中考专题复习方程

中考专题复习方程知识网络图

方程

{整式方程

{

一元一次方程{

方程的解

解方程

应用

→一元一次方程的解法

二元一次方程(组）{

定义

解法

应用

→消元法{

代入消元法

加减消元法

一元二次方程{

定义

一般式

应用

aa a+aa+a=a(a≠a)

{

解法

{

①直接开平方法

②因式分解法

③配方法

④公式法

根的判别式

根与系数的关系

分式方程

{

定义

增根

解法→整式方程

}

应用

验根

一元一次方程

【课前热身】

1．在等式367

y-=的两边同时，得到313

y=. 2．方程538

x

-+=的根是.

3．x的5倍比x的2倍大12可列方程为.

4．写一个以2

-

=

x为解的方程.

5．如果1

x=-是方程234

x m

-=的根，则m的值是. 6．如果方程2130

m

x-+=是一元一次方程，则m=.【考点链接】

1．等式及其性质

（1） 等式：用等号“=”来表示两个量或两个表达式相等关系的式子叫等式.

（2） 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；

② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=c

a ★等式的性质

（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.

（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.

2. 方程、一元一次方程的概念

（1）方程：含有未知数的等式 叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数

的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程.（方程的解与解方程

不同.）

（2）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的

指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax + b

= 0()0≠a .

★只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是aa +a =0(a ，a 为常数，且a ≠0）.◆我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根.

3. 解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

一般解法：

①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； ②去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）

③移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

④合并同类项：把方程化成aa =a (a ≠0)的形式；

⑤系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解a =a

a .

4．易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x

，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两

边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；

②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要

变号.

一元一次方程应用题的重要方法：

⒈认真审题（审题）

⒉分析已知和未知量 ⒊找一个合适的等量关系 ⒋设一个恰当的未知数 ⒌列出合理的方程（列式） ⒍解出方程（解题）

⒎检验 ⒏写出答案（作答）一元一次方程中考考点：

考点1：一元一次方程的定义

例1．若是关于a 的一元一次方程，则a 的值是( )

A.

★举一反三：

【变式1】关于x 的一元一次方程(a 2−1)a a −1+(a −1)a −8=0的解为 .

【变式2】当a 为何值时，方程(a +√3)a a 2−1+2(a −1)a −1=0是关于a 的一元

一次方程

考点2： 一元一次方程的解

例1. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于a 的方程2a −a =1的解,则a 的值是( )

A.－5

例2.方程320x 的解是

考点3：一元一次方程的解法

例1（2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程0.30.5210.23x x +-=的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.

例2 解方程：12

733)1(2-=-+

+x x x 例3若关于x 的方程:4)2(35)3(10--=+-x k x x k 与方程321)1(25x x -=+-的解相同，求k 的值.

例4 解方程：

； ★举一反三：

【变式】解下列方程

(1)8−9a =9−8a ；(2) a −

3−2a 2=1−a +26； (3).4a −1.50.5−5a −0.80.2=1.2−a 0.1

考点四：列方程

例湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为

考点五：一元一次方程的应用

1.和、差、倍、分问题：通过题目中的一些关键词语找相等关系,如:“多”、“少”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等 例1有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们俩的羊就一样了。”两个牧童各有多少只羊

例2某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3.若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件

2.等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积。

例1用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252⨯mm 内高为81mm 的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm （ 甲 乙