应用LINGO软件求解运输问题

2012——2013学年第一学期

合肥学院数理系

实验报告

课程名称：运筹学

实验项目：应用LINGO软件求解运输问题

实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：

姓名：学号：

实验地点：

实验时间：

指导教师：*绩：

一.实验目的

1、学会使用LINGO 软件求解运输问题的步骤与方法。

2、掌握使用LINGO 对运输问题的求解功能，并对结果进行分析。

二.实验内容

1.已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往

A 、

B 、

C 、

D 四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。已知单位运价如下表。试确定运输计划使总运费最少。

2.现在要在五个工人中确定四个人来分别完成四项工作中的一项工作。由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成各项工作所需工时如下表所示，试找出一个工作分配方案，使总工时最小。

三. 模型建立

1.由题设知，总产量为：7+9+7=23个单位，总销量为：3+5+7+8=23个单位，所以这是一个产销平衡的运输问题。

设)4,3,2,1;3,2,1(==j i x ij 代表从第i 个产地运往第j 个销地的数量，z 为总运费。i a 表示第i 个产地的产量，j b 表示第j 个销地的销量ij c 表示从第i 个产地运往第j 个销地的单位产

品运输费用。则该问题的数学模型为：

34114

1

31

max 0,1,2,3;1,2,3,4

ij ij

i j ij i

j ij j

i ij Z c x x a x b x i j =====⎧=⎪⎪⎪

=⎨⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑

2. 设0-1变量，1,0ij i x i ⎧=⎨⎩当第个人完成某j 项工作

，当第个人不完成某j 项工作

则该问题的数学模型为：

54

11

5

1

4

1

min 1,1,01ij ij

i j ij i ij j ij Z c x x j x i x i j =====⎧= =1,2,3,4

⎪⎪⎪= = 1,2,3,4,5

⎨⎪⎪= =1,2,3,4,5;=1,2,3,4

⎪⎩

∑∑∑∑或，

四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）

1、编写程序1-1.m 如下：

model :

sets :

warehouses/wh1..wh3/: capacity;

vendors/v1..v4/: demand;

links(warehouses,vendors): cost, volume;

endsets

data :

capacity=7 9 7；

demand=3 5 7 8；

cost= 12 13 10 11

10 12 14 10

14 11 15 12；

enddata

min =@sum (links(I,J): cost(I,J)*volume(I,J));

@for(vendors(J):

@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));

@for(warehouses(I):

@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));

end

2、编写程序2-1.m如下：

model:

sets:

workers/w1..w5/;

jobs/j1..j4/;

links(workers,jobs): cost,volume;

Endsets

data:

cost=9 4 3 7

4 6

5 6

5 4 7 5

7 5 2 3

10 6 7 4;

enddata

min=@sum(links: cost*volume);

@for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))<=1);

@for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1);

@for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));

End

五．结果分析

1、运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 239.0000

Infeasibilities: 0.000000

Total solver iterations: 6

Variable Value Reduced Cost CAPACITY( WH1) 7.000000 0.000000 CAPACITY( WH2) 9.000000 0.000000 CAPACITY( WH3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V1) 3.000000 0.000000 DEMAND( V2) 5.000000 0.000000 DEMAND( V3) 7.000000 0.000000 DEMAND( V4) 8.000000 0.000000