2），f（-3）的值；（2）试猜想f（x）+f（﹣x）的值，并说明理由；（3）计算f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）．八、（本题满分14分）23.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．2017-2018学年度九年级上学期期末检测数 学 试 题 答 案一、选择题(每小题4分，共40分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCCCDBADDB二、填空题(每小题5分，共20分) 11、7 12、k ≤4且k ≠0_ 13、2/3 14、①②⑤三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题8分，满分14分)解：15、解：2x 2﹣4x ﹣1=0 x 2﹣2x ﹣=0 x 2﹣2x+1=+1 （x ﹣1）2= ∴x 1=1+，x 2=1﹣．-------------------6分16、解：原式＝x （x －1）x ＋1·（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x----------4分∵x 2－3x ＋2＝0，∴(x －2)(x －1)＝0，∴x ＝1或x ＝2， ------6分当x ＝1时，(x －1)2＝0，分式x 2－1x 2－2x ＋1无意义，∴x ＝2，原式＝2 ---------------------------8分四、(本大题共2小题，第17题8分，第18题10分，满分18分)17、解：（1）∵图示的计算过程为：y==x（x﹣1），∵x为自然数，∴x（x﹣1）是整数，∴输出的数是整数是一个必然事件；-------------4分（2）∵当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：1，3，6，10，15，21，28，36，∴输出的数是3的倍数的概率为：．-----------8分18、（1）（1，0）；------------3分（2）；----------------------6分（3）∵∠AOA2=90°，OA=,∴线段OA扫过的图形的面积为.--------------10分五。
解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19、解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1 -------------------4分(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3 ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)，可求直线AB的解析式为y＝－x＋3，∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2) --------------------10分20、解：(1)2000πcm2 --------4分(2)如图，设扇形的圆心角为n°，圆锥的顶点为E，∵r＝20 cm，h＝2015 cm，∴由勾股定理可得母线l ＝r 2＋h 2＝80 cm ，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π＝n π×80180，∴n ＝90，即△EAA ′是等腰直角三角形，∴由勾股定理得AA′＝A′E 2＋AE 2＝80 2 cm ，∴蚂蚁爬行的最短距离为80 2 cm -------10分 六、（本题满分12分）21、（1）证明：连接OD ，如图所示： ∵OD=OB ， ∴∠1=∠2，又∵BD 平分∠ABC ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴OD ∥BC ， 而∠C=90°， ∴OD ⊥AD ，∴AC 与⊙O 相切于D 点；----------6分（2）解：∵OD ⊥AD ，∴在RT △OAD 中，OA 2=OD 2+AD 2，又∵AD=15，AE=9，设半径为r，∴（r+9）2=152+r2，解方程得，r=8， -------------12分即⊙O的半径为8．七、（本题满分12分）22、解：（1）f（2）==，f（﹣3）==； ----4分（2）猜想：f（x）+f（﹣x）=1， -----------------5分f（x）+f（﹣x）=+=+==1；------------8分（3）f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（﹣1）+f（0）+f（1）+…+f（2013）+f（2014）=f（﹣2014）+f（2014）+f（﹣2013）+f（2013）…+f（﹣1）+f（1）+f（0）=1+1+…1+=2014． -----------12分八、（本题满分14分）（1）令y=0，则，∵m＜0，∴，解得：，。