新人教版数学九年级上册第24章第14课时《圆锥的侧面积和全面积》(教师版)

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人教版 九年级上册 《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》

人教版 九年级上册  《24.4.2圆锥的侧面积和全面积》
r 10 ,h 20 2
3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某 个牧区搭建20个底面积为35m2,高为3.5m,外围高1.5m的蒙古包. 那么至少需要用多少m2的帆布?(结果取整数).
··
h
1
h2
r
4.如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周 长为32m,母线长7m,为了防雨,需要在它的顶部铺 上油毡,所需油毡的面积至少是多少?
(2) h =3, r=4 则 =__5_____
(3) l = 10, h = 8 则r=___6____
探究
将圆锥沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图 是一个扇形
探究二:
A
BO
C
圆锥的侧面展开图是 扇形
A
l
BO
C
其侧面展开图扇形的 半径=母线长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r
24.4.2圆锥的侧面积和全面积
人教版 九年级上册
请你欣赏
说说你对圆锥的一些认识。
学习目标:
1.知道圆锥各部分的名称。 2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形,并能够计算圆锥的 侧面积和全面积。 3.通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧 面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一 些实际问题。 4.教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各 元素与圆锥各元素之间的关系。
SS
AA
OO r
BB
归纳
圆锥的顶点→ 扇形的圆心 圆锥的母线长→ 扇形的半径=l 圆锥底面圆的周长→ 扇形的弧长=2π r 圆锥的侧面积→ 扇形的面积

请推导出圆锥的侧面积公式.
锥1Biblioteka 面 积S侧 2 LR

人教版九年级数学上册《第24章 圆锥的侧面积和全面积》课件

人教版九年级数学上册《第24章 圆锥的侧面积和全面积》课件
制作100个这样的烟囱帽至少需要_2__0__m__2__平方米
的铁皮。
3.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形做一个圆锥 的侧面,这个圆锥的底面半径是__4__。
3
例3.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回 到点B,问它爬行的最短路线是多少?
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍,这个圆锥的侧面展开 图扇形的圆心角是 1_8_0_o_ 。
3 .一个扇形的半径为30cm,圆心角为120度,用它做成 一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_1_0_c_m_ 。
4.圆锥的底面半径为10cm,母线长40cm,底面圆周上的 蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_4_0__2_c_m_。
圆锥的侧面积为_6__c_m_.2
5
2
•圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧ra
n a 2 ra 360
n
na r
360
na36r0
公式二: na36r0
即时训练 及时评价(3)
填空、根据下列条件求值 . (1) a=2, r=1 则n =_1_8_0_°___ (2) a=9, r=3 则n =__1_2_0_°__ (3) n=90°,a=4 则r =___1____ (4) n=60°,r= 3 则a =__1_8____
n
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
例2.一个圆锥形零件的高4cm,底面半径3cm,求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
解 :ah 2 r24 2 3 2 5
P
s侧 r a 3 5 π 1π (5 c2 m )

人教版九年级数学上册第24章 圆 圆锥的侧面积和全面积

人教版九年级数学上册第24章 圆  圆锥的侧面积和全面积
=

× ,解得 = .
∴它的侧面展开图的圆心角的度数为 °.
圆锥的全面积= × ² + × × = ² .
例2:如题图所示,已知圆锥底面圆的半径为10 cm,母线长为40 c
m.
(2)若一只蚂蚁从点A出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B处,
2.圆锥的高:连接圆锥顶点和圆锥底面圆心的线段是圆
锥的高(如图).
教师讲评
知识点2.圆锥的侧面展开图(难点)
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥
的母线,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.
2.如图,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆
锥侧面展开图的半径为l,弧长为2πr,因此圆锥的侧
③如何求出圆锥的侧面积?
(转化为扇形的面积求解)
④圆锥的全面积包括什么?
(圆锥的全面积包括圆锥的侧面积和圆锥底面圆的面积.)
小组讨论
1.圆锥的母线l,高h,底面圆半径r之间有怎样的关系? (l²=h²+r²)
2.你会计算圆锥侧面展开图的圆心角吗?
3.根据下列条件求圆锥侧面展开图的圆心角的度数n(r、h
例3:某种冰激凌的外包装可以视为圆锥,如图①,它的底面圆直
径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图②所示
的等腰三角形材料,其中 = , ⊥ ,,将扇形AEF 围成圆
锥时, AE, AF恰好重合.
(1)求这种加工材料的顶角∠的大小;
解: (1)设 ∠ = °,
【作业本作业】完成 对应练习.
【实践性作业】制作一个底面直径为10 cm,高为12 cm的圆锥.
由题意得 ⋅ =

,

∴ = , ∴ ∠ = °.

24.4 第2课圆锥的侧面积和全面积 课件 -2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4  第2课圆锥的侧面积和全面积   课件   -2024-2025学年人教版九年级数学上册
圆锥的侧面积 和全面积
教学目标:
1.知道圆锥的组成,理解圆锥的高, 母线等概念。
2.理解圆锥的侧面积和全面积公式 的推导过程,会应用圆锥的侧面积和全 面积公式进行相关计算。
2024/10/24
2
一、问题情境导入
神舟十号的表面涂 了一层特殊物质, 用于保护火箭,聪 明的你会计算它的 表面积吗?
R2+H2=L2
4.圆锥的侧面展开图
圆锥的侧面展开图是一个扇形
S侧
P
L
L
r
A
O
B
1.探究圆锥侧面积的计算
S扇 = L r / 2
圆锥中弧长
半径 呢?
是什么?
弧长 半径
弧长等于圆锥底 面圆的周长
圆锥的母线
S 侧=.圆锥的全面积计算
s全=s侧+s底
课后检测 1、已知圆锥的底面直径为4,母线长为6, 则它的侧面积为_________;全面积为 _________.
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这
个圆锥的底面圆的半径?
(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?
请说明理由.
A


B
O
C

A
解:(1)连接BC,则BC=20,


∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴AB=AC=10 2.
B
O
C
2
90 10 2
∴S扇形=
360
50;
9010 2
二、合作交流,探究新知
圆锥知多少 • 认识圆锥
圆锥是由一个 侧面和一个底 面围成的几何 体。
圆锥的母线:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 圆锥的高:连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章 圆圆锥的侧面积和全面积教学设计

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章 圆圆锥的侧面积和全面积教学设计

《圆锥的侧面积和全面积》教案教学任务分析学情分析教学过程设计活动一:认识圆锥圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:练习:根据下列条件求值:(1)l=2 r=1,则h=(2)h =3 r=4,则l=(3)l =10 h=8,则r=教师向学生展示直角三角形旋转成圆锥,进而认识圆锥的母线,高,底面半径以及三者之间的关系。

通过练习,使学生熟悉圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系.引导学生对直角三角形旋转成圆锥的观察,理解圆锥的相关概念,以及半径、高线、母线长三者之间的关系。

活动二:圆锥侧面积和全面积公式的推导。

动手操作:将准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的侧面展开图.观察圆锥侧面和扇形的关系。

引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式.通过动手操作、小组交流,让学生观察圆锥的侧面展开图是扇形,并得出,圆锥的母线=扇形的半径,圆锥的底面周长=扇形的弧长。

并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式.通过动手和观察,培养学生的空间观念.222rha+=lrs21=或活动三:公式的应用1.已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为_________,全面积为__________2.一个圆锥形零件的高4cm,底面半径3cm,则这个圆锥形零件的侧面积为________。

例(2023 绵阳)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的。

若用毛毡搭建一个底面面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积为多少?教师带领学生用所学的知识解决问题,提高学生应用数学知识解决实际问题的能力.教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握.通过练习,学生熟悉圆锥的侧面积和全面积公式,以及公式在实际问题中的应用。

活动四:公式的拓展及其应用1. (2023•广元)若用圆心角为120°,半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面直径是()师生通过圆锥的侧面积=扇形的面积推导出母线l,底面半通过推导得出母线l,底面半径r和扇形圆心角三者。

24.4 第二课时 圆锥侧面积和全面积 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.4 第二课时 圆锥侧面积和全面积 课件2024-2025学年人教版数学九年级上册
学生在练习时暴露出的问题主要有:有些学生对各对应量不知应该怎么用,三个等量关系如何与所要 找的量联系起来;有些学生觉得扇形面积公式S 扇形=1/2rl和圆锥侧面积公式S 圆锥=πrl这两个公式中同 时用时两个半径R各表示什么分不清。所以我觉得我以后得调整我的教学状态,教学不只是要引导学生活动, 在活动中探究发现结论,也要教会学生一种数学方法,一种把探究结果应用于实际问题的分析思路,这才 是我们教学的实质。
教学目标
学习目标: 1、知识目标:了解圆锥及其母线、高、侧面积、全面积等概
念; 会计算圆锥的侧面积和全面积。 2、能力目标:通过本节课学习,学会观察、归纳的学习方法。 3 、情感、态度与价值观目标:通过探究圆锥体和其侧面展开
图的 关系,培养观察、归纳、探究的学习习惯和空间想象能力, 体验事物的变化之间是有联系的。
圆锥的侧面
思考:蒙古包的表面积由几个部分组成? 蒙古包的表面积由圆锥的侧面和圆柱 的侧面组成 我们知道圆锥的侧面积算法,那圆柱 的侧面积又怎么计算?
圆柱的侧面
例题解答
解:如右图是一个蒙古包的示意图, 根据题意, 下部圆柱的底面积为 12m2,高h2=1.8m;上部圆 锥的高 h1=3.2-1.8=1.4(m) 圆柱的底面圆半径
4、圆锥底面半径r、高h、母线 的关系:
新知探究 认识圆锥
问题:圆的侧面展开图是什么形状? 圆r,那么如何计算圆的侧面积?
新知探究 认识圆锥
回顾一下:扇形的面积公式有哪些? 1.
2. 选择哪一个呢?为什么?
Rn l
R
新知探究 认识圆锥侧面积、全面积
人教版数学九年级上册
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第二课时 圆锥侧面积和全面积

原九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积教学课件(新版)新人教版

原九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积教学课件(新版)新人教版

老师点评:很显然,扇形的半径就是圆锥的母线,扇形的弧长就
是圆锥底面圆的周长.因此,要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面
积 S=n3π60l2,其中 n 可由 2πr=n1π80l求得:n=36l0r,∴扇形面积 S =36l306rπ0 l2=πrl;全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的,所以全 面积=πrl+πr2.
一、复习引入 1.什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并请 讲讲它们的异同点. 2.问题1:一种太空囊的示意图如图所示,太空囊的外表面须作 特别处理,以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热,那 么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的.
老师点评:(1)n°圆心角所对弧长:l=n1π80R,S 扇形=n3π60R2,公
(2)如图所示:
∵20π=2πr,
∴r=10,R=30, AD= 900-100=20 2,
∴S 轴截面=21×BC×AD
=12×2×10×20 2=200 2(cm2),
因此,扇形的弧长是 20π cm,卷成圆锥的轴截面是 200 2 cm2.
三、巩固练习 教材第114页 练习1,2. 四、课堂小结 (学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.什么叫圆锥的母线. 2.会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决 问题. 五、作业布置 教材第115~116页 习题6,8,10.
式中没有 n°,而是 n;弧长公式中是 R,分母是 180;而扇形面积 公式中是 R2,分母是 360,两者要记清,不能混淆.
(2)太空囊要接受热处理的面积应由三部分组成;圆锥的侧面积, 圆柱的侧面积和底圆的面积.这三部分中,第二部分和第三部分我 们已经学过,会求出其面积,但圆锥的侧面积,到目前为止,如何 求,我们是无能为力,下面我们来探究它.

人教版九年级数学上册课件:24.4.2圆锥的侧面积和全面积

人教版九年级数学上册课件:24.4.2圆锥的侧面积和全面积
自信人生
和合成长
圆锥的侧面积及全面积
民主 愉悦 有效 自信
1.了解圆锥母线的概念,理解圆锥侧面积计算公式, 理解圆锥全面积的计算方法,并会应用公式解决问题. 2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决 现实生活中的一些实际问题.
民主 愉悦 有效 自信
圆锥知多少 • 认识圆锥 民主 愉悦 有效 自信
• A.168
5
B.24
• C. 84
5
D.12
民主 愉悦 有效 自信
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其
圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半
径为5cm,生产这种帽身10000个,你
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时35分22.4.1211:35April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时35分30秒11:35:3012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小结: 1.圆锥的侧面积和全面积
2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系 :
民主 愉悦 有效 自信
布置题24.4第1(1)、(2) 2、6 题. 2.选做题: 教科书第115页习题24.4第8题.
民主 愉悦 有效 自信
自信人生 和合成长
• 不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面 上的话,另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午11时35分30秒11:35:3022.4.12

人教版数学九年级上册第24章第14课时《圆锥的侧面积和全面积》(教师版)

人教版数学九年级上册第24章第14课时《圆锥的侧面积和全面积》(教师版)

人教版数学九年级上册第24章第14课时《圆锥的侧面积和全面积》(教师版)引言本课时是人教版数学九年级上册第24章《立体几何》中的第14课时,主要讨论了圆锥的侧面积和全面积的计算方法。

通过本课的学习,学生能够掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式,并能够灵活运用这些公式解决实际问题。

本文档是教师版的讲义,将详细介绍如何教授本课时的内容。

教学目标•理解圆锥的侧面积和全面积的定义;•能够根据给定的圆锥参数计算其侧面积和全面积;•能够应用圆锥的侧面积和全面积解决实际问题。

教学准备为了顺利地进行本课的教学,教师应提前准备以下教材和教具:•人教版数学九年级上册教材;•计算器;•黑板/白板和粉笔/马克笔;•直尺和量角器。

教学步骤1. 导入新课教师可通过引入一个实际问题,如“小明要用一张纸制作一个圆锥形的纸杯,他想知道纸杯的侧面积和全面积,你们知道吗?”来引起学生的兴趣,并激发他们对圆锥的侧面积和全面积计算的思考。

2. 讲解侧面积的概念和计算方法使用教材中的图例,通过几何图形的展示和讲解,引导学生理解侧面积的定义,并给出计算侧面积的公式:$S_{侧} = \\pi \\times r \\times l$,其中r为圆锥的底面半径,l为圆锥的斜高。

3. 进行例题讲解选择一个简单的例题进行讲解,让学生理解和掌握计算侧面积的具体步骤和方法。

并鼓励学生在讲解过程中提问和思考,加深对侧面积的理解。

4. 讲解全面积的概念和计算方法通过几何图形的展示和讲解,引导学生理解全面积的定义,并给出计算全面积的公式:S全=S侧+S底,其中S底为圆锥的底面积。

5. 进行例题讲解选择一个简单的例题进行讲解,让学生理解和掌握计算全面积的具体步骤和方法。

并鼓励学生在讲解过程中提问和思考,加深对全面积的理解。

6. 综合练习在黑板上给出一些综合练习题,让学生分组讨论并解答。

教师可以在黑板上列出每个小组的答案,并进行讲解和评价。

7. 拓展探究为了培养学生的应用和创新能力,教师可以引导学生对更复杂的问题进行探究,如:。

九年级数学上册 24.2.2 圆锥的侧面积和全面积课件 新人教版

九年级数学上册 24.2.2 圆锥的侧面积和全面积课件 新人教版

动一动:
1.准备好的圆锥模型沿着母线剪开,观察圆锥的 侧面展开图.
图 23.3.6
图 23.3.7
圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开, 得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系?相等 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等?母线
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长, 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
l h a r
S全=S侧+S底
ra r
2
1 1 la 2ra ra 2 2
灵活应用、拓展创新
例1.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 3cm,BC=4cm,将△ABC绕直角边旋转一周,求 所得圆锥的侧面积?
练习:填空
(1)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它 12π 的侧面积为_________. (2)已知圆锥底面圆的半径为2 cm ,高为
6πcm2 ;全面 5cm ,则这个圆锥的侧面积为_________
10πcm2 . 积为_________
5
2
思考:
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗?
3.圆锥的底面半径为10cm,母线长30cm,
底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度 是多少?
结束寄语

数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我,他.
解:如果绕AC旋转一周,则所得 圆锥的母线为AB=5cm,底面圆 半径为BC=4cm,所以所得圆锥 的侧面积为:
A
C
B
S侧
1 2 2 4 5 20 (cm ) 2

全版人教版九年级数学上册课件24.4.2圆锥的侧面积和全面积ppt.ppt

全版人教版九年级数学上册课件24.4.2圆锥的侧面积和全面积ppt.ppt

有关求阴影部分的面积,要将图形通过旋转、
平移、翻折等变换,转化为可求的图形的面积。
.精品课件.
25
3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部 分的面积。(精确到0.01cm)。
有水部分的面积 = S扇- S△
O
A
D
B
C
.精品课件.
26
4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有 水部分的面积。
.精品课件.
22
随堂练习
1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6m,其中水面高0.3m。求截面上有水 部分的面积?(精确到0.01m2)
O
A
B
.精品课件.
23
解:
连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,
垂足为D,A交B
与点C。
∵OC=0.6 DC=0.3
O
∴OD=OC-CD=0.3
在 R t △ O A D 中 , O 1A = 0 . 6
R n°
在半径为 R 的圆中,n°的圆心角所 对的弧长(arclength )的计算公式为:
l nR
180
.精品课件.
21
2. 扇形
A
B
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形.
3. 扇形面积公式
在半径为 R 的圆中,n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为:
nR 2
S 360 扇形
17
归纳

A
B
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:

九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积教案(新版)新人教版

九年级数学上册24.4.2圆锥的侧面积和全面积教案(新版)新人教版

24.4.2圆锥的侧面积和全面积【教学目标】1.知识目标(1)知道圆锥各部分的名称(2)理解圆锥的侧面积展开图是扇形,并能够计算圆锥的侧面积和全面积.2.能力目标通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题.3.情感目标教给学生立体图形与平面图形的思维转换,讲清扇形各元素与圆锥各元素之间的关系.【重点难点】1.圆锥的侧面积公式的推导与应用.2.综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积.【教学过程】一.新课导入观察自己制作的圆锥.在小学大家已学过圆椎,在生活中我们也常常遇到圆椎形的物体,涉及到圆椎形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢?这就是今天要学的圆椎的侧面展开图研究的内容。

(幻灯展示生活中常遇的圆椎形物体,如:冰激凌筒、烟囱顶、等),前面展示的物体都是圆椎.在小学,大家已学过圆椎,哪位同学能说出圆椎有哪些特征?(安排举手的学生回答:圆柱的底面是圆面,侧面是曲面.)二.新课展开、重难点突破1、圆锥的基本概念在右图的圆锥中,连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线,连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。

2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中,将圆锥的侧面沿母线l剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形,设圆锥的底面半径为r,这个扇形的半径等于什么?扇形的弧长等于什么?3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出,圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长,这样,S圆锥侧=S扇形=·2πr · l = πrl4、圆锥全面积计算公式S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底面= πr l +πr 2=πr(l +r)例1、一个圆锥形零件的母线长为a,底面的半径为r,求这个圆锥形零件的侧面积和全面积.解圆锥的侧面展开后是一个扇形,该扇形的半径为a,扇形的弧长为2πr,所以S侧=×2πr×a=πra;S底=πr2;S=πra+πr2.答:这个圆锥形零件的侧面积为πra,全面积为πra+πr2例2 在右图中的扇形中,半径R=10,圆心角θ =144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面。

新人教版九年级上册初中数学 24-4课时2 圆锥的侧面积和全面积 教学课件

新人教版九年级上册初中数学 24-4课时2 圆锥的侧面积和全面积 教学课件
我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形,并且上 节课已经学习了扇形的面积公式,那么我们能不能据此推 导出圆锥的侧面积和全面积公式呢?下面我们一起来看一 下.
第十二页,共二十二页。
新课讲解
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
1 LR, 2
S侧 1 2πr l.
2
l r
S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). S全=S侧+S底=πrl+πr2
第十三页,共二十二页。
新课讲解
例 2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个
底面积为35 m2,知高识为点3.5 m,外围高为1.5 m的蒙古包,至少需要多少 平方米的毛毡(精确到1m2)?
第十四页,共二十二页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
新课讲解
解:下图是一个蒙古包示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高h1=3.21.8=1.4(m).
油毡的面积至少为多少平方米?
解:S= 12×32×7=16×7=112(m2) 答:所需油毡的面积至少是112m2.
第十九页,共二十二页。
当堂小练
4.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,把它分别沿三边所在直线 旋转一周,求所得的三个几何体的全面积. 解:AB= AC2 BC2 =5, 绕AC旋转:S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π. 绕BC旋转:S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π. 绕AB旋转:底面半径r3= 3=4 2.4.

人教版初中数学九年级上册《24.4圆锥的侧面积和全面积》

人教版初中数学九年级上册《24.4圆锥的侧面积和全面积》

3、弧长的计算公式
4、扇形面积计算公式
n 2 s r 或 360
1 s lr 2
请 你 欣 赏
说说你对圆锥的一些认识。
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围 成的,它的底面是一个圆,侧面是一 P 个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 R 任意一点与圆锥顶点的 h 连线叫做圆锥的母线 A B A 问题: r O A 圆锥的母线有几条?
2 1
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 P
如图中R 是圆锥的一条母线, 而h就是圆锥的高
h
A
R
4.圆锥的底面半径、 高线、母线长三者之 间的关系: 2 2
O
r
B
R h r
2
填空: 根据下列条件求值(其中r、h、 分别 是圆锥的底面半径、高线、母线长)
l
3
( 1)
l= l
2,r=1 则 h=_______
人教版初中数学九年级(上册)
1、了解圆锥的基本元素 2、认识圆锥的侧面展开图 3、会计算圆锥的侧面积和全面积 4、经历圆锥的侧面展开图的探究, 感受化曲面为平面,化立体图形为 平面图形的转化思想
1、圆的周长公式 2、圆的面积公式
C=2π r
S=π r2
n n r l 2r 360 180
180° 则 θ =________
l
θ
h
h
r
l
r
动动手
1、已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这
10cm 个圆锥的母线长为_______
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,
384 cm 240 cm ,全面积为_______ 则这个圆锥的侧面积为_________

九年级数学上册教学课件(人教版):24.4 第2课时圆锥的

九年级数学上册教学课件(人教版):24.4 第2课时圆锥的
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 相关概念
圆锥的形成
顶点
母线
侧面

底面半径
圆锥的母线
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连 线SA,SB 等叫做圆锥的母线. 圆锥有无数条母线,它们都相等. 圆锥的高
S
圆锥的高
母线 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之
A 间的距离是圆锥的高.
Or
B
要点归纳
重要数量关系 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是:
4.(1)在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇
形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?
(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这
个圆锥的底面圆的半径?
(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?
请说明理由.
A


B
O
C

解:(1)连接BC,则BC=20, ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴AB=AC= ∴S扇形=
第二十四章
学练优九年级数学上(RJ) 教学课件

24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
学习目标 1.经历圆锥侧面积的探索过程(难点).
2.会求圆锥的侧面积和全面积,并能解决一些简单的实际问题(重点). 导入新课
问题 观察如图所示的蛋筒,它类似我们学过的什么立体图 形?你还能举出其他的例子吗?
由勾股定理得:
hl
r2+h2=l 2
Or
填一填:
根据下列条件求值(其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高 线、母线长)
(1)l = 2,r=1 则 h=___3____.
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新人教版九年级数学上册《圆锥的侧面积和全面积》导学案一、学习目标认识圆锥,了解圆锥的侧面、底面、高、母线等有关概念;动手实践得出圆锥侧面展开图的形状;探索圆锥侧面积、全面积计算公式;会应用圆锥面积公式解决有关问题.二、知识回顾1.弧长的计算公式:2360180n n Rl Rπ=⋅π=.2.扇形面积计算公式:2360nS R=⋅π或12S lR=.三、新知讲解1.圆锥的有关概念如图,我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段,叫做圆锥的母线,通常用字母l表示母线长.连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,通常用字母h表示.圆锥的基本特征:①圆锥的高通过底面的圆心,并且垂直于底面;②圆锥的母线长都相等;③经过圆锥的高的平面截圆锥所得的轴截面是等腰三角形;2.圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图.圆锥的母线长=侧面展开图扇形的半径;圆锥底面圆的周长=侧面展开图扇形的弧长=2πr .3.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积可以利用展开图的扇形面积求得.122S S l r rl ππ==⋅=侧扇形.圆锥的全面积等于侧面积与底面积之和,即2++S S S rl r ππ==全侧底. 四、典例探究扫一扫,有惊喜哦!1.已知圆锥底面半径和高求侧面积、全面积【例1】已知圆锥的底面的半径为3cm ,高为4cm ,求它的侧面积和全面积.总结:1.圆锥底面圆周上任一点与顶点间的线段都是圆锥的母线,连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高,不要将母线与高混淆. 2.若圆锥的母线为l ,底面半径为r ,高为h ,则r 2+h 2=l 2,已知任意两个量,就可以求出另外一个量. 3.圆锥的侧面积公式是S rl π=侧,圆锥的全面积=侧面积+底面积,即:2++S S S rl r ππ==全侧底. 练1.一个圆锥的底面半径为3cm ,高为33cm ,求: (1)圆锥的轴截面中,两母线所夹角(锥角)的度数; (2)圆锥的全面积.- 2.已知底面圆周长和母线长求扇形圆心角【例2】(2011•钦州)一个圆锥的底面圆周长是2π,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于( )A .150°B .120°C .90°D .60°总结:1.圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.2.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长π180n l 与圆锥底面圆周长相等,列等式可求得扇形圆心角. 练2.(2014•宁化县质检)已知圆锥的底面半径是3,母线长为6,则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为()A.60°B.90°C.120°D.180°3.实际问题中的圆锥问题【例3】某学生一家周日去旅游,准备搭建一个如图所示的帐篷,其中已知下方圆柱底部面积为16π平方米,高为2.5米,上方圆锥高为1米,市场购买布料需每平方米10元,求搭建这样的帐篷需要多少钱?总结:1. 求立体图形表面积问题,首先要分析该立体图形有几个面围成,然后将有关数据标注在示意图上,根据不同表面的面积计算公式依次做出计算. 注意要灵活应用圆锥侧面积公式.2. 实际问题中,求完立体图形的表面积之后,往往进行一些与实际相关联的计算,注意审题.练3.九年级(1)班为即将到来的“五•一”国际劳动节排练节目时需要3个底面圆半径为10厘米,母线长为20厘米的圆锥形小红帽(不计接缝损失).(1)试确定这种圆锥形小红帽侧面展开图(扇形)的圆心角的度数;(2)现有宽为40厘米的矩形布料可供选用,按照题目要求在图1中画出使布料能充分利用(最省料)的示意图,并求出矩形布料的长至少为多少厘米.五、课后小测一、选择题1.(2015春•无锡校级月考)已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其侧面积为()A.π B.3π C.4π D.7π2.(2013•遂宁)用半径为3cm、圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为()A.2πcm B.1.5cm C.πcm D.1cm3.(2015•宁波)如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为()A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm4.(2015•上城区二模)如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为()A.22r B.r C.10r D.3r5.(2013•裕安区校级模拟)如图,圆锥底面半径为8,母线长15,则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角∠α为()A.120°B.150°C.192°D.210°6.(2012•芗城区校级模拟)已知圆锥的底面周长为58cm,母线长为30cm,求得圆锥的侧面积为()A.870cm2B.908 cm2C.1125 cm2D.1740 cm27.(2012秋•洞头县期中)圆锥的底面半径与母线比是1:2,则这个圆锥侧面展开圆的圆心角的度数是()A.30°B.60°C.120°D.180°8.(2011秋•武夷山市期末)如图在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆,使之恰好围成圆锥,则扇形半径R与圆的半径r的关系为()A.R=r B.94R rC.R=3r D.R=4r二、填空题9.(2015•铜陵县模拟)如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则其侧面积为(结果用含π的式子表示).10.(2014•仙游县二模)若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是度.11.(2014•丹东二模)已知圆锥底面圆的半径为3,高为33,则它的全面积是.12.(2014•射阳县三模)一个圆锥的三视图如图,则此圆锥的表面积为.13.(2015•鄂州)圆锥体的底面周长为6π,侧面积为12π,则该圆锥体的高为.14.(2015•扬州模拟)如图,一个扇形铁皮OAB.已知OA=60cm,∠AOB=120°,小华将OA、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径为.三、解答题15.(2011秋•西湖区校级期中)(1)在半径为10的圆的铁片中,要裁剪出一个直角扇形,求能裁剪出的最大的直角扇形的面积?(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥,求这个圆锥的底面圆的半径?(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面?请说明理由.16.如图,要用芦席造一个粮仓,其上部是圆锥形,下部是圆柱形,底面也用芦席铺垫,如果每平方米需用芦席2平方米,按图中尺寸计算一下,共需多少芦席(精确到0.1m2).典例探究答案:【例1】【解析】先利用勾股定理计算出母线长PA ,然后根据圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,利用扇形的面积公式计算即可.解:如图,OA=3cm ,高PO=4cm ,在Rt △PAO 中,PA=22+OA PO =223+4=5,∴圆锥的侧面积=12•2π•3×5=15π(cm 2), 圆锥的底面积=π•32=9π(cm 2),∴圆锥的全面积=15πcm 2+9πcm 2=24 cm 2.点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式以及勾股定理.练1.【解析】(1)如图,△ABC 为圆锥的轴截面AO 为圆锥的高,OB=OC=3,AO=33,先利用勾股定理计算出AC=6,则AB=6,则可判断△ABC 为等边三角形,所以∠BAC=60°;(2)根据上题求得的圆锥的母线长后计算出侧面积和底面积即可求得圆锥的全面积; 解:(1)如图,△ABC 为圆锥的轴截面,AO 为圆锥的高,OB=OC=3,3在Rt △AOC 中,22+OC AO ,所以AB=AC=6,而BC=6,所以△ABC 为等边三角形,所以∠BAC=60°,即圆锥轴截面中两母线所夹角的度数为60°.(2)圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=π×3×6+π×32=18π+9π=27πcm2.点评:本题考查了圆锥全面积的计算.【例2】【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到扇形的弧长为2π,然后再根据弧长公式进行计算即可.解:设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,∵圆锥的底面圆的周长是2π,母线长是3,∴2π=3 180nπ⋅⋅,解得n=120.故选B.点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了弧长公式.练2.【解析】求得圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长,利用弧长公式可求得扇形的圆心角.解:圆锥的底面周长为:2π×3=6π,那么6180nπ⨯=6π,解得n=180°.故选D.点评:考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.【例3】【解析】根据题意先计算出底面半径,然后利用勾股定理计算上方圆锥母线的长,计算出帐篷所须布料的面积,就可以求出搭建这个帐篷需要的钱.解:∵底部面积为16π,∴底部圆的半径为4,圆柱的侧面积为:8π×2.5=20π.116+17.圆锥的侧面积为:121717π.所以搭建这个帐篷需要的钱为:(17π)17π(元).答:搭建这样的帐篷需要17π元钱.点评:本题考查了圆锥的有关计算,根据底部圆的面积求出半径,利用勾股定理求出圆锥母线的长,计算出搭建这个帐篷需要布料的面积,然后求出需要的钱的多少.练3.【解析】(1)利用圆锥底面圆的周长等于展开图的扇形弧长求出圆心角即可;(2)利用扇形的圆心角为180°,圆锥母线长为20厘米,所以这个扇形的半径为20厘米的半圆,结合⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3两两外切,由两圆外切的性质得出和勾股定理求出O 3E 的长,进而得出EO 3=O 1D ,以及矩形布料的长至少应为()20203+厘米.解:(1)设圆心角的度数为n°,则20210180n ππ⨯=⨯. 所以n=180.所以此圆锥形小红帽侧面展开图的圆心角度数为180°.(2)因为扇形的圆心角为180°,圆锥母线长为20厘米,所以这个扇形的半径为20厘米的半圆.如图1所示,当三个半圆所在圆两两外切,且半圆的直径与长方形的边垂直时,能使布料得以充分利用.如图2,连接O 1O 2,O 2O 3,O 3O 1.因为⊙O 1,⊙O 2,⊙O 3两两外切,AO 1=BO 2=CO 3=20,所以O 1O 2=O 2O 3=O 3O 1=O 1A+CO 3=40. 过点O 3作O 3E ⊥O 1O 2,垂足为E .因为O 2O 3=O 1O 3,所以12121202O E O E O O ===. 在△O 1EO 3中,∠O 1EO 3=90°,根据勾股定理222231314020203EO O O O E =-=-=.因为四边形ABCD 是矩形,所以AD ∥BC ,AD=BC ,∠A=∠D=90°.因为AO 1=BO 2,AO 1∥BO 2,所以四边形ABO 2O 1是矩形.所以∠AO1O2=90°.所以O1E∥DO3.又因为O1E=DO3,所以四边形O1EO3D是平行四边形.所以EO3=O1D.所以1120203AD AO O D=+=+.因此矩形布料的长至少应为(20203+厘米.点评:此题主要考查了圆锥的有关计算以及两圆外切的性质和勾股定理等知识,利用相切两圆性质得出EO3=O1D的长是解题关键.课后小测答案:一、选择题1.【解析】圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π.故选B.2.【解析】设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=1203 180π⨯,解得:r=1cm.故选D.3.【解析】设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l,圆锥形容器底面半径为r,则由题意得R=30,由12Rl=300π得l=20π;由2πr=l得r=10cm;故选B.4.【解析】∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.设圆锥的母线长为R,则120180Rπ=2πr,解得:R=3r.根据勾股定理得圆锥的高为2r,故选A.5.【解析】圆锥底面周长=2×8π=16π,∴扇形的圆心角α的度数=圆锥底面周长×180÷15π=192°.故选C.6.【解析】圆锥的侧面积=12×58×30=870cm2,故选A.7.【解析】∵圆锥的底面半径与母线比是1:2,∴设底面半径为x,母线长为2x,则底面周长=2xπ,圆锥的侧面积=12×2xπ×2x=2x2π,∴S扇形=2360n rπ=2x2π,∵母线长为2x,即是扇形半径,∴()22360n xπ⨯=2x2π,∴解得:n=180°,故选:D.8.【解析】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长,所以90180Rπ=2πr,化简得R=4r.故选:D.二、填空题9.【解析】由题意知;20π=120 180Rπ⋅∴R=30,∵2πr=20π,∴r=10.S圆锥侧=12lR=12×20π×30=300π.故答案为:300π.10.【解析】∵圆锥的底面圆的周长是4πcm,∴圆锥的侧面扇形的弧长为4πcm,∴6180nπ⨯=4π,解得:n=120∴答案为120.11.【解析】∵圆锥的底面半径是3,高是3∴圆锥的母线长为6,∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×6=18π,底面积为9π,∴全面积为18π+9π=27π,故答案为:27π.12.【解析】此几何体为圆锥;∵半径为5cm,圆锥母线长为6cm,∴侧面积=2πrR÷2=2π×5×6÷2=30πcm2;故答案为:30πcm2.13.【解析】∵圆锥的底面周长为6π,∴圆锥的底面半径为6π÷2π=3,∵圆锥的侧面积=12×侧面展开图的弧长×母线长,∴母线长=2×12π÷(6π)=4,2243-7,7.14.【解析】扇形的弧长l=12060 180π⋅=40π设底面圆的半径为r,则40π=2πr∴r=20cm烟囱帽的底面圆的半径为20cm.故答案为20cm.三、解答题15.【解析】(1)连接BC,则BC=20,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴2,∴S扇形()2 90102π⨯=50π.(290102π⨯2π,∴522r=.(3)延长AO交⊙O于点F,交扇形于点E,EF=20﹣2,最大半径为10﹣2<r,∴不能.16.【解析】图知l=2.5,r=2,h=3,∴S圆锥侧=πrl=π×2×2.5=5π,S圆拄侧=2πrh=2π×2×3=12π,22==2=4S rπππ⨯底,∴S表=S圆锥侧+S圆拄侧+S底=5π+12π+4π=21π,所需芦席的面积=2×S表=2×21π=42π≈131.9平方米.答:共需芦席131.9m2.。

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